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Trabajo Práctico Nº1

TASAS

1. Si la tasa nominal vencida para operaciones a 30 días es 25%, determinar la tasa efectiva

mensual vencida. Año civil

Rta: 2,05%

2. Partiendo de tasa nominal vencida para operaciones a 60 días de 0,14 determinar la tasa

efectiva vencida bimestral. Año comercial.

Rta: 2,33%

3. Tasa nominal vencida para operaciones a 120 días 0,32; determinar la tasa efectiva

cuatrimestral vencida. Año civil.

Rta: 10,52%

4. Tasa efectiva mensual vencida 0,03; calcular la TNA(30). Año comercial.

Rta: 36%

5. Tasa efectiva bimestral 3,5%; calcular la TNA(60). Año Civil.

Rta: 21,29%

6. Tasa nominal adelantada para operaciones a 180 días 50%; determinar la tasa efectiva

semestral adelantada. Año civil

Rta: 24,66%

7. Tasa efectiva mensual adelantada 0,2%; calcular la TNAad (30). Año comercial.

Rta: 2,4%

8. Completar el siguiente cuadro (en forma horizontal y pasando de vencida a vencida y de

adelantada a adelantada). Considerar Año civil y completar en tanto por ciento y 2 decimales.

Tasas Nominales Tasas Efectivas

plazo vencidas adelantadas vencidas Adelantadas

30 0,25 0,03

60 0,60 0,008

90 0,12 0,07

180 0,40 0,04

Rtas: a) 36,50% b) 2,05% c) 4,87% d) 9,87% e) 28,39% f) 2,96% g) 8,11%h) 19,73%

9. Partiendo de la tasa nominal vencida para operaciones a 30 días de 0,30 determinar:

a. la tasa efectiva bimestral vencida

b. la tasa efectiva semestral vencida

c. la tasa efectiva para 20 días vencida

Base año civil. Resultados términos porcentuales con 2 decimales

Rtas: a) 4,99% b) 15,74% c) 1,64%

10. Si la TNA(90) es 0,15 determinar, con base año comercial:

a. tasa efectiva bimestral vencida

b. tasa efectiva mensual vencida

c. tasa efectiva para 189 días vencida

Rtas: a) 2,48% b) 1,23% c) 8,04%

11. Si la tasa efectiva mensual vencida es 0,007; determinar:

a. la tasa efectiva trimestral vencida

2

b. la tasa efectiva semestral vencida

c. la tasa efectiva vencida para 20 días.

Rtas: a) 0,021 b) 0,043 c) 0,005

12. Si la tasa efectiva bimestral vencida es 1%; determinar:

a. la tasa efectiva vencida para 210 días

b. la tasa efectiva vencida semestral

c. la tasa efectiva vencida mensual

Rtas: a) 0,035 b) 0,030 c) 0,005

13. Siendo la tasa efectiva mensual vencida 2% determinar:

a. la tasa nominal vencida para operaciones a 30 días

b. la tasa nominal vencida para operaciones a 90 días

c. la tasa nominal vencida para operaciones a 20 días

Considerar año civil. Expresar los resultados en tanto por uno con cuatro decimales.

Rta: a) 0,2433 b) 0,2482 c) 0,2425

14. Siendo la tasa efectiva vencida para 138 días 23%; determinar:

a. la tasa nominal vencida para operaciones a 30 días

b. la tasa nominal vencida para operaciones a 240 días

c. la tasa nominal vencida para operaciones a 1 año de plazo.

Resultados en tanto por uno con 4 decimales. Año civil

Rtas: a) 0,5600 b) 0,6591 c) 0,7290

15. Partiendo de la tasa nominal vencida para operaciones de 45 días de 15%: determinar:

a. la tasa nominal vencida para operaciones de 90 días

b. la tasa nominal vencida para operaciones de 30 días

c. la tasa instantánea.

Año Civil. Resultados en tanto por ciento con 2 cifras decimales.

Rtas: a) 15,14% b) 14,95% c) 14,86%

16. Si la TNA(60) es 0,37, determinar teniendo en cuenta año comercial y expresando los

resultados en tanto por ciento con 2 decimales, las siguientes tasas:

a. la tasa nominal vencida para operaciones de 67 días

b. la tasa nominal vencida para operaciones de 295 días

c. tasa instantánea

Rtas: a) 37,13% b) 41,74% c) 35,90%

17. Completar la siguiente pizarra de tasas pasivas para operaciones a plazo fijo. Utilizar 2

decimales y tanto por ciento. Base Año Civil

Plazo TNA TEM

30 0,70%

60 8%

90 0,75%

120 8,50%

150 7,50%

Rta: 8,52% 0,66% 9,19% 0,69% 0,61%

18. Partiendo de la TNA(30) adelantada del 33% determinar, considerando año civil y

expresando el resultado en tanto por ciento con 2 decimales las siguientes tasas:

3

a. tasa efectiva bimestral adelantada

b. tasa efectiva trimestral adelantada

c. tasa efectiva para 15 días adelantada

Rta: a) 5,35% b) 7,92% c) 1,37%

19. Partiendo de la tasa efectiva bimestral adelantada de 3,5%; determinar las siguientes tasas

efectivas adelantadas. Expresar en tanto por ciento con 2 decimales:

a. Mensual

b. Trimestral

c. 45 días

Rtas: a) 1,77% b) 5,20% c) 2,64%

20. Si la TEad(60) es 5%; determinar las tasas nominales adelantadas para los siguientes plazos:

tomar año civil y expresar los resultados en tanto por uno con 4 decimales

a. para 30 días

b. para 90 días

c. para 60 días

Rtas: a) 0,3081 b) 0,3003 c) 0,3042

21. Teniendo en cuenta que la TNAad (60) es 42%, determinar las tasas nominales adelantadas

para los plazos que se indican. Utilizar año comercial y expresar los resultados en porcentajes

con 2 decimales. Además, calcular la tasa instantánea equivalente a la dada.

a. para 30 días

b. para 90 días

c. para 210 días

Rtas: a) 42,76% b) 41,26% c) 38,45% d) 43,54%

22. Partiendo de la tasa efectiva semestral adelantada del 15%, determinar las siguientes tasas.

Considerar año civil y expresar los resultados en tanto por uno con 4 decimales

a. tasa efectiva adelantada trimestral

b. tasa nominal adelantada para operaciones de 18 días.

c. tasa instantánea

Rtas: a) 7,805 b) 32,69% c) 32,96%

23. Si la TNAad(30) es 28%, determinar las tasas efectivas vencidas considerando año civil y

expresando el resultado en tanto por ciento con 2 cifras decimales:

a. mensual

b. bimestral

c. 185 días

Rtas: a) 2,36% b) 4,77% c) 15,44%

24. Si la TNA(60) es 26%, determinar las tasas efectivas adelantadas considerando año civil y

expresando el resultado en tanto por ciento con 2 cifras decimales:

a. 15 días

b. 75 días

c. 210 días

Rtas: a) 1,04% b) 5,10% c) 13,63%

25. Si la tasa efectiva cuatrimestral vencida es 2,5% determinar las tasas efectivas adelantadas,

expresando los resultados en tanto por uno con cuatro decimales.

a. 35 días

4

b. 89 días

c. 160 días

Rtas: a) 0,72% b) 1,81% c) 3,24%

26. Si la tasa efectiva semestral adelantada es 3% determinar las tasas efectivas vencidas para

a. 50 días

b. 120 días

c. 240 días

Expresando el resultado en tanto por ciento con 2 decimales.

Rtas: a) 0,85% b) 2,05% c) 4,14%

27. Si la TNAad(90) es 18% determinar las tasas nominales vencidas para los plazos siguientes.

Año civil. Expresar el resultado en tanto por uno con 4 decimales

a. 45 días

b. 90 días

c. 357 días

Rtas: a) 18,62% b) 18,84% c) 20,17%

28. Si la TNA(15) es 22%, determinar las tasas nominales adelantadas para los plazos siguientes.

Expresar el resultado en tanto por ciento con 2 decimales. Año comercial.

a. cuatrimestral

b. anual

c. semestral

Rtas: a) 21,12% b) 19,67% c) 20,74%

29. Determinar la tasa real de las siguientes tasas vencidas efectivas para 90 días teniendo en

cuenta que la inflación para el mismo período fue del 15%

a) 15% b) 28% c) 8%

Rtas: a) 0% b) 11,30% c) -6,09%

30. Resolver el ejercicio anterior, suponiendo que la tasa de inflación del 15% fue para 180 días y

que los demás datos no cambian.

Rta: a) 7,236%; b) 19;358% c) 0,709%

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OPERACIONES SIMPLES

1. Inversión a Plazo Fijo a 30 días. TNA= 20%. Capital: 15.000. Determine el Monto y el

interés ganado

Rta.: 15.246,58 y 246,58

2. Inversión a 90 días TNA(30)=10% Capital: 10.000.- Determinar el monto a retirar y el interés

ganado.

Rta: 10.248,61 y 248,61

3. Se compra un documento de $12.000 con vencimiento dentro de 90 días. Determinar cuánto

se pagó por él. TNAad= 65%

Rta: 10076,71

4. Inversión en letras de tesorería: capital 12.000 TNAad 15%, con vencimiento a 100 días

determinar el monto a retirar.

