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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICANACIONAL

FACULTAD REGIONAL PARANÁ

CÁTEDRASANÁLISIS MATEMÁTICO I

ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICAFÍSICA I

Curso de Electrónica Turno Tarde 2014

TRABAJO PRÁCTICOINTEGRADOR № I

Directores de Cátedra:Titular Ing. Celestino Benito Brutti (AMI)Titular Ing. Felicia Dora Zuriaga (AyGA)Adjunto: Ing. José I. Cardoso (Fis I)

Profesores de la Comisión:Adjunto Magalí Soldini (AMI)Asociado Ing. María Mercedes Gaitán (A y GA)Adjunto Ing. Egidio Stella (Fis I)

Auxiliares:JTP Ing. Gabriela A. Martínez (AMI)Ayud. de 1º Ing. Maricel de Zan (A y GA)JTP Ing. Juana Gomez (Fis I)

Alumnos y correos:…………………………………..…………………………………..…………………………………..

Grupo Nº: ……

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONALFACULTAD REGIONAL PARANÁ

ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICA-FÍSICA I

TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014

AÑO 2014

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD

REGIONAL PARANÁ

CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE

CÁTEDRAS: ANÁLISIS MATEMÁTICO I – ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA-FÍSICA I

TRABAJOS PRÁCTICOS DE INTEGRACIÓN 2014

INSTRUCCIONES DE PRESENTACIÓN

1- El trabajo práctico debe ser presentado en papel obra alisado con formato A4 de norma IRAM. Losmárgenes deben ser:

2- Las hojas no estarán numeradas en forma correlativa.3- Las hojas serán escritas a máquina o computadora en las dos caras.4- Cada ejercicio se comenzará en una hoja aparte y se numerarán las hojas indicando ejercicio y página: Ejemplo:Ejercicio 1/pág. 1-1, 1-2,. . .5- En cada ejercicio debe constar el enunciado con los datos y luego la resolución a continuación.Ejercicio 1…………………………..Solución:…………………………..6- Los gráficos deben realizarse en computadora.7- Cada trabajo debe venir acompañado de un disquete que quedará para la cátedra (con los ejercicios corregidos).8- Una vez presentado el trabajo, el mismo será evaluado verbalmente y en forma individual en un coloquio, con lapresencia de todos los integrantes del grupo.9- El trabajo práctico será presentado anillado con tapa transparente o en una carpeta con tapa transparente.10- Los grupos tendrán 2 alumnos como mínimo y 3 alumnos como máximo.11 - Las condiciones de aprobación se deben ver en La Planificación de la Cátedra.




Ejercicio 1Dadas las siguientes funciones:

a. 1. Dada y=f(x) determinar las intersecciones con los ejes coordenados, asíntotasverticales y horizontales, gráfica, dominio y rango.2. Graficar y=| f(x)| indicando dominio y rango.

b. Dada y=g(x)1. Graficar la función del denominador.2. Graficar la función del denominador.3. Determinar las intersecciones de y=g(x) con los ejes coordenados.4. Determinar las asíntotas verticales y horizontales de y=g(x).5. En un solo sistema de ejes coordenados graficar con distintos colores todas las

funciones anteriores.6. Determinar Dominio y Rango.

c. Idem anterior para y=1/g(x)

d. Dada y= (h(x)) 0.5. Graficar y=h(x), determinando las intersecciones con los ejescoordenados. Graficar conjuntamente y=h(x) e y= (h(x)) 0.5 con distintos colores.Determinar dominio y rango de y= (h(x)) 0.5.

Grupo y =f(x) y =g(x) y =1/g(x) y = ( )1 y= 2x+4x-1 = ( + 4)( + 3) ( − 3) = ( + 3) ( − 3)( + 4) y= x3-5x+12

2

43

−+=

x

xy

)2()2(

92

2

−++=

xx

xy

9

)2()2(2

2

+−+=

x

xxy 22 23 +−−= xxxy

31

12

++−=

x

xy

)1()1(

42

2

−++=

xx

xy

4

)1()1(2

2

+−+=

x

xxy 2223 −−+= xxxy

44

2

−+−=

x

xy

)3()3(

12

2

−++=

xx

xy

1

)3()3(2

2

+−+=

x

xxy 4423 +−−= xxxy

514

37

−+=

x

xy

)1()1(

162

2

+−+=

xx

xy

16

)1()1(2

2

++−=

x

xxy 2223 +−−= xxxy

613

12

++=

x

xy

)3()3(

22

2

+−+=

xx

xy

2

)3()3(2

2

++−=

x

xxy 3323 −−+= xxxy

713

72

+−=

x

xy

)1()1(

42

2

−++=

xx

xy

4

)1()1(2

2

+−+=

x

xxy 1052 23 +−−= xxxy




83

52

++=

x

xy

)2()2(

42

2

−++=

xx

xy

4

)2()2(2

2

+−+=

x

xxy 1472 23 −−+= xxxy

94

53

−+−=

x

xy

)3()3(

92

2

−++=

xx

xy

9

)3()3(2

2

+−+=

x

xxy 1472 23 +−−= xxxy




Ejercicio 2Dadas las funciones y=f(x) e y=g(x). Graficar por separado cada una de ellas y luegograficarlas conjuntamente en un solo sistema de ejes coordenados. Determinar lospuntos de intersección entre ambas gráficas y graficarlos superpuestos con la gráficaanterior.

Grupo y=f(x) [0;12] y=g(x) [0;12]1 y=e0.18x[sen(3.2x+1)] y=[arctg(x)]-12 y=4 cos(1.75x+0.5) y=0.2x+0.53 y=8e-0.2x[sen(x)] y=arctg(x)4 y= x2-5x+6x2-1 y=-8cos(2x+1)5 y=4sen(2x+1) y=4e-0.2x6 y=5Ln(x+3) y=4e-0.12xsen(1.6x+0.4)

7 )1cos(8 +−= xy )7ln(2 += xy

8 )15,1cos(4 += xy y=0,3x+1,5

9 y=3cos(1,2x+0,5) y=0,8x+1,5




Ejercicio 3a. Dados los puntos P1, P2, P3, P4 y P5 determinar la ecuación de la función

racional entera (y=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4) cuya gráfica pasa por los puntosdados.

b. Determinar la intersección de la curva con los ejes coordenados.c. Determinar dominio y rango.d. Determinar la ecuación de la recta que pasa por P1 y P5 y determinar los puntos

de intersección entre la función lineal y la función racional entera.e. Graficar las funciones. Los puntos datos y los puntos de intersección.

Grupo x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5

1 -16 -21 -8 -19 -3 9 4 -11 9 8

2 -12 -20 -7 -18 -4 8 3 -10 8 7

3-10 -21 -6

-17-3 7

2-9

98

4 -11 -22 -5 -16 -3 6 1 -8 7 6

5 -9 -19 -4 -15 -2 6 4 -11 6 5

6 -6 -16 -2 -12 -5 9 6 -11 5 4

7 -7 -17 -1 -10 -6 10 7 -13 3 2

8 -12 -23 -8 -19 -2 5 6 -12 4 3

9 -13 -25 -9 -20 -4 6 7 -14 10 9

Ejercicio 4Dados los cuatro puntos:

a. Graficar los puntos.b. Determinar la ecuación de la parábola cúbica cuya gráfica pasa por los cuatro

puntos.c. Graficar conjuntamente la función y los cuatro puntos.d. Determinar los ceros de la función racional entera.e. Aplicar el Teorema de Rolle en el intervalo [a;b] tal que f(a) = f(b) = 0 (siendo

x=a y x=b los ceros de mayor valor) y determinar el valor de x = c que verificael teorema.

f. Determinar la ecuación de la recta tangente en Q(a; 0) y en Q2[c; f(c)]g. Graficar conjuntamente la función y las dos rectas tangentes.




Nº P1(x1,y1) P2(x2,y2) P3(x3,y3) P4(x4,y4)1 ( -8 , -7 ) ( -4 , 6 ) ( -1 , -4 ) ( 3 , 4 )2 ( -7 , -6 ) ( -3 , 5 ) ( -2 , -5 ) ( 2 , 3 )

3 (-6,-5) (-2,4) (-3,-6) (7,8)

4 (-2,-1) (-7,9) (-8,-11) (1,2)

5 (-5,-4) (-1,3) (-4,-7) (8,9)

6 (-3,-2) (-5,7) (-7,-10) (4,5)

7 (-4,-3) (-8,9) (-5,-8) (8,9)

8 (-9,-8) (-6,8) (-1,-4) (6,7)

9 (-10,-11) (-10,9) (-6,-9) (9,10)




Ejercicio 5Dados los cinco puntos:

a. Graficar los puntos.b. Determinar la ecuación de la función racional entera

y = P7(x) = a0x4 + a1x

3 + a2x2 + a3x + a4 que pasa por los cinco puntos.

c. Determinar los ceros de la función racional entera.d. Graficar la función racional entera y los puntos.e. Aplicar el Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial (T. de Lagrange) en

el intervalo [a;b] tal que a = x1 y b = x3 y determinar el valor de x = c queverifica el teorema.

f. Determinar la ecuación de la recta tangente a y = P7(x) en el punto Q[c; P7(c)]g. Determinar la ecuación de la recta secante a y = P7(x) que pasa por los puntos P1

y P3

h. Graficar conjuntamente y = P7(x) y las rectas tangente y secante.

Nº P1(x1,y1) P2(x2,y2) P3(x3,y3) P4(x4,y4) P5(x5,y5)

1 ( -3 , -7 ) ( 1 , 3 ) ( 4 , -1 ) ( 6 , 9 ) ( 9 , -4 )

2 ( -8 , -7 ) ( -4 , 6 ) ( -1 , -4 ) ( 3 , 4 ) ( 7 , -2 )3 ( -3,-7) (1,3) (4,-1) (6,9) (9,-4)

4 (-2,-6) (2,4) (5,0) (5,8) (8,-3)

5 (-3,-6) (2,4) (5,-2) (7,8) (10,-3)

6 (-1,-4) (1,2) (5,-2) (5,6) (7,-3)

7 (-2,-3) (2,3) (6,-1) (6,7) (8,-2)

8 (-1,-2) (3,4) (7,0) (7,8) (7,-1)

9 (-3,-6) (2,3) (6,-1) (8,9) (6,-2)




Ejercicio 6Dada la función y = f(x)

a. Calcular las derivadas.b. Determinar la expresión de la derivada enésima.c. Calcular las derivadas en x = ad. Desarrollar y = f(x) en polinomio de Taylor o Mc Laurin en x = a.e. Escribir la expresión del resto Rn(x) que corresponde al desarrollo de la función

y = f(x)f. Graficar conjuntamente y = f(x) y el polinomio de Taylor o Mc Laurin

considerando solo los cuatro primeros términos del mismo, en el intervalo [a-2;a+2]

1. 1en32

2y =

−= x

x

2.x

y31

4

−= en 2=x

3.x

y−

=2

5en 3=x

4.x

y+

=2

3en 1=x

5.x

y31

3

+= en 2=x

6.x

y32

2

−= en 1=x

7.x

y21

3

−= en 3=x

8.x

y21

2

+= en 2=x

9.x

y+

=2

1en 2=x




Ejercicio 7Realizar el estudio completo de la función. Para realizar el estudio completo se debenrealizar los siguientes pasos:

a. Intersección con los ejes coordenados.b. Determinar todos los valores de la variable para los cuales la función es

discontinua, si hay saltos calcularlos y clasificar las discontinuidades.c. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.d. Determinar los máximos y mínimos relativos.e. Determinar los máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado que

contenga como mínimo a los valores de x donde se dan los máximos y mínimosrelativos.

f. Determinar los intervalos de concavidad y convexidad.g. Determinar los puntos de inflexión y hallar la ecuación de la recta tangente a la

curva en ellos.h. Determinar las ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.i. Realizar la representación gráfica.j. Determinar dominio y rango.

