NUEVO CHIMBOTE - 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

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ÁTIC

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CURSO :

SISTEMAS EXPERTOS

DOCENTE :

DIANA MUÑOZ CASANOVA

INTEGRANTES :

BLAS REYES EMERSON CARRANZA MORENO AUGUSTO MIRANDA RAMOS ALEX MINAYA PUMARICRA MALCO NEME PEREDA JOSE LUIS TELLO ADRIAN NOEL JUVALY

TEMA :

REDES SEMNATICA – LOGICA PROPOSICIONAL

– ARBOLES – MARCOS – TEORIA DE CONJUNTOS

CICLO :

VI

EJERCICIOS

2. DIBUJAR UNA RED SEMÁNTICA DE COMUNICACIÓN DE COMPUTADORAS UTILIZANDO UN -TIPO -DE Y ES -UN ENLACES. CONSIDERAR LAS CLASES DE RED DE ÁREA LOCAL , RED DE ÁREA AMPLIA , ANILLO, ESTRELLA, CENTRALIZADOS, DESCENTRALIZADOS , DISTRIBUIDOS , MÓDEMS , TELECOMUNICACIONES , ANUNCIOS, Y EL CORREO ELECTRÓNICO . INCLUIR CASOS ESPECÍFICOS

3. DIBUJAR UN SISTEMA DE MARCOS PARA EL EDIFICIO EN EL QUE TIENES QUE ASISTIR A CLASES. CONSIDERE OFICINAS, AULAS, LABORATORIOS, ETC. INCLUIR CASOS CON RANURAS PRESENTADAS PARA UN TIPO DE MARCO, COMO OFICINAS Y AULAS

FRAME: EDIFICIO DE CLASES

Elementos básicos: Cimientos:

Composición: hormigónLocalización: bajo tierra

Paredes: Composición: ladrillo

FRAME: AulasElementos complementarios:

Puerta: Tipo: convencional Material: Fierro

Ventana:Tipo: convencional Material: Madera

Contenido:Mesa:

Tipo: convencional Material: Melamina

Carpeta:Tipo: convencional Material: fierro y plástico

Proyector: Marca: EpsonColor: Blanco

Uso: Salón de clases

FRAME: LaboratorioElementos complementarios:

Puertas: Tipo: convencional Material: madera

Ventanas:Tipo: convencional Material: Madera

Contenido:Mesas:

Tipo: convencional

Material: MaderaSilla:

Tipo: convencional Material: Madera

Computadora:Marca: HpColor: Negro

Uso: Practicas

FRAME: Oficina Elementos complementarios:

Puertas: Tipo: convencional Material: Fierro

Ventanas:Tipo: convencional Material: Madera

Contenido:Mesas:

Tipo: convencional Material: Melamina

Proyector: Marca: EpsonColor: Blanco

Computadora:Marca: HpColor: Blanco

Impresora:Marca: HpColor: NegraTinta: Laser

Teléfono:Operador: MovistarColor: Negro

Uso: AdministraciónFRAME: Almacén

Elementos complementarios: Puertas:

Tipo: convencional Material: Fierro

Uso: Almacén

4-DIBUJA UN SISTEMA DE MARCO DE ACCIÓN QUE EXPLICA QUÉ HACER EN CASO DE FALLO DE HARDWARE PARA SU COMPUTADORA INFORMÁTICA. CONSIDERE LA POSIBILIDAD DE FALLO DEL DISCO, FUENTE DE ALIMENTACIÓN, CPU Y PROBLEMAS DE MEMORIA.

5 DIBUJA EL DIAGRAMA DE VEN Y ESCRIBA LA EXPRESIÓN DE CONJUNTOS PARA LOS SIGUIENTES:

(a) El O exclusivo de dos conjuntos, A y B contiene todo los elementos que hay en uno pero no en ambos conjunto. El O exclusivo también se le llama diferencia de conjuntos simétrica Y se simboliza con “/”. Por ejemplo:{1,2} / {2,3} = {1,3}

A/B = (A U B) – (A ∩ B)A/B = {1, 2, 3} – {2}

A/B = {1, 3}

(b) La resta de conjuntos de dos conjuntos, simbolizado por “-” contiene todos los elementos del primer conjunto que no está también en el segundo por ejemplo:{1,2}-{2,3}= {1}Donde {1,2} es el primer conjunto y {2,3} es el segundo

