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TRABAJO RECUPERACIÓN AXT 4º ESO

Unidad 1 - Matemáticas Números reales 1. Un libro tiene 250 páginas. Ana ha leído 125; Roberto, dos quintos del total, y Luis, el 30 % del libro. ¿Qué fracción del

libro lleva leída Ana? ¿Cuántas páginas ha leído Roberto? ¿Y Luis? 2 Opera, simplificando al máximo los resultados.

4 8 5 10 4 7:21 3 2 12 9 5

3. María ha comprado una televisión y va a pagarla en tres plazos. En el primero abona un tercio del total, en el segundo

paga un cuarto y en el último plazo paga 500 euros. ¿Cuánto cuesta la televisión? ¿Cuánto pagará en cada plazo? 4. Escribe un decimal exacto, un decimal periódico puro, un decimal periódico mixto y un número irracional comprendidos

entre los números 24,2 y 24,3. Ordénalos de menor a mayor.

5. Representa en la recta real los siguientes conjuntos numéricos.

a) [–3, 3) b) (3, 7) c) 4 1x

6. Completa la tabla siguiente y escribe las mejores aproximaciones, hasta el orden indicado, por exceso y por defecto, y

los redondeos del número irracional e = 2,71828182…

Unidades Décimas Centésimas Milésimas Exceso Defecto Redondeo

7. Representa gráficamente los números 73

y 17 .

8. Asocia cada elemento de una columna con el que corresponde de la otra: 502 100 5,021 · 104

0,005021 5,021 · 10–3 0,00005021 5,021 · 105

50 210 5,021 · 10–5 9. Reduce a índice común y ordena de menor a mayor los siguientes radicales.

3 86 47, 8, 5, 12 10. Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales. a) 51000 b) 3 74536

Unidad 2 - Matemáticas Proporcionalidad directa e inversa 1. Completa la siguiente tabla indicando si la relación de proporcionalidad es directa o inversa.

Horas/semana trabajadas 40 35 37

Propuesta de evaluación A

2. Un centro escolar decide pintar 4 de sus aulas, para lo que compra 30 kilogramos de pintura. Antes de acabar decide

pintar 3 aulas más exactamente iguales a las anteriores. ¿Cuántos kilogramos más deberá comprar?

3. Para montar una peluquería tres socios han puesto 3000 €, 4000 € y 6000 €, respectivamente. Al cabo de cierto tiempo obtienen 15 210 € de beneficios. Si reparten los beneficios en partes proporcionales al capital invertido, ¿cuánto dinero se debe llevar cada uno?

4. Un ganadero tiene bellotas para alimentar a sus 9 cerdos durante 20 días. ¿Cuánto durarán las bellotas si compra 6 cerdos más?

5. En un concurso de preguntas se reparten 1000 € en partes inversamente proporcionales al número de fallos cometidos. Si el primer participante ha fallado 4 preguntas y el segundo 6, ¿cuánto dinero se ha de llevar cada uno?

6. Con las lluvias caídas en el último mes, un pantano ha aumentado un 12 % sus reservas de agua. Si actualmente hay 1835 hm3 de agua, ¿cuántos hectómetros cúbicos tenía antes de las lluvias?

7. En diciembre, los precios subieron un 2 %, y en enero bajaron un 3 %.

a) Indica si en total se ha producido un aumento o un descuento y de qué porcentaje.

b) Si un producto costaba antes de la subida 28 euros, utiliza el resultado obtenido en el apartado anterior para calcular cuánto cuesta después de enero.

8. Halla el tiempo que debemos mantener una inversión de 8500 euros al 2 % de interés simple anual para que el capital final sea de 9520 euros.

9. Lucía quiere depositar 6000 € en un banco durante un año. El primer banco le ofrece un 6 % de interés compuesto mensual, y el segundo banco, un 4 % de interés compuesto semestral. ¿En qué banco debe depositar Lucía el dinero para que obtenga más beneficios?

10. En 30 días, un equipo de 22 albañiles ha enlosado una acera de 160 metros. ¿Cuántos metros enlosarán 15 albañiles en 22 días?

Unidad 3 - Matemáticas Polinomios y ecuaciones 1. Completa la siguiente tabla.

