un siglo de cuántica

8/4/2019 Un siglo de Cuntica

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UN SIGLO DE CUANTICA

Cuando alguien afirma que puede plantearse problemas cunticos sin sentirsemareado, simplemente demuestra que no ha entendido absolutamente nada deellos. (Niels Bohr)

La historia podra remontarse muy atrs en el tiempo. Sin embargo, parano desorientarnos, nos centraremos en dos cientficos que crearon elparadigma a partir del cual se desarroll la Mecnica Cuntica: Newton yMaxwell.

El desarrollo de las matemticas permiti que las leyes de Newton seexpresaran de formas muy variadas; estas distintas formulaciones no eran msque transformaciones matemticas de las originales, que permitan resolverproblemas ms complejos. De entre estas formulaciones destacan las llevadasa cabo por el matemtico francs Joseph-Louis Lagrange y por el irlandsWilliam-Rowan Hamilton.

Las leyes de Newton incluso llegaron a cuestionar la libertad individual,porque en apariencia eran absolutamente deterministas. Parecan perfectaspara describir la materia, pero la luz no tena nada que ver con la materia y, por

lo tanto, no segua las leyes de Newton, sino las de la Optica. Despus de unalarga y dursima controversia entre Newton, que propona que la luz estaba


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constituida por pequeos corpsculos, y Huygens, que defenda la naturalezaondulatoria de la luz, a lo largo de los aos pareci que quedaba mejorestablecida la idea de que la luz era una onda. (Las ondas sern de vitalimportancia para este ensayo. No en vano, una parte de la Mecnica Cunticarecibi el nombre de Mecnica Ondulatoria. Las ondas no se localizan como

partculas, sino que se extienden por todo el espacio donde estn confinadas).

Aparte de los fenmenos mecnicos y lumnicos, explicados por lasleyes de Newton y la Optica, quedaban otro tipo de fenmenos conocidos en elsiglo XIX: los elctricos y los magnticos.

En 1873, James Clerk Maxwell propuso cuatro ecuaciones que permitanexplicar todos los fenmenos elctricos y magnticos. Gracias a Maxwell la luzse revel como una radiacin electromagntica, es decir, una onda de camposelctricos y magnticos a la vez, que slo cubra una pequea parte de todo elespectro electromagntico. (Por qu sentimos que la luz nos calienta, por

ejemplo? Los protones de los ncleos de nuestros tomos absorben la luzinfrarroja y producen un aumento de la agitacin y de la temperatura, que es loque notamos.)

El Universo se converta en una amalgama de materia y radiacin. Laprimera estaba compuesta de partculas que obedecan las leyes de Newton.Poda asignrseles una posicin y una velocidad concretas. Por otro lado, laradiacin obedeca las leyes de Maxwell: sus variables ocupaban todo elespacio y tena un comportamiento ondulatorio.

En este contexto, empezaron a realizarse diversos experimentos paramedir la velocidad de la Tierra dentro del ter, fludo que se crea necesariopara la propagacin de las ondas. Fueron todos un fracaso. No importaba lavelocidad con que se mova el experimentador: la velocidad de la luz, que semova a travs del ter, era siempre la misma. La Teora de la Relatividadnaci de estas especulaciones.

Adems del inters por el ter y la velocidad de la luz, el estudio de lainteraccin entre la materia y la radiacin origin que se llevaran a cabodiversos experimentos que resultaron xitos considerables. Thompsondescubri la existencia del electrn, Rntgen los rayos X, Becquerel la

radiactividad...algunos de los cuales no encontraban explicacin en la Fsicadel momento.

Fue entonces cuando apareci la formidable figura de Max Planck(1858-1947), fsico alemn que investig diversos aspectos de latermodinmica, la radiacin de los cuerpos negros, la electricidad y lamecnica, y adems enunci la teora de los cuantos, por la que recibi elpremio Nobel en 1918. (Nacionalista ferviente, defendi la invasin de Blgica yla participacin de su pas en la primera guerra mundial, alegando que elmilitarismo haba salvaguardado la cultura alemana a lo largo de la historia).

Un cuerpo negro es un cuerpo que absorbe toda la radiacin que recibe;a pesar de ello, los cuerpos negros no son de este color. Absorben toda la


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radiacin pero despus la reemiten. La radiacin reemitida no depende de lacomposicin ni de la estructura interna del cuerpo, sino solamente de sutemperatura; de hecho, estos cuerpos slo son negros a temperaturas muybajas, en las cuales prcticamente no emiten radiacin.

En 1896, Wilheim Wien public la forma final de una ley que describa elespectro de la radiacin de los cuerpos negros. Max Planck, mediante las leyesde Maxwell y un sencillo modelo de cmo se comportaba a escalamicroscpica un cuerpo negro, obtuvo un gran resultado: se trataba de algo tansencillo como considerar las molculas del cuerpo negro como millones demuelles que estn oscilando: as, tres aos despus de que Wien anunciara suley experimental, Planck public su deduccin terica.

Sin embargo, otro artculo experimental demostraba que la ley de Wienno era completamente correcta, as que haba que corregirla y por tanto,enmendar tambin la deduccin terica de Planck.

Planck tuvo que reconsiderar sus fundamentos de termodinmicaestadstica. En aquella poca, Boltzman propona nuevas ideas sobre laimportancia de la medida del desorden a escala microscpica; Planck lasincorpor a su teora, pero la complejidad matemtica que ello implicaba le hizorecurrir a un truco: suponer que la energa se agrupaba en pequeos paquetesde energa y calcular su nmero! En sus propias palabras, adoptar lacuantizacin fue un "acto de desesperacin".

En 1900 pareci que lord Rayleigh haba encontrado una forma dedeshacerse de los cuantos, pero los experimentos lo tenan claro: la leycorrecta era la de Planck, con o sin granitos de energa. As, el concepto decuantizacin comenz a ser aceptado por la comunidad cientfica. (Si lacuantizacin es un fenmeno de la Naturaleza, por qu nadie la habaobservado antes?

El motivo radica en el valor de la constante h = 6,62610 -34 J/s. Unabolita colgada de un muelle realizando una oscilacin cada segundo puedetener una energa de 0,04 J, que equivale a 610 31 cuantos de energa, unnmero tan grande que es imposible ver cmo gana o pierde un solo cuanto: secomporta como si su energa fuera continua).

A principios del siglo XX el fsico alemn Philipp Lenard estudi el efectode la luz sobre los metales. Nosotros podemos ver un color porque slo existeluz de una frecuencia determinad o porque existen todas las frecuenciasexcepto la del color complementario al que vemos (por ejemplo, el azul es elcomplementario del naranja, el amarillo del violeta, el verde del rojo). Lenardprepar un dispositivo que consigui que la luz crease corriente elctrica, loque se llam efecto fotoelctrico.

Thomson se dio cuenta que esto implicaba que la luz reaccionaba conlos electrones del metal, los arrancaba y eran recogidos luego en otra lmina.

Entonces, era la luz una onda electromagntica como haba descrito Maxwellanteriormente, o haba algo ms?


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Albert Einstein estaba muy interesado en la medicin de la velocidad dela luz y la gravedad y conoca la hiptesis de Max Planck sobre los cuerposnegros. As que sugiri una idea bsica que consista en tratar la energa de laluz como si de un montn de pequeas partculas se tratara: haba nacido elfotn, la partcula de luz. Al fin se daba con una teora capaz de explicar elefecto fotoelctrico por completo, y fue gracias a esta teora que Einstein

recibi el premio Nobel.

En 1906, un antiguo alumno de Thomson, Ernest Rutherford, dio un giroal planteamiento de la poca sobre la estructura del tomo, a consecuencia delas observaciones de un experimento que el joven estudiante Hans Geiserestaba desarrollando en su laboratorio. Rutherford comenz a sospechar quelos tomos tenan un ncleo positivo muy pequeo donde se acumulaba lamayor parte de la masa del tomo.


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En 1911, Niels Bohr conoci por casualidad a Rutherford y mostr suinters por la idea del tomo planetario. En 1913, Bohr conoci la existencia deuna frmula matemtica que haba desarrollado un maestro de escuela suizo,Johann Balmer, en 1885, mediante la cual podan calcularse las frecuencias delos colores de emisin del tomo de hidrgeno con una exactitud sorprendente.

Bohr propuso la siguiente igualdad:

2 p m v r = n h

donde m era la masa del electrn, v su velocidad, r su distancia al nucleo, h laconstante de Planck y n un nmero entero (1, 2, 3, ...) que caracterizaba cadarbita y en consecuencua, su energa. Bohr haba recurrido a axiomas de lafsica clsica y a la cuantizacin de Planck.

Louis de Broglie, nacido en 1892, preparaba su tesis doctoral en fsica aprincipios de los aos veinte y estaba al corriente de las teoras cunticas, del

modelo del tomo de Bohr y de la teora de la Relatividad. Su hiptesis se basen una analoga: las partculas deban tener propiedades caractersticas de lasondas de la misma manera que las ondas tenan propiedades de partculas.

La relacin l = h/ p, en principio slo vlida para los fotones, la amplipara cualquier cuerpo: aplicado al electrn del tomo de hidrgeno, eldesarrollo matemtico desembocaba en la ecuacin de Bohr.

La hiptesis de de Broglie y el experimento que lo confirmaba conelectrones rompa con el comportamiento clsico de las partculas. La dualidadentre ondas y partculas que haba establecido Einstein para la luz se hacaahora extensiva tambin a la materia. Slo para partculas diminutas? No,rompamos con el mito de la Cuntica.

La Mecnica Cuntica rige para todas las partculas. Los cuerposgrandes y los electrones son equivalentes a este fin y su nica diferencia es eltamao; en el mundo microscpico se manifiestan los fenmenos cunticosmientras que en nuestro mundo esto no sucede, y la teora, a pesar de ello, esvlida.

Las longitudes de onda para objetos macroscpicos son casi

infinitamente pequeas. Si la constante de Planck fuera muy pequea (ms decomo lo es realmente), los fotones llevaran muy poca energa, el carctercorpuscular de la luz sera imperceptible y se comportara como una onda. Si laconstante de Planck fuera grande, cada fotn llevara mucha energa y serandetectables como partculas en cualquier tipo de experimento.

A escala humana, el valor de esta constante es muy pequeo, lo queexplica que nos sea mucho ms fcil entender que un cuerpo tiene unaposicin y una velocidad definidas en lugar de una longitud de onda. Sinembargo, la teora cuntica no poda considerarse una verdadera teoracuando, en el fondo, se basaba en la fsica clsica. Deba construirse su

edificio empezando por los cimientos: Erwin Schrdinger y Werner Heisenbergtomaron ladrillos y cemento y pusieron manos a la obra.


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FUNDAMENTOS DE LA MECANICA CUANTICA

Creo que puedo decir con toda seguridad que nadie entiende la MecnicaCuntica. (Richard Feynman)

Feynman

En sentido estricto, la expresin Mecnica Cuntica hara referencia alas leyes de movimiento que sustituyen a las leyes de Newton. Si se incluyenconceptos sobre la luz y el electromagnetismo, debera hablarse de FsicaCuntica. Por otra parte, durante los primeros aos la teora cuntica tambinrecibi los nombres de Mecnica Ondulatoria a raiz de las contribuciones deSchrdinger y De Broglie, y de Mecnica Matricial gracias a las investigacionesde Heisenberg.

