Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

PROBLEMA DE SIMULACIÓN: VÁLVULAS ELECTRÓNICAS

CURSO: • SIMULACIÓN SECCIÓN: • UPROFESOR: • Sotelo Villena, Juan CarlosINTEGRANTES:• Roca Obregón, Gabriel• Rosas Hinostroza, Carlos GerardoPERÍODO ACADÉMICO:• 2015-IIFECHA DE ENTREGA:• 12 de octubre del 2015

Ejercicio 5-6

La vida de 100 válvulas electrónicas al vacío, contenidas en una computadora digital, está

distribuida normalmente con un valor esperado igual a 6 meses y una desviación estándar

de 2 semanas. En el caso de que todas las válvulas se reemplacen al mismo tiempo el

costo de tal operación será al precio de $2.00 por cada válvula. El costo de reemplazo de

una válvula que falle estando la computadora en servicio será de $5.00 por unidad, más el

costo del tiempo en que la computadora queda fuera de servicio. En promedio, el costo que

ocasiona una válvula en tiempo de máquina fuera de servicio, se calcula como $50.00

durante el día y $100.00 durante la noche. La probabilidad de falla durante el día es 0.7 y

durante la noche de 0.3.

Utilice la técnica de simulación en computadora para comparar los costos de las siguientes

políticas de reemplazo:

a) Reemplazar cada válvula a medida que van fallando.

b).Reemplazar las 100 válvulas cada 5 meses, haciéndolo con las válvulas que fallan

individualmente en el periodo interino.

Construya un modelo de simulación (diagrama de flujo) para determinar una política óptima

de reemplazo tiempo de simulación de 100 meses.

SOLUCIÓN

Vamos a calcular el costo promedio de ambas alternativas a través de un modelo de

simulación que nos permita calcular cuánto dinero en $ se tendrá que emplear en el cambio

de las válvulas electrónicas al vacío y el costo de inoperatividad de la computadora cuando

una válvula muera, sea de día o de noche; para ambas alternativas: a) cambiar las válvulas

de una en una a medida que fallan, o b) reemplazar las válvulas cada 5 meses

periódicamente. El tiempo de simulación será de 100 meses o su equivalente a 3000 días.

Por comodidad de planteamiento emplearemos un modelo diferente a cada alternativa, y

realizaremos la simulación de ambas alternativas unas 500 veces para que represente un

promedio bastante representativo y no uno sesgado con alta variabilidad, tal como se

representa en la siguiente figura:

MODELO A

Para el siguiente modelo de simulación de la alternativa a) tendremos en cuenta que existen

100 espacios (slots) para las 100 válvulas en la computadora, simularemos para cada slot

tiempos de vida de válvulas acumulando el costo CV cada vez que se reemplace una

válvula (y se genere un nuevo Y), se acumulan los tiempos de vida Y en un SUM para pasar

al siguiente slot cuando este SUM exceda nuestro tiempo de simulación. Finalmente se

acumulan los 100 CVs para calcular el costo total (CT) que es el dato que queremos obtener

y comparar con el modelo B.

PROPIEDADES DEL SISTEMA● VARIABLES EXÓGENAS

x: Estado del día durante el fallo de la válvula en operación (día o noche)

y: Vida útil de la válvula contenida en la computadora digital

● PARÁMETROS

E(y)= 6 meses (180 días)

σ (y)= 0,5 meses (14 semanas)

Tiempo de Simulación (ST)= 3000 días

● VARIABLES DE ESTADO

Sum: Suma total de tiempos de vida de las válvulas en un slot, para el slot Z

Z: número del slot en que se están generando los tiempos de vida.

C(1): Costo de inoperatividad de la computadora de día

C(2): Costo de inoperatividad de la computadora de noche

● VARIABLES ENDÓGENAS

CV: Costo de cambio de válvulas para un slot

CT: Costo Total de reemplazo de las 100 válvulas

K: Número de válvulas cambiadas para un slot en el período simulado (es el contador de Ys

generados para cada Z)

● RELACIONES FUNCIONALES

f(x): Distribución de probabilidad uniforme f(x)<0,7 -> día; f(x) >= 0,7 -> noche

f(y): Distribución de probabilidad Normal

● CONDICIONES INICIALES

CT=0

Z= 1 (comenzamos desde el slot 1 hasta el 100)

CÓDIGO VISUAL BASIC

Private Sub Hoja2_Botón1_Haga_clic_en()

Dim px(2), c(2)

For Z = 1 To 100

y = 0

m = 0

cv = 0

c(1) = 50

c(2) = 100

px(1) = 0.7

px(2) = 1

Sum = 0

For k = 1 To 100

j = 0

For i = 1 To 100

Randomize

j = j + Rnd()

Next i

y = 180 + 14 * (j - 100 / 2) * (12 / 100) ^ (1 / 2)

Sum = Sum + y

Randomize

aleatorio = Rnd()

If aleatorio < px(1) Then

m = c(1) + 5

Else

m = c(2) + 5

End If

cv = cv + m

If Sum >= 3000 Then

Exit For

End If

Next

ActiveSheet.Cells(5 + Z, 3) = cv

CT = CT + cv

ActiveSheet.Cells(5 + Z, 5) = k

Next Z

Aquí se generan los valores aleatorios normales para Y

Aquí se generan aleatoriamente los

valores de X para ver si es de día y se incurre en

c(1),o c(2) en caso contrario

ActiveSheet.Cells(5 + L, 4) = CT

End Sub

MODELO B

Para el siguiente modelo de simulación de la alternativa b) avanzaremos en el tiempo de

período en período (Z=1..20, períodos de 5 meses) contabilizando el costo de reemplazo de

todas las válvulas (Cct) cada período y el costo de inoperatividad de la computadora c(i)

para cada una de las válvulas que mueran antes del siguiente período, agrupando estos

costos en un CT que se acumula cada período, hasta darnos un CT final al terminar nuestra

simulación.

PROPIEDADES DEL SISTEMA● VARIABLES EXÓGENAS

x: Fallo de la válvula durante la operación (día o noche)

y: Vida útil de la válvula contenida en la computadora digital

● PARÁMETROS

E(y)= 6 meses (180 días)

σ (y)= 0,5 meses (2 semanas)

CO= $200 (Costo por el cambio de todas las válvulas=100 válvulas x $2/válvula)

Tiempo de Simulación (ST)= 100 meses (3000 días)

● VARIABLES DE ESTADO

Z: Tiempo (período) de reemplazo de las 100 válvulas

● VARIABLES ENDÓGENAS

C(i): Costo de inoperatividad de la computadora

CT: Costo Total

● RELACIONES FUNCIONALES

f(x): Distribución de probabilidad uniforme f(x)<0,7 -> día; f(x) >= 0,7 -> noche

f(y): Distribución de probabilidad Normal

● CONDICIONES INICIALES

CT=0

Z= 1 (hasta 20 períodos de 5 meses)

CÓDIGO VISUAL BASIC

Private Sub Botón1_Haga_clic_en()

Dim px(2), c(2)

For Z = 1 To 20

m = 0

Cot = 0

CO = 200

CT = 0

c(1) = 50

c(2) = 100

px(1) = 0.7

px(2) = 1

For k = 1 To Val(ActiveSheet.Cells(5 + Z, 8))

j = 0

For i = 1 To 100

Randomize

j = j + Rnd()

Next i

y = 6 + 0.5 * (j - 100 / 2) * (12 / 100) ^ (1 / 2)

If y < 100 Then

Randomize

aleatorio = Rnd()

If aleatorio < px(1) Then

m = c(1) + 5

Else

m = c(2) + 5

End If

Cot = Cot + m

End If

CT = Cot + CO

ActiveSheet.Cells(5 + Z, 9) = CT

Aquí se generan los valores aleatorios normales para Y

Aquí se generan aleatoriamente los

valores de X para ver si es de día y se incurre en

c(1),o c(2) en caso contrario

Next

Next

End Sub

RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Se pueden apreciar los resultados de nuestra simulación en el Excel adjunto usando Visual

Basic, se aprecia en el gráfico parte de los resultados de cada corrida (500 en total) de

nuestro modelo tanto para la alternativa a) como para la alternativa b), con respectiva media

y varianza:

COSTO TOTAL PARA T=3000 días o 100 meses

# de corridas Simulación a) Simulación b)1 118905 72502 120825 69003 120955 69504 121055 68505 120765 73006 120550 73007 119485 72508 119390 72009 119045 700010 121200 750011 119055 730012 119690 710013 120460 700014 119185 7050

…495 121315 6900496 120780 7200497 120405 7000498 120220 6650499 120610 7400500 121580 7300

Notamos que el costo total para la alternativa a) es muy elevado respecto a la alternativa b)

dado que los costos incurridos por la inoperatividad del sistema y respectivo cambio

individual de válvula son muy elevados al compararlos con el costo de cambio unitario de

cambio de válvula al cambiarlas todas a la vez ($55 o $105 vs $2), por eso se demuestra

µ(a)= 120295.18δ(a)= 1094.1357

µ(b)= 7216.1δ(b)= 219.755261

que es mucho más eficiente prevenir cambiando las 100 válvulas periódicamente cada 5

meses, pues como el Y (tiempo de vida útil) es una variable aleatoria normal con media=6

meses y desv. estándar=0,5 meses, existirán muy pocas válvulas que se malogren

individualmente antes del cambio total de las 100 (y<5).

Se recomienda, por amplia diferencia, optar por la política b) Reemplazar todas las 100 válvulas periódicamente cada 5 meses, e individualmente las que fallen antes del cambio total.