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TRANSFORMADORES(parte 2)
ASPECTOS INGENIERILES DEL ANALISIS DE TRANSFORMADORES
A) Circuitos equivalentes aproximados ; transformadores de potencia
Los circuitos aproximados que se usan en general para el análisis de
transformadores de potencia a frecuencia constante.
El trabajo de calculo se puede reducir apreciablemente moviendo el ramal
en paralelo que representa la corriente de excitación fuera de la parte media
del circuito T, ya sea a las terminales del primario o del secundario como se
muestran en la figura a y b .
Estos son los circuitos simplificados. La rama en serie es la resistencia y
reactancia de dispersión combinadas y referidas al mismo lado. A esta
impedancia se le llama a veces la impedancia equivalente y a sus
componentes la resistencia equivalente Req y reactancia equivalente Xeq
como se muestra en la figura a y b
Se introduce un error por la omisión de la caída de voltaje en la impedancia del
primario o secundario causada por la corriente de excitación, pero este error es
insignificante en la mayor parte de los problemas que implican transformadores de
sistemas de potencia
Se tiene una mayor simplificación si se desprecia enteramente a la corriente de
excitación, como se indica en la figura c, en la cual se representa al
transformador como unza impedancia equivalente en serie
Si el transformador es grande ( de algunos cientos de kilovoltamperes o mas )
la resistencia equivalente Req es pequeña en comparación con la reactancia
equivalente Xeq y frecuentemente se puede despreciar con lo que se llega a la
figura d
Considere el circuito de equivalente-T de un transformador de distribución de
50-kVA 2400:240 V cuyas constantes se dieron en el ejemplo (2) en el cual las
impedancias son referidas al lado de alto voltaje. (a) dibuje el circuito
equivalente con la rama paralelo en la terminal de alto voltaje. Haga cálculos y
encuentre Req y Xeq. (b) Con el circuito abierto en el terminal de bajo voltaje y
2400 V aplicado para el terminal de alto voltaje, calcule el voltaje en la
terminal de bajo voltaje previsto por cada circuito equivalente.
Solución
La cantidad equivalente es mostrada en la figura
b) Para el circuito equivalente T , el voltaje en el terminal c’–d’ estará dado
por
ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR
Los ensayos de un transformador representan las diversas pruebas que
deben prepararse para verificar el comportamiento de la maquina
Los dos ensayos fundamentales que se utilizan en la practica para la
determinación de los parámetros del circuito equivalente de un transformador
son:
a) Ensayo en cortocircuito
b) Ensayo en vacio
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
En este ensayo se cortocircuita el devanado secundario y se aplica al primario
una tensión que se va elevando gradualmente desde cero hasta que circula la
corriente asignada de plena carga para los devanados. El esquema y tipos de
aparatos necesario para la realización de este ensayo se indican en la figura
La tensión aplicada necesaria en esta prueba representa un pequeño
porcentaje respecto a la asignada (3-10)% de V1n por lo que el flujo en el
núcleo es pequeño. Siendo en consecuencia despreciables las perdidas en el
hierro. La potencia absorbida en cortocircuito coincide con las perdidas
en el cobre . Lo que esta de acuerdo con el circuito equivalente aproximado,
al despreciar la rama en paralelo, como consecuencia del pequeño valor de la
corriente I0 frente a In
De las medidas efectuadas se puede obtener el f.d.p de cortocircuito de
acuerdo con la ecuación .
Si en el circuito de la figura a se toma la corriente como referencia, se obtiene
el diagrama fasorial de la figura b.
Se deduce
Y en consecuencia
Es decir, el ensayo de cortocircuito permite determinar los parametros de la
rama serie del circuito equivalente del transformador, y de ahí que se
designen con los símbolos Rcc y Xcc .
Debe destacarse que el ensayo de cortocircuito determina la impedancia total
del transformador pero no da información de cómo están distribuidos estos
valores totales entre el primario y el secundario.es decir se obtiene según:
Para poder determinar los valores individuales de las resistencias R1 y R2’ es
preciso aplicar c.c a cada un o de los devanados y obtener las resistencias R1
y R2 (no R2’ ) aplicando la ley de ohm y aplicando un factor de corrección para
tener en cuenta el efecto pelicular que se produce con c.a.