Polinomio Ordenado y reducido Grado

Valor numérico para x = –1

Valor numérico para x = 1

P(x) = 2x3 – 3x2 + 4x3 – 3x + 2x2 – 5

Q(x) = 6x5 – 2x2 + 3x7 – 8x5

R(x) = 2x2 – 3x + 5 – 7x3

2. Dados los polinomios P(x) = x3 + 2x2 + 4x y Q(x) = 2x3 – 4, efectúa las siguientes operaciones.

a) P(x) + Q(x)

b) 2 · P(x) – Q(x)

c) P(x) · Q(x)

3. Desarrolla y simplifica las siguientes expresiones.

Sueldo (euros) 1140 1050 960


a) (2x − y) · (2x + y) + y(3x + y)

b) (2x + 3)2 – (2x – 3)2

c) (2x2 − 1)2 + (3x + 2)2

4. De una división conoces D(x) = 4x3 + cx2 – 2, d(x) = x – 1, C(x) = 4x2 – 2x – 2 y R(x) = –4. Calcula el valor de c.

5. Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la división (5x4 − 2x2 + 3x − 3) : (x + 2).

6. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

a) 12

(3x + 1) – 2 310x + 1 = 3

5x – 2 ( 1)

4x

b) 14 2( 4)3 2

x xx

7. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.

a) –x2 + 2x + 3 = 0

b) 1 – x(x – 3) = 3(x –1)

c) x2 + 3x – 6 = 2(x – 3)

8. En un triángulo rectángulo se verifica que uno de los catetos es 5 unidades mayor que el otro. Si la hipotenusa mide 13 unidades, ¿cuánto miden cada uno de los catetos?

Unidad 4 - Matemáticas Sistemas de ecuaciones 1. En un examen tipo test, por cada pregunta acertada te dan 1 punto, por cada fallo te restan 0,5 puntos, y si dejas en

blanco la respuesta, no puntúa. Haz una tabla indicando el número de aciertos y fallos posibles para sacar un 6, sabiendo que tiene 20 preguntas.

2. Di de qué tipo son los siguientes sistemas en función del número de soluciones que tengan, sin resolverlos, y comprueba

si x = 2, y = –3 es solución de alguno de ellos.

a) 6 4 249 6 36

x yx y

b) 2 6 223 9

x yx y

3. Resuelve el siguiente sistema por sustitución, igualación o reducción.

6 122 3 15

x yx y

4. Simplifica este sistema y resuélvelo utilizando un método algebraico distinto del empleado en el ejercicio anterior.

14 2 4

6 5.( 2 ) 56 8 24

y x y

x y x

5. La suma de las dos cifras de un número es 10, y la cifra de las decenas es el cuádruplo de la cifra de las unidades.

Halla dicho número.

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toco

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6. El precio de un emparedado es de 1,50 euros, y el de un refresco es de 1 euro. Plantea un sistema para averiguar cuántos emparedados y refrescos puedo adquirir con 7 euros sabiendo que he comprado 5 artículos, y resuélvelo utilizando el método gráfico.

7. Averigua la medida de los tres lados de un triángulo isósceles de 36 centímetros de perímetro, sabiendo que el lado

desigual mide 3 centímetros menos que los lados iguales.

Unidad 5 - Matemáticas Propiedades globales de las funciones 1. Observa la gráfica de las siguientes funciones y estudia los aspectos indicados.

Dominio y recorrido. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos y absolutos. Simetría. Periodicidad.

2. Estudia el signo y los puntos de corte con los ejes de la función 24 4 3y x x .

3. Dada la siguiente función definida a trozos: 3 si 2 5

( ) 2 1 si 5 71 si 7

xf x x x

x x

a) ¿Cuál es su dominio?

b) Calcula f(0), 132

f

, f(7) y f(8).

4. Dada la gráfica de la derecha correspondiente a una función a trozos,

contesta::

a) ¿Cuáles son su dominio y su recorrido?. b) ¿Dónde es continua? c) Escribe la expresión analítica que corresponde a la función.

5. Dada la función 22 2y x , calcula la tasa de variación en los intervalos [–2, –1] y [1, 2]. 6. La presión atmosférica disminuye a medida que nos alejamos de la superficie terrestre. Al aumentar la distancia un

kilómetro, la presión atmosférica es, aproximadamente, 0,9 veces la anterior. La presión atmosférica al nivel del mar es de 1 atmósfera. a) ¿Qué variable consideras como independiente? ¿Y como dependiente? b) ¿Qué presión hay a un kilómetro de distancia de la superficie? ¿Y a dos? ¿Y a tres? Escribe la expresión que permite

calcular la presión en función de la altura. Comprueba que al nivel del mar, la presión atmosférica es 1. c) ¿Se alcanzará en algún momento una atmósfera negativa? d) ¿Qué presión hay a 10 kilómetros de distancia?

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Unidad 6 - Matemáticas Tipos de funciones 1. Dada la función lineal 3 1y x :

a) Indica cuál es su pendiente y cuál su ordenada en el origen.

b) ¿Tiene máximos o mínimos? ¿Es creciente o decreciente?

c) Escribe otras dos funciones lineales cuyas representaciones gráficas sean, respectivamente, paralela y secante a la de la función anterior.

2. Dada la función 22 3 2y x x , contesta a las siguientes cuestiones.

a) ¿De qué tipo de función se trata?

b) Halla el dominio, los máximos y mínimos, y los puntos de corte con los ejes.

c) Con los datos anteriores, representa gráficamente la función.

3. Dada la función 3( )f xx

:

a) ¿Cuál es su dominio de definición?

b) Haz su representación gráfica.

c) ¿Corta los ejes de coordenadas? ¿Es creciente? 4. Un grupo de alumnos de un centro escolar quiere hacer una excursión y averigua el precio del alquiler del autobús. Para

saber lo que cada uno debe pagar plantean la función 240( )f xx

, donde x es el número de alumnos que van de

excursión.

a) Calcula cuánto cuesta alquilar el autobús.

b) ¿Cuánto deberá pagar cada uno si se apuntan 40 alumnos?

c) ¿Cuántos alumnos irán a la excursión si cada uno paga 4,80 €? 5. Con 100 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular.

a) Si llamamos a las dimensiones del rectángulo a y b, ¿cuál es la expresión que relaciona a y b? b) ¿Cuál es la expresión que da el área del rectángulo en función de a?

c) ¿Cuáles deben ser las dimensiones del recinto para que el área sea máxima? ¿Cuál es esa área?

6. La función exponencial ( ) xf x k b pasa por los puntos (–1, 2) y 13,8

.

a) Halla el valor de la constante k y de la base b.

b) Calcula f(0), f(–3) y f(3).

c) Represéntala gráficamente.

7. La población actual de una ciudad es de 520 000 habitantes y aumenta a razón del 2,75 % cada año.

a) Obtén la expresión algebraica que exprese el número de habitantes según los años transcurridos.

b) ¿Cuál será la población dentro de 3 años?


Unidad 7 - Matemáticas Semejanza y trigonometría 1. En una ciudad se ha construido un nuevo centro cultural que tiene la forma de un cubo de arista 50 metros. Para la

inauguración se quiere fabricar una maqueta del mismo. Razona y contesta a las siguientes preguntas.

a) Si se quiere que en la maqueta la arista mida 40 cm, ¿cuál debe ser la escala a la que ha de construirse la maqueta?

b) Si se quiere que la base de la maqueta tenga una superficie 900 veces menor que la del edificio real, ¿cuál debe ser la escala a la que ha de construirse la maqueta?

c) Si se quiere que la maqueta ocupe un volumen 15 625 veces inferior al del edificio real, ¿cuál debe ser la escala a la que ha de construirse la maqueta?

2. Las figuras del dibujo son semejantes. Halla la razón de

semejanza y los lados desconocidos. 3. El triángulo ABC de la izquierda es isósceles. Si ˆ 72ºA y BD es la bisectriz del

ángulo B̂ , justifica que los triángulos ABC y ABD son semejantes. 4. Las rectas r, r' y r" son paralelas, y además, x + y mide 8,6

centímetros. Calcula x, y, z, a y b. 5. Calcula el seno, el coseno y la tangente de los siguientes ángulos con la ayuda de la calculadora.

a) 25º12 '58 " b) 80º 45 '53" 6. Sin utilizar la calculadora, y aplicando las relaciones fundamentales de la trigonometría, calcula el seno y la tangente de

un ángulo agudo a, sabiendo que 1cos2

.

7. Queremos medir la altura de un monte desde una llanura situada en su pie. Para ello, únicamente tenemos las medidas y ángulos del dibujo. Calcula dicha altura.

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Unidad 9 - Matemáticas Estadística y probabilidad 1. Indica si los siguientes caracteres son cualitativos, cuantitativos continuos o cuantitativos

discretos.

a) Películas vistas en una semana b) Grupo sanguíneo c) Velocidad d) Edad

2. El gráfico de la derecha corresponde al número de hermanos que tienen los alumnos de cuarto de ESO de un centro escolar.

a) Realiza una tabla de frecuencias que refleje los datos del gráfico.

b) Representa esta misma información con un diagrama de barras.

3. Los datos de la tabla se han obtenido al preguntar a 50

alumnos por el número de horas diarias que ven la televisión.

a) Calcula la media, la moda, la mediana y los cuartiles.

b) Calcula la desviación típica. ¿Hay mucha dispersión en los datos?

4. Considera los siguientes sucesos relativos al experimento de sacar una bola de la urna de la figura.

A = sacar número par. B = sacar número impar. C = sacar múltiplo de 10. D = sacar un número mayor que 2. F = sacar un múltiplo de 3.

Responde razonadamente a las cuestiones planteadas.

a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? b) Indica qué sucesos son elementales y qué sucesos son compuestos.

c) Obtén los sucesos A ∩ B, A ∩ F, A U B, A , D . d) ¿Existe alguna pareja de sucesos que sean incompatibles?

5. En cierto municipio se publican dos periódicos locales: El Diario y El Noticiario. El 65 % de la población lee El Diario; el 20 %, los dos periódicos, y el 15 % no lee ninguno de ellos. Representa estos datos mediante diagramas de Venn y calcula qué porcentaje de la población lee únicamente cada uno de los periódicos y qué porcentaje lee El Noticiario.

6. En una clase de 4.º de Secundaria hay 28 personas, de las que 14 son chicas, y sabemos que hay 22 personas que llevan reloj. Sabiendo que la probabilidad de ser chico y no llevar reloj

es de 7

1, completa la tabla.

Horas de televisión N.º de alumnos 0 1

0,5 8 1 21

1,5 12 2 5

2,5 3

Chicas Chicos Llevan reloj No llevan reloj

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Unidad 3 – Física y Química El movimiento y su descripción

1. Completa el acróstico siguiente. 1) Posición final menos posición inicial. 2) Distancia recorrida en la unidad de tiempo. 3) Movimiento no rectilíneo. 4) Distancia recorrida. 5) Objeto que se está moviendo. 6) Lugar donde está el móvil. 7) Camino que sigue un móvil. 8) Punto que nos sirve como referencia. 9) Magnitud no escalar. 10) Movimiento en el que se recorre el mismo espacio en intervalos de tiempo iguales. 2. Un automóvil de Fórmula 1 llega en una recta a los 90 m/s y un tren de AVE, a 330 km/h. ¿Cuál de los

dos puede alcanzar mayor velocidad? 3. Un móvil recorre 3 km en 2 min. Calcula su velocidad media expresada en m/s. 4. Un canguro se mueve en línea recta dando saltos exactamente cada segundo, pero de una amplitud

que puede variar. En la gráfica aparecen algunas de sus pisadas sobre el suelo.

1 M O

2 3 V

4 I

5 M

6 I

7 E

8 N T 9

10 O

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Completa la tabla y, a continuación, representa la gráfica s-t.

Posición s (m) Tiempo t (s)

a) ¿El movimiento es uniforme o acelerado? Justifica tu respuesta. b) Indica la posición del canguro en t = 4 s. ¿Cuál ha sido su desplazamiento hasta ese momento?

¿Y el espacio recorrido? c) Calcula la velocidad media.

5. Para celebrar un gol, un futbolista se tira al césped húmedo con una velocidad de 4 m/s, deslizándose

durante 2 s hasta que se detiene. Halla su aceleración media. 6. La ecuación del movimiento de un objeto que se desplaza en línea recta es: s = 7 + 3t + 2t2, en

unidades del SI. Deduce cada uno de los siguientes apartados. a) El significado del coeficiente 3.

b) La aceleración del objeto.

c) Su ecuación de la velocidad.

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Unidad 2 – Física y Química Las reacciones químicas 1. a) Al calentar alcohol en un vaso, se produce su evaporación. ¿Es un cambio físico o químico?

¿Por qué? b) Al encender con una cerilla un poco de alcohol, se producen nuevas sustancias que están en

estado gaseoso. ¿Es un cambio físico o químico? ¿Por qué? 2. Indica si los siguientes cambios son físicos o químicos. Justifícalo.

a) b) c) d)

3. En el siguiente esquema, ¿qué enlaces se rompen y cuáles se forman nuevos? Escribe la ecuación

química ajustada que representa dicho proceso.

4. Completa la siguiente tabla, teniendo en cuenta la ley de conservación de la masa.

propano oxígeno dióxido de carbono agua

44 g x g 132 g 72 g

11 g 40 g 33 g y g

5. Completa el ajuste de las siguientes ecuaciones químicas.

a) 2 H2S (g) + □ O2 (g) → 2 SO2 (g) + □ H2O (g)

b) Fe2O3 (s) + 3 CO (g) → □ CO2 (g) + □ Fe (s) 6. Escribe ajustadas las ecuaciones químicas siguientes.

a) Descomposición del trioxoclorato (V) de potasio (sólido), para producir oxígeno y cloruro de potasio (sólido).

b) Trisulfuro de dihierro (sólido) y oxígeno, para dar trióxido de dihierro (sólido) y dióxido de azufre (gaseoso). Pá

gina

foto

copi

able


7. a) Expresa la proporción en moléculas y moles de cada componente de la siguiente ecuación química ajustada.

CH4 (g) + 2 O2 (g) → CO2 (g) + 2 H2O (g)

b) Comprueba el número de átomos en cada miembro de la ecuación. Propano + oxígeno → dióxido de carbono + agua

44 g + x g → 132 g + 72 g 11 g + 40 g → 33 g + y g

8. a) Expresa la proporción en moles y volúmenes de cada componente de la siguiente ecuación química ajustada.

4 NH3 (g) + 5 O2 (g) → 4 NO (g) + 6 H2O (g)

b) Establece la proporción entre las masas de cada una de las sustancias. 9. Completa los datos de la siguiente ecuación química.

2 Cl2 (g) 3 O2 (g) 2 Cl2O3 (g) Moles 2

Volúmenes 3

Masa 96 10. El agua oxigenada se descompone según la siguiente reacción.

2 H2O2 (l) → 2 H2O (l) + O2 (g)

Calcula los gramos de oxígeno que se obtienen a partir de 85 g de agua oxigenada. 11. Se calientan 10 g de azufre y 10 g de hierro en un recipiente cerrado. La ecuación química es:

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S (s) + Fe (s) → FeS (s) ¿Qué cantidad de FeS se produce?

12. Según la información que te proporcionan las siguientes ecuaciones termoquímicas, ¿de qué tipo son?

a) Mg (s) + Cl2 (g) → MgCl2 (s) + 641,8 kJ b) CaCO3 (s) + 178 kJ → CaO (s) + CO2 (g) c) CuO (s) → Cu (s) + O2 (g) – 97,1 kJ d) C (s) + O2 (g) – 376,2 kJ → CO2 (g)

13. El diagrama energético de una reacción química es el que se muestra en la figura.

a) Justifica qué tipo de reacción representa. b) ¿Qué signo tendrá la variación de energía química? c) Escribe la ecuación termoquímica correspondiente, señalando como Q la energía desprendida o

absorbida.

14. La ecuación termoquímica de combustión del aluminio es:

4 Al (s) + 3 O2 (g) → 2 Al2O3 (s) + 3339,6 kJ

a) ¿Qué cantidad de aluminio desprende 1669,8 kJ?

b) ¿Qué energía se desprende al formarse 51 g de óxido de aluminio?

Unidad 1 - Física y Química Átomos, elementos y compuestos

1. Indica si son o no ciertas las siguientes afirmaciones. a) La materia está formada por partículas de polvo. b) La materia está formada por pequeñas partículas indivisibles llamadas átomos. c) Los átomos están formados por un núcleo positivo con partículas negativas girando a su alrededor.

d) Los átomos están formados por un núcleo negativo con partículas positivas girando a su alrededo


2. Con ayuda del sistema periódico, completa la siguiente tabla.

3. ¿Cómo se distribuyen los electrones en la corteza del átomo de fósforo (Z = 15)?

4. ¿En cuántos niveles pueden situarse los electrones en un átomo? ¿Cuántos subniveles hay en el nivel 4?

5. Indica cuántos electrones caben como máximo dentro de los siguientes subniveles: 2s, 3p, 4d.

6. Halla la configuración electrónica de los elementos de números atómicos Z = 6, Z = 9, Z = 12 y Z = 15.

7. El número atómico del oxígeno es Z = 8. Calcula el número de protones, electrones y neutrones de los isótopos O-15 y O-16.

8. Realiza los siguientes cálculos. a) Calcula la masa molecular del óxido férrico (Fe2O3). Datos: Masas atómicas: Fe = 55,8 u O = 16 u b) Calcula la masa en gramos de 20 moléculas de óxido. Dato: 1 u = 1,66 · 10–24 g

Nombre Símbolo Z A p n e

C 6 12

Aluminio 27 14

Hg 80 120

Bromo 80 35

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9. Ordena de mayor a menor la cantidad de masa de las siguientes expresiones. a) 3 mol de CO b) 84 g de N2 c) 2,5 mol de CH4

d) 2 mol de SO2

10. Identifica las siguientes imágenes con los distintos tipos de enlaces.

a) b) c)

Interpreta los dibujos y explícalos a tus compañeros basándote en cuestiones como las siguientes. – ¿Qué representa cada modelo o maqueta? – ¿Se ajustan a la realidad? – ¿Por qué un modelo se representa con varillas de unión y el resto no? – ¿Qué propiedades se pueden adivinar para cada sustancia?

Unidad 2 - Biología y Geología Biodiversidad y ecosistemas

11. ¿Qué diferencia hay entre hábitat y biotopo? Pon un ejemplo.


12. En las zonas de inviernos muy fríos, el agua se encuentra en forma de hielo. El efecto es similar a la ausencia de agua. Solo las coníferas, como los abetos, soportan estas condiciones. Sus hojas son pequeñas y tienen forma de aguja.

a) ¿Qué relación tienen las hojas con la adaptación a la falta de agua?

b) El roble y el haya son árboles caducifolios que se desarrollan en zonas con abundante humedad e inviernos fríos. ¿Qué estrategia utilizan para resistir el invierno?

3. La nutria es un mamífero ligado al medio acuático. Vive en ríos, arroyos, embalses, lagunas y tablas, siempre que las aguas estén limpias y haya abundancia de peces. Inicia su actividad al atardecer y la desarrolla durante gran parte de la noche. Es una buena nadadora y se alimenta sobre todo de peces, aunque puede cazar cangrejos de río, anfibios, huevos, etc. Instala su madriguera en cavidades naturales y deposita sus excrementos en lugares visibles de aquella que sea su propiedad.

Describe el biotopo que ocupa.

4. Indica a qué nivel trófico pertenecen.

a) Los herbívoros.

b) Las algas.

c) Los hongos y muchas bacterias.

d) Los carroñeros.

Unidad 3 - Biología y Geología La actividad humana y el medioambiente

13. ¿A qué problemas ambientales hacen referencia las siguientes imágenes?

14. ¿Qué problema ambiental asociamos al ozono?

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5. ¿Qué problema ambiental guarda relación con ambas imágenes? ¿Por qué?

6. ¿Qué relación guardan los diferentes subsistemas terrestres, es decir, la biosfera, la atmósfera, la hidrosfera y la geosfera, con la lluvia ácida?

7. ¿Qué problema medioambiental potenciaríamos en el futuro si progresivamente fuéramos eliminando de alguna forma toda la vegetación de nuestro planeta?

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