INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

TEMA:

Unidad 2 Portafolio de evidencias

MATERIA:Transferencia de calor

DOCENTE:

Ing. Victor Cruz Martinez

PRESENTA:

6BIng. Mecnica

INTRODUCCIN. En temperaturas en un sistema o siempre que dos cuerpos con diferentes temperaturas se ponen en contacto, se transfiere energa. Este proceso se conoce como transferencia de calor. Desde el punto de vista de la Ingeniera, el problema es determinar, dada una diferencia de temperatura, cunto calor se transfiere. En ese sentido, se reconocen tres modos distintos de transferencia de calor: conduccin, conveccin y radiacin. En los tres procesos la temperatura del sistema es una variable que depende tanto de la posicin como del tiempo T(r,t) y por lo tanto un anlisis matemtico de esos procesos involucra ecuaciones diferenciales de varias variables. Estos apuntes tienen como objetivo que el estudiante se familiarice con los procesos de transferencia de calor, sepa identificar cules son los ms relevantes para modelar determinado sistema y sea un usuario inteligente de sus aplicaciones tecnolgicas.

Unidad 2: Conduccin 2.1 Ecuacin General de la Conduccin de Calor. Se denomina conduccin calorfica al mecanismo de transferencia de energa entre dos sistemas que tiene lugar mediante el intercambio de energa cintica entre las partculas que los constituyen, sean molculas, tomos, iones o electrones libres, producido por contacto directo entre ellos. El balance de energa de un elemento infinitesimal xyz establece:

El estudio del coeficiente de conductividad trmico se realiza bajo los siguientes supuestos: Si el rgimen es estacionario Si no hay generacin de calor g = 0 Conduccin unidireccional. La temperatura solo vara en una direccin. La ecuacin en coordenadas cartesianas que representa las siguientes condiciones es:

Resolviendo la ecuacin diferencial, con condiciones de contorno de primera clase.

Ecuacin de la distribucin de temperaturasPor la ley de Fourier calculamos la densidad de flujo de calor. Puede calcularse con la expresin

TRANSMISION DE CALOR POR CONVECCION La conveccin es el mecanismo de transferencia calorfica que tiene lugar en el seno de un fluido, siempre asociado a los movimientos de masa del mismo, bien por algn agente externo al sistema (conveccin forzada) o por la variacin en la densidad al encontrarse a distintas temperaturas el fluido (conveccin natural) La ley del enfriamiento de Newton relaciona la densidad de flujo de calor con el incremento de temperatura entre la superficie y el fluido, mediante una constante llamada coeficiente de pelcula local o coeficiente de conveccin.

Donde h es el coeficiente de pelcula local, que se calcula a partir de diferentes correlaciones de agrupaciones adimensionales, procedentes en muchos casos de la experimentacin. El coeficiente de pelcula local h en un proceso de conveccin libre depende de:

L - Dimensin caracterstica del slido. [m] T - Diferencia de temperatura superficie-fluido.[C] g - Aceleracin de la gravedad. [m/s] k - Conductividad trmica del fluido. [W/mC] - Viscosidad dinmica del fluido. [kg/m s] Cp - Calor especfico del fluido. [j/kgC] - Coeficiente de dilatacin trmica del fluido. 1/K - Densidad del fluido. kg/m3

por tanto existe una ecuacin que puede relacionar todos esos parmetros, luego:

2.2 Caso Estacionario. (Paredes Planas, Paredes Cilndricas Espesor Crtico de Aislamiento)

2.3 Modelacin del Problema General de Conduccin de Calor (Aplicacin de la Tcnica de Elemento Finito).Se dice que un sistema fsico est en estado estacionario cuando las caractersticas del mismo no varan con el tiempo. En este fundamento se basan las teoras de la electrosttica y la magnetosttica, entre otras. Suele ser la situacin a considerar en gran parte de los supuestos de la termodinmica. El estado estacionario tambin se conoce como el estado en el que est la naturaleza (estado en el que se encuentra).En cintica qumica el estado estacionario tambin se puede emplear para determinar la constante de velocidad de una reaccin a travs de varias experiencias en las cuales se puede suponer que una concentracin de algn producto o reactivo no varia.Tambin se dice que un sistema est en estado estacionario si las variaciones con el tiempo de las cantidades fsicas son peridicas y se repiten de manera idntica a cada periodo. Es el caso, por ejemplo: de sistemas en los cuales hay ondas cuya amplitud y frecuencia no vara, como en un interfermetro. de circuitos elctricos alimentados con generadores alternativos, una vez que los fenmenos transitorios han desaparecido.Es el estado de referencia en termodinmica de procesos irreversibles. El estado estacionario de un sistema abierto que est en equilibrio se define como aqul en el que no varan las variables de estado (temperatura, volumen, presin, etc.) y, por tanto, tampoco se modifican, con el tiempo, las funciones de estado (entropa, entalpa, etc.). El estado estacionario es un estado de mnima produccin de entropa (teorema de mnima produccin de entropa).Mtodo de los elementos finitosFEM redirige aqu. Para otras acepciones, vaseFuerza electromotriz.

Visualizacin de una simulacin FEM de la deformacin de un coche tras un choque frontal asimtrico.

Solucin de MEF en 2D para una configuracin de un magnetostato, (las lneas muestran la direccin de ladensidad de flujocalculada, y el color, su magnitud).

La malla 2D para la imagen superior (la malla es ms densa alrededor de nuestro objetivo, aquellas zonas de mayor inters, o de mayor complejidad en el clculo).

Una funcin enH10, con valor cero en los puntos finales (azul), y una aproximacin lineal (rojo).

Triangulacin.Elmtodo de los elementos finitos(MEF en castellano o FEM en ingls) es unmtodo numricogeneral para la aproximacin de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas deingenierayfsica.El MEF est pensado para ser usado encomputadorasy permite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a un problema fsico sobre geometras complicadas. El MEF se usa en el diseo y mejora de productos y aplicaciones industriales, as como en la simulacin de sistemas fsicos y biolgicos complejos.

La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente, siendo el requisito bsico que lasecuaciones constitutivasyecuaciones de evolucin temporaldel problema a considerar sean conocidas de antemano.IntroduccinEl MEF permite obtener unasolucin numricaaproximada sobre uncuerpo, estructura o dominio (medio continuo) sobre el que estn definidas ciertasecuaciones diferencialesenforma dbilo integral que caracterizan el comportamiento fsico del problema dividindolo en un nmero elevado de subdominios no-intersectantes entre s denominados elementos finitos.

El conjunto de elementos finitos forma una particin del dominio tambin denominada discretizacin. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados nodos. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; adems, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama malla.Los clculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretizacin del dominio en elementos finitos. La generacin de la malla se realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los clculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incgnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma desistema de ecuacioneslineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llamamatriz de rigidezdel sistema. El nmero de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al nmero de nodos.2.6 Programacin y Simulacin Numrica. Simular ecuaciones diferencialesLa solucin de una ecuacin diferencial sera una expresin analtica como x(t) = algo que ya no depende ni de la funcin x(t) ni de una de sus derivadas. Hallar estas soluciones es un arte difcil; a veces demasiado difcil. Esto puede llegar a tanta desperacin que se ha llegado a ofrecer una recompensa de un milln de dlares para dar la solucin de la ecuacin diferencial de Navier-Stokes una cantidad decente para adquirir el equipo informtico necesario para simularla. Mientras no se puede hallar una ecuacin analticamente, no queda ms remedio que simularla. Una simulacin se suele hacer sobre el tiempo, es decir, se conoce un estado para un momento determinado y se calcula el estado para un instante despus. Para ello se hace uso de una caracterstica fundamental de las ecuaciones diferenciales: que sean diferenciables es decir que describen curvas sin salto ni esquinas. Cuando ms de cerca veo una curva diferenciable, ms se parece a una recta. Por ejemplo, si miro un crculo con una lupa, entonces slo veo una parte del crculo. Cuando ms pequea es esta parte, ms recta parece. Bajo un microscopio ya ser difcil decidir si veo una parte de una recta o de un crculo. Esto sginifica, en matemtico, que una aproximacin de una curva por secciones rectas cortas es lo suficientemente buena cuando las secciones son lo suficientemente cortas. Esto resulta en eligir pasos lo suficientemente pequeos para una simulacin numrica. Por simular sobre el tiempo, estos pasos son pasos de tiempo. Cuando estos pasos son lo suficientemente pequeos, entonces puedo aproximar el problema por ecuaciones lneales. Por ejemplo, durante un instante corto T, el vuelo de la Tierra alrededor del sl sigue una recta. Durante este tiempo corto, la acceleracin hacia el sol es constante. El algoritmo para calcular el movimiento de la Tierra o cualquier otro cuerpo celeste sera el siguiente.

