tutorial_esacomp (2013-06-03_18-34-27)

Materiales Compuestos

Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP

______________________________________________________________________

1

El objeto de esta práctica es realizar un recorrido por el programa ESACOMP,

una herramienta de CAD de cálculo de laminados desarrollada por la Agencia Espacial

Europea.

En este informe se trata de explicar la forma en la que se introducen datos en

ESACOMP, los resultados que proporciona el programa para diversos laminados a

través de sus distintos módulos, y cómo esos resultados pueden ser interpretados por la

teoría del laminado y los resultados teórico-empíricos de que proporciona el estudio de

las uniones mecánicas y adhesivas.

1. Propiedades del laminado. Secuencia de apilamiento Los laminados que se emplean en toda la práctica están fabricados a partir de

cinta carbono-epoxi unidireccional preimpregnada Hexcel AS4/8552, de altas

características y adecuada para obtener piezas de material compuesto de responsabilidad

estructural.

Todas las propiedades con las cuales se ha definido la lámina han sido obtenidas

de dos fuentes:

- página web del fabricante: www.hexcelcomposites.com

- base de datos del programa ESACOMP, en Plies – Reinforced,

Carbon/Epoxi, Hexcel. Toda la información que no proporciona el fabricante

en la web puede obtenerse promediando valores de cintas similares.

Así pues, en lo relativo a su composición, la lámina se define, en Plies así:

http://www.hexcelcomposites.com/



______________________________________________________________________

2

Se denomina AS4/8552 a la cinta preimpregnada con la que se trabajará a partir

de ahora. El resto de las láminas que aparecen en la ventana Plies son de la base de

datos del programa. Como corresponde a un composite de altas características, su

volumen de fibra es alto, del orden de un 60%.

Tal y como puede apreciarse en la siguiente pantalla del programa, el laminado

se ha definido como transversalmente isotrópico 23. Un material es transversalmente

isotrópico cuando su respuesta a una carga aplicada es independiente de la dirección de

la carga en un plano, en este caso el plano 23, perpendicular a la dirección de la fibra a

0º.

Para introducir los valores que determinan el comportamiento mecánico, es

necesario definir las constantes elásticas del material, los coeficientes higrotérmicos y

los valores de tensiones y deformaciones de fallo.

De esta forma, las constantes elásticas del material son:



______________________________________________________________________

3

El comportamiento higrotérmico del laminado viene definido por los

coeficientes de expansión térmica y los coeficientes de expansión por absorción de

agua. El térmico térmico es mucho más importante.

Los valores de tensiones y deformaciones de fallo, que serán necesarios para

aplicar posteriormente distintos criterios de fallo, son de la forma:



______________________________________________________________________

4

Una vez que ha sido definida la lámina, puede construirse el laminado, cuya

secuencia de apilamiento vendrá dada por la secuencia de vocales de los apellidos,

asignando a cada vocal una orientación:

- a: 0º

- e: 90º

- i: +45º

- o/u: - 45º

A los apellidos Nieto Sepúlveda corresponde una secuencia de apilamiento:

(+45º, 90º, -45º, 90º, -45º, 90º, 0º), que no es ni simétrico ni equilibrado. Para definirlo

en el programa, basta con seleccionar la ventana Laminate y crear un laminado nuevo al

que se denomina nIETOsEPULVEDA. Pulsando sobre la pestaña Lay-up puede

introducirse la secuencia, habiendo seleccionado previamente que el laminado se

construirá apilando cintas AS4/8552, definida anteriormente en Plies

El laminado está definido, a falta sólo de caracterizar el ambiente de referencia,

a la temperatura de curado 180º y con un contenido en agua de un 2%



______________________________________________________________________

5

La opción View Lay-up permite visualizar el laminado que acaba de construirse:

Las distintas propiedades mecánicas del laminado pueden verse mediante la

opción Analyze - 2,5D Behaviour. Seleccionando Multiple Theta para obtener las

propiedades en distintas direcciones. El programa permite visualizar las propiedades de

dos formas distintas mediante las opciones line-c o polar-c

Laminate : nIETOsEPULVEDA

Plies

a AS4/8552

Lay-up

Ply theta t z_t z_b

top mm mm mm

1 a 45° 0.130 -0.455 -0.325

2 a 90° 0.130 -0.325 -0.195

3 a -45° 0.130 -0.195 -0.065

4 a 90° 0.130 -0.065 0.065

5 a -45° 0.130 0.065 0.195

6 a 90° 0.130 0.195 0.325

7 a 0° 0.130 0.325 0.455

bott.

