transporte-octubre

Optimización : Programación LinealMaximización del beneficio (miles $)

• Una inmobiliaria dispone de $ 2.000.000 para la compra de nuevas propiedades de arriendo. La empresa decide concentrar su inversión en casas y departamentos. Cada casa puede ser comprada en $ 282.000 y existen 5 casas disponibles. Cada departamento puede ser adquirido en $ 400.000 y no existe restricciones de disponibilidad.

• El personal de la inmobiliaria puede dedicar hasta 140 horas para este negocio.

Optimización : Programación Lineal• Cada departamento requiere un tiempo de

dedicación de 40 horas por mes ( están dispersos) y 4 horas por casa.

• El ingreso anual por el arriendo de una casa es $ 10.000 y el ingreso anual por el arriendo de un departamento es $ 15.000.

• La empresa requiere determinar el número de casas y departamentos que debería comprar para maximizar su ingreso anual.

Programación linealSea T= número de casas.

Sea A = número de departamentos

Max P = 10 T + 15 A

S T

282 T + 400 A < = 20004 T + 40 A < = 140T < = 5

T, A >= 0 y enteros

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 T

AA= 3,2 T= 2,4P = 73,5

A= 4 T= 2P = 70

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERAELABORACIÓN DE PRESUPUESTO DE CAPITAL

La compañía Rold está considerando invertir en varios proyectos que tienen requerimientos variables de capital durante los próximos cuatro años. Como se enfrenta a un capital limitadocada año, a la gerencia le gustaría seleccionar los proyectos más rentables. Se presenta elvalor neto estimado para cada proyecto, los requerimientos de capital y el capital disponibledurante el periodo de cuatro años.

Expansión planta

Expansión almacenes

Maquinaria nueva

Investigación Capital total disponible

Valor presente 90.000 40.000 10000 37000

Req Cap año 1 15.000 10.000 10.000 15.000 40.000

Req Cap año 2 20.000 15.000 10.000 50.000

Req Cap año 3 20.000 20.000 10.000 40.000

Req Cap año 4 14.000 5.000 4.000 10.000 35.000


P = 1 si se acepta el proyecto de expansión de la planta, 0 si se rechazaW= 1 si se acepta el proyecto de expansión de los almacenes, 0 si se rechazaM= 1 si se acepta el proyecto de maquinaria, 0 si se rechazaR = 1 si se acepta el proyecto de investigación, 0 si se rechaza

Expansión planta


Maquinaria nueva


Valor presente 90.000 40.000 10000 37000

Req Cap año 1 15.000 10.000 10.000 15.000 40.000

Req Cap año 2 20.000 15.000 10.000 50.000

Req Cap año 3 20.000 20.000 10.000 40.000

Req Cap año 4 14.000 5.000 4.000 10.000 35.000


P = 1 si se acepta el proyecto de expansión de la planta, 0 si se rechazaW= 1 si se acepta el proyecto de expansión de los almacenes, 0 si se rechazaM= 1 si se acepta el proyecto de maquinaria, 0 si se rechazaR = 1 si se acepta el proyecto de investigación, 0 si se rechaza

Expansión planta


Maquinaria nueva


Valor presente 90.000 40.000 10000 37000

Req Cap año 1 15.000 10.000 10.000 15.000 40.000

Req Cap año 2 20.000 15.000 10.000 50.000

Req Cap año 3 20.000 20.000 10.000 40.000

Req Cap año 4 14.000 5.000 4.000 10.000 35.000

MAX Z 90P + 40W+ 10M + 37Rs.a15P + 10W + 10M + 15R <= 4020P + 15W +10R <= 5020P + 20W +10R <= 4015P + 5W + 4M +10R <=35 P,W,M,R = 0, 1

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERACOSTO FIJO

El uso de variables 0, 1 permite incluir el costo de preparación en un modelo para unaaplicación de producción.Considerar tres materias primas que se utilizan en una empresa para producir tres productos:F = Toneladas producidas de aditivo para combustiblesS= Toneladas producidas de base para solventeC = Toneladas producidas de limpiador de alfombras.Las contribuciones a las utilidades son $ 40 por tonelada para el aditivo, $ 30 por toneladas para la base de solvente y $ 50 por tonelada para el limpiador de alfombra.Cada tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.4 ton de material 1 y 0,6 tonde material 3. Cada tonelada de base para solvente requiere 0,51 ton de material 1, 0,2 ton de material 2 y 0,3 ton de material 3.Cada tonelada de limpiador de alfombras es una mezcla de 0,6 ton de material 1, 0,1 ton de material 2 y 0,3 ton de material 3.La empresa tiene 20 ton de material 1, 5 ton de material 2 y 21 ton de material 3, y estáinterasada en determinar las cantidades óptimas de producción para el siguiente periodode planeación.