No existen procedimientos para separar en la 2da ecuación X1 y X2’ . En la
practica de la ingeniería eléctrica. Cuando se desea conocer la distribución de
Rcc y Xcc entre ambos devanados es frecuente recurrir a la solución
aproximada siguiente: .
denominamos
A la tensión de cortocircuito con corriente asignada, corriente de cortocircuito igual a la
asignada, y potencia de cortocircuito con corriente asignada, respectivamente
Si el ensayo no esta hecho con la corriente asignada (nominal), las magnitudes
correspondientes se designan así:
Como ambos juegos de valores se obtendran las mismas soluciones(si el
sistema es lineal). Definidas las corrientes las otras magnitudes, teniendo en
cuenta el circuito equivalente serán:
De donde se deduce:
Las igualdades representan de este modo las relaciones de
cambio para transformar las magnitudes de ambos ensayos.
Normalmente las caidas de tension indicadas suelen expresarse en tanto por
ciento respecto a la tension asignada resultando
El ensayo de cortocircuito debe distinguirse de la falta o fallo de cortocircuito
que puede suceder en un transformador alimentado por su tensión asignada
primaria cuando por accidente se unen entre si los bornes del devanado
secundario
Desde el punto de vista de circuito equivalente, el valor de I1 falla vendra
expresado por:
Y teniendo en cuenta el diagrama vectorial se deduce:
Se podrá poner:
O también
ENSAYO DE VACIO
Consiste esta prueba en aplicar al primario del transformador la tension
asignada, estando el secundario en circuito abierto. Al mismo tiempo debe
medirse la potencia absorvida P0 , la corriente de vacio I0 y la tension
secundaria, de acuerdo con el esquema de conexiones de la figura.
Fig. disposición de los aparatos de medida para determinar la polaridad
Fig. esquema eléctrico del ensayo en vacio
Como quiera que las perdidas R1 I02 en vacio son despreciables ( debido al
pequeño valor de I0) la potencia absorbida en vacio coincide
prácticamente con las perdidas en el hierro
Fig. Circuito equivalente en vacio y diagrama fasorial correspondiente
De las medidas efectuadas puede obtenerse el factor de potencia en vacio, de
acuerdo con la ecuación
Por otra parte, debido al pequeño valor de la caída de tensión primaria, se
puede considerar que la magnitud V1n coincide prácticamente con E1 ,
resultando el diagrama vectorial de vacio de la figura b en el que se ha tomado
la tensión primaria como referencia de fases.
En este esquema las dos componentes de I0 valen
De donde pueden obtenerse ya los valores de los parámetros Rfe y X
Es decir, el ensayo de vacio permite determinar las perdidas del hierro del
transformador y también los parámetros de la rama paralelo del circuito
equivalente del mismo. Del ensayo de vacio puede obtenerse también la
relación de transformación, merced a que la tensión V1n aplicada coincide
prácticamente con E1 , además la f.e.m E2 es igual a la tensión medida en el
secundarioen vacio y se denomina V20 . En consecuencia, se cumplirá de
acuerdo con:
CAIDA DE TENSION O REGULACION EN UN TRANSFORMADOR
Considérese un transformador alimentado por su tensión asignada primaria
V1n . En vacio el secundario proporciona una tensión V20 ; cuando se
conecta una carga a la maquina, debido a la impedancia interna del
transformador la tensión medida en el secundario ya no será la anterior sino
otro valor que denominaremos V2 . La diferencia aritmética o escalar entre
ambas tensiones:
Se denomina caída de tensión relativa o simplemente regulación de tensión
interna, respecto a la tensión secundaria en vacio (asignada), expresada
en tanto por ciento , que se asigna por el símbolo c
La regulación de voltaje de un transformador es el cambio en el voltaje de las
terminales del secundario desde el vacio hasta plena carga, y en general se
expresa como porcentaje del valor a plena carga.