Laminate : nIETOsEPULVEDA

Plies

a AS4/8552

1 a 4 5 °

2 a 9 0 °

3 a - 4 5 °

4 a 9 0 °

5 a - 4 5 °

6 a 9 0 °

7 a 0 °

Laminate E_x', E_y' and G_x'y' vs. Theta

Theta °

E_x'

E_y'

G_x'y'

GPa

-90 -60 -30 0 30 60 90

0

20

40

60

80

Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Fri Apr 15 08:11:26 2005

Lay-up : (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm

Ply

a AS4/8552

Laminate nu_x'y' and nu_y'x' vs. Theta

Theta °

nu_x'y'

nu_y'x'

-90 -60 -30 0 30 60 90

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Thu Apr 21 14:24:21 2005


Ply

a AS4/8552



______________________________________________________________________

6

La poca rigidez del laminado en la dirección de 0º es consecuencia de que

existe tan sólo una lámina de siete en esta dirección (15%). Los otros 6 son laminados

a +/-45º y a 90º, y por tanto la rigidez en estas direcciones es mucho mayor.

2. Deformaciones residuales de curado del laminado nieto Sepúlveda. Geometría a temperatura ambiente de una placa plana curada a 180º. Para obtener las deformaciones residuales de curado, es necesario definir

previamente la carga térmica que supone el gradiente de temperatura de -157º desde la

temperatura de curado (180 ºC) a temperatura ambiente (23º). Para ello, en la ventana

Laminate Load se define una carga llamada deformaciones residuales de curado, que

consta de una carga térmica que refleja el gradiente térmico constante a través de la

superficie. El programa no permite trabajar si el valor de External Loads es 0, problema

que se resuelve sin más que considerar una carga exterior despreciable de 1kN.

Laminate nu

x-direction -->

nu

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8



Ply

a AS4/8552

Laminate E and G

x-direction -->

E

G

GPa

GPa

80

60

40

20

0

20

40

60

80

80 60 40 20 0 20 40 60 80



Ply

a AS4/8552



______________________________________________________________________

7

Las deformaciones residuales de curado se obtienen seleccionando el laminado

nieto sepúlveda y las cargas térmicas que se se han denominado deformaciones

residuales de curado. Utilizando las opciones Analyze – Load response/failure – Single

theta – Layer Strains C.

Los resultados que proporcione el programa para las deformaciones residuales

de curado deben verificar la hipótesis de Euler de la Teoría del Laminado, según la cual

las DEFORMACIONES TOTALES, esto es, suma de las mecánicas más las

higrotérmicas son CONTÍNUAS.

Para obtener tales deformaciones y visualizar su continuidad es necesario pedirle

al programa:

- que muestre las deformaciones en ejes globales (x,y,xy)

- que muestre las deformaciones totales: Strain Vector – Actual Resultant



______________________________________________________________________

8

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_y

%

- 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6

1 4 5 °

2 9 0 °

3 - 4 5 °

4 9 0 °

5 - 4 5 °

6 9 0 °

7 0 °

eps°_y = -0.0108% eps^f_y = -0.0571% kappa_y = -1.25431/m



Ply

a AS4/8552

Load : deformac-residuales-curadoModified : Tue Apr 26 16:08:17 2005

Type : Forces and moments (Const.;T;Var.;E)

Const. l. Var. l.

T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m

N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m

N_xy = 0 N/m M_xy = 0 Nm/m

Q_x = 0 N/m

Q_y = 0 N/m

Delta T = -157 °C

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_x

%

- 0 . 2 5 - 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0

1 4 5 °

2 9 0 °

3 - 4 5 °

4 9 0 °

5 - 4 5 °

6 9 0 °

7 0 °

eps°_x = -0.1380% eps^f_x = 0.1117% kappa_x = 2.45511/m



Ply

a AS4/8552



Const. l. Var. l.

T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m

N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m


Q_x = 0 N/m

Q_y = 0 N/m

Delta T = -157 °C

Es importante señalar que

las deformaciones residuales

de curado en laminados no

simétricos producen una

distorsión geométrica muy

importante al ser distinta las

deformaciones en cada lámina.

Esto es debido a que los

coeficientes de dilatación

térmica son muy distintos para

la fibra que para la matriz.

Tales deformaciones son

inadmisibles, ya que tras el

curado se obtienen geometrías

que pueden distar mucho de las

inicialmente proyectadas. Por

tanto, los laminados deben ser

simétricos.

En el análisis posterior de un

laminado simétrico se apreciará

como las deformaciones totales,

no producen distorsión

geométrica, aunque sí fuerzas

residuales interiores.

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - gam_xy

%

- 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2

1 4 5 °

2 9 0 °

3 - 4 5 °

4 9 0 °

5 - 4 5 °

6 9 0 °

7 0 °

gam°_xy = -0.0955% gam f̂_xy = -0.2428% kappa_xy = -5.33551/m



Ply

a AS4/8552



Const. l. Var. l.

T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m

N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m


Q_x = 0 N/m

Q_y = 0 N/m

Delta T = -157 °C



______________________________________________________________________

9

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - gam_12

%

- 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4

1 4 5 °

2 9 0 °

3 - 4 5 °

4 9 0 °

5 - 4 5 °

6 9 0 °

7 0 °



Ply

a AS4/8552

Load : deformac-residuales-curadoModified : Fri Apr 15 08:27:57 2005


Const. l. Var. l.

