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PRESIN

Ejemplo Libro gua (Cengel-Fig. 3.1)

La presin se define como una fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de rea. Se habla de presinslo cuando se trata de un gas o un lquido. La contraparte de la presin en los slidos es el esfuerzo normal.Puesto que la presin se define como fuerza por unidad de rea, tiene la unidad de Newtons por metro cuadrado(N/m2), la cual se llama pascal (Pa); es decir

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Tipos de Presiones: Absoluta, manomtrica yde vaco.

Realice las combinaciones entre estas presiones.

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Presin HidrostticaLa presin, acta sobre todas las caras de un objeto sumergido o sobrelas caras de las paredes del recipiente que la contiene.

Fig. 1 Fig. 2

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Presin en un puntoLa presin, por definicin, es la fuerza de compresin por unidad derea.

La presin en cualquier punto en un fluido es la misma en todas lasdirecciones, tiene magnitud, pero no una direccin especfica, por tanto,es una cantidad escalar.

Fuerzas que ac

tan sobre un elemento de fluidoFig. 3

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Sumatoria de fuerzas:

Segn la 2da Ley de Newton:

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Qu ocurre con la presin al analizar un cuerpo sumergido?

La presin de un fluido aumenta

con la profundidad.

DCL de un elementorectangular en equilibrio..

Fig. 4 Fig. 5

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Qu ocurre en este caso?

Fig. 6

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Cmo se comporta la presin en los diferentes puntos marcados?

Fig. 7

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Ejemplo 1: Cul ser la presin a 0.2 mts de profundidad en cada uno de losrecipientes?

Fig. 8

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Sabemos que la presin no depende de la forma delrecipiente.

Entonces:

Densidad del agua=1g/cm3=1000kg/m3

Aceleracin de gravedad=10m/s2 (aproximado)

Profundidad = 0.2 m

P=1000kg/m3!10m/s2!0.2m

P=2000Pa

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Ejemplo 2: Dos personas bucean en mar abierto. El buzo 1 est a

una profundidad de 10m y el buzo 2 est a una profundidad de 25m. Cul de los buzos est expuesto a mayor presin?Considere que la densidad del agua de mar es de 1,03 g/cm3(1030 kg/m3) y que la aceleracin de gravedad esaproximadamente de 10 m/s2.

Fig. 911

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Presin para el buzo 1: P = "!g!hP = 1030 !10 !10P = 103.000 Pa

Presin para el buzo 2:P = 1030 !10 !25 P = 257.500 Pa

Por lo tanto, el buzo 2 est expuesto auna mayor presin.

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Fuerzas Hidrostticas sobre superficies sumergidas

Fig. 3-23 Libro gua

Una placa expuesta a un lquido, como una vlvula de

compuerta en una presa, la pared de un tanque dealmacenamiento de lquidos o el casco de un barco enreposo, queda sometida a la presin del fluido distribuidasobre su superficie.

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Fuerzas Hidrostticas sobre superficiessumergidas

Fig. 3-24 Libro gua

Sobre una superficie plana las fuerzas hidrostticas forman un sistema de fuerzas

paralelas y, a menudo, se necesita determinar la magnitud de la fuerza y su punto deaplicacin, el cual se llama centro de presin.

En la mayora de los casos, el otro lado de la placa est abierto a la atmsfera (como ellado seco de una compuerta) y, donde, la presin atmosfrica acta sobre los dos ladosde la placa y conduce a una resultante cero. En esos casos conviene restar la presinatmosfrica y trabajar slo con la presin manomtrica.

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Fuerzas Hidrostticas sobre superficiessumergidas

Fig. 3-25 Libro gua

La presin absoluta en cualquier parte de la placa es:

Donde h es la distancia vertical del punto a la superficie libre y y es la distancia del puntoal eje x (al punto O en la figura).

(1)

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Fuerzas Hidrostticas sobre superficiessumergidas

La fuerza hidrosttica resultante FRque acta sobre la superficie se determina integrando

la fuerza P dA que acta sobre un rea diferencial dA sobre toda el rea superficial.

Pero el primer momento de inercia de rea est relacionado con la

coordenada y del centroide de la superficie por:

Sustituyendo en la ecuacin anterior se obtiene:

Donde es la presin en el centroide de la superficie (presin

promedio sobre la superficie), y es la distancia vertical del centroide a lasuperficie libre del lquido.

(2)

(3)

(4)

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Fuerzas Hidrostticas sobre superficiessumergidas

Fig. 3-26 Libro gua

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Determinacin de la Fuerza Resultante

Luego, se necesita determinar la lnea de accin de la fuerza resultante FR.