1. ( )3

2

3

132

−+= xxy

( ) ( )13 3 −−−= xexxy

2. 32 )4

1()1(4 ++= xxy

12 )( +−−= xexxy

3. 32 )2

1()4(3 −+−= xxy

)2ln()2( 3 +−= xxxy

4. 32 )4

1()2(4 −+−= xxy

)1ln()( 2 ++= xxxy

5. 32 )3

1()3(2 −+= xxy

13 )3( −−−= xexxy

6. 32 )2

1()3(2 ++−= xxy




23 )6( +−−= xexxy

7. 32 )2

1()1(3 ++= xxy

)2ln()4( 3 +−= xxxy

8. 32 )2

1()5(2 −+−= xxy

)5ln()2( 3 +−= xxxy

9. 32 )3

1()2(2 −+= xxy

23 )7( +−−= xexxy




Ejercicio 8Dada la función indicada, determinar:

a. Intersección con los ejes coordenados.b. Todos los valores de la variable para los cuales la función es discontinua; si hay

saltos, calcularlos y clasificar las discontinuidades (si hay un dominio definidoen los datos, hacerlo en ese dominio; si no lo hay hacerlo para todo x є R).

c. Intervalos de crecimiento y decrecimiento.d. Máximos y mínimos relativos.e. Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado de longitud ρ = 10.

Ejemplo: [-5,5] o [0,10].f. Intervalos de concavidad y convexidad.g. Puntos de inflexión.h. Ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.i. Representación gráfica de la función y las asíntotas (mostrar detalles que puedan

interesar para visualizar mejor la gráfica).j. Dominio y rango.

Realizar el estudio aplicando software.

1. ( )( )( )11698

1 2 +−−= xxxy

12]x[0)2cos(3)6.1cos(8.728 ≤≤−+= xxy

2. )5)(9)(1( 22 −−−= xxxy

senxxy = [ ]13,0

3. )5)(1)(4(2

1 2 +−−= xxxy

)2cos(3)5,1cos(720 xxy −+= [ ]12,0

4. )1)(16)(4(4

1 22 +−−= xxxy

senxxseny 5,3)75,1(5,722 −+= [ ]12,0

5. )5)(1)(4(2

1 2 +−−= xxxy

)2cos()23ln( xxy += [ ]10,0

6. ( )( )( )11698

1 2 +−−= xxxy

xexseny 15,0)4(= [ ]12,0




7. )6)(10)(4(2

1 22 +−−= xxxy

)2cos()23ln( xxy += [ ]10,0

8. )5)(9)(1( 22 −−−= xxxy

)2cos(3)5,1cos(720 xxy −+= [ ]12,0

9. )3)(1)(4(4

1 22 −−−= xxxy

senxxy = [ ]13,0




Ejercicio 9Calcular los siguientes límites aplicando la regla de L’Hospital. El límite debeverificarse por izquierda y derecha. Realizar el ejercicio paso a paso. Solo verificar conel software

1.76

56lim

2

2

1 −++−

→ xx

xxx

xx

xxx 2

15lim

2

3

++−

∞→

−−

−→ 2

1

4

4lim

22 xxx

22

0lim x

xxe

→)1(2

1)12(lim −

→+− x

xxx

)ln(

2

0))(g(cotlim x

xx

+→

xxx

x

1

0 2

25lim

+→

2.76

56

1 2

2

−++−

→ xx

xx

x

lím

xx

xx

x

lím

2

152

3

++−

∞→

)2

1

4

4(

2 2 −−

−→ xxx

lím

22

0xxe

x

lím

→

xxx

x

1

0 2

25lim

+→

senxgxx

lím)(cot

0→

3.23

)2)(133(

1 2

23

+−+++−

→ xx

xxxx

x

lím




)(

)2

1ln(

2x

tg

xx

lím

−

→ +

)cos1

(0 senx

x

xx

lím−

→

)ln(0

23 xsenxx

lím

→

1

)2

(1

−

−

→

xx

tgx

lím

21

)(0

xtgxx

lím

→

senxgxx

lím)(cot

0→

3.x

xsen

x

lím

2

3

0→

76

56

1 2

2

−++−

→ xx

xx

x

lím

)2

ln(

2

xx

e

x

lím x

∞→

)4

()2(2

xtgx

x

lím −→ +

)lnln

1(

1

2

x

x

xx

lím−

→




senxgxx

lím)(cot

0→

2

2)2(

1

2

−

−→

x

xx

lím

4.3

711

++−

∞→ x

x

x

lím

13

24

5

+++

∞→ xx

x

x

lím

)3

13(

0 xtgxx

lím−

→

)4

()2(2

xtgx

x

lím −→ +

[ ] 3)4ln(3

−−→

xxx

lím

senxgxx

lím)(cot

0→

xtgx

arctgx

lím 2

)2

(0

→

5.1

1

0

3

−−

→ x

x

e

e

x

lím

2

345

6

−−∞→ xx

x

x

lím

22

0xxe

x

lím

→




)lnln

1(

1

2

x

x

xx

lím−

→

2

2)2(

1

2

−

−→

x

xx

lím

xtgx

arctgx

lím 2

)2

(0

→

senxgxx

lím)(cot

0→

6.xe

xx

x

lím 122 +−∞→

xtg

xsen

x

lím

2

2

0→

)4

()2(2

xtgx

x

lím −→ +

)lnln

1(

1

2

x

x

xx

lím−

→

senxgxx

lím)(cot

0→

21

)51(0

x

xx

lím+

→

senxgxx

lím)(cot

0→

7.43

245

5

+−∞→ xx

x

x

lím

44

65

2 2

2

+−+−

→ xx

xx

x

lím




xexxxx

lím 424 )(0

++→ +

34

1)7(

2 ++

∞→ xx

x

lím

xtgxx

lím 2)3(0→

[ ] xxex

lím 1

∞→

arctgxtgxx

lím)(

0→

8.133

12

1 23

3

−−++−

→ xxx

xx

x

lím

1

1

0

3

−−

→ x

x

e

e

x

lím

13

24

5

+++

∞→ xx

x

x

lím

[ ] xxex

lím 1

∞→

xtgx

arctgx

lím 2

)2

(0

→

[ ] xxex

lím 1

∞→

[ ] ecxxgx

lím cos2cot0→

9.1

ln

1 2 −→ x

x

x

lím




24

68

468

++−

∞→ x

xxx

x

lím

)3

42(

0 3 xsenxx

lím−

→

)2(cot)44(2

2 −+−→ + xgxx

x

lím

[ ] 3)4ln(3

−−→

xxx

lím

[ ] xxex

lím 1

∞→

xgxx

lím 2cot2 )21(0

+→

Ejercicio 10

Resolver los siguientes problemas aplicando sistemas de ecuaciones lineales.

Grupo Problema 1 Problema 2 Problema 3

1 5 1 16

2 24 28 38

3 4 18 27

4 1 20 33

5 26 35 37

6 1 32 42

7 4 21 23




PROBLEMAS1- El techo en el frente de un galpón parabólico tiene las siguientes

coordenadas de tres de sus puntos P1(1;0;5), P2(6;0;8), P3(12;0;4.4).Determinar la ecuación de la parábola.

2- Una empresa vendió 3 productos: A, B y C. Si vende todo el producto A a$50, el B a $16 y el C a $42 recauda $9414. En cambio si lo vende a 45,18 y 40 respectivamente recauda $9064. El empresario sabe que la sumade las cantidades del producto A y B es la misma que la del producto C.¿Qué cantidad de producto A, B y C tiene el empresario?

3- Un alumno rindió una evaluación de 50 preguntas. Cada respuestacorrecta vale tres puntos. Por cada respuesta incorrecta o no respondidase le quitan dos puntos. Si obtuvo 60 puntos. ¿Cuántas respuestasrespondió bien? ¿Cuántas preguntas respondió mal o no respondió?

4- Determinar el área de un rectángulo si su perímetro mide 96m y su alturaes un quinto de la base.

5- Una ferretería vendió 50 amoladoras y recaudó $20000. la de marca B lavendió $250 c/u y la de marca A a $500 c/u. ¿Cuántas vendió de cadauna?

6- Determinar las edades de dos personas sabiendo que la suma de susedades es hoy de 64 años y dentro de 8 años el mayor tendrá el triple deedad que el menor.

7- Un campamento de obra tiene habitaciones con 2 camas y otras con 1cama. Hay 100 camas y 58 habitaciones. ¿Cuántas habitaciones dobles ysimples hay?

8- Determinar la base y la altura de un rectángulo tal que si se aumenta en5m su altura y se disminuye en 6m su base, el área no cambia, teniendo

8 2 29 44

9 6 39 41




en cuenta que en el rectángulo original la base medía 10m más que laaltura.

9- Si la base de un rectángulo fuera 8m más larga y su altura fuese 10mmás corta obtendríamos un cuadrado de la misma área que el rectángulooriginal. Determinar los lados y el área del cuadrado.

10- Determinar 3 números tal que su suma sea 222, la mitad de la suma delprimero más el segundo más un tercio del tercero sea 101 y la media delos dos últimos sea 68.

11- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es ahora de 96años. Cuando el hijo mayor tenía la edad que hoy tiene el menor, estetenía 2/3 de la edad del mayor y cuando el pequeño tenga la edad delmayor la suma de edades será de 114 años. ¿Qué edad tiene ahora cadauno?

12- Las sumas de las edades de tres hermanos sumadas de a dos son: 33, 43y 40 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?

13- El perímetro de un rectángulo es de 246 m y la base es el doble que laaltura. Calcular el área del rectángulo.

14- Hace seis años Juan quintuplicaba en edad a Pablo y dentro de seis añossolo lo duplicará. ¿Que edad tienen hoy Juan y Pablo?

15- Dos amigos tenían cierta cantidad de monedas cada uno. Uno le dijo alotro: si me das una de tus monedas yo tendré el doble de monedas quetu. El otro le respondió: si tu me das una de tus monedas ambostendremos la misma cantidad de monedas. ¿Cuántas monedas tenía cadauno?

16- He comprado 15 botellas de gaseosa y 12 de cerveza y pague $ 178.20.Luego compre en el mismo sitio 8 botellas de gaseosa y 7 de cerveza ypague $ 99.30. ¿Cuál es el costo de la botella de cerveza y la degaseosa?

17- Una empresa vial tiene 22 equipos entre motoniveladoras y cargadoresfrontales. Cada motoniveladora tiene 6 cubiertas 23.5x25 y cada cargador




frontal tiene 4 cubiertas 23.5x25. Si en total tienen 102 cubiertas.¿Cuántos cargadores frontales y motoniveladoras tiene la empresa?

18- En un depósito plano de 54m x 10m hay depositados cajones 3m x 3m x2m de altura y de 2m x 2m x 2m de altura. En total hay 90 cajones queocupan toda la superficie. ¿ Cuantos cajones de cada tipo hay en esedepósito?

19- Una empresa minera explota dos minas. De la mina I extrae un mineralcon 0.5 % de niquel y 1.5 % de cobre y de la mina II extrae un mineral conel 1 % de niquel y 2.5 % de cobre. ¿Qué cantidad de mineral de cadamina debe extraer para obtener 14 Tn de níquel y 24 Tn de cobre?

20- En un campo hay vacas y avestruces. En total hay 372 patas y 99cabezas. ¿Cuántas vacas y avestruces hay en ese campo?

21- En una clase hay varones y mujeres. Se retiran 20 varones y quedan eldoble de mujeres que de varones. Luego se retiran 45 mujeres y quedanel doble de varones que de mujeres. ¿Cuántos varones y mujeres habíainicialmente en la clase?

22- En una comisión el número de mujeres es igual a la mitad del número devarones más dos. Si se retiran dos mujeres el número de varones quedael doble que el de mujeres. ¿Cuántos varones y mujeres habíainicialmente en la comisión?

23- Se compró un auto y un camión y de 200000 dólares sobraron 40000dólares. Sabemos que un octavo del costo del camión es 5000 dólaresmayor que un cuarto del costo del auto. ¿Cuál es el costo del auto y delcamión?

24- Dos números sumados dan 140 y restados dan 46. ¿Cuáles son losnúmeros?

25- Tres números sumados dan 181. Si al mayor le restamos los otros dosobtenemos 65 y si al mayor solo le restamos siete sigue siendo el dobleque la suma de los otros dos. ¿Cuales son los números?