F = Toneladas producidas de aditivo para combustiblesS= toneladas producidas de base para solventeC = Toneladas producidas de limpiador de alfombras.

MAX Z 40F + 30S+ 50Cs.a0,4F + 0,51S + 0,6C <= 20 MATERIAL 1 0,2S +0,1C <= 5 MATERIAL 20,6F + 0,3S +0,3C <= 21 MATERIAL 3 F,S,C >= 0

Z= 1850F= 27,5S= 0C= 15



En el problema de la empresa no incluye un costo fijo de preparación de la producción de losproductos. Suponga que se cuenta con los datos siguientes respecto al costo de preparacióny la cantidad máxima de producción para cada uno de los tres productos.

PRODUCTO COSTO DE

PREPARACION PRODUCCION MÁXIMA

ADITIVO PARA COMBUSTIBLE

200 50

BASE PARA SOLVENTE 50 25

LIMPIADOR DE ALFOMBRAS

400 40

SF = 1 si se produce el aditivo para combustible, 0 si no se produceSS = 1 si se produce la base para solvente, 0 si no s e produceSC 1 si se produce el limpiador de alfombras 0 si no se produce



PRODUCTO COSTO DE PREPARACION

PRODUCCION MÁXIMA


200 50

BASE PARA SOLVENTE

50 25


400 40


F<= 50SFS<=25SSC<=SC

MAX Z 40F + 30S+ 50C -200SF -50SS- 400SCs.a0,4F + 0,5S + 0,6C <= 20 MATERIAL 1 0,2S +0,1C <= 5 MATERIAL 20,6F + 0,3S +0,3C <= 21 MATERIAL 3F - 50 SF <=0 F MÁXIMO S - 25SS <= 0 S MÁXIMO C -400SC <= 0 F,S,C >= 0 , SF, SS, SC = 0,1



PRODUCTO COSTO DE PREPARACION

PRODUCCION MÁXIMA


200 50

BASE PARA SOLVENTE

50 25


400 40


F<= 50SFS<=25SSC<=SC

MAX Z 40F + 30S+ 50C -200SF -50SS- 400SCs.a0,4F + 0,5S + 0,6C <= 20 MATERIAL 1 0,2S +0,1C <= 5 MATERIAL 20,6F + 0,3S +0,3C <= 21 MATERIAL 3F - 50 SF <=0 F MÁXIMO S - 25SS <= 0 S MÁXIMO C -400SC <= 0 F,S,C >= 0 , SF, SS, SC = 0,1

Z=1350F= 25S=20C= 0SF = 1SS = 1SC= 0

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERADISEÑO DE UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN

Una compañía opera una planta en Viña del Mar con una capacidad anual de 30.000 unidadesEl producto se envía a centro de distribución regionales localizados en Santiago, ConcepciónY Antofagasta. Debido a que se espera un incremento en la demanda, la empresa planeaaumentar su capacidad al construir una planta nueva en una o más de las siguientes ciudades, Iquique, Coquimbo, Rancagua o Valdivia. El costo fijo anual estimado y la capacidad anualpara las plantas propuestas son ,los siguientes.

PLANTA PROPUESTA

COSTO ANUAL FIJO

CAPACIDAD ANUAL

IQUIQUE 175000 10000

COQUIMBO 300000 20000

RANCAGUA 375000 30000

VALDIVIA 500000 40000

PRONOSTICO DE DEMANDA ANUAL EN LOS CENTROS DE DISTRIBUCION

SANTIAGO 30.000

CONCEPCIÓN 20.000

ANTOFAGASTA 20.000


El costo de envío por unidad desde cada planta a cada centro de distribución se muestraen la tabla.

CENTROS DE DISTRIBUCIÓN

UBICACIÓN PLANTA

SANTIAGO CONCEPCIÓN ANTOFAGASTA

IQUIQUE 5 2 3

COQUIMBO 4 3 4

RANCAGUA 9 7 5

VALDIVIA 10 4 2

VIÑA DEL MAR

8 4 3


1IQUIQUE

2COQUIMB

O

3RANCAGU

A

4VALDIVIA

5VIÑA DEL

MAR

1SANTIAG

O

2CONCEPCI

ON

3ANTOFAG

ASTA

10

20

30

40

30

CAPACIDADES RUTAS DE DISTRIBUCION DEMANDAS

5

23

43

49

75

10 4

2

8 4

3

PLANTAS CENTROS DE DISTRIBUCIÓN

30

20

20


Variable 0, 1 para representar la decisión de construcción

Y1 = 1 si se construye una planta en Iquique, 0 si no se construyeY2 = 1 si se construye una planta en Coquimbo, 0 si no se construyeY3 = 1 si se construye una planta en Rancagua, 0 si no se construyeY4 = 1 si se construye una planta en Valdivia, 0 si no se construye