6. ESCRIBA LAS TABLAS DE VERDAD DETERMINE CUÁLES DE LAS SIGUIENTES SON TAUTOLOGÍAS (V), CONTRADICCIONES (F) O AFIRMACIONES CONTINGENTES Y CUALES NO LOS SON. PARA (A) Y (B) PRIMERO EXPRESE LAS AFIRMACIONES CON SÍMBOLOS LÓGICOS Y CONECTORES

A) si 1 pasa este curso y saca 10 entonces 1 pasa este curso o 1 saca 10.(A ∩ B) → (A ∪ B)

A B ( A ∩ B ) → ( A U B )1 1   1 1 1   0   1 1 1  1 0   1 0 0   0   1 1 0  0 1   0 0 1   0   0 1 1  0 0   0 0 0   0   0 0 0  1 1   1 1 1   0   1 1 1  1 0   1 0 0   0   1 1 0  0 1   0 0 1   0   0 1 1  0 0   0 0 0   0   0 0 0  

CONTRADICCIONES

B) Si 1 pasa este curso luego 1 saca 10 o 1 pasa este curso o 1 no saca un 10 A → (B ∪ A ∪ -B)

A B A → ( B U A U - B )1 1 1 1   1 1 1 1 0 1  1 0 1 1   0 1 1 1 1 0  0 1 0 1   1 1 0 0 0 1  0 0 0 1   0 1 0 1 1 0  1 1 1 1   1 1 1 1 0 1  1 0 1 1   0 1 1 1 1 0  0 1 0 1   1 1 0 0 0 1  0 0 0 1   0 1 0 1 1 0  

TAUTOLOGIAS

C) ( A ∩ B → ( C ∩ -C )) → ( A → B)

A B C ( A ∩ B → ( C ∩ - C ) ) → ( A → B )1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 11 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 01 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 00 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 10 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 10 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0

CONTRADICCIONES

D) ( A → B ) ∩ ( -B ∪ C) ∩ (A ∩ -C)

A B C ( A → B ) ∩ ( - B ∪ C ) ∩ ( A ∩ - C )1 1 1   1 1 1   0   0 1 0 1   0   1 0 0 1  1 1 0   1 1 1   0   0 1 0 0   0   1 1 1 0  1 0 1   1 0 0   0   1 0 1 1   0   1 0 0 1  1 0 0   1 0 0   0   1 0 0 0   0   1 1 1 0  0 1 1   0 1 1   0   0 1 0 1   0   0 0 0 1  0 1 0   0 1 1   0   0 1 0 0   0   0 0 1 0  0 0 1   0 1 0   1   1 0 1 1   0   0 0 0 1  0 0 0   0 1 0   0   1 0 0 0   0   0 0 1 0  

CONTRADICCIONES

7. DOS AFIRMACIONES SON EQUIVALENTES LÓGICAMENTE SI Y SOLO SI TIENEN EL MISMO VALOR DE VERDAD. POR TANTO, SI A Y B SON AFIRMACIONES, LA AFIRMACIÓN BICONDICIONAL A ↔ B O LA EQUIVALENCIA A≡ B SERÁ VERDADERA EN TODOS LOS CASOS, DANDO LUGAR A UNA TAUTOLOGÍA. DETERMINE A) SI LAS DOS AFIRMACIONES DE ABAJO SON EQUIVALENTES LÓGICAMENTE AL ESCRIBIRLAS UTILIZANDO SÍMBOLOS LÓGICOS Y (B) SI LA TABLA DE VERDAD DE SU BICONDICIONAL ES UNA TAUTOLOGÍA.

1) Si come banana Split entonces no puede comer pay.2) Si come pay, entonces no puede comer banana Split.

Sea:

p = come banana Split. q = come pay.

Entonces:

1) p → - q2) q → -p

a) Determinar si las afirmaciones son equivalentes lógicamente.