La descripcin ondulatoria de Schrdinger tradujo la teora cuntica enforma matemtica y la acu en la hoy famosa ecuacin que lleva su nombre,que se caracteriza por ser completamente nueva, sin que pueda deducirse apartir de las ecuaciones de la Fsica clsica.

Esta ecuacin establece que cualquier sistema viene descrito por unaonda, siendo una onda una ecuacin matemtica que en general se conoce

como funcin de onda y se representa por la letra griega (psi).


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La ecuacin de Schrdinger determina cmo cambia esta onda con elpaso del tiempo en funcin del punto del espacio donde se encuentre elsistema, es decir, segn las fuerzas que acten sobre l. Es muy similar a lasleyes de Newton, si bien ahora todo est determinado por la ecuacin de onday no por la posicin y la velocidad, tal como postulaban las leyes de Newton.

La funcin de onda debe considerarse como "algo" que determina elestado de un sistema. Si nosotros "preguntamos" a la funcin de onda, ella"responde": todas las respuestas estn en la funcin de onda, slo hay quesaber cmo preguntrselo. Para hacerlo se usa lo que en matemticas seconoce como un operador. Por ejemplo, para saber el color de una partcula,podramos recurrir al operador "qu color?", que nos devolver el "color"multiplicado por la funcin de onda:

"Qu color?" = "color"

Para conocer el color habra que resolver esta ecuacin. Color, enconsecuencia, deber tomar el valor azul, rojo, etc. Parece increble, pero laecuacin de Schrdinger es algo tan parecido a nuestra ecuacin del colorcomo

H = E

H es el operador (hamiltoniano) que nos indica la energa del sistema,simbolizada por E. Lo que tiene de esencial H es que determina la evolucintemporal de la ecuacin de onda, es decir, es el que nos expresa cmo cambia

la funcin de onda a lo largo del tiempo. Las ecuaciones que aparecen alsustituir H por su forma matemtica son muy complejas, y gran parte de laFsica a lo largo del siglo XX se ha dedicado a buscar formas aproximadas deresolverlas.

Debe quedar claro que no son lo mismo el estado de un sistema y elresultado de una medida de ese sistema. Aunque hay una relacin entreambos, son conceptos distintos. En mecnica clsica, el estado de un sistemapuede venir definido por las posiciones de los cuerpos, que tambin puedenmedirse directamente; la funcin de onda define claramente un sistema,aunque, por otro lado, no quede tan claro cmo puede medirse una funcin de

onda.

Ya sabemos lo que significa el valor de la funcin de onda: es, ni ms nimenos, la raz cuadrada de la probabilidad de encontrar el electrn (lapartcula) en un cierto sitio. Lo verdaderamente extrao es que perdamos todanocin de certeza en nuestro tratamiento (Werner Heisenberg habadesarrollado una teora cuntica basada solo en las propiedades observablesde los sistemas.

Era una teora compleja y su autor fue incapaz de resolver ni el ya tanestudiado tomo de hidrgeno. En 1926, Schrdinger demostr que su teora y

la de Heisenberg eran equivalentes y poco despus Dirac y Jordandesarrollaban un formalismo matemtico general que las englobaba).


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Una formulacin simplificada de la ecuacin de Schrdinger sera:

equivalente a

2/x2 +8 2 m/h2.(E-V).= 0

Supongamos ahora que tenemos una bolita naranja y vamos a usar unanomenclatura como la de los fsicos: el estado de la bolita se define as:|naranja>

Estas barras slo indican que nos estamos refiriendo al estado del

sistema y no al valor de una medicin: esto es importante, porque no siempreel estado se corresponder con lo que podamos medir de l. Apliquemos elconcepto de superposicin: sabemos que cualquier color puede expresarsecomo una combinacin de tres colores primarios, azul, amarillo y rojo.Podemos poner

|naranja> = |amarillo> + |rojo>

Es como si la bolita en estado |naranja> fuera una superposicin de dosestados posibles: la superposicin de estados es una consecuencia directa de

las propiedades de las ondas. Por ejemplo, en los ordenadores es habitualdefinir los colores expresados en formato RGB (red, green, blue).

Existe una propiedad que parece ser necesaria para describir loselectrones y que recibe el nombre de spin (girar sobre uno mismo). Slopueden tomar un valor para cada partcula; en los electrones, 1/2, que es comosi todos los electrones pudieran girar sobre s mismos con esta nica velocidad1/2, pero con dos sentidos diferentes, derecha o izquierda.Otras partculas tienen otros spines diferentes, pero curiosamente las diversasfamilias de partculas que existen tienen valores mltiplos de 1/2: 1, 3/2, etc.Las partculas con spin = 0 no se desvan en un campo magntico.

Pasemos ahora a un sistema formado por dos electrones: la funcin deonda depender de las coordenadas de los dos electrones. Expresaremos esa

dependencia de la funcin de onda como (x1,x2), pero, si ambos electronesson idnticos, cmo distinguirlos? Se puede demostrar que para loselectrones la funcin de onda siempre cambia de signo, nunca se mantieneidntica, a causa justamente del spin. La funcin de onda debe cumplir lasiguiente igualdad

(x1, x2)2 = (x2,x1)

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Las partculas con spin fraccionario reciben el nombre de fermiones enhonor al fsico italiano Enrico Fermi. A las partculas con spin entero se las


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llama bosones en honor al fsico indio Satyendra Nath Bose. Entre losfermiones ms conocidos estn los electrones, los protones, los neutrones, losmuones, los leptones, los quarks y un sinfin de partculas ms.

Los fermiones constituyen todo lo que podramos llamar materia. El bosn

ms conocido es el fotn. Los bosones estn asociados a las interacciones.As, el fotn se asocia a la interaccin electromagntica, el glun a las fuerzasnucleares fuertes, los bosones W y Z a la dbiles y el gravitn a las fuerzasgravitatorias.

Imaginemos ahora un sistema con dos bolitas cunticas y supongamosun estado con la primera bolita roja y la segunda azul |rojo, azul> y losuperponemos con el estado |rojo, rojo> para dar otro estado, tambin vlidoen Mecnica Cuntica:

| 1> = |rojo, azul> + |rojo, rojo>

aunque exista una superposicin, este sistema se puede definir detallando elestado de cada una de sus partes. El siguiente estado, muy parecido al anteriory creado a partir de la superposicin de los estados con las dos bolitas azules ycon las dos bolitas rojas, estar descrito por:

| 2> = |azul, azul> + |rojo, rojo>

Este estado cuntico, que aparentemente no tiene nada de

esencialmente distinto a | 1>, es imposible entenderlo pensando en las bolitas

por separado: nos est diciendo que las dos bolitas tienen el mismo color,aunque ese color puede ser cualquiera de los dos.


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Estos estados en los que existe un acoplamiento entre sus partes sontpicamente cunticos y combinan las nociones de certezas y probabilidades deuna forma que no es fcil de enetender. No obstante, las dos ideas bsicas conlas que tenemos que quedarnos son, en primer lugar, que en el mundocuntico existen ms estados posibles de los que podemos concebir con la

Fsica clsica y, en segundo lugar, que estos estados describen situaciones enlas que las distintas partes de un sistema estn correlacionadas o acopladas.Imaginemos otro ejemplo: un electrn en un estado superpuesto entre dosniveles excitados de energa E1 y E2.

| 0> = |E1> + |E2>

Desde cada nivel existe una cierta probabilidad de caer al nivel inferior yemitir un fotn. Despus de la emisin del fotn, el estado del electrn y delfotn viene dado por una funcin que incluye a las energas E0, E1 y las del

fotn, hf1 y hf2.

| 1> = |E0, hf1> + |E1, hf2>

Antes de la medida del fotn, el estado del electrn no estaba definidoindependientemente: el hecho de haber interaccionado une para siempre losestados del fotn y del electrn.

El modelo del tomo de Bohr se basa en una teora semicuntica quequeda superada con la ecuacin de Schrdinger y la funcin de onda. Los

tomos deben describirse mediante una funcin de onda que d cuenta detodos sus electrones y que debe obtenerse de la resolucin de la ecuacin de

Schrdinger H = E , que tiene varias soluciones.

Cada una de las soluciones tiene una cierta funcin de onda asociada yuna cierta energa. Las distintas rbitas cuantizadas del modelo de Bohr para eltomo de hidrgeno se corresponden ahora con las distintas funciones de ondaque genera la ecuacin. La energa de cada una de ellas es igual a la de lasrbitas de Bohr, lo cual permite tambin explicar los espectros electrnicos.

Mediante la resolucin matemtica de la ecuacin de Schrdinger se

puede, por ejemplo, predecir el color de un cierto tinte, la energa liberada en lacombustin de una sustancia, el magnetismo de un nuevo material o lavelocidad con la que se descompone el ozono debido a los compuestos CFC.

Supongamos ahora un electrn que se encuentra dentro de una caja dela cual no puede salir; la funcin de onda debe ser cero fuera de la caja. Paraconocer la forma exacta de la funcin habra que resolver la ecuacin de

Schrdinger H = E . Lo importante no es ver cuntas funciones de ondaposibles existen, sino darse cuenta que las condiciones que hemos impuestopara una onda dentro de una caja nos han llevado a la cuantizacin.

Una solucin posible de la ecuacin de Schrdinger es una onda queoscile una vez dentro de la caja; otra, que oscile dos veces dentro. Si el


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electrn consigue suficiente energa, puede salir de la caja y ya no deberatener la energa cuantizada.

En el caso de un electrn que consigue suficiente energa para escaparde la atraccin del ncleo, se podr mover por cualquier zona del espacio de

manera que se le pueda considerar como un electrn libre. Para estoselectrones, la funcin de onda no est limitada a cumplir unas condiciones decontorno y puede tomar infinitas formas distintas.

Si la Mecnica Cuntica permite la descripcin de trayectorias, por qutenemos que conformarnos con la visin probabilstica que nos da la funcin deonda?Por qu no podemos localizar tambin nuestro electrn? Por qu laenerga del electrn est cuantizada y la de, por ejemplo, un satlite, no loest?

Lo primero que hay que decir es que la energa de cada una de las

funciones de onda estacionarias depende de la masa del cuerpo que describe:esto nos permite entender por qu las rbitas de los satlites no estncuantizadas y las de los electrones s; no existe un lmite defimido entrecuantizacin y no-cuantizacin, sino que a medida que los cuerpos se hacenms pesados, los niveles energticos se van aproximando hasta que suseparacin se hace imperceptible.

La imagen intuitiva de un electrn girando alrededor de un ncleo comoun satlite alrededor de la Tierra es incorrecta: la deslocalizacin es unacaracterstica fundamental de muchos sistemas microscpicos y la MecnicaCuntica nos es absolutamente necesaria para describir esta sorprendentesituacin.

