9C-19 Un canal U pequeo y poco profundo de bronce Cu-5Sn se lamina en fro. La forma es suficientemente somera para considerarla como una tira con seccin transversal rectangular de w=20 mm de ancho, h= 1.5 mm de espesor. De acuerdo con un diseo preliminar del proceso, se realiza una reduccin de 40% en la altura en una sola pasada, en un molino con rodillos de 150 mm de dimetro, a una velocidad , con un lubricante de aceite mineral (=0.07).

a. Verifique si la reduccin es posible; si no, haga dos reducciones.b. Calcule la fuerza del rodillo.c. Calcule el requerimiento de potencia. Declaracin de Variables: Proyeccin de la longitud del arco de contacto (Lp). Aproximacin de la longitud de contacto (L) Ancho de la pieza (w). w = 20 mm. Unidades (milmetros). Altura inicial de la pieza (h0). ho = 1.5 mm. Unidades (milmetros). Altura final de la pieza (hf). hf = 1.2 mm , hf = 0.6 mm Radio del molino (R). R = 75 mm. Unidades (milmetros). Velocidad de los molinos (). = 8m/s. Unidades (metros por segundo) Coeficiente de friccin (). = 0.07 Reduccin mxima (). Unidades (milmetros). Esfuerzo de fluencia medio (). Coeficiente de resistencia (). 720 para Cu-5Sn. Exponente del endurecimiento por deformacin (). 0.46 para el Cu-5Sn. Deformacin real () = = Brazo del momento (a). Altura promedio (h). Angulo de mordida (). Angulo del plano neutro (). Deformacin real inicial (). Deformacin real final (.

Solucin (a):Para verificar si la reduccin de 40% (0.6 mm) es factible determinamos el mximo cambio de espesor que podra experimentar la tira, la ecuacin que calcula la mxima reduccin en cada pasada durante el proceso de laminado est dada por la ecuacin:

Dnde: (coeficiente de friccin) = 0.07. (radio del rodillo) = 75mmReemplazando los datos:

0.6 mm > 0.368 mmAl comparar el valor hallado de la reduccin mxima, con la reduccin planteada en el problema, observamos que la deformacin sobrepasa a la mxima permitida (0.368mm), por lo tanto no es posible realizar la reduccin del 40% en una sola pasada. Realizaremos dos pasadas de 0.3mm cada una. Para realizar el laminado en dos pasadas nos disponemos a identificar qu caractersticas intervienen en este proceso de deformacin volumtrica para as seleccionar y aplicar correctamente las formulas respectivas. El laminado es un proceso de deformacin en estado estable, todos los elementos de la pieza de trabajo se someten sucesivamente al mismo modo de deformacin. De esta manera, una vez que se analiza la situacin para la zona de deformacin el estudio permanece vlido durante todo el proceso. Fig. 2 Laminado como proceso estable.

Fig. 1 Esfuerzo de fluencia medio

La pieza de trabajo se endurece por deformacin al pasar por la zona de deformacin y, para simplificar clculos, se emplea un esfuerzo de fluencia medio Para trabajo en fro: (2)Dnde: (coeficiente de resistencia) = 720 para Cu-5Sn. (exponente del endurecimiento por deformacin) = 0.46 para el Cu-5Sn. (deformacin real inicial) = = (deformacin real final) = 0. Debido a que es la primera pasada.Estos tres elementos conforman la curva de fluencia en trabajo en fro y se encuentran tabulados en la tabla 1 de acuerdo al material. Tabla 1 Propiedades de manufactura de aceros y aleaciones de cobre (condicin recocida).

Nota. Fuente: Adaptado de John A. Schey (2000). Introduction to manufacturing processes (p. 291). Mxico, D.F: The McGraw-Hill Companies.

El esfuerzo de fluencia medio es: En un proceso de deformacin plstica volumtrica de forjado en matriz abierta pueden presentarse dos situaciones, la primera es que la superficie de contacto de la pieza sea mucho menor que las platinas que la comprimen (fig. 3), y la segunda que la superficie de la pieza sobresalga de gran manera (fig.4). Es importante saber cmo es esta relacin de rea de contacto para manejar la friccin que se comporta de manera distinta en cada situacin. Fig. 3 Variacin de la presin por la friccin en forjado con lminas sobresalientes.

Fig. 4 Variacin de la presin por la friccin en laminado con pieza sobresaliente.

Estas diferencias que causa la friccin afectan la presin total aplicada a la superficie de contacto en el caso 1 (fig. 3) se modifica el esfuerzo de fluencia medio y pasa a ser presin a deformacin plana de la siguiente forma: (3)En el caso contrario (fig. 4) donde la pieza sobresale y la altura es ms importante que el ancho, es decir, cuando hay una indentacin. La presin de indentacin se define como: (4)Para determinar si se utiliza se usa la relacin L/h h/L. La longitud de contacto entre el rodillo y la lmina se define como L y se obtiene a partir de la ecuacin que se aproxima a su valor real:= (5) Donde R es el radio del rodillo y es el cambio en longitud de la reduccin.Reemplazando:mm.Sin embargo, esta longitud en realidad no representa la verdadera longitud de contacto, la cual es una longitud de arco proyectada Lp como podemos ver (fig. 4.1).Como el proceso de laminado necesita de la friccin para que la pieza de trabajo se introduzca entre los rodillos, esta fuerza de friccin debe cumplir el parmetro descrito en la ecuacin 7:Fig. 4.1 Variables en el proceso de laminado.

