[Escriba texto]

TECNOLOGÍA Y PROCESOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS

TEMA:TRANSPORTE DE FLUIDOS

ALUMNO:VÁSQUEZ ACOSTA, EMILY SSISY

DOCENTE:ING. PAUL TANCO

AREQUIPA – PERÚ

2015

i

INDICE

1. TRANSPORTE DE FLUIDOS...........................................................................1

1.1. FLUIDO:...........................................................................................................1

1.1.1. CLASIFICACIÓN...............................................................................................1

1.1.2. ENSAYO DE REYNOLDS................................................................................2

1.1.3. ANÁLISIS DEL FLUIDO...................................................................................3

1.2. VISCOSIDAD..................................................................................................3

1.2.1. CLASIFICACIÓN...............................................................................................3

1.3. ECUACIONES DEL SISTEMA.....................................................................4

1.4. SISTEMA DE TUBERÌAS...........................................................................10

1.4.1. SISTEMA EN SERIE:.....................................................................................10

1.4.2. SISTEMA EN PARALELO:............................................................................10

1.5. TIEMPO DE DESCARGA...........................................................................11

1.6. APLICACIÓN................................................................................................12

1

1. TRANSPORTE DE FLUIDOS

1.1. FLUIDO: - Es toda sustancia que de acuerdo al esfuerzo cortante y a la

velocidad de deformación pueda fluir o tener movimiento.- Un fluido o sustancia tiene la característica de que se le puede

incrementar su temperatura.

Diagrama Reológico (Comportamiento de los fluidos de las sustancias)

1.1.1. CLASIFICACIÓN- Fluidos Newtonianos : Son aquellos que presentan una relación

directa entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación. Ejemplo: El agua, y las sustancias que se asemejan al comportamiento del agua.

- Fluidos no Newtonianos : Son aquellos que tienen una relación inversa entre la velocidad de deformación y el esfuerzo cortante. Ejemplo: los gases.

- Fluido Tixotrópico : Es aquel que presenta una relación inversa entre la velocidad de deformación y el esfuerzo cortante. Ejemplo: Las pinturas, tintes, yogurt, etc.

- Fluido Plástico : Se refiere a aquella sustancia que debe vencer un esfuerzo de sedancia (e), para que pueda fluir en forma directa entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación.

El esfuerzo de sedancia (e) se logra vencer transmitiendo calor al esfuerzo cortante.

dudy

=Velocidad dedeformación

τ=Esfuerzo cortante

2

Según su Régimen tenemos:

- Fluido Laminar : Cuando su desplazamiento se da a través de placas paralelas (flujo calmado).

- Flujo turbulento : Se caracteriza por el movimiento caótico que presenta en su desplazamiento.

1.1.2. ENSAYO DE REYNOLDS

ℜ= ρ∗u∗Dn

o La constante de Reynolds es adimensional, genera su

desplazamiento (característico).o Para un flujo Laminar se debe cumplir que Re < 3000, y para un

flujo Turbulento Re > 3000.

Según su Estructura tenemos:

- Flujo Compresible : Son aquellos que pueden ser comprimidos. Ejemplo: los gases.

- Flujo Incompresible : Son aquellos que no se pueden comprimir. Ejemplo: líquidos y aceites.

VELOCIDAD

ρ = densidad,n = viscosidad,u = velocidad,D = diámetro.

3

1.1.3. ANÁLISIS DEL FLUIDO

dudy

α τdudyαFAdudy

=n FA

du∗A=dQ dQ=nFdy

dQ=ndu Trabajo

Fdy=dw

1.2. VISCOSIDAD

- Propiedad del fluido que ofrece un grado de resistencia a su desplazamiento.

1.2.1. CLASIFICACIÓN

- Viscosidad Dinámica: Su unidad es el Poise (n) = gr/cm.seg.

