unidaad iv cimentaciones. consolidacion. capacidad ultima ucv

UNIDAD IV CONSOLIDACION, ASENTAMIENTOS.

CAPACIDD DE CARGA, CIMENTACIONES SUPERFICIALES

CONSOLIDACIÓN. ASENTAMIENTOS. CIMENTACIONES. CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA:

1. Consolidación. Asentamientos.

2.Cimentaciones. Cimentaciones Superficiales. Capacidad de Carga Última.

3. Cimentaciones Profundas.

1

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTA DE INGENIERÍA, CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA

Escuela Profesional de Ingeniería Civil

MECÁNICA DE SUELOS – UNIDAD IV- Ing. E. De La Rosa Ríos

6.1. INTRODUCCIÓN

• Todos los suelos se comprimen al estar sujetos a cargas considerables y causan asentamientos en la estructura. Aún y cuando el suelo o roca de apoyo puede no fallar, el asentamiento puede ser tan grande que afecte a la estructura agrietándola o dañándola severamente. A este tipo de asentamiento se le conoce como asentamiento perjudicial y siempre se busca evitar.

• La Norma E.050 del RNE de Perú, y otras normas internacionales establecen los límites permisibles para estos asentamientos.

ASENTAMIENTOS

2 MECÁNICA DE SUELOS – UNIDAD IV- Ing. E. De La Rosa Ríos

Existen dos requisitos fundamentales en el diseño de cimentaciones: 1. El asentamiento total de la estructura debe estar

limitado a una cantidad muy pequeña determinada por normas;

2. Que el asentamiento diferencial de las distintas partes de la estructura se elimine en lo posible.

Para limitar estos asentamientos es importante transmitir la carga de la estructura a un estrato que tenga la resistencia necesaria y/o distribuir esta misma carga sobre un área suficientemente grande para minimizar las presiones de contacto.

ASENTAMIENTOS


• El asentamiento permisible depende de cada estructura y de la función de la edificación; pocos edificios de concreto armado pueden soportar un asentamiento diferencial entre columnas adyacentes de más de 2 cm. Sin mostrar signos de daños. Una estructura de acero puede soportar algo más y una de mampostería de ladrillo puede soportar tres a cuatro veces esta cantidad sin daño serio.

• El asentamiento irregular o errático es más peligroso para una estructura de cualquier tipo, que el uniformemente distribuido.

ASENTAMIENTOS


6.3 UBICACIÓN DE LA CIMENTACIÓN

Un factor importante que debe tenerse en cuenta en una cimentación es que debe ubicarse correctamente y de manera que no hayan factores externos que la afecten, por lo tanto se consideran los siguientes puntos:

1.Congelamiento, en zonas donde la temperatura baja por debajo del punto de congelamiento, el suelo húmedo cercano a la superficie se congelará y posteriormente conforme la temperatura aumente, se descongelará y el agua se derretirá, todo esto provocando expansiones y contracciones en la estructura del suelo, provocando problemas en la estructura del edificio.

ASENTAMIENTOS


2.Cambios significativos en el volumen del suelo: ciertos suelos presentan gran plasticidad y por lo tanto cambios en su contenido de humedad.

3.Estructuras Adyacentes y Líneas de Propiedad: la ubicación horizontal de una cimentación debe diseñarse tomando en cuenta edificios adyacentes, puesto que la construcción de cimientos nuevos, puede dañarlos o provocar asentamientos como resultado de nuevas solicitaciones al suelo sobre el cual se apoyan.

4.Agua subterránea: un factor muy importante, puesto que el agua subterránea cercana a una cimentación puede reducir la capacidad de carga del suelo. Otro problema es la construcción de cimientos por debajo del nivel freático, puesto que implica el drenaje de la zona, aumentando dificultad y costos.

ASENTAMIENTOS


El estudio de los asentamientos de una estructura presenta dos aspectos a los que el ingeniero ha de prestar atención:

1. Cálculo del asentamiento de las diversas partes de la estructura teniendo en cuenta las cargas que ésta transmite al suelo de cimentación.

2. Evaluar la aptitud de la estructura para soportar estos asentamientos. Se debe estimar separadamente la influencia sobre la estructura del asentamiento absoluto y de los asentamientos diferenciales.

ASENTAMIENTOS


• La relación de estos dos aspectos del problema podría abordarse, teóricamente, considerando el conjunto CIMENTACIÓN-ESTRUCTURA y resolviendo un problema de interacción.

• En un puente recto se puede tener en cuenta el asentamiento diferencial de los apoyos e introducir la redistribución de las reacciones de apoyo para de esta forma afinar la estimación de los asentamientos que se van a producir. No obstante, estos estudios de interacción están todavía poco desarrollados.

ASENTAMIENTOS


• Bajo la acción de las cargas aplicadas se desarrollan en el suelo tensiones que dan lugar a deformaciones. Es muy fácil demostrar la imposibilidad de distribución uniforme de las tensiones verticales, y por lo tanto de los asentamientos, transmitidos por una carga superficial sobre planos horizontales.