T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m

N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m


Q_x = 0 N/m

Q_y = 0 N/m

Delta T = -157 °C

Como es obvio, las deformaciones totales que proporciona el programa en ejes

locales no son contínuas:

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_1

%

- 0 . 1 - 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4

1 4 5 °

2 9 0 °

3 - 4 5 °

4 9 0 °

5 - 4 5 °

6 9 0 °

7 0 °



Ply

a AS4/8552



Const. l. Var. l.

T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m

N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m


Q_x = 0 N/m

Q_y = 0 N/m

Delta T = -157 °C

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_2

%

- 0 . 2 5 - 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0

1 4 5 °

2 9 0 °

3 - 4 5 °

4 9 0 °

5 - 4 5 °

6 9 0 °

7 0 °



Ply

a AS4/8552



Const. l. Var. l.

T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m

N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m


Q_x = 0 N/m

Q_y = 0 N/m

Delta T = -157 °C



______________________________________________________________________

10

Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADO

Plies

a AS4/8552

1 a 0 °

2 a 4 5 °

3 a 9 0 °

4 a - 4 5 °

5 a 9 0 °

6 a - 4 5 °

7 a 9 0 °

8 a 4 5 °

9 a 0 °

2. Añadir al laminado anterior el número mínimo de láminas para obtener un laminado simétrico equilibrado y repetir los cálculos anteriores.

Existen poderosas razones para que los laminados sean simétricos:

- De acuerdo con la Teoria del Laminado, los términos Bij se anulan para un

laminado simétrico, desapareciendo así el acoplamiento entre N, M, ε0 y K, conocido

como acoplamiento placa membrana. De esta forma, la aplicación de cargas Nx, Ny ó

Nxy y M=0 sólo induce deformaciones εx, εy εxy, en el plano, esto es, el laminado se

estira pero no se curva. Asimismo, la respuesta a Mx,, My o Mz y N=0 es la de curvarse

sin estirarse, o lo que es lo mismo, sólo aparecen sólo Kx, Ky, Kxy

KDB

BA

M

N O

- Es muy importante que los materiales curados a alta temperatura sean

simétricos para que en el enfriamiento después del proceso de curado no produzca una

distorsión en la geometría del laminado, debido que los coeficientes de dilatación

térmica son muy distintos para la fibra (muy pequeño pero negativo) que para la matriz

(positivo). Al hacer el laminado simétrico las capas “tirarán” lo mismo por arriba que

por debajo del eje de simetría. Quedarán fuerzas residuales en el interior pero se

mantendrá la geometría.

Asimismo interesa que el laminado sea equilibrado para que desaparezca el

acoplamiento tensión / distorsión angular (A16 y A26 = 0) y para que el acoplamiento

flexión torsión sea lo menor posible.

El resultado de añadir el mínimo número de láminas al laminado anterior para

obtener otro simétrico equilibrado es el siguiente, que como es obvio, tendrá mejores

propiedades.

Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADO

Plies

a AS4/8552

Lay-up

Ply theta t z_t z_b

top mm mm mm

1 a 0° 0.130 -0.585 -0.455

2 a 45° 0.130 -0.455 -0.325

3 a 90° 0.130 -0.325 -0.195

4 a -45° 0.130 -0.195 -0.065

5 a 90° 0.130 -0.065 0.065

6 a -45° 0.130 0.065 0.195

7 a 90° 0.130 0.195 0.325

8 a 45° 0.130 0.325 0.455

9 a 0° 0.130 0.455 0.585

bott.



______________________________________________________________________

11

Las propiedades mecánicas de este nuevo laminado simétrico equilibrado son las

siguientes:

Puede apreciarse que este laminado presenta propiedades más “uniformes” al

movernos en todas las direcciones de lo que eran en el anterior.

Laminate E_x', E_y' and G_x'y' vs. Theta

Theta °

E_x'

E_y'

G_x'y'

GPa

-90 -60 -30 0 30 60 90

0

20

40

60

80

Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Fri Apr 15 08:42:36 2005

Lay-up : (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm

Ply

a AS4/8552

Laminate nu_x'y' and nu_y'x' vs. Theta

Theta °

nu_x'y'

nu_y'x'

-90 -60 -30 0 30 60 90

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Thu Apr 21 14:24:21 2005


Ply

a AS4/8552Laminate nu

x-direction -->

nu

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.4 0.2 0 0.2 0.4

Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Thu Apr 21 14:24:21 2005


Ply

a AS4/8552

Laminate E and G

x-direction -->

E

G

GPa

GPa

80

60

40

20

0

20

40

60

80

80 60 40 20 0 20 40 60 80



Ply

a AS4/8552



______________________________________________________________________

12

La configuración cuasi-isótropa (0, +/- 45 , 90)ns Carbono HS/Epoxi proporciona

un refuerzo igual en todas las direcciones y consigue una rigidez similar a la del

aluminio (Ex, Ey del orden de 70 GPa).