(p → - q) ↔ (q → -p)

{ ( p → - q ) ∧ (q → -p) } ∨ { - ( p → - q ) ∧ - ( q → - p ) } -------> Ley de Morga

{ ( - p ∨ - q ) ∧ (- q ∨ - p) } ∨ { ( p ∧ q ) ∧ ( q ∧ p ) } -----> Asociación / Idempotencia

{ ( - p ∨ - q ) ∧ (- q ∨ - p) } ∨ ( p ∧ q ) ----->Idempotencia

{ ( - p ∨ - q ) ∨ ( p ∧ q )} } ------> Asociación

- p ∨ { - q ∨ ( p ∧ q )} ------> Absorción

- p ∨ ( - q ∨ p ) ------> Asociación

( - p ∨ p ) ∨ - q ------> Identidades

V ∨ - q ------> Identidades

V

b) Determinar si la tabla de verdad de su bicondicional es una tautología.

∴ El esquema es TAUTOLOGICO

8. ESCRIBA LA EQUIVALENCIA LÓGICA CORRESPONDIENTE PARA LA DIFERENCIA DE CONJUNTOS Y LA DIFERENCIA DE CONJUNTOS SIMÉTRICA.

Diferencia de Conjuntos:

Es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en el primero de los conjuntos iniciales que no estén en el segundo:

En la teoría de conjuntos la diferencia se denota:

A−B

Su equivalencia lógica sería:

A – B ≡ a Ù -b

Diferencia Simétrica:

Es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez.

si y sólo si, o bien   o bien 

En teoría de conjuntos la diferencia simétrica se denota:

A∆ B

Su equivalencia lógica sería:

A∆ B≡(a Ù -b) Ú (b Ù - a)

9). DEMOSTRAR QUE LAS SIGUIENTES SON IDENTIDADES PARA CUALQUIER SUPUESTO A, B, C Y PARA Ø COMO CONJUNTO NULO.

a). (A U B) ≡ (B U A)

b). (A U B) U C ≡ A U (B U C)

c). A U Ø = A

A v Ø AV V Ø ≡ VF F Ø ≡ F

Tener en cuenta:

“∨ “es operador lógico de la unión ∪“∧”es operador lógico de la intersección ∩

d). (A ∩ B) ≡ (B ∩ A)

A

∧B B

∧A

V V V ≡ V V VV F F ≡ F F VF F V ≡ V F FF F F ≡ F F F

e). A ∩ A’ ≡Ø

A

∧A'

V F FV F FF F VF F V

CONTRADICCION ≡ Ø

10.- ESCRIBA LO SIGUIENTE EN FORMA CUANTIFICADA :

TODOS LOS PERROS SON MAMÍFEROS.(∀ X)[PERRO(X) →MAMIFEROS(X)]

NINGÚN PERRO EN UN ELEFANTE(∀ X)[- PERRO(X) →ELEFANTE(X)]

ALGUNOS PROGRAMAS TIENEN ERRORES(Ǝ X)[PROGRAMAS(X) →ERRORES(X)]

NINGUNO DE MIS PROGRAMAS TIENEN ERRORES(Ǝ X)[- PROGRAMAS(X) →ERRORES(X)]

TODOS LOS PROGRAMAS TIENEN ERRORES(∀ X)[PROGRAMAS(X) →ERRORES(X)]

11. EL CONJUNTO DE PODER, P(S) DE UN CONJUNTO S ES EL CONJUNTO DE TODOS LOS ELEMENTOS QUE SON SUBCONJUNTOS DE S. P(S) SIEMPRE TENDRÁ POR LO MENOS EL CONJUNTO NULO ∅ Y S COMO MIEMBROS.

- Encuentre el conjunto de poder de A = {2,4,6}- Para un conjunto con N elementos, ¿Cuántos elementos tiene el conjunto poder?