Variable 0, 1 para representar la decisión de construcción

Y1 = 1 si se construye una planta en Iquique, 0 si no se construyeY2 = 1 si se construye una planta en Coquimbo, 0 si no se construyeY3 = 1 si se construye una planta en Rancagua, 0 si no se construyeY4 = 1 si se construye una planta en Valdivia, 0 si no se construye

MIN Z ) 5X11 + 2X12+3X13+ 4X21 +3X22 + 4X23 +9X31 + 7X32 + 5X33 10X41 + 4X42 + 2X43+8X51+ 4X52 +3X53 + 175Y1 +300Y2 + 375Y3 + 500Y4

S.AX11 + X12 + X13 - 10Y1 <= 0 CAPACIDAD DE IQUIQUEX21 + X22 + X23 -20Y2 <= 0 CAPACIDAD DE COQUIMBOX31 + X32 +X33 – 30Y3 <= 0 CAPACIDAD DE RANCAGUAX41 + X42 + X43 – 40Y4 <= 0 CAPACIDAD DE VALDIVIAX51 + X52 +X53 <= 30 CAPACIDAD DE VIÑA DEL MARX11 + X21+ X31 + X41 +X51 = 30 DEMANDA DE SANTIAGOX12 + X22 + X32 + X 42 +X52 = 20 DEMANDA DE CONCEPCIÓNX13 + X23 + X33 + X43 + X 53 = 20 DEMANDA DE ANTOFAGASTAXij >0 0 Y i = 0, 1

Y1 +Y2 <= 1

Z= 860X42 = 20X43= 20X51 = 30Y4 = 1

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERAUBICACIÓN DE SUCURSALES BANCARIAS

1 A2 B3 C4 D

5 E

12 L

1 A 2 , 12, 162B 1, 3 , 123C 2, 4, 9, 10 12, 134D 3, 5, 7, 95E 4, 6, 76F 5, 7 , 177G 4, 5, 6, 8 9, 17, 188H 7, 9 10, 11, 189I 3, 4, 7, 8 1010J 3, 8, 9 11, 12, 1311K 8, 10, 13 14, 15, 18, 19 2012L 1, 2, 3, 10, 13, 1613M 3, 10, 11, 12, 15, 16

14 N 11, 15, 2015 O 11, 13, 1416 P 1, 12, 13, 1517Q 6, 7, 1818R 7, 8, 11, 17, 19

19S 11, 18, 2020T 11, 14, 19

6 F7 G

17 Q

9 I 10 J13 M

8 H

18 R

19 S

11 K

16 P

20 T

15 O

14 N

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERAUBICACIÓN DE SUCURSALES BANCARIAS( EJEMPLO AGENCIA

COMERCIAL)1 A

2 B3 C4 D5 E

12 L

1 A 2 , 12, 162B 1, 3 , 123C 2, 4, 9, 10 12, 134D 3, 5, 7, 95E 4, 6, 76F 5, 7 , 177G 4, 5, 6, 8 9, 17, 188H 7, 9 10, 11, 189I 3, 4, 7, 8 1010J 3, 8, 9 11, 12, 1311K 8, 10, 13 14, 15, 18, 19 2012L 1, 2, 3, 10, 13, 1613M 3, 10, 11, 12, 15, 16

14 N 11, 15, 2015 O 11, 13, 1416 P 1, 12, 13, 1517Q 6, 7, 1818R 7, 8, 11, 17, 19

19S 11, 18, 2020T 11, 14, 19

6 F7 G

17 Q

9 I 10 J13 M

8 H

18 R

19 S

11 K

16 P

20 T

15 O

14 N


Sea Xi = 1 si se establece una sede comercial en la comuna, 0 en caso contrario

MIN X1 + X2 + X3…………………………………………………………….X20

s.aX1 + X2 + X12 + x16 >= 1 COMUNA AX1 + X2 + X3 + X12 >= 1 COMUNA BX2 + X3 + X4 + X9 + X10+ X12 + X13 >= 1 COMUNA C-------