__

El laminado simétrico equilibrado que se está analizando (0, 45, 90, -45, 90)S es

algo similar al cuasi-isótropo, si bien éste tendrá menor acoplamiento flexión – torsión

por tener juntas las orientaciones + y – 45. Además, el simétrico equilibrado tiene una

lámina más a 90, por la que ésta dirección estará más reforzada que en el cuasi-isótropo.

En cuanto a las deformaciones residuales de curado, procediendo de la misma

forma que con el laminado anterior, y suponiendo una temperatura de curado de 180

ºC y una temperatura ambiente de 23 ºC, se obtienen que las deformaciones totales,

suma de las mecánicas más las higrotérmicas, en ejes globales son continuas y de la

forma:

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_y

%

- 0 . 0 2 5 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 5 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0

1 0 °

2 4 5 °

3 9 0 °

4 - 4 5 °

5 9 0 °

6 - 4 5 °

7 9 0 °

8 4 5 °

9 0 °

eps°_y = -0.0227% eps^f_y = 0.0000% kappa_y = 0.00001/m



Ply

a AS4/8552



Const. l. Var. l.

T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m

N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m


Q_x = 0 N/m

Q_y = 0 N/m

Delta T = -157 °C

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_x

%

- 0 . 0 5 - 0 . 0 4 - 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0

1 0 °

2 4 5 °

3 9 0 °

4 - 4 5 °

5 9 0 °

6 - 4 5 °

7 9 0 °

8 4 5 °

9 0 °

eps°_x = -0.0444% eps^f_x = 0.0000% kappa_x = 0.00001/m



Ply

a AS4/8552



Const. l. Var. l.

T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m

N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m


Q_x = 0 N/m

Q_y = 0 N/m

Delta T = -157 °C



______________________________________________________________________

13

A diferencia del laminado anterior, si bien se siguen produciendo

deformaciones debido a las cargas térmicas, ahora no existe distorsión geométrica,

puesto que todas las láminas “tiran” lo mismo y en consecuencia la deformación es

igual en cada lámina. Así pues, no existe distorsión angular εxy en este laminado.

3. Obtener la resistencia del laminado simétrico equilibrado para cargas en distintas direcciones. Emplear dos criterios de fallo distintos.

La resistencia del laminado puede verse al obtener las envolventes de fallo al

aplicar diversas combinaciones de cargas, obtenidas mediante distintos criterios.

Para obtener las envolventes de fallo con ESACOMP se selecciona el laminado,

y siguiendo la secuencia Analyze – Failure/design envelopes se obtiene la pantalla que

se muestra a continuación. Se selecciona FPF (First Primary Failure). Mediante Análisis

options y Multiple, pueden seleccionarse distintos criterios.

Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - gam_xy

%

1 0 °

2 4 5 °

3 9 0 °

4 - 4 5 °

5 9 0 °

6 - 4 5 °

7 9 0 °

8 4 5 °

9 0 °

gam°_xy = 0.0000% gam f̂_xy = 0.0000% kappa_xy = 0.00001/m



Ply

a AS4/8552



Const. l. Var. l.

T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m

N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m


Q_x = 0 N/m

Q_y = 0 N/m

Delta T = -157 °C



______________________________________________________________________

14

En materiales compuestos, la predicción de la rigidez del laminado se hace

mediante la Teoría del Laminado. Sin embargo, para predecir la resistencia es

necesario realizar ajustes experimentales, para lo cual se usan distintos criterios de

verificación. Son criterios fenomenológicos, ajuste de resultados experimentales. Se

usarán tres criterios distintos:

a) Criterio de máximo esfuerzo

Es el criterio más sencillo. Supone que no existe interacción entre los

diferentes mecanismos de rotura, por lo tanto es un criterio demasiado optimista

en ocasiones (se sobreestima la carga de rotura):

u11 ; u22

b) Criterio de máxima deformación.

Es el más empleado. Se parte de un rectángulo que limita la deformación

longitudinal y la transversal máximas soportables en unidades de

microdeformaciones. Después se pasan los resultados a ejes globales.



______________________________________________________________________

15

c) Criterio de Tsai-Hill

Consiste en una adaptación del criterio de von Mises:

1

2

12

12

2

1

21

2

2

2

2

1

1

uuuu

al que se llega imponiendo que las tensiones de rotura en las direcciones 2 y 3

son iguales, pues el MtC es transversalmente isótropo.

Empleando los criterios de

Tsai- Hill y de máximo esfuerzo

al laminado, se obtienen las

envolventes roja y verde de la

izquierda. Cada envolvente

separa la zona de rotura de la de

no rotura, siendo ésta última la

interior.

Como se apuntó antes, el

criterio de máximo esfuerzo es

mucho más optimista que el de

Tsai-Hill, al sobreestimar la

carga de rotura.