(7)Sen = (7.1)

= 3.6261 Se observa que si se cumple este requerimiento. Entonces: Para h/L > 1, la no homogeneidad predomina y se utiliza el factor de multiplicacin para el clculo de la fuerza del rodillo, el cual de determina de la figura 5. Para h/L < 1, los efectos de la friccin son importantes y el factor a utilizar es , obtenido de la figura 6.Ahora al evaluar h/L donde:h = (8)h= 1.35mm ^ L= 4.743mm 1.35/4.743 = 0.287 Fig. 5 Factor para indentacin.

Fig. 6 Factor para deformacin plana vs L/h.Solucin (b y c):Para calcular la fuerza del rodillo necesitamos hallar la longitud de contacto proyectada por el arco Lp:

= 4.741 mmDe esta manera la fuerza del rodillo se calcula con la ecuacin (3): Con = 1.15 y donde (ancho de la pieza), sustituimos los valores:

Para hallar la potencia necesitamos el brazo del momento a, el cual es determinado como la distancia perpendicular desde el eje vertical del rodillo al punto neutro entre el rodillo y la pieza. La relacin entre el ngulo de mordida y el ngulo del plano neutro est dada:(11)sen = 0.017322a = R sen ) (12)a = 75 (0.017322) = 1.2992 mm La potencia para un rodillo est dada por la ecuacin:(13)Donde (velocidad) = 0.8 m/sPotencia= = 0.42 kWSegunda pasada.Continuamos con la misma lnea de procedimiento utilizada para la primera pasada:ho=1.2mm y h1=0.9mm

0.2231+0.287= 0.51Le esfuerzo de fluencia medio se calcula as:

La relacin h/L = 1.05/4.74 = 0.222Como h/L < 1, el factor utilizado es . As consultando la figura 6, =1.2.La fuerza del rodillo es: = La potencia es:(13)Donde (velocidad) = 0.8 m/sPotencia= = 0.8176 kW

9C-20 El molino de laminacin del ejemplo 9-21 tiene una constante de resorte de 4000 KN/mm. Si los rodillos se fijan para tocarse con carga cero, Cul ser la separacin entre ellos en la carga del rodillo desarrollada en la pasada?Solucin:Los rodillos mencionados del ejemplo 9-21 (John A. Schey (2000). Introduction to manufacturing processes (p. 384). Mxico, D.F: The McGraw-Hill Companies.) Presentan las siguientes caractersticas: Fuerza (P) = 6465kNF= (-k) (x) (12)6465kN= (-4000kN/mm) (x)X= = -1.6162mmPor esta razn los molinos deben ser configurados a -1.616mm.9C-21 El aluminio de pureza comercial (Al 1100) se lamina rutinariamente en varias pasadas, pero sin recocido, hasta una reduccin total de ms 98%. Encuentre:a) La deformacin uniforme (), la elongacin total () y la reduccin en rea (q) para este material.b) Compare estos resultados con la reduccin por laminado.c) Explique las razones de la diferencia. En base a la seccin 8-1-1, del libro Procesos de manufactura tercera edicin, cuyo autor es John A. Schey (pginas 260, 261, 262, 263, 264,265), se pueden demostrar algunas consideraciones que coadyuvan a la solucin del problema:Inicialmente se puede demostrar que la deformacin verdadera, cuando se llega a la carga mxima es igual al Coeficiente del endurecimiento por deformacin (n).F = AdF = d dA + A d = 0 Condicin de carga mximad/ = - dA/A = dl/L= d (principio de conservacin de volumen)d/d = ahora, si = KnnKn-1 = Kn Se llega a n= Por tanto el valor de n sirve para estimar la magnitud de la deformacin a la carga mxima y consecuentemente la deformacin homognea que se puede aplicar a un material.Tabla 2. Propiedades de manufactura de varias aleaciones no ferrosas. Condicin de recocido.

Nota. Fuente: Adaptado de John A. Schey (2000). Introduction to manufacturing processes (p. 292). Mxico, D.F: The McGraw-Hill Companies.

Solucin (a):De la tabla 2 seleccionamos el n, la elongacin total y al no ser dada la reduccin del rea nos vemos obligados a estimar su valor con un material semejante como gua (6061-0 1Mg, 0.6Si, 0.3Cu).n = 0.25

Sabemos que ) entonces:

= 1.28La deformacin uniforme est dada por:

Mostrando as una .La reduccin del rea como se haba comentado se estima a ser por lo menos del 65% en comparacin con el 6061-0.Solucin (b):Una reduccin por laminacin de 98% corresponde a una tensin de traccin de 49 o 4900% (Debido a una tira de espesor hO = 1 es reducida a h1 = 0.02, de aqu la deformacin de ingeniera por compresin est dada por: = 0.98 Esto es equivalente, en deformacin de ingeniera por traccin de un longitud inicial .

Solucin (c):La reduccin es posible porque el laminado trabaja con esfuerzos de compresin; de esta forma no se generan cavidades o la propagacin de micro grietas como se presentara en un ensayo de tensin al comenzar la estriccin de la probeta.