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NUCLEO TEMATICO: SISTEMAS DE NUMERACION Y CONCEPTO DE OPERACIN.

TIEMPO DE EJECUCION: 7 SEMANAS.

PROFESOR: CARLOS MARIO RODRIGUEZ VERA.

Desde el momento mismo del nacimiento, la existencia del ser humano se relaciona con los nmeros y esta relacin ser inseparable durante toda su vida. El hombre aprendi a contar mucho antes de saber cmo escribir el nmero.

Cada civilizacin se vio precisada a inventar smbolos para describir las cantidades que utiliz, bien haya sido para contar sus posesiones, medir dominios, llevar una cuenta de tiempo o desarrollar actividades tan diversas como el comercio y la navegacin.

Tal vez, en los primeros tiempos, al tratar de describir nmeros pequeos, el hombre primitivo no preciso de ms ayuda que sus dedos, formando montoncitos de piedras, conchas, palitos, granos de cereal, etc., o simplemente utilizando el equivalente a las palabras uno y muchos. Sin embargo, la necesidad que el ser racional tena de contar era limitada; por ejemplo, algunos descendientes del hombre prehistrico, como los sobrevivientes de la edad de piedra que han sido descubiertos en Australia, Nueva Guinea y Brasil, no tienen nombre para los nmeros superiores al dos.

Al principio, el hombre representaba los nmeros por medio de incisiones, muescas en piedras o pedazos de madera. Estas incisiones ya pueden llamarse numerales y su propiedad esencial era que simbolizaban nmeros.

Los hombres primitivos desarrollaron sistemas de numeracin de tipo aditivo (no posiciona) que les permite efectuar clculos con los nmeros naturales (adicin, sustraccin y multiplicacin). La mayora de los pueblos primitivos inventaron un calendario lunar. Posteriormente se dan a conocer culturas ms avanzadas que van implementando notaciones numricas ms perfeccionadas como la posicional.

Los diferentes sistemas no son simples formas de nombrar y notar los nmeros. Cada sistema posee procedimientos particulares o algoritmos, para efectuara las operaciones y efectuar clculos. Por esta razn los diferentes sistemas de notacin se pueden llamar sistemas de numeracin.

Los primeros nmeros escritos de los que se tiene noticia, fueron encontrados en los archivos de un templo de Sumeria (Mesopotamia) hace unos 5000 a. de C. Los Babilonios aprendieron de los Sumerios y escribieron sus cartas y documentos histricos sobre tablillas de arcilla. En la antigua India se utilizaron los numerales y tanto los Griegos como los Romanos, tambin desarrollaron sus propias formas de representar los nmeros. Los Egipcios representaban los nmeros pintndolos sobre cermica o tallndolos en piedras.

En la actualidad, con el desarrollo de los computadores a sido imprescindible introducir otros sistemas. El ms utilizado es el sistema Binario o en base dos, el cual emplea como dgitos el cero y el uno y se agrupa de dos en dos, en lugar de agruparse de diez como el sistema decimal.

Conocer el desarrollo histrico de los sistemas de numeracin en diferentes culturas.

Reconocer nuestro sistema de numeracin como un sistema posicional y de base diez.

Realizar transformaciones del sistema decimal a otros sistemas y viceversa.

Realizar operaciones con nmeros en diferentes sistemas.

1) Realiza las siguientes operaciones.

a) 7903 + 7162 + 50092 + 93907 =

b) 809076 50097 + 90379 =

c) 9096 x 907 =

d) 7098 x 509 =

e) 90695 x 8094 =

f) 5075 / 908 =

g) 59609 / 907 =

h) 9807408 / 9073 =

FECHA DE ENTREGA:

Un sistema de numeracin es un sistema utilizado para representar nmeros de una manera sencilla mediante smbolos.

SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL: Nuestro sistema de numeracin consta de diez smbolos llamados dgitos que son: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Este sistema es llamado sistema decimal, o sistema base 10.

Los nmeros de una cifra o un dgito son llamadas unidades. Los nmeros de dos cifras poseen decenas y unidades.

Los nmeros de tres cifras poseen centenas, decenas y unidades.

Los nmeros de cuatro cifras poseen miles, centenas decenas y unidades. Etc.

Este sistema lo podemos representar mediante un baco as:

El numero 413524

4 1 3 5 2 4

CEN. MILDEC. MILU. M ILCENTENASDECENASUNIDADES

Podemos observar que el valor de cada numero depende de la posicin que ocupe en el baco y cada vez que tenemos diez ( ) en una posicin la reemplazamos por una ( ) al lado izquierdo. Por tanto podemos decir que 10 unidades equivalen a una decena.

Investiga en un libro de 6 grado los sistemas de numeracin de las culturas Egipcio, Romana, Babilnico, Griego y Maya.

Ayuda bibliogrfica: Estructuras Matemticas.

Matemticas (Mc. Graw-Hill)

1) Pasar a los sistemas (Egipcio, Romana, Babilnico, Griego y Maya) los siguientes nmeros: 15, 23, 38, 87, 106, 150

2) Crear un sistema de numeracin y mediante el escribir los siguientes nmeros: 12, 28, 37, 49,83.

FECHA DE ENTREGA:

El sistema de numeracin en base 2 consta de dos smbolos (0,1) cada columna posee un numero determinado de 2x (mltiplo de 2) y segn el numero que voy a escribir utilizo el numero de columnas requeridos.

32 168421

252423222120

Este sistema de numeracin en base 2 es el utilizado por las computadoras. El valor de cada columna se representa por 1 o 0; con 1 indica el valor de la columna correspondiente y con 0 indica que el valor de la columna es de cero.

As como este sistema en base 2, existen otros sistemas en diferentes bases como en base 3, base 4, base 5, etc.

Para pasar un numero en base 2 a sistema decimal lo realizamos por descomposicin polinomica.

Ej.: Determine el valor en el sistema decimal del numero 1101(2)

Realizamos la descomposicin polinomica.

1 x 1 = 1

0 x 2 = 0

1 x 4 = 4

1 x 8 = 8

total=13

Decimos que 1101(2) = 13

Para pasar un numero decimal al sistema binario procedemos as:

El numero lo dividimos por dos.

El cociente de la divisin lo volvemos a dividir por dos.

Repetimos el procedimiento anterior hasta que obtengamos un cociente menor a dos.

Ej.: El 27 en base dos es igual a 11011(2)

27 2

07 13 2

1 1 6 2

0 3 2

1 1

27 = 11011(2)

1) Convierte al sistema binario los siguientes nmeros:

a) 75

c) 184

e) 492

b) 715

d) 377f) 703

2) Expresa el numero en la base indicada.

a) 75 en base 2

c) 197 en B. 2

b) 98 en base 2

d) 153 en B. 2

3) Tengo en el Banco $ 7809. Como escribo esta cantidad en el sistema binario.

4) Pasar a la base indicada:

a) 309 al S. Binario2(2)

d) 709 al Sistema Binario

b) 10111000(2) al S. Decimale) 110110101(2) al S. Decimal

c) 10010101(2) al S. Decimal

5) Reemplace en cada parntesis por el signo correspondiente () segn el caso:

a) 56 ( ) 65

b) 3140 ( ) 3104

c) 10 ( ) 50+40-80

c) 952 ( ) 925

e) 501909 ( ) 502000f) 18 ( ) 10 + 7 + 4

g) 101(2) ( ) 21(3)h) 107 ( ) 10,7

i) 1021(3) ( ) 120(6).

FECHA DE ENTREGA: II/25/2004

Consulta en un libro de matemticas de 6 el sistema de numeracin Romano, el sistema en base 3 y el sistema en base 5. De ejemplo en cada caso.

Ayuda bibliogrfica: Elementos de Matemtica (unidad

Nueva Matemtica Constructiva

Matemticas. MCGRAW-HILL.

Matemticas Constructiva.

FECHA DE ENTREGA: III/3/2004

Realiza del libro Nueva Matemtica Constructiva la actividad 3.1 (pg. 76)

FECHA DE ENTREGA: III/10/2004

1) Pasar al sistema requerido:

a) 395 al S. Romano.

d) CMXCIX al S. Base 5.

b) 969 al S. Romano.

e) 1102(3) al S. Romano

c) 315 al S. Base 3.

F) IXDCCLXXVIII al S. Base 3.

2) Actividad pg. 90-90 (Nueva Matemtica Constructiva)

FECHA DE ENTREGA: III/14/2004

En toda operacin intervienen tres elementos que son:

1- OPERADOR: Que indica la accin que se realiza.

2- OBJETOS POR OPERAR: Son los elementos que reciben la accin del operador.

3- RESULTADO: Es lo que se obtiene despus de realizar la accin.

CLASES DE OPERACIONES

OPERACIONES UNITARIAS: Es cuando el operador acta sobre un solo objeto a la vez.

OPERACIN BINARIA: Es cuando el operador acta sobre dos elementos a la vez.Ejemplo:

1- Pintar un cuadro: Es una operacin unitaria, puesto que la accin se realiza sobre un solo elemento, el cuadro.

2- Jugar ajedrez: Es una operacin binaria porque la accin la realizan dos elementos (jugadores) a la vez.

1) Escribe tres ejemplos que indiquen accin de operacin unitaria y tres de operacin binaria.

2) Decir en los siguientes ejemplos, cuales son operaciones unitarias y cuales operaciones binarias.

a- Cuatro naranjas menos dos naranjas.

b- Repartir 10 naranjas en cinco nios.

c- Leer un libro. FECHA DE ENTREGA: III/17/2004

DIAGRAMA SAGITAL DE UNA OPERACINEl diagrama sagital o de flechas consiste en representar mediante diagramas de venn y flechas una operacin dada.

Ejemplo: Dado el A = {5, 7, 9, 11} representar mediante el diagrama sagital la operacin de el DOBLE DE A.

A

B

2

10

4

14

6

18

11

22

OPERADOR

ELEMENTO

RESULTADO

CONJ. DE PARTIDA

CONJ. DE LLEGADA

Dado el conjunto A = {1, 3, 6, 9,} aplicar los siguientes operadores y representarlos mediante un diagrama sagital.

a- El operador de doble de A

b- El operador de 4 multiplica a A

c- El operador de restar una unidad al conjunto A

d- El operador de sumar tres unidades a A

e- El operador de El triple de A.

FECHA DE ENTREGA: III/20/2004

REPRESENTACION EN EL PLANO CARTESIANAO DE UNA OPERACIN Las operaciones de suma, resta y divisin entre nmeros naturales se puede representar mediante un diagrama cartesiano.

El diagrama cartesiano esta compuesto por una semirrecta horizontal (donde estn representados los nmeros naturales y se puede representar el conjunto de partida) y una semirrecta vertical (donde estn representados los nmeros naturales y se puede representar el conjunto de llegada).

La operacin en el diagrama cartesiano se puede representar por medio de parejas ordenadas que van entre parntesis, en donde el primer elemento del parntesis pertenece al conjunto de partida y el segundo elemento del parntesis pertenece al conjunto de llegada.

Ejemplo: Sea el conjunto A = {2, 3, 4, 5, 6} aplicar el operador sumar 1 y representarlo en el diagrama cartesiano.

Paso 1: Elaborar el diagrama sagital

A

B

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

Paso 2: Representar el conjunto de partida y el conjunto de llegada en parejas ordenadas.{(2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7)}

Paso 3: Se representa el conjunto de parejas ordenadas indicando la operacin en el diagrama cartesiano.

Coj. de llegada.

6

5

4

3

2

1

1234 56 7 Coj. de partida

Paso 4: Representacin Simbolica:X + 1 = Y

1) Dado el conjunto A = {2, 4, 6, 8, 10} y el operador sumar 2 realizar:

a- El diagrama sagital (paso 1).

b- El conjunto de parejas ordenadas (paso 2).c- El diagrama cartesiano (paso 3)2- Si el conjunto de parejas ordenadas de una operacin es :

{(1,4), (2,5), (3,6), (4,7), (5,8)}

a- Determinar el operador.

b- Escribir el conjunto de partida y el de llegada en diagrama sagital.c- Dibujar el diagrama cartesiano y representar la operacin.FECHA DE ENTREGA: III/25/2004

Bajare rpido para realizar

Esta actividad que me parece

muy interesante

1) Realiza la siguiente Matriz.

S. BinarioS. Base 3S. RomanoS. Base 5

53

97

307

957

576

2) Escribe tu bibliografa utilizando un sistema de numeracin diferente del decimal. (en hoja de block).

3) Taller del ncleo temtico.

MATEMTICAS

- Feb. 10Representacin de una operacin en la recta,

Series y Coj. Coordinable

- Feb. 24S. Binario

- Marz. 3S. De Numeracin

- Marz. 17Representacin de una operacin en el plano cartesiano

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Firma del padre de familia

Firma de la alumna

Felicitaciones por terminar esta unidad. Nos vemos en la unidad de Conjuntos.6. del taller 5

Frmula: M-S=D ; donde M=minuendo, S=Sustraendo y D=diferencia

-el minuendo aumenta en 30?(M+30)-SM-S+30D+30 ------->La diferencia aumentaen 30

-el sustraendo aumenta en 30?M-(S+30)M-S-30D-30 ------->La diferencia disminuyeen 30

-el minuendo aumenta en 30 y el sustraendo aumenta en 30?(M+30)-(S+30)M-S+30-30D ------->La diferencia no varia

El minuendo aumenta en 35 y el sustraendo en 30

(M+35)-(S+30)

M-S+35-30

D=5 la diferencia aumenta

El minuendo aumenta en 30 y el sustraendo en 35

(M+30)-(S+35)

M-S+30-35

D=-5 la diferencia disminuye

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