trabajod e fluidos-listo

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  • 7/24/2019 Trabajod e Fluidos-listo

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    Dinmica Los Fluidos Reales

    MECNICA DE FLUIDOS I ING CARLOS ADOLFO LOAYZA RIVAS

    I. PRESENTACIN

    En la Mecnica de Fluidos, definimos a los fluidos como aquellas sustancias que son incapaces deresistir esfuerzos cortantes.

    De forma muy general podemos clasificar a los fluidos de acuerdo a la relacin que existen entre el

    esfuerzo cortante aplicado y la elocidad de deformacin !fluido ne"toniano y no ne"toniano#.

    $or ende los Fluidos Reales son aquellos que presentan iscosidad es decir un rozamiento interior,

    que origina tensiones tangenciales entre los filetes %idrulicos. & la ez englo'a a la mayor(a de

    fluidos l(quidos !aceite agua, gasolina, petrleo, etc.# que son de gran importancia en la formacin

    del )ngeniero *iil por su relacin con el medio natural.

    Es as( que el presente tra'a+o encargado titulado Dinmica de los Fluidos Reales- se plasmar la

    concepcin f(sica y matemtica del tema alimentando as( nuestro conocimiento es nuestra

    formacin como ingenieros ciiles.

    Esperando as( cumplir con las expectatias de nuestro docente.

    Los &utores.

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    II. OBEJTIVOS:

    $lasmar la definicin so're Fluido Real Demostrar F(sica y &nal(ticamente las Ecuaciones so're los Fluidos Reales. &plicar los diferentes conceptos del tema en los e+ercicios.

    III.DESARROLLO DEL TRABAJO

    3.1. FLUIDO REAL:Los Fluidos Reales son aquellos fluidos que presentan iscosidad y es laprincipal caracter(stica que %ace que se diferencien de los Fluidos )deales es decir

    presentan u rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes

    %idrulicos.

    & la ez la iscosidad es una especie de rozamiento interno en los fluidos tanto en los

    l(quidos como en los gases, solo que en los l(quidos es muc%o ms resaltante la iscosidad

    que en los gases.

    /o de'emos olidar que un fluido con iscosidad es llamado tam'i0n Fluido /e"toniano, en

    la cual cumple con la Ley de /e"ton de los Fluidos.

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    3.2. ECUACIN ANALTICA PARA LOS FLUIDOS RELAES:

    $ara la Demostracin anal(tica de la Ecuacin que exprese a los Fluidos Reales para surespectia aplicacin en los pro'lemas de'emos conocer1

    3.2.1. TEOREMA DE DE BERNOULLI:

    g

    VpZ

    g

    VpZ

    22

    2

    22

    2

    2

    11

    1 ++=++

    2222222 !a3#

    4lida para una l(nea de corriente de un flu+o permanente, de un fluido ideal incompresi'le.

    *ada t0rmino tiene unidades de energ(a por unidad de peso y los tres t0rminos se refieren a

    energ(a utiliza'le.

    De considerarse la viscosidaden el anlisis anterior, aparecer un t0rmino adicional en

    funcin del esfuerzo cortante- - que representar(a la energ(a por unidad de peso, empleado

    para encer las fuerzas de friccin. Este t0rmino, por razones de orden prctico se puede

    expresar e interpretar del modo que sigue1

    21p

    2

    222

    2

    111 h

    g2

    VpZ

    g2

    VpZ

    ++

    +=+

    +

    2222. !a5#

    Donde 1 1 2ph

    =

    p0rdida de energ(a por unidad de peso.

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    Ecuacin que explica el principio de la energ(a para una l(nea de corriente1 La energa total

    por unidad de peso en (1), es igual a la energa por unidad de peso en (2) ms la prdida de

    la energa producida desde (1) hasta (2)

    $ara una tu'er(a se puede considerar1

    3. El filete %idrulico o la l(nea de corriente coincide con el e+e de la tu'er(a.

    5. 6ue, los alores de z, p y son los representatios de cada seccin.

    7. 6ue, el alor de 4 en esta l(nea de corriente no es representatio de las elocidades en laseccin.

