trigonometria
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TRIGONOMETRIA. CONTEMPORANEA. Razones trigonométricas de angulos agudos. A. HIPOTENUSA. CATETO. B. C. CATETO. TEOREMA DE PITÁGORAS. 12. 29. 5. 21. 5. 4. 13. 20. 3. CATETO OPUESTO A. HIPOTENUSA. CATETO ADYACENTE A. SENO. COSENO. TANGENTE. COTANGENTE. SECANTE. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
TEOREMA DE PITÁGORAS
2 2(CATETO) (CATETO) 2(HIPOTENUSA)
A
B C
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
3
45 512
13 20
21 29
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS
CATETO
OPUESTO
A
CATETO ADYACENTE A
HIPOTENUSA
qq=CatetoOpuestoasenHipotenusa
CatetoAdyacenteacosHipotenusa
HipotenusasecCatetoAdyacentea
HipotenusacscCatetoOpuestoa
CatetoAdyacenteacotCatetoOpuestoa
CatetoOpuestoatanCatetoAdyacentea
SENO COSENO
TANGENTE COTANGENTE
SECANTE COSECANTE
12
35
HTEOREMA DE PITÁGORAS
2 2 2H 12 35 H 1369 37
sen
cos
tan 12373537
1235
cot
sec
csc 3512
37353712
EJEMPLO :
EJEMPLO :Sabiendo que es un ángulo agudo tal que sen=5/7.....
57
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
EJEMPLOS
o1A) sen36
ocsc 36 o1B) cos 17
osec 17
1sen csc
1cos sec
1tan cot
sen csc 1 cos sec 1 tan cot 1
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA :CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
PROPIEDAD : “LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO
SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”
sen cos
cos
tan
sen
cot a
b ccot
sec
csc
tan
csc
sec
EJEMPLOSoA)sen25 oB) tan 43 oC)sec 60
ocos 65ocot 47ocsc 30
.............................................
o o O25 65 90 o o O43 47 90 o o O60 30 90
oD)sen cos 20 o O20 90 o70
E) tan 5 cot o5 90 o15
F)sen 5
cos
5 2
2 5
3 rad10
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
HHsen
H cos
L sec L tan
L
5o62
o5sen62
o5 cos 62
8
8 tan8 sec
CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO
CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO
L
L cot
L csc ko24
ok csc 24
ok cot 24EJEMPLO
)
)
mCalcular L en términos de m y ;
L
CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO
SOLUCIÓN
m
m tanLL m tan
m
cot L m tan m cot
L m cot m tan L m (cot tan ) NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR
F
yFxF X
Y
xF F cos
yF Fsen
ÁREA DEL TRIÁNGULO
A B
C
ab
c
abS senC2
bcS senA2
acS senB2
EJEMPLO
5m
8mO60
o(5)(8)S sen602
(5)(8) 3S ( )2 2 210 3m