u.n.e.f.a. -...
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Electrotecnia
MSc. MSEE Dhionny Strauss
U.N.E.F.A.Universidad Nacional Experimental de las
Fuerzas Armadas
Abril 2010
Dpto. Ing. Aeronáutica
Dpto. Ing. Eléctrica
Núcleo Aragua
Sede Maracay
IV – 04.05.2010
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E D
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trau
ss –
Ele
ctro
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2
Electrotecnia
0V
1
2
3
I
I
I
Subida de
Potencial
1
2
3
Caídas de
Potencial
caídasselevacione VV
Ley de Voltaje de Kirchhoff:
021 VVE 21 VVE
Leyes de KirchhoffIV – 04.05.2010
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ctro
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Electrotecnia
1. Calcular el voltaje Vx. 2. Calcular el voltaje E.
Ejemplos de Ley de Voltaje de Kirchhoff:
Leyes de Kirchhoff
I I
0304060 VVVV x
0V
VVx 50
0168126 VEVVV
VE 42
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Electrotecnia
Ley de Ohm:
Es la ley que establece la relación entre Resistencia, Voltaje y Corriente a través de un
conductor eléctrico y es la base para el análisis de circuitos eléctricos.
R
VI RIV .
I
VR
La fuente de voltaje presiona la corriente en dirección que pasa
la terminal negativa de la batería a la terminal positiva.
CorrienteVoltaje
Resistencia
Triangulo de
Ohm
Ley de OhmIV – 04.05.2010
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RI
V
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Electrotecnia
Ejemplo de Ley de Ohm: a. Calcule la resistencia total del circuito RT.
b. Calcule la corriente de la fuente I.
c. Determine el voltaje V2.
a. Circuito en serie. RT= 7 + 4 + 7 + 7 Ohm = 25 Ohm.
b. Aplicando la ley de Ohm para la corriente: I=V/R
I= 50/25= 2 A.
c. Aplicando ley de Ohm para los voltajes V2= I.R2
V2=2x4= 8 V.
R
VI
RIV .
Ley de OhmIV – 04.05.2010
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Electrotecnia
Ley de Corriente de Kirchhoff y Ejemplo:
salienteentrante II
1 rama
2 rama
3 rama
Nodo 11 rama
2 rama
3 rama
Nodo 2
I1 = 2A
Entrando
I2 = 3A
Entrando
I3
I4
Saliendo
I5 = 1A
Entrando
332 IAANodo 1
Nodo 2
43 1 IAI
AI 53
AI 64
CorrientesNodos
Se cumple independientemente
para cada nodo.
Determinar las corrientes I3 e I4 utilizando la ley de corriente de Kirchhoff.
Leyes de KirchhoffIV – 04.05.2010
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Electrotecnia
Divisor de Voltaje
Divisor de Voltaje:
El Voltaje de los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de los niveles de
resistencia. A menor resistencia menor voltaje. A mayor resistencia mayor voltaje.
R1
R2
E
+
-
+
-
V1
V2
I
RT1
R1
R2
R3
E
I
+
-
V1
+
-
V2
+
-
V3
T
xx
R
REV
.
TR
REV 1
1
.
RT=R1+R2+R3+…+Rn
RT2
Circuito I Circuito II
TR
REV 2
2
.
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Electrotecnia
Divisor de Corriente:
La Corriente en cada rama se dividirá en una razón igual a la inversa de los
valores de sus resistencias. A menor resistencia mayor corriente. A mayor
resistencia menor corriente.
R1 R2
+
-
+
-
V1 V2
I
RT1
R1 R2
+
-
+
-
V1 V2
I
RT2
R3
+
-
V3
I1 I2
I1I2 I3
X
Tx
R
RII
.
Divisor de CorrienteIV – 04.05.2010
Circuito I
Circuito II
211 // RRRT
1
11
.
R
RII T
2
12
.
R
RII T
Circuito I
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Electrotecnia
Calcular la corriente I2 en la red indicada.
Ejemplos de Aplicacion de Divisor de Voltaje:
AA
R
RAI T 09.1
24
36.4*6.6
2
2
Otros factores importantes de calcular
serian el Voltaje V1 ,V2 y V3 así como
también la resistencia equivalente vista
desde la fuente de corriente RT.
36.41111
321
T
T
RRRRR
R1 R2
+
-
+
-
V1 V2
I
RT
R3
+
-
V3
I1I2 I3
6Ω 24Ω 48Ω
6A
AA
R
RAI T 36.4
6
36.4*6.6
1
1
AA
R
RAI T 545.0
48
36.4*6.6
3
3
Divisor de VoltajeIV – 04.05.2010
X
Tx
R
RII
.
MS
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Electrotecnia
Medicion de Voltaje y Corriente:
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R1 R2
+
-
+
-
V1V2
I
I1 I2
Circuito I
RT1
A
AmperimetroMedicion de Corriente
Conexion en serie.
V
VoltimetroMedicion de Voltaje
+ -
+ -Conexion en paralelo.
+ -
+
-V1
+
-
R1 R2
+
-
+
-
V1 V2
I
RT1
I1 I2
A1+ -Circuito I
A2
A3
V2
-
+
Amperimetro Tiene una
resistencia interna muy pequeña.
Voltimetro Tiene una
resistencia interna muy grande.
Comun o
Tierra
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Amperimetro Voltimetro
Medicion de Corriente y Voltaje
AmperimetroMedicion de Corriente
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Electrotecnia
Medicion de Voltaje y Corriente:
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RT2
A Conexion en serie.V
VoltimetroMedicion de Voltaje+ -
+ -Conexion en paralelo.
RT2
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Medicion de Corriente y Voltaje
AmperimetroMedicion de Corriente
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Electrotecnia
Medicion de Voltaje y Corriente:
Medicion de Corriente y VoltajeIV – 04.05.2010
Circuito II
R1
R2
E
+
-
+
-
I
RT2
A Conexion en serie.V
VoltimetroMedicion de Voltaje+ -
+ -Conexion en paralelo.
A+
+
-
V1
+
-
V2
-
V1
V2
R1
R2
E
+
-
+
-
I
RT2
Circuito II
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Electrotecnia
Ejemplo Circuito Serial
Determine I y el voltaje en el resistor de 7Ω para la red de la figura.
Ejemplos de Circuitos Electricos en Serie:
IV – 04.05.2010
a. Primero vemos cual es la situacion de las fuentes de voltaje. Se suman o se
restan?? Segun analisis de voltajes las fuentes se restan.
b. Se calcula la resistencia total circuito en serie. RT=15 .
c. Se calcula la corriente I por Ley Ohm;
I=(V/R)=(37.5V/15 )=2.5A
d. Se calcula el voltaje en la resistencia de 7 usando Ley de Ohm:
V7 =(I.R)=2.5A*15 =37.5V
++
50V
12.5V-
-
37.5V-
+
37.5V -
++
-
15
I
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1-malla
RI
V
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Electrotecnia
Determine los valores de R1, R2, R3 y R4 para el divisor de voltaje de la figura si
la corriente de la fuente es de 16mA.
Ejemplos de Circuitos Electricos en Serie:
Ejemplo Circuito SerialIV – 04.05.2010
a. Calculando por ley de Ohm primero (R2+R3) a
traves de V1; se tiene
(R2+R3)=(V2/I)=(48V/16mA)=3000
b. Luego se calcula R3 a traves de V2 usando Ley de
Ohm se tiene R3=(V3/I)=(12V/16mA)=750
Teniendo R3=2250
c. Calculando R4=(V4/I)=(20/16mA)=1250
d. Luego con la Ley de Kirchhoff de Voltaje,
calculamos V1;
+100V-V1-48V-20V=0; V1=32V;
R1=(V1/I)=(32V/16mA)=2000
-
+
V2
-
+
V3
I
V4
-
+
+
V1
0V
+-
1-malla
15
Electrotecnia
Para la red indicada encuentre lo siguiente;
a) Conductancia y resistencias totales.
b) Determine Ix y la corriente a través de las
ramas paralelas.
c) Verifique que la corriente de la fuente es igual
a la suma de las corrientes de ramas.
Ejemplos de Circuitos Electricos en Paralelo:
Ejemplo Circuito ParaleloIV – 04.05.2010
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a. La resistencia total; circuito en paralelo
RT=6k .
La conductancia total; circuito en paralelo
YT=166.666 Siemens
b. Por Ley de Ohm calculamos la corriente total IX; IX=(V/R)=(48V/6k )=8mA
Por divisor de corriente calculamos las corrientes I1 e I2.
kkkRT 6
1
24
1
8
11
;21 YYYT ;1
1
1R
Y ;1
2
2R
Y
;.
X
Tx
R
RII ;6
8
6.8.
1
1 mAk
kmA
R
RII T mA
k
kmA
R
RII T 2
24
6.8.
2
2
2-nodo (referencia)
1-nodo
16
Electrotecnia
Ejemplos de Circuitos Electricos en Paralelo:
Ejemplo Circuito Paralelo
Para la red indicada encuentre lo siguiente;
a) Conductancia y resistencias totales.
b) Determine Ix y la corriente a través de las
ramas paralelas.
c) Verifique que la corriente de la fuente es
igual a la suma de las corrientes de ramas.
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a. La resistencia total; circuito en paralelo
RT=1.166 .
La conductancia total; circuito en paralelo
GT=YT=0.857 Siemens
b. Por Ley de Ohm, calculamos la corriente total IX=(V/RT)=(0.9V/1.166 )=0.77A
c. Utilizando divisor de corriente calculamos las corrientes por las ramas I1, I2 e I3
6
7
5.1
1
6
1
3
11
TR
;321 YYYYT ;1
1
1R
Y ;1
2
2R
Y ;1
3
3R
Y
;.
X
Tx
R
RII ;29.0
3
166.1.77.0.
1
1 AA
R
RII T ;14.0
6
166.1.77.0.
2
2 AA
R
RII T ;34.03 AI
1-nodo
2-nodo (referencia)
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Electrotecnia
Analisis de circuitos por Mallas
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El análisis de los voltajes y las corrientes en un circuito de dos mallas con
resistencias como el mostrado se realiza utilizando la Ley de Voltaje de
Kirchhoff y la Ley de Ohm analizando dos mallas dependientes una de la
otra en la rama central.
R1
R2
E=12V
+
-
+
-
I1
R3
R4
+
-
+
-
I2
V1
V2
V3
V4
malla 1 malla 2
1-nodo
2-nodo (referencia)
0V
malla 1
+12V-I1(R1+R2)+I2(R1+R2)=0
malla 2
I1(R1+R2) -I2(R1+R2+R3+R4)=0
Recordar analisis de Ley de Ohm para los
voltajes;
1211 *)( RIIV
2212 *)( RIIV
323 *)( RIV
424 *)( RIV
Solucion: dos Ecuaciones de dos Incognitas
(I1 e I2)
RI
V
Analisis Circuitos por Mallas
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Electrotecnia
Ejemplo Analisis de circuitos por Mallas
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E=72V
I1
R3
+
-
V3
malla 1
0V
malla 1
+72V-I1(12k +24k )+I2(24k )=0
malla 2
I1(24k ) -I2(4k +8k +12k +24k )=0
Agrupando y sustituyendo tenemos;
(1) -I1(36k )+I2(24k )=-72V
(2) I1(24k )-I2(48k )=0 I1=2*I2 sust. en (1)
-I2(72k ) +I2(24k )=-72V
-I2(48k )=-72V ; I2=1.5mA
Luego I1=3mA111 *)( RIV
222 *)( RIV
323 *)( RIV
525 *)( RIV
Solucion: dos Ecuaciones de dos Incognitas
(I1 e I2)
12k
24k
4k
8k
12k
malla 2
I2
V1 V2
V4
+
-
V5
+ - + -
+-
4214 *)( RIIV
RI
V
Ejemplo Analisis de Mallas
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Electrotecnia
Analisis de circuitos por Nodos
IV – 04.05.2010
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Ele
ctro
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El análisis de circuitos por Nodos esta enfocado hacia el estudio de las
corrientes entrantes y salientes en los nodos y por ende circulante en las
ramas.
salienteentrante II
R1
R2
E=12V
+
-
+
-
I2
R3
R4
+
-
+
-
I2
V1
V2
V3
V4
malla 1 malla 2
1-nodo
2-nodo (referencia)
Va
nodo 1R5
012
43215 RR
V
RR
V
R
V aaa
La incognita es el Voltaje de Nodo Va, que
se analizan a traves de Ley de Corrientes de
Kirchhoff.
I1
I3
0321 III
;12
5
1R
VI a ;
21
2RR
VI a ;
43
3RR
VI a
RI
V
Analisis Circuitos por Nodos
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Electrotecnia
Ejemplo Analisis de circuitos por Nodos
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RI
V
E=12V
-
R3
1-nodo
2-nodo (referencia)
Va
R1
I1
Vb
2-nodo
R2 R4
R5
R6
5 4
6 6 2
1
salienteentrante II
nodo 1
0321 IIII2
I3
I4
012
321 R
VV
R
V
R
V baaa
nodo 2
0354 III
I5
03654 R
VV
RR
V
R
V babb
0465
12 baaa VVVV
0436
babb VVVVSolucion: dos Ecuaciones de dos Incognitas
(Va y Vb)
Analisis Circuitos por Nodos
21
Electrotecnia
IV – 04.05.2010
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RI
VEjemplo Analisis de circuitos por Mallas
a. Escriba las ecuaciones de mallas.
I1 I2 I3
Ejemplo Analisis de Mallas
22
Electrotecnia
IV – 04.05.2010
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ss –
Ele
ctro
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RI
VEjemplo Analisis de circuitos por Mallas
a. Escriba las ecuaciones de mallas.
I1 I2
I3
Ejemplo Analisis de Mallas
23
Electrotecnia
IV – 04.05.2010
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E D
hio
nn
y S
trau
ss –
Ele
ctro
tecn
ia –
Ab
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ara
cay
RI
VEjemplo Analisis de circuitos por Nodos
a. Escriba las ecuaciones de nodos.
Ejemplo Analisis de Nodos
24
Electrotecnia
IV – 04.05.2010
MS
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SE
E D
hio
nn
y S
trau
ss –
Ele
ctro
tecn
ia –
Ab
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2010 –
UN
EF
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cay
RI
VEjemplo Analisis de circuitos por Nodos
a. Escriba las ecuaciones nodales.
Ejemplo Analisis de Nodos
25
Electrotecnia
Ejemplo Analisis de NodosIV – 04.05.2010
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nn
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Ele
ctro
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2010 –
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VEjemplo Analisis de circuitos por Nodos
a. Escriba las ecuaciones nodales.