Geometría AnalíticaTrabajo Grupal PC2

2015 - 02

Resuelve 5 de los siguientes ejerciciosPlazo de entrega: viernes 16 de octubre aula 405 6 pm

NOTA: Los alumnos que tienen 14, 15 o 16 en la segunda practica están exonerados del trabajo

1. Desde el pie de un poste de 9m de altura se observa la parte más alta de un campanario con un ángulo de 45º, y desde la parte superior del poste se observa al campanario con un ángulo de 30º. ¿Cuál es la altura del campanario?

2. Dos postes de 15m de altura están separados 60m e iluminan una calle como se observa en la figura. Calcula el segmento iluminado por ambos postes.

3. Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a aterrizar. En ese momento el avión se encuentra a una altura de 700 m y el ángulo de observación desde la torre (ángulo que forma la visual hacia el avión con la horizontal) es de 37º.

a) Represente gráficamente la situación b) ¿A qué distancia está el avión del pie de la torre si ésta mide 100 m de alto? c) ¿A qué distancia del pie de la torre se ubica cuando el ángulo de inclinación sea de

30°

4. Se construye un parque en la intersección de tres vías según muestra la figura. Desde la intersección en A se proyecta la construcción de una vereda que una dicho punto con M que es el punto medio de la vía opuesta (BC)

a) ¿Qué línea notable puede ayudarnos a describir el acceso entre A y M? Defina brevemente

b) Si la longitud de los tramos son

BM=8 x−15 y MC=x2 .

Calcule el valor de x , siendo x el menor valor posible.c) Si el ángulo que forma AM con AB es 37° . Calcule la longitud de AM

5. Se construye un parque en la intersección de tres vías según muestra la figura. Desde la intersección en A se proyecta la construcción de una vereda que equidiste de las vías AC y AB .Determine

C

S

B

A

T

M

C

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a) ¿Qué línea notable puede ayudarnos a describir el acceso entre A y S? Defina brevemente

b) Si la longitud de los tramos son SU=8 x−15 y ST=x2 , siendo ambos

perpendiculares a las vías AB y AC respectivamente. Calcule el valor de x , siendo x el menor valor posible.

c) Si el ángulo que forma AC con AB es 74° . Calcule la longitud de AS

6. Se construye un parque en la intersección de tres vías según muestra la figura. Desde un punto interior se coloca un faro que pueda iluminar todo el parque Determine a) ¿Qué punto notable puede ayudarnos a resolver el problema?¿Cómo se obtiene dicho punto?

b) Si la longitud de los tramos son

OB=8 x−15 y OC=x2 , Calcule el valor

de x , siendo x el menor valor posible.c) Si el ángulo que forma OB con BC es 37° . Calcule el ángulo BOC

7. Se observan 2 puntos consecutivos “A” y “B” con ángulos de depresión de 37º y 45º respectivamente desde lo alto de la torre.

a. Represente gráficamente la situación planteadab. Calcule la altura de la torre si la distancia entre los puntos “A” y “B” es de 150mc. ¿A qué distancia de la base de la torre se encuentra el punto A?

8. Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x=5 cos(2t+π /6) . Donde x está en cm y t en s. En t=0 encuentrea) el desplazamiento

b) Determinar el periodo y la amplitud del movimiento.

9. Calcular el MAS resultante de la composición de los dos MAS de la misma dirección y frecuencia

x1=2sin(ωt+5π/4) x2=5sin(ωt+5π/3)

10. Un bloque de 4 kg de masa desliza a lo largo de un plano inclinado de 30º de inclinación. Sobre el plano inclinado y paralelamente al mismo se ha colocado un muelle de constante recuperadora 500 N/m cuya misión es parar el bloque.Sabiendo que cuando se inicia el movimiento, la distancia entre el bloque y el muelle a lo largo del plano es de 10 m

A BU

T

0 C

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Determinar la máxima deformación del muelle.

