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Pablo Laguna
Master Carlos III: Multimedia y Comunicaciones
Tratamientode SeñalesBioeléctricas
Tratamientode SeñalesBioeléctricas
Análisis de la señal de ECGAnálisis de la señal de ECG
Master Carlos III: Multimedia y Comunicaciones
I
V3
• Alternancias de onda T (TWA): cambios en la amplitud, duración o morfología de la repolarización con periododos latidos.
AA AAAA AAAAAABB BBBBBBBB
AA AAAA AAAAAABB BBBBBBBB
Alternancias de onda T (T wave alternans)
Alternancias de onda T (T wave alternans)
• Alternancias de onda T (TWA): cambios en la amplitud, duración o morfología de la repolarización con periodo dos latidos.
• TWA no visibles (de unos pocos microvoltios)
• Documentadas en un amplio abanico de condiciones clínicas y experimentales: LQTS, cardiomiopatías, post infarto de miocardio, isquemia…
• Asociadas con inestabilidad eléctrica
• Marcador de riesgo de sufrir arritmias malignas conducentes a muerte súbita cardiaca.
Necesidad de métodos sensibles y robustos
Alternancias de onda T (TWA)
Alternancias de onda T (TWA)
Análisis de Alternancias de onda T
Análisis de Alternancias de onda T
[ ]== −10 ... MxxX
latidom
ues
tra
latido
mues
tra
=
Matriz de complejos ST-T: M latidos, con N muestras por complejo
• ECG periódico + TWA + ruido
ss: : complejocomplejo STST--T T periódicoperiódico aa: forma de onda de TWA: forma de onda de TWAeeii: : Evolución latido a latido Evolución latido a latido wwii: ruido de media nula (incluye otras: ruido de media nula (incluye otras
normalizadanormalizada componentes no alternantes)componentes no alternantes)
• Modelo sin ECG de fondo: TWA + ruido
Modelo para la señal ECG + TWA
Modelo para la señal ECG + TWA
Detección de AlternanciasDetección de AlternanciasEsquema general: preprocesadoEsquema general: preprocesado
Introducción Revisión Análisis de AOT basado en modelos Evaluación AOT en PTCA Conclusiones
Detección de AlternanciasDetección de Alternancias
[ ]== −10 ... MxxX
latidom
ues
tra
latido
mu
estr
a
=
Matriz de complejos ST-T: M latidos, con N muestras por complejo
Introducción Revisión Análisis de AOT basado en modelos Evaluación AOT en PTCA Conclusiones
Deteccion de alternanciasDeteccion de alternancias
latido
mu
estr
a
XN series de muestras
Y
latido
coef
icie
nte
P series de coeficientes
Introducción Revisión Análisis de AOT basado en modelos Evaluación AOT en PTCA Conclusiones
Detección de alternnaciasDetección de alternnaciasIntroducción Revisión Análisis de AOT basado en modelos Evaluación AOT en PTCA Conclusiones
Detección de alternnaciasDetección de alternnaciasIntroducción Revisión Análisis de AOT basado en modelos Evaluación AOT en PTCA Conclusiones
Detector Gausiano
Detector Laplaciano
Estimación de la alternancia
Repo a una muestra dada para latido i
• Características del modelo
Modelo lineal de TWA: a = Tc ) a 2 <T> con Tmatriz NxP conocida (rango P · N)
Forma de onda a constanttante en la ventana de análisis
Evolución ei conocida (forma de la ventana de análisis)
Ruido wi de media nula e incorrelado latido a latidoDistribuciones gaussianas y no gaussianasGrados de estacionariedad
H0: a = 0H1: a ≠ 0
Modelo para la señal ECG + TWA
Modelo para la señal ECG + TWA
• Problema de detección
MLE, GLRTMLE, GLRT ......
Modelos de TWA y de ruido
•• ModeloModelo de de seseññalal (sin ECG de (sin ECG de fondofondo): TWA + ): TWA + ruidoruido
EstudioEstudio teóricoteórico de de prestacionesprestaciones
Modelo para la señal ECG + TWA
Modelo para la señal ECG + TWA
Distribución gaussianaPosible correlación intra-latido Cw (conocida)Justificación
Teorema central del límiteSimplicidad matemática y computacional
InconvenienteSensibles ante artefactos impulsivos y valores extremos
Distribuciones gaussianas generalizadasMuestras de ruido independientes
Distribuciones leptocúrticas Métodos robustos
Modelado estadístico del ruido
Modelado estadístico del ruido
Familia de distribuciones simétricas respecto a la media
α = 2: Distribución gaussiana (curtosis κ = 0 )α > 2: Distribuciones platicúrticas (curtosis κ < 0 )α < 2: Distribuciones leptocúrticas (curtosis κ > 0 )α = 1: Distribución laplaciana (curtosis κ = 3 )
Distribuciones gaussianasgeneralizadas
Distribuciones gaussianasgeneralizadas
• Distribución estadística del ruido en el ECG
Ruido em (κ=1.2)Ruido ma (κ=7.3)
Distribución del ruido de ECG real
Distribución del ruido de ECG real
• 3 grados de estacionariedad
• Modelo estacionario
• Ruido estacionario de varianza conocida
• Nivel de ruido constante en la ventana de análisis
• Varianza conocida Parámetro del modelo
• Modelo adaptativo
• Ruido estacionario de varianza desconocida
• Nivel de ruido constante en la ventana de análisis
• Varianza desconocida Debe ser estimada Adaptación
• Modelo no estacionario
• Ruido no estacionario de varianza desconocida
• Nivel de ruido puede ser diferente en cada latido analizado
• Varianza debe ser estimada en cada latido
Asunciones sobre la varianza del ruido
Asunciones sobre la varianza del ruido
Modelo gaussiano estacionarioModelo gaussiano estacionario
• Ruido gaussiano• Posible correlación dentro de un mismo latido (Cw conocida)• σ2 conocida• c P ≤ N parámetros desconocidos
Notation: D: matriz blanqueadora
Modelo gaussianogeneralizado estacionario
Modelo gaussianogeneralizado estacionario
• FDP:
donde:
• Problema de detección:
• GLRT:
Modelo gaussiano generalizado estacionario
Modelo gaussiano generalizado estacionario
• EMV de c:
Teniendo en cuenta que Estimador de mínimos cuadrados generalizados
Estimadores lineales
Casos particularesCasos particulares• En ruido blanco
• Si no sabemos nada de la forma de onda
• En ruido blanco y subespacio de rango completo equivale al Método Espectral (FFT)
Inconvenientes: modelo gauss. estacionario
Inconvenientes: modelo gauss. estacionario
• Operadores lineales poco robustos ante valores extremos
• Sensible ante cambios del nivel de ruido nominal
No CFAR
Modelo gaussiano adaptativoModelo gaussiano adaptativo
• Ruido gaussiano• Posible correlación dentro de un mismo latido (Cw conocida)• Ahora σ2 desconocida• c: P ≤ N parámetros desconocidos
• FDP:
Modelo gaussiano adaptativoModelo gaussiano adaptativo• Problema de detección:
• GLRT:
• EMV de c:
• EMV de σ2:
Modelo gaussiano adaptativoModelo gaussiano adaptativo• GLRT: Sustituyendo tenemos
Aplicando la función monótona yteniendo en cuenta que
Modelo laplaciano adaptativoModelo laplaciano adaptativoCaracterísticas del MLE laplaciano (α = 1)
Insensible a valores extremos (α < 2)
No presenta mínimos locales (α ¸ 1)Sencillo (norma l1 = suma de valores absolutos)
Si subespacio de rango P <N, algoritmo iterativo sencilloMétodo de puntuación de Fisher
Si subespacio de rango N, filtro de mediana ponderado
Detección de alternnaciasDetección de alternnaciasIntroducción Revisión Análisis de AOT basado en modelos Evaluación AOT en PTCA Conclusiones
Detector Gausiano
Detector Laplaciano
Estimación de la alternancia
Repo a una muestra dada para latido i
BB BBBBBBBBBBAA AAAA AAAAAAAAIndices de riesgocardiaco: Alternancias
Tratamiento de señales biomédicas
Alternancias de onda T en isquemia
Indices de riesgocardiaco: Alternancias
Tratamiento de señales biomédicas
PCA Inv-PCA
• Idea: Incluir otros intervalos del ECG en los modelos para mejorar estimación del nivel de ruido
• Onda P, no se produce alternancia.
• Tras eliminar el ECG de fondo, queda únicamente ruido
• Puede utilizarse como datos de entrenamiento
• Mejora la estimación de los parámetros de ruido
• Modelos adaptativos y no estacionarios
• Para tamaños finitos, aproxima las prestaciones exactas a las asintóticas
Otras Otras
Estimación de parámetros en señales aleatorias (EMG)
Estimación de parámetros en señales aleatorias (EMG)
• La amplitud del EMG de superficie se incrementa monótonamente con la fuerza desarrollada en el músculo.
• Interesa medirla en estudio de fatiga y coordinación muscular, así como prótesis mioeléctricas.
• El EMG se modela como una señal estocástica. La amplitud viene dada por la desviación estándar.
• Consideremos el vector de muestras observadas
Estimación de amplitud en señales estocásticas
Estimación de amplitud en señales estocásticas
Modelo gaussiano correlado.
• Consideremos
• El estimador de máxima verosimilitud es
Estimación de amplitud en señales estocásticas
Estimación de amplitud en señales estocásticas
• La matriz de covarianzas (definida positiva) puede descomponerse de la siguiente forma
• La matriz D es una matriz de blanqueado (equivale a un filtro lineal decorrelador), ya que filtrando la señal observada
• Por tanto, el estimador óptimo consiste en preblanquear la señal y calcular el valor RMS
Estimación de amplitud en señales estocásticas
Estimación de amplitud en señales estocásticasSeñal gaussiana coloreada
Señal gaussiana preblanqueada Estimador óptimo con preblanqueado
Estimador sin preblanquear
Estimación de amplitud en señales estocásticas
Estimación de amplitud en señales estocásticas
• El EMG es aproximadamente gaussiano cuando los niveles de contracción son altos.
• Cuando se graba el EMG con niveles de contracción bajos, los potenciales individuales estan más dispersos, separados por zonas de menor energía.
• Por tanto, la FDP que modela la amplitud es más picuda en torno a 0 y tiene colas más pesadas.
• Se ha sugerido utilizar la FDP laplaciana para modelar el EMG con niveles de contracción bajos.
• Asumiendo independencia entre muestras,
Estimación de amplitud en señales estocásticas
Estimación de amplitud en señales estocásticas
• El MLE del nivel de ruido es
• En el caso Laplaciano, no existe una expresión manejable cuando la señal está correlada.
• Sin embargo, se ha comprobado experimentalmente que la utilización de un filtro decorrelador mejora las prestaciones del estimador
Average rectified value (AVR)
Estimación de retardo entre canales.
Estimación de retardo entre canales.
• La estimación del retardo entre canales EMG se emplean para medir la velocidad de conducción de la fibra muscular (p. ej.rehabilitación)
Estimación de retardo entre canales.
Estimación de retardo entre canales.
• La señal grabada en dos electrodos situados en distintas posiciones a lo largo de la fibra muscular se modela como
donde s(n) es la señal EMG, determinista pero desconocida, y θes el retardo relativo entre los dos canales.
MLE:
Estimación de retardo entre canales.
Estimación de retardo entre canales.
• Asumiendo que el ruido es gaussiano, incorrelado y estacionario, tenemos
Estimación de retardo entre canales.
Estimación de retardo entre canales.
• Derivamos en primer lugar respecto a los parámetros continuos
• Igualando a cero, despejamos
• Sustituyendo en la función de verosimilitud,
Estimación de retardo entre canales.
Estimación de retardo entre canales.
• Asumiendo que s(n) está dentro de la señal observada en ambos canales, el MLE se reduce a:
es decir, el retardo que maximiza la correlación cruzada entre ambas señales
Multicanal
Forma de afinar: en frecuencia, es como interpolar
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Aplicación: Reducción de ruido/estimación de forma de onda en potenciales evocados
• Problema similar: Potenciales tardíos en el ECG
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Modelo de señal observada para un conjunto de M potenciales consecutivos
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Cada observación está compuesta por el potencial evocado (la señal a estimar) más ruido.
• El promedio de las distintas recurrencias proporciona un estimador del potencial evocado.
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivasPromediado de potenciales evocados
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Prestaciones del estimador.
• La magnitud del ruido se reduce en un factor
No sesgado
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Asunciones que se han considerado en el modelo• Media nula• Ruido incorrelado de realización en realización• Forma de onda constante• ¿Estadística del ruido?
• La varianza de ruido puede estimarse experimentalmente como
• En realidad, es una suma de la varianza de ruido y la variabilidad fisiológica del potencial.
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Promediado de señales no estacionarias:
• Nivel de ruido no estacionario
• Artefactos de corta duración
• Amplitud de la señal variante
• Idea: no dar la misma importancia a todas las realizaciones promedio ponderado
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Es razonable exigir que el estimador sea insesgado
• Para determinar los pesos será necesario
• Un modelo de señal• Un criterio de optimidad
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Estimación de máxima verosimilitud considerando ruido gaussiano no estacionario.
