Fundacin Universidad Autnoma de Colombia. Coronado, Garzn, Surez. Una revisin al experimento tradicional del sistema masa resorte basado en la ley de Hooke.

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Resumen Este trabajo pretende poner en discusin el

movimiento oscilatorio de un sistema masa resorte para resortes en los que no se est seguro de que se ajusten a la ley de Hooke. Para el anlisis del movimiento oscilatorio se parte de un sistema masa resorte en el que se consideran las interacciones entre ste, la tierra y el medio, se apoya en el anlisis de las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior para cuya solucin se apoya en Modellus 4.05 que utiliza el mtodo Runge-Kutta de cuarto orden con incrementos de 0.1, observando el comportamiento de la solucin de la ecuacin. Se realiza una experiencia de laboratorio habitual en los cursos de fsica que incluyen el tema de movimiento oscilatorio, el sistema masa-resorte, registrando la informacin a travs de dos mtodos: el primero es apoyado en kit de Pasco compuesto de la interfaz Science WorkShop 750, un sensor de movimiento 003-06758 ajustado en STD en un intervalo de 0.15m a 8.00m, junto con el software Data Studio y el segundo el Software Tracker que es una herramienta libre multiplataforma (soportado en Java) para el anlisis de vdeo de la Open Source Physics OPS enfocado a la enseanza de la fsica. La informacin registrada y procesada es la de posicin vs tiempo. La informacin se trata mediante ajustes por mnimos cuadrados hechos en Microsoft Excel y Tracker, en este ltimo trae un ajuste senoidal que permite aproximarse mejor al modelo matemtico del experimento. Los resultados concuerdan con los encontrados por otros autores cuando se acota el experimento a una oscilacin para aproximarse al modelo terico de movimiento armnico simple. La principal conclusin esta en que es insuficiente considerar que el resorte se ajusta a la ley de Hooke para efecto de varias oscilaciones en consecuencia es preciso revisar el modelo matemtico que soporta la interpretacin del experiemnto, sin embargo para efectos de la formacin de los estudiantes de ciencias e ingeniera es apropiado.

ndice de Trminos Experimento, Oscilaciones, Ley de Hooke, Laboratorio Didctico de Fsica.

I. INTRODUCCIN En la Fundacin Universidad Autnoma de Colombia hizo

apertura del programa de actividades extracurriculares, en

donde se albergan los semilleros. El semillero TicLab, adscrito al Departamento de Ciencias Naturales y Exacas DCNE, en conjunto con el grupo de investigacin Pedagoga y Didctica de la Enseanza Aprendizaje de las Ciencias Bsicas ha venido estudianto algunos experiementos, como es el del sistema masa resorte.

Un objetivo semillero es analizar las prcticas o actrividadaes de laboratorio que habitualmente se desarrollan en la formacin de Ingenieros, los denomonados Laboratorios Didcticos de Fsica LDF [1], en el que se considera la posibilidad de formular secuencias didcticas diversas [2, 3], entre las que esta la de relacionar aspectos tericas y prcticas, apoyados en diferentes software, sistemas de adquisicon y procesamiento de datos, as como el diseo de artefactos.

El objetivo de este trabajo es describir, analizar, interpretar y aproximarse a comparar el movimiento oscilatorio del sistema masa resorte tomando como referencia el sistema de adquisisn de datos de Pasco , El software vdeo Tracker [4] y el Modellus 4.05 [5].

Al sistema masa resorte subyace uno de los modelos matemticos fsicos ms utilizado en la fsica, en la ingeniera entre otras reas, con un amplio desarrollo desde el punto de vista matemtico y fsico.

Figura 1. Sistema masa resorte en forma vertical. Fuente. Serway and Jewett [6]. La figura 1, muestra el sistema masa resorte utilizado en el

experimento, cuando el sistema masa resorte est en equibrio la ecuacin (1) describe el fenomeno fsico, cuando adems el resorte se deforma adicionalmente para iniciar las oscilaciones

la ecuacin (2) modela este fenmeno[6, 7], considerando la direccin del movimiento. La soluciones a esta ecuacin diferencial, como funcin del tiempo, es la ecuacin (3) [8, 9].

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Coronado, Nicols, Garzn, Brayan, Surez, Oscar {Nicolas.coronado, brayan.garzon, oscar.suarez}@fuac.edu.co

Semillero TicLab Fundacin Universidad Autnoma de Colombia

Una revisin al experimento tradicional del sistema masa resorte basado en la ley de Hooke

Fundacin Universidad Autnoma de Colombia. Coronado, Garzn, Surez. Una revisin al experimento tradicional del sistema masa resorte basado en la ley de Hooke.