Para el momento n conozco la masa, la posicin y las velocidades de todos los puntos de masa. Calculo la aceleracin an que un cuerpo experimienta con la ley de Newtown, que es la suma vectorial de todas las acceleraciones gravitatorias que sufre este cuerpo por todos las dems masas. 1. Considero la aceleracin an constante durante un paso de tiempo T. Con este paso de tiempo calculo la velocidad: un+1 = an T 2. Considero tambin la velocidad un+1 constante durante un paso de tiempo T. As hallo la nueva posicin: xn+1 = un T 3. Con estos calculos conozco todos los datos para el instante n+1 y puedo comenzar una nueva iteracin del algoritmo para el instante n+2 desde el punto 1.

Una simulacin numrica es una aproximacin. Debido a esto y la resolucin numrica limitada de los ordenadores se acumulan errores significativos durante la simulacin. Por ejemplo, los cuerpos podran alcanzar velocidades cada vez mayores con el paso de tiempo algo que no sucedera en la realidad. Por eso es habitual aadir factores de correccin. En el ejemplo podramos forzar que la energa de movimiento total sea constante reduciendo o aumentando conjuntamiente las velocidades de todos los puntos de masa. Suele requerir experiencia encontrar la mejor manera de estabilizar la simulacin numrica, es decir, conseguir que se ajuste a la realidad fsica durante un tiempo idealmente infinito. A veces se hace un anlisis matemtico exhaustivo para entender los errores sistemticos, por ejemplo, por qu la energa total tiene tendencia de aumentar. Al final no se hacen las simulaciones numricas porque son fciles, sino porque hallar la solucin de la ecuacin diferencial fue imposible. Como no existe un completamente correcto en una simulacin numrica, son una herramienta de enseanza ideal, cuando el camino es la meta y no el resultado final. La programacin de ecuaciones diferenciales es un camino en que se puede aprender mucha programacin. Referencias Cmo hacer una simulacin numrica El problema de tres cuerpos La ecuacin Navier-Stokes Problemas del milenio