- Viscosidad Cinemática: Su unidad es el Stoke (ג) =cm2/seg.

n=גρ

1.3. ECUACIONES DEL SISTEMA

FUERZA

V min

ÁREA

Diferencial de

velocidad

Diferencial del

caudal

4

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD (Conservación de la masa)

Si la temperatura es constante (T1 = T2), como se trata de un solo fluido la densidad es la misma (ρ1 = ρ2), el flujo másico se mantiene constante (ṁ1 = ṁ2) y el caudal es el mismo en su recorrido (Q1 = Q2). Tenemos:

ECUACIÓN DE ENERGÍA

ṁ=ρ∗u∗A= ρ∗Q

∆u ∆Ec ∆Ep ∆PV hf

T2 = Temperatura en 2ṁ2= Flujo másico en 2n2 = viscosidad en 2A2 = Área transversal en 2ρ2 = Densidad en 2P2 = Presión en 2u2 = Velocidad del fluido en 2z2 = Altura correspondiente a un

punto de referencia en 2

q

ω

2

1

Fluido

T1 = Temperatura en 1ṁ1= Flujo másico en 1n1 = viscosidad en 1A1 = Área transversal en 1ρ1 = Densidad en 1P1 = Presión en 1u1 = Velocidad del fluido en 1z1 = Altura correspondiente a un

punto de referencia en 1

A1V 1=A2V 2=Q1=¿Q 2¿

5

∆u+∆ Ec+∆ Ep+∆ PV=q−w ……………(1)

∆u=+T∫ds+P∫−dV +ωA∫ d ωA+ωB∫d ωB+… Dónde: EléctricoQuímicoCompresiónCalor

Variación Presión

Volumen

Variación energía

Potencial

Variación energía Cinética

Variación energía interna

6

T∫ds=q+h f , h f: Pérdida por fricción.

∆ Ec=u22−u1

2

2g∆ Ep=z2−z1∆ PV=P∫dV +V∫dP

Reemplazamos las expresiones anteriores en (1):

P∫−dV +q+h f+u22−u1

2

2g+z2−z1+P∫ dV+V∫ dP=¿q−w ¿

Ecuación que obedecen los fluidos incompresibles (líquidos y aceites):

Ecuación que obedecen los fluidos compresibles (gases):

ECUACIONES PARA FLUJO EN TUBERÍAS

- Se tiene dos tuberías de igual diámetro e igual longitud

Del Gráfico:

0

0

h f+u22−u1

2

2g+z2−z1+V∫ dP=−w

∆ Ec+∆ Ep+∆hf=q−w; ∆hf=∆V−∆ PV

Tubería RugosaEj.: Tuberías de PVC

(No recomendable)

L

x hf

tft0

Tubería LisaEj.: Tuberías aceradas

(recomendable)

hf=f LTu

2

2Dg

hf = Pérdidas por fricción. (m)f = Factor de fricción. (Adimensional)LT = Longitud Total. (m)u = Velocidad del fluido. (m/s)D =Diámetro de la tubería. (m)g =Gravedad. (m/s2)

7

o Para un flujo Laminar f=64ℜ

o Para un flujo Turbulento f=0.056+0.5¿¿

Para hallar la constante Reynolds y el Factor de Fricción utilizamos las tablas siguientes:

DIAGRAMA DE MODY PARA LA RUGOSIDAD RELATIVA EN FUNCIÓN DE DIÁMETRO Y MATERIALES DEL TUBO

8

DIAGRAMA DE MODY PARA COEFICIENTE DE ROZAMIENTO EN FUNCIÓN NÚMERO DE REYNOLDS Y RUGOSIDAD RELATIVA

9

o Longitud total (LT):

LT=∑ LL+∑ LEqLL = Longitud Lineal

LEq= Longitud Equivalente Para hallar la longitud equivalente de los distintos materiales (Válvulas,

Codos, Empalmes, etc.), se puede recurrir a la siguiente tabla:

o Velocidad:

u=QA

= 4Q

π D2

10

o Cálculo del diámetro-D (Mínimo de tubería) : Se calcula el

diámetro mínimo considerando las pérdidas por fricción y la velocidad del fluido.Si:

hf=f LTu

2

2Dg; y u=

4Q

π D2

Reemplazamos la velocidad en la ecuación de Pérdidas por Fricción:

hf=f LT (

4Qπ D2 )

