trabajo y energía
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Ley de Hooke-Balance de EnergíaTRANSCRIPT
En física, se define la energía como la capacidad que un
cuerpo tiene para realizar un trabajo.
La fuerza F realiza un trabajo si:
El objeto experimenta un desplazamiento ( S ).
F tiene una componente distinta de cero en la dirección de S
En donde: W = trabajo
F = la fuerza aplicada
S = el desplazamiento
= ángulo
La unidad de trabajo es el Joule o Julio.
Un joule (J): es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N para trasladar
a un objeto, a 1 m de distancia.
cosSFSFW
El trabajo es una cantidad escalar
W>0(positivo)
Trabajo realizado por el
sistema
El sistema gana energía
W˂0(negativo)
Trabajo realizado
sobre el sistema
El sistema pierde
energía
W=0
Ejemplo: ¿Cuál es el trabajo que realiza una fuerza de 10
Newton al desplazar un bloque de madera 3 metros?
w = (10 N) (3 m)
w = 30 julios
El trabajo realizado por la fuerza es igual a 30 julios.
Ejercicio 1
• Una partícula de masa 1 kg se encuentra en el origen de
coordenadas O(0,0) y actúa sobre ella una fuerza F=5 i
N. El trabajo de esta fuerza para trasladarla desde el
origen hasta el punto de coordenadas P(0,3), será:
A. 15 J
B. 0 J
C. 7.5 J
D. 30 J
Ejercicio 2
• Un bloque es empujado por una fuerza F=50N y =40°,
como se muestra en la figura. Si el desplazamiento que
realiza el bloque bajo la acción de la fuerza es de 3.0m, el
trabajo realizado por F es:
a. 98.5J
b. 114.9J
c. 126.4J
d. 147.3J
e. Falta la masa
Ejercicio 3
• Un hombre que sostiene una masa m en una posición fija, la
cual está suspendida por una cuerda a una altura h sobre el
suelo:
A. Realiza un trabajo mayor cuanto mayor es m y menor es h
B. Realiza un trabajo mayor cuanto menor es m y mayor es h
C. No realiza ningún trabajo.
D. El trabajo que está realizando depende de la altura h.
Trabajo
Positivo Negativo
Área sobre el eje X Área debajo del eje x
kxFr k= Cte. Del resorte
ΔX= Deformación
2
2
1
2
1
2
altura *base
kxkxxW
areaW
r
El trabajo total a lo largo
de la trayectoria entre los
puntos A y B es: xFW
f
i
x
x
x
La fuerza que actúa sobre una partícula varía de acuerdo al
gráfico mostrado en la figura. Encuentre el trabajo
efectuado por la fuerza cuando la partícula se mueve:
1. Desde x = 0 hasta x = 8m,
2. Desde x = 8m hasta x = l0m
La energía cinética (K)
de un cuerpo es su
capacidad para realizar
un trabajo, debido a su
movimiento.
Energía cinética
K = 1/2 m v2
Energía cinética
El teorema del trabajo-energía El trabajo resultante
de las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual al
cambio de su energía cinética.
W = K = KB - KA
• Si el trabajo neto realizado sobre un objeto es
positivo, entonces su energía cinética aumenta.
• Si el trabajo neto realizado sobre un objeto es
negativo, entonces su energía cinética disminuye.
• Si el trabajo neto realizado sobre un objeto es cero,
entonces su energía cinética permanece constante.
Una fuerza es conservativa si
el trabajo es independiente de
la trayectoria. El trabajo total
en una trayectoria cerrada es
cero
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino
cerrado es cero.
Fuerzas conservativas
Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza
es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una
función que solo depende de las coordenadas. A dicha
función se le denomina energía potencial.
UUUW fi
),,( zyxUU
La energía potencial (U) de un cuerpo, es la capacidad que
tiene de producir trabajo debido a la posición en la que se
encuentra.
U = mg h
Energía Potencial
Tambien podemos definir el trabajo como una disminución de la
energía potencial:
fic UUUW
El trabajo efectuado por una fuerza conservativa es igual al
valor negativo del cambio de energía potencial asociada con
esa fuerza.
WUUU if
xkxkW f
22
0 2
1
2
1
Energía potencial
Elástica:
Energía potencial
gravitacional: mghmghW f
0
Ejercicio 4
• Dos alpinistas de igual masa, escalan una montaña
siguiendo caminos diferentes; el primero recorre un
camino corto y empinado y el segundo un trayecto
largo y suave. Los puntos inicial y final son los
mismos para ambos alpinistas. Comparar el trabajo
realizado contra la fuerza de la gravedad en los dos
caminos:
A. W1 > W2
B. W1 < W2
C. W1 = W2 0
D. W1 = W2 = 0
WAB= mg x WBA= -mg x
El trabajo total a lo largo el camino
cerrado A-B-A es cero
WABA = 0
Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada
de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A.
Fuerzas conservativas
La fuerza que ejerce un resorte es conservativa
El peso es una fuerza conservativa
La fuerza de rozamiento no es conservativa
El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, es distinto
de cero
WABA=-2Fr x
WAB=-Fr x
WBA=-Fr x
Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de
conservación de la energía
La energía mecánica de la partícula (E) Es la suma de la energía
potencial más cinética y es constante en todos los puntos de su
trayectoria. E= K+U
KW UW
0
0
E
UKUK
Sistema aislado con
fuerzas conservativas
Ejercicio 5
Analice el principio de conservación de la energía en el
péndulo. Para su análisis ignore la fricción.
Ejercicio 6
De una altura de 4.5 m, respecto al extremo de un resorte de
constante 400N/m, se deja caer, sin velocidad inicial, un
objeto. Calcule la masa del objeto, si se sabe que el resorte se
comprimió 0.5m. Use g=10m/s2
Resp. 1 Kg
Ejercicio 7
De una altura de 110m, se deja caer un esquiador, tal como
se aprecia en la figura. Calcule la rapidez con que el
deportista lleva al suelo. Desprecie fricción.
• Energía mecánica . ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es correcta?
A. Se conserva cuando sobre un cuerpo solo actúan
fuerzas conservativas.
B. Su variación es igual al trabajo total desarrollado por
las fuerzas conservativas que actúan sobre el cuerpo.
C. Depende solo de la posición del cuerpo.
D. No se conserva si solo actúan fuerzas elásticas.
• Si una partícula que es proyectada hacia arriba por un
plano inclinado sin rozamiento se mueve hasta pararse,
para posteriormente deslizarse hacia abajo hasta
alcanzar su punto de partida: (señale la opción
verdadera)
A. La energía en el punto más alto es la mitad del valor de
la energía cinética en el punto más bajo.
B. La energía potencial en el punto más alto es el doble de
la energía cinética en el punto más bajo.
C. La energía potencial en el punto más alto es igual a la
energía cinética en el punto más bajo.
D. La energía potencial en el punto más alto es la mitad del
valor de la del punto más bajo.
Bloque y resorte
Para impulsar un bloque de 0.6 Kg sobre una
pista horizontal lisa se utiliza un resorte de
constante elástica k=250 N/m. Inicialmente se
comprime el resorte una distancia de 12 cm y se
libera la masa desde el reposo. Indique la
velocidad que adquiere el bloque inmediatamente
después de abandonar el resorte.
22
2
212
21
mvkx
mvKkxU ir
mkxv
2
smv
v
45.2
6.0
)12.0)(250( 2
En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no
conservativas Fnc
El trabajo de una fuerza no conservativa es igual al cambio de
energía mecánica
KWW ncc UWc
EUKW
KWU
nc
nc
La potencia se define como:
La razón en el tiempo de transferencia de energía.
Potencia
t
WP
vFdt
sF
t
WP
La unidad de potencia en el SI es J/s y se la llama
watt (W)
smkgsJW32111
• Se utiliza un pequeño motor eléctrico para poner en
marcha un ascensor que eleva una carga de ladrillos,
con un peso total de 800 N, hasta una altura de 10 m en
20 s. ¿Cuál es la potencia mínima que necesita el motor,
suponiendo que la carga se levanta sin aceleración y que
no hay pérdidas por rozamiento?.
A. 40 N.m/s
B. 400 J/s
C. 4.000 w
D. 400 J
Un bloque de 200 g permanece en
reposo en A cuando el muelle de
constante 500 N/m está
comprimido 7.5 cm. Se suelta el
dispositivo de sujeción y el bloque
recorre el camino ABCD.
Calcular:
•La velocidad del bloque cuando
pasa por B, C y D.
Un cuerpo de masa 4Kg parte sin velocidad inicial del punto
A de una pista, que es un cuadrante de círculo de radio 7m y
llega al punto B con velocidad 10 m/s.
a) En cuanto ha cambiado la energía mecánica del sistema ?
b) Calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
c) Si el cuerpo después del punto B, se desliza sobre un plano
horizontal una distancia de 10m, hasta el punto C, donde se
detiene, calcular el coeficiente de fricción.
Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado 30º, al
serle aplicada una fuerza F horizontal, tal como se indica en la figura.
Sabiendo que el bloque, parte del reposo, en la base del plano
inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s después de recorrer 10 m a
lo largo del plano.
•Determinar el valor de la fuerza F.
•En dicha posición x=10 m se deja de aplicar la fuerza F, determinar el
desplazamiento total del móvil a lo largo del plano hasta que se detiene.
El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2
TAREA 1