El Principio de incertidumbre de Heisenberg es deducible de la ecuacinde Schrdinger y de todo el formalismo de la Fsica cuntica. Las funciones deonda estn muy deslocalizadas: si queremos establecer una posicin muy biendefinida, hemos de superponer muchas funciones distintas. Tal superposicinpuede dar diversos valores para la velocidad, lo cual lleva a la incertidumbre ala hora de medirla. Si intentamos otro tipo de superposiciones para definircorrectamente la velocidad, introduciremos mucha incertidumbre en la posicin.Por qu no se aplica el principio a objetos macroscpicos?: la razn vuelve a

ser su masa.

La onda responsible de las interferencias es la funcin de onda quedescribe el electrn. La funcin de onda del electrn pasa por las dos rendijasdel experimento a la vez, por lo que hay que creer que es como si el electrnpasara por las dos rendijas a la vez. Ya sabemos que esto es imposible deimaginar pero es la nica forma de entender lo que est sucediendo: hay quecreerlo o ir a un laboratorio de Fsica para comprobarlo.

Qu significa mirar? Mirar, o medir a travs de algn aparato, significaque hay que iluminar de alguna forma el objeto en cuestin poara

posteriormente captar y analizar la luz que nos devuelve. Iluminar un electrn


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consiste en enviarle un fotn para que choque con l, lo cual lo alteraprofundamente.

Ha llegado el momento de ver cmo se puede expresar la medida ennuestra funcin de onda. Tomemos primero un caso sencillo: una funcin de

onda con dos cumbres separadas. Esta funcin indica que existen las mismasprobabilidades de encontrar la partcula a la izquierda o a la derecha. Peroahora realizamos una medida que nos permite asegurar que la partcula est ala derecha; despus de la medida, la funcin de onda debe tener una solacumbre a la derecha: el proceso de medida hace cambiar la funcin de onda deuna forma instantnea y que no depende de la evolucin que dicta la ecuacinde Schrdinger.

Estamos ante una nueva ley fundamental de la Mecnica Cunticaconocida como el "colapso de la funcin de onda". Se denomina de este modoporque cuando tiene lugar una medida, la funcin de onda se reduceinmediatamente (o se colapsa) para expresar el resultado de la medidarealizada. Solamente queda "viva" la parte de la funcin de onda que no da unainformacin incompatible con lo que hemos medido.

Mientras no se realice ninguna medicin, el sistema evolucionar segnlas pautas que indica la ecuacin de Schrdinger. En el momento en que setome alguna medida, la funcin de onda se colapsar, o sea, se reducir alconjunto de resultados compatibles con la medida y, a partir de este momento,su evolucin continuar siguiendo la ecuacin de Schrdinger hasta lasiguiente medida.


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Hasta ahora habamos pretendido entender las leyes del mundomacroscpico segn la Mecnica Cuntica, ya que no haba ningn postuladode la Teora que dijera que sta slo era vlida hasta un cierto tamao o masalmite. Ahora ya no podemos decir que todos los sistemas se describen igual.Cul es el problema en realidad? Bajo ciertas circunstancias, la ecuacin de

Schrdinger falla. Esta circunstancia es justamente el proceso de la medida,pero en qu momento exactamente?Imaginemos una bolita en estado

| > = |azul> + |rojo>

que pasa por un detector de rojo y azul y que presenta un indicador con dosposiciones (rojo y azul). El estado de la funcin debe ser implementado con"detector en azul" y "detector en rojo"

| > = |azul, detector en "azul"> + |rojo, detector en "rojo">

En este momento, el detector se encuentra en un estado de superposicin,algo bastante difcil de creer. Hasta que no llega un cientfico y lee el resultadodel detector, no se completa el resultado de la medida.

En el momento en que el cientfico lee el resultado de la medida y porconsiguiente interacciona con el detector, hay que describir cunticamente elsistema formado por la bolita, el detector y el cientfico. con la siguiente funcin

de onda | > = |azul, detector en "azul", cientfico lee "azul"> + |rojo,detector en "rojo", cientfico lee "rojo">

De manera que al final el cientfico se encontrar en un estado desuperposicin. En algn lugar la ecuacin de Schrdinger falla y deja de servlida para obtener resultados concretos de las medidas, en vez de estadoseternamente superpuestos.

En 1935, Schrdinger propuso un experimento para ilustrar la dificultadde comprensin de la teora de la Mecnica Cuntica, as como la complejidadque tena el concepto de medida a escala microscpica. Imaginemos quetenemos dentro de una caja un solo tomo radiactivo con un tiempo de vidamedia de una hora. La probabilidad de que en una hora el ncleo de ese tomo

se haya desintegrado es del 50%. Imaginemos que junto a este tomo hay uncontador Geiger capaz de detectar los neutrones que se emitan cuando seproduzca la desintegracin.

Supongamos que este contador est conectado a un sistema elctricoque acciona un martillo e imaginemos que en el interior de la caja se encuentratambin un gato y un recipiente con un gas letal. Cuando se accione el sistemaelctrico, el martillo romper el recipiente y librar el gas.

El problema se presenta cuando se quiere saber si el gato est vivo omuerto despus de haber transcurrido una hora. En principio, slo sabremos la

probabilidad de que el gato viva o est muerto, pero si nos atenemos a laMecnica Cuntica, el gato experimentar los dos estados a la vez. Antes de


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abrir la caja y observar el gato, el sistema viene descrito por una funcin deonda definida mediante una superposicin de los estados "vivo" y "muerto". Alcabo de una hora, todo el sistema se encuentra en el estado

| > = |tomo inicial, recipiente intacto, gato vivo> + |tomo

descompuesto, recipiente roto, gato muerto>

Solamente al observar cmo est el gato se producir una interferenciadel observador y el sistema colapsar en uno de los dos estados, vivo omuerto.

Esta es la razn por la que nunca podramos observar un gato en esteestado de superposicin, aunque en realidad se encuentra en l antes de lamedicin. Schrdinger propuso esta paradoja porque ni l mismo crea en lasconsecuencias a las que haba llevado su propia ecuacin ni la forma en quetena lugar el colapso de la funcin de onda. Y si pasaban das antes de que

alguien abriera la caja, pasara el gato das y das en un estado desuperposicin ni vivo ni muerto? La solucin de esta paradoja no es sencilla yla resolveremos ms adelante.

Sin embargo, en el mbito experimental se ha llegado a realizar unexperimento con iones de berilio equivalente a la situacin del gato deSchrdinger.

En 1996, un grupo de fsicos del NIST obtuvo los datos acumulados enel experimento, y estos evidenciaban que el in lleg a encontrarse en dosposiciones diferentes al mismo tiempo. As pues, los gatos de Schrdinger

existen, pero slo pueden ser pequeos como tomos. Es que la MecnicaCuntica slo es vlida para objetos tan pequeos? Veremos que no.

Aunque Einstein haba sido uno de los creadores de la MecnicaCuntica, estaba muy descontento con el azar que implicaba y que violaba laTeora de la Relatrividad. Einstein ide un experimento junto con BorisPodolsky y Nathan Rosen, que ha adoptado el nombre de paradoja EPR. Unapartcula de spin 0 se descompone para dar un par de partculas con spin 1/2, yambas se alejan aunque su origen comn determina que estn acopladas enuna funcin de onda anloga a las vistas anteriormente.

Supongamos que una se encuentra en Canad y la otra en China. Undetector en Canad mide el spin de su partcula y encuentra 1/2;inmediatamente podemos saber que en China medirn -1/2 para el spin de laotra partcula. Pero si las partculas se encuentran tan separadas cmo puedeviajar esta informacin de forma inmediata? Tal suposicin est en totaldesacuerdo con la Teora de la Relatividad. Segn la Fsica clsica, s es fcilentender el resultado, pero segn la Mecnica Cuntica, el spin de laspartculas antes de la medicin no est definido, algo bastante paradjico, yaque el estado en China cambiara segn una medida en Canad.

Einstein crea que las teoras fsicas deban ser locales, es decir, que loque ocurre en un lugar debe depender slo de su entorno. Segn l, los


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experimentos de China no podan variar segn lo que sucediera en Canad, demodo que de alguna forma oculta, la informacin del spin de la partcula yadeba estar all antes de medirla, y como la Cuntica no era capaz de describiresto, se deba a su incomplecin.

Hubo que esperar a 1982 cuando Alain Aspect realiz unas medicionesmuy cuidadosas y obtuvo unos resultados que mostraban que Einstein estabaequivocado. Realmente, la teora cuntica era no local. El colapso de la funcinde onda poda darse entre un extremo y otro del Universo de forma inmediatay, aunque nos cueste creerlo, la Naturaleza es as y la Mecnica Cuntica escapaz de describirla.

Pero en Ciencia la verdad nunca es absoluta: uno slo puede acercarsea ella poco a poco. La no localidad de la Naturaleza est prcticamenteprobada, si bien para avanzar en Ciencia hay que dejar la posibilidad decuestionarse cualquier resultado. El colapso de la funcin de onda es unateora no local, pero no la nica posible.

De entre las teoras alternativas, destaca la propuesta por David Bohm.Esta teora no necesita hablar del incmodo colapso de la funcin de onda yadems recupera la idea de que las partculas se mueven segn trayectoriasdefinidas en vez de venir representadas tan slo por una difusa funcin deonda, es tambin no local y su explicacin de los experimentos se convierte

ms bien en unas fuerzas ficticias que actan sobre las partculas de formaindetectable. La inclusin de un ente matemtico que no se puede detectar en


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experimentos es una cuestin que no satisface a muchos fsicos, aunquequizs algn da aparezca una forma de detectar estas fuerzas. Es una teoraminoritaria. Adems de la no localidad de la Mecnica Cuntica, otra cuestinimportante es la velocidad con la que se produce el colapso de la funcin deonda.

La Teora de la Relatividad impone que ninguna partcula o seal puedeviajar ms rpido que la luz, pero el colapso no es ninguna partcula. Puede elcolapso transmitir algn tipo de seal? Se puede demostrar que por s mismo,el colapso no puede transmitir ninguna informacin, ya que para hacerlo debeconocerse el resultado de la medida que ha provocado el colapso, y esteresultado no puede viajar ms rpido que la luz.

De esta forma, la reora cuntica y la Relatividad no chocan entre s ydejan abierta la puerta a una teora basada en la informacin. Esta desempeaun papel muy importante en la computacin cuntica, cuestin que trataremos

ms adelante.

Se llama decoherencia a la prdida del acoplamiento cuntico de unsistema provocado por el entorno. Cada vez existen ms experimentos en losque se logran efectos cunticos para sistemas de tamao considerable, por loque la Fsica Cuntica debe ser capaz de describir todo el Universo, no slosus partes ms pequeas.

Es necesaria una reinterpretacin que ha pasado por distintas fases:desde planteamientos filosficos sobre la existencia del espacio o del tiempohasta procesos fsicos que permitan explicar lo que ocurre durante el aparentecolapso de la medida.

Una de las teoras ms atractivas es la que propuso Hugh Everett en1957. La forma propuesta por Everett es que el Universo entero se desdoblacada vez que se produce una medicin, mejor dicho, cada vez que existe unasuperposicin. En el ejemplo de la medicin por parte de un cientfico del colorde la bolita, rojo o azul, en uno de los dos Universos el cientfico lee azul y en elotro rojo. Claramente, estos dos mundos no pueden interaccionar.

Se ha pretendido usar el colapso de la funcin de onda y su accin a

distancia para justificar la telepata y otros fenmenos paranormales. Pero nonos engaemos: por mucho que la teora cuntica haya integrado conceptoshasta el siglo XX tan poco cientficos como la incertidumbre o la no-localidad,no existe ninguna demostracin cientfica de los fenmenos paranormales.

La Mecnica Cuntica es una teora cientfica y su mbito no es la ticani la mstica. Todo lo que se salga de una interpretacin cientfica de laNaturaleza es una extrapolacin y por lo tanto su validez es tan cuestionablecomo la de cualquier otra interpretacin metafsica.

La superposicin cuntica se mantiene slo para sistemas aislados.

Cada vez que el sistema interacta con el exterior, deja escapar parte de lainformacin que contena, de un modo parecido al de un depsito cuyo grifo


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goteara. Si el sistema no est bien cerrado, se vaciar. La velocidad conqueesto ocurre depende de lo bien que se cierre el grifo. Los sistemasmacroscpicos, como por ejemplo los detectores, no pueden mantenersecompletamente aislados: el grifo est abierto y la superposicin "fluye" hacia elexterior y se pierde, de modo que dejan de ser cunticos.

Por lo tanto, no se trata de que la Mecnica Cuntica slo sea vlidapara sistemas microscpicos, sino que las caractersticas que la distinguen dela Fsica clsica desaparecen cuando los sistemas no pueden mantenerseaislados, y cuando mayores sean los sistemas, ms difcil ser aislarlos.

La tecnologa permitir, poco a poco, encontrar "gatos de Schrdinger"cada vez mayores. (La superposicin terica en la que se encontrara el gatono es viable al cabo de una hora. La superposicin se transmitira a la caja quecontiene al gato, al aire que lo rodea, a toda la habitacin, etc., de forma muyrpida, de manera que no hace falta abrir la caja para que la funcin de onda

se colapse. La interaccin con el medio ya hace que se pierda el estado desuperposicin, pues la informacin de esta superposicin se "evapora" hacia elentorno).

De hecho, los estados propios de la Fsica clsica tambin se describenmediante superposiciones. Por qu no desaparecen estos estados clsicoscuando la informacin gotea hacia el exterior? Popr qu se mantienen losestados clsicos y no otras superposiciones? Objetivamente, existe un conjuntode estados con unas ciertas propiedades que son lo que sobreviven. Estos sonlos estados que siempre hemos visto y nuestra estructura mental y nuestrossentidos estn hechos para tratar con ellos.

Por esto los encontramos "normales" y es sobre los cuales construimosnuestra primera Fsica, la Fsica clsica. Los dems estados nos parecenincomprensibles porque nunca hasta la actualidad habamos tenido ningunaexperiencia con ellos. Pero cules son las caractersticas que hacen queestos estados sobrevivan y otras superposiciones desaparezcan? Tal cuestintodava no est resuelta.

La segunda cuestin que no resuelve la interpretacin ms cientfica delcolapso es an ms profunda. Existe un sistema completamente aislado y de

abismal importancia: el Universo. Las superposiciones de los sistemas sepierden porque se transmiten al entorno y en ltima instancia a todo elUniverso. Entonces, estamos todos viviendo dentro de una GranSuperposicin? Cmo podemos darnos cuenta? Cmo es la funcin de ondadel Universo?

Entender la naturaleza cuntica parece imposible. En este mundomacroscpico, los efectos cunticos no dejan de ser vlidos, pero estnescondidos. En cambio, se manifiestan de forma total en los sistemasmicroscpicos. Lo nico que podemos hacer es desarrollar experimentos queconfirmen la teora, aunque los resultados nos parezcan increbles. La teora

cuntica nos obliga a ver el mundo de una forma a la que nuestra mente noest adaptada, con estados que parecen ser dos cosas a la vez y con la


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incertidumbre de no poder predecir los resultados de las medidas. Ante tantodesconcierto parece que la Mecnica Cuntica sea indomable y sin embargo,como veremos en la parte final de este ensayo, ya se han desarrolladoaplicaciones prcticas basadas en esta extraordinaria teora.

APLICACIONES DE LA MECANICA CUANTICA

La tarea no es tanto ver lo que todava nadie ha visto como pensar en lo quetodava nadie ha pensado acerca de lo que todo el mundo puede ver. (ErwinSchrdinger)

Algunas de las aplicaciones de la Mecnica Cuntica, en la actualidad,son los semiconductores, los superconductores, los lseres, las imgenes porresonancia magntica nuclear, la computacin cuntica, la encriptacin, elcondensado de Bose-Einstein, etc.

En un ensayo posterior me referir a estas y otras aplicaciones quemuestran claramente la validez de la teora, tanto para interpretar la realidadcomo para obtener adelantos tecnolgicos de gran trascendencia en distintoscampos de la ciencia, la medicina, la informtica, etc., etc. Para terminar, unosligeros apuntes sobre computacin cuntica, la resonancia magntica nuclear yel condensado de Bose-Einstein.

La computacin cuntica es una de las reas de investigacin msrecientes. La potencia de los futuros ordenadores cunticos es de tal magnitudque no deberan escatimarse esfuerzos en su desarrollo.

Los ordenadores actuales estn basados en semiconductores, lospioneros lo estaban en lmparas...todos los componentes de los ordenadoresactuales obedecen las leyes de la Fsica clsica: la nica diferencia entre unordenador de primera generacin y uno actual es el espacio que ocupa y lavelocidad de clculo.

La computacin cuntica va ms all de esta forma de pensar.Supongamos un bit, que como es conocido, puede encontrarse en dos estadosposibles que en trminos informticos se designan por 1 y 0. El bit cuntico

(qubit) podra estar en el estado de superposicin 1/2 |0> + 1/2 |1>

De este modo, en un qubit puede haber mucha ms informacin que enun bit clsico. Las operaciones realizadas en qubits se aplican al estado en queestos se encuentran, de manera que el resultado ser tambin unasuperposicin de estados. Un solo procesador cuntico puede tratar "n"estados posibles a la vez en un solo paso; para conseguir lo mismo conordenadores tradicionales haran falta n procesadores clsicos dedicados acalcular cada uno de los n resultados posibles.


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En la interpretacin de Everett de los Universos paralelos, es como sinuestro ordenador calculase en cada uno de estos Universos y, por lo tanto,como si tuviramos muchos ordenadores calculando a la vez. Sin embargo, ala hora de mirar los resultados, sabemos que no veremos la superposicin: enel proceso de la medida perderemos toda la informacin de la superposicin.

Por otra parte, el resultado no es seguro ya que slo podremos predecirlas probabilidades de obtener ciertos resultados. As pues, la cuntica semuestra como un cuchillo de doble filo, con grandes ventajas aparentes ygrandes inconvenientes, lo cual implica que debe trabajarse con una tcnicaespecial. La aparicin de los ordenadores cunticos es una cuestin acuciante.

Los qubits podran constituirse empleando los estados estacionarios de lostomos y un lser para excitarlos y pasar de uno a otro.

El problema real consiste en evitar que los qubits se conviertan en bits ypierdan las propiedades cunticas. La pretensin de tener un gran ordenadorcuntico sera como pretender que existiese el gato de Schrdinger en suestado de superposicin. En cambio, la existencia de unos pocos qubits quetrabajaran de forma cuntica durante cierto tiempo es posible y permitiraaplicar la computacin cuntica a casos concretos muy interesantes.

El desarrollo de la tecnologa MRI (imgenes por resonancia magntica)permite examinar casi todos los tipos de tejidos del cuerpo humano sinnecesidad alguna de ciruga, mostrando imgenes del interior y permitiendo ver


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si existe alguna anormalidad en el rgano o tejido examinado. Nuestro cuerpoest constituido por una gran cantidad de agua y los ncleos de hidrgeno sonbuenos imanes cunticos. Sometiendo al paciente a un campo magntico muyintenso, se detectan los puntos en los que se produce absorcin de energa. Siusamos la informacin obtenida desde cada punto y la superponemos, un

ordenador podr calcular y reproducir en una pantalla la situacin exacta dondese encontraban los tomos segn la posicin y las intensidades de las seales.

Con esta tcnica se consigue ver no slo diferentes tejidos, sino tambincundo estn daados y cundo estn sanos. Los imanes superconductoresson cada da ms potentes y el poder de computacin de los ordenadores quetratan las imgenes es cada da mayor. Sin embargo, de todas las disciplinasque intervienen, la que constituye la base (aunque probablemente poca gentesea consciente de ello), es la Mecnica Cuntica.

En 1920, el fsico indio Styendra Nath Bose, mientras estudiaba las

teoras de la cuantizacin de la luz, se dio cuenta de que dos fotones podandefinirse bien como diferentes, bien como completamente idnticos, lo quesignifica que tienen exactamente el mismo estado cuntico.

Para explicar qu es el condensado de Bose-Einstein, recordemos losdos tipos de partculas que existen: los bosones y los fermiones. Los primerosson los que pueden tener la misma funcin de onda entre ellos ya que sufuncin es simtrica, lo cual significa que pueden ocupar la misma regin delespacio, ya que todos sus parmetros, incluidas las coordenadas espaciales,pueden ser idnticos.

Lo que Einstein dedujo es que esta situacin tambin puede darse entomos, con lo que debera ser posible crear un nuevo estado de la materia enel que las funciones de onda de todos los tomos del sistema fueran idnticas.De este modo, los tomos se acumularan en un punto del espaciosuperponindose unos a otros, ya que sus estados cunticos seran idnticos.

Ah qued la prediccin. Durante muchos aos, nadie fue capaz de crearen el laboratorio ese estado de la materia donde los tomos se comportarancomo si no ocuparan espacio. Hubo que esperar hasta 1995 para que,finalmente, un grupo de cientficos de la Universidad de Colorado fuese capaz

de crear el esperado condensado con unos pocos tomos de rubidio-87.

A bajsimas temperaturas, 200 nK, los tomos se acumulan poco a pocoen el centro y aparece un pico de densidad de materia que corresponde alcmulo de tomos. A 50 nK casi todos los tomos se encuentran condensadosen el mismo punto, lo cual indica que tienen el mismo estado cuntico y, por lotanto, estn descritos por la misma funcin de onda.

El haber conseguido el condensado es un gran logro cientfico, tanto porlas temperaturas que se han llegado a alcanzar como por el hecho de haberdemostrado una prediccin terica de principios del siglo XX. Estudiando ms

profundamente el fenmeno y controlndolo, aparecern nuevas aplicacioneshasta el momento insospechadas; todo apunta a que un nuevo campo de


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investigacin bsica se ha abierto en Mecnica Cuntica, con ese irresistibleencanto que produce el desafo constante a nuestra conservadora razn.

Javier de Lucas

un siglo de cuántica

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