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UNED- Matemticas para la Economa: lgebra (65011084)

PEC Abril 2013 Preguntas Dados los vectores de R4 siguientes: a = (3, -1, 5, 0) ; b = (6, -2, 9, 1) ; c = (3, -1, 4,1) ; d = (9, -3, 14, 1). Una base del subespacio vectorial que engendran es: (3,-1, 5,0), (6,-2, 9,1) y (3, -1, 4, 1) (3,-1, 5,0) y (6,-2, 9,1) (3, 5) y (6 ,9) Ninguna de las anteriores Dados dos valores reales a y b cualesquiera y el subespacio de R3 al que denominaremos V, est definido por V = < { (a, 3b, -a) }>. Se puede afirmar que: la dimensin del subespacio vectorial V es 3 y una base de V est formada por los

vectores B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} la dimensin del subespacio V es 2 y una base de V est formada por los vectores B={(1,0,-1),(0,3,0)} la dimensin del subespacio vectorial V es 1 y una base de V est formada por el vector B={(1,3,-1)} no se puede determinar ni la dimensin ni una base de V

Dadas las matrices M = ! ! !! ! !! ! ! y N = ! ! !! ! !! ! ! de dimensiones 3x3.

El resultado de la operacin matricial siguiente: 2 . (M+N)T . N-1 Es la matriz 3 1 21 3 83 1 2 Es la matriz 3 1 41 7 83 4 8 Es la matriz 3 1 21 3 83 1 2 Es la matriz 3 3 22 2 43 1 2

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El determinante de la matriz ! = ! ! ! ! !! ! ! ! !! ! ! ! !! ! ! ! !! ! ! ! ! cuadrada de dimensiones 5 x 5 vale: -1 1 3 2

Sea ! la aplicacin lineal de R4 R3 cuya matriz asociada es la matriz: ! ! ! !! ! ! !! ! ! ! . La imagen del vector de R4, (2, 1, -3, 4 ) es: (-2, 7, -3) (-3, -3, -9) (-2, -3, -4) imposible de calcular, no encajan las dimensiones, est mal definida Sea ! la aplicacin lineal de R3 R4 definida por ! (!,!, !) = (!+ !" ,!" !+ !" , ! !"+ !",!+ !). La ecuacion de dimensin dim (R3) = dim (Nu(!)) + dim (Img(!)) se verifica SOLAMENTE CON UNA DE LAS SIGUIENTES IGUALDADES. Respetando el orden de los trminos de la ecuacin. 3 = 1 + 2 3 = 4 - 1 3 = 0 + 3 3 = 2 + 1 Dado el sistema de ecuaciones siguiente:

!"+ !+ !" = !! ! = ! !"+ !+ ! = ! Si ! = ! el sistema es compatible determinado, admite slo la solucin trivial. Si ! ! 2 el sistema es compatible determinado, y por ejemplo, admite la solucin

(1, -2, 2) si los parmetros son ! = 0 = !. Si ! = 3 y ! = 5 el sistema es compatible determinado. Si ! = ! = 0 el sistema es compatible determinado, admite slo la solucin trivial.

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Los valores reales de los parmetros ! y !, del siguiente sistema de ecuaciones

!" ! ! = !!+ !+ ! = !! !+ !" = !

sabiendo que lo hacen compatible determinado y que su solucin es (1/3, 1, -1/3) son respectivamente: ! = ! = 1 vale cualquier valor para ellos ! = 3 y ! = 2 ! = 3 y ! cualesquiera En un hotel se recibe un autobs de excursionistas que tiene 30 personas entre hombres, mujeres y nios. Se sabe que entre los hombres y el triple de mujeres exceden en 20 el doble de los nios. Tambin se sabe que entre hombres y mujeres se duplican al nmero de nios. Planteado y resuelto el sistema de ecuaciones se obtiene que el nmero de nios que llegan al hotel es de 25 nios 20 nios 15 nios 10 nios Dado el sistema de ecuaciones matricial !" ! = ! !! !!+ !" = ! !! ! La solucin es X = 2 e Y = 4 La solucin es X = 1 01 2 e Y = 1 21 1 Es incompatible La solucin es X = 1 21 2 e Y = 0 11 1