FPF envelope - multiple failure criteria

M_x Nm/m

M_y

Nm/m

Tsai-Hill

Max stress

-200 -100 0 100 200

-60

-40

-20

0

20

40

60

Plot x- and y-components not in the same scale.

Stress/s train recovery : layer top/bottom



Ply

a AS4/8552



______________________________________________________________________

16


N_x N/m

N_y

N/m

Tsai-Hill

Max strain

-1e+006-800000-600000-400000-200000 0 200000400000600000

-1.5e+006

-1e+006

-500000

0

500000

1e+006





Ply

a AS4/8552

A la izquierda puede

apreciarse las envolventes de fallo

que se obtienen con las cargas Nx y

Ny, mediante los criterios de Tsai –

Hill (verde) y máxima deformación

(rojo). Al igual que antes, el de Tsai –

Hill es más conservativo.

Las envolventes de la izquierda

corresponden a las cargas Nxy y

Mxy, mediante los criterios de

Tsai-Hill y de máxima

deformación. En esta caso éste

último es más conservativo.


N_xy N/m

M_xy

Nm/m

Tsai-Hill

Max strain

-300000 -200000 -100000 0 100000 200000 300000

-60

-40

-20

0

20

40

60





Ply

a AS4/8552



______________________________________________________________________

17

4. Si del laminado anterior se construye una placa de 250 x 250 mm, definir los rigidizadores necesarios para evitar el pandeo en carga uniaxial, al menos hasta 4000 με.

Para definir una placa en el programa mediante el módulo Plate basta con definir

sus dimensiones, las condiciones de contorno del apoyo, que se supondrá apoyado (S de

supported) y el laminado empleado, que será el simétrico equilibrado del apartado

anterior.

Para el análisis del pandeo, es necesario introducir una carga uniaxial de

compresión. En la ventana Laminate loads se defiene una Nx de de 5000 kN, con signo

negativo para que el programa interprete que sea de compresión.

Con las opciones Analyze – In plane load, se le dice al programa que estudie

comportamiento en pandeo de la placa sometida la carga de compresión



______________________________________________________________________

18

El programa arroja los siguientes resultados:

El

pandeo

se

produce

con tan

sólo 75

με !!!

Este valor negativo y rojo

indica que la carga a la que se

ha sometido al laminado ha hecho

que pandee, esto es, ha sobrepasado el

margen a partir del cual pandea.

Así pues, el laminado sin rigidizar pandea al ser sometido a una carga de

compresión de 5000 kN. El pandeo se produce con tan sólo 75 microdeformaciones, por

lo que es necesario rigidizar.

Lo primero pues es definir el laminado de los larguerillos con los que se va a

rigidizar la placa. Se introduce este laminado en el programa de la misma forma en que

se hizo con los anteriores. La secuencia de apilamiento elegida es: (+45 -45, 04)s

Plate buckling

Plate : placa

Modified : Thu Apr 21 15:17:35 2005

Laminate : s IMETRICOeQUILIBRADO h = 1.17 mm

Type : Solid;Reinf.

a = 250 mm;b = 250 mm;SSSS

Laminate load : Nx -5000


N_x = -5000N/m N_y = 0 N/m N_xy = 0 N/m

Stabil ity factor : SF_g = 1

Factor of safety : FoS v̂ = 1

Buckling load

N_x = -4425.00N/m sig°_x = -3.78 MPa eps°_x = -0.0075%

N_y = 0.00 N/m sig°_y = 0.00 MPa eps°_y = 0.0019%

N_xy = 0.00 N/m tau°_xy = 0.00 MPa gam°_xy = 0.0000%

Margin to failure

MoS_buckling = -11 %



______________________________________________________________________

19

Una vez definidos, en Plate specification se selecciona Stiffeners para definir los

rigidizadores, que serán en forma de C. Se realiza una primera prueba con 3

larguerillos.

Laminate : larguerillos

Plies

a AS4/8552

Lay-up

Ply theta t z_t z_b

top mm mm mm

1 a 45° 0.130 -0.845 -0.715

2 a -45° 0.130 -0.715 -0.585

3 a 0° 0.130 -0.585 -0.455

4 a 0° 0.130 -0.455 -0.325

5 a 0° 0.130 -0.325 -0.195

6 a 0° 0.130 -0.195 -0.065

7 a 0° 0.130 -0.065 0.065

8 a 0° 0.130 0.065 0.195

9 a 0° 0.130 0.195 0.325

10 a 0° 0.130 0.325 0.455

11 a 0° 0.130 0.455 0.585

12 a -45° 0.130 0.585 0.715

13 a 45° 0.130 0.715 0.845

bott.

