TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN TERMICA:

EN SUPERFICIES NEGRAS.

En general, el análisis del intercambio por radiación entre superficies es complicado debido

a la reflexión: un haz de radiación que sale de una superficie puede ser reflejado varias

veces, teniéndose reflexión parcial en cada superficie, antes de que sea absorbido por

completo. El análisis se simplifica mucho cuando se puede hacer una aproximación de las

superficies que intervienen como cuerpos negros, en virtud de la no existencia de reflexión.

Considere dos superficies negras de forma arbitraria mantenidas a las temperaturas

uniformes T1 y T2,. Reconociendo que la radiación sale de una superficie negra a razón de

Eb = aT4 por unidad de área superficial y que el factor de visión F1-2 representa la fracción

de la radiación que sale de la superficie 1 y que choca contra la 2, la velocidad neta de la

transferencia de calor por radiación de la superficie 1 hacia la 2 se puede expresar como:

Aplicando la relación de reciprocidad se obtiene:

Un valor negativo para indica que la transferencia neta de calor por radiación es de la

superficie 2 hacia la 1.

Considere ahora un recinto cerrado que consta de N superficies negras mantenidas a

temperaturas específicas. La transferencia neta de calor por radiación desde cualquier

superficie i de este recinto se determina sumando las transferencias netas de calor por

radiación desde la superficie i hacia cada una de las superficies del recinto:

Una vez más, un valor negativo para indica que la transferencia neta de calor por

radiación es hacia la superficie i (es decir, la superficie i gana energía por radiación en lugar

de perderla). Asimismo, la transferencia neta de calor desde una superficie hacia sí misma

es cero, sin importar su forma.

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN:

SUPERFICIES GRISES Y DIFUSAS.

Para hacer posible un análisis sencillo con respecto a la radiación es común suponer que las

superficies de un recinto son opacas, difusas o grises. Es decir, las superficies no son

transparentes, son emisoras y reflectoras difusas y sus propiedades relativas a la radiación

son independientes de la longitud de onda. Asimismo, cada superficie del recinto es

isotérmica y tanto la radiación entrante como la saliente son uniformes sobre cada

superficie.

Radiosidad:

Las superficies emiten radiación y la reflejan y, por consiguiente, la radiación que sale de

una superficie consta de las partes emitida y reflejada. El cálculo de la transferencia de calor

entre superficies comprende la energía total de radiación que emana de una superficie, sin

importar cuál sea su origen. La energía total de radiación que sale de una superficie por

unidad de tiempo y por unidad área es la radiosidad y se denota por J.

Donde es el poder de emisión de cuerpo negro de la superficie i y es la

irradiación (es decir, la energía de radiación que incide sobre la superficie i por unidad de

tiempo por unidad de área).

Entonces la Transferencia Neta de calor por radiación hacia una superficie o desde una

superficie será:

Despejando de la ecuación anterior y sustituyéndola tenemos:

En una analogía eléctrica con la ley de Ohm, esta ecuación se puede volver a acomodar

como:

Donde:

es la resistencia de la superficie a la radiación. La cantidad Ebi - Ji corresponde a una

diferencia de potencial y la velocidad neta de transferencia de calor por radiación

corresponde a la corriente en la analogía eléctrica.

La resistencia superficial a la radiación para un cuerpo negro es cero, puesto que

.En este caso, la velocidad neta de la transferencia de calor por

radiación se determina en forma directa con base en la ecuación:

Algunas superficies que se encuentran en numerosas aplicaciones prácticas de la

transferencia de calor se consideran adiabáticas, dado que sus lados negros están bien

aislados y la transferencia de calor a través de ellos es cero. Cuando los efectos de

convección sobre el lado del frente (transferencia de calor) de una superficie de ese tipo son

despreciables y se alcanzan condiciones de estado estacionario, dicha superficie debe perder

tanta energía de radiación como la que gana y, por consiguiente, En esos casos, se

dice que la superficie vuelve a irradiar toda la energía de radiación que recibe y se le cono-

ce como superficie reirradiante. Haciendo en la ecuación se obtiene:

Por lo tanto, en condiciones estacionarias se puede determinar con facilidad la temperatura

de una superficie reirradiante, con base en la ecuación que se acaba de dar, una vez que se

conoce la radiosidad. Note que la temperatura de una superficie reirradiante es

independiente de su emisividad. En el análisis de la radiación se descarta la resistencia

Analogía eléctrica de la resistencia

superficial a la radiación

superficial de una que sea reirradiante, puesto que no se tiene transferencia neta de calor a

través de ella. (Esto es semejante al hecho de que no es necesario considerar una resistencia

en una red eléctrica si no está fluyendo corriente por ella.)

TRANSFERENCIA NETA DE CALOR POR RADIACION ENTRE DOS

SUPERFICIES CUALESQUIERA.

Aplicando la relación de reciprocidad

Se obtiene:

En analogía con la ley de Ohm, esta ecuación se puede reacomodar como:

Donde:

Es la Resistencia del Espacio a la Radiación. De nuevo, la cantidad

corresponde a una diferencia de potencial y la velocidad neta de la transferencia de calor

entre las dos superficies corresponde a la corriente en la analogía eléctrica.

La dirección de la transferencia neta de calor por radiación entre las dos superficies depende

de las magnitudes relativas de . Un valor positivo para indica que la

transferencia neta de calor es desde la superficie i hacia la j. Un valor negativo indica lo

opuesto.

En un recinto de N superficies, el principio de conservación de la energía requiere que la

transferencia neta de calor desde la superficie i sea igual a la suma de las transferencias

netas de calor desde la superficie i hacia cada una de las N superficies del recinto; es decir:

Como: Entonces:

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION EN RECINTOS

CERRADOS DE DOS SUPERFICIES.

La velocidad neta de transferencia por radiación se determina de la misma manera y se

expresa como:

O bien:

Representación de red de la transferencia

neta de calor de la superficie i hacia las

superficies restantes de un recinto de N

superficies. Note que (la velocidad

neta de transferencia de calor de una

superficie hacia sí misma) es cero, sin

importar la forma de la superficie.

Esquema de un recinto cerrado de dos

superficies y la red de radiación asociado

con él. Por lo tanto:

Es decir, la velocidad neta de transferencia

de calor por radiación de la superficie 1 a

la 2 debe ser igual a la velocidad neta de

transferencia de calor por radiación desde

la superficie 1 y la rapidez neta de

transferencia de calor por radiación hacia

la superficie 2.

En la tabla se dan formas simplificadas de la ecuación anterior para algunas disposiciones

conocidas que forman un recinto cerrado de dos superficies. Note que para todos estos casos

especiales, F12 = 1.

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACION EN RECINTOS CERRADOS DE TRES

SUPERFICIES.

La red de radiación de esta configuración geométrica se construye siguiendo el

procedimiento estándar: trace una resistencia superficial asociada con cada una de las tres

superficies y conecte estas resistencias con las del espacio, como se muestra en la figura.

Se dan las relaciones para las resistencias de las superficies y del espacio. Se considera que

se conocen los tres potenciales en los puntos extremos, Ebl, Eb2 y Eb3, puesto que se

especifican las temperaturas superficiales. Entonces, todo lo que necesitamos hallar son las

radiosidades J1, J2 y J3. Las tres ecuaciones para la determinación de estas tres incógnitas se

obtienen con base en el requisito de que la suma algebraica de las corrientes (transferencia

neta de calor por radiación) en cada nodo debe ser igual a cero; es decir:

Una vez que se dispone de las radiosidades J1, J2 y J3, con base en la ecuación:

Se puede determinar la velocidad neta de las transferencias de calor por radiación en cada

superficie.

El conjunto de ecuaciones que se acaba de dar se puede simplificar todavía más si una o

más de las superficies son "especiales" de alguna manera. Por ejemplo,

para una superficie negra o reirradiante. También, para una superficie reirradiante.

Por último, cuando se especifica la velocidad neta de la transferencia de calor por radiación

en una superficie i en lugar de la temperatura, el término debe

reemplazarse por la especificada.