26- La suma de las dos cifras de un número es siete. Si al número se leadiciona 27, el número que se obtiene tiene las mismas cifras pero enorden inverso. Determinar el número.

27- El cuádruplo de un número más el triple de otro es 176. Si al mayor leresto el menor obtengo el menor. ¿Cuáles son los números?

28- El cociente de una división es nueve y el resto es cuatro. Si el divisordisminuye en tres, el cociente aumenta en seis y el resto disminuye entres. Determinar el dividendo y el divisor.

29- El doble de un número más el triple de otro es 93 y el primero más elcuádruplo del segundo es 99. ¿Cuales son esos números?

30- La suma de dos números es 60 y su diferencia es 14. ¿Cuales son losnúmeros?

31- Dado un número de dos cifras. La suma de sus cifras es 12. Si invertimosel orden de las cifras obtenemos otro número cuya diferencia con elprimero es 18. ¿Cuáles son los números?

32- Calcular cuales son los números naturales tal que la suma de suscuadrados es 289 y la diferencia es 161.

33- El doble de un número menos el sextuplo de otro es 10, mientras que elprimero menos el doble del segundo es 11. ¿Cuáles son los números?

34- Para preparar una ración se utilizan tres cereales: A, B y C. La ración Itiene 20 Kg del cereal A, 50 Kg del cereal B y 100 Kg del cereal C. Laración II tiene 35 Kg del cereal A, 60 Kg del cereal B y 80 Kg del cereal C.La ración III tiene 45 Kg del cereal A, 45 Kg del cereal B y 50 Kg del cerealC. Se tiene 36000 Kg del cereal A, 40000 Kg del cereal B y 48000 Kg delcereal C. ¿Cuantas unidades de cada ración se pueden preparar si seutiliza todo el cereal disponible?




35- El gerente de una empresa fue al banco porque necesitaba comprardolares, euros y libras. El lunes el dolar estaba a $3.82, el euro a $5.41 yla libra a $6.80 cada uno. El martes el dolar estaba a $3.82, el euro a$5.43 y la libra a $6.87 cada uno.El miércoles el dolar estaba a $3.84, eleuro a $5.45 y la libra a $6.90 cada uno. ¿Cuantos dolares, euros y librasnecesitaba comprar si el lunes hubiera gastado $22318.70, el martes$22423.60 y el miércoles $22521.50?

36- Una empresa metalurgica produce tres tipos de rolos para cintastransportadoras: de 20 cm, 25 cm y 30 cm de largo y 10 cm de diámetro.Los rolos se preparan por lotes. Para fabricar rolos de 20 cm se necesitan5 minutos de corte, 20 minutos de torneado y 10 minutos de armado. Parafabricar rolos de 25 cm se necesitan 6 minutos de corte, 20 minutos detorneado y 12 minutos de armado. Para fabricar rolos de 30 cm senecesitan 7 minutos de corte, 22 minutos de torneado y 12 minutos dearmado. ¿Cuántos rolos de cada uno se pueden producir si se trabajan 17horas de corte, 54 horas de torneado y 30 horas de armado?

37- Los sueldos del padre, de la madre y de un hijo suman $12180. Si elsueldo de la madre duplica al del hijo y es de 5/7 del sueldo del padre;¿cuál es el sueldo de cada uno?

38- Se venden 3 calidades de aceite en envases de un litro cada uno. Lacalidad A tiene un costo de $ 20 el litro, la calidad B de $ 15 y la calidad Cde $ 5 el litro. Se venden 200 envases de un litro y se recaudan $ 2750.¿Cuantos envases de cada uno se vendieron, si se compro por paquetesde 10 unidades?

39- Un productor agropecuario sembró soja, maíz y sorgo en su campo de1008 Ha. Sembró el doble de Ha de soja que de maíz y la cantidad de Hasembradas con soja superan en un 25% a las Ha sembradas con los otrosdos cultivos. ¿Cuántas Ha sembró de cada cultivo?

40- Un productor compró para su tractor por $1220, 40 litros de aceite, 10 kgde grasa y 20 litros de anticorrosivo. Se sabe que el precio de la grasa esel 75% del precio del anticorrosivo. El productor saco la cuenta que sihubiera comprado 4 litros de aceite y 2 kg de grasa esto tiene un costo de$4 menos que comprar 4 litros de anticorrosivo. ¿Cual es el precio delaceite, grasa y del anticorrosivo?




41- En una alcancía hay monedas de 5, 10 y 50 centavos. Hay 260 monedasque suman $52. El 40% de las monedas de 10 centavos más el 30% delas monedas de 5 centavos son igual cantidad que el 75% de las monedasde 50 centavos. ¿Cuántas monedas de cada una hay en la alcancía?

42- Este año ingresaron a la Facultad 210 estudiantes de ingeniería, paraestudiar ing. Civil, Electromecánica o Electrónica. En Electrónicaingresaron 14 alumnos menos que en Civil, además estos alumnossuperan en un 25 % a los de Electromecánica. ¿Cuántos alumnosingresaron en cada carrera?

43- Una empresa minera adquirió 18 equipos. Compró cargadores frontales a130000 dolares cada uno, topadoras a 175000 dolares cada una yexcavadoras a 145000 dolares cada una y en total invirtió 2610000dolares. Si la cantidad de cargadores frontales superan en dos unidades alas excavadoras, ¿cuántos equipos de cada tipo compró?

44- En la verdulería compré peras a 6,20 $/kg, bananas a 4,10 $/kg y ciruelasa 8,00 $/kg y pague $29,50. En total compré cinco kg de frutas y fueronmedio kilo más de bananas que de ciruelas. ¿Cuántos kg de cada frutacompré?

45- Para una reunión se compraron 10 gaseosas chicas, 5 medianas y 3grandes y se pago $ 61.80. Luego se compraron en el mismo lugar 6gaseosas chicas, 9 medianas y 5 grandes y se pagó $78.80.a) ¿Cuál sería el costo de 8 gaseosas chicas, 7 medianas y 4 grandes?b) Si el costo de la gaseosa chica más el de la mediana supera en 10centavos al de la grande, ¿Cuál es el costo de cada una?

46- En un examen con tres temas un alumno obtuvo 70 puntos. En el temados obtuvo treinta puntos más que en el tema uno y en el tema tresobtuvo 20 puntos menos que en tema dos. Calcular el puntaje que obtuvoen cada tema.

47- Para una función en el teatro se ponen en venta tres clases de entradas:palco, platea y general. La relación entre los precios de las entradas entre




platea y palco es de tres cuartos y la relación entre los precios de generaly platea es de 5/12. Se compró una entrada de cada clase y se pago165$. ¿Cuál es el precio de cada entrada?

48- Un grupo de alumnos va el lunes a la cantina de la Facultad y piden: 6milanesas, 5 gaseosas y cuatro helados y pagan $81.10. El martes piden:9 milanesas, 6 gaseosas y cinco helados y pagan $110.20. El miércolesdeciden reducir los gastos y piden: 6 milanesas y 4 gaseosas y pagan$62.80. ¿A cuánto vende las milanesas, gaseosas y helados el cantinero?

49- Se compraron escritorios, bibliotecas y sillas para una oficina. En total secompraron 23 elementos a un costo de 10480 pesos. Por cada escritoriose pago $ 1200, por cada biblioteca $ 950 y por cada silla $80. Lasbibliotecas duplican en cantidad a los escritorios. ¿Cuántos muebles decada tipo se compraron?

50- Un comedor vende tres tipos de picadas compuestas de tres ingredientes:salame, queso y papas fritas, todas en porciones. La picada uno seprepara con una porción de salame, dos de queso y tres de papas fritas.La picada dos se prepara con dos porciones de salame, dos de queso ydos de papas fritas y la picada tres se prepara con tres porciones desalame, una de queso y una de papas fritas. La picada uno se vende a$44, la dos a $ 48 y la tres a $44. ¿Cuál es el valor asignado a cadaporción de los ingredientes?

51- Un señor envió a su secretario a comprar sillas y sillones, entregándole $3000. Elsecretario compró 20 sillas y sillones en total gastando solo $2560. Cada silla lapaga $120 y cada sillón $140. ¿Cuántas sillas compró?¿Cuántos sillonescompró?

52- Un señor tiene en su billetera billetes de $5 y de $10 solamente. En total tiene$380 y54 billetes. ¿Cuántos billetes de $5 y cuántos billetes de $10 disponen enla billetera?

53- Un grupo de alumnos de la facultad se inscribió en un curso especial. El costodel curso es de $20 para los alumnos, con un descuento de $5 para los alumnoscon promedio mayor a 7. Se compran 220 entradas pagando $4180. ¿Cuántosalumnos ingresaron pagando la entrada sin descuento y cuántos con el beneficiodel descuento?

54- Una tostadora de café elabora tres tipos de café a partir de la mezcla de café deColombia, café de Brasil y café de Perú. Se necesita saber el precio unitario de




cada café sabiendo que la composición de la mezcla y el costo de cada una estádad por la tabla:

Nº de kg decafé de

Colombia

Nº de kg decafé deBrasil

Nº de kg decafé de Perú

Costo de lamezcla

(en dólares)Mezcla 1 3 1 3

Mezcla 2 2 3 2

Mezcla 3 2 1 4

55- Hoy la edad del padre es el triple de la suma de las edades de sus hijos Matías yLeonardo. Matías es 9 años mayor que Leonardo. En 20 años la edad del padresuperará en 22 años la suma de las edades de sus dos hijos. ¿Qué edadestienen el padre y los hijos?

56- Pedro nació en Paraná en el siglo XIX. Si la suma de las cifras del año que nacióes 18 y la cifra de las decenas excede en cinco a la de las unidades. ¿En queaño nació?

57- Un envasador de café ofrece al mercado bolsitas de café de 40 gramos y 250gramos. Debe envasar kg de café pero le exigen que el número de bolsitasgrandes sea el doble de las pequeñas. ¿Cuántas bolsitas de cada una debeenvasar?

58- El perímetro de un rectángulo es de 66m. Si disminuimos la base en un cuarto yla altura en un tercio el nuevo perímetro es de 48m. ¿Cuáles son lasdimensiones de ambos rectángulos?

59- Se disponen tres lingotes con la siguiente composición química:El primer lingote tiene 20g de oro, 30g de plata y 40g de cobre.El segundo lingote tiene 30g de oro, 40g de plata y 50g de cobre.El primer lingote tiene 40g de oro, 50g de plata y 90g de cobre.¿Qué peso habrá que tomar de los lingotes anteriores para formar un lingotenuevo de 34g de oro, 46g de plata y 67g de cobre?

60- Determinar un número de tres cifras, sabiendo que éstas suman 21. Si al númerodado se le resta el número que resulta de invertir sus cifras, la diferencia es de396, y además la cifra de las decenas es la mitad de la suma de las otras dos.




61- Un hotel tiene habitaciones con dos camas por habitación y otras con una solacama. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones doblesy simples tiene el hotel?

62- El perímetro de un rectángulo es de 72m. Si se aumenta la base en 12metros yse disminuye la altura en 4 metros, el área no cambia. Calcular las dimensionesdel rectángulo.

63- Se mezclaron dos cantidades de gasoil cuyo costo es de $2.5 por litro y $2.75por litro obteniendo una mezcla cuyo costo es de $2.6 por litro. La mezcla entotal fue de 2000 litros. ¿Qué cantidad de litros de cada gasoil se utilizaron?

64- Tres hermanos deben reunir $175 para comprar un equipo. Han acordado que elmayor debe poner el triple que el pequeño y el del medio tres cuartas partes delo aportado por el mayor. ¿Cuánto debe aportar cada uno?

65- Un padre tiene dos hijos. La edad de los tres en conjunto es de 75 años; ademásel hijo mayor tiene 4 veces la edad del hijo menor y el padre tiene el doble de lasuma de sus dos hijos. ¿Cuál es la edad del padre y la de sus hijos?

66- Al iniciar la carrera de ingeniería se les realiza a los estudiantes evaluación detreinta preguntas sobre matemática. Por cada pregunta bien contestada se lesuman cinco puntos y por cada respuesta incorrecta o no contestada se le quitandos puntos. Un alumno obtuvo 94 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió bien?