Cmo hacer una simulacinnumricaPor qu una simulacin numricaCuando se hacen predicciones, se interesa por el valor de una variable x en un determinado tiemp t partiendo de una situacin inicial. Estas predicciones pueden ser el nmero de coches que pasan por una calle a una determinada hora o cuando se forma un atasco. Muchas veces no es posible hallar estos valores analticamente, es decir, no es posible escribir una ecuacin x(t) = algo relativamente fcil a calcular. En esta situacin no hay ms remedio que utilizar una simulacin numrica. La idea fundamental de una simulacin en el tiempo es la fcilidad de predicir lo que va a pasar en el prximo instante y que una larga secuencia de instantes me puede llevar a lo que va a succeder en un futuro lejano. El algoritmo fundamentalPor ejemplo, si delante un semforo esperan 5 coches y uno se acerca, es previsible que algunos segundos despus habr 6 coches esperando. En cambio, sera muy difcil predicir cuntos coches esperarn dentro de una hora. Sin embargo, podr aprovechar una prediccin a corto plazo como estado inicial de una nueva prediccin.1. Partiendo de una situacin inicial, predigo (con fcilidad) lo que ocurrir en el prximo instante.2. Utilizo esta prediccin como la situacin inicial para la prxima iteracin. Si slo uso este algoritmo un nmero de veces suficiente grande, entonces llegar a predecir a cuntos coches esperarn en una hora. El modelo de la simulacinUn modelo en la ciencia es una representacin simplificada de la realidad, pero que contiene las magnitudes ms significativas. Un modelo de una simulacin de trfico de coches podra consistir en un grafo, donde los nodos representan intersecciones y los enlaces las calles. A cada calla se podra asociar una capacidad de coches. Cada coche tendra asociado un camino que no es otra cosa que una secuencia de nodos en el grafo. Si el coche es el primero en su calle, entonces entrar en la prxima si est todava no est llena. De otro modo espera y con ello todos los dems coches detrs. Simplicidad contra precisin del modeloDesde luego, la vida real es infinitamente ms compleja: algn coche da la vuelta, peatones cruzan la calle, otros obstaculos ralentizan el trfico. Omitir esto hace nuestra simulacin menos precisa, pero ms rpida a calcular. Muchas veces la imprecisin no nos afecta. Pedimos a una simulacin numrica que nos diga si podemos esperar un atasco en una calle determinada, mientras no nos importa el nmero del primer coche en el atasco. Otras veces la imprecisin puede ser significativa: tambin con nuestro pequeo algoritmo mencionado arriba, ser bastante difcil predicir el nmero de coches exacto que esperan delante de un semforo dentro de una hora. En un caso favorable, el nmero ser ms o menos el real. En el caso de que un sistema entra en lo que se llama cas determinista, la situacin puede ser totalmente diferente. Dependiendo de que mi simulacin numrica sirve para un proyecto de ingeniera o para uno de fsica de sistemas complejos, me interesa el primer o el segundo caso. El significado del resultadoEn todo caso es importante cuestionar si los resultados de la simulacin se ajustan lo suficientemente bien a la realidad. Un modelo demasiado simple puede acabar en resultados intiles. Un modelo ms completo se ajusta ms a la realidad, pero requiere un mayor tiempo de clculo a veces demasiado tiempo: un algoritmo que tarda 3 das en calcular la prediccin del tiempo para maana es poco til. A veces es incluso imposible encontrar un modelo adecuado. La razn por qu no podemos predicir el tiempo a largo plazo es el efecto mariposa: un minsculo cambio puede causar un resultado completamente distinto. Una simulacin puede dar una pista sobre el comportamiento esperado, pero no suele ser una prediccin a ciencia cierta. En general es preferible utilizar el modelo ms simple que d resultados tiles, ya que cualquier ingrediente adicional al modelo sube el esfuerzo de clculo ms que la precisin de los resultados. Adems, un modelo simple es ms verstil. Nuestro modelo de prediccin de trfico en una ciudad podra valer perfectamente para el trfico de maletas en un aeropuerto o eldatos en una red de ordenadores.