Rta: 12.514,29

5. Hoy se invierten $5.000, 3 meses más tarde se invierten $2.000 más. 4 meses después de esta

colocación se retiran $3.000. Se desea saber cuál es el monto al año del primer depósito (año

comercial)

a) si se aplica TNA= 5%

b) si se aplica TNA(60)= 5%

c) si se aplica TNAad= 5%

Rta: a) 4.262,50 b) 4.268,48 c) 4.277,25

6. Para obtener un monto de $10.000 dentro de 240 días se depositan hoy $5.000 y dentro de

180 días otra cantidad cuyo valor se desea averiguar teniendo en cuenta las siguientes tasas:

a) TNA= 5%

b) TNA(45)= 5%

Rta: a) 4.796,19 b) 4.793,96

7. Determine la tasa efectiva para 45 días de la siguiente operación a plazo fijo:

a. Capital invertido: $ 25.000

b. Plazo: 45 días

c. Monto: 25.616,44

Rta: 2,466%

8. Determine la tasa efectiva mensual de la siguiente operación crediticia:

a) Capital: $ 200.000

b) Cancelación: única cuota al vencimiento

c) Plazo de la operación: 30 días

d) Interés: $ 1.479,45

e) Cálculo de los intereses: sin capitalización periódica.

Rta: 0,74%

9. Inversión de $ 100.000. TEM: 0,6%, capitalizable mensualmente. Monto producido

$115.438,73. Determinar el tiempo de la operación.

Rta: 2 años.

10. Un capital de $ 50.000 se ha incrementado al cabo de 3 años en $ 5.000. Determinar la tasa de

colocación, considerando que la inversión capitaliza mensualmente.

Rta: 0,0027

11. Determinar el monto de una operación de $ 100.000 que capitaliza bimestralmente, si la

TE(180)=0,10 y el tiempo es 240 días.

6

Rta: 113.550,76

12. En el ejercicio anterior, considerar que la capitalización es trimestral.

Rta: 113.550,8

13. En el ejercicio anterior considerar que el plazo es 45 días.

Rta: 102.411,42

14. Se invierten $ 100.000 durante 15 meses, siendo la TEM= 0,007 para los primeros 6 meses y

0,008 para el resto. Determine el monto, si la inversión es con capitalización mensual de

intereses.

Rta.: 112.026,72

15. Se invierten $ 20.000 por dos años siendo TNA 12% para el primer año y TNA=11% para el

segundo año. Determinar el monto de la inversión siendo la misma sin capitalización

periódica de intereses.

Rta: 24.600

16. Se toma un préstamo de acuerdo con las siguientes condiciones, con base año civil:

a. Capital prestado: $ 100.000

b. Vencimiento: 60 días. Único pago

c. Tasas variable reajustable cada 30 días (para los 30 primeros días. TNA= 25% y para

el resto TNA= 30%)

d. Cálculo de intereses: sin capitalización

e. Calcular: i) el monto a cancelar;

ii) el interés abonado.

Rta: i) 104.520,55 ii) 4.520,55

17. Se toma un préstamo de acuerdo con las siguientes condiciones, con base año civil:

a. Capital prestado: $100.000.-

b. Vencimiento: 90 días. Único pago

c. Tasas variable para los 20 primeros días, TNA= 30%; para los siguientes 30 días,

TNA= 25% y TNA= 28% para el resto del tiempo

d. Cálculo de intereses: sin capitalización

e. Calcular: i) el monto a cancelar;

ii) el interés abonado.

iii) Única TNA(90) que hubiera producido el mismo monto a cancelar.

Rta: i) 106.767,12 ii) 6.767,12 iii) 27,44%

18. Se invierten $ 100.000 durante 15 meses, siendo la TEM=0,006 para los primeros 6 meses y

0,008 para el resto. Determine el monto, si la inversión es con capitalización mensual de

intereses.

Rta.: 111.363,72

19. Se tomó un préstamo hipotecario hace 10 años, del cual aún faltan abonar 2 cuotas. La

primera de $ 1.000 a vencer dentro de 2 meses y la última cuota de $ 1.500 con vencimiento

dentro de 4 meses. Se quiere saldar las dos cuotas en el momento del vencimiento de la

primera, siendo la TEM= 0,02. ¿Cuánto debe abonarse?

Rta: 2.441,75

20. Se toma un préstamo personal, de acuerdo a las siguientes condiciones: capital: $ 50.000;

tiempo: 24 meses; TEM: 0,008; capitalización mensual de intereses. Al finalizar el mes 10 se

abona una cierta cantidad con lo cual al vencimiento del préstamo, el monto a devolver es 2

veces la suma abonada. ¿Cuál es dicha suma?

Rta: 19.415,32

21. Adquisición de letras de tesorería: Capital invertido: $ 150.000, tiempo de la operación: 90

días, TNAad= 70%. Determinar el monto a cobrar al vencimiento de las letras.

Rta: 181.291,39

7

22. Con los datos del problema anterior determine la tasa nominal vencida que hubiera producido

el mismo resultado. Explique por qué el porcentaje de la TNA lograda es distinto al de la

TNA ad.

Rta: 0,846

23. Determine cuánto hubiera sido el monto a cobrar si la operación del ejercicio 21 hubiera sido

con TNA vencida y a Interés Simple.

Rta.: 175.890,41.

24. Se realizan dos inversiones de capital en dos sociedades, de acuerdo con las siguientes

condiciones:

a. Suma de capital invertido: $ 90.000

b. Ganancia 1ª. Sociedad: TNA: 6%

c. Ganancia 2da. Sociedad: TNA: 7%

d. Determine el capital invertido en cada sociedad, si al cabo de 10 años el monto

obtenido en la 2da. Sociedad supera en $ 8.000 al monto obtenido en la 1ra. Sociedad.

Rta: $46.060,61 y $ 43.939,39

25. Una empresa invierte $ 60.000 durante 9 meses al 7% nominal anual. A los dos meses de

iniciada la operación decide depositar $ 10.000 más con la misma tasa. Determinar el monto

total a los 9 meses contados desde el comienzo de la primera operación. Capitalización de

intereses al vencimiento. Año Comercial.

Rta: 73.558,33

26. Una persona invierte $5.000 por un año a TNA=5,5%. Pasados 5 meses necesita retirar

$1.000. Determine el monto al cabo del año (contados desde el comienzo del primer

depósito). Base año comercial.

Rta. 4.242,92

27. Determinar la disminución de las siguiente operación: Descuento de Documentos: Valor

nominal: $ 30.000, vto. 60 días desde hoy, TNAad= 0,20.

Rta: 986,30

28. Determinar el Valor actual de dos documentos de Valor nominal $ 500.000 y $ 300.000

descontados a 50 y 70 días antes del vencimiento a la TNA ad= 35%.

Rta: 755.890,41

29. Se toma un préstamo de $ 2.000 con vencimiento dentro de 210 días a TNA= 0,70,

documentándose con un pagaré por el capital más interés. Transcurridos 90 días, el tenedor

del documento, lo cede al 75% nominal anual. Determinar cuánto dinero recibió. Año Civil.

Rta: 2.250,55

30. El 14/10 una empresa descuenta un pagaré por $ 230.000 recibiendo un valor efectivo de $

202.216,03. SI la TNA=93,44% y el banco retuvo el 1% en concepto de impuestos y 0,75%

por comisiones, ambos sobre el valor nominal, determinar, con base año civil:

a. cuántos días duró la operación

b. qué día fue el vencimiento.

Rtas: a) 45 días y b) 28/11

31. Determinar el V(0) y el Descuento total de 3 documentos de VN= $ 100.000, $ 250.000 y

$ 300.000, con vencimiento a los 70, 90 y 120 días respectivamente. TNAad aplicada a la

operación= 40%.

Rtas: 578 .219,18 y 71.780,82

32. En el ejercicio anterior determinar:

a) el costo de la operación y

b) la tasa efectiva adelantada

Rtas: 12,41% y 11%

8

33. Se descuentan 3 documentos de $1.000, $1.500 y $2.000 cada uno con vencimiento dentro de

60, 90 y 120 días respectivamente. Determinar el valor recibido por ellos, si cobran un 1%

del valor nominal en concepto de gastos.

a) TNA= 7% descuento racional

b) TNAad= 7%

Rta: a) 4.373,18 b) 4.371,57

34. Préstamo tomado por 90 días para atender necesidades de capital de trabajo, según las

siguientes condiciones:

a) Capital tomado: $150.000.-

b) Tasa aplicable: TNA (90): 20%

c) Pago único al vencimiento:

d) IVA sobre Intereses: 21%

e) Base año civil

Determine:

i. El monto a abonar al vencimiento

ii. 2) El costo (medido como tasa efectiva trimestral) considerando el efecto

impositivo

iii. La tasa nominal para operaciones a 90 días proporcional a 2)

iv. El Costo Financiero Total

Rta i) 158.950,68 ii) 5,967% iii) 24,20% iv) 26,50%

35. Calcular el monto y el interés de la siguiente inversión a plazo fijo

a. Capital: $ 300.000.-

b. TNA (60): 2%

c. Ajustable por CER. Índice Base: 230. Índice al vencimiento: 265

Rtas: Monto: 346.788,56; Interés: 1.136,39

36. Financiación de acuerdo con las siguientes condiciones y con base año civil:

a) Capital tomado: $150.000;

b) Ajuste por costo de vida – Índice base: 12354; Índice al vencimiento: 18392;

c) Cancelación de capital e intereses: único pago al vencimiento,

d) Interés y ajuste: gravados por impuesto-tasa: 2%;

c) TNA: 30%;

d) Plazo: 180 días.

Determine:

a. el monto a abonar;

b. la tasa efectiva aparente de interés.

c. el Costo Financiero Total

Rta.: a) 258.477,28, b) 70,90% y c) 201,46%

37. Determine qué alternativa es más conveniente para el tomador de un préstamo que se cancela

con una única cuota al vencimiento de capital e interés; el plazo es por 180 días y el capital

de $ 100.000. Base año civil.

a. Alternativa A: Préstamo ajustable por costo de vida. Índice Base: 183456; Índice al

Vencimiento: 241216. TNA: 6%

b. Alternativa B: TNA: 40%

Rta: es más conveniente la alternativa B

38. Se realizan tres inversiones a plazo fijo en distintas Entidades Financieras; todas a 30 días y

comenzando el mismo día, aplicando numerales determine el monto total a cobrar, teniendo

en cuenta las siguientes condiciones.

a. Capitales: $ 10.000; $ 15.000; $ 30.000-

b. Tasas Aplicables: TNA (30)=12%; 15% y 10%.

9

Rta: 55.530,26

39. Descuento de 3 documentos: N1: $10.000, Vto. 60 días; N2: $ 30.000, Vto. 90 días; N3:

$20.000, Vto. 120 días. TNAad: 30%. Determinar el valor actual (mediante numerales)

Rta.: 55.315,07

40. Teniendo en cuenta los datos del problema anterior calcular el costo del dinero tomado.

Rta: 8,5%

41. Se descuentan 45 días antes de su vencimiento, 4 documentos de $ 50.000, $ 80.000, $ 95.000

y $ 135.000. Las TNAad son 48%, 44%, 42% y 45%, respectivamente. Determinar:

a) Por numerales el Valor actual total de la operación.

b) El costo total de la operación

c) La TEad de la operación

Rtas: a) 340.294 b) 5,79% y c) 5,474

42. Una empresa vende un cheque en cartera a vencer dentro de 100 días, por valor de $50.000 y

a una TNAad(100)= 25%. La entidad financiera, además, le retiene un 20% sobre los

intereses en concepto de impuestos y un 1% del valor nominal por comisiones. Calcular:

a) el valor recibido

b) el costo de la operación.

c) el costo financiero total

Rtas: a) 45.390,40; b) 10,155% y c) 42,34%.

43. Inversión a Plazo Fijo: -Capital: $ 80.000; -TNA: 6,66%; -Tiempo de la operación: el

necesario para que se triplique el capital.

a. Determine: a) el total de intereses generados en la operación.

b. el interés del segundo mes de colocación. Año comercial.

Rta: a) $160.000 b) $ 444

44. Usted deposita en un banco $10.000 que retirará dentro de 125 días y a una TNA(30)= 22%.

45 días después del primer depósito, agrega $5.000. Calcular el monto obtenido. Año Civil.

Rta: 16.020,02

45. Juan quiere comprar un auto que vale $15.000. Por este motivo, toma un préstamo que

devolverá dentro de 70 días a una TNA(30)= 30%. Debe además pagar un 21% de IVA sobre

los intereses, calcular el total a devolver al vencimiento del préstamo. Año Civil.

Rta: 16.061,46

46. 10) Un comerciante vende mercaderías por $1245,40 recibiendo un pagaré con vencimiento

en 60 días con TNA= 9%. Si descuenta el pagaré inmediatamente en un banco que cobra

TNAad= 10% ¿qué importe obtiene?

Rta: $1.243,05

47. Se ceden 4 documentos con las siguientes condiciones (Descuento Racional):

a. Préstamos originales (plazos contados desde hoy=momento de la cesión)

Concepto Pagaré

1

Pagaré

2

Pagaré 3 Pagaré

4

Capital 10.000 15.000 12.000 8.000

Plazo 30 60 120 150

TNA 26% 32% 6% 20%

Ajuste NO NO 22%

(coeficiente)

NO

Cancelables en una sola cuota de capital de interés al vencimiento de

cada uno

Determine el valor recibido por la cesión, si la TNA: 25% y el Banco cobra IVA

Sobre Intereses del 21% y gastos del 1% sobre Valor Nominal. Base año Civil.

Rta: 45.742,26

10

48. Un préstamo de $ 100.000.- a vencer a los 90 días con tasa nominal para 90 días = 15%. Al

vencimiento se refinancia (capital e interés), a la tasa nominal del 18% por 180 días más.

Determinar el monto a abonar al vencimiento de la operación refinanciada. Año Civil.

Rta: 112.903,66

49. Prefinanciación de Exportaciones. Mercado Americano. Condiciones:

a) Capital tomado: u$s 300.000.-

b) Tipo de Cambio al momento de la toma del crédito: $1,40/u$s

c) Tipo de Cambio al momento del pago del crédito: $2,50/u$s

d) Tasa: Libor 180 días+3%

e) Forma de liquidación: pago único al vencimiento

f) Capitalización de Intereses al finalizar el período.

g) Plazo: 180 días.

h) Libor: 7%

Determine:

i. Monto a abonar en moneda extranjera

ii. Monto a abonar convertido a moneda local

iii. Tasa efectiva semestral

iv. Tasa efectiva semestral considerando la incidencia del Tipo de cambio.

Rta: i) 315.000.- ii) 787.500.- iii)5% iv) 87,5 %

50. Financiación de Importaciones: TNA: 8,5% pagadera al vencimiento (90días). Se financia la

compra de 10.000 artículos escolares a u$s 2 cada uno, más gastos equivalentes a u$s 1.000.

Cotización del u$s en el momento del financiamiento: 1u$s= $3.

Determine el precio de venta de cada artículo para cubrir totalmente el costo de la

financiación considerando un incremento del dólar del 30% al vencimiento del préstamo y

una ganancia del 20% en el total de la venta. Base año civil.

Rta: $ 10,03

51. Se coloca dinero en un banco a TNA: 16%. Después de un año y medio se retira el 35% del

capital inicial. Cinco meses después de este primer retiro, se extrae el 40% del capital inicial.

Y nueve meses después del segundo retiro, se extrae el resto. El interés correspondiente se

retira con cada extracción de capital. El total de intereses retirados es de $3.133. Determine el

capital invertido. Base año comercial.

Rta: 10.000

52. Un padre quiere que su hijo A reciba a los 90 días el mismo importe que su hijo B a los 180

días. A tal fin realiza una inversión de $ 100.000 a plazo fijo. TNA: 7%. Determine el monto

que recibirá cada hijo. Base año civil.

Rta: 51.298,21

53. Se refinancian 3 pagarés de valor nominal: $ 40.000; $ 60.000 y $ 90.000, con vencimiento a

los 30,60 y 90 días, respectivamente. El vencimiento de la operación refinanciada será dentro

de 180 días (contados desde hoy) con una única cancelación de capital e interés al

vencimiento, TNA: 30%. IVA: 21% sobre Intereses. Determine el monto a abonar. Año

Civil.

Rta: 211.183,29

54. Capital depositado: $ 100.000. durante 30 años. Retiros cada 10 años de partes iguales. En los

primeros 10 años, la TEM de la operación fue 0,6% mientras que en los 10 años siguientes

fue de 0,5% y en el resto de la operación: 0,4%. La operación es capitalizable mensualmente.

Determinar el valor de cada extracción.

Rta: 108.463

55. Resolver el ejercicio anterior considerando que la operación capitaliza bimestralmente,

manteniéndose las demás condiciones.

Rta: 108.463

11

56. Préstamo de $ 150.000, TEM=1%, vto: 24 meses; capitalización mensual de intereses,

devolución en una sola cuota al vencimiento. Transcurridos 9 meses se cede el crédito en $

180.000. Determinar:

a) valor final del préstamo,

b) la TEM de la cesión;

c) si ganó o perdió y cuánto.

Rta: a) 190.460,20; b) 0,38%; c) Ganó: 15.947,21

57. Determine cuál de las 3 opciones es la más conveniente para el comprador de una propiedad.

a. $ 100.000 al contado.

b. $ 120.000 a pagar a un año de plazo. TEM=0,02 (capitalización mensual de intereses)

c. $ 50.000 a pagar al fin del 1er. año y $ 80.000 al concluir el 2do. año. TEM: 0,018

(capitalización mensual de intereses)

Rta. Es más conveniente la c)

58. Aún faltan abonar 3 cuotas de un préstamo cuya TEM= 0,03 y los intereses se capitalizan

mensualmente. c1: $ 1000, n1: 3 meses; c2: $ 2.000, n2: 6 meses y c3: $ 3.000, n3: 9 meses.

Determinar:

a. el valor a hoy;

b. el valor a abonar dentro de 6 meses (contando desde hoy), como si no hubiera pagado

cuota alguna,

c. el valor del pagaré que reemplazaría a las 3 cuotas con vencimiento a los siete meses

desde hoy.

Rtas: a) 4.889,36; b) 5.838,15; c) 6.013,30

59. Un capital de $10.000 invertido durante 100 días produjo un monto de $11.035,457828.

Determinar:

a) La tasa efectiva de interés correspondiente al tiempo total de la operación;

b) La tasa efectiva de interés que capitaliza cada 30 días;

c) La tasa efectiva de descuento que actualiza cada 45 días y produce el mismo resultado que

la tasa determinada en el punto a).

RTA: a) 0,1035469 b) 0,0291 c) 0,0433697

60. Un comerciante adeuda dos documentos, uno de $10.000 a vencer a los 10 días y otro de

$20.000 a vencer a los 30 días y conviene con el acreedor:

- Unificar las dos deudas al día de hoy, aplicando los mecanismos de cálculo del descuento

racional y TNA= 29,20%;

- El importe así determinado se amortiza con un pago de $32.000. Para este tramo se utiliza

TNA(30)= 36,50%.

Determinar dentro de cuántos días debe efectuarse el pago.

RTA: 84 días

61. Una persona hace un depósito a plazo fijo de $80.000 a vencer a los 60 días, aplicándose

TNA(60)= 30,66%. El interés está gravado con un impuesto del 4%. Determinar:

a) Qué monto retira el inversor;

b) El rendimiento por unidad monetaria invertida para el inversor;

c) Para el banco el costo por unidad monetaria tomada para el banco.

RTA: a) $83.870,72 b) 0,048384 c) 0,0504

62. Un capital invertido a interés simple durante 30 días produce un monto de $61.440; en

cambio, si la operación dura 100 días el monto que se obtiene es de $64.800. Determinar:

a. El capital invertido,

b. La tasa nominal de interés pactada

RTA: a) 0,292 b) $60.000

12

63. Un comerciante toma un préstamo del 1 de marzo al 31 de mayo de $100.000 ajustable por

índice de precios de acuerdo con el siguiente esquema: febrero: 400, marzo: 420, abril: 462,

mayo: 501,27.

Si se pacta TNA=7,30% con capitalización de intereses a fin de cada mes, determinar el

importe a devolver.

RTA: $127.612,22

64. Una persona necesita reunir $20.000 dentro de 24 meses para lo cual deposita $10.000,

siendo TNA(30)= 36% para los primeros 15 meses. Determinar la tasa efectiva de interés

que capitaliza mensualmente y que corresponde a los últimos 9 meses. Año comercial.

RTA: 0,02814

65. Dos pagarés, uno a vencer a los 30 días y otro a vencer a los 90 días, con descontados

produciendo ambos un valor efectivo de $ 68.352. Si se aplica descuento comercial y

TNAad= 29,20% y el valor nominal del pagaré que vence en segundo término es superior en

$8.000 al que vence en primer término, determinar cuál es el valor nominal de dichos

documentos.

RTA: $32.000 y $40.000

66. Un comerciante toma un préstamo de $50.000 a devolver a los 450 días, aplicándose

TNA(30)=36,5%. En el momento de cancelar la deuda, el banco le cobra el 18% sobre los

intereses en concepto de impuestos. Determinar:

a) Qué importe debe pagar el deudor;

b) Cuál fue el costo por unidad monetaria tomada considerando el efecto impuesto.

c) El costo financiero total

RTA: a) $82.920,08 b) 0,658401 c) 50,7276%

67. Una empresa toma un préstamo de $200.000 a devolver a los 300 días de acuerdo con las

siguientes condiciones:

Régimen que se aplica, interés simple

Las tasas son: TNA(100)= 21,9% para los primeros 100 días; TNA(100)= 29,20% para los

100 días siguientes y TNA(100)= 36,50% para el resto;

En el momento de cancelar la deuda, el banco cobra el 18% del total de los intereses en

concepto de impuesto. Determinar:

a. El importe total a pagar al vencimiento;

b. El costo por unidad monetaria tomada considerando el efecto impositivo;

c. El costo medido como tasa efectiva mensual;

d. La TNAad(90) que produce el mismo resultado.

e. El costo financiero total

RTA: a) $256.640 b) 0,2832 c) 0,02525 d) 0,2923 y e) 35,44%

68. Un capital de $30.000 se coloca a interés compuesto por 25 meses y varios meses después de

esta colocación se agrega otro capital de $40.000 también a interés compuesto y con igual

vencimiento, produciendo ambos un monto de $116.570. Si la tasa es TNA(30) 36%,

determinar cuántos meses después de la primera colocación se hizo la segunda. Año

Comercial

RTA: 15 meses

69. Una persona invirtió en un plazo fijo $20.000 durante 200 días a interés simple siendo

TNA(200)= 29,20%. Otra colocó $100.000 en una letra de tesorería a vencer a los 90 días,

aplicándose para determinar el valor nominal TNAad(90)= 18,25%. Determinar, en base a la

tasa efectiva de interés que capitaliza cada 30 días, cuál de las dos inversiones produjo más

rendimiento por unidad monetaria invertida.

RTA: La primera (TEM1=0,02251 y TEM2=0,015466)

13

70. Una empresa importó a principios del mes de octubre 2011 un bien de capital recurriendo a

una financiación en el exterior por u$s 10.000 a una TNA(90)=8%, pagadera en 3 cuotas

mensuales e iguales. Le cobran además un 3% sobre los intereses en concepto de gastos.

Antes de pagar la primera cuota logró vender todo su stock de mercaderías. El producto de

estas ventas, que fueron en u$s, le cubría la totalidad de la deuda a abonar con el exterior

(capital, intereses y gastos).

Luego de abonar la primera cuota del crédito, colocó el remanente en un plazo fijo en u$s a

30 días a una TNA(60)=9,5%. Mes a mes va retirando los u$s necesarios para cancelar cada

cuota y renueva por el saldo la operación de plazo fijo. Determine:

a) El importe de las cuotas

b) El importe de la venta del stock de mercaderías

c) Si por la inversión realizada en plazo fijo, le faltó o le sobró algún importe en función de lo

comprometido para abonar la deuda y cuánto

d) El costo financiero total (en u$s) del préstamo

Rtas: a) 3.378,07; b) 10.134,21; c) 79,23; d) 0,055

71. Una persona hizo un depósito en plazo fijo por $ 10.000 desde el 04/07/11 al 02/09/11, siendo

TNA=138,7%. Al vencimiento, por problemas de iliquidez del banco no le abonan el plazo

fijo y entregan cheques de pago diferido a vencer a los 150 días. El importe de dichos

cheques está conformado por el monto adeudado por el plazo fijo, al que se le aplica una

TNA(90)=55%. A los 30 días de recibidos dichos cheques, encuentra una entidad que se los

compra, cediéndolos a una TNA=65%. Dicha entidad le cobra el 21% de IVA sobre los

intereses y un 1% de sellado sobre el valor nominal de los cheques. Determine:

a. El monto del plazo fijo

b. El monto de los cheques diferidos

c. El Valor Actual de la cesión

d. Si ganó o perdió y cuánto con la cesión

e. El Costo Financiero Total correspondiente a la operación de la cesión

f. La tasa real del plazo fijo, teniendo en cuenta que el índice de cierre fue 788447,98 y

el de origen 416155,79. Explique qué significa el resultado

Rtas: a) 12.280; b) 15.179,28; c) 11.793,58; d) Perdió $ 1.018,18; e) 115,47% y f) – 35,18%

(pérdida de poder adquisitivo)

14


OPERACIONES COMPLEJAS:

RENTAS DE CAPITALIZACIÓN Y DE ACTUALIZACIÓN

Resolver con base año comercial excepto que se especifique lo contrario

1. Una persona invierte a fin de cada mes por 5 meses las siguientes cantidades: $3.000; $2.500;

$4.000; $6.000; $5.500 respectivamente. La tasa ofrecida es TNA(30)= 10%. se pide;

a) hallar el monto obtenido al momento de depositar la última cuota.

b) el interés ganado.

Rta: a) 21.276,69 b) 276,69

2. En el problema anterior suponer que la cantidad depositada todos los meses en de $3.000.

hallar: a) el monto b) los intereses

Rta: a) 15.248,01 b) 248,01

3. Una persona recibe una herencia en dinero y decide colocar el importe recibido en un banco

con el fin de extraer de ese fondo, hasta agotarlo, 4 cuotas anuales al final de cada año, siendo

sus valores: c(1)=$20.000, c(2)=$25.000, c(3)=$40.000, c(4)=$65.000, si las tasas aplicadas

son TEA(1)= 10% TEA(2)=15% TEA(3)=18%, TEA(4)=20%, determinar el valor de la

herencia.

Rta: 101.029,46

4. Resolver el problema anterior suponiendo que las cuotas se retiran al comienzo de cada año.

Rta: 117893,07

5. En el problema 3) determinar el saldo del fondo después de cada extracción.

Rta: 91.132,28 79.802,24 54.166,64

6. En los problemas 3) y 4) determinar el interés total ganado.

Rta: 48.970,57 32.106,93

7. Un préstamo se amortiza con los siguientes supuestos:

a. a) c(1)=$200.000; c(2)=$30.000, c(3)= $70.000, c(4)=$100.000 anuales

b. b)TEA= 0,08;

c. Régimen para la valuación interés compuesto

d. Pagos vencidos

e. Determinar el valor actual del préstamo.

Rta: V(0)=339.976,59

8. Una empresa adeuda a un banco $400.000 vencidos hace 50 días y convienen con el acreedor

i. Fijar el monto de la deuda al día de hoy aplicando interés simple y TNA(50) : 36,50%

ii. El importe así calculado se amortizará con 3 cuotas iguales pagaderas cada 60 días

aplicándose TNA(30): 43,80% con capitalización cada 30 días. Determinar el valor de

las cuotas.

Rta: C =161.007

9. Se depositan 20 cuotas mensuales al final de cada mes de $500. La TEM para esta operación

es de 5% .Calcular a) el monto final reunido y b) el interés total ganado.

Rta a)$16532,98 b)$6532,98

15

10. Se necesitan reunir $40.000 en un año, para lo cual se depositan a fin de cada mes $2.000. Si

la TEM es del 4% ¿qué cantidad extra habrá que depositar al final del quinto mes para reunir

los $40.000.

Rta: $7560

11. En el problema anterior, en lugar de depositar una cuota suplementaria, determinar el valor de

una nueva cuota, mensual a depositarse a partir del final del sexto mes que permitirá llegar al

monto prefijado.

Rta: 3.259,56

12. Se pacta una renta con las siguientes condiciones:

a) cantidad de pagos: 30

b) periodicidad de los pagos: mensuales

c) el primero se efectúa al mes de la contratación

d) valor de los pagos: $3.000 c/u

e) TEM= 5%

f) Al cobrarse la cuota 8 se cede la renta. Se desea saber:

a) el valor de la cesión

b) si con lo recibido en el punto a) se pacta una nueva renta con TEM 7%, ¿cuál

será el valor de la nueva cuota mensual que permite agotar el fondo en los restantes 22 meses

manteniendo las otras condiciones?

c) el interés ganado por aumento de tasa.

Rtas: a) $39.489 b) $3.570,03 c) $12.540,66

13. Una renta se cobra de la siguiente forma: en 12 cuotas mensuales iguales, la primera cuota a

fin de mes y 6 cuotas de refuerzo las que duplican el valor de las anteriores y se cobran los

días 16 de cada mes comenzando el 16 del próximo mes. TEM=5%. V(0)= 800.000

a. Averiguar a cuánto ascienden ambas cuotas.

b. Suponiendo que no se cobren los refuerzos ¿a cuánto ascendería la cuota mensual para

cancelar el fondo en el mismo plazo?

c. Calcular la mayor ganancia de intereses si se opta por b)

Rtas: a) $42.621,23 y $ 85.242,46 b) $90.260,33 c) $60.214,44

14. Una persona tiene ahorrados $5.000 en una institución que ofrece una TNA(180)= 6%. Si

retira $500 al inicio de cada semestre, determinar en base año comercial:

a) ¿Cuántos retiros de $500 se podrán efectuar?

b) ¿Cuál será el importe del retiro final a efectuarse un semestre después del último de $500?

Rta: a) once retiros de $500 b) el retiro nº 12 será de $325,16

15. ¿Cuántas cuotas mensuales vencidas consecutivas de $300 deben depositarse para reunir un

monto de $3.450? TEM 3%

Rta:10 cuotas

16. a) Determinar el valor actual de una renta de 20 pagos mensuales de $1.000 c/u. El primer

pago se efectúa al mes de la contratación. TEM 5%. Además se pide calcular el interés

ganado.

b) Determinar el valor de la renta y el interés ganado, si los últimos 5 pagos son de $1.500

Rtas: a)$12.462,21; $7.537,79 b) 13.503,48; 8.996,51

17. a) Determine cuál será la cuota mensual vencida de una renta de $50.000 a 14 meses con una

TEM 7%

16

b) Determinar la cuota mensual de esta renta pero si la tasa es TEM 7% para los primeros 5

meses y TEM 8% para el resto de los meses.

c) resolver el punto a) considerando que la tasa es TE(120)= 30%

Rta: a) $5.717,25 b) 5.845,12 c) 5.642,54

18. En el ejercicio anterior punto a), determine cuál será el valor de la renta en el octavo mes y

calcule el total retirado hasta el retiro 8.

Rtas: $27.251,50 y $22.748,50

19. Se depositan 10 cuotas mensuales vencidas de $1.000 las 6 primeras y $2.000 las restantes. Si

las tasas de la operación son TEM 4% para los 5 primeros meses y TEM 5% para el resto

determinar el monto reunido.

Rta:$16.748,51

20. Hallar el valor final de una imposición de 55 cuotas mensuales vencidas valuadas de la

siguiente manera: Las primeras 25 cuotas de $1.000c/u. Desde la cuota 26 hasta la 30 $1.500

c/u. Desde la cuota 31 hasta la 55 $1.800 c/u. Las tasas que rigen son las siguientes; de n’=1 a

n’=15 TEM 5% desde n’=16 a n’=29 TEM 6% y desde n’=30 a n’=55 TEM 7%

Rta: $540.057,47

21. Se realiza una inversión que consta de las siguientes pautas: a) Depósito de cuotas mensuales

vencidas de $2.000 c/u durante 5 años. b) TNA(30) vencida del 60% para los primeros 20

meses y del 72% para el resto, ambas con capitalización mensual de intereses. c) Los

intereses están gravados con un impuesto del 5%. Calcular el monto retirado

Rta: $946.251,18

22. Resolver el problema anterior suponiendo que las cuotas se pagaran al comienzo de cada mes,

manteniendo las demás condiciones vigentes.

Rta: $996.204,23

23. Una empresa toma un préstamo de $700.000 y paga 4 cuotas mensuales vencidas:

c(1)=$50.000; c(2)=$20.000, c(3)=$200.000, c(4)=10.000. Pagada esta última cuota se

conviene suspender todo pago por tres meses, cancelándose el saldo resultante con cuatro

cuotas bimestrales iguales vencidas. Si TNA(30)=120% para todos los tramos, determinar el

valor de las últimas cuotas.

Rta: $368.905,91

24. Un préstamo se amortiza con cuatro cuotas mensuales de $5.000 cada una siendo la

TEM=2%. Determinar el valor del préstamo.

Rta: 19.038,64

25. Calcular el interés que se gana con el depósito de 10 cuotas trimestrales vencidas de $500 c/u.

TEM 6%. Considerar para resolverlo con 4 decimales para la tasa.

Rta: $7.415,50

26. Se depositaron cuotas bimestrales vencidas de $8.000 c/u durante 2 años y medio. En los

siguientes 6 meses no se depositó suma alguna, pero se dejó invertido el monto anterior y, a

partir del 3º año, se depositaron al final de cada trimestre y por un año $9.000. Determinar el

monto final reunido y el interés total ganado. TEM 6%.

Rta: $924.035,18 $768.035,18

27. a) Determinar el valor actual de una renta de 10 cuotas mensuales de $150.000 c/u si el

primer pago se hace exactamente a los 6 meses. TNA(30)= 79,59%. Año comercial.

17

b) calcular los intereses ganados.

Rta: a) $777.343,59 b) 722.656,41

28. Una persona realiza una imposición de 12 cuotas trimestrales, vencidas y consecutivas en de

$5000 cada una, un fondo que rinde una tasa del 8% cuatrimestral los 10 primeros meses y un

9% cuatrimestral el resto. Calcular el valor de la imposición al finalizar los tres años.

Rta: 87.455

29. ¿Qué cuota trimestral vencida podrá retirarse durante un año si hoy se depositan $4.830,07 y

el primer retiro se hace a los 6 años. TNA(90)= 7%. Año comercial

Rta: $1.911,94

30. Se realiza una inversión con las siguientes condiciones:

a. Se depositan 10 cuotas trimestrales consecutivas vencidas

b. Las cuotas varían en progresión geométrica

c. El valor de la 5º cuota es de $732,05

d. El valor de la 8º cuota es de $974,36

e. TEM 4%

Calcular el monto reunido y el interés total ganado. Trabajar con tasas con 4 decimales.

Rta: $13.066,13 y $5097,41

31. Una renta de $150.000 se cancela con 120 cuotas mensuales vencidas que decrecen en un 7%

cuota a cuota. Si la TNA(30)= 24%, determinar, con base año comercial, el total retirado

hasta la cuota 50.

Rta: $ 146.022,87

32. Una renta de $150.000 tiene las siguientes condiciones:

a. durante 10 meses no se cobra suma alguna

b. el saldo se retira con 60 cuotas mensuales vencidas

c. cada cuota es un 4% mayor que la anterior

d. TNA(30)= 24%

Determinar el total de intereses cobrados. Base año comercial.

Rta: $244.493,36

33. Se decide tener ahorrado dentro de 25 meses la suma de $860.000. Para ello se deposita en un

banco 24 cuotas mensuales, abonando la última de ellas en el momento 24. Las cuotas se

incrementan en un 4% mes a mes hasta el mes 12 y luego decrecen en un 4% cuota a cuota.

Las tasas de interés son: TEM 1% para los primeros 13 meses y TEM del 2% para el resto.

a. ¿Cuál será la cuota número 15 que debo abonar?

b. Si se dejara de pagar las cuotas de los meses 3 a 10. ¿Cuántos pagos iguales al de mes

15 adicionales deberé hacer a partir del momento 25 para reunir los $860.000

previstos?

Rta: a) $31.901,57 b) 6,94

34. Determine el valor presente de una beca anual de $1.200 si la TNA(365)= 7,12%, si los

retiros son:

a) vencidos

b) adelantados

c) si el primer pago se efectúa exactamente a los 4 años.

Rta: a) $16.853,93 b) $18.053,93 c) $ 13.711,64

35. Determinar con base año comercial:

18

a) ¿Cuál es el valor presente de una perpetuidad de $750 por año, si el primer pago se efectúa

al año y se valúa con una TNA(180)= 6%?

b) ¿Cuál será si el primer pago se realiza a los 3 años?

Rtas: a) $12.315,27 y b) $ 10.941,92

36. Usted desea reunir $50.000. Para ello, comienza a depositar $1.500 mensuales vencidos en

un fondo que paga un 2% mensual de interés. Averiguar con cuántas cuotas obtiene el

importe requerido y cuál sería el valor de la última cuota a depositar un mes después de pagar

la última de $1.500.

Rta: 25 cuotas de $1.500 más una cuota de 993,64

37. Se depositan $ 1.500 cuatrimestralmente vencido, durante 3 años, en una entidad que

reconoce por los 10 primeros meses TNA(90)=10%; por los siguientes 5 meses

TNA(60)=12% y TNA(30)= 15% para el resto. Determinar con base año civil el monto.

Rta: 16.414,14

38. Hace 20 meses se abrió una cuenta en la que se efectuó a partir de la fecha de apertura una

serie de 10 depósitos mensuales y consecutivos de $600 c/u y a continuación otra de 8

depósitos mensuales y consecutivos de $900 c/u. Se sabe que a partir del 6to mes la entidad

reconoció interés a razón del 4% efectivo mensual y en los meses anteriores, la tasa era del

3,5% efectivo mensual. Se pide:

a) determinar el saldo acumulado al día de hoy.

b) Si por razones de iliquidez, hubiera sido necesario dejar de efectuar los depósitos Nº5 al

Nº7 inclusive, que suma debe abonarse junto con el depósito Nº18 para que, sin ningún otro

cambio, hubiéramos alcanzado el mismo saldo anterior.

Rta: a) $20.328,49 b) $2.878,53

39. Un padre desean reunir $50.000 dentro de 7 años para pagar la carrera universitaria de su

hijo. Con tal fin comienza a depositar mensualmente cuotas constantes consecutivas y

vencidas en un banco que ofrece una TNA(30)= 60% . Calcular el valor de las cuotas. Año

Civil

Rta: $44,05

40. Un joven que cumple hoy 20 años de edad decide ahorrar, a partir del mes que viene, $50

mensuales hasta cumplir los 55 años en una institución que ofrece TEM 1%. Luego de eso

tiene 3 opciones:

a) retirar todo en ese momento.

b) retirar $100.000 y luego $2300 mensuales comenzando un mes después del último

depósito.

c) retirar importes mensuales por 45 años.

Se desea conocer:

aa) el importe que retiraría si opta por a).

bb) en cuántos meses se agota el fondo en la opción b).

cc) de cuánto serían los importes de la opción c)

Rta: aa) $ 321.547,97 bb) aprox. 332 meses cc) $3230,47

41. Se constituye una imposición de 10 cuotas mensuales vencidas de $1.000 c/u siendo TEM

7%. Luego de pagar la tercer cuota suspende todo pago por 3 meses, considerándose para este

período TEM 4%, reanudando luego con los 7 pagos faltantes, con la tasa pactada al

principio. Hallar el valor final de la imposición.

19

Rta: $14.461,05

42. Una persona recibirá ingresos trimestrales de $250 por sus acciones de la bolsa de valores.

Este dinero será depositado en un banco que ofrece TNA(90)= 36%. ¿Qué cantidad de dinero

tendrá en su cuenta al cabo de un año? Año Comercial.

Rta: $1.143,28

43. En el problema anterior la tasa cambia a partir del final del 5º mes TNA para 90 días 48%.

¿Qué cantidad reúne?

Rta: $1.188,53

44. Durante 36 meses, se depositan en una entidad financiera, cuotas trimestrales vencidas que se

incrementan en un 10% trimestre a trimestre. La primera de ellas fue de $ 1.500. La Entidad

financiera reconoce durante los primeros 13 meses, TNA(30)=10%. Luego, TNA(60)=15%

durante los 15 meses siguientes y TNA(365)=18% por el resto. Determinar con base año

civil:

a) el monto

b) el interés obtenido

Rtas: a) 38.080,62 b) 6.004,19.

20


OPERACIONES COMPLEJAS: SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN

1. Un préstamo de $500.000 se amortiza según las siguientes pautas:

a. Se pagan 4 cuotas mensuales vencidas de: $30.000, $ 60.000; $20.000 y $ 200.000,

respectivamente.

b. TNA(30)= 120%

c. El saldo restante se puede cancelar en distintas formas:

i. en un solo pago en ese momento, determinar el valor del mismo.

ii. Diferir todo pago por 4 meses y cancelar luego todo en ese momento, con una

TNA(30)= 144%, determinar el valor del pago.

iii. Durante el período de diferimiento se pagan mensualmente los intereses y el

saldo restante se amortiza en cuatro cuotas mensuales por, siendo

TNA(30)=132%:

a) Sistema Francés

b) Sistema Alemán

c) en el pto a) (Sist. Francés) luego del pago 2 se decide cambiar al sistema alemán.

d) en el pto b) (sist. Alemán) luego del pago 2 se decide cambiar al sistema francés.

Hacer los cuadros de evolución de los elementos del préstamo y determinar los intereses

abonados y el mayor costo de intereses en los puntos c) y d). Año Comercial

Rtas: 1- $ 397.520; 2- $ 625.505,42;

3- a) Intereses: $ 115.004,68; 3-b) Intereses: $ 109.318

3-c) Intereses: $114.375,52 - menor costo: $ 629,16

3-d) $ 109.887,9 -mayor costo: $ 569,90-

2. De un préstamo se sabe que:

a. se amortiza con 4 cuotas anuales vencidas

b. TNA(365)=12%

c. el interés contenido en la cuota 3 el $400.624,56

Se pide calcular el valor inicial de préstamo y hacer el cuadro de evolución de sus elementos

suponiendo que el sistema de amortización es:

a) Francés

b) Alemán

Rta: 1) $ 6.000.000 2) $ 6.677.076

3. De un préstamo se conoce que:

a) se amortiza con 4 cuotas mensuales vencidas

b) TNA(30)= 120%

c) la cuota de amortización contenida en el pago 2 es $94.807,15

d) Se pide calcular el valor inicial de préstamo (base año comercial) y hacer el cuadro de

evolución de sus elementos suponiendo que el sistema de amortización es:

i. Francés

ii. Alemán

Rta: 1) $ 400.000 2) $ 379.228,6

21

4. Una empresa toma un préstamo de $9.000 aplicándose TNA(180)=12%. Vencido el primer

semestre el deudor paga $2.897 y se conviene que el saldo restante se amortice con tres

cuotas anuales, vencidas y consecutivas con la siguiente característica: la parte de las cuotas

totales que se aplican a cancelar porciones de deuda varían en progresión geométrica de

razón 1,20. Si la tasa para este tramo es TEA= 14%, hacer el cuadro de evolución de los

elementos del préstamo. Base año comercial.

Rta: t(1)= $1.825

5. Se toma un préstamo de $500.000 al que se le otorga un período de gracia de 10 meses. El

monto resultante se amortiza con 3 cuotas mensuales de pagos vencidos que decrecen 10%

cuota a cuota. Determinar el valor de las cuotas y hacer el cuadro que muestra la evolución

de los elementos del préstamo. TNA(30)= 60% en el período de gracia y TNA(30)= 96%

para el resto. Año comercial

Rta: c(1) = $ 347.974,85

6. Un préstamo se amortiza de acuerdo con los siguientes supuestos:

a) c(1)=$100.000 c(2)= 1,10 de c(1); c(3)= 1,10 de c(2); c(4)= 1,10 de c(3)

b) TNA(360)=44%

c) Régimen para la valuación interés compuesto.

d) Determinar el valor del préstamo y hacer el cuadro que muestra la evolución de los

elementos del préstamo. Cuotas semestrales.

Rta: $293.933,26

7. Se solicita un préstamo por sistema francés que se pagará en 24 mensualidades de $2.500

cada una a una tasa del 1% mensual. Sabiendo que las cuotas contienen el I.V.A. sobre

intereses del 21%, determinar:

a) El valor del préstamo

b) ¿cuáles son los componentes de capital, interés e I.V.A. en la cuota 18?

c) ¿Qué características tiene la cuota neta I.V.A. y por qué?

Rtas: a) $ 51.803,91 b) t(18)=$ 2.298,14 I(18)= $166,83 IVA(18)=$35

8. Un préstamo de $500.000 se amortiza con 50 cuotas mensuales con una TEM del 1,5%. Se

pide:

i. hacer el cuadro de evolución de los elementos del préstamo de los meses 16 17 y 18

ii. calcular el interés total pagado:

a) si se amortiza por el sistema francés

b) si se amortiza por el sistema alemán

c) si se amortiza por el sistema de progresión geométrica siendo q=0,9

Rtas: 2a) 214.292,08 2b) $191.250 2c) $73.440,51

9. Una empresa adeuda a un banco $400.000 vencidos hace 50 días y convienen: a) Fijar el

monto de la deuda al día de hoy aplicando interés simple y TNA(50) : 36,50% b) El importe

así calculado se amortizará por el sistema francés, con 3 cuotas vencidas pagaderas cada 60

días aplicándose TNA(30): 43,80% con capitalización cada 30 días. Hacer el cuadro de

evolución de los elementos del préstamo de la segunda parte. Base año civil

Rta: C =161.007

10. Un préstamo de $200.000 se amortiza por el sistema alemán con 40 cuotas mensuales

vencidas, siendo TNA(30)=:24%. Determinar el total de intereses pagados en los meses 6 a

25 ambos inclusive. Año comercial.

22

Rta: $51.000


vencidas, siendo TNA(30)=18%. Inmediatamente después de pagada la cuota 30, la tasa

cambia a TNA(30)=24%. Determinar el total de intereses pagados entre los meses 20 y 40.

Año comercial.

Rta: $96.950

12. En un préstamo que se amortiza por el sistema Francés con 4 cuotas mensuales vencidas, el

total amortizado después del pago 2 es de $80.000. Si TNA(30)=48%, hacer el cuadro de

evolución de los elementos del préstamo. Año civil

Rta: V(0)=166.448,16

13. a) Un préstamo de $200.000 se amortiza por el sistema alemán con 40 cuotas mensuales

vencidas, siendo TNA(30)= 24%. Inmediatamente después del pagada la cuota 20 la tasa

cambia a TNA(30)= 49%. Determinar el mayor pago de intereses por aumento de tasa. Año

comercial.

b) Resolver el problema considerando que se amortiza con sistema francés.

Rta: a) $21.840 b) 30.956,23

14. En un préstamo que se amortiza por el sistema francés con 4 cuotas mensuales vencidas la

cuota de interés contenida en el pago 3 es de $6.000. Si se aplica TNA(30): 36%, hacer el

cuadro de evolución de los elementos del préstamo. Año comercial.

Rta: V(0)=388.519,19

15. Un préstamo de $5.000.000 se amortiza por el sistema alemán con 50 cuotas mensuales

vencidas, siendo TNA(30)= 120%. Inmediatamente después del pago 20 se cambia al

sistema francés, manteniéndose constantes las demás condiciones. Determinar la diferencia

de intereses por el cambio de sistema. Año comercial.

Rta: 1.897.132,33

16. Un préstamo de $200.000 se amortiza por el sistema francés con 40 cuotas mensuales

vencidas, siendo TNA(30)= 24%. Inmediatamente después de pagada la cuota 20 se cambia

al sistema alemán, manteniéndose vigentes las demás condiciones. Determinar cuánto ganó

el tomador del préstamo con el cambio de sistema. Año comercial

Rta: ganó $1.570,17

17. Un préstamo que se amortiza por el sistema francés con 4 cuotas mensuales vencidas, el

saldo de deuda después del pago 3 es de $ 80.000. Si TNA(30)= 48%, hacer el cuadro de

evolución de los elementos del préstamo. Año comercial.

Rta: V(0)=302.007,27

18. Una empresa tiene con un banco 2 préstamos que se amortizan por el sistema francés de

acuerdo con el siguiente detalle:

Préstamo Total de cuotas mensuales Cuotas pagadas TNA(30)

$200.000 60 20 96%

$100.000 40 10 120%

Las partes convienen reemplazar estas dos deudas por una que se amortiza por el sistema

francés con 4 cuotas mensuales vencidas, siendo TNA(30)= 72%. Hacer el cuadro de

evolución de los elementos del préstamo. Año comercial.

23

Rtas: V(0)=289.095,92 C= 83.430,62


vencidas, siendo TNA(30)=1,2. Inmediatamente después de pagada la cuota 3 se transforma

al sistema francés y la tasa pasa a ser TNA(30)= 0,96. Se pide con base año comercial:

a. hacer el cuadro de evolución de los elementos del préstamo.

b. Indicar si el tomador ganó o perdió y cuánto con el cambio.

Rta: b) ganó $2.276,93

20. Se obtiene un préstamo de $500.000 en el banco XX que se amortizará por el sistema francés

con 4 cuotas mensuales vencidas, con tasa variable reajustable mensualmente según la tasa

correspondiente a este tipo de préstamos que el banco XX cobre. Sucesivamente, las mismas

fueron: TNA(30)1=0,72; TNA(30)2=0,84; TNA(30)3= 1,08; y TNA(30)4=1,20. Hacer el

cuadro de evolución de los elementos del préstamo. Con base año comercial

Rta: C(1)= 144.295,76 C(2)=146.973,25 C(3)=151.059,59 C(4)=152.445,28

21. Una persona toma un préstamo de $300.000 se amortiza por el sistema francés con 5 cuotas

mensuales vencidas, siendo TNA(30)=0,96. Inmediatamente después de pagada la cuota 2 se

cambia al sistema alemán y la tasa pasa a ser TNA(30)=1,32. Se solicita, con base año

comercial:

a. hacer el cuadro de evolución de los distintos elementos.

b. determinar si el tomador ganó o perdió y cuánto con los cambios.

Rta: b) perdió $10.824,09


vencidas siendo TNA(30)=0,96. Determinar:

a. el total de intereses pagados entre los meses 15 y 45;

b. la cuota de interés del pago 40;

c. la cuota de amortización contenida en el pago 30.

Rta: a) I=$730.393,32 b) I(40)= $18.673,90 c) t(30)= $6.495,48

23. Una compañía contrató un préstamo de $1.000.000 por sistema americano, abonando un

interés mensual vencido del 5%. Para cumplir su obligación al vencimiento efectúa depósitos

mensuales vencidos en una institución que reconoce una tasa de interés del 3,75% efectivo

mensual. Por todo concepto destina mensualmente la suma de $117.512,30. Calcular en

cuántas cuotas vencidas se amortiza el préstamo.

Rta: 12

24


OPERACIONES COMPLEJAS: PROBLEMAS COMBINADOS

1. Una empresa adeuda 20 cuotas de $5.000, cada una pagaderas a fin de cada mes, de las cuales

15 están en mora y 5 a vencer y conviene hoy con el banco acreedor, unificar ambas series

aplicando TNA(30)= 48%. El importe de la deuda unificada se amortizará con 5 cuotas

semestrales, vencidas, constantes y consecutivas, aplicándose TNA(180)= 84% con

capitalización semestral de intereses. Determinar el total de intereses que se pagarán en este

último período. Año comercial.

Rta: I(0,5)=$188.451,56

2. Hoy se encuentran pendientes 10 cuotas que debieron cancelarse mediante pagos mensuales,

vencidos y la empresa deudora acuerda con el banco unificarlas al día de hoy. La cuotas

varían en progresión geométrica de razón 1,05, siendo el valor de la primera de $ 20.000 y se

aplica para calcular el monto de la deuda TNA(30)= 48%. El importe así formado se

cancelará por el sistema francés con 20 cuotas mensuales vencidas otorgando además el

banco un período de gracia de 12 meses, tiempo en el cual no se paga suma alguna y se aplica

para el período de diferimiento y el cálculo de las cuotas TNA(30)= 60%. Determinar, con

base año comercial:

a) El importe de cada cuota del sistema francés;

b) El interés total que se pagará en el período de gracia y en el de amortización de cuotas.

Rta: a) c= 42.842,26 b) I(0;32)=$559.544,4

3. Una empresa adeuda $200.000 vencidos hace 40 días y $800.000 vencidos hace 20 días y

conviene con el acreedor a) unificar la deuda al día de hoy aplicando interés simple y TNA=

24,09% b) El monto unificado se amortizará con 3 cuotas vencidas y consecutivas, pagaderas

cada 60 días, que variarán en progresión geométrica de razón 1,20, siendo TNA(60)=

30,66%. Hacer el cuadro de evolución de los elementos de la segunda parte. Año civil

Rta: C(1)=309.506,29

4. Una empresa cede hoy 3 cuotas mensuales de pagos vencidos que varían en progresión

geométrica de razón 1,10, siendo la primera del $100.000 y se aplica para valuarlas

TNA(30)=48%. a) Determinar qué cantidad recibe en efectivo el cedente; b) hacer el cuadro

de evolución de los elementos de la cesión. Año comercial.

Rta: a) $305.423,59

5. Para amortizar un préstamo se pactan las siguientes condiciones:

a) valor actual: $400.000

b) c(1)=x, c(2)=$80.000, c(3)=$30.000, c(4)=2x; bimestrales.

c) TNA(60)=60%

d) interés compuesto

e) pagos vencidos.

Determinar el valor de la primera y cuarta cuota y hacer el cuadro de evolución de los

elementos del préstamo. Año comercial.

Rtas: c(1)=$136.847,79 c(4)=$273.695,58

25

6. Un préstamo se amortiza con los siguientes supuestos:

a) c(1)=$200.000; c(2)=$30.000, c(3)= $70.000, c(4)=$100.000 anuales

b) TEA(1)= 0,08; TEA(2)=0,11 TEA(3)=0,09 TEA(4)=0,15

c) Régimen para la valuación interés compuesto

d) Pagos vencidos

Determinar el valor actual y hacer el cuadro de evolución de los elementos del préstamo.

Rta: V(0)=330.327,67


vencidas, siendo TNA(30)=0,84. Durante 3 meses se pagan únicamente los intereses y a

partir del cuarto, se comienza con el servicio completo (amortización e interés). Hacer el

cuadro de evolución de los elementos del préstamo. Año comercial.

Rta: C=118.091,24

8. Una persona constituye un fondo mediante el depósito de 30 cuotas mensuales, vencidas y

consecutivas de $800 cada una. El monto así reunido se agotará con 40 retiros mensuales,

vencidos constantes y consecutivos. Si TNA(30)=24% para el primer tramo y TNA(30)=30%

para el tiempo de los retiros, determinar con base año comercial:

a) qué saldo quedará en el fondo después de la extracción 15.

b) con qué extracción el saldo de fondo es de $22.408.05.

Rta: a) V(15)=$23.820,21 b) retiro 17

9. Un fondo se agota con 40 retiros mensuales, vencidos y consecutivos de $3.028,59, siendo

TNA(30)=18%. Si dicho fondo se formó con el depósito de 40 cuotas mensuales, vencidas

constantes y consecutivas, siendo TNA(30)=24% para este tramo, determinar el saldo del

fondo inmediatamente después del depósito 25. Año comercial.

Rta: $48.045,45

10. Una persona constituye un fondo mediante el depósito de 40 cuotas mensuales vencidas

consecutivas de $1.500 cada una siendo TNA(30)=24%. El monto reunido se agota con el

retiro de 40 cuotas mensuales vencidas constantes y consecutivas siendo TNA(30)= 18% para

este tramo. Determinar con que número de retiro la cuota de interés contenida es de $972,12.

Año comercial.

Rta: retiro 15

11. Una persona debe reunir un monto de $120.000 mediante una imposición de 48 cuotas

mensuales, vencidas constantes y consecutivas, siendo TNA(30)=24%. El interés total, en el

momento de retirar el monto, está gravado con un impuesto del 4%. Determinar, en estas

condiciones, de cuánto debe ser el valor de la cuota mensual para alcanzar la suma antes

indicada. Año comercial.

Rta: c=$1.536,55

12. Una persona deposita 50 cuotas mensuales, vencidas y consecutivas las que varían en

progresión geométrica siendo la razón 1,01, la primera cuota de $2.000 y TNA(30)=24%. El

fondo así formado se agota con 50 retiros mensuales, iguales, vencidos y consecutivos,

siendo TNA(30)=36% para este tramo. Si el saldo del fondo después de cierta cantidad de

retiros es de $97.152,04, determinar con base año comercial:

a) cuántas extracciones se hicieron hasta ese momento.

b) el interés ganado con los depósitos.

Rtas: a) 35 y b) 80.464,88

26

13. Para pagar los estudios universitarios de su hijo un padre deposita 17 cuotas mensuales

adelantadas de $2.000 c/u. Siendo TNA(60)=24,24%. Con este monto debe pagar a la

universidad 5 cuotas anuales adelantadas de $10.000 c/u, siendo la tasa para este tramo

TNA(30)=24%. Determinar cuánto queda en el fondo después de los cinco años de haber

pagado las cuotas de estudio. Año comercial.

Rta: $26.090,40

14. Para comprar un automóvil una persona deposita 12 cuotas mensuales vencidas y

consecutivas de $5.000 c/u siendo TNA(30)=12%. Por el importe que falta después de

constituido el fondo el comprador toma un préstamo de $186.500 que amortizará con 12

cuotas bimestrales vencidas iguales y consecutivas aplicándose para este tramo

TNA(30)=15%. Determinar con base año comercial:

a) el importe de la cuota que corresponde al préstamo

b) indicar el valor contado de la unidad (el punto de referencia es el momento que deposita la

última cuota de la imposición y recibe el préstamo).

Rtas: a) c=$18.198,97 b) contado= $249.912,51

15. Una persona constituye una imposición de 50 cuotas mensuales vencidas y consecutivas de

$500 c/u siendo TNA(30)=18%. El monto así reunido lo agota con 50 retiros mensuales

siendo TNA(30)=15% para este tramo. Si el saldo del fondo después de un cierto retiro es de

$31.779,93 y varios retiros después es de $9.302,23, determinar cuántas extracciones se

hicieron entre los dos saldos. Año comercial

Rta: 31 retiros.

27


OPERACIONES COMPLEJAS: BONOS

1. Determine:

a)el valor de cotización al momento de la compra del siguiente bono en u$s

b)la inversión inicial realizada.

Datos

Tasa Interna de Retorno Anual (TIREA): 12,68%

Periodo total 4 años

Periodo de gracia 1 año

Amortizaciones Anuales: 30%, 30% y 40%

Valor residual al momento de la compra 100%

Valor nominal de cada lámina u$s 100

Pago de Intereses (de Renta) Semestral

Flujo de Fondos en u$s

Renta 1: u$s 100

Renta 2: u$s 105

Renta 3: u$s 105

Rta 4+Amort.1: u$s 3.105

Renta 5: u$s 73,50

Rta 6+Amort.2: u$s 3.073,5

Renta 7: u$s 42

Rta 8+Amort.3: u$s 4.042

Momento de la compra Coincide con el momento de la

emisión del Bono

Año para los cálculos Comercial

Rta. a) 74,58 % B) $7.458,47

2. Se emite un bono siendo el valor nominal de cada lámina de $ 20.000. El capital se amortiza

en 4 cuotas anuales e iguales con un año de gracia. Los intereses son abonados en periodos

semestrales. TNA(180) para los primeros 2 años= 12% y 15% para el resto. Si la TIREA del

bono fue del 3%, determine la cotización a la que se adquirió cada bono. Base año comercial.

Rta: 133,7%

3. Un bono tiene las siguientes características:

a) pago de cupones semestrales a una tasa Libor del 10%.

b) un año de gracia.

c) pago de amortizaciones anuales del 20% cada una

d) valor Nominal del bono $10.000

e) TIREA 12%

f) año Comercial

Calcular el valor del bono (precio de cotización) al momento de la emisión del mismo.

Rta: $ 9.492,74 cotización 94,93%

28

4. Se ha adquirido un bono bullet de $2.000 valor nominal, con vencimiento dentro de 5 años, y

con pago de cupones anuales a una tasa fija del 10%. Si la TIREA es del 12%, calcular la

inversión inicial y el valor de cotización.

Rtas: $1.855,81 cotización 92,79%

5. Si compré el bono del ejercicio 2) a los dos meses del pago de la 3er renta, determinar,

teniendo en cuenta que el valor de la inversión se incrementa por el importe que debo

reconocer por el cupón corrido:

a) la inversión inicial y

b) la cotización a la que se adquirió el bono

Rtas: a) 24.817,89 y b)124%

6. Resolver el ejercicio 2) considerando que la TIR es efectiva mensual del 1%.

Rtas: a) 20.435,19 y b) 102,18%

7. Resolver el ejercicio 3) considerando que el bono devengará Libor Semestral. Libor actual:

3% y proyectada: 3,5%.

Rtas: a) 7482,94 y b) 74,82%

29


ANÁLISIS DE UN CASO DE REFINANCIACIÓN

1. La empresa A debe abonar $400.000 a vencer a los 30 días y $600.000 a vencer a los 60 días,

conviniendo unificar las dos obligaciones y cancelarlas a los 350 días, aplicándose TNA(30)=

80,30%. Determinar el importe a pagar.

RTA: $1.903.865,61

2. Suponer que en el caso anterior se pacta cancelar la deuda unificada con tres cuotas iguales y

consecutivas pagaderas cada 60 días, comenzando 60 días después de los 350. Si se aplica

para este tramo TNA(30)= 102,20%, determinar el importe de cada cuota valuando los

capitales en los momentos: cero (350) y 180 (530).

RTA: $868.706,59

3. En el caso anterior determinar el saldo de la deuda después de cada pago.

RTA: $1.368.442,11- $739.289,52 - $0

4. En el caso 2 determinar el total de intereses pagados en cada cuota.

RTA: $333.283,10 - $239.554,00 - $129.417,07

5. En los supuestos 1 y 2, determinar el total de intereses pagados desde cero a 530. Considerar

TNA(30)=80,30% entre cero y 350.

RTA: $1.702.881,71

6. En el caso 2 suponer que se hubiera convenido que las cuotas variaran en progresión

geométrica, siendo la razón 0,90. Determinar el importe de cada pago si las demás

condiciones se mantienen vigentes.

RTA: $950.943,94 - $855.849,54 - $770.264,59

7. En el caso anterior determinar el saldo de deuda después de cada pago.

RTA: $1.286.204,77 - $655.513,09 - $0

8. En el supuesto 6, determinar los intereses pagados cuota por cuota.

RTA: $333.283.10 - $225.157,86 - $114.751,50

9. Suponer en el caso 1 que el importe consolidado se amortizara 300 días después de los 350

iniciales mediante un pago de $3.200.000. Determinar la tasa efectiva de interés que

corresponde a la operación y capitaliza cada 30 días, para:

a) operaciones de capitalización

b) operaciones de descuento (por fórmulas).

RTA: 0,053298265359

10. Si para cancelar la deuda unificada del caso 1, la empresa vendiera 2000 acciones de valor

nominal $1.000 cada una, cotizadas al 75%, sufriendo un descuento del 3% en concepto de

impuestos y comisiones calculado sobre el valor efectivo de la venta, qué cantidad de dinero

faltaría para cancelar toda la operación.

RTA: $448.865,61

11. Si para cancelar la deuda unificada del caso 1 se conviniera pagarla a los 180 días,

aplicándose TNA(30)= 65,70% para los primeros 60 días, TNA(30)= 73% para los 60 días

siguientes y TNA(30)= 94,90% para el resto, determinar el importe a pagar.

RTA: 2.761.638,08

30

12. Si para cancelar la deuda consolidada del caso 1 se tomara un préstamo en dólares

estadounidenses cuando la cotización es U$S1= $1,80, a devolver a los 90 días aplicándose

TNA(30)= 10,95%, determinar:

a) cuántos pesos deberá desembolsar para comprar los dólares que cancelarán este nuevo

préstamo y sus intereses si la cotización en el momento de la compra es U$S1= $2,40,

b) qué tasa efectiva de interés resultó en pesos.

RTA: a) 2.607.645,35 b) 0,36965830534

13. Suponer que en el caso 1, en el momento 350 se cancelan $1.103.865,61 y el resto se

amortiza con dos cuotas, una de $690.000 pagadera a los 30 días y otra de $264.500 pagadera

a los 60 días. Determinar la tasa efectiva de interés que capitalizando cada 30 días

corresponde a la operación.

RTA: 0,15

14. Suponer que en el problema anterior se pagan $468.750 a los 60 días y $1.220.703,125 a los

120 días. Determinar en base a la tasa efectiva de interés que capitaliza cada 30 días si esta

refinanciación fue más o menos costosa que la del caso 13.

RTA: 0,25 (más costosa)

15. Suponer que en el caso 1, para determinar el monto de la deuda consolidada, se aplicara el

régimen de interés simple. ¿Cuál sería el importe a pagar?

RTA: $1.664.400

16. En el ejercicio anterior, calcular el importe a pagar por el régimen de interés simple con

TNA(30)=0,803.

RTA: 1.903.863,73

17. En el caso anterior, suponer que se hubiera aplicado para capitalizar los intereses, el régimen

de descuento comercial o bancario.

RTA: $3.008.809,91

18. En el ejercicio anterior, calcular el importe a pagar por el régimen de descuento simple ,

considerando TNAad(30)=0,803.

RTA: 1.989.662,76

19. En el supuesto 11, cuál es la tasa efectiva de interés simple que produce el mismo monto y

cuál es la tasa nominal correspondiente.

RTAS: 0,45054247968 0,91360002824

20. Si en el ejemplo anterior se hubiera aplicado descuento bancario, cuáles hubieran sido las

tasas efectiva y nominal de descuento.

RTAS: 0,31060278280 – 0,62983342068

21. El día 16/04/12 vence una obligación de $4.000.000, que no puede ser cancelada. Deudor y

acreedor convienen renovarla con vencimiento el 30/06/12, de acuerdo con las siguientes

condiciones:

i. Ajustar la deuda por el índice de precios al consumidor y capitalizar los intereses cada fin

de mes, calculados sobre el capital ajustado.

ii. La tasa de interés aplicada es TNA= 7,30% y las tasas de inflación fueron: abril= 10,25%,

mayo= 12% y junio= 15%.

Determinar:

a) El monto de la deuda al 30/06/12.

b) La tasa efectiva de toda la operación, que asociada a la de la inflación produce el monto a).

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c) La tasa de inflación de toda la operación que asociada a la de interés produce el monto a).

d) Comprobar el monto obtenido en a) combinando b) y c).

e) La tasa efectiva de interés que capitalizando cada 30 días produce, en asociación con la

tasa de inflación, el monto de a).

f) La tasa de inflación que ajustando la deuda cada 30 días produce, asociada a la tasa de

interés, el monto a).

g) Comprobar el monto de a), combinando los valores de e) y f).

h) La tasa efectiva aparente de interés de toda la operación.

i) La tasa efectiva aparente de interés que, capitalizando cada 30 días, produce el monto a).

j) Comprobar el monto de a), utilizando la tasa obtenida en i)

RTAS: a) $5.473.297,48; b) 0,015071 c) 0,34800792

d) $5.473.297,48 e) 0,0060015 f) 0,1268782

g) $5.473.297,48; h) 0,36832437 i) 0,133609388

j) $5.473.297,48

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