67- Un señor compró 87 bolitas en total. Si el número de bolitas blancas es el doblede las negras. ¿Cuántas bolitas de cada color compró?

68- Una envasadora de agua vende botellas de agua de 3 y 4 litros. Si ha envasado5953 litros en 1768 botellas. ¿Cuántas botellas de 3 y 4 litros ha envasado?

69- Se venden tres cereales: soja, trigo y sorgo. La tonelada de soja se vende ausd600, la de trigo a usd300 y la de sorgo a usd150 la tonelada y se recibenusd420000. ¿Cuántas toneladas de cada cereal se vendieron?

70- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 109 años. La diferenciaentre la edad del padre y la suma de las edades de sus hijos es la edad del hijomenor. Cuando el hijo menor tenga el doble de la edad actual la suma de lasedades de los hijos será igual a la del padre. ¿Cuál es la edad actual de cadauno?

71- El área de un rectángulo es de 300m2 y sus lados están en relación de ¾.¿Cuánto mide la diagonal del rectángulo?




72- Determinar las edades de dos personas sabiendo que 10 años atrás la edad delmayor era 6 veces la edad del menor, pero que en treinta años la edad del mayorserá solo 2.5 veces la edad del menor.

73- En una distribuidora se han envasado 5000 litros de aceite en botellas de 2 y 5litros. Se utilizaron 1810 botellas. ¿Cuántas botellas de 2 y de 5 litros seenvasaron?

74- Un hotel ofrece habitaciones simples dobles y triples. El número de habitacioneses de 200. El día que se ocupan todas las habitaciones ingresan usd22000. Porla habitación simple se pagó usd70, por la doble usd110 y por la triple usd130. Elnúmero de habitaciones simples es la mitad de las dobles. ¿Cuántashabitaciones de cada tipo hay?

75- Las edades de Leonardo, Marcelo y Matías suman 97 años. Leonardo tiene dosaños más que Marcelo y nueve más que Matías. ¿Qué edad tiene cada uno?

76- En una habitación hay moscas y arañas. En conjunto se contaron se contaron 37cabezas y 254 patas. ¿Cuántas arañas y moscas hay en la habitación?

77- La suma de las tres cifras de un número es 9. La cifra de las centenas es igual ala suma de las cifras de las decenas más el doble de las unidades. Si se invierteel orden de las cifras el número disminuye en 396 unidades. ¿Cuál es elnúmero?

78- José tiene ahora 25 años más que Pablo. Dentro de 5 años tendrá el doble quePablo. ¿Cuántos años tiene ahora José y Pablo.

79- Un señor compró en el mercado determinadas cantidades de bananas,manzanas y peras, a un precio de $3, $4 y $3.5 por kg respectivamente. Por lacompra pagó $109 y el peso total de la compra fue de 29kg. Compró 1kg más deperas que de manzanas. ¿Cuántos kg de cada fruta compró?

80- Una universidad tiene tres facultades. El número total de alumnos en launiversidad es de 2110. El número de alumnos de la tercera facultad es solo unacuarta parte de los alumnos de la primera. Además la diferencia entre losalumnos de la primera y los alumnos de la segunda es inferior en 10 alumnos aldoble de la cantidad de alumnos de la tercera. ¿Cuántos alumnos tiene cadafacultad?

81- Si tengo 850 monedas. Algunas de 50 centavos y otras de 25 centavos. En totalsuman $372. ¿Cuántas monedas de cada valor tengo?




82- Las edades de mi hermano y de mi abuelo sumadas son de 95 años. Mi abuelotiene 49 años más que mi hermano. ¿Qué edad tiene cada uno?

83- En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos agudos es 16º mayor que el otro.¿Cuánto mide cada ángulo?

84- Una empresa minera posee tres explotaciones mineras con minas de la siguientecomposición:

Oro% Plata% Cobre%

Mina 1 0.1 0.3 2

Mina 2 0.2 0.4 3

Mina 3 0.1 0.2 1.5

¿Cuántas toneladas de cada explotación minera se deben emplear paraobtener una tonelada de oro, dos toneladas de plata y 14 toneladas de cobre?

85- Encontrar tres números que cumplan con las siguientes condiciones. La suma detodos sea 340, la mitad de la suma del primero y del último más la cuarta partedel otro sea 155 y la media de los dos últimos sea 130.

86- En un aula hay alumnos y alumnas. El número de alumnas es igual al doble dealumnos menos cuatro. Con dos alumnos menos en el aula habría la mismacantidad de alumnos que de alumnas. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en elaula?

87- El cociente de una división es cuatro y su resto es tres. Si el divisor disminuye entres unidades el cociente aumenta en 7 y ahora el resto es 1. Hallar el dividendoy el divisor.

88- La base de un rectángulo es 15m mayor que la altura. El perímetro mide 110m.Calcular la longitud de los lados del rectángulo.

89- Dado un número de tres cifras; la suma de sus tres cifras es 18. La suma de lascifras de las decenas y centenas es igual a las cifras de las unidades. Si alnúmero se le suma 90 el número obtenido tiene invertida las cifras de lascentenas y decenas. Calcular el número dado.

90- Si sumamos las edades de tres personas obtenemos 184 años. La edad de lamenor sumada a la de la de la mediana es igual a la de la mayor. La menor tiene




18 años menos que la mediana. ¿Cuál es la edad de cada una de las trespersonas?

91- María tiene 28 años más que su hija Florencia y dentro de 20 años María tendráel doble de la edad de Florencia. ¿Cuántos años tienen María y Florencia?

92- En una granja hay patos y conejos. Si contamos 85 cabezas y 276 patas.¿Cuántos patos y conejos hay?

93- El perímetro de un terreno rectangular es de 150m. Si el lado mayor mide 15mmás que el otro lado. ¿Cuánto miden los lados del terreno?

94- Tres trabajadores T1, T2 y T3. Al finalizar el mes la planilla de tareas, contando lashoras trabajadas, los viáticos y los kilómetros recorridos:

Horas detrabajo Viáticos Km recorridos

Trabajador T1 160 10 230



Todos los trabajadores son de la misma categoría y cobran lo mismo por igualtarea. El primer trabajador T1 cobró en el mes $2965, el segundo $3294 y eltercero $3925. Calcular cuanto paga la empresa por hora de trabajo, por día deviático y por km recorrido.

95- Matías, Leonardo y Pablo colocan afiches de promoción en la ciudad. Pablocoloca el 20% de los afiches. Leonardo coloca 200 afiches más que Matías.Entre Pablo y Matías colocan 1580 afiches. ¿Cuántos afiches colocó cada uno?

96- Pablo y Cecilia son hermanos. Cecilia tiene el doble número de hermanos que dehermanas y Pablo tiene el mismo número de hermanos que de hermanas.¿Cuántos hermanos y hermanas son?

97- Se desea mezclar vino de $15 por litro con otro de $10 por litro para obtener unvino de $13 por litro. ¿Cuántos litros de cada uno se deben mezclar para obtenermil litros del vino mezclado?




98- Leonardo y Marcelo hablan entre si:

Marcelo: si me das dos monedas tendré la misma cantidad que tienes tú.

Leonardo: si me das dos monedas tendré el triple de las monedas que tequedan a ti.

¿Cuántas monedas tienen inicialmente cada uno?

99- Una envasadora de gaseosa debe envasar en botellas de ½ litro, 1 litro y 2 litros.La cantidad de botellas a llenar es de 2800 y la cantidad de litros a envasar es de2400 litros. El operario observó que la cantidad de los envases de ½ litro es eldoble de los de litro. ¿Cuántos envases de cada capacidad se utilizaron?

100- Una empresa constructora tiene contratado tres camiones fleteros paratransportar mezcla asfáltica de la planta a la obra. Los tres camiones llevan entotal 32tn. El primer fletero cobra $5.5 la tonelada, el segundo $5 la tonelada y eltercero $4.5 la tonelada. En cada viaje la empresa paga a los camioneros un totalde $157 que reparten entre ellos. La carga conjunta del segundo y tercer camióntriplica a la del primero. ¿Cuántas toneladas lleva cada camión? ¿Cuánto cobrapor viaje cada camión?

101- Una terminal automotriz debe comprar motores diesel, cajas develocidad y diferenciales. Le ofrecen 80 motores, 78 cajas y 80diferenciales a u/s 584750. Le ofrecen 62 motores, 65 cajas y 60diferenciales a u/s 458965. Le ofrecen 57 motores, 60 cajas y 61diferenciales a u/s 429750. ¿cuál es el precio cotizado por cada conjunto?

102- Para construir un tinglados se compraron 14 columnas, 5 vigas, 36clavadores y 45 chapas y se pagaron $29820. El costo de cada columnaduplica los costos sumados de cada chapa y clavador. El costo de cadaviga es equivalente a los costos sumados de dos columnas, dosclavadores y dos chapas; además el costo de tres columnas equivalen alde una viga. ¿Cuál es el costo de cada componente del tinglado?

103- Para una parte de una obra se compraron: 1200tn de arena, 4100tn depiedra y 500tn de cemento y se pago $489000. La misma empresa paraotra parte de la obra compro: 100tn de arena, 350tn de piedra y 42tn decemento y pagó: $41340. El costo de 1tn de cemento es igual a la sumadel costo de 6tn de arena y 8tn de piedra. ¿Cuál es el costo de la toneladade arena, piedra y cemento?




104- En una comisión hay 24 personas entre varones y mujeres. El númerode mujeres duplica al número de hombres. ¿Cuántas mujeres y varoneshay en la comisión?

105- Se desea mezclar anticongelante de $20/l con otro de $27/l para obteneranticongelante de $23/l. ¿Cuántos litros de cada uno hay que colocar paraobtener 2000l de anticongelante de $23/l?

106- Se desea envasar 1165l de aceite en envases de 1/2l, 1l y 4l. En totalse llenaran 915 envases y los envases de 1/2l son 100 más que los de 4l.¿Cuántos envases de cada uno se envasaron?

107- Juan le dice a Pablo: si me das un libro yo tendré el doble de libros quetú. Pablo le contesta a Juan. Si tu me das 5 libros ambos tendremos lamisma cantidad. Cuantos libros tenian inicialmente cada uno.

108- Si del aula 1 se pasan dos sillas al aula 2 en el aula 1 quedan el doblede sillas que en el aula 2. Si paso 6 sillas del aula 2 al aula 1 en el aula 1queda el triple que en el aula 2. ¿Cuántas sillas había originalmente encada aula?

109- El costo de una mesa, un sillón y una silla suman $770. La mesa cuestael doble que el sillón y éste el 50% más que la silla. ¿Cuál es el costo decada uno?

110- Una empresa vial elabora mezclas asfálticas con tres tipos de asfaltos,haciendo 3 mezclas.

Asfalto 1 Asfalto 2 Asfalto 3 Costo en u/sMezcla 1 4 5 1 36.5

Mezcla 2 3 5 2 35.5

Mezcla 3 3 4 3 35

Se pide averiguar el costo de cada asfalto.

111- Determinar un número de tres cifras sabiendo que la suma de todas lascifras es 14. Si al número dado se le resta el número que resulta deinvertir sus cifras se obtiene 198 y las cifras de las decenas es el doble delas cifras de las unidades.




112- El perímetro de un rectángulo es de 288m. Si disminuímos las bases en1/5 y la altura en el 10% el perímetro nuevo es 240m. ¿Cuáles son lasdimensiones de ambos rectángulos?

113- Un electricista compró cables de 1, 2 y 4mm2. En total compró 4700m.Los metros de cable de 1mm2 triplican a los de 4mm2. Si el cable de1mm2 cuesta $03/m, el de 2mm2 cuesta $1.2/m y el de 4mm2 cuesta $4/my se pagaron $5690 por todo el cable. ¿Cuántos metros de cada cable secompró?

114- Un tallerista compró 48 elementos entre arranques, alternadores yelectroventiladores. Compró el triple de electroventiladores quealternadores. Los arranque le costaron $1200 cada uno, los alternadores$1050 cada uno y los electroventiladores $120 cada uno y pagó en total$23700. ¿Cuántos elementos de cada uno compró?