----------------------X11 + X14 + X19 + X20 >= 1 COMUNA T

12 = 113 = 111 = 1

Z= 3


1 A2 B3 C4 D

5 E

12 L

1 A 2 , 12, 162B 1, 3 , 123C 2, 4, 9, 10 12, 134D 3, 5, 7, 95E 4, 6, 76F 5, 7 , 177G 4, 5, 6, 8 9, 17, 188H 7, 9 10, 11, 189I 3, 4, 7, 8 1010J 3, 8, 9 11, 12, 1311K 8, 10, 13 14, 15, 18, 19 2012L 1, 2, 3, 10, 13, 1613M 3, 10, 11, 12, 15, 16

14 N 11, 15, 2015 O 11, 13, 1416 P 1, 12, 13, 1517Q 6, 7, 1818R 7, 8, 11, 17, 19

19S 11, 18, 2020T 11, 14, 19

6 F7 G

17 Q

9 I 10 J13 M

8 H

18 R

19 S

11 K

16 P

20 T

15 O

14 N

12 = 113 = 111 = 1

Problema de TransporteMínimo costoPUERTO

A 1

C 3

B 2

T 4

LI 3

N 2

L 1500

700

800

400

900

200

500

12

13

64

6 4

11

109

4

10

12

TRANSPORTE COSTO POR UNIDADFABRICA

Min 12X11 + 13X12 + 4X13 + 6X14 + 6X21 + 4X22 + 10X23 + 11X24 + 10X31 + 9X32 + 12X33 + 4X34

X11 + X12 + X13 + X14 < = 500

X21 + X22 + X23 + X24 <= 700

X31 + X32 + X33 + X34 <= 800

X11 + X21 + X31 = 400

X12 + X22 + X32 = 900

X13 + X23 + X33 = 200

X14 + X24 + X34 = 500

Problema de TransporteMínimo costo

Min 12X11 + 13X12 + 4X13 + 6X14 + 6X21 + 4X22 + 10X23 + 11X24 + 10X31 + 9X32 + 12X33 + 4X34

300 200 700 100 200 500

X11 + X12 + X13 + X14 < = 500 F.O 12000 X21 + X22 + X23 + X24 <= 700

X31 + X32 + X33 + X34 <= 800

X11 + X21 + X31 = 400

X12 + X22 + X32 = 900

X13 + X23 + X33 = 200

X14 + X24 + X34 = 500

Problema de TransporteMínimo costo

1 2 3 4 OFERTA

A 12 13 4 6 500

B 6 4 10 11 700

C 10 9 12 4 800

DEMANDA 400 900 200 500 2000ORIGEN

DESTINO

1 2 3 4 OFERTA

A 12

40013 4 6 500

100

B 6 4 10 11 700

C 10 9 12 4 800

DEMANDA 4000

900 200 500 2000

BUSCANDO UNA SOLUCIÓN FACTIBLEMÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