Laminate : larguerillos

Plies

a AS4/8552

1 a 4 5 °

2 a - 4 5 °

3 a 0 °

4 a 0 °

5 a 0 °

6 a 0 °

7 a 0 °

8 a 0 °

9 a 0 °

1 0 a 0 °

1 1 a 0 °

1 2 a - 4 5 °

1 3 a 4 5 °



______________________________________________________________________

20

El comportamiento de la placa rigidizada con tres larguerillos es el siguiente:

La placa se

ha

rigidizado y

pandea

cuando se

alcanzan

1953 με

Con la carga aplicada de

5000 kN aún se está muy lejos

del pandeo

Para comprobar si aumentando el número de largueros se consigue rigidizar la

placa apreciablemente, redefinimos la opción Plate stiffeners specification para

conseguir 5 larguerillos

Plate buckling

Stiffened plate : placa

Modified : Tue Apr 26 16:18:54 2005


Type : Solid;Reinf.

a = 250 mm;b = 250 mm;SSSS


Modified : Fri Apr 22 13:25:42 2005

N_x = -2000N/m N_y = 0 N/m N_xy = 0 N/m



Buckling load




Margin to failure

MoS_buckling = 5628%



______________________________________________________________________

21

Con 5

larguerillo

s se ha

conseguid

o llegar

hasta las

6152 με

El marguen hasta el pandeo

aumenta todavía más que en

el caso anterior.

5. Comparar con la solución de la estructura sandwich

Previamente a definir el laminado de la estructura sandwich es necesario

introducir en la ventana Plie el panel sándwich. Para ello en esta ventana se selecciona

la opción Import y se trae, desde la base de datos de ESACOMP el panel sandwich,

mediante la siguiente secuencia: Cores – Homogeneous – PEI. Se selecciona un Airex.

Posteriormente en la ventana Laminate se define la estructura poniendo el panel

sandwich en el medio y láminas AS4/8552 arriba y abajo de forma simétrica:

Plate buckling

Stiffened plate : placa

Modified : Tue Apr 26 16:22:04 2005


Type : Solid;Reinf.

a = 250 mm;b = 250 mm;SSSS



N_x = -2000N/m N_y = 0 N/m N_xy = 0 N/m



Buckling load

N_x = -360960.00N/m sig°_x = -308.51MPa eps°_x = -0.6152%



Margin to failure


Laminate : sandwich

Plies

a AS4/8552

b Airex R82.110;HC-/110

1 a 0 °

2 a 4 5 °

3 a 9 0 °

4 a - 4 5 °

5 b 0 °

6 a - 4 5 °

7 a 9 0 °

8 a 4 5 °

9 a 0 °

Core thickness not scaled! (pl y: b)

Laminate : sandwich

Plies

a AS4/8552

b Airex R82.110;HC-/110

Lay-up

Ply theta t z_t z_b

top mm mm mm

1 a 0° 0.130 -15.520 -15.390

2 a 45° 0.130 -15.390 -15.260

3 a 90° 0.130 -15.260 -15.130

4 a -45° 0.130 -15.130 -15.000

5 b 0° 30.000 -15.000 15.000

6 a -45° 0.130 15.000 15.130

7 a 90° 0.130 15.130 15.260

8 a 45° 0.130 15.260 15.390

9 a 0° 0.130 15.390 15.520

bott.



______________________________________________________________________

22

Con el

sandwich

se

obtienen

casi 19000

με

El margen para el pandeo con

la carga aplicada es muy amplio

En el caso de la estructura sándwich, el aumento de rigidez es más que

evidente, sin que haya sido necesario el uso de largueros rigidizadores.

Plate buckling

Plate : sandwich


Laminate : sandwich h = 31.04 mm

Type : Sandw.;Reinf.;Homog.core

a = 250 mm;b = 250 mm;CCCC



N_x = -5000N/m N_y = 0 N/m N_xy = 0 N/m



Buckling load




Margin to failure




______________________________________________________________________

23

6. Si el laminado anterior se pretende unir a otro idéntico mediante adhesivo, definir la unión y calcular su resistencia y la distribución de esfuerzos en el adhesivo.

La unión adhesiva se define en la ventana Bonded Joints, con un solape simple

(Single Lap). En Lay-out se especifica que se van a unir dos laminados simétricos

equilibrados, con los que se trabajó anteriormente. Es necesario haber importado a la

ventana Plie un adhesivo epoxi cualquiera de la base de datos del programa. Estos

adhesivos se caracterizan por ser más tenaces que las resina de la matriz.

Unas de los aspectos a tener en cuenta para diseñar uniones a solape simple es

que sólo sirven para pieles muy delgadas, del orden de 1mm, y siempre que se evite el

momento flector provocado por la excentricidad de la línea de carga.

Puesto que cada uno de los laminados a unir tiene 1,17 mm, se considerará

aceptable este tipo de unión, considerando que la unión ha sido apoyada en algún otro

elemento, por ejemplo una costilla, para absorber el momento flector.

La longitud de solape recomendada es de 80 veces el espesor para CFRP cuasi-

isótropo. A la vista de la siguiente expresión, parece adecuado considerar 94 mm la

longitud de solape.

