transporte hidraulico de solidos a grandes distancias en regimen laminar: novedades y desafios...

TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS A GRANDES DISTANCIAS EN REGIMEN LAMINAR:

NOVEDADES Y DESAFIOS

Ramón Fuentes y Juan RayoJRI Ingeniería SA

Octubre 2013

INTRODUCCIÓN

•Tema complejo investigado desde hace más de un siglo (Nora Blacht, 1905).

•La reología en el diseño (profetizada por Durand en 1953 e incorporada masivamente en los 70’) ha permitido que hoy se realicen prediseños completos.

•THS en régimen turbulento: Asociado a concentraciones bajas → moderadamente altas

•Cuando las concentraciones crecen más que ciertos valores → escurrimiento laminar.

•Hoy escasez de agua y requisitos de producción exigen altas concentraciones → el régimen laminar resulta a menudo inevitable.

INTRODUCCIÓNTransporte Hidráulico de Sólidos

Especialmente en largas distancias, puede causar fallas graves: se han reportado instalaciones industriales que, funcionando en régimen laminar, han sufrido falla fatal (embanque generalizado).

Los mecanismos físicos y los posibles aspectos técnicos necesarios para afrontar exitosamente el transporte en régimen laminar se han estudiado desde hace un lapso relativamente breve.

Por las razones ya expuestas se puede decir que “El THS en régimen laminar llegó para quedarse” y esto implica nuevos desafíos en los aspectos teóricos, de diseño y de operación.

JRI ha trabajado desde hace ya años en estos aspectos y considera relevante exponer sus experiencias y realizaciones.

INTRODUCCIÓNRégimen laminar

INTRODUCCIÓN

Flujo Laminar en Canaletas de

Relave

RAZONES :

• Flujo turbulento supercrítico de relaves en canaletas es una buena solución.

• Pero la escasez de agua y los altos rendimientos inducen altas concentraciones.

• La reología de relaves comienza a jugar un rol y el flujo debe volverse laminar (la presencia de material fino ayuda).

• Además a menudo es no Newtoniano.

FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVE

DIAGRAMA DE RESISTENCIA

f : factor de Fricción.

Re : Número de Reynolds.

El N° de Reynolds crítico define la transición entre regímenes.


C* = F(Re2,SF)

SF : Factor de forma, describe la geometría de la sección transversal (rectangular, triangular,...)

Re2: Número de Reynolds modificado.

Slatter - Lazarus (1993).Haldenwang (2002) para canales abiertos.

H 0

V 8C* (Coeficiente de Chézy adimensional)

fgR S

2

2ref

VRe


0

5

10

15

20

25

30

0.1 1.0 10.0 100.0 1000.0 10000.0 100000.0 1000000.0

Dim

ensi

onle

ss C

hezy

coe

fici

ent C

*

Re2

Martinez (13)

Spelay (8)

Dominguez (11) & Errazuriz (12)

Industrial flume (14)

Gonzalez (10)

Haldenwang (23)

equation 9; K=96

equation 9 ;K=64

TURBULENT

LAMINAR

TRANSITION

DIAGRAMA DE FLUJO (CANALES ABIERTOS)


Canaletas rectangulares.

Factor de forma SF = b/y

y : Profundidad.b : Ancho.

Straub et al. (1958)

)(

8* 2

SFK

RC e

0'55

2

4

1'2tanh

1'2

1384121

96)/(

ny

bn

nb

y

b

ybyK


FLUJO BIDIMENSIONAL EN UNA CANALETA


• Ecuación de continuidad (flujo incompresible):

• Ecuación de momentum de Cauchy (fluido Newtonian → Navier-Stokes’):

• Expresión general del modelo reológico del plástico de Bingham:

• Tensor de velocidad de corte:

j

j

V0

X

iji

i j

DV hg

Dt X X

ijij Y B ij

ij ij

D2 D

1D D

2

• Viscosidad aparente:

ij

ijD

ji

ijj i

VV1D ( )

2 X X


Estudio de un campo de velocidades en una canaleta de laboratorio (L = 18.3 [m]) transportando relaves de cobre (Martínez, 2008).

Canaleta de Laboratorio Tubo de Pitot


FLUJO LAMINAR EN CANALETAS DE RELAVEALGUNOS RESULTADOS PRELIMINARES

CONCLUSIONES

• Los valores experimentales del coeficiente adimensional de Chézy se correlacionan exitosamente con un N° de Reynolds viscoplástico.

• En la zona laminar, el modelo teórico de Straub et al se verifica razonablemente.

• El campo de velocidad puede ser simulado bastante bien a través de las ecuaciones de movimiento de Cauchy y el modelo de Bingham generalizado.

• Sin embargo, algunos puntos son grises y se están investigando actualmente.


Laminarización en Canaletas de

Relave

HECHOS:Si la viscosidad y el esfuerzo de fluencia son mayores que sus

valores críticos:

→ escurrimiento laminar.