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Maximizamos el logaritmo de la función de verosimilitud
Si
Necesita estimar la varianza
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Promediado robusto ante “outliers”
• Modelos gaussianos estimadores lineales
• Las técnicas lineales funcionan bien para ruido gaussiano
• Su comportamiento empeora en presencia de valores extremos u “outliers” (ruido impulsivo, con amplitud atípicamente alta)
• Otras distribuciones no gaussianas modelan mejor la presencia de valores anómalos (“heavy-tailed distributions”) estimadores robustos ante outliers
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Distribuciones gaussianas generalizadas
Dist. gaussiana
Dist. laplaciana
Dist. uniforme
Si ν < 2, distribuciones leptocúrticas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• La distribución laplaciana (ν=1), con sus “colas” más pesadas que la gaussiana, es matemáticamente tratable, por lo que es un modelo razonable en presencia de outliers.
• Asumiendo ruido laplaciano estacionario
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Maximizamos el logaritmo de la verosimilitud
• Esta condición se cumple cuando s(n) es la mediana de los M valores {x1(n), x2(n), … xM(n)}
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Ruido gaussiano (varianza 0.25)
Ruido laplaciano (varianza 0.25)
Ejemplo con ruido simulado (100 realizaciones)
varianza 0.0025
varianza 0.0038
varianza 0.0025
varianza 0.0014
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• El efecto del desalineamiento en el promediado• Variaciones fisiológicas en la latencia (latency shifts)• Falta de precisión en el alineamiento (det. QRS en LP)
• Teniendo en cuenta que pueden existir desalineamiento, el modelo queda
donde θi es una variable aleatoria caracterizada por la FDP• Por tanto, la esperanza del promediador es ahora
es decir, la convolución de s(n) con la FDP de θ
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Para distribuciones unimodales, equivale a un filtro paso-bajo (alisado) de la señal s(n).
• La respuesta frecuencial del filtro equivalente viene dada por la función característica de la FDP
• Por tanto, el desalineamiento hace que el estimador quede sesgado
• Por mucho que aumente M no se hace insesgado
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas
• Soluciones para evitar el sesgo
• Llevar a cabo la deconvolución
• Es preciso conocer la estadística exacta del desalineamiento
• No es posible una reconstrucción perfecta (ceros en la función de transferencia)
• Estimar los retardos y compensarlos antes de promediar.
El modelo considera ahora que el inicio de cada potencial evocado es un parámetro desconocido a estimar
Aplicaciones. Estimación de latencias
Aplicaciones. Estimación de latencias• Podemos buscar el MLE de la latencia en cada realización (asumiendo
s(n) conocida)
Aplicaciones. Estimación de latencias
Aplicaciones. Estimación de latencias
• El logaritmo de la verosimilitud puede escribirse como
• Por tanto, maximizar la verosimilitud equivale a maximizar
Pero el paréntesis puede interpretarse como la salida de un filtro adaptado al potencial s(n)
donde
Aplicaciones. Estimación de latencias
Aplicaciones. Estimación de latencias
• Así, el estimador de la latencia consiste en buscar el pico máximo a la salida del filtro adaptado.
• El problema es que no conocemos la forma de s(n)
• Solución Procedimiento iterativo
• Método de Woody
Pasos: 0) j=0; Estimar s(0)(n) con promediado
1) j=j+1; Filtro adaptado a s(j-1)(n)
2) Estimar latencias {θ(j-1)i}
3) Estimar s(j)(n) compensando las latencias
4) Repetir pasos 1)-3) hasta alcanzar criterio convergencia
Aplicaciones. Estimación de latencias
Aplicaciones. Estimación de latencias
• Diagrama de bloques del método de Woody
Criterio de parada
Aplicaciones. Estimación de latencias
Aplicaciones. Estimación de latencias
• Ejemplo funcionamiento del método de Woody
Aplicaciones. Estimación de latencias
Aplicaciones. Estimación de latencias
• Si el ruido presenta correlación entre las muestras de la misma realización, puede comprobarse que el estimador de máxima verosimilitud de las latencias es
• El filtro adaptado tiene ahora la forma del potencial modificada por la inversa de la matriz de autocorrelación del ruido
• Otra interpretacion: equivale a decorrelar (blanquear) la señal observada y aplicar un filtro adaptado a la forma del potencial blanqueado