1,17mm x 80 = 93, 6 mm



______________________________________________________________________

24

El siguiente paso es definir los restantes parámetros geométricos, las condiciones

de contorno del apoyo y la carga de tracción a la que estará sometida la unión:

El programa no demanda en ningún momento datos geométricos relativos a la

anchura de los laminados a unir. Pide las cargas por unidad de longitud, y por tanto el

análisis lo realiza por unidad de anchura.

Se realiza una primera prueba con una carga Nx de tracción de 50 kN/m. Con la

opción Bonded Joint Load Response/Failure puede obtenerse la distribución de

esfuerzos en el adhesivo. La coordenada x recorre la longitud de solape.

τzx: Esfuerzo cortante en el

adhesivo. Función de x.

Uniforme en todo el

espesor

σz: Esfuerzos de pelado en

el adhesivo

Adhesive stresses

x mm

sig_z,a

tau_zx,a

tau_yz,a

MPa

0 20 40 60 80 100

-5

0

5

10

15

20

si g_z,a,max = 16.00 MPa tau_zx,a,max = 12.65 MPa tau_yz,a,max =

Adhes ive / Adherend model : Linear / Plate

Bonded joint : unión adhesiva


Type : Single lap

Joint load : carga unión adhesiva


Type : Clamped



______________________________________________________________________

25

La unión adhesiva debe diseñarse para que el adhesivo trabaje a cortadura,

minimizando los esfuerzos de tracción normal y por pelado. La representación gráfica

de los esfuerzos cortantes en el adhesivo cumple con lo que predice el Teorema de

Volkorsen para uniones adhesivas, según el cual la distribución de esfuerzos cortantes

en el adhesivo, cuando los adherentes están sometidos a una carga de tracción uniforme

en todo el espesor, es de la forma:

τ = k ch (λx)

donde

siendo esta solución sólo válida en la zona de comportamiento elástico del adhesivo.

Así pues, la curva roja de la figura anterior representa la distribución de

esfuerzos cortantes en el adhesivo en función de la longitud de solape. Tiene la forma

de coseno hiperbólico y según puede apreciarse, el centro de la unión está descargado,

siendo los extremos los que están cargados y los que registran el valor máximo de

esfuerzo cortante.

El hecho de que tanta zona de la unión esté descargada puede significar que

quizás hubiera sido suficiente considerar una longitud de solape inferior, pues al

aumentar la longitud de solape el centro está menos cargado pero los picos siguen

teniendo el mismo valor.

El adhesivo epoxi considerado tiene la peculiaridad de tener, además de la zona

elástica considerada en el análisis, una zona plástica que le da tenacidad y ductilidad, lo

cual colabora en que la unión sea más resistente, distribuye mejor la carga y hace que el

adhesivo sea más tolerante a posibles imperfecciones de diseño o producción.

Sin embargo el análisis de Volkorsen sólo tiene en cuenta la zona elástica del

material. No resulta conveniente sobrepasar el régimen elástico en el análisis ya que

la zona central descargada evita una fluencia apreciable en la unión.

La curva verde de la gráfica anterior representa los esfuerzos de pelado en el

adhesivo. Esta σz, que no era tenida en cuenta por las hipótesis de Volkorsen,

aparece debido a variaciones bruscas de esfuerzos cortantes y para garantizar el

equilibrio local. Como puede apreciarse en los datos que figuran a continuación estos

esfuerzos de pelado son superiores en las puntas a los propios cortantes, que son para

los que se diseña la unión.

Así pues, es una unión adhesiva poco afortunada, que puede fallar por la

flexión de los adherentes debido a la excentricidad de la línea de carga y que es

también muy proclive a fallo por pelado.

)11

(2211

2

tEtEt

G

a



______________________________________________________________________

26

A la vista de estos resulados, la unión adhesiva no falla cuando se somete a una

carga de tracción de 50 kN/m, pero las tensiones de pelado superan a las de cortadura,

por lo que cuando se produzca el fallo, lo hará por pelado.

La figura de la izquierda

corresponde al análisis para 85

kN/m, donde se ve que el fallo

acaba de producirse al estar un

1% (rojo) por encima del límete

de fallo.

Para 84 kN/m el parámetro

MOS_adh vale 0%. Por lo que el

dicha carga representa la frontera

a partir de la cual se produce el

fallo.

Bonded joint load response



Type : Single lap



Type : Clamped


Maximum adhesive stresses

s ig_z,a,max = 16.00 MPa

x = 94.00 mm

tau_zx,a,max = 12.65 MPa

x = 94.00 mm

tau_yz,a,max = 0.00 MPa

x = 0.00 mm

Bonded joint failure



Type : Single lap



Type : Clamped



Margin to failure

MoS_adh = 68 % No fai lure.

