AVANCE - DRAFTUN MODELO DINAMICO DE UNA ECONOMIA CERRADAAutor: Dennis La CoteraEl modelo aqui esquematizado es una reformulacin del modelo macroeconmico dinmico de inspiracin keynesiana que A. Argandoa, C. Gmez y F. Mochn exponen en el primer capitulo del Volumen 1 de su popular manual de pregrado "Macroeconoma Avanzada" (p .21-34).Este modelo se construye en base a los siguientes lineamientos (extendidos respecto a los que propone Argandoa et.al): La economa es cerrada. Intervienen en la economia: Los consumidores, los inversionistas y el gobierno. La accin de la autoridad gubernamental influye sobre la economa activamente (y en forma contra-ciclica). Intervienen en el modelo: El gasto fiscal y la emisin de dinero. La informacin es perfecta, completa y simtrica. Los agentes expectan las variables de su inters exactamente. Hay dos mercados: El de bienes y el de dinero. En el mercado de dinero los ajustes son instantaneos y la limpieza es permanente. Contrariamente, el mercado de bienes no funciona idealmente y en consecuencia el desajuste entre demanda y produccin es persistente. La inflacin y el crecimiento de la produccin agregada estan determinados por las siguientes leyes:P

tPt YtYF

Y'tYt YDtYta partir de ellas se define la dinamica del precio y de la produccion agregada. La primera ecuacin establece que la tasa de inflacin depende de la brecha del producto. La segunda ecuacin establece que la tasa de crecimiento de la produccin depende del exceso de demanda agregada de bienes. Es claro que la economia esta en equilibriuo solo en el estado estacionario, donde la demanda agregada, produccin agregada y produccin de pleno empleo son identicas (YDtYtYF).I. Produccin y demanda de bienes1.1. Produccin agregada de bienes:La produccin agregada de bienes Y[t] es determinada por su ley dinmica.1.2. Demanda agregada de bienes:Por definicin, la demanda agregada en un economa cerrada se escribe como: YDtCtItGtC[t] es el consumo agregado que depende linealmente del ingreso disponible y de la tasa de inters real. Bajo previsin perfecta de precios la funcin de consumo tiene la forma:Ct01 1 Yt2it P'tPtI[t] es la inversin agregada que depende linealmente del ingreso y de la tasa de inters real. Bajo previsin perfecta de precios la funcin de inversin tiene la forma:It01 Yt2it P'tPtG[t] es el gasto gubernamental, compuesto por la recaudacin y un monto que depende de la brecha del producto (gasto contra-cclico):Gt Ytg YtYF

2. Oferta y demanda de dinero2.1. Oferta nominal de dinero:N[t] es la oferta nominal de dinero, compuesta por una emisin autnoma, una parte que depende de la brecha del producto (emision contra-cclica) y otra parte que depende del cambio en el precio (emision contra-inflacionaria). Bajo previsin perfecta de precios la funcin de oferta nominal de dinero tiene la forma:Ntm0m1 YtYFm2 P't2.2. Demanda real de dinero:MDt es la demanda real de dinero que depende linealmente del ingreso y de la tasa de intersreal. Bajo previsin perfecta de precios la funcin de demanda real de dinero tiene la forma:MDt01 Yt2it P'tPt3. Equilibrio3.1. Mercado de dinero:En este modelo se asume que el mercado de dinero funciona bajo condiciones competitivas por lo que est permanentemente en equilibrio, es decir, su exceso de demanda es siempre nulo. Analtica-mente tenemos: 2 UN MODELO DINAMICO DE UNA ECONOMIA CERRADAMDt NtPt m0Pt

m1 YFPt 0it 2 m1 YtPt 1 Yt m2 P

tPt

2 P

tPt 0Dados la produccin y el precio asi como los valores instrumentales para la politica monetaria, obtenemos la tasa de inters nominal de equilibrio a partir del exceso de demanda anterior, concluyendose:i

t m0Pt 2

m1 YFPt 2

02

m1 YtPt 2

1 Yt2

P

tPt

m2 P

tPt 23.2. Mercado de bienes:En este modelo se asume, en general, que el mercado de bienes no funciona bajo condiciones competitivas por lo que solo se espera que el equilibrio ocurra en el estado estacionario aunque contrariamente el mercado de dinero si esta constantemente equilibrado. El exceso de demanda agregada de bienes bajo equilibrio en el mercado de dinero se obtiene sustituyendo la tasa de inters nominal de equilibrio (despejada en 3.I) en el exceso de demanda de bienes YDtYt,obteniendose asi: YDtYtg YF00 m0 2Pt 2

m1 YF 2Pt 2

m0 2Pt 2

m1 YF 2Pt 2

2 02

2 02 Ytg Yt Yt1 Yt 1 Yt1 Yt m1 2 YtPt 2

m1 2 YtPt 2

2 1 Yt2

2 1 Yt2

m2 2 P

tPt 2

m2 2 P

tPt 24. Dinmica del precio y la produccin4.1. Dinmica del modelo:Las ecuaciones que definen la dinmica del modelo son las siguientes:P

tPt YtYF

Y'tYt YDtYtLa primera ecuacin define que la tasa de inflacin depende de la brecha del producto. La segunda ecuacin define que la tasa de crecimiento de la produccin depende del exceso de demanda agregada de bienes. Ambas ecuaciones conforman el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias:

P

tY't

Pt YtYF

Yt YDtYt

En (3.2) se defini el exceso de demanda agregada de bienes. Sustituyendo dicha definicin en el sistema anterior y reordenando obtenemos:

P

tY't

Pt YtYF

t 0 0 m2 2 YtPt 2

m2 2 YtPt 20 P

tY't

UN MODELO DINAMICO DE UNA ECONOMIA CERRADA3donde [t] es:tg YF Yt 0 Yt 0 Yt m0 2 YtPt 2

m1 YF 2 YtPt 2

m0 2 YtPt 2

m1 YF 2 YtPt 2

2 0 Yt2

2 0 Yt2 Yt2g Yt2 Yt2 1 Yt2 1 Yt2 1 Yt2 m1 2 Yt2Pt 2

m1 2 Yt2Pt 2

2 1 Yt22

2 1 Yt22Continuando el manipuleo algebraico tendremos que:

P

tY't 1 0

m2 2 YtPt 2

m2 2 YtPt 211

Pt YtYF

t

Concluyendose con el sistema:

P

tY't Pt YF Pt Yt

m2 YF 2 Yt2

m2 YF 2 Yt2

m2 2 Yt22

m2 2 Yt22 tA continuacin se presentan separadamente las ecuaciones diferenciales del sistema anterior. La ecuacin diferencial de la produccin:Y

tg YF Yt 0 Yt 0 Yt m0 2 YtPt 2

m1 YF 2 YtPt 2

m2 YF 2 Yt2

m0 2 YtPt 2

m1 YF 2 YtPt 2

m2 YF 2 Yt2

2 0 Yt2

2 0 Yt2

Yt2g Yt2 Yt2 1 Yt2 1 Yt2 1 Yt2 m1 2 Yt2Pt 2

m2 2 Yt22

m1 2 Yt2Pt 2

m2 2 Yt22

2 1 Yt22

2 1 Yt22y la ecuacin diferencial del precio:P

t Pt YF Pt Yt4.1. Estado estacionario:En el estado estacionarioP

tY't00. Despejando de dicho sistema P[t] y Y[t], obtenemos sus valores estacionarios: P m0 22 02 0YF 2 1YF 2 1YF 2 YF 20 2YF 1 2 YF 1 20 2 YF 1 2m0 22 02 0YF 2 1YF 2 1 YF 2 YF 20 2YF 1 2 YF 1 20 2YF 1 2

YYF4 UN MODELO DINAMICO DE UNA ECONOMIA CERRADA