unidad 2 angulos

8/19/2019 Unidad 2 Angulos

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ÁNGULOS

¿Qué es un ángulo y su notación?Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano.

Su notación: Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos<

abc y


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O%e#aciones con ángulos" &su'a y #esta(

a suma de dos !ngulo,

'0. *n ángulo mide =/ 52>=?@ y otro 51 ?=>12@. ACuánto mide la suma de estosángulosB =/ 52> =?@

51 ?=> 12@

a suma buscada es 21 55 5@.

• Resta de Ángulosa resta de un ángulo, '0. *n ángulo mide ?- 14 55@ y otro 3? 5? 1=@. ACuánto mide la diEerencia deestos ángulosB

?- 14 55@

F 3? 5? 1=@

a diEerencia buscada es de 3= =3 1/@

+

21 /5> 65@ 55> 5@

1 1>

65@ : 6-@ 9 5G : 1> 9 5@

Se sube 1> a la columna de los minutos y se suma a estos. Huedan 5>.

/5> : 6-> 9 55 : 1 9 55

Se sube 1 a la columna de los grados, yse suma a estos. Huedan 55.

3= =3 1/@

=/ 44 Como no podemos restar 5? de 14,Gtomamos prestado@ un grado, 1 : 6- y loagregamos a los minutos< 6- 9 14 : 44.


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)R*+*+OS $RO$US,OS UN+-A- .1) Dada la siguiente tabla relaciona las medidas de los ángulos con su clasificación correspondiente

Ángulo Ejemplos Medida1) Ángulo agudo θ A) 12º, 45º, 89º2) Ángulo recto θ B) θ = 18º3) Ángulo o!tuso θ ") 29º, 24º, #5º4) Ángulo llano o rectil$neo D) θ = 9º5) Ángulo re%lejo o entrante E) 91º, 15&º, 1&9º

2) Encontrar dos ángulos que sean suplementarios y opuestos por el vrtice !!!!!!!!!!!!!!!!

3) Encontrar dos ángulos que sean opuestos por el vrtice y complementarios !!!!!!!!!!!!!!

4) E"presar los siguientes ángulos en el sistema se"agesimal o circular seg#n sea el caso$a) 12%& '!!!!!!( 4&' !!!!!!!! ( 1%& ' !!!!!!!!!

b) 3*4 ' !!!!!( *2 '!!!!!!!!( 3 ' !!!!!!!!!!

) E"presar los siguientes ángulos en el sistema se"agesimal o circular seg#n sea el caso$

c) %& '!!!!!!( 1&' !!!!!!!! ( 2,%& ' !!!!!!!!! d) *4 ' !!!!!( 4 '!!!!!!!!( 3* ' !!!!!!!!!!

-) El complemento de ,3& 21. 3/0 es$ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

,) El complemento( suplemento y conugado de ,2& son$ !!!!!!!!!!!!!!!!

/) El conugado de 42& 3. 1,0 es$ !!!!!!!!!!!!!!!!

) El suplemento de -4& 1. es$ !!!!!!!!!!!!

1%) De la siguiente imagen( alla el valor de " y determina el valor D( además identifica su

clasificación5 !!!!!!!!!!

11) 67uánto mide el 8c ' 3" 9 1% de acuerdo con los datos de la figura:( !!!!!!!!!!!

si


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12) Dado un relo como el de la figura ( cuántos grados tendr;a si fueran las $ %% pm !!!!!!!!!

13) al


5/13

21)


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2) Dos ángulos están en relación 4$ y su suma vale 2-%&5 Ballarlos !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

3%) El ángulo 12/5 e"presado en grados se"agesimales( ser;a !!!!!!!!!!!!!!!!!

31) El ángulo 14452 e"presado en grados se"agesimales( ser;a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!9

32)


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3) Encontrar dos ángulos que sean adyacentes y formen un ángulo de //&5 Ano es 3-& mayor que el otro

!!!!!!!!!!!