Si: S={1 ,2 }

Entonces: P (S )= {∅ , {1 }, {2 } , {1,2 }}

a) A={2 ,4 ,6 }; entonces el conjunto poder sería:

P (A )={{2 } , {4 }, {6 }, {2,4 }, {2,6 }, {4,6 }, {2,4,6 },∅ }

b) Para un conjunto N el conjunto poder tiene:

P (N )=2N elementos

12.-RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

a-Elabora la tabla de verdad para lo siguiente:

Significado DefiniciónO p o q (p v q) ^ -(p ^ q )Ni p ni q -(p v q)P a menos que q -q->pP porque q (p ^ q )^( q -> p)No p es q p -> -p

1.- (p v q) ^ -(p ^ q )

p q (p v q) ^ - (P ^ q)V V V V V F F V V VV F V V F V V V F FF V F V V V V F F VF F F F F F V F F F

2. -(p v q)

p q - (p v q)V V F V V VV F F V V FF V F F V V

F F V F F F

3. -q->p

p q - q -> PV V F V V VV F V F V VF V F V V FF F V F F F

4.- (p ^ q )^( q -> p)

p q (p ^ q) ^ (q -> p)V V V V V V V V VV F V F F F F V VF V F F V F V F FF F F F F F F V F

5.- p -> -p

p p -> - pV V F F VF F V V F

b-Demuestre que (p v q) ^ -(p ^ q )= p/q donde “/” es el O exclusivo

p/q = (p v q) ^ - (p ^ q )

(p ^ -q) v ( - p ^ q ) = (p v q) ^ - (p ^ q )

( (p ^ -q) v ( - p)) ^ ( (p ^ -q) v ( q)) = (p v q) ^ - (p ^ q )

( (p v -p) ^( -q v -p)) ^ ( (p v q) ^( -q v q)) = (p v q) ^ - (p ^ q )

(-p v -q) ^ ( p v q ) = (p v q) ^ - (p ^ q )

- (p ^ q) ^ ( p v q ) = (p v q) ^ - (p ^ q )

( p v q ) ^ - (p ^ q) = (p v q) ^ - (p ^ q )

13.- DESARROLLAR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

a) Escribir la tabla de verdad para NOR y NAND.

NOR:

NAND: S=

b) Pruebe que ↓ y | son conjuntos adecuados para expresar ~ , ʌ y v en términos de ↓ y luego de | al construir las tablas de verdad para mostrar las equivalencias lógicas como sigue:~ ~p≡p

~ ~ p ≡ p0 1 0 01 0 1 1

(p ʌ q) ≡ (p↓p)↓(q ↓ q)

(p

ʌ q) ≡ (p ↓ p)

↓ (q ↓ q)

0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 1 0 0 1 0 11 0 0 1 0 1 0 0 1 01 1 1 1 0 1 1 1 0 1

~p ≡ p ↓ p

~ p ≡ p ↓ p

a b S0 0 10 1 01 0 01 1 0

a b S0 0 10 1 11 0 11 1 0

1 0 0 1 00 1 1 0 1

(p v q) ≡ (p|p)|(q|q)

(p

v q) ≡ (p | p) | (q | q)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1

c) Como p→q ≡ ~(p ʌ ~q), exprese p→q en términos de ↓.p→q ≡ ~(p ʌ ~q)p→q ≡ ~(~p↓q)

d) ¿Cuáles son las ventajas y cuáles son las desventajas de utilizar conjuntos unitarios adecuados desde el punto de vista de (i) la notación y (ii) la construcción de chips para circuitos electrónicos?

(i) DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA NOTACIÓN:

VENTAJAS

Univocidad de los números

Posibilidad de ampliación del sistema

La utilidad a la hora de ordenar los documentos

DESVENTAJAS

La lentitud para introducir cualquier cambio

El hecho de que permita combinar entre sí distintos elementos para indicar

materias completas hace que la sintaxis se complique

El índice alfabético es muy pobre

Muchos conceptos aparecen por duplicado en las tablas

Es un código artificial, por lo que puede producir un cierto rechazo en el

usuario

Las tablas principales son de estructura jerárquica, por lo que hace que el

esquema sea flexible en cierta medida. Esto es una ventaja no una desventaja,

el hecho que sea flexible, hace que dicha combinación de números facilite la

ampliación temática.

(ii) DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA CONSTRUCCIÓN DE CHIPS PARA CIRCUITOS ELECTRÓNICOS:

VENTAJAS:

Ideal para diseño gráfico. Las vulnerabilidades son detectadas y corregidas

DESVENTAJAS:

Las nuevas versiones requieren muchos recursos Puedes tener errores de compatibilidad en sistemas nuevos.