2.7 Aplicacin de Software. MCADDirectorio de softwarepara diseo mecanico3Shape Dental SystemHits: 1918Dental System es un software de diseo CAD/CAM para el campo de la odontologa.Con el software de diseo CAD de 3Shape puedes crear toda clase de modelos dentales 3D, la aplicacin coincide con los flujos de trabajo en diseo ms conocidos en los laboratorios y ofrece el soporte para indicaciones dentales ms completo del mercado, el software aumenta notablemente la productividad gracias a su gran nivel de automatizacin. 3Shape Dental System cuenta con el respaldo de un servicio de soporte tcnico para clientes y programas de formacin dedicados de 3Shape Academy.sobre 3Shape DentalALIBRE DESIGNHits: 1916Alibre ahora es Geomagic Design. La empresa Alibre fue adquirida por 3D Systems en el 2011. Alibre Design es un programa de diseo CADCAM de bajo costo y viene en tres modulos segun las necesidades de diseo:Alibre Design Standard:software para dibujo y diseo parametrico en 2 y 3 dimensiones, incluye modeladode solidos parametricos, dibujos asociativos y diseno de ensambles a bajo costo.AlibreDesign Professional,incluye ademas de lo anterior, configuracion de familias de partes parametricas, modulos de sheet metal , rendering y chequeo preanalisis con ALGOR.Alibre Design Expertcontiene ademas de lo anterior herramientas de manufactura CAM y analisis de movimiento cinematico para ensamble de partes.ArbortextHits: 657Una plataforma de cmputo de la compaa PTC, es utilizada para generar la documentacin tcnica desde los diseos CAD, que ser utiliza en mantenimiento, servicio, ensamble, etc. Con los programas Arbortext, concentras, administras y publicas la informacin tcnica desde archivos CAD. Si tu empresa disea y fabrica productos, este software te ayudara a documentar los manuales de uso, servicio, ensambles, produccin o cualquier instruccin de trabajo en una manera muy profesional de presentarlo.conoce mas de ArbortextAutodesk AutoCAD Suite de DiseoHits: 1905AutoCAD Suite de Diseo es una agrupacin completa de programas de Autodesk para crear diseos de productos.

AutoCAD Design Suitecombina el software de AutoCAD con Sketching y con herramientas que le ayudarn a crear, capturar, conectar y mostrar los diseos con el mximo impacto, de una forma intuitiva. Permite crear y dibujar diseos 2D y 3D, eliminar la redundancia dibujos manuales, explorar ideas, generar documentacin detallada, conectarse con datos del mundo real, digitalizar dibujos y planos escaneados, fcil de compartir el diseo con la plataforma Autodesk 360 en la nube, presentar con calidad cinematogrfica representaciones, realizar Render con Autodesk 360 a travs de la prestacin de servicios en la nube, realizar proyectos completos con herramientas integrales, traducir e importar formatos de archivo DWG en 3D, explorar ideas con herramientas de modelado 3D.ve mas de Autocad Design SuiteAUTODESK INVENTORHits: 2307Autodesk Inventor es un programa de diseno mecanico y para desarrollo de producto 3D que permite integrar AutoCAD y los datos 3D en un solo modelo digital para crear un prototipo digital del producto final.Autodesk Inventor es la base de los prototipos digitales de Autodesk, el modelo 3D que produce cotiene los datos necesarios para las areas de ingenieria lo accesen minimizando la necesidad de fabricar prototipos fisicos. El software Inventor puede ser usado para diseno de producto, moldes, chapa metalica, simulacion y comunicacion del diseo en 3D. El software Autodesk Inventor se encuentra disponible como producto independiente o dentro de lasnuevas suites de diseno de productode Autodesk.Las funciones esenciales del software Autodesk Inventor incluyen: diseno mecnico 3D, con layouts , trazos , perfiles, diseno de piezas plsticas, diseo de piezas de lamina para chapas, diseno de ensamblajes. Comunicacin de diseos , manejo de datos , visualizacion 3D, documentacin del diseo y manufactura. Herramientas de productividad CAD, integracin con AutoCAD e interoperabilidad DWG, convertidores nativos e intercambio de dato, recursos de aprendizaje, personalizacin y automatizacin. Autodesk Inventor viene en 3 opciones:conoce mas de InventorAUTODESK PRODUCT DESIGN SUITEHits: 1696La Product Design Suite de Autodesk, es una solucin completa para el diseo 3D, simulacin, visualizacin y colaboracin que permiten integrar el proceso de ingeniera. Las capacidades de prototipos digitales de la suite pueden ayudar a disear mejores productos, reducir los costos de desarrollo y llegar ms rpido al mercado.CATIAHits: 7328CATIA es una solucion completade software para diseoy desarrollo de productos 3D y PLM, el programa es usado en la industria automotriz, aeroespacialpor ingenieros y disenadores, esta orientado a diseo avanzado de proyectos, su aplicacin principal es elmodelado avanzadode solidos, superficies, ensamble, produccin de dibujos, manufactura y anlisis.CATIA es desarrollado por Dassault Systemes , es el producto principal de su linea de aplicaciones PLMy segun estadisticas recientes es el de mayor participacion de mercado en diferentes industrias como transportacion, aeroespacial, automotriz, embarcaciones.

