trabajo final(discretas)

8/19/2019 Trabajo Final(Discretas)

1/15

AP

CARRERAPROFESION


2/15

APLICACIONES DE TEORIA DE CONJUNTOS 1


3/15

ÍNDICE

Contenido1. INTRODUCCION.....................................................................................3

2. MARCO TEORICO...................................................................................5

a. Formas de enunciar los conjuntos................................................5

!. Im"ortancia de los Conjuntos..........................................................6

c. Teor#a de conjuntos en $%&.............................................................6

d. A"licaci'n de la teoria de conjuntos en di(ersas )reas de lacom"utaci'n.............................................................................................7

*. DE$ARRO&&O.........................................................................................9

+. CONC&U$IONE$...................................................................................13

,. -I-&IORAFIA......................................................................................14



4/15

1. INTRODUCCION

Un Con!nto "!ede #e$ de%nido &o'o !n( &o)e&&i*n de o+eti,o# -!e&o'"($ten ()!n( &($(&te$/#ti&( ent$e #/0 Se $e&ono&en &o'o

e)e'ento ( &(d( !no de )o# o+eto# de !n &on!nto. L( not(&i*n de )o#&on!nto# e# de%nid( "o$ )et$(# '(#&!)(# )o# e)e'ento# #onde%nido# "o$ )et$(# 'in#&!)(#0 n'e$o# o )( e"$e#i*n -!e )o#&o'"$end(0 en &!()-!ie$ &(#o dent$o de ))(,e# .

L(# '(te'ti&(# #e +(#(n en )( teo$/( de &on!nto# #!&ono&i'iento +#i&o "($( )( ino$'ti&( e# !nd('ent() de )( teo$/(de &on!nto# )(# $e)(&ione# ent$e #!# o"e$(&ione# de+en '(ne($#e#in di%&!)t(d.

En ino$'ti&( )( teo$/( de &on!nto# de &on!nto# -!e #e ne&e#it( e#di#&$et(0 "o$ )o ene$(). Se 8(+)( de n'e$o# $e()e#0 "e$o #on

("$oi'(&ione# $(&ion()e# de )o# $e()e#. L( "$e&i#i*n en )o# &)&!)o#e# *"ti'( #i #e 8(&e &on ($it'ti&( de ente$o#0 "e$o '!&8(# ,e&e# e##i'")e &$ee -!e #e &!ent( &on )o# $e()e# o &o'")eo# "($( $e#o),e$"$o+)e'(#0 en e#"e&i()0 (")i&(&ione# de inenie$/(.

CAM/O$ DE A/&ICACI0NL( teo$/( de &on!nto# +ien "!ede #e$ (")i&(d( en di,e$#(# &ien&i(#t()e# &o'o -!/'i&(0 /#i&(0 e&ono'/(0 e#t(d/#ti&(0 et&. En e#te t$(+(o#e de%ni$n )( (")i&(&i*n "$&ti&( () $e( de )( &o'"!t(&i*n

L( &o'"!t(&i*n di#t$i+!id( e# )( $('( de )(# &ien&i(#&o'"!t(&ion()e# -!e e#t!di( )( ee&!&i*n de !n ()o$it'o "o$ 'ediode ,($io# #itio#0 di#"e$#o# eo$%&('ente0 -!e &o'"($ten $e&!$#o#.

E) 'ode)o -!e #e !ti)i:($( en e#te ee'")o #!"ond$ e)e'ento#;

$itio Lo&()id(d donde #e e#t ee&!t(ndo !n "$o$('( E(ento


5/15

En )( %!$( #e '!e#t$( )( "$e#ent(&i*n $(%&( de !n( 8i#to$i(di#t$i+!id(. En )( 'i#'( #e "!ede ("$e&i($ !n #i#te'( di#t$i+!ido &on4 #itio#0 donde &(d( )/ne( $e"$e#ent( )( ee&!&i*n en e) tie'"o de !n"$o$('( &o'"!e#to "o$ ,($io# =in&)!#i,e ninn> e,ento#. Lo#C/$&!)o# ne$o# #on )o# e,ento# -!e o&!$$en en &(d( !no de )o# #itio#.A#/ "!e#0 e) e,ento ( e# e) "$i'e$o de) #itio 1. Fin()'ente0 )(# ?e&8(#indi&(n )( "$o"((&i*n de !n 'en#(e de !n e,ento ( ot$o. Enton&e#ei#te !n 'en#(e de "($te de) e,ento ( ))e( () e,ento .

L( @i#to$i( )o&() de) #itio i e# !n( #e&!en&i( de e,ento# H i=e1 e2 … ..

