trabajo final · iii. resultados y pruebas de hipotesis para el modelo univariado primeramente se...
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TRABAJO FINAL NOMBRE: MARIA PARRA GUTIERREZ
CÓDIGO: C6128-X
CURSO: 6° “A”
I. INTRODUCCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN
El presente trabajo muestra la aplicación de los test de Dickey Fuller Aumentado, el
Operador LAG (operador de rezagos) y la Técnica de Johansen, como también se utilizó la
Metodología Clásica de Econometría, el proceso ARMA (p,q), Raíz Unitaria, el modelo VAR
(p) y por último el Vector de Cointegración, los cuales permiten estudiar los modelos
macroeconómicos de un determinado país, es este caso el estudio está dirigido hacia el país
de Francia, en el que se pretende analizar la evolución del Producto Interno Bruto en función
a su propio pasado a y shocks aleatorios del pasado; con el modelo de Cobb-Douglas, se
pretende estudiar la evolución de una variable (Producto Interno Bruto) en función de su
propio pasado y del pasado de las demás variables ( Formación Bruta del Capital).
Para poder conocer los resultados de las estimaciones de los modelos macroeconómicos
que se quiere estudiar se aplicaron los Test, modelos y procesos anteriormente
mencionados, los cuales fueron conocimientos adquiridos en la asignatura de Econometría I
y II.
Los datos para dicho estudio fueron extraídos de la página oficial del Banco Mundial.
II. REFERENCIA TEÓRICA
Para realizar un estudio de los modelos univariado y multivariado se tomaron puntos
específicos de la Metodología Clásica de Econometría. El modelo univariado corresponde al
PIB en función del tiempo, y el modelo multivariado está representada por la función de
producción (Función de COBB-DOUGLAS).
Modelo univariado
1. Planteamiento de la teoría o hipótesis: con este modelo se pretende estudiar la evolución
del Producto Interno Bruto de Francia en relación con su propio pasado, si el mismo tiene
raíz unitaria y es estacionario.
2. Especificación del modelo matemático de la teoría:
Donde: PIB = Producto Interno Bruto; t = tiempo
PIB=f(t) PIB = C+βt
3. Especificación del modelo econométrico: El modelo de regresión lineal del Producto
Interno Bruto en función al tiempo se representa de la siguiente manera:
4. Obtención de información: los datos pertenecen al país de Francia desde el año 1990
hasta 2016, los cuales fueron extraídos del Banco Mundial (Anexo 1).
Modelo multivariado:
1. Planteamiento de la teoría o hipótesis: con el modelo de Cobb-Douglas, se pretende
estudiar la evolución de una variable (Producto Interno Bruto) en función de su propio
pasado y del pasado de las demás variables ( Formación Bruta del Capital). También se
identificará si el modelo tiene raíz unitaria y verificar el vector de cointegración en el
modelo.
2. Especificación del modelo matemático de la teoría:
Donde: Yt = Producción (Producto Interno Bruto); A= tecnología; Kt = Capital (Formación
Bruta del Capital); Lt = Trabajo (Población Económicamente Activa).
3. Especificación del modelo econométrico: El modelo de regresión lineal de la función de
producción se expresa de la siguiente manera:
4. Obtención de información: para la estimación del modelo de Cobb-Douglas, los datos
fueron extraídos del Banco Mundial, pertenecientes a los años 1990 al 2016 (Anexo 2).
0˂α,β˂1
PIB= C+βt+ε
Yt = A K
t
α
Lt
β
ln(Yt) = ln(A) + αln(K
t)
+ βln(Lt)
ln(Yt) = ln(A) + αln(Kt) + βln(Lt) + εt
III. RESULTADOS Y PRUEBAS DE HIPOTESIS
Para el modelo univariado primeramente se identificó la Raíz Unitaria y como resultado se
obtuvo que el modelo si tiene la presencia de raíz unitaria, por lo tanto se procedió a la
corrección del mismo aplicando el Test de ADF (Test de Dickey Fuller Aumentado), el cual
consiste en diferenciar el modelo cuantas veces sea hasta que este no tenga raíz unitaria, en
este caso con tan solo una diferencial se detectó que ya No hay raíz unitaria.
Posteriormente se realizó los correlogramas del modelo corregido, para conocer el tamaño
de un ar(p), ma(q) o arma(p,q); y se obtuvo como resultado que se tiene un proceso arma
(2,1) (Anexo 3). Estimando el modelo se tiene:
En la variable PIB se
identificó que presenta
raíz unitaria con un
66,46% de probabilidad,
el cual se encuentra en el
área de decisión donde el
valor es de -2,98 y
corresponde al 95% del
nivel de confianza, y cuyo
valor del test del ADF es
de – 1,18.
