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Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden,

, es homogénea si la función

es homogénea de orden cero. si la ecuación diferencial está escrita en la

forma

sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes

Y

son funciones homogéneos del mismo grado.

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Page 4: Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden,, es homogénea si la función es homogénea de orden cero. si la ecuación diferencial está escrita en

Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden

* es homogénea, entonces el cambio de variable

la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas.

* Al hacer la sustitución obtenemos

Page 5: Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden,, es homogénea si la función es homogénea de orden cero. si la ecuación diferencial está escrita en

Pero como:

es una función homogénea de grado cero tenemos que

de donde

la cual es separable, como se quería.

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Page 7: Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden,, es homogénea si la función es homogénea de orden cero. si la ecuación diferencial está escrita en

* Factorizando

*Haciendo la sustitución

Page 8: Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden,, es homogénea si la función es homogénea de orden cero. si la ecuación diferencial está escrita en

*Integrando

*Y despejando

Page 9: Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden,, es homogénea si la función es homogénea de orden cero. si la ecuación diferencial está escrita en

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node3.html

* http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/LibroED.pdf


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