tuberias en-serie y paralelos

TUBERIAS EN SERIE

Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías conectadas una a continuación de la otra y que comparten el mismo caudal. Las tuberías pueden o no tener diferente sección transversal.

FLUJO LAMINAR

las partículas se mueven en direcciones paralelas formando capas o láminas, el fluido es uniforme y regular.

La viscosidad domina el movimiento del fluido, donde:

http://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml

FLUJO TURBULENTO

las partículas se mueven de forma desordenada en todas las direcciones; es imposible conocer la trayectoria individual de cada partícula.

La caracterización del movimiento debe considerar los efectos de la viscosidad y de la turbulencia; se hace con:

TUBERÍAS EN PARALELO

Planteo y desarrollo del problema

El esquema de la figura posibilita analizar las variables intervinientes. En la misma puede apreciarse como a un nudo 1 arriba un caudal Q que partir de esa sección se bifurca en n ramales en paralelo, cada uno eventualmente con tuberías de distintos materiales, diámetros y longitudes.

Evidentemente a partir del nudo 2, donde los ramales se reencuentran, el caudal suma resulta ser el original al no existir, por hipótesis de partida, derivaciones en ruta.

las condiciones de borde del problema son fáciles de interpretar, en efecto obviamente el caudal suma de los caudales derivados por cada ramal es igual al

caudal total y por otra parte, la pérdida de energía (o de carga) entre ambos nudos es la misma cualquiera sea el ramal que se considere. En símbolos se tiene que: Q = Q + Q + + Qn ....... 1 2 n ΔJ = ΔJ = ΔJ = ........... = ΔJ 1 2 Los datos del problema son el caudal Q, las longitudes de cada ramal, como así también los materiales y diámetros de las tuberías que los integran. Las incógnitas son los caudales que pasan por cada ramal y la pérdida de carga entre las secciones o nudos 1 y 2. Reemplazando la ecuación de Darcy - Weisbach en función del “coeficiente de fricción f ” a ser evaluado según las ecuaciones racionales, se tiene

Las anteriores representan en cada tramo una constante numérica propia de cada instalación. La expresión original queda entonces:

Solución con los criterios racionalesLa dificultad se encuentra en que los términos fi de la expresión anterior, no sonindependientes del caudal y del diámetro, por lo que en cada tramo el coeficiente defricción es entre otras variables, función del caudal que escurre en cada ramal y dela rugosidad absoluta k del material de la tubería.e fluidos e incluso formas no circulares de lassecciones.

Solución en conducciones de agua con la expresión de Hazen y WilliamsNota: El procedimiento a seguir es igualmente válido para cualquier expresión empírica. Se utiliza lade Hazen y Williams por ser la más usual y actualizada.

José Agüera Soriano 2012 13

PROBLEMAS RELATIVOS A CONDUCCIONES DE AGUA


... 321 QQQQ

... 321 rrrr HHHH


k

B

plano de carga en A

LP

A

Ap

pB

Hr

D1 1L1

2kL22D

DL

k

3kL

33

D


... 321 QQQQ

... 321 rrrr HHHH

1. Conocidos Hr, Li, Di, ki, n, determinar Q.

Es un problema simple de cálculo de tuberías: se determina el caudal en cada tramo y luego se suman.


k

B

plano de carga en A

LP

A

Ap

pB

Hr

D1 1L1

2kL22D

DL

k

3kL

33

D


51

21

11 D

QLH r

52

22

22 D

QLH r

53

23

33 D

QLH r

5

2

D

QLH r

2. Dada una conducción en paralelo, calcular el diámetro D equivalente a una longitud L.

.......................

k

B

plano de carga en A

LP

A

Ap

pB

Hr

D1 1L1

2kL22D

DL

k

3kL

33

D


51

21

11 D

QLH r

52

22

22 D

QLH r

53

23

33 D

QLH r

5

2

D

QLH r

51

21

11 D

QLf

52

22

22D

QLf

53

23

33 D

QLf

5

2

D

QLf

2. Dada una conducción en paralelo, calcular el diámetro D equivalente a una longitud L.

.......................

Igualando (b = 0,0827·f) se obtiene:

k

B

plano de carga en A

LP

A

Ap

pB

Hr

D1 1L1

2kL22D

DL

k

3kL

33

D


Lf

D

Q

Lf

D

Q

Lf

D

Q

Lf

D

Q

5

33

53

3

22

52

2

11

51

1


Lf

D

Q

Lf

D

Q

Lf

D

Q

Lf

D

Q

5

33

53

3

22

52

2

11

51

1

Lf

D

Q

Lf

D

Q

5

ii

5i

i


Lf

D

Q

Lf

D

Q

Lf

D

Q

Lf

D

Q

5

33

53

3

22

52

2

11

51

1

Lf

D

Q

Lf

D

Q

5

ii

5i

i

221

ii

5i

5

Lf

D

Lf

D


Lf

D

Q

Lf

D

Q

Lf

D

Q

Lf

D

Q

5

33

53

3

22

52

2

11

51

1

Lf

D

Q

Lf

D

Q

5

ii

5i

i

221

ii

5i

5

Lf

D

Lf

D

221

i

5i

5

L

D

L

D

Si, en principio, tomamos el mismo f:


5

2

o0827,0D

QLfH r

3. Conocidos Li, Di, ki, n, Q, calcular Qi y Hr.

Se fija un D algo superior al Di mayor, para el se calcula la

longitud L. Con estos D y L calculamos Hr aproximada (fo =

0,015):


5

2

o0827,0D

QLfH r

JDgD

DkJDgV

2

51,2

7,3

/ log22




0,015):

Con la Hr hallada, se determinan Vi y Qi:


5

2

o0827,0D

QLfH r

JDgD

DkJDgV

2

51,2

7,3

/ log22

42DVSVQ




0,015):

Con la Hr hallada, se determinan Vi y Qi:

que serán próximos a los reales. Proporcional a estos Qi

repartimos el caudal total Q dado, con lo que se obtienen los Qi definitivos.


ALIMENTACIÓN CON DOS O MÁS DEPÓSITOS

Depósitos de regulación y de compensación

Podemos establecer dos grandes grupos: I. Abastecimiento por gravedad II. Abastecimiento por bombeo. La solución por gravedad es la ideal

I.1. El depósito de agua está próximo a la ciudad. La regulación de las presiones y del consumo en la red se haría desde el mismo: depósito de regulación, o depósito principal cuando existen otros depósitos.


2. El depósito está lejos de la ciudad. Conviene instalar otro próximo a ella:

- En serie con el depósito principal: depósito de regu- lación. Regula bien las presiones en la red con cualquier consumo.

- Conectado a la conducción que une el depósito

principal con la red: depósito de compensación. Regula aún mejor las presiones.


- En serie con el depósito principal: depósito de regu- lación. Regula bien las presiones en la red con cualquier consumo.

2

1

LPLP

h

depósito deregulación

principaldepósito

ciudad




52

21

2251

21

11BCABD

QL

D

QLHHh rr

a) Q = 0:

depósito

1

red ciudad

compensacióndepósito de

h2

principal

B

A

C

ab

cd

LP

LP

1D

L1

Q1 2Q

2LD 2

Q




52

21

2251

21

11BCABD

QL

D

QLHHh rr

52

22

2251

21

11BCABD

QL

D

QLHHh rr

a) Q = 0:

b) Q > 0, aunque Q1 = Q + Q2:

depósito

1

red ciudad


h2

principal

B

A

C

ab

cd

LP

LP

1D

L1

Q1 2Q

2LD 2

Q


51

21

11ABD

QLHh r

c) Q = Q1 y/o Q2 = 0:

depósito

1

red ciudad


h2

principal

B

A

C

ab

cd

LP

LP

1D

L1

Q1 2Q

2LD 2

Q


51

21

11ABD

QLHh r

52

22

2251

21

11CBABD

QL

D

QLHHh rr

c) Q = Q1 y/o Q2 = 0:

d) Q = Q1 + Q2:

depósito

1

red ciudad


h2

principal

B

A

C

ab

cd

LP

LP

1D

L1

Q1 2Q

2LD 2

Q


II. Abastecimiento mediante bombeo

Bombeo directo a la red

las bombas tendrían que cubrir el caudal punta: bombas y diámetros mayores;

tendrían que suministrar un caudal variable: condiciones fuera de diseño;

tendrían que funcionar en las horas punta: mayor demanda y energía eléctrica más cara,

se regulan peor las presiones en la red.


Con depósito próximo a la ciudad las bombas tendrían que cubrir sólo el caudal medio; suministran un caudal constante, o por lo menos más regular: funcionarían en mejores condiciones de rendimiento; para llenar el depósito podemos utilizar las horas en las que la energía eléctrica es más barata. se regulan mejor las presiones en la red.

red ciudad1

LP

regulacióndepósito de

LP

bomba


bomba

depósito decompensación

1 red ciudadA

B

C

El depósito de compensación presenta ventajas respecto del depósito de regulación:


resulta menos voluminoso, pues parte del suministro va directo a red; este suministro directo no tiene que subir al depósito, por lo que se ahorra energía; en las horas valle las bombas alimentan a la vez la red y el depósito, y en las horas punta el depósito apoyaría a las bombas, que incluso podrían pararse; la tubería BC sirve para ambos sentidos, lo que en ocasiones representa un importante ahorro en la instalación.

bomba


1 red ciudadA

B

C


de coladepósito deLP (horas valle)

1L

LP (horas punta)

L2

Q = q ·L

A

BP

V

M

1QQ2

h


LqQQ 55,0' 2

La tubería que une los depósitos se estudia como una tubería con servicio en ruta.Conocidos h y Q2 de llenado y el consumo Q (Q = qL) en

horas valle, el equivalente Q' sería,

Depósitos de cola


de coladepósito deLP (horas valle)

1L

LP (horas punta)

L2

Q = q ·L

A

BP

V

M

1QQ2

h


5

2''

D

QLhH r

Diámetro de la tubería


de coladepósito de

1L L2

Q = q ·L

A

BP

V

M

1QQ2

h


a) En horas valle, entra agua en el depósito de cola y la situación se calcula mediante las dos expresiones anteriores (LP: AVB).b) Q2 = 0 (LP: AMB); en tal caso, Q' = 0,577Q1 (Q1 = 1,73Q')

La relación entre Q' y h sería,

5

2''

D

QLhH r

Comportamiento de la red


Quiere decir que para cualquier situación (entre AMB y AVB) en la que,

),0( '73,1 21 QQQ

el equivalente Q' es el mismo.

c) Por último, si Q1 > 1,73Q', estaríamos en el caso de una

tubería con servicio alimentada por los dos extremos.

de coladepósito de

1L L2

Q = q ·L

A

BP

V

M

1QQ2

h



SLL

1

2

q

1L L2 Q2

1Q

Q q L= ·

5 mLP Q Q Q

( )

=+1

2

90 m

59 m

1L

K1

1D = 300 mm

= 1200 m

= 800 mD

3

3

L3

= 250 mm

K= 200 mm2

D

= 1000 m

K2

2L

K4

D33L

= 100 mm

= 200 m

= 150 m

= 50 mm

L 1

1D

D2

2L= 80 mm

= 90 m

A

B

12 l/s

12 l/sH

Q

H = f Q( )

Figuras no incluidas en las diapositivas

Figura 9-11Figura 9-13

Figura 9-12

Ejercicio 9-3.2

Ejercicio 9-4

Ejercicio 9-5


L11 2

3 5

4

6 7

8

9

2L

L3

4L

L6

5L

L8

L7

1z z2

z3

z4

z5

z6

z8

z7

9z

1

2

3

4

6

5 7

8

8

75

6

4

3

2

1

7L

8L

L5

6L

L4

3L

L 2

9

8

76

53

21 1L

Q

q1 ·

·2q

q4 ·

5q

·

·q6

·q 7

8q ·

·3q

2

3Q

Q4

5Q

Q8

6Q Q7

9Q

4

8

75

6

4

3

2

1

48 m

55 m

56 m

62 m

50 m

56 m

55 m

60 m93 m

250 m

280 m

250 m

300 m

300 m

150 m

200 m

9

8

76

4

53

21 1000 m

20 l/s

45 l/s32 l/s

25 l/s

50 l/s

40 l/s

23 l/s

18 l/

s

27 l/s

24 l/s30 l/s

1 2

3 5

6 7

8

9

15 l/

s

12 l/

s

1

2

3

4

6

5 7

8

4

Ejercicio 9-9Figura 9-14

Figura 9-15

Ejercicio 9-9


i

ii

(-) 3Q

Q1(+)