CATIA es una solucion modular basada en 3DEXPERIENCE ,su plataforma ofrece diferentesdisciplinas como diseno industrial, diseno mecanico, diseo de equipos, eh aqu un listado con su lista de aplicaciones.CATIA for Shape Designpara diseno industrial y automotriz.CATIA for Mechanical Design & Engineeringpara diseno mecanico.CATIA for Systems Engineeringpara diseno electronico.CATIA for Equipment Designpara diseno de equipos y tuberias.CATIA Knowledgepara soluciones basadas en conocimiento.CATIA Analysispara analisis estructural.

2.8 Caso Transitorio. (Parmetros Concentrados, Matriz de Capacidad Calorfica, Esquemas de integracin en el tiempo) Capacidad calorficaLa capacidad calorfica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de energa calorfica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que experimenta. En una forma ms rigurosa, es la energa necesaria para aumentar la temperatura de una determinada sustancia en una unidad de temperatura. Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia trmica. Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud depende, no solo de la sustancia, sino tambin de la cantidad de materia del cuerpo o sistema; por ello, es caracterstica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, la capacidad calorfica del agua de una piscina olmpica ser mayor que la de un vaso de agua. En general, la capacidad calorfica depende adems de la temperatura y de la presin.La capacidad calorfica no debe ser confundida con la capacidad calorfica especfica o calor especfico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un cuerpo para almacenar calor, y es el cociente entre la capacidad calorfica y la masa del objeto. El calor especfico es una propiedad caracterstica de las sustancias y depende de las mismas variables que la capacidad calorfica AntecedentesAntes del desarrollo de la termodinmica moderna, se pensaba que el calor era un fluido invisible, conocido como calrico. Los cuerpos eran capaces de almacenar una cierta cantidad de ese fludo, de ah el trmino capacidad calorfica, nombrada e investigada por vez primera por el qumico escocs Joseph Black en la dcada de 1750.[3] En la actualidad, la nocin de calrico ha sido sustituida por la nocin de la energa interna de un sistema. Es decir, el calor ya no se considera un fluido si no una transferencia de energa desordenada. Sin embargo, en muchos idiomas, la expresin capacidad calrica (heat capacity) sobrevive aunque en otras se usa capacidad trmica (thermal capacity) .

Medida de la capacidad calorficaPara medir la capacidad calorfica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante. La capacidad calorfica viene dada por:

donde: C es la capacidad calorfica, que en general ser funcin de las variables de estado. es el calor absorbido por el sistema. la variacin de temperaturaSe mide en unidades del SI julios por kelvin (J/K) (o tambin en cal/C).La capacidad calorfica (C) de un sistema fsico depende de la cantidad de sustancia o masa de dicho sistema. Para un sistema formado por una sola sustancia homognea se define adems el calor especfico o capacidad calorfica especfica c a partir de la relacin:

donde: C es la capacidad calorfica del cuerpo o sistema c es el calor especfico o capacidad calorfica especfica m la masa de sustancia consideradaDe las anteriores relaciones es fcil inferir que al aumentar la masa de una sustancia, se aumenta su capacidad calorfica ya que aumenta la inercia trmica, y con ello aumenta la dificultad de la sustancia para variar su temperatura. Un ejemplo de esto se puede apreciar en las ciudades costeras donde el mar acta como un gran termostato regulando las variaciones de temperatura.Planteamiento formal de capacidad calorficaSea un sistema termodinmico en el estado . Se define la capacidad calorfica asociada a un proceso cuasiesttico elemental que parte de y finaliza en el estado como el lmite del cociente entre la cantidad de calor absorbido por el sistema y el incremento de temperatura que experimenta cuando el estado final tiende a confundirse con el inicial .