Al realizar la primera
diferenciación se obtuvo
como resultado 0,0% de
probabilidad de raíz
unitaria en la variable
PIB, el cual deja de
encontrarse en el área de
decisión, ya que el valor
del test ADF es de -4,11.
Xt=11,3374 – 0,4346Xt-1+ 0,0381Xt-2+εt+1,5988εt-1
El modelo explica que la evolución de la variable estudiada PIB en función a su propio
pasado y shocks aleatorios del pasado muestra como resultado que tiene una constante de
0,0045 y pendientes de -0,4346 y 0,0381; (Anexo 4).
En el modelo multivariado también se identificó si se tiene raíz unitaria en las variables
estudiadas, que estas son la Formación Bruta del Capital y el Producto Interno Bruto, se
realizó el mismo procedimiento que el anterior modelo, además se aplicó el modelo VAR (p)
y el Vector de Cointegración.
En la variable formación
bruta del capital se
identificó que presenta raíz
unitaria con un 80,08% de
probabilidad, el cual se
encuentra en el área de
decisión donde el valor es
de -2,98 y corresponde al
95% del nivel de confianza,
y cuyo valor del test del
ADF es de – 0,8058.
Al realizar la primera
diferenciación se obtuvo
como resultado 0,0% de
probabilidad de raíz
unitaria en la variable
formación bruta de capital,
el cual deja de encontrarse
en el área de decisión, ya
que el valor del test ADF es
de -4,11.
Una vez identificada la raíz unitaria en las variables, se aplicó el estimador VAR (p) para
conocer la evolución de la variable (PIB) en función a su propio pasado y el pasado de las
otras variables (Formación Bruta de Capital), (Anexo 5).
El modelo económico de la función de producción de Cobb-Douglas, la estimación realizada
fue de cualquier orden lo cual puede significar que el modelo no es óptimo, para conocer ese
detalle se debe verificar a través del Test de Causalidad de Granger, donde el valor de la
probabilidad de la variable debe ser significante y mínimo para el respectivo orden de la
estimación del modelo el cual representara que es un mejor modelo respecto al anterior que
se eligió las variables por cualquier orden. Primeramente se utilizó el operador LAG, para
conocer el número de rezagos que tendrá el modelo (Anexo 6), se aplicó el test de
causalidad de Granger para rezagar el modelo en un período, esto se puede observar en la
tabla (Anexo 7), la variable PIB dependiente de la variable de la formación bruta de capital,
tiene una probabilidad de 0,0% y su nivel de confianza es de 100%, en el caso de la variable
formación bruta de capital su probabilidad es de 49,00% teniendo así un nivel de confianza
En la variable PIB se
identificó que presenta raíz
unitaria con un 41,245% de
probabilidad, el cual se
encuentra en el área de
decisión donde el valor es
de -2,98 y corresponde al
95% del nivel de confianza,
y cuyo valor del test del
ADF es de – 1,7147.
Al realizar la primera
diferenciación se obtuvo
como resultado 0,0% de
probabilidad de raíz
unitaria en la variable PIB,
el cual deja de encontrarse
en el área de decisión, ya
que el valor del test ADF es
de -4,0932.
de 51,00%. Por lo tanto se puede concluir que se tiene valores no significativos y el orden en
que se debe determinar la estimación empieza por la variable PIB y FBC.
Una vez corregido el orden de la estimación (Anexo 8), se utilizó la Técnica de Johansen, el
cual permitirá identificar al Vector de Cointegración a partir de un grupo de variables, que en
este caso dichas variables son el PIB y la formación bruta de capital.
Para conocer el modelo correcto se recurre a los criterios asintóticos que nos presenta el
programa eviews y estos son:
Akaike information criteria
Schwarz criteria
De acuerdo a los resultados obtenidos por el programa se identificó que el modelo adecuado
es el que No tiene tendencia y No tiene intercepto; en la tabla (Anexo 9), muestra que
ambos criterios asintóticos se encuentran el primer modelo, por lo tanto se eligió trabajar con
el criterio asintótico de Schwarz criteria, y muestra que el modelo tiene un operador LAG.
