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Ingeniería Investigación y Tecnología. Vol.XI. Núm.3. 2010 259-266, ISSN1405-7743 FI-UNAM

(artículo arbitrado)

La relación de trabajo de retroceso de un ciclo Brayton

Back Work Ratio of Brayton Cycle

Malaver de la Fuente M.Universidad Marítima del Caribe, Venezuela

E-mai l: mmf_umc@hotmail .com

(Recibido: junio de 2008; reevaluado: junio de 2009; aceptado: diciembre de 2009)

Resumen

En este artículo se estudia la relación que existe entre las temperaturas, la relación de

trabajo de retroceso y el trabajo neto en el ciclo Brayton, que es el ciclo ideal que

describe el comportamiento de los motores de turbina de gas. La aplicación de

programas computarizados ayuda a mostrar la influencia de la relación de trabajo de

retroceso o relación de acoplamiento, la temperatura de entrada al compresor y la

temperatura de entrada a la turbina en este ciclo termodinámico ideal. Los resul-

tados obtenidos permiten deducir que el valor máximo que alcanza la relación de

trabajo de retroceso dependerá de los límites de temperatura máxima y mínima

impuestos en el ciclo Brayton.

Descriptores: ciclo Brayton, ciclo termodinámico, compresor, rela ción de trabajode retroceso, turbina de gas, trabajo neto.

Abstract

This pa per analizes the existing relation between tem per atures, back work ratio and net

work of Brayton cy cle, a cy cle that de scribes gas turbine en gines per formance. The ap pli -

ca tion of com putational software helps to show the in flu ence of back work ratio or cou pling

ratio, com pres sor and turbine inlet tem per atures in an ideal thermodynamical cy cle. The

re sults lead to de duce that the maximum value reached in back work ratio will de pend on

the ranges of maximum and minimal tem per atures of Brayton cy cle.

Keywords: Brayton cy cle, thermodynamical cy cle, com pres sor, work retrocession relation,

turbine gas, net work.

Introducción

En termodinámica existen dos áreas fundamentalesde aplicación, la generación de potencia y la refrigera-ción. Su estudio se hace a través de ciclos termodiná-micos, los cuales se dividen en ciclos de potencia y derefrigeración, entre los que se inclu yen el ciclo deCarnot, Otto, Diesel, Dual, Rankine y Brayton (Cen-gel y Boles, 2006; Van Wylen et al., 2004; Wark y Ri-chards, 2001).

Los ciclos termodinámicos se pueden clasificar enciclos cerrados y abiertos. En los ciclos cerrados la sus-tancia de trabajo se regresa a su estado inicial al finaldel ciclo y debe recircularse. Los motores de combus-tión interna llamados también máquinas térmicas, fun-cionan de tal manera que los gases de combustión se es-capan y se reemplazan por una nue va mezcla aire-com -bustible al terminar cada ciclo.

La operación estándar de los motores de combus-tión interna se realiza en el modo de presión limitada, o

inge n i e

ría

INVESTIGACIÓN

Y TECNOLOGÍA


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en el modo de volumen limitado (Russel y Adebi yi,1997). Las turbinas de gas son un ejemplo del primermodo mientras que los motores de combustión internacomo el motor Otto y Diesel se diseñan para funcionar

en el modo de volumen limitado (Cengel y Boles, 2006;Russel y Adebi yi, 1997).

Los ciclos de potencia han sido objeto de valiosasidealizaciones que han sido útiles para el diseño (Herre-ra et al., 2008; Malaver, 2008; Cengel y Boles, 2006;Urrecheaga y Malaver, 2003; Wark y Richards, 2001;Guzmán y Angulo, 1998; Jones y Dugan, 1997; Leff,1987; Curzon y Ahlborn, 1975), aún cuando las plantasse desvían de estas simplificaciones, porque máquinas y procesos reales son imperfectos y no se rigen fielmentepor los esquemas ideales. Es por esta razón que modelarun sistema que trate de reproducir la realidad constitu- ye un reto para la ingeniería, siempre expuesta a discu-

siones por las suposiciones y aproximaciones que se in-corporan (Herrera et al., 2008 y Burghardt, 1984).

El análisis de los ciclos reales de los motores de com-bustión interna es complicado, debido a la presencia defenómenos e irreversibilidades como la fricción y la rapi-dez de los procesos de expansión-compresión, que impi-den establecer condiciones de equilibrio termodinámi-co; por lo que si se quiere hacer manejable el estudio deun ciclo se deben hacer algunas simplificaciones (Cengel y Bo les, 2006).

Cuando a un ciclo real se le eliminan todos los pro-blemas internos complejos, se obtiene un ciclo consti-tuido por una secuencia de pasos reversibles. Un cicloque cumple con estas condiciones recibe el nombre de

ciclo ideal. Para una turbina de gas, el ciclo ideal es elciclo Brayton.

El ciclo de Brayton para una Turbina de gas

El ciclo Brayton fue propuesto inicialmente por GeorgeBrayton al emplearlo en un motor que quemaba aceite,el cual diseñó personalmente en 1870 (Cengel y Boles,2006; Jones y Dugan,1997). Las turbinas de gas usual-mente operan en un ciclo abierto, como se ilustra en lafigura 1. El aire en condiciones ambientales se introdu-ce en un compresor axial o centrífugo donde su tempe-ratura y presión se eleva. El aire de alta presión sigue ha-cia la cámara de combustión donde el combustible sequema a presión constante y los gases de alta tempera-tura que resultan entran a la turbina en donde se ex-panden hasta la presión atmosférica, de manera tal que

producen potencia. Los gases de escape que salen de laturbina se expulsan hacia fuera (Dugan y Jones, 1997).

1. La sustancia de trabajo es un fluido que circula demodo continuo en un circuito cerrado y se com-porta como un gas ideal.

2. Todos los procesos que integran el ciclo sonreversibles.

3. El proceso de combustión se reemplaza por unproceso de adición térmica desde una fuenteexterna.

4. El proceso de escape se sustituye por un proceso deeliminación térmica que regresa la sustancia detrabajo a su estado inicial.

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Cámara de

Combustión

TurbinaCompresor

Wneto

4

32

1

Aire

fresco

Combustible

Gase de

escape

Cámara de

Combustión

TurbinaTurbinaCompresor Compresor

Wneto

4

32

1

Aire

fresco

Combustible

Gase de

escape

Figura 1. Motor de turbina d e gas de ciclo a bierto


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recibe el nombre de relación del trabajo de retroceso orelación de acoplamiento turbina-compresor (Cengel y Boles, 2006; Wark y Richards, 2001).

Las dos principales áreas de aplicación de las turbinas de

gas son la propulsión de aviones y la generación de energíaeléctrica (Cengel y Boles, 2006). Cuando se utilizan en pro-pulsión de aviones, la turbina de gas produce suficiente po-tencia para accionar el compresor y los gases de escape dealta velocidad son los responsables de producir el empujenecesario para impulsar la ae ronave (Cengel y Boles, 2006;Burghardt, 1984). Las centrales eléctricas de turbina de gasson empleadas por la industria de generación de energíaeléctrica en emergencias, debido a su bajo costo y rápidotiempo de respuesta.

El ciclo de turbina de gas también puede ejecutarsecomo un ciclo cerrado para ser utilizado en centralesnucleoeléctricas, en la que se emplean como sustancias

de trabajo gases como el helio o el argón (Cengel y Boles, 2006). Es importante resaltar el hecho de que enlas plantas eléctricas de turbina a gas la relación de tra-bajo de retroceso suele ser muy alta (Cengel y Boles,2006; Wark y Richards, 2001), debido a que más de lamitad de la salida de trabajo de la turbina se utiliza paraactivar el compresor, por lo que una central eléctrica re-quiere de grandes turbinas para cumplir con losrequerimientos de potencia del compresor.

Análisis

Utilizando el software suministrado por Cengel y Boles(2006) que permite estudiar ciclos de potencia de vapor

y de gas de diversas complejidades, así como efectuar es-tudios de combustión de diversos combustibles en siste-mas cerrados y abiertos y evaluar propiedades de mez-clas de vapor de aire-agua y de refrigerantes, se analizó

la influencia de la relación de presiones, temperaturamáxima y temperatura mínima del ciclo en el trabajoneto y en la relación de trabajo de retroceso en un cicloBrayton.

La temperatura de entrada al compresor o tempe-ratura mínima era de 300 K y la temperatura máxi-ma o temperatura de entrada a la turbina de 1800 K.La presión al inicio del proceso de compresión era de100 kPa.

El estudio se realizó para tres sustancias de trabajodiferentes, que en este caso fueron Argón, Aire y Oxíge-no. Se consideró que las capacidades térmicas se man-tienen constantes con la temperatura.

En la tabla 1 se puede observar que el trabajo netodepende de la sustancia de trabajo que se esté utili-zando y aumenta en medida que incrementa la rela-ción de trabajo de retroceso, ésta alcanza un máximo y luego empieza a disminuir, lo que también se obser-va en las fi guras 3,4 y 5.

Es interesante mencionar el hecho de que este máxi-mo no va a depender de la sustancia de trabajo, pues esel mismo para argón, aire y oxigeno, lo que no ocurrecon la relación de presiones, la cual también alcanza unpunto de trabajo máximo, pero sí va a depender del tipode fluido que se esté usando (Cengel y Boles, 2006; Wark y Richards, 2001; Jones y Dugan, 1997 y Russel y Adebi yi, 1997).



Tabla 1. Valores de la rela ción de presiones, trabajo neto y rela ci ón de trabajo de retro ceso para Argón, Air e y Oxígeno

Argón ( =1.667) Aire ( =1.4) Oxígeno ( =1.395)

Relación depresiones (r)

P2 /P1

TrabajoNeto Wneto

(KJ/Kg)

Relación detrabajo

retroceso (%)(Wc/Wt)


P2 /P1

TrabajoNeto Wneto

(KJ/Kg)

Relación detrabajo



P2 /P1

TrabajoNeto Wneto

(KJ/Kg)

Relación detrabajo de


4 283 29.02 19 631.1 38.65 18 574.7 37.76

5 303.5 31.73 20 632.1 39.22 19 576.2 38.34

6 315.7 34.13 20 632.8 39.77 20 577.3 38.90

7 322.7 36.30 21 633.2 40.30 21 578.1 39.44

8 326.4 38.29 22 633.3 40.82 22 578.6 39.96

9 327.9 40.14 23 633.2 41.82 23 578.8 40.47

10 327.7 41.86 24 632.9 41.80 24 578.9 40.96

11 326.7 43.49 25 632.4 42.27 25 578.7 41.43

12 324.3 45.03 26 631.8 42.73 26 578.4 41.90


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300

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320

330

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29,02 31,73 3 4,13 36 ,3 38,29 40 ,14 41,8 6 4 3,49 45,0 3 46,5

Relacion de Trabajo de Retroceso (%)

T r a b a j o N e t o ( K j / K g )

Figura 3. Varia ci ón de l trabajo neto en kj/kg versus la rel a ción de trabajo de re tro ceso para el argón

629,5

630

630,5

631

631,5

632

632,5

633

633,5

38,65 39,22 39, 77 40, 3 40,82 41,32 41,8 42,27 42,73 43,18



Figura 4. Varia ci ón de l trabajo neto en kj/kg versus la rela ci ón de tra bajo de re tro ceso para el ai re


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Se obser va también una dependencia de la relaciónde acoplamiento con la relación de presiones. Basándoseen estos resultados, se puede deducir una expresión pa-ra la relación de trabajo de retroceso en función de lasustancia de trabajo y de la relación de presiones. Deacuerdo a la definición de

rW

W tr

1 2

3 4

se tiene que:

W

W

C T T

C T T

T T

T

T T

T

v

v

1 2

3 4

2 1

4 3

12

1

34

3

1

( )

( )

1

.

(14)

Sustitu yendo (10) y (12) en (14) se obtiene:

rW

W

T r

T rtr

p

p

1 2

3 4

1

1

3

1

1

1

. (15)

Por lo que la ecuación (15) se puede expresar como:

r rT

T

tr p

11

3

. (16)

De acuerdo con (16) la relación de trabajo de retroce-so para un ciclo de Brayton ideal es función de la rela-ción de presiones, de la sustancia de trabajo, la tempera-tura de entrada al compresor T

1 y temperatura de entra-

da a la turbina T 3.

Utilizando el procedimiento sugerido en Malaver(2008) y Urrecheaga y Malaver (2003), la expresión (16)se puede sustituir en (13) con el fin de determinar unarelación de trabajo de retroceso óptima para que un mo-tor de turbina a gas suministre un trabajo máximo.

En efecto, sustitu yendo (16) en (13) la expresiónW

total

se puede escribir como:

W C T r

T

T rneto p

tr

tr

1

3

1

11 1( )

(17)

El trabajo neto en un ciclo Brayton ideal es funciónde la relación de trabajo de retroceso y de las temperatu-ras máxima y mínimas del ciclo, a diferencia de la expre-sión propuesta por Guzmán-Vargas y Angulo-Brown



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580

37,76 38,34 38,9 39, 44 39, 96 40,47 40,96 41,43 41,9 42,35 42,79



Figura 5. Varia ci ón del trabajo neto en kj/kg versu s la rela ci ón de trabajo de retro ceso para el ox ígeno


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(1998) en la que el trabajo es función de las temperatu-ras del ciclo y de los procesos 23 y 41 (figura 2) y no se muestra la dependencia con la relación de trabajode retroceso.

En el punto de trabajo máximo se tiene que:

dW

drC T

r

T

T neto

tr

p

tr

1 2

3

1

10

(18)

por lo que

rT

T tr máx 1

3

.(19)

Cengel y Boles (2006), Van Wylen et al. (2004) Wark

y Richards (2001) definen la eficiencia térmica del cicloBrayton ideal como:

11

1

r p

(20)

Sustitu yendo la ecuación (16) en (20) se obtiene pa-ra la eficiencia térmica:

1 1

3

T

T rtr

(21)

Reemplazando (19) en (21) en el punto de trabajomáximo la eficiencia estará dada por:

trT

T max 1

1

3

(22)

Se deduce entonces, que la eficiencia térmica paraun ciclo Brayton ideal en el punto de trabajo óptimo esfunción de la temperatura de entrada al compresor y dela temperatura de entrada a la turbina. La ecuación (22)es análoga a la expresión encontrada por Leff (1987) enel estudio de la eficiencia del ciclo Otto.

De acuerdo con (19) para un ciclo Brayton ideal larelación de trabajo de retroceso máxima r

trmáx sólo de-

penderá de las temperaturas máximas y mínimas del ci-clo, por lo que es independiente de la sustancia de traba-jo. En las figuras 3, 4 y 5 se observa que el trabajo netoaumenta con la relación de trabajo de retroceso, alcanzaun máximo y luego disminu ye.

El valor máximo que al canza la re lación de aco pla-miento turbina-compresor siempre es la misma aúncuando sea diferente la sustancia de trabajo utilizada, loque concuerda con la expresión (19). Los textos univer-

sitarios de termodinámica no mencionan este compor-tamiento (Cengel y Boles, 2006; Wark y Richards, 2001; Van Wylen et al., 2000; Jones y Dugan, 1997 y Russel y Adebi yi, 1997), son pocos los que hacen una breve refe-rencia a la relación de trabajo de retroceso o relación deacoplamiento en el estudio de los ciclos de potencia degases como lo hacen Cengel y Boles (2006) y Wark y Richards (2001).

Conclusiones

El software utilizado es capaz de predecir las condicio-nes de operación que permiten obtener una relación de

acoplamiento máxima en un ciclo Brayton. Aun cuando los valo res de rtr son fun ción del coe fi-

ciente de la sustancia de trabajo, de las temperaturasde entrada al compresor y a la turbina y de la relación depresiones r p , el va lor máxi mo de rtr se mantiene cons-tante siempre que T

1 y T

3 se mantengan fijos.

Los valores de la relación de presiones para los que sealcanza el trabajo máximo varían dependiendo de lasustancia de trabajo utilizada y aumentan a medida quecrece el coeficiente para T

1 y T

3 fijos. Para un ciclo

Brayton ideal, altos valores de la relación:

T T

1

3

incrementan la relación de trabajo de retrocesomáxima.

Agradecimientos

Se agradece a la Profesora Lucia Santeramo del CentroBolivariano de Informática y Telemática y de la Univer-sidad Marítima del Caribe por su valioso apo yo en laelaboración de los diagramas y figuras de este artículo.

Referencias

Burghardt M.D. Ingeniería Termo dinámica. México, DF. Edito-

rial Harla. 1984.

Cengel Y. y Boles M. Termo dinámica. México, DF. McGraw-

Hill Interamericana. 2006.

Curzon F.L y Ahlborn B. Effi ciency of a Carnot Engine at

Maximum Power Output. Am.J.Phys, 43(22):22-24. 1975.


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