ORIGEN

DESTINO1 2 3 4 OFERTA

A 12

40013

1004 6 500

1000

B 6 4700

10 11 7000

C 10 9

10012 4 800

700

DEMANDA 4000

900800100

200 500 2000

1 2 3 4 OFERTA

A 12

40013

1004 6 500

1000

B 6 4700

10 11 7000

C 10 9

10012

2004

500800 700500 0

DEMANDA 4000

9000

2000

5000

ORIGEN

DESTINO

1 2 3 4 OFERTA

A 12

4004.800

13

1001300

4 6 5001000

B 6 4700

2800

10 11 7000

C 10 9

100900

12

2002400

4500

2000

800 700500 0

DEMANDA 4000

9000

2000

5000

COSTO TOTAL = 14.200

1 2 3 4 OFERTA PENALIZACIÓN DE REGLONES

A 12 13 4 6 500 2

B 6 4 10 11 700 2

C 10 9 12 4 800 5

DEMANDA 400 900 200 500PENALIZACIÓN DE COLUMNAS

4 5 6 2

ORIGEN DESTINO

BUSCANDO UNA SOLUCIÓN FACTIBLEMÉTODO POR APROXIMACIÓN DE VOGEL


A 12 13 4

2006 500 300 6

B 6 4 10 11 700 2

C 10 9 12 4 800 5

DEMANDA 400 900 2000

500

PENALIZACIÓN DE COLUMNAS

4 5 0 2

ORIGEN DESTINO



A 12 13 4

2006

300 500 300 0

B 6 4 10 11 700 2

C 10 9 12 4 800 5

DEMANDA 400 900 2000

500200


4 5 0 7


A 12 13 4

2006

300 500 300 0

B 6 4 10 11 700 2

C 10 9 12 4

200 800 600 1

DEMANDA 400 900 2000

500200

0


4 5 0

ORIGEN DESTINO



A 12 13 4

2006

300 500 300 0

B 6 4

70010 11 700 0 0

C 10 9 12 4

200 800 600 1

DEMANDA 400 900200

2000

500200

0


4 5 0

ORIGEN DESTINO



A 12 13 4

200800

6

3001800

500 300 0

B 6 4

7002800

10 11 700 0 0

C 10

4004000

9

2001800

12 4

200800

800 600 1

DEMANDA 400 900200

2000

500200

0


4 5 0

COSTO TOTAL 12.000

ORIGEN

DESTINO

1 2 3 4 OFERTA

A 12300

3600

13 4200800

6 5003000

B 6 4

7002800

10 11 7000

C 10100

1000

9200

1800

12 4

5002000

8003001000

DEMANDA 400300

0

900200

0

2000

5000

MÉTODO MÍNIMO COSTOFO = 12.000

Problema de AsignaciónMínimo costo

R1

R2

R3 C3

C2

C1

RECURSO TAREATIEMPO EN DÍAS PARA COMPLETAR

10

15

9

918

5

6 14

13

Problema de AsignaciónMínimo costo

Xij = 1 Si el recurso i es asignado a la tarea j 0 en otro caso.

Min 10X11 + 15X12 + 9X13 + 9X21 + 18X22 + 5X23 + 6X31 + 14X32 + 3X33

X11 + X12 + X13 < = 1

X21 + X22 + X23 < = 1

X31 + X32 + X33 < = 1

X11 + X21 + X31 = 1

X12 + X22 + X32 = 1

X13 + X23 + X33 = 1

X11= 0X12=1X13=0X21=0X22= 0X23= 1X31=1X32= 0X33 = 0

10X11 + 15X12 + 9X13 + 9X21 + 18X22 + 5X23 + 6X31 + 14X32 + 3X33 = 26

MÉTODO HÚNGARO1 2 3 4

FINANZAS 24 10 21 11

MARKETING 14 22 10 15OPERACIONES 15 17 20 19PERSONAL 11 19 14 13

MÉTODO HÚNGARO ( Reduzca filas)1 2 3 4

FINANZAS 24 10 21 11


1 2 3 4FINANZAS 14 0 11 1


MÉTODO HÚNGARO ( Reduzca columnas)

1 2 3 4FINANZAS 14 0 11 0


1 2 3 4FINANZAS 14 0 11 1


MÉTODO HÚNGARO ( Reduzca columnas)1 2 3 4

FINANZAS 14 0 11 0


1 2 3 4FINANZAS 14 0 11 0


Menor celda

1 2 3 4FINANZAS 24 10 21 11MARKETING 14 22 10 15OPERACIONES 15 17 20 19PERSONAL 11 19 14 13

MÉTODO HÚNGARO ( Reduzca columnas)

1 2 3 4FINANZAS 14 0 11 0


Menor celda

1 2 3 4FINANZAS 24 10 21 11MARKETING 14 22 10 15OPERACIONES 15 17 20 19PERSONAL 11 19 14 13

F 2 COSTO 10

M 3 COSTO 10

O 1 COSTO 15

P 4 COSTO 13

FO = 48

Problema de TransbordoMínimo costo

PLANTA 1

PLANTA 2

Ciudad A5

RECURSO TAREATIEMPO EN DÍAS PARA COMPLETAR

2

3

2

6

3

3

6

4

ALMACENAMIENTO

3

ALMACENAMIENTO

4

Ciudad B6

Ciudad C7

Ciudad D8

1

5

6

4

600

400

200

150

350

300

Problema de TransbordoMínimo costo

Min 2X13 + 3X14 + 3X23 + 1X24 + 2X35 + 6X36 + 3X37 + 6X38 + 4X45 + 4X46 + 6X47+ 5X48

X13 + X14 < = 600 Nodos de origen limitaciones

X23 + X24 < = 400 Nodos de origen limitaciones

-X13 - X23 + X35 + X36 + X37 +X38 = 0 Limitaciones de transbordos

X35 + X45 = 200 Limitaciones de nodos de destino

X13= 550X14=50X23=0X24=400X35= 200X36= 1X37=350X38= 0X45 = 0X46=150X47=0X48=300

-X14 - X24 + X45 + X46 + X47 +X48 = 0 Limitaciones de transbordos

X36 + X46 = 150 Limitaciones de nodos de destino X37 + X47 = 350 Limitaciones de nodos de destino X38 + X48 = 300 Limitaciones de nodos de destino

2X13 + 3X14 + 3X23 + 1X24 + 2X35 + 6X36 + 3X37 + 6X38 + 4X45 + 4X46 + 6X47+ 5X48 = 5200

transporte-octubre

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