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Ingeniera econmica Unidad 1. Fundamentos de la ingeniera econmica

Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Desarrollo de Software 1

Ingeniera en Desarrollo de Software

Semestre 7

Programa de la asignatura:

Ingeniera econmica

Unidad 1. Fundamentos de la ingeniera econmica

Clave:

15144737

Universidad Abierta y a Distancia de Mxico



ndice

Presentacin de la unidad ................................................................................................. 3

Propsitos .......................................................................................................................... 4

Competencia especfica ..................................................................................................... 4

1.1. Introduccin a la ingeniera econmica y su aplicacin en la industria del software .... 4

1.1.1. Concepto e importancia de la ingeniera econmica............................................. 5

1.1.2. La ingeniera econmica en la industria del software .......................................... 11

1.2. Conceptos bsicos de la ingeniera econmica ........................................................ 17

1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo .................................................. 18

1.2.2. Equivalencia ....................................................................................................... 23

1.2.3. Inters, tasa de inters, inters simple y compuesto .......................................... 25

1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes ............................................... 34

1.2.5. Valor presente y valor futuro ............................................................................... 41

Cierre de la unidad .......................................................................................................... 52

Fuentes de consulta ........................................................................................................ 53



Unidad 1. Fundamentos de la ingeniera econmica

Presentacin de la unidad

Qu papel desempean los ingenieros en desarrollo de software al momento de tomar

decisiones econmicas? Actualmente muchas empresas, en el marco de una frrea

competitividad, deciden contar con sistemas de informacin integrales basados en

sistemas computarizados. Se llaman integrales porque da tras da se va abandonando la

idea de contar con diversos softwares aplicados en distintas reas de la empresa:

produccin, contabilidad, almacenes, etctera. En la actualidad, los directivos de las

empresas contratan ingenieros especializados en disear sistemas de informacin integral

que engloben dicho conjunto de actividades empresariales. En esta unidad vers que,

para llevar a cabo el diseo de estos sistemas, los desarrolladores de software adems

de definir conceptualmente el producto necesitan tener un conjunto de habilidades en la

administracin de un proyecto, as como conocimientos de finanzas, mercado y

administracin de recursos humanos.

En esta unidad abordars algunas tcnicas que tienen a su disposicin los ingenieros en

desarrollo de software para adoptar decisiones econmicas; por ejemplo, sobre la

inversin de un diseo de software o el financiamiento de sus inversiones. Al respecto, la

ingeniera econmica constituye una herramienta de anlisis que puede resolver este tipo

de preguntas en la industria del software, ya que su aplicacin en cualquier industria de

bienes y servicios tiene como objetivo central la toma de decisiones de carcter

econmico. En particular, la ingeniera econmica puede responder las siguientes

preguntas: por qu cambia el valor del dinero con el tiempo?, cmo afecta este cambio

el anlisis y las decisiones econmicas?, qu significa la equivalencia en la ingeniera

econmica?, qu y cmo se calculan el inters y la tasa de inters?, cmo se

construyen y utilizan los diagramas de flujo de efectivo?, cules son los mtodos para

calcular intereses?, cules son las diferentes formas en las que se expresan y utilizan

las tasas de inters?, cmo se calcula el valor presente a partir de un valor futuro dado

en el marco de un pago nico?, cmo se calcula el valor futuro a partir de un valor

presente dado en el marco de diversos flujos de efectivo?, cules son las tcnicas que

se requieren para evaluar una inversin de capital? Al terminar esta unidad podrs

responder todas estas preguntas referidas a los conceptos bsicos de la ingeniera

econmica, con el objetivo de que los apliques a la solucin de problemas econmicos

que se presentan en el mbito del desarrollo del software.

Para responder dichas interrogantes, interpretars y aplicars los conceptos propios de la

ingeniera econmica. En concreto, las herramientas analticas que vers te permitirn dar

solucin a problemticas que tengan que ver con la aplicacin de recursos financieros.



La unidad est compuesta por dos temas relacionados con el manejo del dinero. En el

1.1. Introduccin a la ingeniera econmica y su aplicacin en la industria del software,

revisars la informacin referida a conceptos bsicos para comprender la ingeniera

econmica y su relacin con la industria del software, su importancia y cmo se aplica en

la industria del software. En el 1.2. Conceptos bsicos de la ingeniera econmica,

comprenders las herramientas algebraicas y grficas que se utilizan en la toma de

decisiones econmicas.

Propsitos

Al trmino de esta unidad logrars:

Identificar la aplicacin de la ingeniera econmica en la industria del software.

Reconocer el rol de la ingeniera econmica en el proceso de toma de decisiones

econmicas en la industria del software.

Comprender los conceptos de valor del dinero, en el tiempo y equivalencia, para

analizar los valores numricos que generan los ingenieros por medio de las

tcnicas de la ingeniera econmica.

Identificar los flujos de efectivo y graficarlos para plantear con claridad el anlisis

econmico en cualquier situacin en la industria del software.

Reconocer la importancia del origen del inters simple y el inters compuesto, el

periodo de capitalizacin, los conceptos de inters nominal y efectivo, con el

objetivo de aplicarlos en las transacciones financieras en la industria del software.

Generar medidas econmicas para la toma de decisiones relacionadas con el

financiamiento en la industria del software.

Competencia especfica

Analizar los fundamentos de la ingeniera econmica para identificar las

situaciones econmicas-financieras en la industria del software, a partir de los

resultados obtenidos de las matemticas financieras.

1.1. Introduccin a la ingeniera econmica y su aplicacin en la

industria del software

Ingeniera econmica es una de las asignaturas de estudio ms prcticas en esta carrera.

Es imprescindible en tu formacin, ya que te permitir aplicar, de forma eficiente, los



conocimientos de la ingeniera econmica en las empresas dedicadas a la produccin de

desarrollo de software, con el fin de obtener conclusiones en proyectos de cualquier

ndole (ya sean de inversin o costos, entre otros).

Este primer tema de la unidad es de carcter introductorio y se divide en dos subtemas.

En el primero se explicar el concepto y la importancia de la ingeniera econmica en el

proceso de toma de decisiones. Para entender su significado y relevancia, se plantean

diversas preguntas que dicha ingeniera puede ayudar a responder. Asimismo, vers los

pasos que se llevan a cabo en la solucin de problemas, donde se debe tomar decisiones

que involucran dinero. En el segundo subtema se explicar la aplicacin de la ingeniera

econmica en la industria del software. Ah observars el papel que juegan los ingenieros

en desarrollo de software en la toma decisiones econmicas.

Finalmente, vers cmo la competitividad de la industria del software depende

esencialmente del anlisis econmico que se lleva cabo en las empresas, al priorizar el

objetivo de maximizar la rentabilidad.

1.1.1. Concepto e importancia de la ingeniera econmica

La ingeniera econmica es una disciplina fascinante cuyo significado y trascendencia en

el contexto de las organizaciones, en la actualidad, aporta diversas herramientas y

estrategias que permiten sobrevivir y desarrollarse en un mundo cada vez ms

competitivo.

Respecto al surgimiento de esta disciplina debes saber que, hasta antes de la segunda

guerra mundial, las entidades financieras de los pases eran las nicas instituciones que

manejaban los trminos de inters, capitalizacin, amortizacin, etctera. Sin embargo, a

partir de los aos cincuenta, con el rpido desarrollo industrial de una gran parte del

mundo, los capitales industriales vieron la necesidad de adaptar en sus empresas

herramientas de anlisis econmico, con el objetivo de tomar las mejores decisiones en

situaciones especficas, tales como el reemplazo de equipo, la creacin de plantas

nuevas, la inversin en proyectos, el financiamiento en el rea de planeacin y de

produccin, entre otras. Conforme el aparato industrial se volva ms complejo, se

establecieron tcnicas que cada vez se fueron haciendo ms especializadas. De acuerdo

con Baca (2007), a todo ese conjunto de herramientas analticas que se aplica en la

industria productora de bienes y servicios con el objetivo de tomar las mejores decisiones

econmicas, se le llama ingeniera econmica.

Pero, quines aplican las tcnicas de anlisis econmico en el mbito industrial?



Autores como Riggs, Bedworth y Ranhwa (2002), consideran que el anlisis econmico,

dentro de una industria, no es una actividad exclusiva de los licenciados en

administracin; tambin los ingenieros juegan un papel preponderante en la toma de

decisiones econmicas y, en particular, en la decisiones que tienen que ver con la

inversin de capital como, por ejemplo, la creacin o expansin de nuevos productos en

una planta ya existente. Seguramente, por el estudio de los primeros semestres de la

carrera, puedes saber que los ingenieros son arquitectos y constructores de un bien o

servicio ya que, al participar en actividades de anlisis, diseo y mejora de la produccin,

tambin son planificadores.

En la fase de planeacin de la manufactura de un nuevo producto, un ingeniero debe

encargarse de los aspectos funcionales del propio diseo del desarrollo, pero adems

debe considerar factores econmicos.

Si bien la funcin es un criterio bsico del diseo, no es el nico. La economa forma

parte tambin de los criterios del diseo (Smith, 1987). En esta etapa, con frecuencia, los

ingenieros se preguntan: se cuenta con todos los recursos para construirlo?, la

compaa posee el capital para emprender la nueva inversin? Con frecuencia, el monto

de capital disponible de una empresa es restringido. En este marco, el ingeniero tendr

que definir un conjunto de alternativas a partir de recursos limitados y se preguntar:

cul de los diversos diseos de ingeniera debern seleccionarse? Con la ayuda de las

tcnicas de la ingeniera econmica ser posible elegir el mejor diseo.