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(3) Una vez se consolido los aspectos de orden terico se

procede con el experimento.

II. METODOLOGA Esta experiencia de laboratorio se desarrolla de manera

simultanea con el Kit de Pasco y el registro de informacin a travs del vdeo tracker, luego se hace la simulacin con Modellus 4.05 , para finalizar con el anlisis y comparacin de los resultados. En la figura 2 est el montaje de la experiencia, que corresponde con la que tradicionalmente se hace en los cursos de fsica para ingenieros.

Figura 2. Montaje del experimento masa resorte. Fuente. Los autores.

Figura 3. Pantallazo de Software vdeo Tracker con el

experimento.

Fuente. Los autores. El kit de Pasco, utilizado, est compuesto de la interfaz

Science WorkShop 750, un sensor de movimiento 003-06758 ajustado en STD en un intervalo de 0.15m a 8.00m, junto con el software Data Studio. El sensor se conecta al PC a travs de la interfaz que registra la informacin en el softwarea Data Studio que trae algunas ayudas funcionales para hacer las grficas, tratar la informacin y tambien se puede exportar a archivos planos para su tratamiento con otros aplicativos.

Figura 4. Ajuste mediante funcin senoidal del Software

Vdeo Tracker . Fuente. Los autores. El mismo experimento se registra por medio de un vdeo

hecho con un iPad (Tambin se puede usar cualquier otro dispositivo), para posteriormente ser tratado con el Software Vdeo Tracker , tal como se indica en la figura 3.

El Software Vdeo Tracker tiene herramientas para el procesamiento y anlisis de la informacin, en particular trae una herramienta para el ajuste de datos con funciones senoidales (ver figura 4) o aquellas que el usuario pueda construir.

Figura 5. Pantallazo de Modellus 4.05 Fuente. Los autores

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Como complemento a lo anterior se hizo un simulacin con Modellus 4.05 [5], tal como se indica en la figura 5, la idea de hacer sta es aproximarse a comparar los tres resultados obtenidos a travs de los diferenetes medios. El Software Modellus es un aplicativo libre con mltiples posibilidades de hacer experimentos, en el que subyace una forma de solucin de ecuaciones diferenciales mediante mtodos nmericos en particular el mtodo Runge Kutta de cuarto orden.

En las diferentes formas de registrar el experimento, as como en la simulacin lo que se espera es tener datos de la posicin x como funcin del tiempo t para poder analizar el modelo terico del sistema masa resorte con la informacin obtenida.

III. RESULTADOS A continuacin se encuentran los datos obtenidos de las

diferentes formas que hicieron el experimento. En la figura 6 est el resultado obtebido con el kit de Pasco, la figura 7 el logrado con el vdeo Tracker y la figura 8 el resultado de la simulacin hecha en Modellus 4.05 . Todos los datos se han llevado a Microsoft Excel .

Resulta dificultoso poder hacer una comparacin uno a uno de los datos, en razn a que los diferentes medios utilizados para registran la informacin difieren en los tiempos y en como se registra dicha informacin.

Figura 7. Datos Obtenidos con el Kit de Pasco y

procesados con el software Data Estudio y Ms Excel . Fuente. Los autores. Cuando observamos las figuras 7 y 8 se identifica la misma

tendencia en los datos, lo que de alguna manera nos da indicios de la vibracin que se esta analizando, sin embargo hay que notar que discrepan en la altura alcanzada, lo que se debe no se logro tomar la misma oscilacin para el anlisis de la informacin. Sin embargo la figura 8 se justa muy bien a la oscilacin que registra el kit de Pasco para fines didcticos, pero para fines fsicos es preciso hacer un mayor control de los dispositivos y verificar las razones que motivan la diferencia.

La figura 9 es la obtenida en la simulaicin, esta se ajusta al modelo terico, entendiendo que se requiere ste para poder hacer la simualcin en Modellus 4.05 y lo que el aplicativo hace es resolverlo a travs de mtodos numericos. Esta grfica la asumimos como la solucin terica, en la que los datos

suministrados corresponden a los de la masa medida en el experimento y a la constante del resorte utilizado.

Figura 8. Datos Obtenidos con el procesamiento hecho con

el vdeo Tracker llevasos a Ms Excel . Fuente. Los autores. Para medir la constante del resorte utilizado en la

experiencia, se hizo una prtica adicional que consistio en colgar diferentes masas a lograr el equilibrio a cuyos datos se les hizo una regresin lneal para de all obtener la constante del resorte a utilizar ne la simulacin.

Figura 9. Datos obtenidos en la simulacin hecha en

Modellus 4.05 y llevados Ms Excel . Fuente. Los autores. Los resultados obtenidos, especialmente en la obtencin de

la constante del resorte para la simulacin, en la que la regresin lineal no tiene un ajuste total a la ley de Hooke nos invita a revisar rigutrosamente el experimento. Sin embargo, como ya se indico, para los fines formactivos tiene una buena tendencia que permite contribuir en la formacin del ingeniero desde los aspectos fsicos.

IV. REFLEXXIONES FINALES Profundizar en experimento masa resorte desde la ptima de

formacin de ingenieros en los LDF es una actividad propicia para la formacin del ingeniero, ms cuando se pone en en discusin en que condiciones se aplica la ley de Hooke cuando tomamos casos cercanos a la realidad.

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En este mismo sentido la utilizacin de aplicativos como el vdeo Tracker permite una aproximacin al anlisis de fenmenos fsicos proximos a la realidad, que para el caso de las vibraciones resulta ventajoso y ms an cuando permite hacer ajustes de orden senoidal para analizar los datos.

Si bien es necesario calibrar, ajustar y revisar la precisin de la solucin de Pasco , sta es una buena opcin para la realizacin de las prcticas y como medio de comparacin de otras, tal como se hizo en este experimento.

La simulacin, da a da, es una herramienta en la ingeniera y en las ciencias bsicas que tiene un gran valor para poder anticipar y comparar resultados experimentales con modelos tericos, permitiendo indagar por variables no consideradas inicialmente.

RECONOCIMIENTO Reconocimiento a la Fundacin Universidad Autnoma de

Colombia, al Departamento de Ciencias Naturales y Exactas en particular al rea de fsica que esta motivando a los estudiantes a fomarse a travs de los semilleros.

REFERENCIAS [1] SUREZ, O. and A. HURTADO, Implementacin de una

estrategia para el desarrollo de competencias bsicas desde los laboratorios didcticos de fsica que se desarrollan en la Universidad Autnoma de Colombia, 2013, Fundacin Universidad Autnoma de Colombia.

[2] SUAREZ, O. and A. HURTADO, Laboratorios Didcticos de Fsica orientados a la formacin de ingenieros: un trabajo en desarrollo. Revista Argentina de Enseanza de la ingeniera, 2012. Ao 13 No 23 p. 7 - 25.

[3] HURTADO, A. and O. SUAREZ, Laboratorios didcticos de fsica (LDF) como herramienta para la enseanza de las oscilaciones de un cuerpo rgido para estudiantes de Ingeniera. Latin American Journal Physics Education Lajpe, 2012. Vol. 6 No 3: p. 487 - 490.

[4] BROWN, D. Tracker video analysis and modeling tool. 2013; Available from: http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/.

[5] MODELLUS. Modellus Interactive Modelling with Mathematics 2013 [cited 2014 17 de agosto de 2014]; Available from: http://modellus.fct.unl.pt/.

[6] SERWAY, R. and J. JEWETT, Fsica para ciencias e ingeniera. Vol. 1. 2008, Mxico DF, Mxico: CENGAGE Learning.

[7] YOUNG, H. and R. FREEDMAN, Fsica Universitaria Vol. 1. 2009, Mxico DF, Mxico: Pearson Educatin.

[8] ZILL, D., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 2002, Mxico DF - Mxico: Internacional Thompson Editores S.A. .

[9] CORNEJO, C., E. VILLALOBOS, and P. QUINTANA, Mtodos de solucin de ecuaciones diferenciales. 2008, Celaya, Guanajuato - Mxico Instituto Tecnologico de Celaya - Impreso en Cosegraf.

Autores

Nicols Coronado. Estudiante Ingeniera Electrnica, Semillero TicLab. Nikols Garzn. Estudiante Ingeniera Electromecnica, Semillero TicLab- Oscar Surez. Profesor Departamento de Ciencias Naturales y Exactas. Fundacin Universidad Autnoma de Colombia, Grupo de Investigacin pedagoga y didctica de la enseanza aprendizaje de las ciencias bsicas.