Al trabajar con el circuito equivalente reducido al primario es mas conveniente
expresar el cociente anterior en función de magnitudes primarias; si se
multiplica por la relación de transformación cada termino de la ecuación
resulta
Para calcular esta relación se va ha considerar un transformador que lleva una
corriente secundaria I2 con un f.d.p inductivo. Al aplicar la 2dª ley de kircchoff
al circuito equivalente aproximado del transformador reducido al primario se
obtiene:
Que permite calcular la tensión secundaria reducida en función de la tensión
aplicada al transformador y de la corriente secundaria reducida al primario.
Obteniendo en la ecuación anterior la magnitud V2’
Fig. circuito eléctrico equivalente para determinar la caída de tensión de un transformador
En la practica, debido a que la caída de tensión del transformador representa
un valor reducido (<10%) respecto a las tensiones puestas en juego, se
recurre aun método aproximado propuesto por el profesor Kapp. En la figura
se muestra el diagrama fasorial correspondiente.
Se observa en este grafico.
Fig. diagrama fasorial de un transformador en carga
Como quiera que en los transformadores industriales las caídas de tensión
son pequeñas frente a las magnitudes de V1n y V2’ se puede admitir que:
El triangulo de caida de tension PTM se denomina triangulo Kapp y sus
dimensiones son mucho menores que V1n y V2’
Teniendo en cuenta que se cumple
resulta
Por lo que la caída absoluta de tensión tendrá un valor
Si se denomina índice de carga C al cociente entre la corriente secundaria del
transformador y la asignada correspondiente, es decir
La expresión de la caída absoluta de tensión se puede escribir
O en valores relativos
Donde se ha tenido en cuenta que
RENDIMIENTO
El rendimiento de un transformador es la razón de la potencia de salida a la deentrada expresada en tanto por ciento:
%100xentradadepotencia
salidadePotencia
%100)(
%100)(
xentradadepotencia
pérdidasentradadePotenciax
pérdidassalidadepotencia
salidadePotencia
Pérdidas:
• Pérdidas por histéresis en el núcleo• Pérdidas por corrientes parásitas en el núcleo• Pérdidas en el cobre de los devanados ( pérdidas a 75°C)
Corrección de la Resistencia porefecto de la temperatura 5.234
5.234
1
2
1
2
t
t
R
R
t
t
EFICIENCIA Ó RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR
Considerando el transformador de núcleo de hierro, supongamos que el
voltaje de salida se mantiene constante al valor nominal y el transformador
con factor de potencia cosθL está entregando a la carga una corriente IL2
( no necesariamente del valor nominal).
En éste análisis se supone una operación en estado estable senoidal, Ph+f
representa a las pérdidas en el núcleo, estas pérdidas son dependientes
de la densidad de flujo y de la frecuencia. Puede considerarse que Ph+f
permanece constante en el tiempo y que el voltaje de salida y la
frecuencia son mantenidas constantes.
La Pcu , Pérdidas en el cobre o pérdidas óhmicas en los embobinados
están en función de la corriente. Estas pérdidas están dadas por.2
2
2 eqL RI
%100xpérdidassalidadepotencia
salidadePotencia
2
2
222
22
cos
cos
eqLfhLL
LL
RIPIV
IV
Si IL2 es la corriente nominal, entonces se obtiene la eficiencia nominal
Ejemplo 4 Estando los instrumentos en el lado de alto voltaje, y el lado de
bajo voltaje en cortocircuito, las lecturas de la prueba de cortocircuito del
transformador de 50-kVA 2400:240V , son 48V ,20.8A y 6147W. Una prueba
de circuito abierto con el lado de bajo voltaje energizado da lecturas en los
instrumentos en ese lado de 240V, 5.41A y 186W. Calcule la eficiencia y
regulación de voltaje a plena carga, con factor de potencia 0.8 atrasado.
Solución
De la prueba de cortocircuito, la impedancia equivalente, la resistencia y la reactancia
del transformador, referidas al lado de alto voltaje ( lo cual se denota mediante el
subíndice H), son
La corriente en alta tensión a plena carga es:
AIH 8.202400
50000
Y la potencia de salida
WxPP acsalida 00040500008.0arg
La perdida total en el bobinado es:
WRIP HeqHbobinado 617)42.1(8.20 2
,
2
La perdida en el núcleo lo determinamos de la prueba en vacio
WPnúcleo 186
Entonces WPPP núcleobobinadopérdidas 803
Y la potencia de entrada al transformador es:
WPPP pérdidassalidaentrada 80340
La eficiencia de cualquier dispositivo transmisor de potencia se define por:
%100)(
%100)(
xentradadepotencia
pérdidasentradadePotenciax
pérdidassalidadepotencia
salidadePotencia
%98%10040803
80340803
Se usara el circuito equivalente de la figura, estando
todo referido al lado de alto voltaje.