La seleccin de alternativas tambin puede hacerse desde el punto de vista de un

administrador o de un economista, quienes evaluarn las diferentes alternativas de

inversin. Sin embargo, de acuerdo con Smith (1987), para adoptar la mejor decisin, la

opinin del ingeniero es importante, ya que sus estimaciones, juicios y su propia

experiencia incluyen consideraciones de tipo tcnico. Esto significa que el administrador y

el ingeniero debern buscar, reconocer, generar oportunidades, compararlas y evaluarlas,

con el fin de seleccionar la mejor alternativa. Como ves, un ingeniero puede convertirse

en un administrador o lder de proyectos; para ello, debe saber aplicar correctamente las

tcnicas de la ingeniera econmica, ya que cualquier proyecto industrial influir en los

costos o los ingresos.



Papel del ingeniero en la toma decisiones econmicas.

El estudio de la ingeniera econmica es esencial para los ingenieros, ya que se apoyan

de sta para la preparacin de sus diseos (Park, 2009). A continuacin se exponen

algunas de las interrogantes que se plantean los ingenieros que participan en la

administracin de proyecto de inversin, o que estn involucrados directamente con la

toma de decisiones econmicas (Blank y Tarquin, 2006).

En una empresa, algunas preguntas comunes son:

Es preciso construir o slo arrendar las instalaciones para la nueva sucursal?

Se debe adquirir una nueva mquina o slo rentarla por un tiempo?

Se debe mejorar el centro de produccin o instalar una planta totalmente nueva?

Se debe mejorar la calidad de los productos o elaborar uno nuevo?

Se debe financiar el crecimiento de una empresa con prstamo bancario o con

retencin de utilidades? Debera incorporarse una nueva tcnica de

financiamiento?

Si analizas las preguntas anteriores, podrs darte cuenta de que se caracterizan por dos

aspectos (Blank y Tarquin, 2006):

1. Cada una se relaciona con una eleccin entre una o ms alternativas.

2. Todas se involucran con el dinero.

En particular, las cuatro primeras preguntas la ingeniera econmica las resuelve con las

tcnicas de evaluacin econmica de un proyecto de inversin. Sin embargo, la accin de

aceptar o rechazar una inversin, una vez identificada la mejor alternativa, no es la nica

decisin econmica a la que se enfrentan los ingenieros en el mbito productivo de bienes



y servicios, ellos cotidianamente afrontan otras situaciones donde tienen que tomar

decisiones que involucran dinero, tales como las alternativas de financiamiento.

En el marco del sector pblico, las interrogantes en la elaboracin de proyectos se

caracterizan tambin por los dos aspectos anteriores, y se formularan de la siguiente

manera:

Es econmico para la ciudad construir un domo para eventos?

Debe la universidad estatal contratar una institucin universitaria de la comunidad

local para ensear en cursos de pregrado a nivel bsico, o es preferible que el

profesorado de la universidad lo haga?

En relacin con el financiamiento, una pregunta tpica es: cunto dinero debe

recaudarse con el nuevo impuesto en la ciudad para mejorar el sistema de

distribucin de electricidad?

La ingeniera econmica puede ayudar a responder este tipo de preguntas mediante un

conjunto de mtodos matemticos para el anlisis econmico. Estas herramientas

analticas no slo las utilizan los administradores e ingenieros especializados en

proyectos que laboran en entidades empresariales, sino tambin las personas fsicas que

se enfrentan cotidianamente a decisiones econmicas. Por ello, la ingeniera econmica

constituye un factor fundamental en el anlisis econmico de cada alternativa, as como

de la toma de decisiones que resulta de ste. Su objetivo principal se centra en llevar a

la prctica las decisiones elegidas.

De acuerdo con el enfoque de solucin de problemas, los pasos habituales en el

proceso de toma de decisiones son los siguientes:



Pasos para la solucin de problemas. Fuente: Blank y Tarquin, 2006, p. 6.

La ingeniera econmica desempea un papel importante en todos los pasos, pero es

fundamental en los pasos del dos al cinco (Blank y Tarquin, 2006). Debes saber que los

pasos de este enfoque se aplican para inversiones relacionadas con la creacin de

nuevos productos y, en el caso de la industria del software, en las inversiones vinculadas

con el desarrollo de sistemas de informacin integral (vers la aplicacin del enfoque de

solucin de problemas en la industria del software en el siguiente subtema). Asimismo,

esta metodologa tambin se puede aplicar a otro tipo de proyectos de inversin, tales

como:

a) La instalacin de una planta totalmente nueva

b) La ampliacin de la capacidad instalada o la creacin de sucursales

c) La sustitucin de maquinaria por obsolescencia o capacidad insuficiente

Considera ahora el proceso de evaluacin de un proyecto de inversin relacionado con la

creacin de una planta nueva. El proyecto surge cuando se detecta la necesidad

empresarial de construir una nueva planta (paso 1). De acuerdo con Baca (2006), la

identificacin de esta idea se elabora a partir de la informacin existente, el juicio comn y

la opinin que da la experiencia. Asimismo, en este primer paso se define el objetivo. En

particular, el objetivo de este tipo de proyecto de inversin consiste en ampliar la

capacidad instalada para incrementar la produccin, pero tambin para mejorar la calidad;

todo ello, con el fin ltimo de reducir los costos unitarios de produccin y aumentar las

ganancias.

Despus se recopilan datos tcnicos y econmicos-financieros (paso 2), en el marco de

dos estudios: tcnico y econmico. Por un lado, en el estudio tcnico se determina el

tamao ptimo de la planta y la localizacin ptima. Por otro lado, en el estudio

econmico, se determinan los costos totales y la inversin inicial. Asimismo, se establece

la depreciacin y amortizacin de la toda la inversin inicial.

Una vez que se realiz la recoleccin de dichos datos, se establecen todos los cursos

opcionales factibles de accin que la situacin exige (paso 3). Considera dos alternativas,

1 (planta A) y 2 (planta B). Para cada una se elabora un plan de la asignacin de

recursos.

Para seleccionar un criterio de decisin a seguir (paso 5) se requiere llevar a cabo la

evaluacin econmica de cada alternativa (paso 4), con los mtodos actuales de

evaluacin que toman en cuenta el valor del dinero en el tiempo. A partir de estas

herramientas de la ingeniera econmica, se busca demostrar que la asignacin de

recursos para cada plan factible producir un beneficio econmico a la empresa, y as

elegir la mejor alterativa (paso 5) para ejecutar el proyecto (paso 6).



La ingeniera econmica proporciona diversos mtodos de evaluacin que permiten, bajo

el criterio de la maximizacin de ganancias, aceptar la mejor alternativa entre las

diferentes oportunidades de inversin. Debes saber que uno de estos mtodos es el

anlisis de costo-beneficio, que significa una valoracin de la inversin mediante la

evaluacin de los costos de desarrollo, comparados con los ingresos netos o beneficios

obtenidos con la venta del producto (Park, 2009). Otros mtodos que se utilizan son el

Valor Presente Neto (VPN) y la Tasa Interna de Rendimiento (TIR).

El proceso de evaluacin de un proyecto inicia con el surgimiento de una idea y finaliza

con su concretizacin. De acuerdo con Smith (1987), en general en todo tipo de

proyectos, los objetivos especficos sobre los que un ingeniero y un administrador o

economista evalan las alternativas son los siguientes: maximizar la utilidad, minimizar el

costo, maximizar la calidad del servicio, minimizar el riesgo de prdida, maximizar las

ventas, maximizar el prestigio de la empresa, maximizar la razn costo-beneficio,

maximizar la razn de utilidad, maximizar la seguridad, minimizar las fluctuaciones cclicas

de la empresa y de la economa, maximizar la razn de crecimiento de la empresas.

En relacin con los objetivos antes descritos ten en cuenta que, para una situacin

especfica de decisin, es poco probable que se puedan satisfacer ms de uno de los

criterios de forma simultnea, por lo que los anlisis de la ingeniera econmica se

centran en el primer objetivo, es decir, maximizar las ganancia (Smith, 1987).



Proceso de toma de decisiones econmicas en funcin de la maximizacin de las ganancias. Basado en:

Blank y Tarquin (2006) y Park (2009).

De acuerdo con lo anterior, es posible afirmar que la ingeniera econmica desempea un

papel importante en todos los pasos del enfoque de solucin de problemas o de toma de

decisiones. Fundamentalmente, constituye un conjunto de tcnicas matemticas que se

utiliza para evaluar resultados econmicos cuando existen alternativas factibles para

llevar a cabo un propsito definido. En el siguiente subtema vers cmo el nombre de

ingeniera econmica lleva implcita su aplicacin en la industria del software.

1.1.2. La ingeniera econmica en la industria del software

En cualquier industria productora de bienes y servicios es aplicable la ingeniera

econmica. En este subtema vers el caso de la industria del software. Aqu es necesario

detenerse y precisar los actores que la conforman. Por un lado, estn las empresas que

elaboran software para la venta al pblico en general y, por el otro, las empresas

consultoras que desarrollan diversos sistemas de informacin para usos especficos

dentro de las diferentes organizaciones que producen bienes y servicios. En el marco de

una feroz competitividad muchas empresas, ya sean pblicas o privadas, recurren a

informticos externos que desarrollan ciertos sistemas de informacin.