40) Dos ángulos son suplementarios, uno de ellos es el triple de la mitad deotro disminuido en 3!". Calcula la medida de cada uno de ellos.

4#) $n ángulo perigonal es particionado en dos secciones angulares de tal modo%ue, el ángulo maor es el %u&ntuplo del ángulo menor aumentado en 30"'Cuánto mide cada uno(

42) De dos ángulos adacentes cua suma es de #!0" se sae %ue uno de ellosmide la s*ptima parte del otro. Encontrar la magnitud de cada uno.

43) El menor de los ángulos tiene & más que la cuarta parte del mayor y ambos sonsuplementarios!!!!!!!!!!!!

44) Hos ángulos son conugados y el mayor es el s"tuplo de la mitad del menor !!!!!!!!!!!!!!

4) El menor de los ángulos es 2& menor que el triple de la quinta parte del mayor( son ángulos adyacentes y

untos forman un ángulo de /%& !!!!!!!!!!!!!!

4-) El menor de los ángulos es 4& menor que el triple de la cuarta parte del mayor y los ángulos son

conugados !!!!!!!!!!!


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4,) Encontrar dos ángulos que sean suplementarios y la medida del mayor es /& más grande que la medida

del menor !!!!!!!!!!!!!

4/) Hos ángulos son conugados5 Ano de ellos tiene 3% grados menos que el triple del otro5 67uál es la

medida de los ángulos: !!!!!!!!!!!!!!!

4)


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4) El triple de un ángulo menos la tercera parte del otro equivale a 1%& y los ángulos son

complementarios!!!!!!!!!!!!!!!

DEJ?E<) 7ompleta la demostración del siguiente teorema relativo a ángulos( ordenando correctamente en los

parntesis las ra=ones con sus afirmaciones correctas5

*+os ngulos opuestos por el -.rtice son iguales/

Bipótesis$ los ángulos opuestos por el vrtice

Kesis$ son iguales entre E< LO?>E<

15 son congruentes P ) dyacentes suplementarios

25 P ) Mdentidad35 P )


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NMLJ7M?>E< LO?>E<

1) 81 y 82 son adyacentes( y 7 son

lados e"teriores( ╧ 7

P ) Def5 de ángulos complementarios

2) m87 ' %& P ) Qost5 de adición de ángulos

3) m81 + m82 ' m87 P ) Def5 de perpendicularidad

4) m81 + m82 ' %& P ) "ioma de transitividad

) 81 y 82 son complementarios P ) Bipótesis

S*ULA $R$ARA,OR+A /ALLA-OL+-M>7?LQQ?LD H ADI

QLAE A>MDD 2

Qrimer Rrado Rrupo SG5 Neca$ !!*%2*2%115 7alificación$!!!!!!!!!!!!!!!


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complementarios

conugados suplementarios conugados

-3) Dado un relo como el de la figura ( cuántos grados tendr;a si fueran las 1, oras

a) 3-" ) #!0" c) #-!" d) #10"

-4) -/) 7alcula la medida del ángulo ( de acuerdo con los datos de la siguiente figura5

a) !1" ) 52" c) #0-" d) #24"

-) Hos ángulos son conugados5 Ano de ellos tiene 3% grados menos que el triple del otro5 67uál es la medida de los

ángulos:


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a) 30" -0" ) !2"30


13/13

a) 3-0" ) #10" c) #20" d) -0"

,,) 7ompleta la demostración del siguiente teorema relativo a ángulos( ordenando correctamente en los

parntesis las ra=ones con sus afirmaciones correctas5

SHos ángulos consecutivos formados a un lado de una recta( suman 1/%&G

=>8?C>7@E9 8A7@E92) BED, BDEC,BEC ) Defnicin de ángulo llano#) BE ) ;ioma de sustitucin3) BED BDEC BEC BE ) ;ioma de adicin4) BED BDEC BEC #10" ) Fiptesis

,/)

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