-!e #on ee&!t(do# en e#te #itio $e"$e#ent(n n!e#t$o &on!nto. @(!n o$den tot() en )o# #i!iente# e)e'ento#;



6/15

2. MARCO TEORICOa. Formas de enunciar los conjuntos

/or Etensi'n o Numeraci'nDonde #e &it( ( &(d( e)e'ento.

A10203040506070B0901011012013014015016017

/or Com"resi'nDonde #e &it( !n( "$o"ied(d -!e ,e$i%&(n todo# #!#e)e'ento#.

AP=> x1, x2, x3, x4 … … . xn

Donde en &on!nto A e# e) &on!nto de todo# )o# e)e'ento# t()e# -!e )( &ondi&i*n P=> e# ,e$d(de$(.

Diaramas de 3ennSon $eione# &e$$(d(# -!e #i$,en "($( ,i#!()i:($ e)&ontenido de !n &on!nto o )(# $e)(&ione# ent$e &on!nto#.

/or descri"ci'n 3er!alE# !n en!n&i(do -!e de#&$i+e )( &($(&te$/#ti&( -!e e#&o'n "($( )o# e)e'ento#.

4El Conjunto de las letras (ocales5

Donde #e de%ne )( &($(&te$/#ti&( "($ti&!)($ de )o# e)e'ento#-!e &o'"$enden e) &on!nto.

Conjunto 3ac#o o NuloE# (-!e) -!e no "o#ee e)e'ento#0 #e denot( "o$ . E)&on!nto ,(&/o #ie'"$e o$'( "($te de ot$o0 (#/ -!e e##!+&on!nto de &!()-!ie$ &on!nto.



7/15

Conjunto Uni(ersalE# (-!e) -!e &ontiene ( todo# )o# e)e'ento# +(o&on#ide$(&i*n. Se denot( "o$ U . $%&('ente #e )e$e"$e#ent( 'edi(nte !n $e&tn!)o.Conjunto Finito

E# (-!e) &!o# e)e'ento# "!eden #e$ &ont(do#

!. Im"ortancia de los ConjuntosL( i'"o$t(n&i( de !n &on!nto dent$o de )( "$o$('(&i*n #e &)(#i%&(en no !#($ )o# 'i#'o# &($(&te$e# en )( 'i#'( e#t$!&t!$(0 &o'o&o'n'ente ))('('o# )( "$o$('(&i*n "$i'iti,(0 de '(ne$(ene$() )(# &)(#i%&(&ione# )o (")i&('o# en )( +(#e de d(to# &o'o )(#e#t$!&t!$(# #enten&i()e# de $e()i:($ !n( &o#( ! ot$( "($( e))o"ode'o# (")i&($)( )( teo$/( de &on!nto# #in $e"eti$ )o# 'i#'o#"$o&edi'iento# (+$e,i($)o &on e#te e)e'ento.

C!(ndo tene'o# $e!nido# !n( &o)e&&i*n de die$ente# &o'"onente#0"ode'o# &ono&e$ )( n(t!$()e:( )(# $(:one# "($( &o'"$ende$ e)&on&e"to de )( teo$/( de &on!nto#. P($( -!e !n &on!nto "!ed( #e$de%nido )o# e)e'ento# -!e )o o$'(n de+en &o'"($ti$ () 'eno# !n("$o"ied(d0 "($( -!e en !n 'o'ento dete$'in(do #e( "o#i+)eidenti%&($ #i !n o+eto &!()-!ie$( e# !n e)e'ento de) &on!nto.

En )o# )en!(e# de "$o$('(&i*n &o'o (,( o C &!()e# )(##int(i# "($( t$(+(($ &on )o# &on!nto#.

$INTA6I$Un P$o$('( en &!()-!ie$ )en!(e #e "!ede &on&e+i$ &o'o !nSt$in de &($(&te$e# e#&oido# de ()n &on!nto o ()(+eto de&($(&te$e#. L(# $e)(# -!e dete$'in(n #i !n St$in e# !n "$o$('(,)ido o no0 &on#tit!en )( #int(i# de !n )en!(e.

c. Teor#a de conjuntos en $%&Si n!e#t$(# t(+)(# e#tn +ien di#eG(d(# enton&e# &(d( %)( e# ni&(0en nin!n( t(+)( tend$e'o# do# %)(# -!e #e(n e(&t('ente i!()e#.Enton&e#0 ( &(d( %)( "ode'o# i'(in($)( &o'o !n e)e'ento de !n&on!nto. Ade'#0 &!(ndo e#&$i+('o# !n SELECT e) $e#!)t(do -!e

o+tene'o# t('+in e# !n &on!nto.