Considera, por ejemplo, que un desarrollador de software quiere instalar un despacho de

consultora para cualquier tipo de software (caso 1), mientras otro ingeniero desea invertir

en una planta para elaborar software y venderlo al pblico en general (caso 2). Te

preguntars si la ingeniera econmica resuelve este tipo de decisiones. La respuesta es

afirmativa, ya que en cualquier industria de bienes y servicios, incluida la del software, se

lleva a cabo proyectos de inversin. En el primer caso en particular, la idea inicial del

proyecto es instalar una empresa prestadora de servicios informticos. Desde esta

perspectiva, la metodologa de proyectos industriales que viste en el subtema anterior se

aplica a la industria del software.

Sin embargo, debes saber que ambos tipos de proyectos de inversin se distinguen de los

proyectos informticos que se desarrollan en los dos tipos de empresa. En el primero

(caso 1) se llevarn a cabo proyectos informticos que elaboran software para venta al

pblico en general, tales como videojuegos, enciclopedias, cursos de enseanza para

aprender idiomas, etctera. En el segundo tipo (caso 2), se llevarn a cabo proyectos

informticos que consiste en desarrollar sistemas de informacin diversos, para uso

especfico dentro de las organizaciones.

De acuerdo con Baca (2006), existen cinco tipos de proyectos informticos:



1. Sustitucin o actualizacin de un sistema existente de procesamiento de datos

por otro automatizado, basado en equipo de computacin para el procesamiento de

informacin.

2. Elaboracin de software para la venta al pblico en general.

3. Elaboracin o desarrollo de sistemas de informacin para uso especfico dentro

una empresa.

4. Desarrollo de sistemas de informacin para reas especficas dentro de las

empresas, como la venta de productos de empresa a empresa y manejo de proveedores

de Internet.

5. Desarrollo de sistemas informticos de alta complejidad, como los expertos de

inteligencia artificial.

Al igual que en los proyectos industriales, en los informticos los ingenieros de dicha rea

y, en particular, los que se especializan en desarrollar software, juegan un papel

importante en el proceso de toma de decisiones econmicas. Los pasos que deben seguir

para llevar a cabo la evaluacin de un proyecto de inversin informtico son los mismos

que se realizan para uno industrial. El ingeniero en desarrollo de software puede

desempearse como lder de proyecto, pero debe tener la habilidad para definir las

alternativas de inversin y evaluarlas con el fin de seleccionar la mejor opcin; en

otras palabras, debe tener la pericia para aceptar o rechazar una oportunidad de inversin

una vez identificada la mejor alternativa. De ah que los principios y prcticas de la

ingeniera econmica sean elementos esenciales para aquellos desarrolladores de

software que acepten responsabilidades ms generales como gerentes.

De acuerdo con Baca (2006), el contenido del anlisis econmico del proyecto informtico

difiere un poco del industrial, debido a que el primero es una inversin que se realiza en

una organizacin, pero slo es una parte de sus procesos, por lo tanto, muchos puntos

que se tratan en un proyecto industrial se omiten en uno informtico.

Un desarrollador de software, al estar capacitado para disear y construir un conjunto de

programas, instrucciones y reglas informticas para ejecutar ciertas tareas en una

computadora (DRAE, 2013), puede desempearse como planificador de proyectos de

software. Como viste en el subtema anterior, las decisiones que se toman durante la fase

de planeacin de un proyecto industrial, asociado con la creacin de un nuevo producto,

determinan la mayora de los costos para la construccin e implementacin del

producto de software, de ah la importancia de que el ingeniero especializado en disear

y producir software participe como un administrador de proyectos (de costos o de

inversin) (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002).



Pasos para la toma de decisiones en los proyectos informticos

Son los mismos que se llevan a cabo en la evaluacin de proyectos industriales. A

continuacin se har una descripcin del proceso de evaluacin econmica en dichos

proyectos, a partir de lo dicho por Baca (2006).

Paso 1. La comprensin del problema y definicin del objetivo. En esta primera fase se

identifican las necesidades ms apremiantes de la poblacin o de las empresas. En este

ltimo caso, deber analizarse su aspecto interno y externo con el objetivo de detectar

necesidades informticas insatisfechas, y as definir conceptualmente el proyecto

informtico que se desea realizar.

Por ejemplo, en el actual marco de feroz competitividad empresarial, muchos directivos

requieren el procesamiento automatizado de la informacin. Para ello contratan

ingenieros especializados en disear sistemas de informacin integral que engloben un

conjunto de actividades empresariales tales como produccin, distribucin, almacenes,

contabilidad y ventas. De acuerdo con Baca (2006), la identificacin de esta idea por parte

de los ingenieros es el paso ms difcil en todo proyecto informtico, ya que se requiere

de mucha creatividad para disear una serie de programas o instrucciones lgicas

(software) para que las computadoras procesen la informacin de forma inimaginable.

Una vez detectada la necesidad, se define el servicio o producto que se pretende

desarrollar. Si el proyecto es el diseo de un sistema de informacin integral, su definicin

debe estar en trminos de las tareas que se pretende que el sistema ejecute, tales como

controlar ideas, generar ndices de desempeo, etctera. La definicin conceptual de este

tipo de proyecto informtico, al igual que los industriales, est orientada a perseguir el

objetivo principal: la maximizacin de las ganancias a partir de mejoras en la

competitividad.

Una vez detectada la necesidad y definido el objetivo, se concluye con el paso 1.

Paso 2. En la siguiente etapa es necesario recopilar informacin importante a partir de

dos estudios: el tcnico y el econmico-financiero. En el estudio tcnico se debern

estimar todos los recursos bsicos que se van a utilizar en el proyecto. En particular, para

el desarrollo de sistemas de software integral se debern estimar los siguientes insumos:

recursos humanos altamente calificados, hardware, software, equipo de oficina

(escritorios, sillas, material de oficina), espacio fsico necesario para que trabaje

determinada cantidad de personas durante varios meses. Asimismo, dentro de las

determinaciones que corresponden exclusivamente al aspecto tcnico, o de ingeniera, se

debern estimar todas las actividades que se habrn de realizar a fin de obtener el

producto o servicio deseado, as como los tiempos de ejecucin de cada una de las

actividades, con el propsito de optimizar todo el proceso de elaboracin del software

integral.



Despus, el ingeniero debe llevar a cabo actividades contables para expresar la

ingeniera del proyecto informtico en trminos de dinero. Estas actividades se reflejan en

el estudio econmico-financiero, donde se debern estimar la inversin inicial total, los

cargos de depreciacin (en este caso del hardware y software), los costos totales y el

financiamiento. Asimismo, se debern calcular la tasa mnima de rendimiento aceptable

(TMRA) y los flujos netos de efectivo. Ambas determinaciones se derivan del estado de

resultados. En este estudio tambin se deber calcular el punto de equilibrio. Sus

elementos los vers en la Unidad 2. Anlisis econmico financiero.

Paso 3. Una vez recopilada la informacin relevante, se definen las posibles soluciones

alternativas, acciones que conforman este paso en el marco de recursos limitados. En

particular, desarrollar alternativas de macrodiseo que satisfagan potencialmente las

especificaciones establecidas de los sistemas de informacin integral (Aguilar, 2012).

Paso 4. Consiste en la realizacin de una evaluacin tcnico-econmica del proyecto

informtico. En este tipo de proyecto se debern evaluar las alternativas de macrodiseo

con base en dos estudios de factibilidad: tcnica y econmica. De acuerdo con Aguilar

(2012), el instrumental analtico sobre el cual deben evaluar los desarrolladores de

software es el estudio de factibilidad, que consiste en el anlisis sobre las capacidades

tcnicas financieras, humanas, cientficas y computacionales que se tienen para la

elaboracin del programa computacional.

En relacin con el estudio de factibilidad econmica, se debern utilizar las tcnicas de

evaluacin econmica que tomen en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Estas

tcnicas permitirn determinar la ganancia econmica de las diferentes alternativas de

inversin. En este tipo de evaluacin se busca demostrar que la asignacin de los

recursos para cada alternativa definida en el paso tres producir un beneficio econmico.

Como puedes darte cuenta, el primer objetivo a partir del cual evaluar el desarrollador

del software integral es la maximizacin de la utilidad. El logro de este propsito es

condicin necesaria porque sin l, el proyecto de la construccin de un software no sera

viable.

De acuerdo con Baca (2006), para este tipo de proyecto informtico se requiere hacer uso

de tcnicas distintas a las que se emplean en la evaluacin de los industriales, tales como

el anlisis incremental y el de remplazo de equipo debido, principalmente, al tipo y

duracin del proyecto informtico.

Para llevar a cabo el estudio de viabilidad econmica, segn lo expuesto por Aguilar

(2012), se deben considerar todo tipo de costos para la elaboracin de un producto de

software: el unitario del producto o servicio, el de licencia para su utilizacin, los de



operacin, los de construccin de programa, los de materiales, el tiempo de produccin

requerido en los sistemas de produccin o programas computacionales, los de

almacenamiento e infraestructura, las inversiones en los sistemas electrnicos

complementarios del programa, as como todos los gastos tcnico-econmicos que se

pueden contemplar en un proyecto formulado y evaluado econmicamente

Paso 5. Una vez que se evala cada alternativa factible, se selecciona la mejor opcin.