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    8. 6ue, consecuencia de 7-, coniene utilizar como alor representatio de estas elocidades,

    el alor medio v !elocidad media# de'iendo, en consecuencia reemplazar1

    22v v

    2g 2g=

    Reemplazando en !a5#

    21p

    2

    2222

    2

    1111 hg2

    VpZg2

    VpZ +++=++ 2.. !a7#

    Ecuacin de energa para una tuera en !lu"o permanente real viscoso a"o campo

    gravitacional donde las presiones como las elocidades en las secciones !3# y !5# son las

    medias.

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    3.2.2. POTENCIA DE UNA CORRIENTE LQUIDA:

    *orriente l(quida1 son escurrimientos l(quidos 'a+o campo graitacional que puede

    conce'irse formado por filetes rectos o de suae curatura.

    9ea1 H=Z+P

    +

    V2

    2g

    La carga total o energ(a total por unidad de peso en una seccin, con respecto a un plano de

    referencia !m, :g;m

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    Q = representa el peso del l(quido que pasa por la seccin en la unidad de tiempo

    !:g

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    ; La potencia total de toda la corriente que le corresponde utilizando la elocidad media

    ser1

    222222222222222 !a?#

    !a># = !a?#

    2

    m

    s

    p vH V S z v ds

    2g

    = + +

    2

    s

    m

    p v

    z v ds2gH

    V S

    + + =

    $ara el caso de los l(quidos = cte.

    2

    S S

    m m

    p v(z ) v ds v ds

    2gH

    V S V S

    +

    = +

    3

    s s

    m m

    vds v dsp

    H zV S 2gV S

    = + +

    Pero:

    m

    s

    v ds V S Q= =

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    3

    s

    m

    v dsp

    H z2gV S

    = + +

    Multiplicando el numerador y el denominador por2

    mV

    3

    2

    sm

    3

    m

    v dsp V

    H z2g V S

    = + +

    2

    mm

    p VB H z

    2g

    = = + + 222222222.. !a@#

    Donde1

    * C'e(!&!e#)e $e C'r!'%! ' C'e(!&!e#)e $e C'rre&&!"# $e %+ E#er,-+ C!#)!&+

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    3.2.3. PRINCIPIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO APLICADO A LAS CORRIENTES

    LQUIDAS.

    Luego aceptando que los filetes %idrulicos son rectos o a lo ms con suae curatura.

    Luego1 1 21 1 1 1 2 2 2 2

    s s

    F n V V ds n V V ds= +

    2 2

    1 1 1 2 2 2

    s1 s2

    F V ds n V ds n= + ordenando1

    2 2

    2 2 2 1 1 1

    s2 s1

    F V ds n V ds n=

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    2222222. !aA#

    $ero1 En general,

    B, en particular1

    En la Ec. !aA#, multiplicando el numerador y al denominador por m2 2" V Qn " y2

    m2 2 2" V S n " ,

    respectiamente tenemos1

    Donde1

    = E e% &'e(!&!e#)e $e B'/!#e0 ' C'e(!&!e#)e $e C'rre&&!"# $e %+ C+#)!$+$ $e

    M'!!e#)'

    2 12 m 1 mF Q V V =

    $ara el caso de l(quidos1 g

    =

    2 12 m 1 m

    QF V V

    g

    = r uuur uuur

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    3.2.. RELACIN ENTRE 4 :

    9ea1

    = 2s

    2

    m

    V ds

    V S

    De la figura superior, reemplazando1

    2 2 2

    m m m

    S S

    2 2

    m m

    (V V) ds V 2V V ( V) ds

    V S V S

    + = =

    2 2m m

    S S S2 2 2

    m m m

    V ds 2V ( V )ds ( V ) ds

    V S V S V S

    = + +

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    El segundo t0rmino del segundo miem'ro se puede eliminar de'ido a que 4, son de signos

    positios y tam'i0n negatios, y tomando en cuenta la simetr(a de la seccin, entonces se

    cancelarn mutuamente, reduci0ndose a cero, quedando1

    = + 2 2ms s

    2 2

    m m

    V ds ( V) ds

    V S V S

    La reduccin del primer t0rmino es 3,

    Entonces1

    = + 2s

    2

    m

    ( V) ds

    1V S

    Luego1

    222222!a3C#

    &dems, se sa'e que1

    ( ) ( ) ( ) ( )3 2 33 3 2

    m m m m

    s S s

    3 3 3

    m m m

    V ds V V ds V 3V 3V ds

    V S V S V S

    + + = = =

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    ( ) ( ) ( )2 3

    2 s s sm m3 3 3

    m m m

    V ds V ds V ds

    1 3V 3VV S V S V S

    = + + +

    $or similar fundamento, que en el caso anterior, el segundo y cuarto t0rmino del segundo

    miem'ro de la ecuacin inmediata anterior, se reducen a cero, quedando1

    ( )2

    s

    2

    m

    3 V ds

    1V S

    = +

    2222222!a33#

    De !a3C# y !a33# 1

    222222222!a35#

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    3.3. APLICACIONES DE LA ECUACIN DE LA ENER5A

    3.3.1. TUBERA QUE CONECTA DOS DEPSITOS O DESCAR5A ENTRE DOS DEPSITOS:

    A

    A B p

    B

    E E h= +

    A

    A B p

    B

    H H h= +

    A B

    2 2

    A A B BA A B B p

    p V p Vz z h

    2g 2g + + = + + +

    A B 1 = =

    A BV V 0= =

    A Bp p 0= =

    !$&=$= $resin atmosf0rica, igual a cero, tra'a+ando con presiones relatias#

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    A BA B pz z h

    = +

    A BA B pz z h

    =

    A BpH h

    =

    2222222222.. !a37#

    Donde1 A B

    B B

    p Localizadas

    A A

    h h h

    = + 222... !a38#

    Es decir la p0rdida de carga desde & %asta , ser la suma de las p0rdidas de carga de'ida a la

    friccin, ms las p0rdidas de cargas localizadas e igual al desniel de las superficies li'res de

    agua de los estanques o carga esttica -, es decir1

    De !a37# y !a38#1

    B B

    L A A

    H h h= + 22222222. !a3#

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    3.3.2. TUBERA QUE CONECTA DOS DEPSITOS MEDIANTE UNA INSTALACIN DE

    BOMBEO

    A BA B B !E H E h

    + = +

    B B

    A B B L A A

    z H z h h+ = + +

    B B

    B L

    A A

    H H h h= + +

    Donde1 BH = &ltura dinmica total o carga neta que el agua reci'e de la 'om'a.

    = &ltura Esttica a carga esttica.

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    B

    L

    A

    h= $0rdidas de cargas localizadas desde %asta es decir de la

    tu'er(a de succin y de la tu'er(a de impulsin.

    B

    A

    h= $erdidas de cargas por friccin desde %asta es decir las

    producidas en la tu'er(a de succin y en la de impulsin.

    A.POTENCIA NETA O POTENCIA 6TILDE LA BOMBA

    ( )B#BA B!o$ QH %g m s&g=

    ( )BB#BAQH

    !o$ H'!()

    =

    ( )BB"#BAQH

    !o$ *'V+

    =

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    B. POTENCIA BRUTA O POTENCIA ENTRE5ADA

    BBom,a

    QH!o$' (H'!)

    &

    =

    BBom,a

    QH!o$' (*'V)

    + &

    =

    $ RGH&= $ GH)LI $$JRD)D&

    -./L

    B0-.A

    !& 1

    !=

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    3.3.3. TUBERA QUE CONECTA DOS DEPSITOS MEDIANTE UNA TURBINA

    B B

    A B . L

    A A

    E E H h h= + + +

    B B

    A B . L A A

    z z H h h= + + +

    B B

    A B . L A A

    z z H h h = + +

    B B

    . L

    A A

    H H h h= + +

    B B

    . L

    A A

    H H h h = +

    Donde1 H = &ltura o carga neta que la tur'ina reci'e del agua.

    = &ltura o carga esttica.

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    21/21

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    MECNICA DE FLUIDOS I ING CARLOS ADOLFO LOAYZA RIVAS

    B

    L

    A

    h= $0rdidas de cargas localizadas desde %asta .

    B

    A

    h= $erdidas de cargas por friccin desde %asta .

    A.POTENCIA NETA O POTENCIA 6TIL DE LA TURBINA .

    ( ).-B/A .!o$ QH %g m s&g=

    ( ).

    .-B/A

    QH

    !o$ H'!()

    =

    ( )..-0B/AQH

    !o$ *'V+

    =