Un Con!nto "!ede e#t($ ,(&io = en e#te &(#o e) #e)e&t no $eto$n($e#!)t(do# > o "!ede &ontene$ !no o '# e)e'ento# =&!(ndo e)#e)e&t #i $eto$n( $e#!)t(do#>.

H! e# !ni*n en SLE# )( !ni*n de do# &on!nto#. S! #int(i# e# )( #i!iente;$E&ECT Mis Columnas1 FROM Mi Ta!la1 UNION $E&ECTMisColumnas2 FROM Mi Ta!la2L( !ni*n de do# &on!nto# e# #ie'"$e ot$o &on!nto. !e "!edee#t($ K(&/o =en e) &(#o -!e ('+o# &on!nto# o$iin()e# 8!+ie$(e#t(do ,(&/o#> o &ontene$ !no o '# e)e'ento#.



8/15

DIARAMA DE 3ENN 7$%&8

E) 'oti,o "($( )( (")i&(&i*n de )( teo$/( de )( de &on!nto# di!#o# ()di#eGo de #i#te'(# de +(#e# de d(to# de ()'(&en('iento $e&!"e$(&i*n de )( ino$'(&i*n0 $e#ide en )( ne&e#id(d de '(ne($ino$'(&i*n -!e no e# =ide()> 0 #ino in&o'")et(0 indete$'in(d(0

&ont$(di&to$i(0 ,(( 0i'"$e&i#(0 et& . L(# +(#e# de d(to# -!e "!eden(&o'od($ ino$'(&i*n i'"$e&i#(0 "!ede ()'(&en($ '(ni"!)($8e&8o# "$e&i#o# t('+in o"inione# #!+eti,(# de e"e$to#0 !i&io#0 ,()o$ e#"e&i%&(do# en o$'( de eti-!et(# )in/#ti&(# e#te ti"o deino$'(&i*n e# +(#t(nte ti) &!(ndo )(# +(#e# de d(to# #on e)di(n*#ti&o 'di&o0 e")o$(&ione# eo)*i&(#0 &ien&i(# e&on*'i&(# &('"o# #i'i)($e#0 donde )o# d(to# #!+eti,o# e i'"$e&i#o# no #o)o#on &o'!ne# #ino -!e de'# #(n +(#t(nte# ,()io#o#. Ade'#0 #e$/(de#e(+)e $e,e)($ () !#!($io de )( $e#t$i&&i*n -!e #!"one tene$ -!e8(&e$ )(# &on#!)t(# ( )( +(#e de d(to# en t$'ino# "$e&i#o#.

d. A"licaci'n de la teoria de conjuntos en di(ersas)reas de la com"utaci'nE# !n( &ien&i( &!(# +(#e# e#tn e#t(+)e&id(# +#i&('ente en"$in&i"io# '(te'ti&o# &on!nt( ,($i(# $('(# de )(# '(te'ti&(#.)(# +(#e# )*i&(# "($( )( eo'et$/(0 e) &)&!)o )( to"o)o/(0 8(#t(&$e($ )e+$( en to$no ( &('"o#0 (ni))o# $!"o#0 )(# (")i&(&ione#de )( teo$/( de &on!nto# #on &o'n'ente !ti)i:(d(# en &('"o# de)(# &ien&i(# )(# '(te'ti&(# &o'o +io)o/(0 -!/'i&( /#i&(0 &o'o(#/ t('+in en inenie$/( e)&t$i&( &o'"!t(&i*n.

E) &)&!)o inte$() die$en&i() #on &o'"onente# "$in&i"()e# de)

(n)i#i#. L( &ontin!id(d de !n( !n&i*n )o# )/'ite# de )( 'i#'(de$i,(n de )( teo$/( de &on!nto#. E#t(# o"e$(&ione# &ond!&en ()



9/15

)e+$( de Moo)e0 -!e e# ti) "($( )( "$od!&&i*n de &o'"!t(do$(# &()&!)(do$(#.