Paso 6. Consiste en poner en prctica la solucin. En el caso del desarrollo de un

software o sistema de informacin integral, aplicar la solucin significa ponerlo en

prctica. El paso final en la elaboracin de un proyecto informtico de este tipo es aplicar

la solucin y dar seguimiento a los resultados.

La metodologa de evaluacin de proyectos informticos contiene los mismos pasos que

la evaluacin de proyectos industriales que revisaste en el subtema 1.1.1, la cual se basa

en el enfoque de solucin de problemas o proceso de toma de decisiones (Blank y

Tarquin, 2006).

Acabas de ver un ejemplo en donde se aplicaron los pasos del proceso de toma de

decisiones de un proyecto informtico, que busca desarrollar un sistema de informacin

que pueda derivar en la elaboracin de un software de gestin integral. La misma

metodologa puede ser aplicada para los distintos tipos de proyectos informticos antes

mencionados.

En el siguiente cuadro se ilustran los pasos 3, 4, 5 y 6 del proceso de toma de decisiones

para el desarrollo de sistemas de informacin que puedan derivar en la elaboracin de un

software de cualquier ndole.



Proceso de toma de decisiones en la industria del software. Basado en: Park, 2009 y Aguilar, 2012.

Como puedes ver en el esquema anterior, el proyecto informtico para la elaboracin de

un software integral finaliza cuando se lleva a cabo la ejecucin (paso 6) de las

soluciones digitales innovadoras. Para este paso final se requiere el estudio y

comprensin de los aspectos funcionales del propio diseo, definidos al inicio del

proyecto, as como el conocimiento y entrenamiento especializado para definir varios

diseos factibles de ingeniera, evaluar cada uno y seleccionar el mejor. No se pueden

concebir aplicaciones digitales sin un anlisis tcnico y econmico previo.

Los ingenieros en la industria del software, adems de tomar decisiones relacionadas con

la inversin de capital, tambin pueden decidir sobre otros aspectos del espectro

empresarial como solicitar prstamos para financiar la arquitectura y la manufactura del

producto, pagar mano de obra, comprar insumos o comercializar software de calidad

mundial. Debes comprender que los ingenieros con una visin estratgica de los

negocios, en cada una de estas acciones, utilizan las herramientas de la ingeniera

econmica con el fin de seleccionar las mejores alternativas, siempre priorizando la

maximizacin de las ganancias.

Desarrollar alternativas de

macro diseo que satisfagan

potencialmente las

especificaciones establecidas de

sistemas

Identificar un conjunto de

alternativas de decisiones

factibles

- Evaluar las alternativas

macrodiseo con base en los

estudios de factibilidad

- Factibilidad econmica,

anlisis costo-beneficio

- Factibilidad tcnica

Evaluar cada alternativa

Elegir la mejor alternativa Seleccionar un macrodiseo

Repetir, mientras sea necesario,

para evaluar y seleccionar entre

los conjuntos ms desarrollados

de alternativas de macrodiseos

Implantar la solucin y hacer

seguimiento de los

resultados



En este contexto, la ingeniera econmica aplicada a la industria del software aparece

como una contribucin til para ayudar a la competitividad de muchas entidades

empresariales, de carcter privado o pblico, incluyendo las empresas que elaboran

productos informticos. Los ingenieros de software puedan llevar a cabo desarrollos

exitosos, donde se pueda ofrecer nuevos servicios o mejorar los actuales, permitiendo as

aumentar las ganancias en las actividades sustantivas de dichas entidades.

En este subtema has comprendido que, para la consecucin de los objetivos de la

industria del software, se utilizan no slo las herramientas de la ingeniera (anlisis

tcnico), sino tambin y de forma complementaria las que pertenecen a la ingeniera

econmica (anlisis econmico).

1.2. Conceptos bsicos de la ingeniera econmica

En este segundo tema se exponen los conceptos y herramientas bsicas que ha

desarrollado el campo de la ingeniera econmica. En particular, aprenders a utilizar las

tcnicas bsicas de la ingeniera econmica que toman en cuenta el cambio del valor del

dinero a travs del tiempo, sobre todo aquellas que se aplican en las actividades

puramente financieras. Por ejemplo, muchas empresas comerciales e industriales utilizan

el crdito para financiar sus actividades, pero no solo las entidades empresariales acuden

al sector financiero con ese propsito, tambin los gobiernos y las familias piden prestado.

Cabe mencionar que todos estos prestatarios suelen pagar un inters por el uso del

dinero prestado (Park, 2009); por su parte, las empresas financieras bancarias y no

bancarias obtienen la mayor parte de su ganancia financiera de los intereses sobre

prstamos que aplican a los diferentes tipos de agentes. Es de suma importancia que

comprendas qu es el inters y qu es la tasa de inters, la diferencia entre el inters

simple y el inters compuesto, as como las diferentes formas de expresar y utilizar las

tasas de inters (nominales y efectivas).

Como cualquier tipo de organizacin empresarial, las firmas dedicadas a producir

software para su venta masiva al pblico, o aquellas que ofrecen sus servicios

informticos a diversos tipos de empresas, necesitan financiamiento para llevar a cabo

sus actividades. Como viste en el subtema anterior, en ambos tipos de entidad los

ingenieros desarrolladores de software pueden jugar un papel primordial en proceso de

toma de decisiones econmicas que tienen que ver con la inversin de capital. En el caso

de que el ingeniero especializado en desarrollar software decida dedicarse a la

administracin de proyectos informticos, podr no slo utilizar las herramientas de la

ingeniera econmica para evaluar un proyecto de inversin, sino tambin hacer uso de

estas tcnicas para tomar decisiones en el campo del financiamiento.



En este tipo de compromisos est implicado el cambio del valor del dinero en el tiempo.

Para comprender la aplicacin de este tipo de herramientas, particularmente, revisars en

el subtema 1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y el flujo de efectivo, los factores que

modifican el valor del dinero en el tiempo. Para visualizar correctamente este fenmeno

aprenders a construir y a utilizar un diagrama de flujo de efectivo. En el subtema 1.2.2.

Aprenders a aplicar uno de los conceptos ms importantes de la ingeniera econmica:

la equivalencia. Comprenders diversos conceptos y herramientas bsicas para el

anlisis econmico-financiero en los tres siguientes subtemas: el 1.2.3. Inters, tasa de

inters, inters simple y compuesto, el 1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas

equivalentes; y en el 1.2.5. Valor presente y valor futuro.

Respecto al tipo de transacciones financieras que devengan inters, es de suma

importancia que el futuro egresado de la carrera de desarrollo de software que decida

convertirse en administrador de proyectos informticos de su propia empresa o de otras,

comprenda de forma terica y prctica los conceptos que intervienen en las operaciones

financieras. En particular, deber saber qu es el inters y qu es la tasa de inters; la

diferencia entre el inters simple y el inters compuesto; las diferentes formas de expresar

y utilizar las tasas de inters (nominales y efectivas). Asimismo, deber comprender que,

en este tipo de compromisos est implicado el cambio del valor del dinero en el tiempo.

1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo

El valor del dinero en el tiempo es el concepto ms importante de la ingeniera

econmica. El valor del dinero sufre vaivenes en el tiempo, debido principalmente a los

siguientes factores econmicos: el inters (Park, 2009) y la inflacin (Baca, 2007).

La forma en que opera el inters refleja el hecho de que el dinero tiene un valor en el

tiempo. Para explicar esta relacin, considera el siguiente ejemplo:

Si un financiero presta hoy $1000 a una tasa de inters anual del 5%, en el futuro

obtendr $1050; es decir, $1000 que es el monto inicial adelantado a los prestatarios, y

$50 que es el inters que obtiene por haber prestado el dinero.

Para obtener el inters de $50, aplica el porcentaje de tasa de inters anual al monto

prestado. As, el monto recibido en el futuro F es igual al monto inicial prestado P ms el

inters I. Si utilizas la frmula algebraica, llegars al mismo resultado.

F= P+I = P+P (i) = P (1+i)



F= 1000+ 1000(0.05) = 1000 (1+0.05) = $1050

Observa que las sumas de dinero son diferentes en el tiempo, en el presente $1000 y en

el futuro $1050. Cuando en el futuro, el prestamista reciba una suma de dinero por haber

realizado el prstamo, ste tendr ms valor, ya que con el tiempo el dinero puede ganar

intereses y acrecentarse (Park, 2009).

En el ejemplo, el financiero invierte su dinero hoy con el objetivo de obtener en el futuro

ms dinero, es decir, adems de recibir al cabo de un ao la cantidad originalmente

prestada, tambin obtendr un beneficio inters, por haber prestado su dinero a una

tasa de inters determinada. Si aplicas el concepto del valor del dinero en el tiempo,

observa que $1000 pesos actuales tienen un valor en el tiempo de $1050 despus de un

ao. La cifra al final de un ao ser el valor en el tiempo de $1000 pesos de hoy y, en este

caso, el valor del dinero en el tiempo se evalu al 5% (Taylor, 1986).