Load response results shown for applied load.



x = 94.00 mm


x = 94.00 mm


x = 0.00 mm

Bonded joint failure



Type : Single lap



Type : Clamped



Margin to failure

MoS_adh = -1 % Failure with applied load.

Load response results shown for fai lure load.



x = 94.00 mm


x = 94.00 mm


x = 0.00 mm



______________________________________________________________________

27

Por último es importante decir que la orientación de la lámina en contacto con el

adhesivo, referida a la dirección principal de la carga es 0º (preferida) y +/- 45º

(aceptable), pero nunca 90º ya que produciría fallo prematuro por delaminación.

__

Como el laminado simétrico equilibrado es de la forma (0, 45, 90, -45, 90)S , la

lámina en contacto con el adhesivo está orientada a 0º, en la dirección principal de la

carga, lo cual es la mejor opción. 7. Si para los mismos laminados se hace la unión mediante remaches, calcular igualmente la unión, modificando localmente la secuencia de apilamiento si fuera necesario.

Lo primero para definir la unión mecánica es determinar sus parámetros de

diseño, esto es, las características de los remaches y las distancias entre ellos y los

bordes, atendiendo a evitar cada uno de los modos de fallo que no interesan y a obligar a

que el fallo, caso de producirse, sea en bearing.

Así pues, para evitar el modo de fallo del remache, llamando d al diámetro del

mismo, es necesario:

- t < d < 2 t. Como el espesor para el laminado simétrico equilibrado es t =

1,17 mm, parece apropiado elegir remaches de 2mm de diámetro.

- Los remaches deberán tener un ángulo de avellanado de 120º (tipo “Big

Foot”) para evitar el fallo por avellanado.

Posteriormente es fácil verificar su resistencia una vez que se tenga la carga que

transmite cada remache.

Para evitar el fallo en tensión neta y estar en la zona bearing es necesario que

d/w = 0.2, siendo w la separación transversal entre remaches de una misma fila. Con un

valor de w = 10 mm evitamos el fallo en tensión neta.



______________________________________________________________________

28

Para evitar el fallo por desgarro (Shear Out), es necesario:

- Que el contenido en fibras a 0º en la dirección de la carga sea inferior al

50%. En este caso, de las 9 láminas, sólo 2 están orientadas a 0º. Esto supone

un 22% de láminas a 0º. Por tanto, no son necesarias modificaciones locales

de la secuencia de apilamiento del laminado.

- Distancia de una fila transversal al borde mayor de 3 diámetros. Se considera

una distancia igual a 4d, que supone 8 mm. Por tanto, el parámetro e1 de la

figura anterior tendrá un valor e1 = 8mm

Para evitar el modo de fallo Cleavage se considera que la distancia a las

esquinas laterales debe ser como mínimo 2.5d. Se establecen 5mm.

Lo siguiente es comprobar que no se produce fallo en bearing, para ello,

llamando F a la carga que transmite cada remache, Rbearing a la resistencia en compresión

local de los laminados de CFRP, y que se considerará 600 MPa, t al espesor del

laminado y d al diámetro del remache, se deberá cumplir

F < Rbearing . t . d = 600. 1,17 . 2 = 1404 N

Si se consideran los remaches infinitamente rígidos, esto es, que no se

deforman nada, y teniendo en cuenta que los dos adherentes son igualmente rígidos,

ocurre que la carga es absorbida por la primera y la última fila de remaches. Así pues,

por haber considerado la primera hipótesis, que no es realmente cierta, basta con poner

dos filas de remaches.

La separación entre ambas filas debe ser como mínimo 4d para que la

concentración de tensiones de un taladro no interfiera con el siguiente. Se considera 8

mm el valor de esta separación. Así pues, el valor del parámetro p1 de la figura anterior

es p1 = 8mm

Por tanto, el valor L de la distancia L de la figura se calcula:

L = e1 + p1 + e1 = 8 + 8 + 8 = 24 mm

Se considera que las placas a unir tienen las mismas dimensiones que aquéllas

con las que se realizó el análisis de pandeo, esto es 250 x 250 mm, por lo que el valor

del parámetro Width que pide el programa es 250mm

El número de remaches necesarios es N = (250 – 2x5) / 10 = 24



______________________________________________________________________

29

Llegados a este punto, es posible estimar cuál sería la carga máxima de tracción

P (N/m) que puede transmitir la unión, para que no se produzca el fallo en bearing.

Antes se vio que cada uno de los remaches no puede transmitir más de 1400 N. Si se

establece el máximo en 1350 N, para tener cierto margen de seguridad (bastante

estrecho por cierto), entre dos remaches longitudinalmente consecutivos podrán

absorber el doble, esto es 2700N. Como la separación transversal entre remaches, para

asegurar el fallo en bearing, es de 10mm, ocurre que

P (N/m). 10 mm = 2700 N

lo que arroja un valor de P = 270 kN/m.

tutorial_esacomp (2013-06-03_18-34-27)

Documents