FFIILLIIAALL -- AARREQEQUUIPIPAA TRABAJO PRÁCTICO II

CARRERA : Ingeniería ASIGNATURA: Matemática discretaALUMNO(A): Alexander Huerta Allasi CICLO : IV TURNO: NocheDOCENTE : Edwin Pariente Chocano TEMA: Árboles e isomorfismo

1. Dibuje un árbol libre como un árbol con raíz en 𝑐.

2. Encuentre el nivel de cada vértice en el árbol adyacente con raíz en 𝑐.

Nivel 0 c1 b2 a,e3 d,f4 g,i5 h,j,k,l

3. Encuentre la altura del árbol adyacente con raíz en c.

La altura del árbol es: 5

4. Encuentre el árbol de expansión mínima para la siguiente gráfica.

La expansión minina es: 68

5. Dibuje un árbol binario con exactamente dos hijos izquierdos y un hijo derecho.

No se puede dibujar según la teoría de un árbol binario

Todo vértice en un árbol binario tiene cuando mucho dos hijos. Más aun, cada hijo se designa como un hijo izquierdo o un hijo derecho.

6. Un árbol binario completo tiene 15 vértices internos. ¿Cuántos vértices terminales tiene?

Tiene 28 vértices terminales.

7. Determine si los arboles con raíz son isomorfos. Si los arboles son isomorfos, de un isomorfismo. Si los arboles no son isomorfos, de una invariante que los arboles no compartan.

Los arboles T1 y t2 de la figura no son isomorfos, La raíz v3 en T1 tiene un hijo derecho, pero la raíz w2 en T2 no tiene un hijo derecho.

8. Determine si los arboles con raíz son isomorfos. Si los arboles son isomorfos, de un isomorfismo. Si los arboles no son isomorfos, de una invariante que los arboles no compartan.

Si son isomorfos T1 y T2 tomando la raíz en V6 en T1.

9. Encuentre la matriz de adyacencia en la siguiente grafica.

10. Encuentre la matriz de incidencia de la grafica del ejercicio anterior.

11. Si 𝐴 es la matriz de adyacencia de la grafica del ejercicio 9. ¿Qué representa el elemento en el renglón 𝑣2 y la columna 𝑣3 de 𝐴3?

Los elementos de la diagonal principal de A3 dan los grados de los vértices.

12. ¿Puede una columna de una matriz de incidencia tener solo ceros? Explica.

No porque sería un vértice aislado y este vértice no incide con ninguna arista.

v1

v2

v3

v4

v5

v6

v7

v1 0 1 0 0 0 1 0

v2 1 0 1 1 0 1 1

v3 0 1 0 1 0 0 0

v4 0 1 1 0 1 0 0

v5 0 0 0 1 0 1 1

v6 1 1 0 0 1 0 1

v7 0 1 0 0 1 1 0

e1

e2

e3

e4

e5

e6

e7

e8

e9

e10

e11

v1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

v2 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0

v3 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

v4 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0

v5 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

v6 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1

v7 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1

13. En los siguientes ejercicios determine si las gráficas 𝐺1 y 𝐺2 son isomorfas. Si las gráficas son isomorfas de los ordenamientos de sus vértices que producen matrices de adyacencia iguales. Si las gráficas no son isomorfas, de una invariante que no compartan las gráficas.

v1 v2 v3 v4 v5 v6

v1 0 1 1 0 1 0v2 1 0 0 1 0 1v3 1 0 0 1 1 0v4 0 1 1 0 0 1v5 1 0 1 0 0 1v6 0 1 0 1 1 0

f(v1) = w3f(v2) = w5f(v3) = w2f(v4) = w4f(v5) = w1

f(v1) = w3f(v2) = w6f(v3) = w2f(v4) = w5f(v5) = w1f(v6) = w4

w3 w6 w2 w5 w1 w4w3 0 1 1 0 1 0w6 1 0 0 1 0 1w2 1 0 0 1 1 0w5 0 1 1 0 0 1w1 1 0 1 0 0 1w4 0 1 0 1 1 0

w3 w5 w2 w4 w1w3 0 1 0 0 1w5 1 0 1 1 1w2 0 1 0 1 1w4 0 1 1 0 1w1 1 1 1 1 0

v1 v2 v3 v4 v5v1 0 1 0 0 1v2 1 0 1 1 1v3 0 1 0 1 1v4 0 1 1 0 1v5 1 1 1 1 0