El cambio en la cantidad de dinero durante un periodo de tiempo dado, se denomina

el valor del dinero en el tiempo, y se vuelve extremadamente importante cuando se

habla de grandes sumas de dinero, largos periodos y tasas de inters elevadas. Por

ejemplo, a una tasa de inters anual de 20%, un milln ganar $200,000 de intereses en

un ao; as que conviene esperar para recibir $1 milln. De ah que si te encuentras en el

marco de un conjunto de propuestas alternativas de ahorro, debes de elegir la mejor

opcin tomando en cuenta la funcin del inters y el valor del dinero en el tiempo.

Otro factor que modifica el valor del dinero en el tiempo es la inflacin; sta se define

como el alza generalizada de los precios, y es un fenmeno que hace que el dinero pierda

poder adquisitivo o que se desvalorice con el paso del tiempo. Es decir, con $1000 que se

recibirn dentro de un ao se adquirir una cantidad menor de bienes y servicios de los

que se pueden comprar hoy, debido a que el incremento de los precios le ha quitado

poder de compra al dinero (Baca, 2007). Al respecto, Blank y Tarquin (2006) definen que

la inflacin es un incremento en la cantidad de dinero necesario para obtener la misma

cantidad de producto o servicio antes del precio inflado (p. 486). Como consecuencia de

la inflacin, un peso tiene valores diferentes en distintos tiempos. Los pesos de ayer, hoy

y maana no tienen el mismo valor. Los mismos autores definen la tasa de inflacin

como una medida de la tasa de cambio en el valor de la moneda (p. 487).

El inters y la inflacin son dos manifestaciones del valor del dinero en el tiempo. En

particular, las empresas que elaboran software y que recurren a financiamiento para sus

operaciones debern tener presente que si solicitan un crdito a una entidad financiera

hoy, maana debern ms que el capital del prstamo original. Este hecho tambin se

explica por el inters que se deber pagar, como factor que modifica el valor del dinero

en el tiempo.



Asimismo, estos prestatarios debern tener presente el fenmeno de la inflacin en la

operacin de sus actividades crediticias, ya que la tasa de inters de mercado a la cual

transan est ajustada a la inflacin, y se conoce como tasa de inters inflada (Blank y

Tarquin, 2006). Desde esta perspectiva, la tasa de inflacin constituye otra tasa de inters

incorporada a la tasa de inters establecida (ibd.). Al pagar una tasa de inters inflada

por el fenmeno de la inflacin, los prestamistas pagan un mayor inters, lo cual

significar una merma en las ganancias que generan dichas empresas productoras de

software. De acuerdo con Blank y Tarquin (2006), la inflacin contribuye a la reduccin en

la tasa de ganancia sobre las inversiones corporativas.

El fenmeno de la inflacin tambin disminuye la competitividad de la empresas

dedicadas a la industria del software, en la medida que se incrementan los costos de sus

elementos objetivos y subjetivos; es decir, el aumento en el costo de los bienes de capital

(hardware y software), as como el incremento en el costo de los profesionistas

asalariados y empleados contratados por horas (Blank y Tarquin, 2006). Esto ltimo se

debe a que al aumentar el ndice de precios al consumidor (IPC), los trabajadores exigirn

un mayor aumento salarial nominal porque el alza de los precios para comprar la canasta

bsica disminuye su poder adquisitivo. El concepto de valor del dinero en el tiempo y

dems factores son importantes para realizar comparaciones vlidas de cantidades

diferentes en distintos momentos.

Flujos de efectivo

Consisten en las entradas y salidas reales de dinero que se presentan en una entidad

fsica o moral (Baca, 2007). Toda persona o compaa tiene ingresos y costos, recaudos

(entradas) y desembolsos de efectivo (salidas). Estos recaudos y desembolsos son los

flujos de efectivo. Las entradas de efectivo se representan con un signo positivo y las

salidas con uno negativo. Estos flujos ocurren durante periodos de tiempo especficos,

como un mes o un ao. Una entidad financiera, por ejemplo, se dice que tiene un flujo de

efectivo negativo cuando el dinero fluye hacia los prestatarios, y tiene un flujo de efectivo

positivo cuando recibe dinero por prestar el suyo. Dependiendo de la naturaleza de la

actividad y del tipo de empresa, las entradas y salidas de efectivo estn conformadas de

la siguiente manera (Blank y Tarquin, 2006, p. 32):

Ejemplos de entradas de efectivo Ejemplos de salidas de efectivo

Ingresos (generalmente incrementales

atribuidos a la alternativa)

Reduccin en el costo de operaciones

(atribuibles a la alternativa)

Valor de salvamento de activos

Recibo del principal de un prstamo

Ahorros en impuestos sobre la renta

Primer costo de activos (con

instalacin y envo)

Costos de operacin (anual y envo)

Costos de mantenimiento peridico y

de reconstruccin

Pagos de inters y el principal de un

prstamo



Ingresos provenientes de la venta de

acciones y bonos

Ahorros en costos de construccin e

instalaciones

Ahorros o rendimiento de los fondos

de capital corporativos

Aumento esperado de costos

principales

Impuestos sobre la renta

Pago de bonos y dividendos de bonos

Gasto de fondos de capital

corporativos

Debes saber que, en el contexto de una organizacin o empresa, la informacin de

antecedentes para las estimaciones de flujos de efectivo para un proyecto de cualquier

ndole, es proporcionada por departamentos tales como marketing, ventas, ingeniera,

diseo, manufactura, produccin, servicios de campo, finanzas, contabilidad y servicios de

computador. Cabe precisar que las estimaciones de flujos de efectivo son sobre un

futuro incierto y, por lo tanto, inexactas (Blank y Tarquin, 2006). Una vez realizadas las

estimaciones, las tcnicas de la ingeniera econmica pueden guiarte en la toma de

decisiones. Por ltimo, el flujo de efectivo neto es igual a la diferencia entre las entradas

y las salidas.

Las estimaciones de flujos de efectivos para su anlisis se representan en un diagrama

de flujo de efectivo, que permite visualizar el movimiento del valor del dinero en

diferentes perodos de tiempo (Baca, 2007). Es importante que entiendas el significado y

la construccin del diagrama, ya que es una herramienta analtica valiosa para la

resolucin de problemas econmicos.

Un diagrama de flujo es simplemente una representacin grfica de los flujos de efectivos

trazados en una escala de tiempo. Consiste en un eje horizontal donde se colocan flechas

que representan las cantidades monetarias que se han desembolsado o recibido. El inicio

del periodo se conoce como presente P siempre, y se ubica en el lado izquierdo del

diagrama econmico; el final del periodo se conoce como futuro F, y se ubica en el

extremo derecho de la lnea. Por convencin, los ingresos o entradas se representan con

flechas hacia arriba, mientras que los egresos o salidas con flechas hacia abajo (Blank y

Tarquin, 2006). Para ejemplificar un diagrama econmico, considera el siguiente ejemplo:

Una empresa recibe un prstamo el 1 de enero de 2013 de $2, 000, 000 y cancela el 31

de diciembre del mismo ao la suma de $2,500,000. La representacin de este hecho

para el prestatario se ilustra en la grfica siguiente:



El diagrama econmico es diferente para el prestamista.

El valor entregado de $2,000.000, el primero de enero de 2013, se denomina valor

presente P, y la suma recibida al final se le conoce como valor futuro F.

En este punto, cabe sealar que en ingeniera econmica no es usual representar al

tiempo con los aos calendarios sino simplemente con el periodo de tiempo, por lo que el

presente corresponde con el ao cero.

El diagrama de flujo para alguien que ahorra lo puedes visualizar con el siguiente ejemplo:

Una persona deposit $1000 en el banco el 1 de enero de 2009 y pudo retirar $ 1600 el

31 de diciembre de 2012. La representacin de ese hecho, desde el punto de vista de

la persona que lo deposita, se ilustra en la grfica siguiente:

Desde el punto de vista del banco que recibe el depsito, la grfica sera la siguiente:



En este subtema has comprendido cmo el valor del dinero cambia con el tiempo, en

particular, por dos factores importantes: el inters y la inflacin. Al respecto, el propsito

de esta unidad es analizar en detalle el primer factor, y ahora te es posible afirmar que el

dinero tiene un valor en el tiempo en el marco de las transacciones financieras que se

llevan a cabo entre un prestamista y un prestatario. Asimismo, viste cmo se construye un

flujo de efectivo, herramienta necesaria para analizar los movimientos de dinero en

cualquier tipo de entidad, ya sea fsica o moral. Este tipo de diagramas te ser de gran

utilidad para comprender la diferencia entre dos patrones de flujo de efectivo (pago nico

y series uniformes), que revisars en el subtema 1.2.5. Valor presente y valor futuro.

En los prximos subtemas se explicarn conceptos que siempre estn presentes en las

operaciones financieras, tales como el inters, la tasa de inters, el inters simple, el

inters compuesto, la tasa nominal anual y efectiva; as como un concepto fundamental

que tiene que ver con el valor del dinero en el tiempo: equivalencia.

1.2.2. Equivalencia

El propsito de este subtema es que comprendas la relacin conceptual que existe entre

el valor del dinero en el tiempo y el trmino de equivalencia. Para ello, considera el

siguiente ejemplo:

Se pide un prstamo de $100 a la tasa de inters anual de 5%. En este caso, el

prestatario restituye los $100 ms un inters de $5 al cabo de un ao. Considera que para

obtener el inters I, tienes que aplicar el porcentaje de tasa de inters anual i al monto

prestado P. As, el valor futuro F que paga el prestatario es igual al valor presente P ms

el inters I. La relacin anterior se expresa en la siguiente frmula:

)(iPPF

)1( iPF

Al sustituir las letras por los datos se tiene:

F = 100 + 100(0.05) = 100(1+0.05) = $105



El diagrama de flujo de la situacin econmica anterior es el siguiente:

Si comparas las cantidades de dinero de los flujos de efectivo, en el presente y en el

futuro, vers que son distintas. Sin embargo, el concepto de equivalencia explica que

$100 hoy seran equivalentes a $105 dentro de un ao. Al prestatario le es indiferente

$100 que recibe hoy y dar $105 dentro de un ao, debido a que las dos sumas de dinero

son equivalentes entre s cuando la tasa de inters es del 5% (Park, 2009). Como te

puedes dar cuenta, el concepto de equivalencia busca establecer relaciones de

indiferencia para los individuos entre valores presentes y futuros.

Esto no significa que las cantidades sean iguales, slo son equivalentes sus valores en

el tiempo (Taylor, 1986). Adems de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma

lgica para calcular la equivalencia para aos anteriores, A continuacin un ejemplo:

Para calcular el valor presente P de 100 a la misma tasa de inters de 5% anual, se

despeja P y se sustituyen los datos.

)1( iPF

)1( i

FP

2.95$)05.01(

100$

P

En este caso el valor futuro F es $100 y el valor presente P es $95.2

De ambos clculos se puede afirmar que $95.2 hace un ao, $100 hoy, y $105 dentro de

un ao sern equivalentes entre s a una tasa de inters del 5% anual. Es decir que,

diferentes cantidades de dinero en momentos distintos son equivalentes en valor

econmico (Blank y Tarquin, 2006). Las tres sumas son equivalentes a una tasa de

inters del 5% anual, separadas por un ao:

Hace un ao Hoy

Un ao a partir de

ahora

$95.2 $100 $105



En esta operacin financiera, el pago que har el prestatario de $105 en el futuro

parecer distinto al valor presente de $100, debido a los intereses que se pagarn, pero si

la cantidad con inters se traslada al presente, ser equivalente en valor econmico al

monto inicial de $100 (Baca, 2007). El concepto de equivalencia est relacionado con el

concepto de valor del dinero en el tiempo, pero tambin con los de inters, tasa de

inters, inters simple e inters compuesto. En el siguiente subtema vers cada uno de

ellos. Con base en estos conocimientos te ser posible calcular el costo de un proyecto de

software en la actualidad, considerando el costo de un proyecto ya desarrollado, tambin

te ser posible saber el valor futuro de un proyecto con base en el valor actual.

1.2.3. Inters, tasa de inters, inters simple y compuesto

Hoy en da, la mayora de las personas estn expuestas de forma directa a transacciones

de inters. Las familias adquieren muchos bienes y servicios utilizando la tarjeta de

crdito o, en el caso de la compra de un automvil o una casa, firman un contrato cuyas

partes principales son las estipulaciones de inters. Asimismo, quizs te habrs podido

percatar que las empresas industriales compran bienes de capital y fuerza de trabajo para

aumentar la escala de su produccin, o mantener sus operaciones por medio de

prstamos; y que el gobierno, para financiar carreteras, programas de bienestar social y

servicios pblicos, solicita prstamos al sector financiero. Como puedes darte cuenta, el

comercio de las mercancas de toda ndole est sustentado, de forma importante, en la

actividad puramente financiera (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002).

El objetivo de este subtema es que comprendas la definicin de inters y tasa de inters.

De acuerdo con Blank y Tarquin (2006), ambos trminos son tiles para el clculo de

sumas equivalentes de dinero para un periodo de inters (un ao) en el pasado, y un

periodo en el futuro. En particular, el efecto de la tasa de inters anual opera sobre las

sumas de efectivo con el paso del tiempo. No obstante, tambin debes estudiar los dos

mtodos para calcular intereses para ms de un periodo (Blank y Tarquin, 2006): el

inters simple y el inters compuesto. Al respecto, observars que el estudio de toda la

unidad se basa en los principios presentados en este subtema.

Inters

Imagina que las empresas de tipo industrial o comercial no disponen de suficiente dinero

para comenzar sus operaciones, por lo tanto, deben solicitar un prstamo. Los capitales

financieros les prestan una suma de dinero a los industriales y comerciales con el fin de

que lo utilicen en sus respectivas actividades. Como es bien sabido, en general, nadie

presta dinero si le van a retribuir el mismo monto. Los capitales financieros, en la medida

que les interesa obtener beneficios, exigen despus de un plazo determinado la cantidad

que prestaron ms otra por concepto de intereses. Si los prestatarios no utilizan el dinero



para echar andar sus operaciones no obtendrn ganancias, y los propietarios del dinero

tampoco. Desde esta perspectiva, los empresarios financieros ofrecen prstamos de una

suma de dinero con la condicin de que lo utilicen en sus respectivas actividades, y no

para que lo guarden o ahorren debajo del colchn. Al respecto, Park (2009) define el

inters como el costo de tener dinero disponible para su uso.

Desde el punto de vista del prestatario, el inters es el incremento entre la suma original

de dinero prestado y la suma final debida, es decir (Park, 2009):

Inters = monto debido ahora - monto del prstamo

Desde el punto de vista del prestamista, el inters ser la diferencia entre el monto total

recibido ahora y el principal original:

Inters = monto recibido ahora - monto del prstamo

El pago del inters est asociado a un periodo de tiempo. Cuando un financiero cobra a

sus prestatarios 20% de inters anual, significa que deber prestar su dinero por un

periodo de un ao exacto para percibir el inters establecido. El lapso mnimo necesario

para que se pueda cobrar el inters se llama periodo de capitalizacin, y se denomina

as porque a su trmino ya se form ms capital.

Imagina que un financiero presta capital-dinero a un industrial por valor de $100 a una

tasa de inters del 20% mensual. Se lo presta con la condicin de que al final del mes el

industrial le restituya tanto el principal como un inters. En este caso, el periodo de

capitalizacin del prestamista es de un mes, al final de ste obtendr un valor de $120,

mayor al valor inicialmente adelantado.

El capital-dinero se puede invertir en la produccin o en la actividad comercial, con el fin

de obtener ganancias industriales y comerciales, respectivamente, pero tambin se puede

prestar con el fin de lograr un inters. En este marco, el propietario del dinero tiene la

oportunidad de invertir en la esfera comercial o productiva, pero si decide prestarlo

renuncia a los beneficios que hubiera podido obtener en dichas actividades. Esta situacin

hace surgir el trmino costo de oportunidad, es decir, la eleccin de prestar el capital-

dinero implica el perder la oportunidad de lograr un beneficio en otra parte. Si esto

sucede, el prestamista esperar algn tipo de compensacin, que en este caso sera el

inters (Taylor, 1986).

El inters se establece y se mide mediante una tasa de inters. Al respecto, Blank y

Tarquin (2006) indican que cuando el inters se expresa como un porcentaje de la suma

original por unidad de tiempo, el resultado es una tasa de inters (p. 10). Por ende, la

tasa de inters se calcula como:



Tasa de inters = (Inters causado por unidad de tiempo/suma original)*100%

100*

P

Ii

En donde i es la tasa de inters, I es el inters y P es la suma original prestada o valor

presente.

Otra definicin de tasa de inters es el porcentaje aplicado peridicamente a una suma

de dinero para determinar la cantidad de inters que se debe aadir a esa suma (Park,

2009, p. 72).

A continuacin se presenta un ejercicio resuelto en el que se aplican las frmulas de

inters y de tasa de inters:

Si un financiero presta hoy $100 con la condicin de que le paguen $120 al cabo de un

ao, cul es la tasa de inters anual que cobra el prestamista?

Primero se debe calcular el inters que recibir el financiero al cabo de un ao. Este se

obtiene de la diferencia entre el monto que recibir en un ao menos la suma de dinero

que prest.

Inters = Monto recibir en un ao - Monto del prstamo

$120-$100=$20

El inters que obtendr el capital financiero en un ao ser de $20. La relacin entre el

inters y la suma prestada dar como resultado 20% de tasa de inters anual, esto es:

100*

P

Ii

%20100*100$

20$

i

Si se despeja I en la ecuacin de la tasa de inters, se tendr la frmula para calcular el

inters:

PiI *

Con esta frmula es posible comprobar que el inters es de $20. As, al sustituir los

valores se tendr:

20$)100)($20.0(



En sntesis, los elementos comunes a todo tipo de transacciones que devengan inters

son los siguientes (Park, 2009):

1. El valor presente P es la cantidad inicial que se invierte o el prstamo que se

recibe. En la escala de tiempo se ubica en el ao cero.

2. La tasa de inters i mide el costo del dinero y se expresa como un porcentaje

durante un periodo. Se usa inters en su sentido ms amplio.

3. El inters I es un costo para el prestatario y un beneficio para el prestamista,

superior a la suma inicial prestada.

4. El periodo de capitalizacin o de inters determina la frecuencia con la que se

calcula el inters. La duracin de un periodo de capitalizacin puede variar en

meses, trimestres, aos, etctera.

5. Se denota n como el nmero de periodos de capitalizacin.

6. La cantidad final que obtendr un prestamista o pagar el prestatario se llama

valor futuro F. La cantidad de dinero que se recibir o se pagar ser al final del

periodo especificado t en el contrato. Es el resultado de los efectos acumulativos

de la tasa de inters a lo largo de uno o varios periodos de capitalizacin.

Hasta ahora, los ejemplos que has revisado se referan a un periodo de un ao. Sin

embargo, para ms de un periodo de inters, cobran relevancia los trminos de inters

simple e inters compuesto. El marco de anlisis de ambos mtodos es en aquellas

transacciones que devengan intereses por varios periodos de capitalizacin n.

Inters simple

En el esquema de inters simple el inters se genera slo sobre el capital inicial P

durante cada periodo de capitalizacin n (Park, 2009). Es decir, el inters ganado es un

cargo directamente proporcional al capital implicado en el prstamo (Riggs, Bedworth y

Ranhwa, 2002, p. 27). La prctica de aplicar la tasa de inters a la suma inicial se lleva en

operaciones como compras a crdito, manejo de tarjetas de crdito, empeo de artculos

varios, etctera (Daz, 2000).

En general, el inters simple total durante varios periodos es el resultado de multiplicar el

valor del principal P por la tasa peridica de inters i, por el nmero de periodos de inters

(n). As, la frmula general del inters simple total depende de las tres variables siguientes

(Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002):

I= P* i*n

P= Valor presente o capital inicial

n =Nmero de perodos de inters

i= Tasa de inters peridica



En el marco del esquema del inters simple, el valor futuro disponible F al final de n

periodos es igual al valor presente P ms el inters simple total I, es decir:

F= P+I

Si sustituyes la frmula del inters simple en la ecuacin anterior, llegars a calcular el

valor futuro F en el marco del esquema de inters simple (Hernndez, 2001):

F= P+ (P* i * n)

F= P (1+in)

Considera la siguiente situacin financiera en donde se cotiza a una tasa de inters

simple. Si se obtiene un prstamo de $1000 durante tres aos y el financiero cobra 5% de

inters anual cunto deber pagar el prestatario al final del lapso establecido?

Para analizar el problema anterior es recomendable utilizar el diagrama de flujo de

efectivo. En este caso, la grfica tendra que ser desde la perspectiva del prestatario. La

representacin que obtenida sera la siguiente:

Dado que conoces el valor presente P, el nmero de capitalizaciones n y la tasa de

inters i, puedes hallar el valor futuro F. Para ello, se deben realizar los siguientes pasos:

1. Calcular el inters simple generado por cada periodo de capitalizacin:

I =$1000 (0.05)=$50

Vers que el inters simple originado sobre el capital inicial P por cada ao ser de

$50.

2. Aplicar la frmula del inters simple total:

I= P* i * n

I= $1000 (.05) (3)= $150



El inters simple total ganado al final del ao tres ser de $150

3. Aplicar la frmula de valor futuro F, en el marco del esquema de inters simple.

F= P+ (P* i * n)

F= $1000+$150=$1150

El monto adeudado despus de tres aos ser de $1150.

El esquema de inters simple desarrollado lo puedes describir en una tabla como la

siguiente:

Final del ao

Cantidad

obtenida en

prstamo Inters Suma a pagar Suma pagada

0 $1000

1 $50 $1050 $0

2 $50 $1100 $0

3 $50 $1150 $1150

Como puedes observar en la tabla, el prestatario no realiza pago alguno hasta el final del

ao tres, de manera que la suma adeudada aumenta uniformemente en $50, puesto que

el inters simple se calcula siempre slo sobre el principal del prstamo. Es decir, que no

se cobra sobre el inters que se debe (Baca, 2007). As, en el marco del inters simple, el

inters generado durante cada periodo de capitalizacin no genera intereses adicionales

en los periodos restantes (Park, 2009).

Dos conclusiones se derivan del esquema del inters simple:

1. El inters simple se genera slo sobre el capital inicial durante cada periodo de

capitalizacin (Park, 2009), y se ignora cualquier inters generado en los periodos de

inters anteriores (Blank y Tarquin, 2006). Esto significa que la base para el clculo del

inters simple no se modifica.

2. En el marco del inters simple, el valor futuro est determinado por la suma del

principal ms el inters simple total ganado a lo largo de varios periodos.

Inters compuesto

Como pudiste observar en el esquema de inters simple, el capital original o valor

presente P sobre el que se calculan los intereses se mantiene invariable durante el tiempo



que dura la transaccin financiera (Daz, 2000). En otros trminos, el inters simple se

estima siempre sobre la base del capital inicial o valor presente P. Existe otro mtodo

para calcular los intereses, y este se denomina esquema de inters compuesto, que es

de gran utilidad porque se usa actualmente en la mayora de las transacciones

financieras, a diferencia del primer esquema que tiene una aplicacin prcticamente nula

(Baca, 2007).

Para explicar el mtodo de clculo del inters compuesto, se expone el siguiente ejemplo:

Considera que se obtiene un prstamo de $1000 durante tres aos y el capital financiero

cobra 5% de inters anual compuesto. Cul es el inters generado cada ao?, cunto

deber pagar el prestatario al final de los tres aos?

En trminos de la ingeniera econmica, tienes que calcular el valor futuro F para un valor

presente P de $1000 que genera 5% de inters anual compuesto durante tres aos.

Los pasos para calcular el inters compuesto son los siguientes:

1. Calcula el inters al final del ao 1. Para ello aplicas el 5% de inters anual

compuesto al valor presente P de $1000.

I= $1000 (0.05)= $50

2. Estima el valor futuro F al final del ao 1. Para lo cual tienes que adicionar el

inters de $50 al capital inicial P de $1000.

F1 = $1000+ $1000(0.05)=$ 1000+$50=$1050

Al final del ao 1 el valor futuro F1 ser igual a $1050.

3. Calcula el inters compuesto al final del ao 2. En el marco del esquema de

inters compuesto, ste no ser de nuevo $50 porque no se estimar sobre el

capital inicial de $1000, sino sobre un nuevo capital. Te preguntars cmo se

estima dicho monto? ste valor ya lo estimaste y es $1050, es decir, el valor futuro

al final del ao 1 F1.

4. Calcula el inters compuesto sobre el nuevo capital de $1050. El inters

compuesto que obtendrs al final del ao 2 ser: $1050(0.05)=$52.5.

Observa que el inters se ha incrementado respecto del ao anterior, se dice

entonces que se capitaliza y que se est en presencia de una operacin de

inters compuesto (Daz, 2000). Por eso se define este inters compuesto como

aquel acumulado en cada periodo de capitalizacin.



5. Ahora calcula el valor futuro F al final del ao 2.

F2= $1050+$1050(0.05)=$1050+$52.5=$1102.5

Al final del ao 2, el valor futuro F2 ser igual a $1102.5

Nota que, al igual que el inters se acumul, el valor futuro F tambin lo hizo.

6. Calcula el inters compuesto generado en el ao 3 y el valor futuro acumulado al

final de dicho ao.

I=$1102 (0.05)= $55.13

F3 =$1102.5+$1102.5 (0.05)=$1102.5+$55.13= $1157.63

Al final del ao 3 el inters compuesto ser de $55.13 y el valor futuro acumulado

ser igual a $1157.3.

El esquema de inters compuesto desarrollado lo puedes presentar en una tabla como la

siguiente (Blank y Tarquin, 2006):

Ao

Cantidad

obtenida en

prstamo

Cantidad que se

adeuda al principio

del ao ($)

Inters sobre la

cantidad que se

adeuda ($)

Cantidad que se

adeuda al final del ao

($)

0 $1,000

1 1000 1000 (0.05) =50 1000+50=1050

2 1050 1000 (0.05)=52.5 1050+52.5=1102.5

3 1102.5 1102 (0.05)= 55.13 1102.5+55.13=1157.63

Ejemplo de tabla de esquema de inters compuesto.

En la tabla anterior el inters incrementa con el tiempo, debido a que el monto sobre el

que se calcula aumenta al final de cada ao por la suma de los intereses vencidos.

Observa que, al final de cada ao, se obtiene un nuevo capital que se le conoce tambin

como monto compuesto (Daz, 2000). As, la frmula del inters acumulado para cada

periodo de capitalizacin se calcula sobre el principal ms el monto total del inters

acumulado en todos los periodos anteriores (Blank y Tarquin, 2006).

Inters compuesto = (valor presente + todo el inters causado) (tasa de inters)

Observa que el inters obtenido en el primer periodo es igual a la diferencia entre el valor

final del primer ao y el principal:



El inters obtenido en el segundo periodo es la diferencia entre el valor final del segundo

ao y el valor final del primer ao.

En este marco de anlisis, lo mismo podemos verificar para el ao 3.

Puedes ver que el proceso de generacin de intereses se repite en tres periodos de

capitalizacin, y que el valor acumulado total F se habr incrementado.