Donde , es una curva parametrizada mediante la temperatura, que representa el camino seguido en el espacio fsico durante el proceso c. La capacidad calorfica es, de este modo, una variable termodinmica y est perfectamente definida en cada estado de equlibrio del sistema (el signo indica que no una funcin Q cuya diferencial sea precisamente , es decir, se trata de 1-forma no exacta).Capacidades calorficas de slidos y gasesLa capacidad calorfica de los slidos y gases depende, de acuerdo con el teorema de equiparticin de la energa, del nmero de grados de libertad que tiene una molcula, como se explicar a continuacin.Gas monoatmicoUn gas monoatmico, como por ejemplo lo son los gases nobles, tiene molculas formadas por un slo tomo. Eso hace que la energa de rotacin, al ser la molcula casi puntual, pueda despreciarse. As en los gases monoatmicos la energa total est prcticamente toda en forma de energa cintica de traslacin. Como el espacio es tridimensional y existen tres grados de libertad de traslacin eso conduce de acuerdo con el teorema de equiparticin a que la energa interna total U de un gas ideal monoatmico y su capacidad calorfica CV vengan dadas por:

Donde T es la temperatura absoluta, N es el nmero de molculas de gas dentro del sistema que estudiamos, n el nmero de moles, k la constante de Boltzmann y R la constante universal de los gases ideales. As el calor especfico molar de un gas ideal monoatmico es simplemente cv = 3R/2 o cp = 5R/2. Los gases monoatmicos reales tambin cumplen las anteriores igualdades aunque de modo aproximado.Gas diatmicoEn un gas diatmico la energa total puede encontrarse en forma de energa cintica de traslacin y tambin en forma de energa cintica de rotacin, eso hace que los gases diatmicos puedan almacenar ms energa a una temperatura dada. A temperatura prximas a la temperatura ambiente la energa interna y la capacidad calorficas vienen dadas por:

Para temperaturas extremadamente altas, la energa de vibracin de los enlaces empieza a ser importante y los gases diatmicos se desvan algo de las anteriores condiciones. A temperaturas an ms altas la contribucin del movimiento trmino de los electrones produce desviaciones adicionales. Sin embargo, todos los gases reales como el hidrgeno (H2), el oxgeno (O2), el nitrgeno (N2) o el monxido de carbono (CO), cumplen a temperaturas ambiente moderadas las anteriores relaciones. Por tanto estos gases tienen calores especficos o capacidades calorficas molares cercanos a cv = 5R/2.Gases poliatmicosEl teorema de equiparticin para gases poliatmicos sugiere que los gases poliatmicos que tienen enlaces "blandos" o flexibles y que vibran con facilidad con q frecuencias, deberan tener una capacidad calorfica molar dada por:(*)Donde r mide los grados de libertad rotacionales (r = 1 para molculas lineales, r = 2 para molculas planas y r = 3 para molculas tridimensionales). Sin embargo estas predicciones no se cumplen a temperatura ambiente. La capacidad calorfica molar aumenta moderadamente a medida que aumenta la temperatura. Eso se debe a efectos cunticos que hacen que los modos de vibracin estn cuantizados y slo estn accesibles a medida que aumenta la temperatura, y la expresin (*) slo puede ser un lmite a muy altas temperaturas. Sin embargo, antes de llegar a temperaturas donde esa expresin sea un lmite razonable muchas molculas se rompen por efecto de la temperatura, no llegando nunca al anterior lmite. Un tratamiento rigurso de la capacidad calorfica requiere por tanto el uso de la mecnica cuntica, en particular de la mecnica estadstica de tipo cuntico.Slidos cristalinos