En )( ino$'ti&( #e en&!ent$( )( teo$/( de ()o$it'o# "($("$o+)e'(# '(te'ti&o#. L( &o'"!t(&i*n e#t!di( )o -!e "!ede #e$&o'"!t(do tiene )(:o# !e$te# &on )( )*i&(0 'ient$(# -!e )(&o'")eid(d e#t!di( e) tie'"o -!e #e de'o$( en 8(&e$&o'"!t(&ione#. L( teo$/( de (!t*'(t(# )o# )en!(e# o$'()e# #e$e)(&ion(n de '(ne$( &e$&(n( &on )( &o'"!t(&i*n. L(# $ede# dePet$i )e+$( de "$o&e#o# #e !#(n "($( 'ode)($ #i#te'(#&o'"!t(&ion()e#0 'todo# de )( '(te'ti&( di#&$et( #e !#(n "($((n()i:($. L( eo'et$/( &o'"!t(&ion() (")i&( ()o$it'o# ( "$o+)e'(#eo't$i&o#0 'ient$(# -!e e) (n)i#i# diit() de i'ene# )o# (")i&(( $e"$e#ent(&ione# de i'ene#.

S! !#o e# !nd('ent() ( ,($io# ni,e)e#; en )o# &i$&!ito#&o'"!t(&ion()e#0 en )( "$o$('(&i*n )*i&( en e) (n)i#i#

o"ti'i:(&i*n =de $e&!$#o# te'"o$()e# e#"(&i()e#> de ()o$it'o#. Todo #i#te'( &o'"!t(&ion()0 "o$ '! &o'")eo -!e #e(0 no e#t&o'"!e#to "o$ '# -!e &i$&!ito# e)e&t$*ni&o# -!e ni&('enteentienden !n )en!(e +in($io. L( )*i&( &o'"!t(&ion() #e en&($(de 'ode)($ o"ti'i:($ t()e# #i#te'(# ( e#te ni,e).

L( &o'"!t(&i*n o$ient(d( ( )( '(te'ti&( #!e)en ()ine($#e de) )(dode )( &o'"!t(&i*n &ient/%&( )(# (")i&(&ione# de &)&!)o n!'$i&o.L( &o'"!t(&i*n0 de#in( ( tod(# (-!e))(# "$&ti&(# de#tin(d(# ('ode)($0 ")(nte($ e"e$i'ento# ,()id($ teo$/(# &ient/%&(##i$,indo#e de 'edio# &o'"!t(&ion()e#. En e#to# &(#o# )(

&o'"!t(&i*n e# !n( 'e$( 8e$$('ient( e) e#!e$:o #e di$ie ((,(n:($ en )o# &('"o# o+eti,o =/#i&(0 +io)o/(0 'e&ni&( de ?!ido#0$(diot$(n#'i#i*n0...>0 '# -!e en )( "$o"i( &ien&i( de )(&o'"!t(&i*n.

APLICACIONES DE TEORIA DE CONJUNTOS B


10/15

*. DE$ARRO&&Oa. CA$O 91

Cie$t( e'"$e#( 8( dete&t(do -!e en )(# di#tint(# $e(# #ee#tn "$e#ent(ndo !n( &i$( i'"o$t(nte de e-!i"o# &on ,i$!#0#e &!ent( &on !n tot() de 45B e-!i"o# 0 de )o# &!()e# 254"$e#ent(n ,i$!# 0 1B9 "$e#ent(n


11/15

!. CA$O 92En )o -!e $e#"e&t( () "$od!&to &($te#i(no e#o )o !ti)i:('o#0&!(ndo #e de#e( "o$ ee'")o tene$ ,($i(# &o'+in(&ione#0 "o$ee'")o !n( &('i#( $o( &on "(nt()*n (:!) o !n( &('i#( $o(&on "(nt()*n ne$o0 #e$/( e) $e#!)t(do de )( #i!ienteo"e$(&i*n.A &('i#( $o(

M "(nt()*n (:!)0 "(nt()*n ne$oAM =&('i#( $o(0 "(nt()*n (:!)>0=&('i#( $o(0 "(nt()*nne$o>

c. CA$O 9*

ENCUE$TA$

En !n( en&!e#t( ( )o# e#t!di(nte# de $(:on('iento'(te'ti&o0 (&e$&( de #!# "$ee$en&i(# en e) !#o de )(# $ede##o&i()e# #e o+t!,ie$on )o# #i!iente# $e#!)t(do#; 55 "$e%e$enF(&e+oo 6 "$e%e$en titte$ 2 !#(n ('+o# 1 no"$e%e$en nin!no de )o# do#.

U#( e) di($('( de Kenn "($( $e#"onde$ )(# #i!iente#"$e!nt(#.

• HC!nto# e#t!di(nte# "$e%e$en ni&('ente F(&e+oo

• HC!nto# e#t!di(nte# "$e%e$en ni&('ente titte$

APLICACIONES DE TEORIA DE CONJUNTOS1


12/15

• HC!nto# e#t!di(nte# !#(n () 'eno# !no de )o# do#

• HC!nto# e#t!di(nte# !e$on en&!e#t(do#

$oluci'nReconocer :ui;nes < cu)ntos son los conjuntosL( en&!e#t( e# (&e$&( de )(# "$ee$en&i(# de !#o de )(#$ede# #o&i()e#0 )(# &!()e# )o &ono$'(n F(&e+oo titte$0"o$ )o -!e tene'o# do# &on!nto#.

Se(n )o# &on!nto#;F e) &on!nto de e#t!di(nte# -!e "$e%e$en F(&e+oo

T e) &on!nto de e#t!di(nte# -!e "$e%e$en titte$ (de'#tene'o# e) &on!nto;FQT en &on!nto de e#t!di(nte# -!e "$eie$en ('+o#.

Identi=car la cardinalidad de los conjuntosDe )o# d(to# de) "$o+)e'( tene'o#;C($d=F> 55C($d=T> 6C($d=FQT> 2

U!icar los n>meros cardinales en el diarama de3enn.Estrateia E'"ie:( #ie'"$e "o$ )(# inte$#e&&ione# detodo# )o# &on!nto#. A#/ &($d =FQT> 2

/ara el conjunto F &o'o dent$o de) &i$&!)o de F tene'o#2 e)e'ento# e) &($d=F> 550 HC!nto )e ()t( ( 2 "($())e($ ( 55 U+i&($ )(# $e#"!e#t(# &o'o indi&( )( $%&(.



13/15

/ara el conjunto T $e"ite e) "$o&e#o (nte$io$. HC!nto )e ()t(( 2 "($( ))e($ ( 6 U+i&( )( $e#"!e#t( &o'o indi&( )($%&(.

Fin()'ente !+i&('o# e) d(to -!e no# ()t( 1 no "$e%e$ennin!no

A8o$( e#t('o# "$e"($(do# "($( $e#"onde$ )(# "$e!nt(#.

• HC!nto# e#t!di(nte# "$e%e$en ni&('ente F(&e+ooRe#"!e#t( 35

• HC!nto# e#t!di(nte# "$e%e$en ni&('ente titte$Re#"!e#t( 4

• HC!nto# e#t!di(nte# !#(n () 'eno# !no de )o# do#

Re#"!e#t( 3524 95



14/15

• HC!nto# e#t!di(nte# !e$on en&!e#t(do#Re#"!e#t( 15

+. CONC&U$IONE$

Se dete$'in* )( !n&ion()id(d de )( teo$/( de &on!nto# "($($e"$e#ent($ en o$'( $%&( en!n&i(do#0 d(ndo "ie ( !n 'eo$(n)i#i# (#/ ))e($ ( !n( &on&)!#i*n *"ti'( "($( )( to'( de (&&ione#0( -!e #e "!ede ("$e&i($ de !n( 'eo$ o$'( e) &o'"o$t('iento de)o# 8e&8o# (#/ &o'o e) de#($$o))o de )o# 'i#'o# ( t$(,# de )o# )("#o#de tie'"o o &ono$'e #e ($e(n n!e,o# 8e&8o#.

Enton&e# () %n() de !n( ! ot$( '(ne$( e#t "$e#ente )( teo$/( de&on!nto# en n!e#t$( ,id( di($i(0 ( #e( "($( to'($ de&i#i*n o "($(tene$ "o#i+)e# &o'+in(&ione# de $e#!)t(do#0 e#t i'")/&ito de !n('(ne$( ! ot$( ()!n( !ni*n o inte$#e&&i*n de "$o&e#o# o t($e(# o

e)e&&ione#.L( ide( de ($!"($ o+eto# de )( 'i#'( n(t!$()e:( "($( &)(#i%&($)o#en Co)e&&ione# o &on!nto# e# "($te de )( ,id( di($i( de )o# #e$e#8!'(no#. Po$ ee'")o0 e) &on!nto de )i+$o# de !n( +i+)iote&(0 e)&on!nto de $+o)e# en !n te$$eno0 e) &on!nto de :("(to# en !nneo&io de ,ent( () "+)i&o0 e) &on!nto de !ten#i)io# en !n( &o&in(0et&. En todo# e#to# ee'")o#0 #e !ti)i:( )( "()(+$( &on!nto &o'o !n(&o)e&&i*n de o+eto#.



15/15

,. -I-&IORAFIA

• 8tt";,i#ion"($(e)!t!$o&on!nto#%n().+)o#"ot."e213

4&on!nto##!$e)(&ion&on)(,id(.8t')

• Ken&e ( )(#

trabajo final(discretas)

Documents