unidad 1: conjuntos numéricos - editexa) 84 = 2·2·3·7 450= 2·3·3·5·5 b) 1220 = 2·2·5·61...

Pruebas de Acceso a CF de Grado Superior - Matemáticas SOLUCIONARIO

6

UNIDAD 1: Conjuntos numéricos

ACTIVIDADES-PÁG. 8 1. Factoriza los siguientes números: a) 84 = 2·2·3·7

450= 2·3·3·5·5 b) 1220 = 2·2·5·61

540= 2·2·3·3·3·5 2. Calcula el mcm y el mcd: a) 12 y 60 → 12= 2·2·3 60 = 2·2·3·5 m.c.m.= 22·3·5=60 m.c.d. = 22·3 = 12 b) 70 y 90 → 70 = 2·5·7 90 = 2·3·3·5 m.c.m. = 2·32·5·7 = 630 m.c.d = 2·5 =10 c) 25 y 150→ 25 = 5·5 150 = 2·3·52 m.c.m. = 52·3·2= 150 m.c.d. = 52 = 25 d) 14 y 84 → 14 = 2·7 84 = 2·2·3·7 m.c.m. = 22·3·7 =84 m.c.d. = 2·7 =14 ACTIVIDADES-PÁG. 9 3. Efectúa las siguientes operaciones: a) (+2)-(-5)+(+17)-(+4)+(-3)+(+5) = 2+5+17-4-3+5 = 22 b) (-6)-(-3)+(-5)-(+4)+(+18)+(-3) = -6+3-5-4+18-3 = 3 c) (-3)+(-5)-(-2)+(+7)-(+4)+(+5) = -3-5+2+7-4+5 = 2 d) (+4)+(-5)-(-7)+(+10)-(+7)+(-1) = 4-5+7+10-7-1 = 8 ACTIVIDADES-PÁG. 10 4. Realiza las siguientes operaciones: a) (-4)·3·2 : 6 = -24 : 6 = -4

b) -4+12 - 3 ·(-2) +3 = -4 + 12 +6+3 = 17

c) 3 4 2 1 3 2· 3 2 2 = -3 +5 +3· 14 =-3+5+42 = 44

d) 18: 6 ·4 2 5 3 12: 4 -3 ·4 -2 +5 = -12+3 = -9

e) 2 ·3 2 · 5 2 ·4 (-2) (3-5-4) = (-2)· (-6) = 12

f) 3· 2 3·3 3·4 3·5 3((-2) +3+4-5) = 0

5. Saca factor común a las siguientes operaciones: a) 2+5.6-4.2=2 (1+15-4) = 24 b) 4( -5+ 3 +12) = 40 c) 6 . [ 2 + 3 . ( 9 - 5 )] + 7 . 2 - 35 =6 ·14 + 7·2 – 35 = 7( 12+2-5) = 63 d) 8a – 4b + 16c +12d = 4 (2a – b + 4c + 3d) e) 9x3 – 6x2 + 12x5 – 18x7 = 3x2 (3x -2 +4x3 – 6x5) f) x4 -2x3 +2x = x (x3 -2x2 + 2)

4 3 · 4 3· 5 2·4 1 3


7

ACTIVIDADES-PÁG. 11 6. Calcula 5 fracciones equivalentes a:

a) 3 6 9 12 15 18

5 10 15 20 25 30

b) 7 14 21 28 35 42

4 8 12 16 20 24

c) 21 42 63 84 105 126

7 14 21 28 35 42

ACTIVIDADES-PÁG. 12 7. Simplifica por los tres métodos.

a) 75 25 5

270 90 18

75:15 5

270 :15 18

5·5·3 5

3·3·2·5·3 18

b) 35 7 1

210 42 6

35:35 1

210 :35 6

7·5 1

2·5·3·7 6

c) 60 30 15 5

252 126 63 21

60 :12 5

252 :12 21

2·2·3·5 5

2·3·2·3·7 21

8. Reduce a común denominador.

a)

2 7y

15 20 15 = 3·5 20 = 2·2·5 m.c.m = 60 8 21

y 60 60

b)

1 2 5, y

2 9 6 m.c.m = 18 9 4 15

, y 18 18 18

c)