115- Un constructor compró 86m2 de mosaicos para pisos. Al porcelanato lopagó $63/m2, al granito $40/m2 y el cerámico $26/m2. En total pagó$4080. Compró el doble de m2 de porcelanato que de cerámico ¿Cuántosm2 de cada tipo de mosaico compró?

116- El costo de tres sillas distintas suma $400. El costo de las dos sillas demenor valor sumados es igual al de la de mayor valor y la de valor medioes el 50% más cara que la de menor valor. ¿Cuál es el costo de cadasilla?

117- Una empresa adquirió mesas y escritorios; en total 30 unidades. Porcada mesa pagó $520 y por cada escritorio $715. ¿Cuántas mesas yescritorios compró si pagó $19500?

118- Un señor tiene en total 98 billetes. Solo tiene billetes de 10 y 50 pesos ysuman $1900. ¿Cuántos billetes de cada uno tiene?

119- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 118 años. Hoy laedad del padre supera en 10 años a la suma de las edades de sus hijos,pero en 10 años la suma de las edades de los hijos superaran en 10 añosa la edad del padre. ¿Cuál es la edad de cada uno?




120- En un instituto hay alumnos en cursos de mecánica, electricidad ycomputación. En total son 143 alumnos. Los alumnos de mecánicaduplican a los de electricidad y si a electricidad se le agregan 17 alumnos,la suma de los alumnos de electricidad y mecánica es igual a la cantidadde alumnos de computación. ¿Cuántos alumnos tiene cada curso?

121- En un examen de física a los alumnos se les realizaron 25 preguntas.Por cada pregunta respondida correctamente obtenían 4 puntos y porcada respuesta incorrecta o no contestada se quitaban 2 puntos. Unalumno obtuvo 64 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió bien?

122- Si sumamos la edad del padre y la de sus dos hijos obtenemos 136años. La diferencia entre la edad del padre menos la suma de las edadesde sus dos hijos es igual a la edad del hijo mayor. En 16 años la suma delas edades de los hijos será igual a la edad actual del padre. ¿Qué edadtiene cada uno ahora?

123- La cantidad de personas de los cuatro estamentos de la Facultad suman2520 personas. La cantidad de alumnos supera por el 50% a la totalidadde los integrantes de los otros estamentos y la cantidad de egresadostriplica la cantidad de docentes y administrativos. También se observa quepor cada administrativo hay 5 docentes. ¿Cuántos alumnos, egresados,administrativos y docentes hay en la facultad?

124- En el bar de la facultad hay mesas con 4 sillas, otras con 6 sillas y otrascon 8 sillas cada una. En total hay 11 mesas y 58 sillas. La cantidad demesas con 4 sillas triplica al número de mesas con 8 sillas. ¿Cuántasmesas de cada tipo hay?

125- Tres amigos deciden comprar un auto, cuyo costo es de $78000. Elprimero pone el triple que el tercero y el segundo 2/5 de lo que pone elprimero ¿Cuánto aportó cada uno?

126- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 96 años. Elhermano mayor tiene el triple de la edad del menor y la edad del padreduplica la suma de las edades de sus dos hijos. Calcular la edad de cadauno.




127- Se mezclan dos naftas cuyo costo es de $4.4 y $4.1 obteniendo unamezcla cuyo costo es de $4.25 el litro. Se obtuvieron 8000l de mezcla.¿Qué cantidad de litros de cada nafta se mezclaron?

128- La suma de los pesos de tres personas es de 184kg. La suma de lospesos de las más livianas es igual al peso del más pesado y la diferenciade peso entre las dos mas livianas es de 22kg. ¿Cuánto pesa cada una?

129- En la facultad el doble de profesores varones menos el triple deprofesoras es de 10 personas. Los docentes (profesores y profesoras) nosuperan las 100 personas. ¿Cuántos profesores varones y profesoras hayen esta facultad?

130- Tres fuerzas F1, F2 y F3 actúan en la misma dirección. Si las tres hacenel esfuerzo en la misma dirección realizan en total 2385kg. Si F3 cambiade sentido el esfuerzo resultante es de 755kg en el sentido de F1 y F2. Ysi también cambia de sentido F2 el esfuerzo es de 385 en el sentido queahora tienen F2 y F3. ¿Calcular F1, F2 y F3?

131- En un obrador trabajan 135 personas en total entre obreros, técnicos eingenieros. Los técnicos e ingenieros sumados son el 12.5% de losobreros. Y los técnicos son 4 veces más que los ingenieros. ¿Cuántosobreros, técnicos e ingenieros trabajan en el obrador?

132- En una explotación agrícola hay 117 personas trabajando, entreingenieros agrónomos, capataces, administrativos y peones. De ellos 17no son peones. Hay 5 capataces por cada ingeniero y dos capataces porcada administrativo. ¿Cuántos ingenieros, capataces, administrativos ypeones hay?

133- Andrés, Benito y Carlos tienen total $900. Andrés tiene el doble queBenito y éste el triple que Carlos. ¿Cuánto tiene cada uno?

134- Se necesitan preparar 3 raciones: la I, II y III. La ración I tiene el 30% delcereal A, el 35% del cereal B y el 35% del cereal C y su costo es de$523/tn. La ración II tiene el 25% del cereal A, el 40% del cereal B y el35% del cereal C y su costo es de $496.5/tn. La ración III tiene el 35% delcereal A, el 25% del cereal B y el 40% del cereal C y su costo es de$561.5/tn. ¿Cuál es el costo por tonelada de los cereales A, B y C?




135- Cuatro personas tiran un cuerpo. Cuando los cuatro (Juan, Pedro,Andrés y Carlos) tiran en la misma dirección y sentido suman una fuerzade 257kg. Si Juan y Pedro tiran en un sentido y Andrés y Carlos en otrosla resultante es de 23kg en el sentido que tira Juan. Si solo traccionanJuan, Pedro y Andrés en la misma dirección y sentido el esfuerzo es de189kg y si lo hacen Pedro, Andrés y Carlos es de 174kg. ¿Cuál es lafuerza que realiza cada uno?

136- En la biblioteca de la facultad hay libros de álgebra, análisis matemático,física y química. En total son 290 libros de estas materias. Los de álgebramás los de química son diez más que la suma de los de análisis y física.Los de matemática son 70 más que los de física y química juntos; encambio el 40% de los de álgebra más el 50% de los de química son lamisma cantidad que el 75% de los de física más el 25% de los de análisis.¿Cuántos libros de cada uno hay en la biblioteca?

137- En una empresa distribuidora hay 48 móviles entre autos y motos.¿Cuántos autos y motos tiene la empresa si las cubiertas son 120?

138- En el estacionamiento de la facultad hay combis con seis ruedas, autoscon cuatro ruedas y motos con dos ruedas con un total de 42 móviles y144 ruedas. Siendo las motos el triple de los autos. ¿Cuántos hay de cadauno?

139- Un alumno rindió tres exámenes y obtuvo un promedio de 55 puntos. Enel segundo examen obtuvo un tercio de los puntos que en el primero y enel tercero 10 puntos más que en el segundo. ¿Cuántos puntos obtuvo encada examen?

140- En un restaurant hay mesas con una silla, dos sillas y tres sillas. En totalhay 122 mesas y 255 sillas. Las mesas con dos sillas tienen 12 sillas másque las mesas con una sola silla. ¿Cuántas mesas de cada tipo hay?




141- En una alcancía hay monedas 10, 25 y 50 centavos. Hay 368 monedas y86 pesos. La suma del importe de las monedas de 10 y 25 centavos,superan en $8 a las de 50 centavos. ¿Cuántas monedas de cada una hayen la alcancía?

142- En una reunión los varones mayores están sentados en una mesa. Lasmujeres mayores en otra y los niños en otra. En total son 24 personas. Sidos mujeres se pasan a la mesa de los varones en todas las mesasquedan igual cantidad de personas. ¿Cuántos varones mayores, mujeresy niños hay en la reunión?

143- En un depósito hay motos y autos, en total hay 68 vehículos y 220ruedas colocadas en los vehículos. ¿Cuántos autos y motos hay en eldepósito?

144- En un restaurant hay 74 mesas y 240 sillas. Solo hay mesas con dossillas y con cuatro sillas. ¿Cuántas mesas con dos sillas y con cuatro hayen el restaurant?

145- En la facultad hay tres cursos de álgebra, uno para estudiantes deingeniería civil, otro para ingeniería electromecánica y otro para ingenieríaelectrónica. En total hay 168 alumnos. Si de civil se pasan dos alumnos aelectrónica, todos los cursos quedan con la misma cantidad de alumnos.¿Cuántos alumnos hay en cada curso?

146- En el laboratorio de la facultad pidieron presupuestos por proyectores,impresoras, pantallas y notebooks. El proveedor cotizó cuatro opciones.La primera incluía 3, 5, 4 y 2 a $21970; la segunda 4, 6, 3 y 3 a $28340; latercera 5, 5, 4 y 3 a $30910 y la cuarta 6, 4, 2 y 4 a $34820. ¿Qué costocotizaron cada item?

147- Un alumno rindió 3 exámenes y obtuvo un promedio de 66. En elsegundo examen obtuvo la mitad de puntos que en el primero y en eltercero solo 6 puntos más que en el segundo. ¿Cuántos puntos obtuvo encada examen?

148- En un restaurant hay 48 mesas con 200 sillas. Hay mesas con dos,cuatro, seis y ocho sillas cada una. Las mesas de seis y cuatro sillassumadas son la misma cantidad que las de dos sillas y las mesas de dossillas son ocho menos que la suma de todas las otras. ¿Cuántas hay decada una?




149- En un hotel hay habitaciones simples dobles y triples. En total hay 200habitaciones y 390 camas. En las habitaciones con camas triples tienen42 camas más que el total de las otras dos. ¿Cuántas habitaciones decada una tiene el hotel?

150- Un productor sembró alfalfa, sorgo y trigo en un campo de 612Ha.Sembró el triple de Ha de alfalfa que de sorgo y de trigo sembró el 50%más que lo sembrado de alfalfa. ¿Cuánto Ha de cada uno sembró?

151- Un contratista compró puertas, ventanas y ventiluces. Compró 66unidades a un importe de $91290. Si hubiera comprado la mitad de lasventanas, ¼ de las puertas y 1/3 de los ventiluces hubiera pagado$39210. ¿Cuántas ventanas, puertas y ventiluces compró?

152- Los sueldos de Andrés; Benito y Carlos suman $15184. Si Benito cobra1/3 de lo que cobran Andrés, y Carlos cobra el 30% de la suma de quecobran Andrés y Benito. ¿Cuál es el sueldo de cada uno?

153- Una biblioteca compró libros de inglés, francés e italiano. Un total de 33libros y pagó $3108. Por los libros de inglés pagó $80, por los de francés$125 y por los de italiano $68. Los libros de francés son el 80% de loslibros de inglés ¿Cuántos libros de cada uno compró?

154- La suma de la edad del padre, la madre y un hijo es de 150 años. Elpromedio de la edad de la madre y el hijo es 24 años menor a la edad delpadre y el 80% de la edad del padre sumada el 60% del hijo supera en 4años a la edad de la madre. ¿Qué edad tiene cada uno?

155- Un señor compró en un supermercado tres veces según la siguientetabla

Compra Yerba Arroz Gaseosa $I 3 5 6 100

II 4 4 3 87

III 1 4 6 72

¿Cuál es el costo de cada uno?




156- Un mercadito vende tres marcas de arroz A, B y C. El precio medio delas tres marcas es de $7.1. Un señor compró 10 unidades de A, 15 de B y20 de C y pago $329. Otro señor compró 7 unidades de A, 18 de B y 6 deC y pago $218. ¿Cuál es el precio de cada marca de arroz?

157- Un mayorista armó paquetes de cuadernos en grupos de 4, 6 y 10cuadernos cada uno y le sobraron 3 cuadernos. Sabemos que lospaquetes medianos contienen el 50% más que los pequeños y el 60% delos grandes. ¿Qué cantidad de cuadernos contiene cada paquete?

158- Se dispone de un depósito de 72l y tres tarros de capacidad A, B y C. Siel tarro de capacidad B tiene el doble de capacidad que el de A, si lacapacidad de los tres tarros son la misma que la del depósito y si lacapacidad de los tarros A y B suman la mitad de la capacidad del depósito¿Qué capacidad tiene los tarros?