Se supone que el voltaje del primario se ajusta de
modo que el voltaje en las terminales del
secundario tenga su valor a plena carga, o sea
V2H=2400V referido al lado de alto voltaje..
Para una carga de valor evaluado y 0.8 de factor de potencia retrasado ( =-cos-1 (0.8)= -
36.9º) la corriente de carga será:
El valor necesario del voltaje primario ViH puede ser calculado como
132446
)82.142.1)(6.08.0(8.202400
j
jj
La magnitud de V1H es 2446V. Si se mantuviera constante ese voltaje y se quitara la
carga, el voltaje secundario a circuito abierto aumentaría a 2446 referidos al lado de
alto voltaje. Entonces
%92.1)100(2400
24002446
regulación
EMPLEO DE VALORES UNITARIOS Y PORCENTUALES
Los valores nominales de voltaje y de corriente y los volt-amperes nominales
del transformador se usan como cantidades bases.
Req1 es la resistencia equivalente de un transformador referido al lado 1 y V1 y
I1 son el voltaje y corriente nominales respectivamente en el lado 1.
El término I1 Req1 /V 1 es definido como la resistencia normalizada, ó
mejor conocida como la resistencia por unidad ; Rpu .
De manera análoga, el valor normalizado de la reactancia de dispersión
del transformador es :
La impedancia de valor normalizada es:
1
11
V
RIR
eq
pu
1
11
V
XIX
eq
pu
1
11
V
ZIZ
eq
pu
Los valores de Rpu , Xpu , Zpu , pueden también definirse en términos de
las cantidades referidas al lado 2. Se puede demostrar fácilmente que las
siguientes relaciones son verdaderas.
Ambas mediciones en el mismo lado y
Como los transformadores de potencia generalmente operan con
voltajes nominales, y el valor normalizado del voltaje de salida es
tomado como la unidad, es decir,
La corriente de salida puede variar. El valor normalizado de la
corriente de salida es:
alnovoltaje
alnocorrienteacircuitocortodepruebalaenvoltajeZ pu
min
min
22
pupupu XRZ
1puV
amperesenalnocorriente
amperesensalidadecorrienteI pu
min
ambas mediciones en el mismo lado.
Pérdidas en el cobre en pu
Se puede demostrar que:
Conductancia en derivación, normalizada:
Es sencillo demostrar que :
amperesenalesnocorriente
wattsenalesnocobreelenpérdidasP
pucumin
min
pupucu RP
2
22
1
11
I
GV
I
GVGpu
1
2
2 GaG
dortransformaelenalesnosvoltampere
wattsenalesnonúcleoelenpérdidasP
pufhmin
min
pupufh GP
La regulación de voltaje y eficiencia del transformador se pueden expresar en términosde cantidades normalizadas:
Signos superiores son para un f.d.p. atrasado (carga inductiva)Signos inferiores son para un f.d.p. adelantado(carga capacitiva)
%1002
coscosmin%
2
xsenRX
senXRalnovoltajederegulacionLpuLpu
LpuLpu
Las cantidades normalizadas son especialmente útiles al comparar lascaracterísticas de operación de un número de transformadores de las mismas ódiferentes capacidades. Ejemplo: Considere 2 transformadores, uno de 100KVA1000/100 Volts y el otro de 20 KVA 200/100 Volts. Si los dos tienen las mismas Rpu ,Xpu gpu entonces tendrán el mismo porciento de regulación de voltaje y de eficienciaa un factor de potencia específico cosθL .
Otra ventaja de las cantidades normalizadas es que son cantidades sindimensiones y la relación de transformación no entra en los cálculos de laregulación y de la eficiencia.
AUTOTRANSFORMADORES
Un autotransformador es simplemente un transformador ordinario que tiene
los arrollamientos primario y secundario conectados en serie.