2

2Dg=f LT 8Q

2

π2D 5g

De aquí que:

D5=f LT 8Q

2

π2gh f; si tomamos k=

8Q 2LTπ 2gh f

Entonces:

D5=kfLuego, por iteraciones, hallamos el diámetro:

1° tanteo

Si f1 = f0 D1

Si f1 ≠ f0

Sea f0 =0.020

2° tanteo

Si f1 = f2 D2

Si f1 ≠ f2

f1

1.4. SISTEMA DE TUBERÌAS

1.4.1. SISTEMA EN SERIE:

f1

Reu

D1

f2

Reu

D2

32M

QT

Q3

Q2

Q1

11

QT = Q1 = Q2 = Q3

hfT = hf1 + hf2 + hf3

1.4.2. SISTEMA EN PARALELO:

QT = Q1 + Q2 + Q3

hfT = hf1 = hf2 = hf3

1.4.3. SISTEMA MIXTO:

QT = Q1 = Q2 = Q3 + Q4 = Q5

hfT = hf1 + hf2 + hf3/4 + hf5

1.5. TIEMPO DE DESCARGA

M

Q1

QT Q2

Q3

Q3

Q1 Q2 Q4Q5

12

Cuando un depósito en el que está contenido un líquido se está descargando, desciende el nivel del líquido en el depósito; la velocidad de salida disminuirá a medida que va descendiendo el nivel del líquido y por lo tanto el tiempo de descarga de un volumen determinado dependerá de aquel nivel.

Se cumple que:Q1=Q2 , de aquí,u1 A1=u2 A2, reemplazamos la velocidad 1 del

gráfico:−dhdt

A1=u2 A2….(¿). Cuando A1 es mayor (mucho mayor) a

A2, la velocidad en 1 tiende a cero, esto es: Si A1≫A2, entonces

u1→0.De (¿) tenemos:

−dhdt

A1=√ 2 gh1

1+f LTD

A2

Hacemos el análisis de la Ecuación de Energía:∆ Ec+∆ Ep+∆PV +h f=−w, ∆ PV es la misma en 1 y 2.

u22−u1

2

2g+h2−h1+

f LT u22

2Dg=0, h1=hD+¿ hT

u22

2g−h1+

f LT u22

2Dg=0

u22(1+ f LTD )=2h1g

∫−dh√h

∗A1

A2∗√ 1+ f LTD2 g =∫

t 1=0

t 2=t

dt

1.6. APLICACIÓN

hT =altura del tanque respecto

del suelo

hD =altura del nivel de agua

2

1

A2

A1

u1=dh/dt

u2

=0=0

=0

=0

u2=√ 2h1g

1+f LTD

13

A. Por una canalización fluye agua con un caudal de 100 Lt/min, la canalización está constituida por una tubería A de 1.5 pulgadas de diámetro conectada a otra tubería B de 3 pulgadas de diámetro que esta provista de una desviación lateral de 1 pulgada de diámetro; a su vez la tubería B con otra tubería C de 1 pulgada de diámetro. Si por las dos tuberías de 1 pulgada circula la misma cantidad de agua. Calcular en cada una de las tuberías:

a) El flujo de masa en Kg/hr.b) Las velocidades en cada uno de los tramos de la

tubería.

ṁA=ρuA=ρQ, ρagua=1000Kg /m3

ṁA=1000Kg

m3∗100

¿min

∗1m3

1000<¿∗60minhr

=6000Kghr

¿,

SiṁA=ṁBQA=QBQB=QF+QCQF=QC

EntoncesQB=2QC , deaquí : QB

2=1002

=50 ¿min

=QC

SiṁC=1000Kg

m3∗50

¿min

∗1m3

1000<¿∗60minhr

=3000Kghr

=ṁF ¿,

LuegouA=Q A

A=

1001000∗60

(π4)(0.0409)2

=1.268m/ seg

uB=QB

AB

=

1001000∗60

(π4)(0.0779)2

=0.3496m / seg

D= Diámetro interno

D

1 ¿

1 ¿3 ¿1

12

¿

C

F

Agua------>

BA

14

uC=QC

AC

=

501000∗60

(π4)(0.0267)2

=1.48m /seg

B. Por una tubería horizontal de 40mm. de diámetro interno fluye agua con una velocidad media de 2m/seg, la tubería está conectada mediante una reducción a otra de 50mm. de diámetro interno. Se dispone de un tubo de vidrio verticalmente en un punto A, 30cm antes de la conexión y otro en B, 30cm después de la misma. El agua fluye de A hacia B y las pérdidas de carga por fricción desde A hasta la conexión es de 3.5cm de agua, y desde la conexión hasta B es de 1.1cm de agua. Calcular la diferencia entre los niveles de agua ente los dos tubos.

No hay ω porque no hay una bomba que impulse el flujo, y la energía potencial es nula debido a que las tuberías se encuentran al mismo nivel.

∆ Ec+∆ Ep+∆PV +h f=−w,

uB2−uA

2

2g+PB−PA

ρ+h f A+hf B=0

SiQA=QBuA AA=uB AB

uB=uA (D A

DB

)2

uB=2(4050

)2

=1.28m/seg

Si∆ PVρ

=hman, tenemos:

=0=0

50mm.

h=¿7.43cm

h f=1.1cmh f=3.5cm

40mm.Agua------>

BA

15

(1.28)2−22

2∗9.81+PB−PA

ρ+0.035+0.011=0

PB−P A

ρ=0.0743mm=7.43cm.

C. A través de una tubería horizontal de acero cuya longitud es de 350m. se ha de llevar agua con un caudal de 100m3/hr, disponiendo de una carga de 20m.(Pérdidas por fricción). Determinar el diámetro mínimo de la tubería que ha de emplearse.

Utilizamos la ecuaciónmínimade latubería :

D5=kf , dondek=8Q2 LTπ 2ghf

=8(350)( 100

3600)2

π2(20)(9.81)=1.1157∗10−3

Si f enel aguaoscilaentre 0.015 y0.025 , tomamos f=0.025

Cálculo dediámetro D=5√ (1.1157∗10−3 )∗(0.025 )=0.1228m

Cálculo de la velocidad :

u=

1003600

π4(0.1228)2

=2.345mseg

,n=0.001Kg

m .seg

Cálculamosla constante de Reynolds :

ℜ=1000∗0.1228∗2.3450.001

=287966

Cálculamos f para obtener el diámetro mínimo :

f=0.056+0.5∗287966−0.32

4=0.016

Calculamos el diámetromínimo :

lt=350m

Q=100 m3

hrh f=20m

Diámetro .Agua------>

16

D=5√(1.1157∗10−3 )∗(0.016 )=0.1122m.

Siel diámetro mínimoesD=0.1122m, la velocidad es :

u=

1003600

π4(0.1122)2

=2.809mseg

, y así :

ℜ=1000∗0.1122∗2.8090.001

=315169.8 , y f más próximo :

Sería f=0.056+0.5∗315169.8−0.32

4=0.0161

D. Por una tubería de 25cm. de diámetro interno se transporta agua a lo largo de una longitud total de 30Km. con un caudal de 1000m3/día. Con el objeto de aumentar el caudal conservando las mismas presiones de entrada y salida se conecta a la tubería primitiva 5Km. antes del lugar de descarga, otra tubería del mismo diámetro, paralela a la primitiva. Determinar el incremento del caudal en las condiciones de cambio.

