Caso 4.4/lo tengo planteado

La ciudad 1 produce 500 toneladas de basura por día y la ciudad 2 produce 400 toneladas por día. La basura debe ser incinerada en los incineradores 1 ó 2, y cada incinerador puede procesar hasta 500 toneladas de basura por día. El costo de incinerar la basura es US$ 40/ton en el incinerador 1 y US$ 30/ton en el incinerador 2. La incineración reduce cada tonelada de basura a 0.2 toneladas de cenizas, las cuales deben ser llevadas a uno de dos depósitos. Cada depósito puede recibir a lo más 200 toneladas de cenizas por día. El costo es de US$ 30/milla para transportar una tonelada de material (ya sea ceniza o basura). Las distancias en millas se muestran en la tabla.

Formule el problema de programación lineal que se puede usar para minimizar los costos.

Incinerador 1 Incinerador 2

Ciudad 1 30 5

Ciudad 2 36 42

Relleno sanitario 1 relleno sanitario 2

Incinerador 1 5 8

Incinerador 2 9 6

Xij : cantidad de basura en toneladas transportada desde la ciudad “i” hasta el incinerador “j”, así, i=1..2 y j=1..2.

Yij : cantidad de ceniza en toneladas transportada desde el incinerador “i” hasta el botadero “j” así, i=1..2 y j=1..2.

Función objetivo

Z=3⋅[30X11+5X 12+36X21+42X22 ]+3⋅[5Y11+8Y12+9Y21+6Y22]⏟

costo de transporte

+40⋅[X 11+X21 ]+30⋅[X12+X22 ]⏟costo de incineración

=130X11+45X12+148X21+156X22+15Y11+24Y12+27Y21+18Y22

0 .2⋅(X 11+X21 )=Y 11+Y 12⇒0. 2 X11+0 .2 X21−Y 11−Y 12=00 .2⋅(X 12+X 22)=Y 21+Y 22⇒0.2 X12+0 .2 X22−Y 21−Y 22=0

X11+X21≤500Capacidadmáxima del incinerador 1X12+X22≤500 Capacidad máxima del incinerador 2X11+X12=500 Producción de basura de la ciudad 1X21+X22=400 Producción de basura de la ciudad 2Y 11+Y 21≤200 Recepción máxima del botadero 1Y 12+Y 22≤200 Recepción máxima del botadero 2

……………….Chandler Oil Company dispone de 5000 barriles de crudo 1 y de 10000 barriles de crudo 2. Lacompañía produce y vende dos productos: gasolina y aceite combustible. Ambos productos seelaboran combinando el crudo 1 y el crudo 2. La calidad del crudo 1 es 10 y la calidad del crudo2 es 5. La gasolina debe tener una calidad promedio de por lo menos 7 y el aceite una calidadpromedio de por lo menos 6. La demanda de cada producto debe ser creada por la publicidad.Cada dólar gastado en anunciar a la gasolina crea una demanda de 5 barriles de gasolina; cadadólar gastado en anunciar al aceite combustible origina una demanda de 10 barriles del aceite.La gasolina se vende a 25 dólares por barril y el aceite combustible se vende a 20 dólares porbarril. Formule un modelo de programación lineal para ayudar a Chandler a maximizar susutilidades. (Respuesta: Z* = 347500)

……………………….

Eli Daisy utiliza los productos químicos 1 y 2 para elaborar dos fármacos. Por lo menos el 70%de la composición del fármaco 1 debe ser del producto químico 1, y por lo menos 60% de la

composición del fármaco 2 debe ser del producto químico 2. Se pueden vender hasta 40 onzasdel fármaco 1 a 6 dólares la onza; se pueden vender hasta 30 onzas del fármaco 2 a 5 dólares laonza. Es posible comprar hasta 45 onzas del producto químico 1 a 6 dólares la onza, y hasta 40onzas del producto químico 2 a 4 dólares la onza. Formule un modelo de programación linealque maximice las utilidades de Eli Daisy. (Respuesta: Z* = 52)

…………………..

SumcoOil produce 3 tipos de gasolina (1,2 y 3). Cada tipo de gasolina se produce mezclando 3 tipos de petróleo crudo (1,2 y 3). La siguiente tabla presenta los precios de venta por barril de las gasolinas y los precios de compra por barril del petróleo crudo diariamente.

Los 3 tipos de gasolina difieren en su índice de octano y en su contenido de azufre. La mezcla de petróleo crudo que se utiliza para obtener la gasolina 1 tienen que tener un índice de octano promedio de por lo menos 10 y a lo mas 1% de azufre. La mezcla de petroleo crudo que se utiliza para obtener la gasolina 2 tienen que tener un índice de octano promedio de por lo menos 8 y a lo mas 2% de azufre.

