DISEÑO A FLEXIÓN A FLEXIÓN Y CORTANTE DE UNA LOSA DE ENTREPISO

PROFESOR:HERNÁN DARÍO CANO

POR:DANILO BOTERO LÓPEZKELLY DULCE MONCAYO

SANTIAGO MONTOCA CASTRILLÓNCAROLINA RÍOS USMA

ASIGNATURA: DISEÑO ESTRUCTURAL BÁSICO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍNFACULTAD DE MINAS

INGENIERÍA CIVIL2013

1. OBJETIVO

Realizar el diseño a flexión y a constante de viguetas y vigas del bloque 16 de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín (núcleo el Volador), teniendo en cuenta, las observaciones hechas por el profesor Hernán Darío Cano y las especificaciones del título B y C de la Norma Sismo Resistente (NSR-10).

2. INTRODUCCIÓN

Se realiza el diseño a flexión de losas en una y dos direcciones. Es importante para efectos de verificación los siguientes supuestos:

Para el cálculo del peso propio se toma el panel más representativo. Se toma una sección típica de nervio.

Se hace la suposición de que todas las secciones son rectangulares.

3. DATOS GENERALES

Para efectos de diseño se trabajará con una carga viva de 700 Kgf/m2, según lo especificado en la tabla B.4.2.1 para uso educativo.

Se trabajará con una carga muerta referida a acabados y particiones de 150 Kgf/m2 y 200 Kgf/m2 respectivamente según lo especificado en la tabla B.3.4.3-1 para uso educativo.

Los materiales a emplear en el diseño estructural de la losa son: concreto con f´c = 245 Kgf/m2 y acero con fy = 4200 Kgf/m2

Para el cálculo de la longitud de desarrollo se recurre al Capitulo C.12 de la NSR-10 Se trabajan dos secciones o bloques en la estructura, por facilidad de notación,

ver figura 1.

Figura 1. Separación de bloques

4. DIMENSIONAMIENTO

4.1. Sección típica de nervios

En la entrega I se dimensionaron los nervios y se determinó el espesor de la losa. En la Tabla 1 y 2 se presentan los datos obtenidos. En la Figura 2 se presenta la sección típica de nervio.

Tabla 1. Dimensionamiento nervios de la sección 1

NERVIOS SECCIÓN 1Ancho Nervios bw [m] 0,15Altura Nervios hw [m] 0,45

Recubrimiento superior ht [m] 0,05Distancia S [m] 2,45

Altura Total Losa h [m] 0,50

Tabla 2. Dimensionamiento nervios de la sección 2

NERVIOS SECCIÓN 2Ancho Nervios bw [m] 0,14Altura Nervios hw [m] 0,35

Recubrimiento superior ht [m] 0,05Distancia S [m] 2,44

Altura Total Losa h [m] 0,40

Figura 2. Sección típica de losa

5. CARGAS

5.1. Carga MuertaSe calcula para las dos secciones el peso propio de la losa según la respectiva sección de nervio.

El peso propio de la losa en la sección 1 es 2.43 KNm2.El peso propio de la losa en la sección 2 es 1.01 KN/m2.

En la Tabla 3 y en la Tabla 4 se especifican los valores para acabados, divisiones y demás, tomados de la Norma NSR-10. Se presenta también en dichas Tablas la carga muerta total, D.

Tabla 3. Carga muerta losa de la sección 1

CARGAS MUERTASDivisiones y particiones 2,00

Acabados [KN/m2] 1,50Peso de losa [KN/m2] 2.43Aligerante [KN/m2] 0

D [kN/m2] 5,87

Tabla 4. Carga muerta losa de la sección 2

CARGAS MUERTASDivisiones y particiones 2,00

Acabados [KN/m2] 1,50Peso de losa [KN/m2] 1,01Aligerante [KN/m2] 0

Recubrimiento superior 1,17D [KN/m2] 5,68

5.2. Carga Viva

La losa a diseñar es de uso educativo. Por tanto, según lo especificado en el capítulo B.4.2.1 de la NSR-10, se determina que:

Tabla 5. Carga viva para toda la losa

CARGA VIVA

Carga Viva L [KN/m2] 7,00

5.3. Cargas Mayoradas

Calculada la carga muerta total y la carga viva total para cada sección de la losa, se procede a calcular la carga mayorada Qu que consiste en sumar los valores de cargas muertas y vivas hallados, multiplicados por los factores de mayoración definidos en la NSR-10. Los valores de Qu para cada sección se tabulan a continuación:

Tabla 6. Cargas mayoradas de la sección 1

CARGAS MAYORADASQu [KN/m2] 18,02

Tabla 7. Cargas mayoradas de la sección 2

CARGAS MAYORADASQu [KN/m2] 17,72

5.4. Distribución de Cargas

De acuerdo a la relación de luz de los paneles y el área aferente más representativa se determina la carga lineal para toda la losa en dirección X y Y.

En la Tabla 8 y en la Tabla 8.1 se presenta la distribución de cargas de la sección 1 y de la sección 2, respectivamente.

Tabla 8. Distribución de Cargas de la sección 1

DISTRIBUCIÓN DE CARGASQu (KN/m2) 18,02

qu [KN/m]En dirección X 29,40

En dirección Y 14,7

Tabla 8.1 Distribución de Cargas de la sección 2

DISTRIBUCIÓN DE CARGAS

qu [KN/m]En dirección X 20

En dirección Y 23

Nota: En cada sección se aumenta la carga debida a las escaleras:qu(escaleras)=16 KN/m

6. PARÁMETROS DISEÑO A FLEXIÓN

Tabla 9 Parámetros considerados para realizar los cálculos de diseño a flexión de la sección 1.

Factor de reducción φ 0.9Acero a Fluencia Fy (KN/m2) 420000

Resistencia concreto Fc (KN/m2) 24500Ancho de vigueta b (m) 0.15Altura de nervio h (m) 0.5

Longitud efectiva d (m) 0.45

Tabla 9.1 Parámetros considerados para realizar los cálculos de diseño a flexión de la sección 2.

Factor de reducción φ 0.9Acero a Fluencia Fy (KN/m2) 420000

Resistencia concreto Fc (KN/m2) 24500Ancho de vigueta b (m) 0.14Altura de nervio h (m) 0.5

Longitud efectiva d (m) 0.35

7. DISEÑO FLEXIÓN

En base a las dimensiones efectivas de la sección típica de nervio 1 y el área de acero para cada denominación de barras comerciales se calcula la cuantía geométrica.

Con los parámetros especificados en la Tabla 9 y 9,1 se calcula el Momento resistente en función de dicha cuantía.

Se analiza en paralelo el Momento resistente obtenido en función de la cuantía geométrica con cada Momento último obtenido en el Diagrama de momento que proporciona el análisis estructural de cada nervio.

Se escoge la denominación de barras y el número de estás para atender cada solicitación.

Los resultados de Momento resistente en función de la cuantía geométrica se presentan en la Tabla 10.

Tabla 10. Momento resistente en de la cuantía geométrica, sección 1.

Denominación Área cm2 ρ M (Kgf-cm)ρ 2M (Kgf-cm)ρ

3/8 '' 0,71 0,00105185 119486,1499 238972,2998

1/2'' 1,27 0,00188148 211916,0405 423832,081

5/8'' 1,99 0,00294815 328405,4971 656810,9942

3/4'' 2,84 0,00420741 462526,3987 925052,7974

7/8'' 3,87 0,00573333 620113,8773 1240227,755

1'' 5,06 0,0074963 795447,5443 1590895,089

Tabla 11. Momento resistente en de la cuantía geométrica, sección 2.

Denominación Área cm2 ρ Mρ (Kgf-cm) 2Mρ (Kgf-cm)

3/8 '' 0,71 0,00144898 92556,37491 185112,7498

1/2'' 1,27 0,00259184 163616,4005 327232,801

5/8'' 1,99 0,00406122 252462,5326 504925,0653

3/4'' 2,84 0,00579592 353705,9986 707411,9973

7/8'' 3,87 0,00789796 471101,2257 942202,4513

1'' 5,06 0,01032653 599518,2261 1199036,452

8. DISEÑO A CORTANTE

Por medio del método de áreas aferentes se determinaron las cargas lineales sobre las vigas. La carga por unidad de longitud de las vigas se halló sumándole al peso propio, la carga superficial de la losa, multiplicada por el área aferente a cada tramo del panel y dividiéndola por la longitud del mismo. Ver ecuación 1

(1)

Con esta carga, se realizó el análisis estructural, obteniéndose así los valores de las fuerzas

cortantes, , para realizar el diseño a cortante.

En base a los conceptos teóricos dictados en el curso de Diseño estructural básico y siguiendo las indicaciones de la norma NSR-10 en el capítulo C.11 – CORTANTE Y TORSIÓN, se procede a hacer el diseño a cortante de las vigas exteriores e interiores.

8.1DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO Y CÁLCULOS REQUERIDOS PARA EL DISEÑO:

La resistencia a cortante del concreto reforzado (Resistencia a cortante nominal, ) será la suma

de la resistencia a cortante del concreto más la resistencia a cortante de la sección de acero longitudinal:

De donde

La resistencia a cortante del concreto, , se determina a partir de la siguiente ecuación:

Despejando la resistencia a cortante del acero, , se tiene

ESPECIFICACIÓN:

Si No se requiere refuerzo transversal de acero

Si Debe colocarse refuerzo transversal de acero

Calculada Vs se determina la cuantía de acero,

Luego se determina la separación de refuerzo, S, por medio de una ecuación iterativa, ver ecuación 2

Se itera con las áreas de cortante Av que arrojan los diámetros comerciales de acero, hasta obtener la separación requerida, y finalmente, se escoge el diámetro de acero que permite dicha separación.

Nota: Para cada nervio, se hace la sección completa del estribo, es decir, con dos ganchos, por tanto los cálculos se realizan con 2*Av

Las especificaciones para la separación requerida se describen a continuación:

Para la separación de refuerzo en el diseño de las vigas interiores:

Si Deberá usarse la separación obtenida

Si Deberá usarse la separación especificada

Especificaciones para la zona confinada en el diseño de las vigas exteriores:

Si Deberá usarse la separación

Si Deberá usarse la separación

Elegidos los diámetros comerciales, se determina el número de estribos a partir de la siguiente ecuación:

8.1.1 PARAMETROS DE DISEÑO A CORTANTE Y CALCULO DE Vc

Sección 1

f’c (Kgf/cm2) 245fy(Kgf/cm2) 4200

b (cm) 15d (cm) 45

Vc (Kgf/cm2) 5599,67

Sección 2

f’c (Kgf/cm2) 245fy(Kgf/cm2) 4200

b (cm) 14d (cm) 35

Vc (Kgf/cm2) 4064,95

Se ha consultado la sección C.7 – DETALLES DEL REFUERZO de la norma NSR-10, respecto a la cual se hacen las siguientes anotaciones:

Para los estribos y ganchos de estribo deberá seguirse el requerimiento del numeral (a) de la sección C.7.1.3: Barra No. 5 (5/8”) ó 16M (16 mm) y menores, doblez de 90º más 6db (6 veces el diámetro de la barra) de extensión en el extremo libre de la barra.

Se especifica en la Tabla C.7.2, para barras No.3 (3/8’’) el diámetro mínimo de doblado, equivalente a 6 veces el diámetro de la barra, 6db.

Tolerancias para d: Para d mayor a 200 mm, la tolerancia es de ±13 mm. Se tiene como tolerancia en el

recubrimiento especificado del concreto un valor de -13 mm. La tolerancia para el recubrimiento tampoco debe exceder menos 1/3 del recubrimiento de concreto especificado en los planos de diseño y especificaciones del proyecto.

La tolerancia para la ubicación longitudinal de los dobleces y extremos del refuerzo debe ser de ±50 mm.

Límites del espaciamiento del refuerzo: La distancia mínima entre las barras paralelas será db, y a su vez no menor de 25

mm. Paquetes de barras:

Los grupos de barras paralelas dispuestas en un paquete para trabajar como una unidad, deberán limitarse a 4 barras para cada paquete.

Los paquetes de barras deben estar colocados dentro de estribos. Un paquete de barras deberá considerarse como una sola barra de diámetro

equivalente al que se deduzca del área total de las barras del paquete.

Los resultados del análisis estructural se tabulan a continuación. Se adjunta también para cada nervio el respectivo cálculo de diseño a flexión y de diseño a cortante, tal cual se enuncia al principio de cada tabla.

9. DISEÑO DE LAS VIGAS EXTERIORES

Se diseñan 2 vigas a flexión y cortante. Se sigue el siguiente procedimiento:

1.) Del diagrama de fuerzas cortantes de cada nervio se encuentra la reacción que este hace al apoyarse en la viga y se multiplica por la longitud aferente de cada uno, se halla un promedio de la carga lineal que cada uno transmite a la viga.2.) Se calcula el peso propio corregido para la viga con la siguiente ecuación:

Dónde,-b: ancho de la ciga-h: altura de la viga

- : peso específico del concreto reforzado

-FS: factor de seguridad para cargas muertas-bw: Ancho de la vigueta-S: separación de ejes de las viguetas

-Viga C 2:

                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Vigueta

Viga C-2 3-2 2-1

b (m) 0.5 bw (m) 0.2 0.15

h (m) 0.5 S (m) 2.5 2.55

  Reacciones (KN) 242 168

  luz (m) 9.8 8

  Carga (KN/m) 99 65.88235

  Carga promedio (KN/m) 82.33

  Peso propio (KN/m) 6.8 6.78

 Peso promedio (KN/m)

6.77

 

  Carga total (KN/m) 89.10

                       

Los diagramas resultantes se presentan a continuación. Cabe aclarar que lo que se muestra es una representación esquemática que no sigue las condiciones de apoyo que se hicieron en el análisis estructural real que fue elaborando el pórtico y empotrando a una distancia sus columnas.

89.1

-523 -758 -611 -321 -100413 -461 393 -320 133.6

254.61.48 2 2 1

L(m)Ma (KN*m)

V (KN)M (KN*m)

PI (m)

89.8 1.5

432.5

Viga C2 Carga (kN/m)

Diseño a flexión:

La distribución de las barras de acero para atender los momentos flectores queda así:

  Mu (KN-m) Cuantía Barras ''Φ Número

Viga C-C

-523 0.0164 3/4'' 11432.5 0.0130 3/4'' 9

-758 0.0273

AS (cm2) 53.6810.00 1''

As' (cm2) 15.996 3/4''

-611 0.0200 Se satisface con el anterior254.6 0.0072 3/4'' 6-321 0.0092 3/4'' 6-100 0.0027 3/4'' 3

Diseño a cortante:

ZONA CONFINADA

Smáx=d/4

Smáx= 11,25 cm

V (KN) Vn (Kgf) Vs (Kgf)Cuantía

(Kgf/cm2)Ф Av (cm2) S (cm) N

412,5 55000,00 36334,42 16,15 3/8'' 1,42 7,4 13-460,7 -61426,67 42761,09 19,00 3/8'' 1,42 6,3 15392,7 52360,00 33694,42 14,98 3/8'' 1,42 8,0 12-320,1 -42680,00 24014,42 10,67 3/8'' 1,42 11,2 9133,6 17813,33 -852,24 -0,38 No requiere área de cortante

ZONA NO CONFINADA

Smáx=d/2Smáx= 22,5 cm

V (KN) Vn (Kgf) Vs (Kgf)Cuantía

(Kgf/cm2)Ф Av (cm2) S (cm) N

412,5 55000,00 36334,42 16,15 3/8'' 1,42 7,4 13-460,7 -61426,67 42761,09 19,00 3/8'' 1,42 6,3 15392,7 52360,00 33694,42 14,98 3/8'' 1,42 8,0 12-320,1 -42680,00 24014,42 10,67 3/8'' 1,42 11,2 9133,6 17813,33 -852,24 -0,38 No requiere área de cortante

Viga H-5:

Para el pre dimensionamiento inicial, ancho 0,4 m x 0,4 m de altura, la cuantía arroja valores complejos para los momentos en consideración, se hace entonces un nuevo dimensionamiento aumentando 0.1 m a cada dimensión, quedando de 0,5 m x 0,5 m.

-Viga H 5:

                           

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Vigueta  

  Viga C-2 Vol-H H-I  

  b (m) 0.5 bw (m) 0.14 0.14  

  h (m) 0.5 S (m)     1.6 1.9  

  Reacciones prom(KN) 189.3 195.1  

  luz (m)     9.8 8  

  Carga (KN/m)   118.3125 102.6842105  

  Carga promedio (KN/m) 110.50  

  Peso propio (KN/m) 6.57 6.669473684  

 Peso promedio (KN/m)       6.62  

   

  Carga total (KN/m) 117.12  

                             

Los diagramas resultantes del análisis estructural se presentan a continuación; Cabe aclarar que lo que se muestra es una representación esquemática que no sigue las condiciones de apoyo que se hicieron en el análisis estructural real que fue elaborando el pórtico y empotrando a una distancia sus columnas.

721 703.8 472.6-411 498.9 -439.1

4.24PI (m)

3.5 8

351.4

L(m)Ma (KN*m)

V (KN)M (KN*m)

Diseño a flexión:

La distribución de las barras de acero para atender los momentos flectores queda así:

Viga H-5

Mu (KN-m) Cuantía Barras ''Φ Número

-721 0.025281

AS (cm2) 51.221" 10

As' (cm2) 15.993/4" 6

-703.8 0.0243401 Se satisface con el anterior351.4 0.01023 3/4" 7472.6 0.0144543 3/4" 10

Diseño a cortante:

ZONA CONFINADA

Smáx=d/4

Smáx= 11,25 cm

V (KN) Vn (Kgf) Vs (Kgf)Cuantía

(Kgf/cm2)Ф Av (cm2) S (cm) N

-411,0 -54800,0 36134,4 16,1 3/8'' 1,42 7,4 13498,9 66520,0 47854,4 21,3 3/8'' 1,42 5,6 17-439,1 -58546,7 39881,1 17,7 3/8'' 1,42 6,7 14

ZONA NO CONFINADA

Smáx=d/2

Smáx= 22,5 cm

V (KN) Vn (Kgf) Vs (Kgf) Cuantía Ф Av (cm2) S (cm) N

(Kgf/cm2)-411,0 -54800,0 36134,4 16,1 3/8'' 1,42 7,4 13498,9 66520,0 47854,4 21,3 3/8'' 1,42 5,6 17-439,1 -58546,7 39881,1 17,7 3/8'' 1,42 6,7 14

10. DISEÑO DE ESCALERAS

CONCLUSIONES

Para el nervio 2’ con una luz de 10,5 m, se obtuvo un momento de 537 Nm, un valor de gran magnitud que requiere una cantidad de acero exagerada para un nervio de 0,14 m y altura de 0,35m, por tanto concluimos que un elemento estructural que podría soportar dicho momento es una viga post tensada o pre tensada.

BIBLIOGRAFÍA

Norma NSR-10 Título B, Título C Notas de clase, Curso de Diseño estructural básico, profesor Hernán Cano Diseño estructural en concreto armado, documento pdf disponible en sitio web:

http://www.sisman.utm.edu.ec/libros/FACULTAD%20DE%20CIENCIAS%20MATEM%C3%81TICAS%20F%C3%8DSICAS%20Y%20QU%C3%8DMICAS/INGENIER%C3%8DA%20CIVIL/05/MATERIALES%20DE%20CONSTRUCCION%20II/FRATELLI%20-%20DISE%C3%83%E2%80%98O%20ESTRUCTURAL%20EN%20CONCRETO%20ARMADO.pdf