Trabajo issuu

Nombre: Julio Corea Pérez

Grado: noveno

Sección: B

Correo: julioXD99@gmail.com

Conceptos

Sistemas de ecuaciones lineales: Se llama sistema de ecuaciones

lineales a todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más

soluciones comunes. Estas pueden ser que sea una solución, infinitas

soluciones o que no existan soluciones.

Conjunto solución de sistemas de ecuaciones lineales: son todos los pares ordenados que satisfacen la ecuación donde x e y son los

números reales.

Igualación

1) se despoja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2) Se igualan las expresiones con la que obtenemos una

ecuación con una incógnita.

3) Se resuelve la ecuación

4) El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos

expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

Sustitución

1) Despejar una de las variables de una de las ecuaciones.

2) Sustituir dicho despeje en la ecuación restante.

3) De lo cual se obtendrá una ecuación de primer grado la cual

se resuelve para para obtener el valor de una de las variables.

4) Este primer valor se sustituye en el despeje para determinar

el valor de la variable que falta.

Reducción

1) se elige la variable a eliminar para esto se necesita que los

coeficientes sean iguales y de distinto signo luego ambas

ecuaciones se multiplican por cualquier número,

posteriormente se suman las ecuaciones y se resuelve la

ecuación resultante.

2) El valor de x o y se sustituye en cualquiera de las ecuaciones

para obtener el valor de x o y

3) Luego se comprueba el resultado al sustituir los valores

obtenidos en la otra ecuación.

Determinantes

1) Para resolver el sistema donde x e y son las incógnitas y a, b,

c, d, r, s, son números reales.

2) Obtenemos el denominador para ambas variables si

multiplicamos los números que se encuentran en la esquina

superior izquierda e inferior derecha y restando el producto

de los números que están en las esquinas inferior izquierda y

superior derecha. El número obtenido se llama determinante

del arreglo. Aunque parezca complicado, es fácil de recordar

si usamos símbolos

3) Conviene observar, para recordar la solución, que el

denominador de ambos se obtiene tomando el determinante

de los coeficientes de las variables en el sistema y para el

numerador consideramos el determinante obtenido al

sustituir, en el determinante del sistema en la columna de la

variable que se quiere encontrar, los términos

independientes.

Ejemplos

Igualación

4747

1932

yx

yx

2

3192 yx

7

4477 yx

2

319 yx

7

447 yx

X=X

2

319 y =7

447 y mcm: 14

y3197 = y4472

yy 89421133

13394821 yy

13

39

13

13

y

Y=3

7

447 yx

7

3447 x

7

1247 x

7

35x x=5 (5,3)

Sustitución

4747

1932

yx

yx

2

3192 yx

2

319 yx

4742

3197

y

y

2

948211332 yy

94821133 yy

13394821 yy

13

39

13

13

y Y=3

102

9192

1992

19332

x

x

x

x

2

10

2

2

x x=5

Reducción

4747

1932

yx

yx

47472

19327

yx

yx

94814

1332114

yx

yx

13

39

13

13

y y=3

102

9192

1992

19332

x

x

x

x

2

10

2

2

x x=5

Determinantes

513

65

218

14176

3742

347419

ds

dxx

3

13

39

13

13394

13

197472

Y

ds

dyy