159- Para realizar asfalto se utilizan tres piedras A, B y C. La mezcla I tiene300kg de A, 500kg de B y 800kg de C. La segunda mezcla tiene 350kgde A, 450kg de B y 700kg de C. La mezcla III tiene 400kg de A, 600kg deB y 600kg de C. Si tienen 26tn de A, 42tn de B y 50tn de C. ¿Cuántasunidades de cada mezcla se pueden preparar si se utiliza toda la piedra?

160- Un señor compró en una vinoteca 25 botellas entre vino y champagne.La botella de vino la pagó a $24.5 cada una y la de de champagne $42.5cada una. Pagó $738.5 ¿Cuántas botellas de cada una compró?

161- Un productor agropecuario compró tractores, cosechadoras ysembradoras. En total compró 15 equipos y pagó en total u/s1329000.Observó con asombro que la sembradora cuesta 3000 dolares más que eltractor que pagó 57000 dolares y la cosechadora cuesta el equivalente atres y medio de tractores. También razonó que la cantidad de tractores ycosechadoras duplicaba a la cantidad de sembradoras. ¿Cuántos equiposde cada uno compró?

162- Tres personas disponen de cierta cantidad de dinero. Entre los trestienen $390000. La media de lo que tienen el segundo y el tercero es de$140000. La suma de lo que tienen el primero y el segundo es de $30000menor que tiene el tercero. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?




163- En dos comisiones de algebra hay en total 80 alumnos. Si de la comisiónuno se pasan 14 alumnos a la comisión 2, en ambos quedan la mismacantidad de alumnos. ¿Cuántos alumnos tiene cada comisión?

164- El cociente de una división es ocho y el resto 11. Si el divisor sedisminuye en 4 unidades, el cociente aumenta en 5 unidades y el restoahora es 3. Determinar dividendo y divisor.

165- La altura de un rectángulo es 11m mayor que la base y el perímetro es70m. Calcular la longitud de cada lado.

166- Un señor tiene 1840 monedas, entre monedas 5, 10, 25 y 50 centavos.En total tiene $613. La cantidad de monedas de 5, 10 y 25 centavos sonigual cantidad que las de 50 centavos y la cantidad de monedas de 5 y 10sumadas son igual cantidad que las de 25 centavos. ¿Cuántas monedasde cada valor hay?

167- En la ferretería compré arandelas, tuercas, prisioneros y espárragos. Entotal 4000 elementos y pagué $1925. La cantidad de arandelas es igual ala suma de las cantidades de los tres restantes y la cantidad deespárragos es igual a la suma de tuercas y prisioneros. ¿Cuántoselementos de cada uno hay?

168- Un estudiante compra un libro de matemática, física y química y paga$260. Otro estudiante pasa meses después por la misma librería y el librode matemática aumentó el 20%, el de física un 15% y el de química un30% y le cobran $314 por los tres libros. Para el primer estudiante el librode matemáticas le costo 50% más que el de física. ¿Cuánto pagó elprimer estudiante por cada libro?

169- En una obra las edades del capataz, oficial, medio oficial y ayudantesuman 152 años. Dentro de 20 años la edad del oficial será ¾ de la edaddel capataz y la edad del ayudante de 2/3 la edad del oficial; pero hacediez años el capataz quintuplicaba la edad del ayudante ¿Cuántos añostienen ahora cada uno?

170- Un mecánico compró llaves martillos y destornilladores. En total compró82 herramientas y pagó $843. Cada llave le costó en promedio $10, cada




martillo $15 y cada destornillador $9. La cantidad de martillos es 1/9 de lacantidad de llaves ¿Cuántas herramientas de cada tipo compró?

171- En una facultad se cursan tres carreras: administración, informática ynegocios. En total hay 1428 alumnos. Los alumnos de negocios son el40% de los alumnos de informática y los de administración superan en un40% a los de informática ¿Cuántos alumnos de cada carrera hay en lafacultad?

172- Una empresa transporta cereales en tres camiones A, B, y C. En un díahicieron entre todos 19 viajes. El camión A transporta 9tn por viaje, el B29tn y el C 26 tn. En ese día transportaron en total 376tn de cereales. Loscamiones más grandes (B y C) hicieron en conjunto solo tres viajes másque el pequeño (A) ¿Cuántos viajes hizo cada uno?

173- Dispongo de billetes de $2, $5 y $10 y en total tengo $3315 y 495billetes. La cantidad de billetes de 2 y 5 pesos superan en 15 unidades alos de 10 pesos. ¿Cuántos billetes de cada valor tengo?

174- La sumas de las edades de mi hermano, padre y abuelo suman 160años. Mi abuelo tiene 31 años más que mi padre y mi padre 27 años másque mi hermano. ¿Qué edad tiene cada uno?

175- En un triángulo la suma de los ángulos agudos es de 40º menor que elángulo obtuso y el agudo mayor es el triple del agudo menor ¿Cuáles sonlos ángulos?

176- Una distribuidora vende botellas con gaseosas de 1, 2 y 5 litros cadauna. En total se envasaron 2600l en 780 botellas y la cantidad de botellasde uno y dos litros sumadas son la misma cantidad que las de cinco litros¿Cuántas botellas de cada una hay?

177- Se vendieron tres productos. La tonelada del producto 1 se vende a 500dólares; la del producto 2 a 400 dólares y la del 3 a 1000 dólares; y sereciben 106000 dólares por 156tn de producto. Si la cantidad de toneladassumadas del producto 2 y 3 duplican a los del producto 1 ¿Cuántastoneladas de cada producto se vendieron?




178- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 140 años. Ladiferencia entre la edad del padre y la suma de las edades de sus hijos esla edad del hijo menor. Hace 10 años la edad del padre era el doble de laedad del hijo mayor más la edad del hijo menor. ¿Cuál es la edad de cadauno ahora?

179- Un obrero de la construcción trabajó 200 horas comunes, 15 horasextras comunes y 12 horas extras especiales y cobró 2958 pesos. Al messiguiente trabajó 185 horas comunes, 20 horas extras comunes y 10 horasextras especiales y cobró 2820 pesos. Al siguiente mes trabajó 192 horascomunes, 16 horas extras comunes y 18 horas extras especiales y cobró3024 pesos. ¿Cuánto paga la empresa cada tipo de hora?

180- En una quinta hay cerdos y gallinas. En total hay 1456 cabezas y 3664patas. ¿Cuántos cerdos y gallinas hay en la quinta?

181- Andrés, Beltrán y Carlos distribuyeron 2920 folletos de promoción en unaexposición. Si Carlos hubiera entregado 30 folletos más que los queentregó hubiera entregado el 50% de los entregados por Andrés. Beltránentregó 200 folletos menos que Andrés. ¿Cuántos folletos entregó cadauno?

182- En una pirámide de base rectangular la suma de las aristas es de1000cm. La suma de las aristas de la base es el 25% de la suma de lasaristas laterales y una arista de la base triplica a la otra. ¿Cuánto midecara arista?

183- En un prisma rectangular la suma de todas las aristas es de 700m. El75% de la arista mayor más el 20% de la arista media más el 60% de laarista más pequeña es de 100m, y la arista media es el 50% de la mayor.¿Cuál es la medida de cada arista?

184- La suma de las tres cifras de un número es 14. La cifra de las unidadessumada a la de la decena es igual a la cifra de las centenas. Si seinvierten las cifras de las unidades y las decenas el número aumenta en 9unidades ¿Cuál es el número?

185- Las edades de tres personas sumadas llegan a 128 años. La suma delas edades de los menores es igual a la edad del mayor y dentro de 14años el mayor tendrá el doble de la edad del menor. ¿Cuántos años tieneahora cada uno?




186- Juana tiene 37 años más que su hija, pero en 14 años tendrá el doble dela edad de su hija. ¿Qué edad tienen ahora ambas?

187- Una empresa compra cubiertas para autos camiones y equipos. En totalcompró 64 cubiertas por 43900 dólares. Las cubiertas de autos las pagó150 dólares cada una, las de camiones 500 y las de equipos las pagó4000 dólares. Las cubiertas de autos sumadas a las de equipos son lamisma cantidad que las de camiones. ¿Cuántas cubiertas de cada tipo secompraron?

188- En un examen un alumno obtuvo 80 puntos en 40 preguntas. Cadapregunta bien contestada vale 3 puntos y cada pregunta no contestada omal contestada resta 2 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó bien?

189- Marcelo tiene ahora 39 años más que Juan, pero en 13 años tendrá eldoble que Juan. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno?

190- La suma de las tres cifras de un número es 13. La suma de las cifras delas unidades y decenas supera en uno a la de la centena, pero si seinvierte el orden de la cifra el número disminuye en 198 unidades. ¿Cuáles el número?

191- En una familia la suma de las edades del padre, madre y los hijos es de175 años. La suma de las edades de los hijos supera en un año a la edadde la madre y en dos años menos que la edad del padre. En diez años lasuma de la edad de la madre y del hijo mayor será un año menor a lasuma de la edad del padre y del hijo menor. ¿Qué edad tiene ahora cadauno?

192- Para fabricar rolos de cintas transportadoras se recibió de un proveedor4 alternativas.

Propuesta Rodamiento Retenes Tubos Ejes Oferta $1 2000 2100 1050 980 55210

2 1950 2000 1000 1020 53640

3 1500 1430 680 730 38750

4 1600 1600 800 820 43340

¿Cuánto cotizó cada elemento?




193- Para armar una planta se necesitan en total 2805 elementos entrebulones, pernos, bujes y rodamientos. La cantidad de bulones supera enun 50% a la cantidad de pernos y bujes sumados y solo supera en un 20%a la cantidad de pernos, bujes y rodamientos sumados. Como es deesperar la de bujes duplica a la cantidad de pernos ¿Cuántos elementosde cada uno se necesitan?

194- Un empresario teatral tiene funciones en la sala 1, 2 y 3. El domingoasistieron 325 en total y se recaudaron $10500. El costo de la entrada a lasala 1, 2 y 3 es de 20, 30 y 40 pesos respectivamente. Si las personasque asistieron a la sala uno hubieran ido a la dos y viceversa hubieranrecaudado solo 250 pesos menos. ¿Cuántas personas hubo el domingoen cada sala?

195- Andrés, Benito y Juan deciden hacerle un regalo a Pedro. Andrés poneel doble que Benito y Juan juntos y Juan pone el 50% más que Benito. Elregalo cuesta $172.50 ¿Cuánto aporta cada uno?

196- Una empresa de espectáculos presenta cuatro espectáculos distintos. Elcosto del espectáculo 1, 2, 3 y 4 es de 15, 20, 25 y 32 pesosrespectivamente. El sábado concurrieron en total 500 personas yabonaron un total de $11325. Si la cantidad de personas que concurrieronal espectáculo 1 lo hubieran hecho al 2 y viceversa se hubiera recaudado$11700 pesos. Ahora si la cantidad de personas que concurrieron alespectáculo 1 la hiciera al tres, la del tres al cuatro y la de cuatro al uno sehubiera recaudado $12350. ¿Cuántas personas concurrieron a cadaespectáculo?

197- A la cantina de la facultad llegan 11 estudiantes y piden 3 gaseosas, 5cafés y 3 licuados y pagan 51 pesos. Luego llega un segundo grupo de 7estudiantes y piden 4 gaseosas 2 cafés y 1 licuado y pagan 30 pesos;luego entra un tercer grupo de 9 estudiantes y piden 2 gaseosas 1 café y6 licuados pagando $59. Por último llegó un cuarto grupo de estudiantespidiendo tres gaseosas, dos cafés y licuados pagando $58 ¿Cuál es elcosto de las gaseosas café y licuado y cuantos alumnos tenía el cuartogrupo?

198- La suma de las edades del padre la madre y sus dos hijos es de 196años. La suma de las edades de los dos hijos iguala la edad de la madre,pero en diez años la suma de las edades de los dos hijos superaran en 6años a la edad del padre y hace 15 años el doble de la edad del padre




superaba en 23 años a la suma de las edades de su esposa y sus doshijos. ¿Cuál es la edad actual de todos ellos?