El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.2

11. Arquímedes se fue a dormir al lado de una gran roca rectangular. Quería levantarse a las 8 a.m. pero los despertadores aún no se habían inventado. Por ello decidió dormir en un sitio en el cual la sombra de la roca terminaría cuando dieran las  8 a.m. y así los despertaría la luz directa del sol.. Arquímedes sabía que a las 8 a.m. la luz del sol toca el suelo a un ángulo de 43° . La roca al lado de la cual durmió mide 7metros de altura. ¿Qué tan lejos de la roca durmió Arquímedes? Redondea tu respuesta a dos posiciones decimales, si es necesario.

12. La ecuación P = 100 + 20 sen 2t representa la presión sanguínea P de una persona en milímetros de mercurio. En esta ecuación, t es el tiempo en segundos. La presión sanguínea oscila 20 milímetros por arriba y por abajo de 100 milímetros, lo cuál significa que la presión sanguínea de la persona es de 120 sobre 80. Esta función tiene un periodo de 1 segundo, o sea que el corazón de la persona late 60 veces por minuto. a) Encuentra la presión sanguínea en t = 0, t = 0.25, t = 0.5, t = 0.75 y t = 1 b) Durante el primer segundo, ¿cuándo estuvo la presión sanguínea en un máximo? c) Durante el primer segundo, ¿cuándo estuvo la presión sanguínea en un mínimo?

13. El movimiento de un objeto sobre un resorte vertical, puede describirse mediante una función coseno modificada. El peso suspendido en el resorte está en su punto de equilibrio cuando el resorte esta en reposo. Si se comprime el resorte una cierta distancia sobre el punto de equilibrio y se suelta el peso oscila hacia abajo y hacia arriba del punto de equilibrio. El tiempo que tarda el peso en oscilar desde el punto más alto hasta el punto más

bajo y de regreso al punto más alto es su periodo. La ecuación y=3 . 5Cos(t √ km )

describe el desplazamiento vertical del objeto para cualquier tiempo t, al comprimirse 3.5 cm., k es la constante del resorte y m es la masa del objeto. a) Si k = 19.6 y m = 1.99. Encuentra el desplazamiento vertical después de 0.9 segundos y de 1.7 segundos. b) ¿Cuándo estará el objeto en el punto de equilibrio por primera vez? c) ¿Cuánto tardará el peso en completar un periodo?

14. Traza la gráfica de la función y=−4Cos(2x+ π

3 )−3e indica el dominio, el rango, la

amplitud, el periodo y desplazamiento de fase.

15. La siguiente función se usa con frecuencia para simular la variación en la temperatura.

f ( t )=23+7 senπ

12(t−8 ) 0≤t≤24

. Donde F nos da la temperatura en grados Celsius a t horas después de la medianoche de cierto día.

a) ¿Cuál es la temperatura a las 8 a.m.? ¿A las 12 p.m.?

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b) ¿A qué hora la temperatura es 23 °C? c) Traza la gráfica de F. d) ¿Cuáles son las temperaturas, máxima y mínima? ¿A qué hora se alcanzan?

16. El voltaje V producido por un generador de corriente alterna (ca) es V = 120 sen 120t a)¿Cuáles son la amplitud y el periodo? b) Traza la gráfica de V con dos periodos, comenzando en t = 0

17. En un punto del océano, el cambio vertical en el agua debido a la acción de las ondas, esta

dado por f ( t )=8Cos

π6

(t−6 ) 0≤t≤72, donde y esta en metros y t es el tiempo en

segundos. ¿Cuál es la amplitud, el periodo y el desplazamiento de fase? Traza la gráfica de la función.

18. Un adulto normal que está sentado aspira y expira casi 0.80 litros de aire cada 4 seg. El volumen de aire V en los pulmones (en litros) t seg. después de la exhalación está

expresado aproximadamente por f ( t )=0 . 45−0 . 40Cos

πt2

0≤t≤8

a) ¿Cuál es la cantidad máxima y mínima de aire en los pulmones? b) ¿Cuál es el periodo de la respiración? c) ¿Cuántas respiraciones se hacen por minuto? d) Traza la gráfica V(t).