Hacemoslos cálculos respectivos :

u=

100086400π4(0.25)2

=0.236mseg

,n=0.001Kgm.seg

ℜ=1000∗0.25∗0.2360.001

=59000

f=0.056+(0.5)(59000)−0.32

4=0.0177

h f=f LT u

2

2Dg=0.0177∗30000∗0.236

2

2∗0.25∗9.81=6.029=6.03m

25c m

h f2=5km

25cm

h f=hf1+h f2

25cm .Agua------>

h f1=25km

17

6.03=hf 1+hf2

6.03=f 1LT 1u1

2

2D1g+f 2LT 2u2

2

2D2g, como D1=D2 , tenemos :

6.03∗2∗0.25∗9.81=f 1 (25000 )u12+ f 2(5000)u2

2

0.0059=f 1 (5 )u12+ f 2u2

2…… (¿)

Si secumple que :Q1=Q2+Q2'

u1 A=u2 A+u2' A , siu2=u2' , se tiene :

u1=2u2 , deaquí u2=u12

Reemplazamos laexpresión anterior en ( ¿ )

5 f 1u12+f 2

u12

4=0.0059

20 f 1u12+f 2u1

2=4∗0.0059

20( 0.056+0.5( 1000∗0.25∗u10.001 )−0.32

4)u12+( 0.056+0.5 (1000∗0.25∗u1/20.001 )

−0.32

4)u12=0.0236

0.28u12+0.0468u1

1.68+0.014u12+0.00292u1

1.68=0.0236

0.294u12+0.0497u1

1.68=0.0236

TEORÍAS PARALELAS

E. 1º CASO: Se desea impulsar agua desde un depósito ubicado en la parte inferior hacia otro depósito que tiene una altura de 10m. a través de una bomba cuyo caudal es de 20m3/hr y el diámetro de la tubería es de 2 pulgadas. La instalación consta de 2 válvulas de asiento abiertas y 6 codos angulares. Determinar la potencia de la bomba si su rendimiento es del 70% así como el costo de bombeo, si el KW-H cuesta S/. 0.40 y se trabaja 8 horas al día. La longitud lineal de la tubería es de 30m.

Q=20m3

hrD=2¿

n=70%

10m

18

Ecuación para el agua:

∆ Ec+∆ Ep+∆PV +h f=−w ,

Nohay ∆ Ec porque eldiámetro escte . en todala tubería

∆ Ep+hf=−w

Z2−Z1+f LT u

2

2Dg=−w….(1)

Hallamos LT , LT=30+2∗18.23+6∗3.66=88.54m.

Hallamosu ,u=

203600

π4(2∗0.0254)2

=2.74m / seg

Hallamosℜ ,ℜ=1000∗(2∗0.0254 )∗2.74

0.001=139192

Reemplazamos los valores en(1)

10−0+0.021∗88.54∗(2.74)2

2∗9.81∗(2∗0.0254 )=−w

w=−24.04m

Si Potencia=(−w ) (ṁ ) y ṁ=ρ∗Q;

Hallamosṁ=1000∗203600

=5.56Kg /seg

Hallamos la potencia−W=5.56∗24=133.44 Kg. mseg

Potencia expresadaen HP :

−W=133.4476

=1.76HP

=0=0

19

PotenciaReal :

−W=1.76 (Potencia )0.70 (rendimiento )

=2.51HP

Potencia expresadaenWatts :

−W=2.51 HP∗746Watts1HP

=1872.46Watts

−W=1.87KWatts

Hallamosel costo :1.87KWatts∗8

hr∗ S.0 .4

KW−H=S /.5 .98

F. 2º CASO: 100m3/hr se transportan a través de un sistema de tuberías en paralelo que consta de dos tuberías que partiendo de un punto A convergen en un punto B al mismo nivel. La tubería 1 tiene una longitud total de 50m. y es de 5cm. De diámetro interior, la tubería 2 tiene una longitud total de 30m. y como diámetro interior 3cm.Determinar los caudales que pasan por cada tubería.

QT=Q1+Q2 , y hf t=h f 1=hf 2

¿ Para latubería1 :

Supongamos queQ1=70m3

hr,deaquí

u1=

703600

π4(0.05)2

=9.90m /seg

L2=30m

D2=3cm

L1=50m

D1=5cm1

2

BA

Q=100 m3

hr

20

ℜ1=1000∗(0.05 )∗9.90

0.001=495000

f 1=0.056+0.5∗495000−0.32

4=0.016

h f 1=0.016∗50∗(9.90)2

2∗9.81∗(0.05)=79.9m.