Representacin de la capacidad calorfica adimensional dividida por tres, en funcin de la temperatura, segn el modelo de Debye y el primer modelo de Einstein. El eje de abscisas corresponde con la temperatura dividida por la temperatura de Debye. Ntese que la capacidad calorfica adimensional es cero en el cero absoluto de temperatura y aumenta hasta el valor 3 cuando la temperatura aumenta muy por encima de la temperatura de Debye. La lnea roja representa el lmite clsico dado por la ley de Dulong-Petit.Es un hecho experimental conocido que los slidos cristalinos no metlicos a temperatura ambiente tienen una capacidad calorfica cv ms o menos constante e igual a 3R (mientras que la capacidad calorfica a presin constante sigue aumentado). Esta constatacin emprica lleva el nombre de Regla de Dulong y Petit, aunque la regla de Dulong y Petit encaja con las predicciones del teorema de equiparticin, a bajas temperaturas esta regla falla estrepitosamente. De hecho para slidos y lquidos a bajas temperaturas, y en algunos casos a temperatura ambiente, la expresin (*) dada por el teorema de equiparticin de la energa da an peores resultados que para los gases poliatmicos complicados. As es necesario abandonar la mecnica estadstica clsica y estudiar el problema desde el punto de vista cuntico.Einstein fue el primero que propuso una teora que predeca razonablemente la evolucin de la capacidad calorfica de los slidos en un rango amplio de temperaturas, que era cualitativamente correcta.[4] [5] Ms tarde Debye propuso una mejora que haca a la teora cuantitativamente correcta, y ulteriormente esta teora fue mejorada por Blackman y otros. La teora de Einstein predice que la capacidad calorfica molar de un slido debe variar de acuerdo con la expresin:

Donde E es un parmetro propio de cada slido llamado temperatura caracterstica de Einstein del slido. Esta ecuacin predeca el comportamiento correcto a altas temperaturas:

La correccin de Debye tena en cuenta adems de los efectos cunticos que la distribucin de frecuencias de los diversos modos de vibracin (Einstein haba supuesto para simplificar que todas las molculas estaban vibrando alrededor de la misma frecuencia fundamental) con esa innovacin, Debye lleg a la expresin algo ms complicada:

Esta expresin coincide con la de Einstein y la regla de Dulong y Petit a altas temperaturas y a bajas temperatura explica el comportamiento proporcional T3 observado:

Esta ltima expresin se llama ley T3 de Debye.Calor especfico y capacidad calorfica de algunos materialesMaterialCalor especficoDensidadCapacidad calorfica volumtrica

kcal/kg Ckg/mkcal/m C

Agua110001000

Acero0,127850950

Tierra seca0,441500660

Granito0,192645529

Madera de roble0,57750430

Ladrillo0,202000400

Madera de pino0,6640384

Piedra arenisca0,172200374

Piedra caliza0,222847484

Hormign0,162300350

Mortero de yeso0,21440288

Tejido de lana0,3211135

Poliestireno expandido0,42510

Poliuretano expandido0,38249

Fibra de vidrio0,19152,8

Aire0,241,20,29

En la tabla se puede ver que de los materiales comunes poseen una gran capacidad calorfica el agua muros de agua, la tierra o suelo seco compactado (adobe, tapia), y piedras densas como el granito junto a los metales como el acero. Estos se encuentran entre los 500 y 1000 kcal/m C.Luego se encuentra otro grupo que va de 300 a 500 kcal/m C entre los que se ubica la mayora de los materiales usuales en la construccin actual, como el ladrillo, el hormign, las maderas, los tableros de yeso roca y las piedras areniscas.En un ltimo grupo se encuentra (3 a 35 kcal/m C), los aislantes trmicos de masa como la lana de vidrio, las lanas minerales, el poliestireno expandido y el poliuretano expandido que por su "baja densidad" debido a que contienen mucho aire poseen una capacidad calorfica muy baja pero sirven como aislantes trmicos.Un caso especial es el aire (0,29 kcal/mK; 1,214 J/mK), que sirve como un medio para transportar el calor en los sistemas pasivos pero no para almacenar calor en su interior.