→ la turbulencia desaparece.

→ Los balances de momentum de energía son modificados significativamente.

→ Surgen efectos especiales:

- Sedimentación de partículas.- Fenómenos asociados a velocidad de cizallamiento.

LAMINARIZACIÓN EN CANALETAS DE RELAVE

La laminarización está presente en corrientes fluviales

Un ejemplo grande y antiguo es el Río Amarillo (Huang He) en China.


Río Amarillo (Fuente: UNESCO (2005))


Descripción de BAI y XU (2010):

El flujo hiperconcentrado en el Río Amarillo presenta fenómenos especiales:

• Se observan “Hilos”.

• En la superficie ocurren explosiones.

• El flujo se vuelve inestable.

• El flujo se detiene – obstrucción.

• Estos fenómenos se repiten periódicamente por un tiempo extendido.

La reología del Río Amarillo está fuertemente influenciada por una significativa concentración de finos (arcilla).


Flujo Laminar

Esta onda avanza hacia el espectador

FlujoTurbulento


Flujo Turbulento

Este frente de onda avanza hacia el espectador

Flujo Laminar


Flujo en una planta.

Filamentos o “hilos” laminares

¿Estallidos?

Dirección del escurrimiento


CONCLUSIONES:

• El escurrimiento en canaletas de relave, como en las corrientes naturales, puede volverse laminar si la viscosidad y el esfuerzo de fluencia inducen un N° de Reynolds por debajo del valor crítico.

• El régimen laminar puede estar caracterizado por un fuerte patrón de ondas de gravedad.

• La aparición de ondas puede ser predicha usando una versión modificada del criterio de Hanks (1978).


Segregación y Depósito

INTRODUCCIÓN.

En flujo laminar no-Newtoniano la zona cizallada es propensa a depositarse.

En una larga distancia el flujo puede estar obstruido.

La obstrucción de tuberías en régimen laminar ha sido reportado (Aude et al.,1996) y también la inundación en canaletas abiertas transportando sólidos en régimen laminar (Fuentes et al., 2004).

En el terreno práctico, el objetivo es determinar la longitud máxima para un funcionamiento seguro en régimen laminar.

SEGREGACIÓN Y DEPÓSITO


FLUJO BIDIMENSIONAL EN UNA CANALETA

• Ecuación de continuidad (flujo incompresible):

• Ecuación de momentum de Cauchy (fluido Newtonian → Navier-Stokes’):

• Expresión general del modelo reológico del plástico de Bingham:

• Tensor de velocidad de corte:

j

j

V0

X

iji

i j

DV hg

Dt X X

ijij Y B ij

ij ij

D2 D

1D D

2

• Viscosidad aparente:

ij

ijD

ji

ijj i

VV1D ( )

2 X X


Difusión - advección de partículas sólidas:

Phillips et al.’ Modelo de Eulerian (1992).

Ng: Flujo debido a sedimentación.

Nc: Flujo debido a colisión.

Nη: Flujo debido a viscosidad variable.

φ : Concentración (V/V).η : Viscosidad aparente.N : Flujo de partículas.

2c i c

i

( )( N ) K a

X

&

2 2i

i

1( N ) K a

X

&

g j c j jj

j j

[( N ) ( N ) ( N ) ]DV

Dt t X X

2g i g i( N ) K a f ( )g

SEGREGACIÓN Y DEPÓSITO ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS

METODOLOGÍA:

Hernández & Fuentes (2012)

Modelo numero 2D – extensión de Spelay (2007).

Formulación de volúmenes finitos.

Algoritmo SIMPLE (Patankar, 1980)+ esquema original de los términos de convección-difusión.

Calibración: experimentos Spelay.

Aplicación industrial: Algunos casos de relaves chilenos.


Resultados de un estudio experimental por Chacón and Barrera (2012) entregan resultados comparables.

CONCLUSIONES:

• La segregación y el deposito en flujo laminar de suspensiones en canaletas debe ser simulado por medio de un modelo matemático considerando la convección y la difusión del fluido y las partículas.

• El modelo fue calibrado con experimentos adecuados.

• Los resultados permiten la predicción de la longitud máxima libre de sedimentación masiva en la canaleta.

• El modelo no provee una “receta” y debe ser calibrado con un número de datos para que se vuelva una herramienta estándar.


Uso y Validación de la Fórmula de Manning

en Canaletas de Relave

La fórmula de Manning (1890)(Domínguez, 1974) ha sido utilizada en más de un siglo en canales abiertos para:

Cálculos que envuelven fricción en canales y ríos; se supone (sin decirlo); • Transporte de agua;• Turbulencia plenamente desarrollada.