El monto compuesto ser el que se obtenga al aadir al capital original el inters

compuesto generado, y se determina utilizando la siguiente frmula (Daz, 2000):

niPF )1(

En donde:

F= La cantidad acumulada al final del periodo n o monto compuesto

i= Tasa de inters por periodo

n= Periodos de capitalizacin

P= La cantidad inicial depositada en el periodo cero o valor presente

Si se aplica esta frmula a la situacin econmica anterior, observars que el valor futuro

F es la incgnita y las dems variables estaban dadas. Es decir:

F=?

i=5% anual capitalizada cada ao

n=3 aos

p=$1000

Se sustituyen los datos en la frmula:

63.1157$)05.01(1000$ 3 F

Al final del ao 3, el valor futuro F3 ser igual a $1157.63.

Es necesario aclarar que cuando se trata de inters compuesto se requiere especificar

periodicidad de las capitalizaciones, ya que stas pueden ser diarias, mensuales,



bimestrales, trimestrales, semestrales, anuales. Cabe precisar que, a mayor frecuencia de

capitalizacin, mayor ser el inters final obtenido. As por ejemplo, un depsito bancario

que obtenga intereses de forma mensual tendr mayor rendimiento que uno que los

obtenga trimestralmente y ste, a su vez, ser mayor que otro que los consiga cada

semestre (Daz, 2000).

Dos conclusiones se derivan del esquema del inters compuesto:

1. El inters compuesto se genera por un monto de dinero llamado capital inicial o valor

presente, adems de los intereses que se van obteniendo y que no se retiran durante los

periodos siguientes.

2. El proceso de capitalizacin se presenta cuando los intereses generados y no retirados

en los periodos anteriores son adicionados al capital inicial, con lo cual ste se va

incrementando. Significa que la base para el clculo del inters compuesto es cada vez

mayor.

En este subtema has revisado los dos mtodos para generar intereses: el esquema de

inters simple y el esquema de inters compuesto. Para concluir, se presenta una

comparacin de los resultados de ambos mtodos utilizando los datos de los ejemplos:

En el esquema de inters simple, el inters al final del ao 3 fue de $1150, dado un

valor presente de $1000 que genera 5% durante tres aos.

En el esquema de inters compuesto, el inters al final del ao 3 fue de $1157.3, dado

un valor presente de $1000 que genera 5% anual durante tres aos.

Nota que en ambos casos el valor presente es de $1000 y la tasa de inters es del 5%.

Sin embargo, en el primero se cotiza a una tasa de inters simple, mientras en el

segundo a una tasa de inters compuesta. Observa que el valor futuro F es mayor en el

marco del inters compuesto que en el esquema de inters simple, $1157.3 y $1150,

respectivamente. Esto resulta as, pues el inters capitalizado va a su vez a generar un

nuevo inters y, por ende, el crecimiento ser de forma exponencial, a diferencia del

inters simple, que guarda un comportamiento lineal (Daz, 2000).

1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes

En las relaciones de la ingeniera econmica que has visto hasta ahora se observa un ao

como el periodo de capitalizacin en que se puede generar un inters. Sin embargo,

normalmente en los proyectos de inversin evaluados en la prctica por los ingenieros



hay periodos ms cortos en los que se puede originar un inters; pueden ser mensuales,

trimestrales, semestrales, etctera. Este tipo de transacciones financieras, donde los

periodos de capitalizacin son menores de un ao, los puedes observar cotidianamente

en tu vida personal cuando utilizas prstamos de todo tipo (hipotecas para vivienda,

tarjetas de crdito, automviles, muebles, cuentas de cheques y ahorro, etctera). De

acuerdo con periodo de capitalizacin, se manejan diferentes tasas de inters (Baca,

2007). En el primer caso, en donde el periodo de capitalizacin es de un ao, el inters

generado se calcula de acuerdo con la tasa nominal anual y, en el segundo caso, en

donde el periodo que genera inters es menor de un ao, el inters se calcula con base

en la tasa efectiva por periodo (Park, 2009). En este subtema se expondr la forma en

que se aplican las tasas de inters nominal y efectiva, as como el clculo de las tasas

equivalentes.

Para la comprensin de tasa de inters nominal y efectiva observa el siguiente ejemplo.

Considera una tasa del 8% de inters anual para desarrollar ambos conceptos (Baca,

2007):

1) Un prestatario paga al capital financiero 8% de inters capitalizado cada ao; a

este se le llama tasa de inters nominal anual, debido a que se origina el inters

despus de transcurrido un ao.

2) Ahora, un prestatario paga al capital financiero 8% de inters anual capitalizado

trimestralmente. En este caso, el inters ya no se genera dentro de un ao como

en el caso 1, sino en periodos menores a un ao. Por ende, la tasa de inters por

periodo no puede ser la nominal anual del 8%, sino otra tasa, que ser la tasa

efectiva por periodo. Pero, cmo se calcula?

La tasa efectiva por periodo se obtiene dividiendo la tasa nominal anual (in) entre el

nmero de periodos que tenga el ao (n) (Baca, 2007).

n

inie

En donde ie es la tasa efectiva por periodo, in es la tasa anual nominal, y n es el

nmero de capitalizaciones dentro de un ao, iea es la tasa de inters efectiva anual.

En el segundo caso, dado que la tasa nominal anual in es del 8% y que el nmero de

capitalizaciones al ao n son cuatro, la tasa efectiva por periodo es igual al 2% anual

por trimestre. Por lo general, se cotiza como 8% anual compuesto trimestralmente (Riggs,

Bedworth y Ranhwa, 2002). En este caso, el 8% sigue siendo la tasa de inters nominal



anual, pero dado que el inters se capitaliza en periodos menores a un ao n=4

trimestres, existe una tasa efectiva por periodo y, en este ejemplo, de 2% por trimestre.

Relacin entre tasa nominal anual y periodo de capitalizacin. Fuente: Park, 2009, p. 88.

De la frmula de tasa efectiva por periodo puedes ver que se deriva la frmula de tasa

nominal anual. La cual es igual a la tasa efectiva por periodo (iea) por el nmero de

periodos de capitalizacin (n) dentro de un ao (Blank y Tarquin, 2006):

niein *

Si consideras un capital inicial P de $200, cul ser el inters I generado al final del ao

al aplicarse la tasa nominal anual del 8%?

Al aplicar la tasa nominal anual al monto inicial o valor presente P, obtendrs el inters

generado en un ao.

I= $200 (0.08)= $16

El inters al final del ao 1, dada la tasa nominal anual de 8%, ser de $16.

Para formar el nuevo monto al final del ao 1 o valor futuro F1, se adiciona el inters I al

capital inicial.

F1= $200+ $200(0.08)= $200+$16=$216

Al final del ao 1 el monto acumulado F ser de $216.



Considera el mismo monto de capital inicial P de $200, cul ser el valor futuro generado

al final del ao cuando se cotiza al 8% anual compuesto trimestralmente?

En este caso, al estar en un esquema de inters compuesto, el valor futuro F al final del

ao 1 no puede ser igual a $216, debido a que en esta operacin financiera el inters se

capitaliza cada tres meses. As, el valor futuro F al final del ao 1 para $200 que gana un

inters del 8% compuesto trimestralmente se desarrolla de la siguiente forma:

El inters al final del mes 3, dada la tasa efectiva por periodo trimestral de 2%, ser de

$4.

I= $200 (0.02)= $4

Para formar el nuevo monto al final del primer trimestre, se adicionan los intereses al

capital inicial:

F1= $200+ $200(0.02)=$ 200+$4=$204

Al final del mes primer trimestre habr acumulado $204.

El inters compuesto al final segundo trimestre no ser de $4, ya que no se calcula sobre

el principal de $200, sino sobre el nuevo capital de $204.

I= $204(0.02) = $4.08

El inters al final del mes 6 ser $4.08.

Para formar el nuevo monto al final del segundo trimestre, se adicionan los intereses al

nuevo capital inicial F1.

F2= $204+$204 (0.02)=$204.08+$4.08=$208.08

Al final del segundo trimestre el monto acumulado ser de $208.08.

El inters compuesto al final del mes 9 ser $4.16.

I: $208.8 (0.02)= $4.16

Para formar el nuevo monto al final del tercer trimestre, se adicionan los intereses al

nuevo capital inicial F2:

F3=$208.8+$208.8 (0.02)= $208.8+$4.16=$212.24



Al final del tercer trimestre el monto acumulado ser de $212.24.

Finalmente, el inters al final del mes 12 ser de $4.24.

I= $212.24 (0.02)= $4.24

Para formar el nuevo monto al final del cuarto trimestre, se adicionan los intereses al

nuevo capital inicial F3:

F4=$ 212.24+$ 212.24(0.02)= $212.24+$4.24=$216.48

Al final del cuarto trimestre el monto compuesto ser de $216.48.

El desarrollo del ejemplo anterior lo puedes visualizar en la siguiente tabla (Riggs,

Bedworth y Ranhwa, 2002):

Final del

trimestre

Cantidad

obtenida en

prstamo Inters Suma a pagar Suma pagada

0 $200

1 $4 $204 $0

2 $4.08 $208.8 $0

3 $4.16 $212.24 $0

4 $4.24 $216.48 $216.48

Esquema de inters compuesto. Basado en: Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002.

Observa que la cotizacin de 8% anual compuesto trimestralmente, implica un proceso de

capitalizacin en donde el inters se acumula cada tres meses.

Ahora compara el valor futuro F al final del ao 1 que se obtiene con la tasa nominal

a

unidad 1. fundamentos de ingenieria economica_dine

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