3 2 1, y

4 5 2 m.c.m. = 20 15 8 10

, y 20 20 20

ACTIVIDADES-PÁG. 13

9. Ordena de menor a mayor.

a) 2 3 4 8 10

, , , ,3 5 3 9 11

330 297 660 440 450

, , , ,495 495 495 495 495

3 2 8 10 4

5 3 9 11 3

10. Opera estas fracciones.

a) 2 7 1 70 147 15 202

3 5 7 105 105 105 105

b) 2 3 4 12 9 8 13

5 10 15 30 30 30 30


8

ACTIVIDADES-PÁG. 14 11. Realiza estas operaciones.

a) 2 4 5 8 5 16· : :

3 5 2 15 2 75

b)

6 2 18:

180 185 3 103 13 130 13

110 10

12. Calcula la fracción generatriz de cada uno de los siguientes números decimales, y redúcela si es posible:

a) 0,25 = 25

100

b) 0,17 = 17

100

c) 3,6 = 36

10

d) 24,128 = 24128

1000


13. Identifica qué tipo de decimales son los siguientes números: a) 1,8 → Decimal exacto b) 4,7777… → Decimal periódico puro

c) 9,125 → Decimal periódico puro

d) 371, 42333..→ Decimal periódico mixto

e) 5

11 → Decimal periódico puro

14. Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales.

a) 1,164 = 1164 1 1163

999 999

b) 2,524 = 2524 25 2499

990 990

c) 125,5 = 1255 125 1130

9 9

d) 0,78 = 78

99

e) 0,3752 = 3752 37 3715

9900 9900


9

ACTIVIDADES-PÁG. 16 15. Representa en la recta real los siguientes intervalos. ¿Qué tipo de intervalos son?

a) (1,5) abierto

b) {x / -1 ≤ x < 4} semiabierto por la derecha c) (-∞, 3] semiabierto por la izquierda d) [0,2] semiabierto por la izquierda

e) {x / -3 < x} semiabierto por la derecha f) f) [2, 5) semiabierto por la derecha g) g) [6, ∞) semiabierto por la derecha h) h) {x R/ - 10 < x ≤ -7} semiabierto por la izquierda ACTIVIDADES-PÁG. 17

16. Aproxima por exceso y por defecto a las centésimas.

a) π=3,14159265 exceso 3,15 defecto 3,14 b) e =2,718182 exceso 2,8 defecto 2,7 c) 23,7849578 exceso 23,79 defecto 23,78

17. Aproxima por truncamiento a las milésimas. a) 328,539762 ≈ 328.539 b) -25,67941 ≈ -25,679 c) 0,537578 ≈ 0,537

18. Aproxima por redondeo a las milésimas. a) 328,539762 ≈ 328,540 b) -25,67941 ≈ -25,679 c) 0,537578 ≈ 0,538

19. Calcula el error absoluto y el error relativo aproximando a las milésimas por redondeo.

a) 78,03756 → Ea = |78,03756- 78,038| = 0,00044 Er = 60,000445,64·10

78,03756

b) -4,639356 → Ea = |-4,639356-(-4,639)| = 0,000356 Er = 50,0003567,67·10

4,639356

c) 0,8509573 → Ea = |0,8509573-0,851| = 0,0000427 Er = 50,00004275,02·10

0,8509573

ACTIVIDADES-PÁG. 18 20. Efectúa las siguientes operaciones.

a) 07 = 1

b) 13 = 3

c) 2 5 43 ·3 ·3 311

d) 6 3 12 : 2 : 2 22


10

e) 3

2 2 5 34 ·4 : 4 4

f) 2 2 22 ·5 ·3 302

g) 3 3 310 :5 :1 23

h)

2 5 44 · 4 : 4

(-4)3

i)

7 3 12 : 2 · 2

(-2)5

j)

3 2 5 53 3 3 3

·2 2 2 2

k)

3 4

3

10

3 · 3( 3)

3


21. Expresa en forma de potencia.

a) 1

23 3

b) 2

5 54 2

c) 2

23 35 ( 5)

22. Expresa en forma de raíz.

a) 3

22 = 32

b) 2

35 = 23 ( 5)

c)

1

55

3 3

4 4

ACTIVIDADES-PÁG. 20 23. Aplica las propiedades de los radicales.

a) 3· 8 24

b) 16

4 24

c) 3

35 5 125

d) 5 3 302 2

24 .Resuelve.

a) 3 2 2 4 2 5 2 2

b) 15

3· 5 : 3· 2 15 : 66


11

c) 12 12 12 126 3 8 17342· 2· 4 2 · 2 · 2 2

ACTIVIDADES-PÁG. 21 25. Extrae fuera del radical.

a) = 5·5·3 5 3

b) 3 135 = 3 35·3·3·3 3 5

c) 300 = 2·2·3·5·5 2·5 3 10 3

d) 4 48 = 4 42·2·2·2·3 2 3

26. Racionaliza las siguientes expresiones.

a) 2

3

2 3 2 3·

33 3

b) 3

1

2

3 32 2

3 3 2

1 2 2·

22 2

c) 3

3 1=

3 3 1 3( 3 1) 3( 3 1)·

3 1 23 1 3 1

d) 1

5 3

1 5 3 5 3 5 3·

5 3 25 3 5 3


27. Efectúa las siguientes operaciones.

a) 3,2·104 +1,3·105 = 0,32·105 + 1,3·105 = 1,62·105

b) 2,4·10-5-1,2·10-3 = 2,4·10-5-0,012·10-5 = 2,388·10-5

c) 6,3·102 · 3,1·107 = 19,53·109

d) 2,5·105 : 5·102 = 0,5·103 = 5·102

e) 5,83·109 – 7,5·1010 + 6,932·1012 = 5,83·109 – 75·109 + 6932·109 = 6862,83·109 = 6,86283·1012

f) 5,12·103 · 4,2·107 :1,8·1015 = (5,12·4,2:1,8) 103+7-15 = 11,946 ·10-5 = 1,2·10-4


28. Calcula los siguientes logaritmos. a) log 0 = No existe

b) log 10 = 1

2

c) log 105 = 5 d) log 10-3 = -3

e) log

51

10

= log 10-5 = -5

75


12

29. Aplica las propiedades de los logaritmos.

a) 1 1

3log 2 log8 log 253 2

= 1 1

3 3 2log 2 log8 log 25 =

1

3 33

1

2

2 ·8 2 ·2 16log log log

5 525

b) 1

3log 2 log5 log log 425

= 3 2

3 2 2 1

2

2 ·5·5 2log 2 log5 log5 log 2 log log 2·5 log

2 5

ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 26

1. Factoriza los siguientes números.

a) 210 = 2·3·5·7

b) 480 = 2·2·2·2·2·3·5

c) 2625 = 3·5·5·5·7

d) 6930 = 2·3·3·5·7·11


a) a) 12 4 3 4· 2 10 : 5 12 4 3 4·(2 ( 2)) 12 4 3 4·0 12 12 24

b) b) 10 25 3 4 8 · 2 15: 2 32 : 4 5 = 16 8(2 15: ( 5)) 16 8·5 24

3. Simplifica las siguientes fracciones.

a) 12 2·2·3 4

15 5·3 5

b) 32 2·2·2·2·2 2

80 2·2·2·2·5 5

c) 9 3 1

36 12 4

d) 36 3

60 5 m.c.m. = 12

4. Reduce a común denominador.

a) 1 2 3, ,

2 3 4 →

6 8 9, ,

12 12 12

b) 3 5 4, ,

10 12 25 →

90 125 48, ,

300 300 300

c) 1 5 3, ,

12 6 8 →

2 20 9, ,

24 24 24

5. Resuelve

a) 1 1 1 1· ·

2 3 10 60

b) 1 1 1 15 1 3 1 15: : : :

20 15 5 20 5 4 5 4


13

c) 1 2 2 13 39 69 232 3· 1 · 2 3· 1 2 3· 2

5 3 15 15 15 15 5

d) 1 3 1 6 6 62·

6·4 245 5 5 5 25 251 2 3 1 5 25·5 125

1 : 1 16 3 12 4 4

e)

3 1 2 1 6 1 2 1 6 1 15 1 3005 60 75·3: : ·3: : · : ·2252 4 5 4 4 4 5 4 4 4 2 4 84 2 2

2 17 17 17 17 17 345

3 3 3 3 3 3

6. De los 80 alumnos de un curso de acceso a grado superior 1

5 va por la rama de ciencias,

3

5 por la

rama de humanidades y el resto por la rama tecnológica. ¿Cuántos alumnos van por cada rama?

1

5 de 80 = 16 → 16 alumnos van por ciencias.

3

5 de 80 = 48 → 48 alumnos van por humanidades.

80 – 16 – 48 = 16 → 16 alumnos van por el tecnológico.

7. ¿Cuánto tiempo tardan 3 grifos en llenar un depósito si el primero solo, tarda 12 horas, el segundo tarda 4 horas y el tercero tarda 3 horas?

El primer grifo tarda 12 horas → llena 1

12 a la hora.

El segundo grifo tarda 4 horas → llena 1

4 a la hora.

El tercer grifo tarda 3 horas → llena 1

3 a la hora.

Los tres juntos 1

12+

1

4+

1

3=

1 3 4 8 2

12 12 12 12 3 → llenan

2

3 a la hora.

Regla de tres simple. 2

3 una hora x = 1:

2

3=

3

2= 1,5 horas

1 x horas

8. Calcula la fracción generatriz.

a) 15,3 = 153

10

b) 2,7 = 27 2 25

9 9

c) 0,36 = 36

99

d) 0,1537 = 1537 15 1522

9900 9900


14

9. Aproxima por truncamiento y redondeo, a tres cifras decimales.

a) 3,14159 Truncamiento 3,141 Redondeo 3,142

b) e= 2,718182 Truncamiento 2,718 Redondeo 2,718

c) 2 = 1,4142136 Truncamiento 1,414 Redondeo 1,414

d) 5 = 2,236068 Truncamiento 2,236 Redondeo 2,236

Halla el error absoluto y relativo de las aproximaciones a las centésimas de π y 2