La mezcla de petróleo crudo que se utiliza para obtener la gasolina 3 tienen que tener un índice de octano promedio de por lo menos 6 y a lo mas 1% de azufre.

El índice de octano y el contenido de azufre de los 3 tipos de petróleo se dan en la siguiente tabla :

Los clientes de Sunco necesitan diariamente las siguientes cantidades de cada tipo de gasolina: gasolina 1, 3000 barriles, gasolina 2, 2000 barriles, gasolina 3, 1000 barriles. La compañía se siente comprometida a cumplir con estas demandas. Sunco tiene la posibilidad de estimular la demanda de sus productos mediante la publicidad. Cada dólar invertido diariamente en el publicidad para cierto tipo de gasolina, aumenta la demanda diaria de este tipo de gasolina den 10 barriles. Por ejemplo, si Sunco decide gastar diariamente 20 dólares para promover la gasolina 2, la demanda diaria de la gasolina 2 se incrementara en 20(10)=200 barriles. Formule un PL que permita a Sunco a maximizar sus ganancias diarias (ganancias = ingreso – costos).

………………………..

Manufacturera Acme recibió un contrato para entregar ventanas de vivienda durante los 6 meses siguientes. Las demandas sucesivas para los seis periodos son 100, 250, 190, 140, 220 y 110, respectivamente. El costo de producción por ventana varía de un mes a otro, dependiendo de los costos de mano de obra, materiales y servicios. Acme estima que el costo de producción por ventana, durante los 6 meses siguientes, será $50, $45, $55, $48, $52 y $50, respectivamente. Para aprovechar las fluctuaciones en el costo de manufactura, Acme podría optar por producir más de lo necesario en determinado mes, y guardar las unidades excedentes para entregar en meses posteriores. Sin embargo, eso le ocasionará un costo de almacenamiento de $8 por ventana y por mes, evaluado con el inventario levantado en el fin de mes.

…………………………………

: James Beerd hornea pasteles de queso y pasteles de la Selva Negra. Durante cualquier mes puede hornear cuando mucho 65 pasteles. Los costos por pastel y la demanda de pasteles, la cual se debe cumplir a tiempo, se proporcionan en la tabla. Cuesta 50 centavos conservar un pastel de queso y 40 centavos conservar un pastel de Selva Negra en inventario por un mes. Plantee un PL para minimizar el costo total por cumplir la demanda de los tres meses siguientes.

Mes 1 Mes 2 Mes 3

Producto

Demanda

Costo/pastel($)

Demanda

Costo/pastel($)

Demanda

Costo/pastel($)

Pastel de queso

40 3.00 30 3.40 20 3.80

Selva Negra

20 2.50 30 2.80 10 3.40

Respuesta:464.5

………………….

Priceler fabrica vehículos tipo sedán y camionetas. La cantidad de vehículos que como máximo se pueden vender en cada uno de los próximos tres meses se presenta a continuación:

Cada sedán se vende en $8000 y cada camioneta se vende en $9000. Para producir un sedán se requieren $6000 y para producir una camioneta se requiere $7500. Mantener por un mes en inventario un sedán y una camioneta cuesta $150 y $200 respectivamente. Se pueden producir durante cada mes a lo más 1500 vehículos en total. Además, por lo menos dos tercios de la producción en el mes 1 deben ser sedanes. El inventario al inicio del mes 1 es de 200 sedanes y 100 camionetas. Defina las variables de decisión y formule el modelo de programación lineal correspondiente en notación compacta. (Respuesta: Z* = 0.11035 x 10 8)

…………………………….

Gandhi Co. fabrica camisas y pantalones. La demanda en los próximos 3 meses, la cual se debe cumplir a tiempo, es la siguiente:

Durante cada mes, cuesta $4 elaborar una prenda cualquiera en turno normal y cuesta $8 en turno extra. La capacidad mensual de producción en turno normal es 25 prendas y la capacidad mensual de producción en turno extra es ilimitada. Es posible almacenar prendas, a un costo de inventario mensual de $3 por prenda. Al inicio del mes 1, en el almacén hay una camisa y 2 pantalones. Cada camisa requiere 2 yardas2 de tela y cada pantalón requiere 3 yardas2 de tela. Lo máximo de tela que se puede comprar y el costo de compra se muestran a continuación:

Es posible almacenar tela en cada mes, con un costo de almacenamiento despreciable. Defina las variables de decisión y elabore el modelo de programación lineal correspondiente en forma compacta. (Respuesta: Z* = 647.6)

………………………………..

En una cierta línea de producción se está programando la producción de un solo producto, el producto A. La demanda para la siguiente semana tiene un pronóstico de 50 000 unidades, el cual se estima se desagregará en los seis días útiles correspondientes de la siguiente forma: