una máquina síncrona es una máquina ac en cuyo … · la interacción entre el vector espacial...
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Máquinas síncronas
Una máquina síncrona es una máquina AC en cuyo rotor existe un mecanismo capaz de producir un campo
magnético de amplitud constante e independiente del campo magnético que pueda ser generado por la
excitación externa de las bobinas del estator.
Existen dos tipos principales de máquinas síncronas que pueden actuar como motores y como generadores:
a.- De imán permanente: el campo magnético del rotor es producido por un imán permanente (o un arreglo de imanes) colocados en el rotor. El campo magnético del
rotor es fijo.
b.- De campo bobinado: el campo magnético del rotores producido por una bobina alimentada con corriente continua (un solenoide o electroimán)
colocada en el rotor. La alimentación de la bobina se realiza mediante un circuito auxiliar con escobillas y anillos deslizantes en el eje del rotor, o mediante un
transformador rotatorio (primario fijo en estator, secundario en el rotor) y un rectificador electrónico en el rotor. El campo magnético del rotor puede regularse
en intensidad controlando el nivel de la corriente de excitación.
Principio de operación de la máquina AC síncrona.
Si en el rotor de la máquina existe un campo magnético constante, y el rotor se hace girar en la máquina, el vector espacial de la densidad de flujo en el entre-hierro producido
por el campo del rotor resulta:
€
B r (t) = ˆ B r∠θm (t)
Donde:
€
ˆ B r es el pico positivo de la densidad de flujo
€
θm (t) es el ángulo entre la dirección del máximo y el eje de la máquina.
Esquema de la nteracción entre el campo del rotor y las bobinas de estator (izquierda) y diagrama vectorial correspondiente
(derecha).
La interacción entre el vector espacial del flujo del rotor y los bobinados del estator induce una tensión en
dichos bobinados.
La amplitud de la tensión depende de la magnitud de la densidad de flujo,
€
ˆ B r, y de la velocidad de giro del campo (la frecuencia angular de giro del rotor).
La frecuencia de la tensión inducida depende de la
frecuencia angular de giro del rotor y del número de pares de polos por fase del bobinado del estator.
Si la máquina eléctrica se emplea como motor y el movimiento del rotor se debe a la interacción entre el campo
magnético de estator producido por las corrientes de el estator resultantes de las tensiones externas aplicadas al
estator, entonces el campo del rotor estará sincronizado en frecuencia con el campo del estator, y el rotor girará a la
frecuencia sincrónica de la máquina, que es la frecuencia de alimentación externa del estator dividida entre el número de
pares de polos asociados con cada fase del estator.
Una máquina síncrona cuyo motor es hecho girar por una fuente de energía mecánica externa actúa como un
generador; la amplitud de la tensión depende de la magnitud de la densidad de flujo,
€
ˆ B r , y de la velocidad de giro del campo (la frecuencia angular de giro del rotor) y la
frecuencia de la tensión inducida depende de la frecuencia angular de giro del rotor y del número de pares de polos por
fase del bobinado del estator.
Si el generador síncrono se conecta a un sistema AC energizado con otras fuentes, la frecuencia de giro del rotor
debe ser sincronizada con la frecuencia AC del sistema (tomando en cuenta el número de pares de polos) para que
pueda conectarse sin problemas y exista transferencia efectiva de energía.
El circuito equivalente unifi lar de una máquina síncrona AC conectada a una fuente AC es:
Circuito equivalente de la máquina síncrona
conectada a una red AC (izquierda); diagrama fasorial de la conexión (derecha).
Las ecuaciones circuitales son:
€
ˆ I =ˆ E 1 − ˆ E 2
Z
€
ˆ E 1 = E1e jδ
€
ˆ E 2 = E2
€
Z = R+ jX = Z e jφZ
€
φZ = tan−1 XR
De donde:
€
ˆ I = Ie jφ =E1e jδ −E2
Z e jφZ
€
ˆ I = E1Z
e j(δ−φZ ) −E2Z
e−φZ
y, tomando la parte real:
€
I cosφZ =E1Zcos(δ −φZ )−
E2Zcos(−φZ )
pero:
luego:
€
I cosφZ =E1Zcos(δ −φZ )−
E2RZ 2
€
cos(−φZ ) = cosφZ =RZ
La potencia entregada, P2, es:
€
P2 = E2I cosφ
€
P2 =E2E1Z
cos(δ −φZ )−E22RZ 2
si se considera:
€
αZ = 90º−φZ = tan−1 RX
€
P2 =E2E1Z
sen(δ +αZ )−E22RZ 2
si además:
€
R << Z
€
Z ≈ X
€
αZ ≈ 0
€
R ≈ 0
€
P2 =E2E1X
sen(δ)
Técnicas de control vectorial de motores AC síncronos.
1.-Control por Campo orientado.
Esquema genérico del control vectorial de una máquina síncrona operada como fuente de par
Control Directo de Par (DTC) 4
Vk Vk+1 Vk+2 Vk+3 Vk+4 Vk+5 VNULO
!e !! ! " " " " ! -Te ? ! ! ? " " "
Cuadro IIMPACTO DE LOS VECTORES DE TENSIÓN SOBRE EL VECTOR DEL FLUJO Y
PAR GENERADO
PMSM
PuenteInversor
Tabla deConmutación
Estimador deFlujo y Par
+
-Tref
Te+
-
!ref
!e
+ -
Sa
Sb
Sc
Vcc
ia
ib
ZEstimador deParámetros
R , Le x, Ly
Vcc
Figura 3. Esquema básico del DTC
Un vector activo de tensión que tenga más de 90º dedefasaje con respecto al vector del flujo producirá undecremento en el flujo.Los vectores nulos (0 y 7) prácticamente no afectarán alvector del flujo.El par generado puede ser controlado al seleccionar unvector de tensión que acelere, detenga, o desacelere elvector del flujo.
Con estas consideraciones, en la Tabla I se hace una listade cómo cada uno de los vectores de tensión influyen sobreel flujo y el par generado cuando el vector del flujo !e seencuentra en el sector k [6].
La tabla permite una rápida selección del estado de conmu-tación del puente inversor mediante la selección de uno de losocho estados posibles. Este vector espacial de tensión modificael vector del enlace de flujo tanto en magnitud como en fase,controlando así el par eléctrico generado. Existen tambiénotras formas de realizar la selección del vector espacial detensión, utilizando tablas o no.
La figura 3 muestra el esquema clásico de control DTC.Este esquema de control se basa en el cálculo directo del pareléctrico instantáneo a partir de la medición de las tensionesy las corrientes en los terminales de la máquina.
Los enlaces de flujo del estator y el par electromagnéticogenerado son estimados y comparados con sus respectivasreferencias mediante una banda de histéresis. El comparadorde histéresis de los enlaces de flujo tiene tradicionalmente dosniveles, y el comparador utilizado para el par generalmentetiene tres niveles. Estas salidas discretizadas de los compa-radores de histéresis constituyen las entradas de la tabla deselección del vector óptimo de tensión.
Considerando los componentes del eje real y del eje imagi-nario:
"ve = v! + jv"
"ie = i! + ji""!e = !! + j!"
(24)
Se obtiene:
!! =ˆ t
0(v! !Ri!) dt
!" =ˆ t
0(v" !Ri") dt
(25)
El vector espacial de la tensión del estator se puede obtenermediante la siguiente expresión:
"ve =!
23VCC
"Sa ej
2#3 Sb ej
4#3 Sc
#(26)
De esta forma se puede estimar el vector espacial de losenlaces de flujo, y su posición angular #e
#e = tan!1
$!"
!!
%(27)
III-B. Esquema DTC modificado con Sistema de InferenciaDifuso
Para disminuir los rizados de par y flujo presentes en elsistema y mejorar la respuesta dinámica, se utilizaron técnicasdifusas. Tal y como se observa en la figura 4, el vector devoltaje se selecciona mediante la tabla I de conmutación y sumagnitud está determinada por el sistema de inferencia difusode tres variables, Par, Error de Par y Corriente [7], cada unacon una función de pertenencia como se muestra en las figuras5 y 6.
Tabla deConmutación
Estimador deFlujo y Par
+
-Tref
Te+
-
!ref
!e
+ -
SPWMa
SPWMb
SPWMc
Vcc
ia
ib
Z
Corrector deAmplitud
PWM
Sa
Sb
Sc
Reglas Difusas
PMSM
PuenteInversor
Vcc
Figura 4. Esquema del DTC con PWM mediante lógica difusa
1.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
P M G
Gra
do
de
Per
ten
enci
a
Par y Error de Par (%)
Figura 5. Universo de discurso del sistema de inferencia difuso para el Pary el Error de Par
El sistema de inferencia utilizado para el par y el error de parposee una distribución casi uniforme, que permite determinar
Tabla para determinar el efecto esperado en el par y el flujo por la aplicación de un vector
espacial determinado en el siguiente intervalo de control en función del vector espacial de
tensión aplicado en el intervalo actual.
4
Vk Vk+1 Vk+2 Vk+3 Vk+4 Vk+5 VNULO
!e !! ! " " " " ! -Te ? ! ! ? " " "
Cuadro IIMPACTO DE LOS VECTORES DE TENSIÓN SOBRE EL VECTOR DEL FLUJO Y
PAR GENERADO
PMSM
PuenteInversor
Tabla deConmutación
Estimador deFlujo y Par
+
-Tref
Te+
-
!ref
!e
+ -
Sa
Sb
Sc
Vcc
ia
ib
ZEstimador deParámetros
R , Le x, Ly
Vcc
Figura 3. Esquema básico del DTC
Un vector activo de tensión que tenga más de 90º dedefasaje con respecto al vector del flujo producirá undecremento en el flujo.Los vectores nulos (0 y 7) prácticamente no afectarán alvector del flujo.El par generado puede ser controlado al seleccionar unvector de tensión que acelere, detenga, o desacelere elvector del flujo.
Con estas consideraciones, en la Tabla I se hace una listade cómo cada uno de los vectores de tensión influyen sobreel flujo y el par generado cuando el vector del flujo !e seencuentra en el sector k [6].
La tabla permite una rápida selección del estado de conmu-tación del puente inversor mediante la selección de uno de losocho estados posibles. Este vector espacial de tensión modificael vector del enlace de flujo tanto en magnitud como en fase,controlando así el par eléctrico generado. Existen tambiénotras formas de realizar la selección del vector espacial detensión, utilizando tablas o no.
La figura 3 muestra el esquema clásico de control DTC.Este esquema de control se basa en el cálculo directo del pareléctrico instantáneo a partir de la medición de las tensionesy las corrientes en los terminales de la máquina.
Los enlaces de flujo del estator y el par electromagnéticogenerado son estimados y comparados con sus respectivasreferencias mediante una banda de histéresis. El comparadorde histéresis de los enlaces de flujo tiene tradicionalmente dosniveles, y el comparador utilizado para el par generalmentetiene tres niveles. Estas salidas discretizadas de los compa-radores de histéresis constituyen las entradas de la tabla deselección del vector óptimo de tensión.
Considerando los componentes del eje real y del eje imagi-nario:
"ve = v! + jv"
"ie = i! + ji""!e = !! + j!"
(24)
Se obtiene:
!! =ˆ t
0(v! !Ri!) dt
!" =ˆ t
0(v" !Ri") dt
(25)
El vector espacial de la tensión del estator se puede obtenermediante la siguiente expresión:
"ve =!
23VCC
"Sa ej
2#3 Sb ej
4#3 Sc
#(26)
De esta forma se puede estimar el vector espacial de losenlaces de flujo, y su posición angular #e
#e = tan!1
$!"
!!
%(27)
III-B. Esquema DTC modificado con Sistema de InferenciaDifuso
Para disminuir los rizados de par y flujo presentes en elsistema y mejorar la respuesta dinámica, se utilizaron técnicasdifusas. Tal y como se observa en la figura 4, el vector devoltaje se selecciona mediante la tabla I de conmutación y sumagnitud está determinada por el sistema de inferencia difusode tres variables, Par, Error de Par y Corriente [7], cada unacon una función de pertenencia como se muestra en las figuras5 y 6.
Tabla deConmutación
Estimador deFlujo y Par
+
-Tref
Te+
-
!ref
!e
+ -
SPWMa
SPWMb
SPWMc
Vcc
ia
ib
Z
Corrector deAmplitud
PWM
Sa
Sb
Sc
Reglas Difusas
PMSM
PuenteInversor
Vcc
Figura 4. Esquema del DTC con PWM mediante lógica difusa
1.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
P M G
Gra
do
de
Per
ten
enci
a
Par y Error de Par (%)
Figura 5. Universo de discurso del sistema de inferencia difuso para el Pary el Error de Par
El sistema de inferencia utilizado para el par y el error de parposee una distribución casi uniforme, que permite determinar
Esquema de control directo de par (DTC) con estimación de parámetros para una máquina
síncrona