trigonometria

1 PROFESOR: HARLEY PEREYRA ALVARADO

SISTEMA CENTESIMAL (C)

Son las distintas formas o medios para medir

ngulos cada una con sus propias reglas y

unidades.

Llamado Sistema Ingls, es aquel que tiene

como unidad a:

Un Grado Sexagesimal 1

Dicho sistema divide al ngulo de una

vuelta (1 v) en 360 partes iguales y a cada

parte se le denomina 1 por lo tanto:

1 vuelta = 360

Sus unidades:

1 minuto sexagesimal 1

1 segundo sexagesimal 1

Equivalencia:

Llamado tambin francs, es aquel que

tiene como unidad a:

Un Grado Centesimal 1g

Dicho sistema divida al ngulo de una

vuelta (1 v) en 400 partes iguales y a cada

parte se le denomina 1g por lo tanto:

1 vuelta = 400g

Sus unidades:

1 minuto centesimal 1m

1 segundo centesimal 1s

Equivalencia:

CURSO: TRIGONOMETRA TEMA: SISTEMAS DE MEDICIN ANGULAR AULA:

SISTEMA SEXAGESIMAL (S)

1 = 60

1 = 60 1 = 3600

1g = 100m

1m = 100s 1g = 10 000s


SISTEMA RADIAL (R)

Tambin llamado circular o internacional

es aquel que tiene como unidad a un radian

(1 rad).

Luego: 1 vuelta = 2rad

EQUIVALENCIAS ENTRE SISTEMAS

9 = 10g rad = 180 rad = 200g

1 vuelta = 360 = 400g = 2 rad

EJERCICIOS

1. Expresar el complemento de 30 en el

Sistema Circular.

a) rad3

b) rad

6

c) rad

4

d) rad5

e) rad

8

2. Expresar el suplemento de 100g al

Sistema Radial.

a) rad3

b) rad

6

c) rad

8

d) rad2

e) rad

4

3. Determine: cba

Si: 140 abcg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

4. Calcular el valor de x:

radx20

3)94(

a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15

5. Determine a + b + c.

Si: abc = 32542 + 44538

a) 25 b) 39 c) 52 d) 63 e) 120

6. La diferencia de dos ngulos

suplementarios es rad3

determine el

mayor de ellos.

a) 90 b) 100 c) 120 d) 160 e) 130

7. Calcular:

rad

rad

Eg

g

64064

35025


Consideraciones:

I. 1 rad > 1 > 1g

II. = x y z = x + y + z

( = 35027 = 3 + 50 + 27)

III. = xg ym zs = xg + ym + zs

( = 4g50m20s = 4g + 50m + 20s)

IV. A=A.1

Bg=B.g

Crad=C.1rad

ngulos Complementarios

Si: 90

Entonces: 90C

90C

* radg2

10090

ngulos Complementarios

Si: 180

Entonces: 180S

180S

* radg 200180

Aplicaciones:

a) Convertir 15 a radianes.

b) Convertir 80g a sexagesimales.

c) Convertir rad2

3 a sexagesimales.

CURSO: TRIGONOMETRA TEMA: SISTEMAS DE MEDICIN ANGULAR II AULA:

9 = 10g


EJERCICIOS

1. Exprese en el sistema centesimal:

'x

)'x3(x

a) 60g b) 70g c) 50g

d) 40g e) 80g

2. Si: "'64

zyxrad

Calcular el complemento de (x + y - z)

a) 80 b) 81 c) 85

d) 82 e) 54

3. La suma de las medidas de dos ngulos

es

)4)(1( ba y su diferencia es g

ba )5)(7( . Cul es la medida

circular del mayor?.

a) rad10

b) rad

5

c) rad

5

3

d) rad10

3 e) rad

5

2

4. Calcular: n

11340)1(

'1........

20

'1

12

'1

6

'1

2

'1 rad

nn

a) 19 b) 20 c) 21

d) 29 e) 30

5. Del grfico calcular: xy

E 8

Siendo ABCDE un pentgono regular.

a) 7

b) 8

c) 9

d) 6

e) 10

6. Se crea un nuevo sistema de medicin

angular AVANZA tal que su unidad

(1A) resulta ser la 480ava parte del

ngulo de una vuelta. Seale el

equivalente de 112 en este nuevo

sistema.

a) 0,4T b) 0,6T c) 0,8T

d) 1,2T e) 1,6T

A E

B D

C

x yg


O

r

r

L rad

ARCO

Se denomina Arco a la figura que se parte

de la circunferencia limitada en sus

extremos.

Notacin:

LONGITUD DE ARCO

La Longitud de un Arco se calcula

multiplicando el nmero de radianes del

ngulo central al cual subtiende por la

Longitud de Radio.

rL

EJERCICIOS

1. Calcular la longitud de arco,

correspondiente a un ngulo central

de 60 en una circunferencia de 48 m

de dimetro.

a) 6 m b) 7 c) 8

d) 5 e) 10

2. En un sector circular la medida del arco

y el radio estn representados por dos

nmeros enteros consecutivos. Si el

permetro del sector es 20 m. Cul es

la medida del nodo central?

a) 7/6 rad b) 3/4 c) 6/7

d) 3/2 e) N.A.

3. Dos ngulos agudos en el centro de un

crculo son complementarios y las

longitudes de los arcos que subtienden

suman 4 m luego la longitud del radio

del crculo es :

a) 4 m b) 6 c) 8

d) 2 e) 10

4. En el tringulo rectngulo, calcular la

suma de las longitudes de los dos arcos

dibujados tomando centro en A y C

respectivamente.

CURSO: TRIGONOMETRA TEMA: LONGITUD DE ARCO I AULA:

O

B

A

Arco AB = AB


a) 2 b) 4 c) 8

d) 16 e) 12

5. Del grafico mostrado el arco BC se

dibuja tomando centro en A.

Calcular : E = 2

1

L

L

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

6. Del grafico, calcular : E = -1 -

a) 1 b) 2 c) 5

d) 5 /2 e)

7. En el grafico, calcular L , si :

L1 + L2 = 8

a) 8 b) 4 c) 2

d) e) /2

8. Siendo A, B y C los centros de los arcos

mostrados. Determine el permetro de

la regin sombreada, si ABC:

equiltero de lado igual a 15 cm.

a) 15 cm b) 20 c) 25

d) 30 e) 21

9. De acuerdo al grafico, calcular : 1

2

L

L

a) b) 2 c) 2 + 1

d) ( + 1)

C

E

D A

B

45

16

O

C

A

B D

L1 L L2 O

A C

B

9cm

L1 L2 rad

L2

L1

trigonometria

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