Un número complejo es la suma de un número real y otro imaginario. El número imaginario es, indicado con la letra “i”.

Los números complejos se

utilizan en todos los ámbitos de las matemáticas y en muchos de la física y la ingeniería.

La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del algebra

Los números complejos: son una extensión de los números

reales. Representan todas las raíces de los

polinomios, a diferencia de los reales. Son la herramienta de trabajo del

álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, como la aerodinámica por ejemplo

El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576).

El término “número complejo” fue introducido por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855).

NÚMEROS IMAGINARIOS. Los números imaginarios son los

números complejos que no son reales. NÚMERO IMAGINARIO PURO. Un número imaginario puro es un

número complejo que no tiene parte real.

IGUALDAD DE NÚMEROS COMPLEJOS

Dos números complejos son iguales si tienen iguales las partes reales y las partes imaginarias.

Los números complejos se representan en unos ejes coordenados en el plano, que se llama PLANO DE GAUSS

Forma binómica: a+bi

La parte de un número complejo Puede ser nula, b=0. NÚMERO REAL

Suma y Resta de números complejos

EJEMPLO:Z1=6+4i, z2=2+3i Z1+z2=6+4i+2+3i=8

+7iZ1+z2=6+4i-

(2+3i)=4+i

Multiplicación de números complejos.EJEMPLO: z1=2+3i y z2=4+5i z1 x z2=(2+3i)(4+5i)=8+10i+12i+15 i2

=8+22i-15=-7+22i División de números complejos.EJEMPLO: z1=2+3i, z2=4+5iZ1/z2=2+3i/4+5i=(2+3i)(4-5i)/(4+5i)(4-

5i)=23+2i/16+25=23+2i/41=23/41+2i/41i

La forma polar de un número complejo z es aquella en la que se da el módulo, r, y el argumento, alfa. Se representa por z=ralfa

Un número complejo tiene infinitos argumentos distintos

La forma polar se divide en:

A) Módulo de un número complejo.

B) Argumento de un número complejo.

Argumento principal.

Para pasar un número complejo en forma binómica, z=a+bi, a forma polar, z=ralfa, es suficiente con hallar el módulo |z|, y el argumento alfa.

MultiplicaciónSe multiplican los módulos

y se suman los argumentos.

DivisiónSe dividen los módulos y

se le resta al argumento del numerador, el del denominador

PotenciaSe eleva el módulo al

exponente y el argumento se multiplica por el exponente.

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/complejos.htm#propiedades

Libro académico de Matemáticas de 1º de bachillerato de ciencias.

http://www.aulamatematicas.org/Historiasyjuegos/ComplejosMatrices.htm

Google académico. http://www.hiru.com/matematicas/

numeros-reales-y-complejos

TRABAJO REALIZADO POR: Andrea Garrido Anguita

Pilar Prados Zamora

1º Bachillerato-A