3,14159 → Ea = |3,14159-3,14| = 0,00159 Er = 40,001595,0611·10

3,14159

2 = 1,4142136 → Ea = |1,4142136-1,41| = 0,00159 Er = 30,00421362,9794·10

1,4142136


a) 5 5 7 173 ·3 ·3 3

b) 2 2 23 ·2 ·5 302

c) 5 3 2 2

4 3

3 ·3 ·5 ·5

3 ·5

= 34·5-3

d) 3 5 2 0

3 3 3 3: · 1

2 2 2 2

e) 4 2 4 2 6

1 7 7 7 72 · ·

3 3 3 3 3

11. Expresa en forma de potencia ó raíz.

a) 1

25 = 5

b) 3

43 = 34 3

c) 2

57 = 5 27

d) 1

33 = 3 3

e) 5

25 = 55

f) 3 3 = 1

33

g) 32 = 3

22

12. Expresa como una sola raíz.

a) 3· 2 6

b) 3 33 2 · 4 8 2


15

c) 102

5

d) 5 5

555

8 · 8 64 = = 32 = 2

22

e) 2

25 5 25 5

f) 4 3 242 2


a) 2 4 2 4 45 75 10 12 1223 2 5 2 2 2 2 3 5 2 2

3 5 3 5 15 15 15 15 15

b) 5 3x-2 3x+ 3x-3 3x 3x(5 2 1 3) 3x

c) 66 63 2 3 233· 2 3 · 2 3 ·2

d) 12 126 4 3 6 3 4 9 412 12 12432· 5· 2 2 · 5 · 2 2 ·2 ·5 2 ·5

ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 27

14. Efectúa.

a) 33 27 2 12 48 3·3 2·2 3 2·2 3 9 4 3 4 3 9

b) 5 20 3 45 125 10 5 9 5 5 5 6 5

15. Realiza las siguientes igualdades notables.

a) 2

2 2 4 4 2 2 6 4 2

b) 2

3 1 3 2 3 1 4 2 3

c) 2 3 · 2 3 2 3 1

d) 1 5 · 1 5 1 5 4

16. Racionaliza.

a) 2 2 2 2 2· 2

22 2 2

b) 1 1 3 3·

33 3 3

c) 1 1 2 3 2 3· 2 3

4 32 3 2 3 2 3

d) 2

2 22 2 2 2 2 2 4 4 2 2· 3 2 2

4 2 22 2 2 2 2 2


16

e) 7 7 2 5 7( 2 5) 7( 2 5)·

2 5 32 5 2 5 2 5

17. Efectúa

a) 3,2 · 910 + 1,7· 910 = 4,9·109

b) 15· 710 -3· 510 = 15· 710 - 0,03·107= 14,97·107=1,497·108

c) 4· 2310 · 2,5· 810 = 10·1015 = 1016

d) 12

8

1,2·10

2·10 = 0,6·104 = 6·103

18. Calcula los siguientes logaritmos.

a) log 1= 0

b) b) log 1.000.000= log 106 = 6

c) log3

1

100

= log 3

2 6

3

1log 10 log10 6

100

d) log8

8 24 410 log10 log10 2

19. Calcula la base de los logaritmos en las igualdades:

a) loga 125= 3 → a3 = 125 → 53 = 125 → a = 5

b) loga 256= 4 → a4 = 236 → 44 = 236 → a = 4

c) loga 10.000= 4 → a4 = 10.000 → 104 = 10.000 → a = 10

d) loga 27= -3 → a-3 = 27 → 3

127

3

→ a =

1

3

ACTIVIDADES DE PRUEBAS DE ACCESO-PÁG. 29

1. Simplifique al máximo la siguiente expresión de manera que no tenga exponentes negativos ni

paréntesis: (Navarra 2011)

1 1 13 1 12 2 2 3 2 2 3 6 9 3 4 11 6 4 11 6 6 13

2 2 2 2 2

3 9 3 9 3·9 · · 3·3 · · 3 · ·

3·3· · 33 3 3

a b a b a b a b a b a b a b

a bab ab ab

6 6 13 5 6 13

3 1

3 3a b a b

2. Indica si las afirmaciones siguientes son ciertas o falsas. Explica el porqué. (Cataluña Mayo 2011)

a) 20 5 es un número irracional. → Falso porque 25 5 que es un número natural.

b) 3,261 261… es un número racional. → Verdadero porque es decimal periódico puro.

c) 4+a =2 a → Falso porque 2 a 4a

d) 21

3 77

→ Verdadero porque 21 7 21 7

· 3 777 7


17

3. Di si son ciertas ó falsas las siguientes afirmaciones.(Cataluña Mayo 2009)

a) 81 Q (números racionales) → Falso porque 81 9 que es un número natural.

b) 3,515515551… Q (nombres racionales) → Verdadero porque es decimal no periódico.

c) 2 23 4 = 5 → Verdadero porque 25 5

d)

32 3

4

→ Falso porque

3 13

4 2

4. Desde la antigüedad aparece con frecuencia el número de oro, Φ, en proporciones de la Naturaleza y en obras de arte:(Baleares Mayo 2009)

Φ=1 5

2

=1 5 1,61803......

Escribe la aproximación por redondeo hasta las centésimas del número de oro y halla el error absoluto y relativo de esta aproximación.

Φ=1 5

2

=1 5 1,61803...... Aproximación 151,62

Ea = |151,61803- 151,62| = 0,00197 Er = 50,001971,299·10

151,61803

5. Pon bajo un mismo radical la siguiente expresión.(Canarias Mayo 2010)

83 3

6. Un ser humano tiene, aproximadamente 25 000 000 000 000 glóbulos rojos. a) Expresa esa cantidad en notación científica.

2,5·1013 b) Halla el número (expresado en notación científica) aproximado de glóbulos rojos que tendrán 40

millones de personas. 2,5·1013·40·106 = 1021 glóbulos rojos

7. Aproxima el número 52,236067977 a las centésimas por redondeo y por truncamiento. Justifica tu respuesta. Redondeo → 52,24 porque la cifra de las milésimas es superior o igual a 5. Truncamiento → 52,23 porque cortamos en la cifra de las centésimas 8. La masa de un electrón es de 9’11·10 -28 g. y la masa de la Tierra es de 5’98·1027 g. (Castilla La Mancha, 2008) a) Si toda la materia estuviera hecha de electrones ¿cuántos necesitaríamos para obtener 1000 T. de

materia? (1 T. = 106 g.)

b) 109: 9’11·10 -28 = 0,11·1037 = 1,1·1036 electrones

c) Si la Tierra estuviera hecha de electrones, ¿cuántos habría?

d) 5’98·1027: 9’11·10 -28 = 0,66·1055 electrones

unidad 1: conjuntos numéricos - editexa) 84 = 2·2·3·7 450= 2·3·3·5·5 b) 1220 = 2·2·5·61...

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