• La dificultad de este planteamiento estriba en que las leyes de comportamiento de los suelos son complejas y hasta ahora no se ha conseguido ninguna formulación matemática simple de las mismas.

ASENTAMIENTOS


Por esta razón, se calculan de forma separada y con métodos diferentes las tensiones y las deformaciones: a.Cálculo de tensiones. Se utiliza la teoría de la

elasticidad, aproximación válida para tensiones normales verticales, poco sensibles en conjunto a la ley de comportamiento. Para las tensiones restantes, principalmente horizontales, los resultados pueden ser poco realistas. La fórmula de Boussinesq, por ejemplo, da las tensiones normales verticales, independientemente del Módulo de Young y del Coeficiente de Poisson, lo que favorece mucho su utilización práctica.

ASENTAMIENTOS


b.Cálculo de deformaciones. Es posible utilizar varios métodos, que se pueden encuadrar en dos categorías principales: • Método de la trayectoria de tensiones. • Métodos derivados de la teoría de la elasticidad.

• La ley de comportamiento del suelo puede

depender del tiempo, con lo que la deformación no se produce instantáneamente después de aplicar la carga. Se distinguen los asentamientos de consolidación primaria y de consolidación secundaria:

ASENTAMIENTOS


a. Consolidación primaria • Suelos granulares: Su coeficiente de permeabilidad

es alto y el tiempo no interviene, al producirse drenaje (consolidación) casi instantáneo.

• Suelos cohesivos: Su coeficiente de permeabilidad es bajo y el tiempo interviene en la ley de comportamiento (consolidación de Terzaghi).

b. Consolidación secundaria: Recibe el nombre de fluencia y es la parte del asentamiento debido a la compresibilidad del esqueleto sólido, del agua y el aire que llenan los huecos.

ASENTAMIENTOS


ASENTAMIENTOS

13

6.2. ASENTAMIENTOS EN SUELOS PLÁSTICOS COMPRESIBLES

El ASENTAMIENTO por consolidación de un estrato plástico comprensible

de espesor H está dada por la siguiente relación.

(6.1)

donde:

H = disminución del espesor total del estrato de espesor H

H = espesor total del estrato, independiente de las condiciones de drenaje

e = disminución del espesor de una muestra de suelos de espesor total

(1+e).

H.e1

eH


ASENTAMIENTOS


ASENTAMIENTOS

15

La expresión anterior puede presentarse de otra forma muy común; sabiendo

que:

e

amy

p

ea v

vv

1 (6.2)

donde:

av = COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD, mide la razón de variación

de e con la presión.

mv = COEFICIENTE DE VARIACIÓN VOLUMETRICA, físicamente

expresa la compresibilidad del suelo, relacionándolo con el volumen

inicial.

H.p.mH.p.e1

aH v

v

(6.3)


ASENTAMIENTOS

16

Si los incrementos de presión ( p ) transmitidos al suelo varían con la

profundidad o que e/1+e varíe apreciablemente a lo largo del espesor del

estrato, se expresa en forma diferencial.

dze

edz

1

Integrando:

H

0

H

0

v

H

0

v dz.pmdz.p.mdze1

eH (6.4)

Considerando a la frontera superior del estrato compresible como origen de

las z.


6.3. ASENTAMIENTO ADMISIBLE

• Cuando todos los apoyos de una estructura descienden uniformemente no hay que temer ningún daño, salvo si el desplazamiento de conjunto es muy importante.

• Lo que provoca los desórdenes más graves en las estructuras son los asentamientos diferenciales.

• El asentamiento puede tener importancia por tres razones incluso aunque la falla no sea inminente:

• Aspecto

• Condiciones de Servicio

• Daños de la estructura

ASENTAMIENTOS


• Pueden alterar el aspecto de una estructura, provocando grietas en los muros exteriores y en los revoques de las paredes interiores. También pueden dar lugar a que una estructura se incline lo suficiente para que puede apreciarse a simple vista su inclinación.

• Puede interferir con el servicio de una estructura en diferentes formas; por ejemplo, las grúas y otros tipos de maquinaria pueden dejar de funcionar correctamente las bombas, compresores, etc., pueden desajustarse; y las unidades de seguimiento como el radar pierden precisión.

• EL asentamiento puede producir la falla estructural de un edificio y su colapso, incluso aunque el factor de seguridad contra la falla por corte de la cimentación sea elevado.

ASENTAMIENTOS


ASENTAMIENTOS

19

6.4. ALGUNOS TIPOS DE ASENTAMIENTOS


• El caso (a) se presenta en una cimentación de platea o losa muy rígida.

• El caso (b) representa un giro o vuelco uniforme, toda la estructura tiene la misma distorsión angular.

• El caso (c) se presenta muy frecuente produce asentamiento diferencial, estos se producen por: 1. Presiones uniformes que actúan sobre un suelo

homogéneo. 2. Presiones diferentes sobre el terreno. 3. Condiciones del terreno heterogéneas.