Estimando el modelo empleando la técnica de Johansen muestra que no se tiene una
constante, esto también se lo puede observar en la tabla (Anexo 10), por lo tanto el modelo
estimado es el siguiente:
IV. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se pudo concluir que la aplicación de los diferentes test, modelo var (p), operador de
rezagos y procesos arma (p, q); en las estimaciones realizadas para los modelos univariados
y multivariados del país de Francia, los mismos muestran resultados óptimos que permitieron
alcanzar las hipótesis planteadas. Se recomienda trabajar con más datos para obtener
resultados insesgados.
-0,032307PIB + 0,2949FBC = εt
V. ANEXOS
Anexo 1: Anexo 2:
FBC PIB PEA FBC/PEA PIB/PEA PEA/PEA log(FBC) log(PIB) log(PEA)
309802433441,75 1275300566196,84 26107328 11866,493 48848,38 1 9,381474 10,79648 0
299576793396,12 1275563306592,26 25965128 11537,659 49126,02 1 9,353372 10,80214 0
307762081784,39 1408724907063,20 26157830 11765,582 53854,81 1 9,372934 10,89405 0
258523280055,59 1330094973361,13 26269765 9841,096 50632,16 1 9,194322 10,83234 0
283220699432,89 1401636342155,01 26333101 10755,311 53227,17 1 9,283155 10,88232 0
328434748324,35 1609892232882,11 26460198 12412,407 60842,03 1 9,426452 11,01604 0
315069880753,94 1614245416078,98 26777411 11766,256 60283,85 1 9,372991 11,00682 0
282615194425,71 1460709148123,17 26741200 10568,531 54623,92 1 9,265636 10,90823 0
310850567044,70 1510758283299,98 26900381 11555,619 56161,22 1 9,354927 10,93598 0
318887705092,69 1500275942893,67 27189534 11728,326 55178,44 1 9,369762 10,91833 0
306343283582,09 1368438363736,87 27374239 11190,933 49990,01 1 9,322859 10,81958 0
305091722595,08 1382218344519,02 27427235 11123,678 50395,83 1 9,316831 10,82766 0
318515904385,47 1500337850555,24 27750347 11477,907 54065,55 1 9,348179 10,89795 0
389926636568,85 1848124153498,87 28314961 13771,046 65270,23 1 9,530324 11,08629 0
463127638440,53 2124112242364,04 28474243 16264,792 74597,67 1 9,696758 11,21986 0
493087924387,51 2203678646934,46 28742643 17155,274 76669,31 1 9,750061 11,24726 0
538788106887,47 2325011918203,49 28890569 18649,273 80476,5 1 9,833562 11,29572 0
642110594032,30 2663112510265,54 29107904 22059,664 91491,04 1 10,00151 11,424 0
704202431521,90 2923465651091,26 29284832 24046,661 99828,66 1 10,08775 11,51121 0
573909419283,13 2693827452070,02 29539633 19428,455 91193,67 1 9,874494 11,42074 0
579954874005,83 2646837111794,78 29645117 19563,251 89284,08 1 9,881408 11,39958 0
664444997936,58 2862680142625,14 29693735 22376,606 96406,87 1 10,01577 11,47633 0
607259264552,65 2681416108537,39 29937596 20284,169 89566,85 1 9,917596 11,40274 0
626510319960,07 2808511203185,39 29994589 20887,445 93633,93 1 9,946904 11,44715 0
639122138096,66 2849305322684,76 30033498 21280,31 94870,91 1 9,965537 11,46027 0
540937339670,17 2433562015516,21 30036341 18009,429 81020,59 1 9,798651 11,30246 0
561555612502,57 2465453975282,24 30055118 18684,193 82031,09 1 9,835433 11,31485 0
Año PIB
1990 10,79648
1991 10,80214
1992 10,89405
1993 10,83234
1994 10,88232
1995 11,01604
1996 11,00682
1997 10,90823
1998 10,93598
1999 10,91833
2000 10,81958
2001 10,82766
2002 10,89795
2003 11,08629
2004 11,21986
2005 11,24726
2006 11,29572
2007 11,424
2008 11,51121
2009 11,42074
2010 11,39958
2011 11,47633
2012 11,40274
2013 11,44715
2014 11,46027
2015 11,30246
2016 11,31485
Anexo 3:
Anexo 4:
Anexo 5:
Anexo 6:
A través de los criterios asintóticos de AIC, SC y HQ, se decidió trabajar con schwarz information
criterion, el cual representa que el modelo debe estimarse con un VAR de 1 rezago y se muestra
en el anexo 7.
Anexo 7:
Anexo 8:
Anexo 9:
Anexo 10: