trabajo practico nro 2 - metodos numericos en adsorcion
DESCRIPTION
Metodos numericosTRANSCRIPT
Métodos Numéricos para laMétodos Numéricos para la Resolución de las Ecuaciones
Diferenciales de Adsorción en un Tanque Agitado ContinuoTanque Agitado Continuo
Operaciones y Procesos Biotecnológicos II Licenciatura en BiotecnologíaLicenciatura en Biotecnología
Facultad de Bioquímica y Ciencias Biológicas U i id d N i l d l Lit lUniversidad Nacional del Litoral
Adsorción en un Tanque Agitado q gContinuo
Balance de materia del soluto en la fase líquidad d( ) ( )Fdy dqV H y y Vdt dt
ε = − − − ε1
Balance de materia del soluto en el sólido adsorbenteadsorbente
( ) dqV V r− ε =1
Condiciones iniciales
( )V V rdt
ε =1
H y H y(t)Condiciones iniciales H, yF H, y(t)y(t )= =0 0
q(t)q(t )= =0 0
Adsorción en un Tanque Agitado q gContinuo
Cuando la adsorción es controlada por la difusión externa a la partícula:difusión externa a la partícula:
( )r ka y y*= −
k: coeficiente de transferencia de materia
( )r ka y y=
a: superficie del adsorbente por unidad de volumen del tanquey*: concentración de soluto en equilibrio con el adsorbente
Isoterma de adsorción de FreundlichIsoterma de adsorción de Freundlich
( )nq K y*=nqy* ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
1q
*y( )q K y= y
K= ⎜ ⎟⎝ ⎠
y*
Adsorción en un Tanque Agitado q gContinuo
( ) ( )Fdy dqV H y y Vd d
ε = − − − ε1 ( ) dqV Vrd
− ε =1( ) ( )Fy ydt dt
( )dt
dy ( )FdyV H y y Vrdt
ε = − − ( )r ka y y*= −
( ) ( )FdyV H y y Vka y y*ε = − − −
nqy* ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
1
( ) ( )FV H y y Vka y ydt
ε yK⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )n
Fdy qV H y y Vka y
⎡ ⎤⎛ ⎞ε = − − −⎢ ⎥⎜ ⎟
1
( )FV H y y Vka ydt K
ε ⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
Adsorción en un Tanque Agitado q gContinuo
( ) dqV Vr− ε =1 ( )r ka y y*= −( )V Vrdt
ε1 ( )r ka y y
dq nq⎛ ⎞1
( ) ( )dqV Vka y y*dt
− ε = −1 qy*K
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
⎡ ⎤1
( )ndq qV Vka y
dt K
⎡ ⎤⎛ ⎞− ε = −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
1
1dt K⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
E ió S i d T lExpansión en Series de Taylor
dy dy y y−i i
i
dyy y t ...dt+ = + Δ +1
i i
i
dy y ydt t
+=Δ1
dqΔ i idq q q+ −1
i ii
qq q t ...dt+ = + Δ +1
i i
i
q q qdt t
+=Δ1
i ...I= 0 i it t t+ − = Δ1 Ft ...t ... t I= = Δ0 0tΔ
tt0 t1 t2 it it +1 Itit −1 It −1... ...
Di ti ió Mét d d E lDiscretización. Método de Euler
⎡ ⎤⎛ ⎞1
( )n
i i iF i i
i
dy y y qV V H y y Vka ydt t K
+⎡ ⎤− ⎛ ⎞ε = ε = − − −⎢ ⎥⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
1
1
idt t KΔ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
n⎡ ⎤⎛ ⎞1
( )n
iF i i
qH y y Vka yK
⎡ ⎤⎛ ⎞− − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
i iy y tV+
⎢ ⎥⎣ ⎦= + Δε1
Di ti ió Mét d d E lDiscretización. Método de Euler
⎡ ⎤1
( ) ( )n
i i ii
dq q q qV V Vka ydt t K
+⎡ ⎤− ⎛ ⎞− ε = − ε = −⎢ ⎥⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
1
11 1idt t KΔ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
n⎡ ⎤⎛ ⎞1
ni
iqVka yK
⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
( )i iq q tV+
⎢ ⎥⎣ ⎦= + Δ− ε1 1
Ejemplo - Isoterma de Adsorción j pde Freundlich
V V VV L= 0 5L sV V V .
V V−
ε = = = 0 75SV . L= 0 15
V . L= 0 5
L−10 64H L h −11
SV . L0 15
Fy . g L= 10 64H L hr= 11
a . dm−= 11 3 k dm hr−= 125
K = 30 n .= 0 65
Ejemplo - Isoterma de Adsorción j pde Freundlich
( )n
iqy y y y y⎡ ⎤⎛ ⎞= + α − −α −⎢ ⎥⎜ ⎟
1
( )i i F i iy y y y yK+ = + α − −α −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦1 1 2
niqq q y
⎡ ⎤⎛ ⎞= + α −⎢ ⎥⎜ ⎟
1
i i iq q yK+ = + α ⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦1 3
Vka tα = Δ2H tα = Δ1
Vka tα = Δ3tV
α Δε2t
Vα Δ
ε1 ( )t
Vα = Δ
− ε3 1
Ad ió Li lAdsorción Lineal
q Ky*=
( )Fdy qV H y y Vka y⎡ ⎤ε = − − −⎢ ⎥( )FV H y y Vka ydt K
ε ⎢ ⎥⎣ ⎦
d ⎡ ⎤( ) dq qV Vka ydt K
⎡ ⎤− ε = −⎢ ⎥⎣ ⎦1
Condiciones iniciales
y(t )= =0 0q(t )= =0 0
Ad ió Li lAdsorción Lineal
( ) ( )1 2t t2 1F H V H Vy y e e−σ −σε − σ σ − ε−
= +F 1 2 1 2
e ey σ −σ σ −σ
1 2t tF 2 1
1 2 1 2
y q K e ey
−σ −σ− −σ σ= +σ −σ σ −σF 1 2 1 2y σ σ σ σ
21 H H 4 k a H⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ε ε⎢ ⎥
( ) ( ) ( )11 H H 4 k a Hk a 1 k a 12 V 1 K V 1 K 1 K V
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ε ε⎢ ⎥σ = + + + + + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ε − ε ε − ε − ε⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
21 H H 4 k a Hk 1 k 1⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ε ε⎢ ⎥+ + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ( ) ( ) ( )2 k a 1 k a 1
2 V 1 K V 1 K 1 K V⎢ ⎥σ = + + − + + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ε − ε ε − ε − ε⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
Ejemplo - Isoterma de Adsorción j pde Langmuir
* K0q y*qK y*
=+ 0
qKy*q q
=−
L/g1.0K = L/g25q0=g L/g25q0
Ejemplo - Isoterma de Adsorción j pde Langmuir
( ) iq Ky y y y y⎡ ⎤
= + α − −α −⎢ ⎥( )i i F i ii
y y y y yq q+ = + α − −α −⎢ ⎥−⎣ ⎦
1 1 20
iq Kq q y⎡ ⎤
= + α −⎢ ⎥i i ii
q q yq q+ = + α ⎢ ⎥−⎣ ⎦
1 30
Vka tα = Δ2H tα = Δ1
Vka tα = Δ3tV
α Δε2t
Vα Δ
ε1 ( )t
Vα = Δ
− ε3 1
A áli i P ét iAnálisis ParamétricoVolumen del tanque: VFracción vacía: εFracción vacía: εCoeficiente de transferencia de materia: kÁrea interfacial por unidad de volumen total: aÁrea interfacial por unidad de volumen total: aCaudal de alimentación: HConcentración del soluto de alimentación: yConcentración del soluto de alimentación: yf
Concentración inicial del soluto en la fase sólida: q(t=0)P á t d l i t d F dli h KParámetros de la isoterma de Freundlich: n y KParámetros de la isoterma de Langmuir: q0 y KParámetros del método numérico: Δt