199- Un tornero compró 60 insertos, 60 plaquitas y 3 porta herramientas ypagó 1470 dólares. Luego compró 80 insertos, 70 plaquitas y 2 portaherramientas y pagó 1590 dólares. Y en una tercera compra adquirió 50,30 y 3 y pagó 1160 dólares. ¿A cuánto dólares pagó cada uno?

200- En un torneo el equipo A ganó 16, empató 5 y perdió 1 partido y tiene 96puntos. El equipo B ganó 12, empató 5 y perdió 5 y tiene 80 puntos. Y elequipo C ganó 11, empató 7 y perdió 4 partidos y tiene 80 puntos.¿Cuántos puntos se asignan a un equipo por ganar, empatar y perder unpartido?

201- Para armar una transmisión hay tres opciones. La primera con 16poleas, 6 engranajes y 24 correas y su costo es de $7960. La segundaopción es con 20 poleas, 4 engranajes y 30 correas y su costo es de$8760. La tercera opción es con 12 poleas, 8 engranajes y 20 correas ysu costo es de $7320. ¿Cuál es el costo de cada una?

202- Se compró el repuesto A, B, C y D y se pagó por ellos $3520. El costosumado de los repuestos B, C y D es igual al del repuesto A. El costosumado de C y D más la 22 avas partes de A son el costo de B y si Aaumenta el 15% B el 20% C el 10% y D mantiene el costo se deberápagar $4022. ¿Cuál es el costo de cada uno?

203- Un empresario compró 7 motores Perkins, 9 Caterpillar y 12 John Deerepor 950000 dólares. En una segunda oportunidad adquirió 6 motoresPerkins, 15 Caterpillar y 4 John Deere por 890000 dólares. En una terceraoportunidad adquirió 20 motores Perkins, 4 Caterpillar y 3 John Deere por765000 dólares. ¿Cuál es el precio de venta de cada motor?

204- Una colonia aislada de agricultores decidió tomar como moneda decambio el kg de trigo. Un productor compró 5kg de azúcar, 10kg de arrozy 3kg de pan y pagó con 72.5kg de trigo. Otro productor compró 10kg deazúcar, 12kg de arroz y 4kg de pan y pagó con 100kg de trigo. Un tercerocompró 6kg de azúcar, 10kg de arroz y 5kg de pan y pagó con 80.5kg detrigo. ¿Cuánto kg de trigo se pagó el kg de cada uno?

205- Las edades de 4 amigos suman 102 años. Las edades sumadas deAndrés y Domingo superan en 4 años a la suma de las edades de Carlos




y Beltrán; en cambio el triple de la edad de Andrés más la edad de Benitoes dos años mayor que la edad de Domingo más el doble de la edad deCarlos. Si consideramos 6 veces la edad de Domingo sumada a la edadde Andrés estos superan en 4 años a la suma del doble de la edad deAndrés más el triple de la edad de Beltrán más el cuádruplo de la edad deCarlos ¿Qué edad tiene cada uno?




Ejercicio 11Una tuerca puede deslizarse con fricción despreciable sobre un

alambre rígido que se doblo en forma de una espira circular de radiomedio r(tabla), tal y como se muestra en la figura. El circulo siempreestá en un plano vertical, de modo que gira de manera estable en tornoa su diámetro con un periodo T (tabla). La posición de la tuerca sedescribe mediante el ángulo θ que forma con el eje de giro radial.Recordar que la relación entre la velocidad tangencial y el período de

un movimiento angular está dada por:V t=2 πTr

Determinar:

a) La función θ(T) que describe la relación entre el ángulo que forma la tuerca y eleje vertical de giro.

b) Calcular el valor del ángulo para el periodo T dado.

c) Graficar θ(T).

d) Identificar los valores de rango (T) posibles que puede tomar físicamente lafunción.

e) Si ahora la tuerca tiene un coeficiente de rozamiento estático con el alambre de0,2 encontrar los nuevos valores máximos y mínimos de T para esta condición.

Ejercicio 11Grupo Período [s] radio [cm] Rangos

1 0,461 15 0,3 0,5 seg2 0,364 17 12 17 cm3 0,336 164 0,314 145 0,362 166 0,348 137 0,427 178 0,474 129 0,305 12




Ejercicio 12Una partícula de masa m (tabla) se libera desde el reposo en el punto “A”correspondiente al diámetro horizontal del interior de un tazón hemisférico, cuyafricción es despreciable, con radio interno R (tabla) (según se ve en la figura).

Determinar:

a) La energía potencial gravitacional del sistema partícula – Tierra cuando lapartícula está en el punto “A” en relación con el punto “B”.

b) La energía cinética de la partícula en el punto “B”.

c) La velocidad de la partícula en el punto “B”.

d) Su energía cinética y la energía potencial cuando la partícula esta en el punto“C”.

e) El valor de la normal del apoyo sobre el tazón en el punto “B” y en el punto“C”.

f) Escribir la ecuación de la normal en función de la altura de descenso de lapartícula dentro del tazón.

g) Si suponemos ahora que la superficie del tazón es rugosa y que la velocidad dela partícula en el punto “B” es de un 65% del valor calculado anteriormente,determinar la energía disipada por el rozamiento entre el punto A y el B.




Grupo masa [g] radio [cm] Rangos1 630 85 200 800 g2 764 64 30 90 cm3 489 614 503 465 451 746 285 327 625 328 378 829 213 36

Ejercicio 13Resolver los siguientes problemas de optimización

Grupo Problema 1 Problema 2 Problema 3

1 E5 E29 G40

2 E17G20

G453

E10 G12 G55

4 E4 G24 G50

5 E14E24

G49

6 E6 E34 G51

7 E19G13 G47

8 E8G22 G53

9 E23G29 G46

E1. El costo total de producir x radios por día es $(6.22x2 + 34x + 26) y el precio porunidad para la venta es $(52-0.48x). ¿Cuál debería ser la producción diaria con elfin de obtener una utilidad total máxima? Mostrar que el costo de producir un radioes un mínimo relativo de dicha producción.




E2. Un fabricante puede vender x unidades por semana a un precio P = 209 - 0,012xpesos y el costo de las x unidades es y = 47x + 21000 pesos. ¿Qué número deunidades produce mayor utilidad?

E3. El trabajo realizado por una célula voltaica de fuerza electromotriz constante E yresistencia interna constante r al pasar una corriente estacionaria por una resistenciaextema R, es proporcional a E2R(r+R)2. Demostrar que el trabajo realizado esmáximo cuando R = r.

E4. Una corriente eléctrica, cuando fluye en un conductor circular de radio r, ejerce una

fuerza( )2

522 rx

kxf

+= en imán pequeño ubicado a una distancia x sobre el centro

del conductor. Demostrar que F es una máxima cuando rx2

1=

E5. Un rectángulo de dimensiones x cm por y cm gira alrededor de uno de sus lados delongitud y engendrando el cilindro. ¿Qué valores de x e y darán ahora el cilindro devolumen máximo?¿Cuál es ese volumen?

E6. Dado un vaso cilíndrico circular de capacidad 1500cm cúbicos. Determinar susdimensiones para que el área del material utilizado para construir el vaso seamínima.

E7. Con una lámina cuadrada de hojalata, de 1.2 metros de lado, se hace una caja sintapa cortando un pequeño cuadrado de dicho material en cada esquina y doblandolos lados hacia arriba, ¿qué tamaño ha de tener el cuadrado cortado en cada esquinapara que la caja tenga el mayor volumen posible?

E8. Cortando en dos un alambre de longitud 2m, una parte se dobla para formar uncuadrado y con la otra se forma un triángulo equilátero. ¿Cómo habría que cortar elalambre para que la suma de las dos áreas a) sea mínima, y b) sea máxima?

E9. Los puntos P1 y P2 están ubicados enfrentados en los márgenes opuestos de un ríorecto de 190m de ancho. El punto P3 está a 540m de P2 y en el mismo margen delrío. La empresa de teléfono debe tender un cable desde P1 a P3. La instalación delcable bajo el río es del 46% más caro que por tierra. ¿Qué recorrido debe tener eltendido del cable para que el costo total sea un valor mínimo?

E10. Un cartel debe incluir un grabado de 4 m2 con márgenes de 25cm, en la partesuperior e inferior, y 18cm a los lados. Hállense las dimensiones totales si el áreatotal del cartel es mínima.

E11. A un fabricante le cuesta c dólares manufacturar y distribuir cierta unidad. Si sevende a x dólares la unidad, el número de unidades vendidas está dado porn = a/(x-c) + b(100-x), donde a y b son ciertas constantes positivas. ¿Qué precio deventa proporcionará la máxima utilidad?




E12. Un rectángulo de dimensiones b cm por h cm gira alrededor de uno de sus lados delongitud y engendrando el cilindro. ¿Qué valores de b y h darán ahora el cilindro devolumen máximo?¿Cuál es ese volumen?

E13. Dos pasillos de 3.2m y 4.3m de ancho están unidos en un ángulo recto. Determinela longitud de la varilla más larga que puede pasarse horizontalmente de un pasillo aotro por esa esquina.

E14. Entre todas las cajas rectangulares cerradas con bases cuadradas y de 6000cmcúbicos de volumen. ¿En cuál se usa menos material?

E15. Determínese la constante a de manera que la función f(x) = x2 + (a/x) tenga a) unmáximo relativo en x = 2, b) un mínimo relativo en x = -3, c) un punto de inflexiónen x = 1, d) Muéstrese que la función no puede tener máximo relativo paracualquier valor de a.

E16. Dada una lata cerrada de forma cilíndrica circular de 3850cm3. Determinar susdimensiones para que el área del material utilizado para construir la lata seamínima.

E17. Si se cortan 4 cuadrados congruentes en las esquinas de una chapa de formacuadrada que tiene 75cm de lado, y se doblan sus cuatro lados, se obtiene un cajónsin tapa ¿Cuál es el tamaño de los cuadrados que se cortan para obtener un cajón demáximo volumen?

E18. La altura de un objeto que se mueve verticalmente está dada pore = -10.3t2+38t+114 con e en metros y t en segundos. Hállense: a) su velocidadcuando t = 0; b) su altura máxima, y c) su velocidad cuando e = 0.

E19. De todos los recipientes metálicos cilíndricos que encierran un volumen de16m3¿cuál de ellos requiere menos m2 de chapa para construirlo?

E20. Una compañía ofrece el siguiente plan de cargos: $32 por mil pedidos de 40,000 omenos, con un descuento de 35% por cada mil que esté por encima de los 40,000.




Hallar el tamaño del pedido que consiga que los recibos de la compañía sean unmáximo.

E21. En la ribera de un río de 1 km de ancho hay una planta eléctrica; en la otra ribera, ax km corriente arriba, hay una fábrica. Tender cables por tierra cuesta 20 dólarespor cada m y hacerlo bajo el agua cuesta 29 dólares por cada m. ¿Cuál es la formamás económica de tender un cable desde la planta a la fábrica?. Sin usar cálculo,¿Cuál sería (aproximadamente) la mejor ruta si x fuera muy grande?, ¿si x fueramuy pequeña?. Resuelva el problema con la ayuda del cálculo y trace las rutas parax=1/2, x=3/4, x=1 y x=2.

E22. Un recipiente cilíndrico está diseñado para contener 5m3. El material de la base y dela tapa cuesta el 60% más que el de su cara lateral. Halle el radio y la altura delrecipiente más económico.

E23. Una caja rectangular de base cuadrada ha de contener 1850cm cúbicos. El materialde las caras laterales cuesta el doble que el de la tapa y el de la base. Si la base tienelado b y la altura es h, ¿cuánto cuesta la caja? Halle las dimensiones de la caja máseconómica.

E24. Entre todas las cajas rectangulares sin tapa, con bases cuadradas y de 10000cmcúbicos de volumen. ¿En cuál se usa menos material?

E25. Una mujer camina 3 millas por hora en el césped y a 5 millas por hora sobre laacera. Ella quiere andar desde el punto A hasta el punto B, como se muestra en lafigura, en el menor tiempo posible. ¿Qué ruta debería seguir si s (a)l/2?, (b) 3/4?, (c)1?