Q2(+)(-) 4Q + 24

3

1 Q

QQ 4 3

21Qi56 m 48 m

93 m

55 m

57 m

52 m

4

56

7

2

1 31

2L = 500 m

= 600 mmD

= 800 mL D = 250 mm

810 m 400 mm

400

mm

420

m

300

m41

0 m

m

450

m40

0 m

m 300 mm

920 m

4

3

1

2

5

6

6

5

2

1

3

4435 l/s2

1 31

2

7

65

4

100 l/s

85 l/s

80 l/s

60 l/s

35 l/s

120 l/s

55 l/s

135

l/s12

0 l/s

65 l/

s

110 l/s

Figura 9-16

Ejercicio 9-10-2

Ejercicio 9-10-2


1

zA

Bz

2 3

a

b

A

B

II

I

Q = 0

= 0Q

Az

A

zB

B

II

1 23

I

= 0Q

Q = 0

b

bomba

z z

a

( )z| | +_ r Q nkk· = 0

= 0·k knQr_ _+| |z ( ) ( )+_ r Q n

kk· = 0

= 0·k knQr _+| |z ( )_ HBOMBA

BOMBAH _z| |

89 m

7

8= 100 mLD = 450 mm

7

8

9

170 l/s

3

Q = 0

110 l/s

35 l/

s

50 l/

s11

0 l/

s

30 l/s

45 l/s

35 l/s

60 l/s

80 l/s

línea ficticia

100 l/s

4

56

7

2

1 31

2265 l/s 4

3

1

2

5

66

5

2

1

3

4

920 m200 mm

350

mm

450

m

410

mm

250

m

420

m25

0 m

m

250 mm810 m

= 250 mmDL = 800 m

D = 500 mm= 500 mL

2

1 31

2

7

65

4

52 m

57 m

55 m

93 m

48 m56 m

Figura 9-17 Figura 9-18

Ejercicio 9-10-2


DL

Q 2

1Q h

B

A

1A

AB= 4,80 m

= 1,80 m

L = 6,8 mL = 2 m

B

A

h

H

1

D= 200 mm

1000 m100 m

nivel mín.

nivel máx.

nivel mín.

nivel máx.

2

1A

218 m

204 m

215 m

217 m

208 m

1

A

2

H

h

=

=

1D =

===

5L

2L 750 mL1L 1420 m

1510 mL4

3= 400 mmD4

5D = 500 mmD

3

2D = 600 mm

= 500 mmD

2

1

5

43 5 m

Problema 9.1

Problema 9.28

Problema 9.4Problema 9.9

Problema 9.3


Q

Q 2

= 800 mm

D4

=

3

4

D

L = 200 m= 800 mm

L3

1Q 2D = 800 mm

= 600 mL 2

1

1

D

C

DL = 4800 m

= 800 mm

3

42

1

40 m

h

B

A

92 m

92 m

A

B

h

40 m

1

24

3

= 800 mm

= 4800 mL

D

C

D

1

1

2L = 600 mD 2Q

1

3L

= 800 mm

= 200 mL

D4

3

= 4D

2Q

Q

Q

Q2

1Q65 m

3L = 300 m

= 800 mmD 3

2D = 700 mm

= 890 mL 2

1D= 3200 m = 700 mmL 1

3

2

1

D


Cbomba

B

A

78 m

Problema 9.30

Problema 9.32

Problema 9.36


2L = 1500 m

= 700 mmD 2

1D = 1000 mm

= 1100 mL 1

3D= 2900 m = 800 mmL 3

3

2

1

DC

85 m

120 m

A

105 m

B

bombaA

40 m

85 m

B

C

83 m

D

E

35 m

32

1

41L = 3400 m

= 800 mm

D 1

2D = 500 mm

= 800 mL 2

3L = 1400 m

= 500 mmD 3

4D = 900 mm

= 1200 mL 4

5Q = 0

= 0Q6

4

1

23

4

83 m

3

2

85 m

40 m

1bomba

65

1

2

4Q = 1200 l/sQ =

Q2 3Q

1Q

Problema 9.39

Problema 9.42

Problema 9.45


1 70 m

2

3 4

6 5

1

2

5

4

6

7

31r = 304

= 118r2

= 408r 3

5r = 213

= 22r6

150 l/s140 l/s

4r = 522

= 145r7

110 l/s

6Q

Q7

7Q

Q6

110 l/s

7r = 145

= 522r4

140 l/s 150 l/s

6r = 22

= 213r5

3r = 408

2r = 118

= 304r1

56

43

2

70 m1

84 m8Q = 0

III

I

II

Problema 9.47

Problema 9.46


= 16r4

150 l/s

= 8r5

2r = 92

= 39r13

4

5

2

1

3

54 2

98 m

1

160 l/s

6bomba

140 l/s 200 l/s

6 6r = 86

5Q

Q6

= 49r3

1

65 m 1L = 1000 m6

17 m

3

4

16 m

2

20 m

16 m5

15 m

6

14 m

7

20 l/s

26 l/s40 l/s

20 l/s

40 l/s

25 l/s35 l/s

35 l/s

38 l/s

1

23

4

5

= 650 m

L2 = 750 m

L 3

= 800 m

5L

6L = 750 m

4L = 850 m

= 16r4

150 l/s

= 8r5

2r = 92

= 39r1

3

54 2

98 m

1

160 l/s

6bomba

140 l/s 200 l/s

6r = 86

5Q

Q6

= 49r3

= 0Q

II

I

Problema 9.51

Problema 9.49

Problema 9.48

tuberias en-serie y paralelos

Food