Línea de concreto para un canal de irrigación (fuente: WEB)

Caudal de ríos (fuente: WEB)

FÓRMULA DE MANNING

3/2Rn

So=V

V : Velocidad promedio.So : Pendiente de la canaleta.R : Radio hidráulico = A/χA : Área transversal.χ : Perímetro húmedo. n : Coeficiente de rugosidad de

Manning.

Advertencia: n no es adimensional: [n] = [T/L1/3]

FÓRMULA DE MANNING

De manera natural se espera que la fórmula de Manning se extienda al transporte de suspensiones en canaletas.

Dos problemas básicos:• Determinar los valores correctos para n para cada suspensión.• Establecer condiciones de validez.

En Chile se ha realizado trabajo de investigación en esta dirección, comenzando con un trabajo pionero de Vial and Court en 1956. Ellos estudiaron en una canaleta de madera construida en laboratorio el flujo de suspensiones de azufre.

Ocho años después Kleiman estudió en una canaleta piloto el flujo de relaves de cobre de El Teniente.

Gonzalez, 1976, estudió el flujo de relaves de cobre en una pequeña canaleta de laboratorio.

FÓRMULA DE MANNING

La tabla muestra un resumen de valores, antiguos y recientes, del valor de n de Manning para suspensiones en canaletas (JRI, 2005) .

Autor Año Material Relaves Agua n n min n mean n max

NN 1941 concreto-madera 0.012 0.010 0.012 0.015Vial & Court 1956 madera 0.011 0.010 0.012 0.015

Kleiman 1964 madera 0.011 0.010 0.012 0.014Kleiman 1964 concreto-madera 0.013 0.011 0.013 0.015González 1976 Acero pintado 0.0084 0.008 0.009 0.010

Sourys & Reyes 1982 cemento 0.0115 0.010 0.011 0.012Nazer 1992 concreto 0.012 0.011 0.013 0.015

Nazer 1992mampostería de

piedra 0.012 0.015 0.017 0.020Nazer 1992 Tierra excavada 0.030 0.025 0.028 0.033Sourys 1996 concreto 0.0106 0.011 0.013 0.015

FÓRMULA DE MANNING

El principal resultado común es bastante sorprendente:

Los valores medidos de n de Manning para un flujo de suspensión son cercanos al valor correspondiente al transporte de agua limpia en canales.

Una explicación plausible es que en las suspensiones chilenas normales las partículas típicamente tienen un diámetro promedio de 100 [µm] y velocidades cercanas a 3 [m/s]. En estas condiciones, el flujo es homogéneo o heterogéneo pero sin un depósito en el fondo y los efectos viscosos no son muy fuertes.

Además, es razonable esperar que el valor del coeficiente de Manning no se encuentre lejos del valor para agua limpia

FÓRMULA DE MANNING

Estudios más recientes:

• Haldenwang (2003);• Fuentes et al.(2004);• Alderman and Haldenwang (2007);• Martinez (2008);• Domínguez et al. (2009);• Quelopana et al. (2011).

Los resultados de estas investigaciones y otras han sido analizadas por Fernández et al (2010).

Los resultados de este análisis se sintetizan en la siguiente figura:

FÓRMULA DE MANNING

0.001

0.010

0.100

1.000

10.000

0 0 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

Man

ning

coe

ffic

ient

Re2

Martinez (13)

Haldenwang (23)

Coussot (7)

Spelay (8)

Industrial flume (14)

Dominguez (11) & Errázuriz (12)

Gonzalez (10)

TURBULENT

LAMINAR

FÓRMULA DE MANNING

Estos resultados pueden ser convenientemente expresados usando un N° de Reynolds generalizado para viscoplásticos introducido para tuberías por Slatter & Lazarus (1993) y para canaletas por Haldenwang et al (2002):

D

Vμ8+τ

Vρ8=)vpRe(

BF

2

D = 4RH (Diametro equivalente)

VALIDACIÓN DE LA FÓRMULA DE MANNING

Los valores encontrados para la transición:

• Fin del régimen laminar – comienzo de la zona de transición laminar-turbulento: Re2≈2000

• Fin de la zona de transición laminar-turbulento: Re2≈>8000

Es notable que estos valores son también descubiertos en los 50’ por Chow (1959) para el transporte de agua en canales abiertos.

Si el factor de forma es introducido, estos limites pueden cambiar, pero sólo ligeramente.


CONCLUSIONES:

• La fórmula de Manning puede ser usada en el diseño de canaletas de suspensiones si el régimen del flujo es de plena turbulencia.

• Este régimen se alcanza si el N° de Reynolds Re2 es mayor a 8000:

Re2 > 8000

• Si la fórmula de Manning se usa en régimen laminar los resultados pueden ser incorrectos en un orden de magnitud!


Agradecemos la ayuda Di

ligente Inte

de María Fernanda Godoy (CDI-JRI)

AGRADECIMIENTOS

GRACIAS

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NOVEDADES Y DESAFIOS

Ramón Fuentes y Juan RayoJRI Ingeniería SA

Octubre 2013

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