E26. Una araña que se encuentra en el vértice A de un cubo cuya arista tiene 40cm sepropone capturar una mosca en el vértice opuesto B. La araña debe caminar por lasuperficie del cubo sólido y debe encontrar el camino más corto. Halle el caminomás corto con ayuda del cálculo. Halle el camino más corto sin hacer uso delcálculo.




E27. Se desea realizar un cartel de ancho a y altura h. Deben quedar sin imprimir 20cmarriba y abajo y 30cm a la izquierda y derecha.

El área impresa debe ser de 3 metros cuadrados. El fabricante cobra por metrocuadrado de área total (axh). ¿Qué dimensiones debe tener el cartel para que el costosea mínimo?

E28. En un campo rectangular de ancho a y ancho b se desea realizar un caminoperimetral de 3.5m de ancho en el lado sur y norte y de 4.2m de ancho en el este yoeste. Determinar las dimensiones para que el área utilizable para sembrar seamáxima si son 130ha.

E29. Se desea alumbrar un terreno rectangular. El alumbrado norte cuesta $120 pormetro, en cambio el de los otros tres lados cuesta $75 el metro cuadrado.Determinar el área del mayor terreno que se puede alambrar si se dispone de$25000.

E30. Sean AC y BD dos postes de 20m y 10m de altura respectivamente distanciadosentre sí 35m (AB = 35m). Al poste BD se le colocan dos riendas de cables de acerode 16$/m y al poste AC se le colocan dos riendas de cables de acero de 22$/m.Determinar la posición del punto E de anclaje de los cables para el costo de loscables utilizados sea el mínimo.

E31. Una empresa de transportes lleva bultos de Paraná a BsAs y viceversa. Sólo admitebultos con forma de paralelepípedo rectangular cuyo ancho y alto sea igual y lasuma del ancho, alto y largo no superen los 2.5m. Determinar las dimensiones delbulto de volumen máximo que se pueden transportar.




E32. En una fábrica hay 36 empleados que producen cada uno 600 piezas. Por cadaempleado que se agrega a la plantilla de personal la producción de cada empleadodisminuye en 6 piezas. ¿Cuál es el número de empleados que permiten obtener unaproducción máxima?

E33. Dos caminos se cortan en ángulo recto, por cada uno avanzan en forma simultáneados vehículos a velocidad de 90km/h y 130km/h y se dirigen al punto de cruce. Elprimero partió de una distancia de 180km y el segundo de una distancia de 370kmdel cruce. Determinar en que tiempo la distancia entre los vehículos es mínima.

E34. Un cartel de chapa tiene un área de 10m2. El cartel tiene borde superior e inferior de20cm y laterales de 30cm sin leyenda. ¿Cuáles son las dimensiones del cartel paraque el área impresa sea máxima?

E35. La producción de stevia en invernaderos depende de la temperatura t en gradoscentígrado según la expresión p = (t + 1)2 (32-t). ¿Cuál es la temperatura óptima quese debe mantener en el invernadero para obtener mayor producción?

E36. Un productor frutihortícola tiene 30 árboles frutales que producen 500 frutos cadauno. Se estima que por cada árbol adicional que agrega en este lote, la producciónde cada árbol disminuye en 12 frutos. ¿Cuál debe ser el número de árboles frutalesque debe tener el productor para que su producción sea máxima?

E37. Un ingeniero debe instalar 15 alarmas. Sólo se instalaran alarmas modelos A1 y A2.El índice de seguridad está dado por una quinta parte del producto entre las alarmastipo A1 y el cuadrado de las tipo A2. ¿Cuántas alarmas A1 y A2 debe instalar paraque el índice de seguridad sea el mayor posible?

E38. En una orilla de un río de 30m de ancho hay una central en C con un grupoelectrógeno. Hay que llevar un cable subterráneo hasta el punto A para alimentarequipos.

El costo de instalar el cable en el río es de $100/m, en cambio para instalarlo portierra es de $80/m ¿Cuál es el recorrido más económico?

G1. Hallar la altura del cilindro circular recto de volumen máximo V que puedeinscribirse en una esfera de radio R.

G2. Hállese el volumen del mayor cono circular recto inscribible en una esfera de radior.




G3. Hallar las dimensiones de un cono circular recto de volumen mínimo V que puedecircunscribirse en una esfera cuyo radio es 8 pulgadas.

G4. Halle las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede inscribirse en unacircunferencia de radio a.

G5. Un rectángulo está inscripto en la elipse 1225400

22

=+ yxcon sus lados paralelos a los

ejes de la elipse. Hallar las dimensiones del rectángulo de (a) área máxima y (b)perímetro máximo que pueda inscribirse de esta manera.

G6. Entre todos los rectángulos de perímetro fijo, compruebe que el cuadrado tiene elárea máxima. Sugerencia: Llame p al perímetro fijo y tenga en cuenta que esconstante.

G7. Determinar las dimensiones de un cilindro circular recto de máxima área desuperficie lateral que puede inscribirse en una esfera de radio 8.

G8. Hállese el área del mayor rectángulo con menor base en el eje x y vérticessuperiores en la curva y = 12 - x2.

G9. Hallar el radio R del cono circular recto de volumen máximo que pueda inscribirseen una esfera de radio r.

G10. Halle las dimensiones del rectángulo de mayor perímetro que se puede inscribir enuna circunferencia de radio a.

G11. Pruébese que el rectángulo de área máxima para un perímetro dado es el cuadrado.

G12. Un cilindro circular recto está inscripto en un cono circular recto de radio r. Hallar elradio R del cilindro si: (a) su volumen es un máximo; (b) su área lateral es unmáximo.

G13. Hállense las dimensiones del rectángulo de mayor área que pueda inscribirse en unsemicírculo de radio r.

G14. Hállese el mayor valor posible de 2x + y si x e y son las longitudes de los lados de

un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene 5 unidades de longitud.

G15. Si la suma de las áreas superficiales de un cubo y una esfera es constante. ¿Cuál esla razón entre un lado del cubo y el diámetro de la esfera en los casos en que la sumade sus volúmenes es a) mínima, y b) máxima?

G16. Pruébese que el volumen del mayor cilindro circular recto inscribible en un conocircular recto es 4/9 del volumen del cono.

G17. La longitud de dos lados de un triángulo ha de ser a cm y b cm. ¿Qué área máximapuede tener el triángulo?




G18. Hállese el volumen del mayor cilindro circular recto inscribible en una esfera deradio r.

G19. Un triángulo rectángulo de hipotenusa dada gira alrededor de uno de sus catetospara generar un cono circular recto. Hállese el cono del mayor volumen.

G20. Entre todos los rectángulos de área dada, compruebe que el cuadrado tiene elperímetro mínimo. Sugerencia: Llame A al área fija y tenga en cuenta que esconstante.

G21. Un cable de 90m de longitud se corta en dos partes formando con una de ellas uncuadrado y con la otra un círculo. Cómo debe cortarse el cable para que: a) la sumade las áreas de las dos figuras sea máxima y b) la suma de las áreas de las dosfiguras sea mínima.

G22. Dado un rectángulo de área 10.000cm cuadrados. Determinar las dimensiones delque tiene la diagonal más corta.

G23. ¿Cuáles son las dimensiones del cilindro circular recto de mayor volumen que puedeinscribirse en una esfera de radio a?

G24. Se dispone de un alambre derecho de 140m de longitud y se desea dividirla en dospartes para armar con cada una de ellas un triángulo equilátero. Hallar la dimensiónde cada parte para que el área encerrada por ambos triángulos sea mínima.

G25. Se desea dividir un segmento de 2m de longitud en dos partes, de tal modo que lasáreas de los dos triángulos equiláteros construidos sobre cada una de las partes seamínima.

G26. Determinar el área del mayor rectángulo que tenga dos vértices en el eje x y losotros dos arriba de ellos y que se encuentren sobre la parábola y = 9 – x2; -3≤x≤3

G27. ¿Cuál de los cilindros circulares rectos de volumen V tiene la menor área total?.Demostrarlo.

G28. ¿Cuál punto de la recta x + y = 10, se encuentra más cerca del origen decoordenadas?. Demostrarlo,




G29. Dados todos los rectángulos de área A ¿Cuál de ellos tiene la diagonal más corta?.Demostrarlo.

G30. Determinar la medida de los lados de un rectángulo, cuyo perímetro es de 500mpara que el área del mismo sea máxima.

G31. Dado un sistema de ejes coordenados cartesianos ortogonales y una recta en el planoque corta al eje x en el punto P1(x0; 0) y al eje y en el punto P2(0; y0). Si la rectapasa por el punto P0(3; 6) determinar los valores de x0 > 0 e y0 > 0 para que el áreadel triángulo formados por los ejes coordenados y la recta sea máximo.

G32. Determinar las dimensiones del cono de volumen mínimo circunscrito a unasemiesfera de radio R siendo el plano que el plano de la base de la semiesferacoincida con la base del cono.

G33. Determinar los lados del rectángulo de mayor área que pueda inscribirse en unacircunferencia cuyo perímetro es de 1570m

G34. De todos los triángulos isósceles de 100m de perímetro, determinar la medida de loslados del que tenga mayor área.

G35. Considerando todos los triángulos isósceles cuyo perímetro sea 30m, calcular lasdimensiones del que tiene área máxima.

G36. Considerando todos los rectángulos de perímetro 100m, determinar el que tengaárea máxima.

G37. Dado un triángulo rectángulo de perímetro 24m, determinar la medida de sus ladospara que el área sea máxima.

G38. Dado un triángulo isósceles cuya base mide 50m y cuya altura mide 70m,determinar las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede inscribir enel triángulo.

G39. Dados todos los triángulos rectángulos de hipotenusa de longitud 30cm, determinarel que tenga área máxima.

G40. Determinar la base y la altura del triángulo isósceles de mayor área que puedeinscribirse en una circunferencia de radio 5m




G41. Dada una esfera de radio 10cm. Si inscribimos en ella un cilindro circular recto sintapa ¿Qué dimensiones tiene el que tiene mayor superficie?

G42. Dada una esfera de radio 10cm. Si inscribimos en ella un cilindro circular recto contapa ¿Qué dimensiones tiene el que tiene mayor superficie?

G43. Hallar las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede inscribirse en unasemicircunferencia de radio 10m. dos vértices del rectángulo deben estar sobre eldiámetro.

G44. Hallar las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede inscribirse en untriángulo equilátero de lado 10m. Dos vértices del rectángulo deben estar sobre unode los lados.

G45. Un campo rectangular tiene un perímetro de 4000m. ¿Qué lados tiene el rectángulopara que el área sea máxima?

G46. De todos los rectángulos de área 1000cm2 encontrar las medidas de la base y laaltura del que tiene mayor área.

G47. De todos los rectángulos de área 400cm2 determinar el que tiene la diagonal máscorta.

G48. Dado un cilindro circular recto de volumen 10000cm3 determinar el radio de la basey la altura para que el área lateral sea la menor posible.

G49. Calcular las medidas de los lados de un rectángulo de área máxima inscrito en untriángulo isósceles de base 180m y 270m de altura.

G50. Los dos lados iguales de un triángulo isósceles tienen una longitud de 30m cadauno. Hallar la longitud del otro lado de tal manera que el área del triángulo seamáxima.

G51. Determinar los lados de un triángulo rectángulo de perímetro 200m para que el áreade ese triángulo sea máxima.

G52. Dados los triángulos isósceles donde la suma de su altura y base es de 130cm, ¿Cuálde ellos tiene área máxima?




G53. Dados los triángulos isósceles de perímetro 123m, determinar la medida de los ladosdel que tiene mayor área.

G54. Dada una circunferencia de radio 80cm. Determinar la medida de los lados deltriángulo isósceles de mayor área que se puede inscribir en la circunferencia.

G55. Un sector circular tiene un perímetro de 50m. Calcular el radio R y el ángulo α delsector de mayor área.

G56. Un triángulo isósceles de perímetro 1m gira alrededor de su altura engendrando uncono. ¿Qué dimensión debe tener la base b para que el cono tenga un volumenmáximo?

trabajo prÁctico integrador № i - celestino brutti · 4- cada ejercicio secomenzará en una hoja...

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