ASENTAMIENTOS


ASENTAMIENTOS ADMISIBLES: a) Caso de puentes de luces pequeñas: • La magnitud de los asentamientos diferenciales admisibles

entre los dos apoyos sucesivos de un puente de viga continua, para luces de 15 m son: •Concreto armado: 4-6 cm. •Concreto pretensado: 7-10 cm. •Metálicos: 7-8 cm.

b) Estructuras complejas: • Skempton-MacDonald (1954) hicieron una recopilación de

desórdenes diversos en 98 edificios de muros de carga, acero y concreto armado, completada y presentada por Bjerrum (1963) en forma de cuadro, donde L es la longitud de la viga o panel y son las distorsiones angulares límites: • < 1/800 No cabe esperar alteración de la respuesta de la

estructura ante estos asentamientos.

ASENTAMIENTOS


• 1/800< <1/700 ; Límite a partir del cual el funcionamiento de los mecanismos sensibles a los asentamientos comienza a perturbarse.

• =1/600; Distorsión límite en vigas de ariostre.

• =1/500; Distorsión límite en construcciones donde la figuración es inadmisible.

• = 1/300; Riesgo de aparición de fisuras en muros de carga. Dificultades en los puentes-grúa.

• 1/300< <1/200; Distorsión límite para la cual la inclinación de construcciones altas y rígidas puede ser visible.

• 1/200< <1/100; Figuración considerable en tabiques y muros de ladrillo.

• Distorsión límite para muros flexibles de ladrillo, en los cuales h/L< ¼ (h es la altura del panel y L la longitud de la viga o panel). Distorsión límite a partir de la cual hay que temer daños estructurales en todos los edificios.

ASENTAMIENTOS


• Los valores anteriores deben ser tomados en cuenta en el momento de proyectar la estructura. Estos valores sólo son indicativos de un buen funcionamiento de las estructuras proyectadas. Deben complementarse con las respectivas normas del lugar.

ASENTAMIENTOS


CLASES DE CIMENTACIONES:

24

CIMENTACIONES

1. Cimentaciones superficiales: zapatas, plateas.

2. Cimentaciones profundas: pilotes, pilas, cajones.

3. Cimentaciones flotantes o compensadas.

4. Ejemplos de cimentaciones.


CIMENTACIONES

• Toda estructura se apoya en el suelo mediante una cimentación, para transmitir las cargas al suelo, evitando mayores deformaciones o asentamientos. Según la ubicación del estrato resistente (roca, grava, arena), se consideran los casos siguientes:

– Cimentaciones superficiales: En edificios tenemos: zapatas (aisladas, continuas, conectadas), y losas.

– Cimentaciones profundas: Pilotes, cajones, pilas.

– Cimentaciones flotantes o compensadas.


CIMENTACIONES SUPERFICIALES


CIMETACIONES SUPERFICIALES


CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y CONCEPTO DE CARGA ÚLTIMA

• Una cimentación superficial es una subestructura que permite distribuir la carga de la superestructura al suelo de cimentación. Se utilizan por lo general en suelos con buena resistencia, siendo las zapatas el tipo de cimentación superficial más empleada.

• De manera general, las cimentaciones superficiales son aquellas que tienen una razón de profundidad de desplante (Df) a ancho (B) de aproximadamente ≤4. Cuando esta razón es >4, la cimentación se clasifica como profunda.




31

El método para diseñar cimentaciones superficiales se basa en la determinación de la capacidad de carga admisible del suelo 𝒒(𝒂𝒅𝒎). Esto se refiere a la capacidad que tiene un suelo de

soportar una estructura y las presiones que ésta genere. Para obtener este valor, se determina primero la denominada capacidad de carga última 𝒒(𝒖𝒍𝒕), la cual es la carga por unidad de

área que ocasionaría falla por cortante en el suelo . Después de determinar la capacidad de carga última se puede calcular la capacidad de carga admisible, al dividirla entre un factor de seguridad que varía entre 2.5 y 3 de acuerdo a la Norma E.050 del RNE. La carga admisible del suelo también se conoce como capacidad portante del suelo.


• Una zapata es una ampliación de la base de una columna o muro, que tiene como función distribuir la carga al suelo de cimentación. Las zapatas se clasifican en cuatro tipos básicos: aislada, continua, combinada y losa de cimentación.

• Una zapata aislada es aquella que se construye debajo de una sola columna, mientras que una zapata continua se construye debajo de un muro, una zapata combinada es la que soporta más de una columna y una losa de cimentación es la que soporta toda la estructura vertical.



• Las zapatas pueden ser flexibles y rígidas de acuerdo a sus características geométricas, a la relación entre su canto y su vuelo (Figura 8.4).

• Conociendo la forma básica lo que es una zapata,

se puede analizar cómo se calcula la capacidad de carga última del suelo, la cual permite conocer la capacidad portante del suelo, dependiendo del tipo de zapata que se va a construir y sus dimensiones. Para su estudio se cuenta con las ecuaciones de Karl Von Terzaghi, que han demostrado ser lo suficientemente aproximadas para su aplicación práctica.



CAPACIDAD DE CARGA DE TERZAGHI




38

A continuación se presentan las ecuaciones (8.1), (8.2) y (8.3) desarrolladas por Terzaghi para el cálculo de carga última para zapatas: Para zapatas continuas: qult = c Nc + γ1 Df Nq + 0.5γ2 BNγ (8.1) Para zapatas circulares: qult = 1.3c Nc + γ1 Df Nq + 0.3γ2 RNγ (8.2) Para zapatas cuadradas: qult = 1.3c Nc + γ1 Df Nq + 0.4γ2 BNγ (8.3) Donde:



39

Donde:

qult: Capacidad de carga última

c : Cohesión del suelo

Nc, Nq, Nγ: Factores de capacidad de carga de Terzaghi

γ1 : Peso específico del suelo por encima de la base de la zapata

γ2 : Peso específico del suelo por debajo de la zapata

Df : Profundidad de desplante (profundidad del nivel de apoyo de la zapata)

B : Ancho de zapata cuadrada o continua (o dimensión menor si rectangular)

R : Radio de zapata circular.

Los factores de capacidad de carga Nc, Nq y Nγ dependen y varían de acuerdo al

ángulo de fricción interna del suelo (ø), se pueden obtener con las siguientes

ecuaciones (8.4), (8.5) y (8.6):



40

Es importante mencionar que los factores de capacidad de carga de las ecuaciones (8.1), (8.2) y (8.3), sus valores se da en Tabla 8.1.

(8.4)

(8.5)

(8.6)



41

0 5.70 1.00 0.00 26 27.09 14.21 9.84

1 6.00 1.10 0.01 27 29.24 15.90 11.60

2 6.30 1.22 0.04 28 31.61 17.81 13.70

3 6.62 1.35 0.06 29 34.24 19.98 16.18

4 6.97 1.49 0.10 30 37.16 22.46 19.13

5 7.34 1.64 0.14 31 40.41 25.28 22.65

6 7.73 1.81 0.20 32 44.04 28.52 26.87

7 8.15 2.00 0.27 33 48.09 32.23 31.94

8 8.60 2.21 0.35 34 52.64 36.50 38.04

9 9.09 2.44 0.44 35 57.75 41.44 45.41

10 9.61 2.69 0.56 36 63.53 47.16 54.36

11 10.16 2.98 0.69 37 70.01 53.80 65.27

12 10.76 3.29 0.85 38 77.50 61.55 78.61

13 11.41 3.63 1.04 39 85.97 70.61 95.03

14 12.11 4.02 1.26 40 95.66 81.27 115.31

15 12.86 4.45 1.52 41 106.81 93.85 140.51

16 13.68 4.92 1.82 42 119.67 108.75 171.99

17 14.60 5.45 2.18 43 134.58 126.50 211.56

18 15.12 6.04 2.59 44 151.95 147.74 261.60

19 16.56 6.70 3.07 45 172.28 173.28 325.34

20 17.69 7.44 3.64 46 196.22 204.19 407.11

21 18.92 8.26 4.31 47 224.55 241.80 512.84

22 20.27 9.19 5.09 48 258.28 287.85 650.67

23 21.75 10.23 6.00 49 298.71 344.63 831.99

24 23.36 11.40 7.08 50 347.50 415.14 1072.80

25 25.13 12.72 8.34

CN qN N

Tabla 8.1: Factores de Capacidad de Carga de Terzaghi para su aplicación en fórmulas (8.1), (8.2) y (8.3).


Para cimentaciones que exhiben falla local por corte en suelos, Terzaghi sugirió modificaciones de las ecuaciones 8.1, 8.2 y 8.3 como sigue:


42

(8.7)

(8.8)

(8.9)



43

Tabla 8.2: Factores Modificados de Capacidad de Carga de Terzaghi


ECUACIÓN GENERAL DE LA CAPACIDAD DE CARGA

• Las ecuaciones de capacidad de carga última de las ecuaciones 8.1, 8.2, 8.3; 8.7, 8.8 y 8.9, son únicamente para cimentaciones continuas, cuadradas y circulares. Estas no se aplican al caso de cimentaciones rectangulares. Además las ecuaciones n toman en cuenta la resistencia cortante a lo largo a lo largo de la superficie de falla arriba del Df. Además no considera la situación de carga inclinada. Para tomar en cuenta todos estos factores, Meyerhof (1963) plante la siguiente forma de ecuación general de capacidad de carga última:




46

(Prandtl, 1921).

(Reisner, 1924).

(Vesic, 1973).



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MODIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE CAPACIDAD DE CARGA ULTIMA POR NIVEL FREÁTICO

Las ecuaciones de capacidad de carga fueron desarrolladas con base en la hipótesis de que el N.F. esté ubicado muy por debajo de la cimentación. Sin embargo si el N.F. está cerca de la cimentación, será necesario modificar las ecuaciones de capacidad de carga, dependiendo de la ubicación del N.F. (ver Fig.3.6):

CASO I:

Si el N.F. se ubica de tal manera que 0≤𝐷1≤𝐷𝑓, el factor q

en las ecuaciones de capacidad de carga toma la siguiente forma:


CASO II:

Si el N.F. se ubica de tal manera que 0≤d≤B,:

El factor 𝛾 en el último término de las ecuaciones de capacidad de carga debe reemplazarse por el factor:

CASO III:

Cuando el N.F. se localiza de manera que d≥B, el agua no afectará la capacidad de carga última.




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Ejemplo 1. Una cimentación cuadrada mide en planta 1.5x1.5 m. El suelo que la soporta tiene un ángul de fricción ∅,= 20° y c´ = 15.2 kN/m2. El peso específico 𝛾 del suelo es 17.8 kN/m3. Determine la carga bruta admisible sobre la cimentación con un factor de seguridad (FS) de 3. Suponga quela profundidad (Df) de la cimentación es de 1.00 m y que ocurre falla por corte general en el suelo. Solución: De la ecuación (8.3), 𝒒𝒖= 𝟏. 𝟑 𝒄´ 𝑵𝒄 + 𝒒𝑵𝒒 + 𝟎. 𝟒𝜸𝑩 𝑵𝜸

Dela Tabla 8.1, para ∅´ = 𝟐𝟎°: 𝑵𝒄 = 𝟏𝟕. 𝟔𝟎; 𝑵𝒒 = 𝟕. 𝟒𝟒; 𝑵𝜸 = 𝟑. 𝟔𝟒

Entonces: 𝒒𝒖 = 𝟏. 𝟑 𝟏𝟓. 𝟐 𝟏𝟕. 𝟔𝟗 + 𝟏 ∗ 𝟏𝟕. 𝟖 𝟕. 𝟒𝟒 + 𝟎. 𝟒 𝟏𝟕. 𝟖 𝟏. 𝟓 𝟑. 𝟔𝟒

= 349.55 + 132.43 + 38.87 = 520.85 kN/m2 La carga admisible por unidad de área de la cimentación es entonces:

𝒒𝒂𝒅𝒎 =𝒒𝒖

𝑭𝑺=𝟓𝟐𝟎.𝟖𝟓

𝟑= 𝟏𝟕𝟑. 𝟔𝟐

𝒌𝑵

𝒎𝟐= 𝟏𝟕𝟑. 𝟔𝟐 ∗

𝟎.𝟏𝟎𝟏𝟗𝟕𝟐𝒕𝒏

𝒎𝟐=17.704 tn/m2=1.77kg/cm2.

La carga admisible bruta total es: Q=(17.704)*B*B=17.704x1.5x1.5= 39.834 tn.



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Ejemplo 2.

Resolver el ejemplo 1, suponiendo que ocurre una falla por corte local en el suelo que soporta la cimentación.

Solución:

De la ecuación 8.8: 𝑞𝑢 = 0.867𝑐´ ∗ 𝑁´𝑐 +q ∗ 𝑁´𝑞 + 0.4𝛾 ∗ 𝐵 ∗ 𝑁´𝛾

De la Tabla 8.2, para ∅´ = 20°: 𝑁´𝑐 = 11.85; 𝑁´𝑞 = 3.88; 𝑁´𝛾 = 1.12

Entonces: 𝑞𝑢 = 0.867 15.2 11.85 + 1 ∗ 17.8 3.88 + 0.4 17.8 1.5 1.12

= 156.2 + 69.1 + 12.0 =237.3kN/m2=237.3*0.101972tn/m2 = 24.198 tn/m2

𝑞𝑎𝑑𝑚 =24.198

3= 8.066

𝑡𝑛

𝑚2= 0.807 kg/cm2.

Por tanto,

Carga bruta admisible = Q = 𝑞𝑎𝑑𝑚 𝐵 ∗ 𝐵 = 8.066 1.5 1.5 = 18.148 𝑡𝑛.


METODO 2:1 PARA DETERMINAR EL INCREMENTO DEL ESFUERZO.

CIMENTACIONES SUPERFICIALES - ASENTAMIENTOS


El método utiliza la siguiente fórmula para estimar el incremento del esfuerzo la profundidad z:

∆𝜎 =𝑞0 ∗ 𝐵 ∗ 𝐿

(𝐵 + 𝑧)(𝐿 + 𝑧)

La ecuación se basa en la hipótesis de que el esfuerzo se dispersa desde la cimentación a lo largo de líneas con pendiente 2:1



ASENTAMIENTO ELÁSTICO EN CIMENTAIONES FLEXIBLES Y RIGIDAS BASADOS EN LA TEORÍA DE LA ELASTICIDAD

Teoricamente, si la cimentación es perfectamente flexible (ver figura y Bowles, 1987), el asentamiento puede expresarse como:

𝑆𝑒= 𝑞0(𝛼𝐵´)1 − 𝜇2

𝐸𝑠𝐼𝑠𝐼𝑓



• Donde: 𝑞0 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝜇𝑠 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝐸𝑠 = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑧 = 0 𝑎 𝑍 = 4𝐵

B´= B/2 para el centro de la cimentación, y B para una esquina de la cimentación.

𝐼𝑠 = 𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑆𝑡𝑒𝑖𝑛𝑏𝑟𝑒𝑛𝑛𝑒𝑟, 1934 = 𝐹1 +1 − 2𝜇𝑠1 − 𝜇𝑠

𝐹2

𝐹1 =1

𝜋𝐴0 + 𝐴1 ; 𝐹2 =

𝑛´

2𝜋𝑡𝑎𝑛−1𝐴2

𝐴0 = 𝑚´𝑙𝑛1 + 𝑚´2 + 1 𝑚´2 + 𝑛´2

𝑚´ 1 + 𝑚´2 + 𝑛´2 + 1



• 𝐴1 = 𝑙𝑛𝑚´+ 𝑚´2+1 1+𝑛´2

𝑚´+ 𝑚´2+𝑛´2+1

• 𝐴2 =𝑚´

𝑛´ 𝑚´2+𝑛´2+1

𝐼𝑓 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑓𝐷𝑓

𝐵𝜇𝑠,

𝐿

𝐵

𝛼 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎

𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 donde el asentamiento se calcula.

En el centro de cimentación: 𝛼 = 4; 𝑚´ =𝐿

𝐵; 𝑛´ =

𝐻𝐵

2

En la esquina de cimiento: 𝛼 = 1; 𝑚´ =𝐿

𝐵; 𝑛´ =

𝐻

𝐵

Las variaciones de F1 y F2, con m´ y n´, se da en Tabla 5.4




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ECUACION MEJORADA PARA EL ASENTAMIENTO ELASTICO: Mayne y Poulos, 1999; toma en cuenta la rigidez de la cimentación, la profundidad de empotramiento de la cimentación, el incremento del módulo de elasticidad del suelo con la profundidad y la localización de estratos rígidos a una profundidad limitada. Se tiene en figura los parámetros generales.

𝑆𝑒 =𝑞0𝐵𝑒𝐼𝐺𝐼𝐹𝐼𝐸

𝐸01 − 𝜇2

Donde:



60

𝐵𝑒: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 =4𝐵𝐿

𝜋 (5.35)

Donde: B= ancho de la cimentación; L=Longitud de la cimentación Para cimentaciones circulares, 𝐵𝑒 = 𝐵 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛. 𝐸𝑠 = 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝐸0 + 𝑘 𝑧 (5.36) 𝐼𝐺 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐸𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 =

= f 𝛽 =𝐸0

𝑘𝐵𝑒,𝐻

𝐵𝑒.

𝐼𝐹 = 𝐹𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛. 𝐼𝐸 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒.

𝐼𝐹 =𝜋

4+

1

4.6+10𝐸𝑓

𝐸0+𝐵𝑒2 𝑘

2𝑡

𝐵𝑒

3 (5.37)

𝐼𝐸 = 1 −1

3.5𝑒𝑥𝑝 1.22𝜇𝑠−0.4𝐵𝑒𝐷𝑓+1.6

(5.38)

Ejemplo Para una cimentación superficial soportada por una arcilla limosa, como se muestra en

figura 5.16: L=1.5 m; B=1 m; 𝐷𝑓 = 1𝑚; 𝑡 = 0.23 𝑚; 𝑞0 = 190𝑘𝑁

𝑚2; 𝐸𝑓 = 15 ∗ 10

6kN/m2.

La arcilla limosa tiene las siguientes propiedades: H=2 m; 𝜇𝑠 = 0.3; 𝐸0 = 9000𝑘𝑁

𝑚2;

k=500 kN/m2/m. Estimar el asentamiento elástico de la cimentación. MECÁNICA DE SUELOS – UNIDAD IV- Ing. E. De La Rosa Ríos

• Solución:

De ecuación (5.35), el ancho equivalente es:

𝐵𝑒 =4𝐵𝐿

𝜋=

4∗1.5∗1

𝜋= 1.38 m

Por lo cual: 𝛽 =𝐸0

𝑘𝐵𝑒=

9 000

500∗1.38= 13.04; 𝑦

𝐻

𝐵𝑒=

2

1.38= 1.45



• Figura 5.17 Variación de 𝐼𝐺 con 𝛽:



Para

𝛽 = 13.04 𝑦 𝐻

𝐵𝑒= 1.45, 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐼𝐺 = 0.74. 𝐷𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:

(5.37):

(5.38):

𝐼𝐸 = 1 −1

3.5𝑒𝑥𝑝 1.22𝜇𝑠−0.4𝐵𝑒𝐷𝑓+1.6

=

1 −1

3.5 𝑒𝑥𝑝 1.22 0.3 −0.41.38

1+1.6

= 0.907

En ecuación (5.34):

CIMENTACIONES SUPERFICIALES . ASENTAMIENTOS

63

𝐼𝐹 =𝜋

4+

1

4.6+10𝐸𝑓

𝐸0+𝐵𝑒2 𝑘

2𝑡

𝐵𝑒

3 =𝜋

4+

1

4.6+1015∗106

9 000+1.382 500

2∗0.23

1.38

3 = 0.787

𝑆𝑒 =𝑞0𝐵𝑒𝐼𝐺𝐼𝐹𝐼𝐸

𝐸01 − 𝜇2 =

190∗1.38∗0.74∗0.787∗0.907

9 0001 − 0.32 = 0.014 m=14mm



64

ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACION PRIMRIA Relaciones para el asentamiento por consolidación primaria El asentamiento por consolidación se da a lo largo del tiempo, y ocurre en suelos arcillosos saturados cuando son sometidos a carga creciente causada por la construcción de una cimentación (ver fig.5.28). En base en ecuaciones de asentamiento unidimensional por consolidación:

𝑆𝑐(𝑝) = 𝜀𝑧𝑑𝑧

Donde:

𝜀𝑧 = 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 =∆𝑒

1+𝑒0

∆𝑒0 = 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠 = 𝑓(𝜎´0, 𝜎´𝑐 , ∆𝜎´)



65

Fig. 5.28 : Cálculo de asentamiento por consolidación.


Para arcillas normalmente consolidadas:

𝑆𝑐(𝑝) =𝐶𝑐𝐻𝑐

1+𝑒0𝑙𝑜𝑔

𝜎´0+∆𝜎´𝑝𝑟𝑜𝑚

𝜎´0 (5.39)

Para arcillas preconsolidadas, con (𝜎´𝑜+∆𝜎´𝑝𝑟𝑜𝑚 < ∆𝜎´𝑐):

𝑆𝑐(𝑝) =𝐶𝑠𝐻𝑐

1+𝑒0𝑙𝑜𝑔


𝜎´0 (5.40)

Para arcillas preconsolidadas, con (𝜎´𝑜 < 𝜎´𝑐 + ∆𝜎´𝑝𝑟𝑜𝑚):

𝑆𝑐(𝑝) =𝐶𝑠𝐻𝑐

1+𝑒0𝑙𝑜𝑔

𝜎´𝑐

𝜎´𝑜+𝐶𝑐𝐻𝑐

1+𝑒𝑜𝑙𝑜𝑔


𝜎´𝑐 (5.41)

Donde:𝜎´𝑜 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎

antes de la construcción de la cimentación. 𝜎´𝑐 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎𝑐𝑖ó𝑛.



∆𝜎´𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛. 𝐶𝑐 = 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑. 𝐶𝑠 = 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑. 𝐻𝑐 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎.

El incremento de la presión efectiva, ∆𝜎´, sobre el estrato de arcilla no es constante con la profundidad. Su magnitud decrece conforme se incrementa la profundidad medida desde la base de l cimentación. Sin embargo, el incremento promedio de presión puede aproximarse por:

∆𝜎´𝑝𝑟𝑜𝑚 =1

6(∆𝜎´𝑡 + 4∆𝜎´𝑚 + ∆𝜎´𝑏) (5.42)

Donde: ∆𝜎´𝑡 , ∆𝜎´𝑚, ∆𝜎´𝑏, 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎, 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑦 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑢𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛.

Los procedimientos para determinar los índices de compresibilidad y expansibilidad, se presenta a continuación:



𝐶𝑐 = 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑, 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 de la curva de consolidación uniaxial 𝑒 − 𝑙𝑜𝑔𝜎´ 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 (última parte de la curva de carga), o por medio de la siguiente relación:

𝐶𝑐 =𝑒1−𝑒2

𝑙𝑜𝑔𝜎´2−𝑙𝑜𝑔𝜎´1=

𝑒1−𝑒2

𝑙𝑜𝑔𝜎´2𝜎´1

(5.43)

El valor de 𝐶𝑐 puede variar mucho, dependiendo del tipo de suelo. Skempton (1944) dio la siguiente correlación empírica para el índice de compresión:

𝐶𝑐 = 0.009 𝐿𝐿 − 10 (5.44) 𝐶𝑠 = í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑, 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛

𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 de la curva 𝑒 − 𝑙𝑜𝑔𝜎´ . De la curva 𝑒 − 𝑙𝑜𝑔𝜎´ , puede definirse como:

𝐶𝑠 =𝑒3−𝑒4

𝑙𝑜𝑔𝜎´4𝜎´3

(5.45)

En la mayoría de casos, 𝐶𝑠 𝑣𝑎𝑟í𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒1

4𝑎1

5𝑑𝑒 𝐶𝑐 .




69

Fig. 5.29: Curva 𝑒 − 𝑙𝑜𝑔𝜎´ ó

e – log p


ASENTAMIENTOS

70

Ejemplo1 Una cimentación de 1m x 2m se muestra en la figura x.x. Estime el asentamiento por consolidación de la cimentación.