Dos sistemas de fuerzas son equivalentes si tienen la misma magnitud y el mismomomento alrededor de cualquier punto.

En general, la lnea de accin de la fuerza hidrosttica resultante no pasa por el centroidede la superficie (est debajo, en donde la presin es ms alta). El punto de interseccin dela lnea de accin de la fuerza resultante y la superficie es el centro de presin. La

ubicacin vertical de la lnea de accin se determina cuando se iguala el momento de lafuerza resultante al momento de la fuerza de presin distribuida, respecto al eje x. Portanto,

(5)

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Fuerzas Hidrostticas sobre superficiessumergidas

Donde yPes la distancia del centro de presin al eje x (el punto O de la figura anterior) y,

es el segundo momento de rea (momento de inercia del rea) respecto al

eje x. Los segundos momentos de rea respecto a dos ejes paralelos estn interrelacionadospor el teorema de los ejes paralelos, el cual, en este caso, se expresa como

Donde Ixx,Ces el segundo momento de rea respecto al eje x que pasa por el centroide delrea e yC (coordenada y del centroide) es la distancia entre los dos ejes paralelos. Si sesustituye la relacin de FRy la relacin de Ixx,C, queda la siguiente expresin:

Para P0= 0, caso en el cual se ignora la presin atmosfrica, se simplifica a

Si se conoce yP, la distancia vertical del centro de presin a la superficie libre se determina apartir de

(7)

(8)

(9)

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Placa Rectangular Sumergida

Considere una placa plana rectangular totalmente sumergida de altura b y ancho a, que estinclinada , forma un ngulo "respecto a la horizontal y cuyo borde superior est horizontal y se

encuentra a una distancia s de la superficie libre, a lo largo del plano de la placa, como semuestra en la figura a continuacin. La fuerza hidrosttica resultante sobre la superficiesuperior es igual a la presin promedio, la cual es la presin en el punto medio de esasuperficie, multiplicada por el rea superficial A; es decir,

Fig. 3-30 Libro gua

(10)

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Placa rectangular sumergida

La fuerza acta a una distancia vertical hasta la superficie, directamentedebajo del centroide de la placa, donde por la ecuacin (8) vista anteriormente:

Se obtiene:

Cuando el borde superior de la placa est en la superficie libre y, donde s = 0, obtenemos unaecuacin reducida de la ecuacin 10:

(11)

(12)

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Placa rectangular sumergida

Para una placa horizontal totalmente sumergida ("=90) cuyo borde superior est horizontal, sepuede obtener la fuerza hidrosttica cuando se realiza sen "= 1.

Cuando se ignora el efecto de P0 ya que acta sobre los dos lados de la placa, la fuerzahidrosttica sobre una superficie rectangular vertical de altura b, cuyo borde est horizontal y

se encuentra en la superficie libre, es la cual acta a una distancia de 2b/3de la superficie libre, directamente abajo del centroide de la placa.La distribucin de la presin sobre una superficie horizontal sumergida es uniforme y sumagnitud es , donde h es la distancia de la superficie a la superficie libre. Porlo tanto, la fuerza hidrosttica que acta sobre una superficie rectangular horizontal es:

y acta pasando por el punto medio de la placa.

(13)

(14)

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Ejemplo

Un automvil pesado se sumergi en un lago por accidente y qued sobre sus ruedas. La

puerta mide 1.2 m de altura y 1 m de ancho, y el borde superior de la misma est 8 m abajo dela superficie libre del agua. Determine la fuerza hidrosttica sobre la puerta y la ubicacin delcentro de presin, y determine si el conductor puede abrir la puerta.

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Solucin Ejemplo

Un automvil est sumergido en agua. Se debe determinar la fuerza hidrosttica sobre la

puerta y evaluar la posibilidad de que el conductor la abra.Supuestos:1 La superficie del fondo del lago es horizontal.2 La cabina de pasajerosest sellada, de modo que no se filtra agua hacia su interior.3 La puerta sepuede tomar aproximadamente como una placa rectangular vertical.

4 La presin en la cabina de pasajeros permanece en el valor atmosfrico, puesto que no sefiltra agua hacia dentro y, donde, no hay compresin del aire del interior.Por lo tanto, se puede cancelar la presin atmosfrica en los clculos, ya que acta sobre losdos lados de la puerta. 5 El peso del automvil es mayor que la fuerza de flotacin que actasobre l.

Propiedades: Se toma la densidad del agua del lago como 1 000 kg/m3 en toda su extensin.

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Solucin Ejemplo

Anlisis La presin promedio sobre la puerta es el valor de la presin en el centroide

(punto medio) de la puerta y se determina que es

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