Las dos bobinas son alimentadas desde una fuente de tensión mientras
que la carga se conecta a una de las bobinas o viceversa.
Sus funciones son análogas a las de un transformador, la de
transformar (reflejar) tensiones, corrientes e impedancias.
Fig. a)transformador de dos devanados b) autotransformador
VENTAJAS DE LOS AUTOTRANSFORMADORES FRENTE AL
TRANSFORMADOR ORDINARIO
a. Dimensión más reducida
b. Costos más bajos
c. Eficiencia más alta .
d. Corriente de excitación más reducida
e. Mejor regulación
DESVENTAJAS FRENTE AL TRANSFORMADOR
a. Mayores corrientes de cortocircuito por disminuir su impedancia de
cortocircuito.
b. Conexión eléctrica entre el primario y el secundario
Estas desventajas son muy importantes porque limita el uso del
autotransformador notablemente pues solamente se le puede utilizar en
circuitos que tienen tensiones del mismo orden de magnitud. Por
ejemplo para elevar una tensión en un 10%.
APLICACIONES DE LOS AUTOTRANSFORMADORES
Las principales aplicaciones son como reguladores de tensión en
distribución eléctrica, es decir para compensar caídas de tensión
elevando ésta en determinado punto de la red en un 10% - 20%.
También se utiliza para el arranque de motores 3 φ de inducción. Para limitar
la corriente de arranque se alimenta el motor normalmente con una
tensión reducida del 50% al 75% de la tensión nominal y cuando ya
ha adquirido velocidad se le aplica la tensión plena.
Ejemplo 5 Al transformador de 50-kVA 2400:240V , del ejemplo 4 se le
conecta como autotransformador como se indica en la figura, en donde ab es
el devanado de 240V y bc es el de 2400V. Si se supone que el devanado de
240V tiene el aislamiento suficiente para resistir un voltaje de 2640V a tierra.
a) Calcular las capacidades de voltaje VH y Vx de los lados de alta y baja
tensión, respectivamente, cuando se conecta como auto transformador.
b) Calcule la capacidad en kVA conectado como autotransformador
c) Con los datos de perdidas del ejemplo 4 calcular la eficiencia a plena
carga conectado como autotransformador para un factor de potencia igual
a 0.8Solución
a) Como el devanado de 2400V bc se conecta al circuito de baja tensión, Vx=2400V.
Cuando Vbc =2400V, se inducirá un voltaje Vab = 240V en fase con Vbc en el devanado,
haciendo caso omiso de las caídas de voltaje por impedancia de dispersión. Por lo
tanto, el voltaje en el lado de alta tensión es
VVVV bcabH 2640
b) De acuerdo con la capacidad de 50 kVA normal para un transformador de dos
devanados, la corriente nominal para el devanado de 240V es 50 000/240 =208 A.
como el devanado de 240 V esta en serie con el circuito de alta tensión, la corriente
nominal de este devanado es igual a la corriente nominal IH en el lado de alta tensión
como auto transformador. La capacidad de kVA como autotransformador es, por lo
tanto,
kVAHH IV550
1000
)208(26401000
Si la corriente en el devanado de 240V tiene su valor nominal de 208 A, la corriente en
el devanado de 2400V debe producir una fuerza magneto motriz igual y opuesta,
despreciando la corriente de excitación, y por lo tanto debe ser 20.8 A en la dirección
de la flecha(fig) la corriente Ix en el lado de baja tensión como autotransformador es por
consiguiente,
AI x 8.2288.20208
Y la capacidad en kVA es
kVAxxIV550
1000
)8.228(24001000
c) Cuando se conecta como autotransformador con las corrientes y voltajes que se
indican en la figura., las perdidas son las mismas que en el ejemplo 4, o sea 803 w.
pero la salida como autotransformador a un factor de potencia igual a 0.8 es 0.8(550
000) = 440 000 W. por lo tanto la eficiencia es
9982.0803440
8031
La eficiencia es tan alta porque las perdidas son solo las que corresponden a la
transformación de 50 kVA
Aspectos constructivos: devanados y aislamiento
Fabricación núcleo: chapas magnéticas
Conformado conductores devanados
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