¿ Para latubería2 :

Si secumple queh f 1=h f 2=79.9m ,deaquí

f 2u22=2∗0.03∗9.81∗79.9

30;Si f 2=0.020 ,entonces

u2=1.570.020

=8.86m /seg

ℜ2=1000∗(0.03 )∗8.86

0.001=265800

f 2=0.056+0.5∗265800−0.32

4=0.0163

Y así u2=√ 1.570.0163

=9.81m/ seg

Calculamos el caudalen2 :

Q2=9.81∗π4

∗0.032=6.93∗10−3 m3

seg=24.96 m

3

hr

Aplicamosel Factor de Ajuste :

fa= 10024.96

=1.053

Por l o tanto

Q1=70∗1.053=73.71m3

hr

Q2=24.96∗1.053=26.29m3

hr

G. Del gráfico hallar el tiempo en que se desaloja la altura del depósito.

Si∑Q>Q→fa=∑ Q

Q

Si∑Q<Q→fa= Q

∑ Q

Z=7m

Z=5m

Z=2m

2m

Diámetro=3cmLongitud Lineal=15m2 codos angulares1 válvula globo

21

Calculamos A1 y A2:

A1=π4

(2 )2=3.1416m2

A2=π4

(0.03)2=7.068∗10−4m2

Calculamosla longitud equivalente de los codosangulares :

LeqCA=2∗6∗0.3048=3.66m

Calculamosla longitud equivalente de la vàlvulaglobo :

LeqVA=30∗0.3048=9.14m

Càlculo de lalongitud Total del Sistema :

LT=3.66+9.14+15=27.8m

Sila velocidad del sistemaes :

u=√ 2gz

(1+ fLD

)

Para z=7m : yun f tentativode 0.015 ,tenemos :

u=√ 2(9.81)(7)

(1+(0.015)(27.8)

0.03)=3.03m /seg

Càlculo de la constantede Reynolds :

Si−dz

√z

(√1+ fLD√2 g )∗A1A2

=dt….(¿)

22

ℜ=1000∗(0.03 )∗3.036

0.001=91080

Càlculo del factor de fricciòn :

f=0.056+0.5∗91080−0.32

4=0.0172

Volvemos acalcular lavelocidad con elnuevo f :

u=√ 2(9.81)(7)

(1+(0.0172)(27.8)

0.03)=2.85m/ seg

NuevamenteCa lculamosde laconstante de Reynolds :

ℜ=1000∗(0.03 )∗2.85

0.001=85500

NuevamenteCalculamos el factor de fricciòn :

f=0.056+0.5∗85500−0.32

4=0.0173

Para z=5m : y un f tentativode 0.025 ,tenemos :

u=√ 2(9.81)(5)

(1+(0.025)(27.8)

0.03)=2.015m /seg

Càlculo de la constantede Reynolds :

ℜ=1000∗(0.03 )∗2.015

0.001=60450

Càlculo del factor de fricciòn :

f=0.056+0.5∗60450−0.32

4=0.0173

Volvemos acalcular lavelocidad con elnuevo f :

u=√ 2(9.81)(5)

(1+(0.0173)(27.8)

0.03)=2.37m /seg

NuevamenteCalculamos de laconstante de Reynolds :

ℜ=1000∗(0.03 )∗2.37

0.001=71100

23

NuevamenteCalculamos el factor de fricciòn :

f=0.056+0.5∗71100−0.32

4=0.0175

Calculamos el f promedio :

f p=0.0173+0.0175

2=0.0174

Reemplazamos los valores en (¿ )e integramos :

∫7

5−dz√z

(√1+(0.0174)(27.8)0.03

√2∗9.81 )∗3.14167.068∗10−4

=∫t=0

t

dt

−2(512−7

12 ) (4152.48 )=t

Deaquí : t=3402.4 seg∗1min60 seg

=56.7min

FIN