Figura x.x: Cálculo del asentamiento por consolidación primaria de una cimentación. MECÁNICA DE SUELOS – UNIDAD IV- Ing. E. De La Rosa Ríos

ASENTAMIENTOS

71

Solución: La arcilla está normalmente consolidada, entonces: Por lo que: El esfuerzo geostático efectivo analizando para z= 4.50m, será:

𝑆𝑐 =𝐶𝑐𝐻𝑐1 + 𝑒0

𝑙𝑜𝑔𝜎𝑉, + ∆𝜎𝑉

,

𝜎𝑉,

𝜎𝑉, = 2.5 16.5 + 0.5 17.5 − 9.81 + 2.5 16 − 9.81

= 41.25 + 3.85 + 15.475 = 60.57 𝑘𝑁/𝑚2 Evaluamos ∆𝜎𝑉

, :

∆𝜎𝑉, =1

6∆𝜎𝑉𝑡

, + 4∆𝜎𝑉𝑚, + ∆𝜎𝑉𝑏

, ; 𝑧𝑡 = 2.00𝑚; 𝑧𝑚 = 3.25𝑚; 𝑧𝑏 = 4.5𝑚

Para L=2m; B=1m: empleando el método 2/1:

Para 𝑧𝑡=2.0m: ∆𝜎𝑉𝑡, =

𝑞0∗𝐵∗𝐿

𝐵+𝑧 𝐿+𝑧=

150∗1∗2

1+2 2+2= 25.0 𝑘𝑁/𝑚2

Para 𝑧𝑚= 3.25𝑚: ∆𝜎𝑉𝑡, =

𝑞0∗𝐵∗𝐿


150∗1∗2

1+3.25 2+3.25= 13.445 𝑘𝑁/𝑚2

Para 𝑧𝑏4.5𝑚: ∆𝜎𝑉𝑏, =

𝑞0∗𝐵∗𝐿


150∗1∗2

1+4.5 2+4.5= 8.392

𝑘𝑁

𝑚2

∴ ∆𝜎𝑉, =

1

625 + 4 ∗ 13.445 + 8.392 = 14.529𝑘𝑁/𝑚2

Sustituyendo en ecuación de asentamiento por consolidación NC:

𝑆𝑐=0.32∗2.5

1+0.8 𝑙𝑜𝑔

60.57+14.529

60.57= 0.444 ∗ 0.09338 = 0.04158𝑚 = 4.16 𝑐𝑚.


ASENTAMIENTOS

72

Para conseguir un asentamiento menor a 4. 16 cm:

𝑞0 =𝑄

𝐴→ 𝑄 = 𝑞0 ∗ 𝐴 = 150 ∗ 1 ∗ 2 = 300𝑘𝑁

Resolvemos para un B=2m; L=3m:

Para Q= 300 kN; 𝑞0=300

2∗3= 50 𝑘𝑁/𝑚2

El esfuerzo geostático efectivo analizando para z= 4.5 m, será:

𝑆𝑐 =𝐶𝑐𝐻𝑐1 + 𝑒0

𝑙𝑜𝑔𝜎𝑉, + ∆𝜎𝑉

,

𝜎𝑉,

𝜎𝑉, = 2.5 16.5 + 0.5 17.5 − 9.81 + 2.5 16 − 9.81

= 41.25 + 3.85 + 15.475 = 60.57 𝑘𝑁/𝑚2 Evaluamos ∆𝝈𝑽

, :

∆𝜎𝑉, =1

6∆𝜎𝑉𝑡

, + 4∆𝜎𝑉𝑚, + ∆𝜎𝑉𝑏

, ; 𝑧𝑡 = 2.00𝑚; 𝑧𝑚 = 3.25𝑚; 𝑧𝑏 = 4.5𝑚

Para L=2m; B=2m: empleando el método 2/1:

Para 𝑧𝑡=2.0m: ∆𝜎𝑉𝑡, =

𝑞0∗𝐵∗𝐿


50∗2∗3

2+2 3+2= 15.0 𝑘𝑁/𝑚2


ASENTAMIENTOS

73

∴ ∆𝜎𝑉, =

1

615 + 4 ∗ 9.143 + 6.154 = 9.621𝑘𝑁/𝑚2

Sustituyendo en ecuación de asentamiento por consolidación NC:

𝑆𝑐 = 0.32∗2.5

1+0.8 𝑙𝑜𝑔

60.57+9.621

60.57= 0.444 ∗ 0.06402 = 0.02843𝑚 = 2.8 𝑐𝑚. O.K.

Para 𝑧𝑚= 3.25𝑚: ∆𝜎𝑉𝑡, =

𝑞0∗𝐵∗𝐿


50∗2∗3

2+3.25 3+3.25= 9.143 𝑘𝑁/𝑚2

Para 𝑧𝑏= 4.5𝑚: ∆𝜎𝑉𝑏, =

𝑞0∗𝐵∗𝐿


75∗2∗3

2+4.5 3+4.5= 6.154

𝑘𝑁

𝑚2



MECÁNICA DE SUELOS – UNIDAD II - Ing. E. De La Rosa Ríos

75

unidaad iv cimentaciones. consolidacion. capacidad ultima ucv

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