INTRODUCCIÓN 

Trabajo realizado con el propósito principal de comunicarles a todos los alumnos del presente curso, interesados en el tema y el profesor de Dibujo Técnico de la Universidad José Faustino Sánchez Carrión.

 

En el momento de realizar este trabajo escrito de proyecciones fue necesitado el conocer desde las bases de la o principios de proyecciones a nivel mundial, como ha evolucionado a través de la historia. Cuáles son las dimensiones de las clases de proyecciones, los elementos con los cuales se podría representar los distintos tipos de proyecciones y demás. Todo esto y más se podrá encontrar en el siguiente trabajo.

IMPORTANCIA

El siguiente trabajo sobre las proyecciones en dibujo técnico es muy importante porque nos dará a conocer los distintas tipos de proyecciones como la perspectiva central o cónica, paralela o cilíndrica entre otros.

Además conoceremos los tipos de disposiciones de vistas establecidas en las normas ASA-ISO, con el cual podremos realizar las proyecciones de acuerdo a normas que son aceptadas a nivel internacional.

Esperamos que este trabajo les ayude a comprender y a mejorar sus conocimientos sobre el presente tema.

OBJETIVOS:

Explicar la diferencia entre los distintos tipos de proyecciones.

Reconocer la proyección utilizada en los dibujos dados.

Explicar las conveniencias y desventajas de las diferentes proyecciones.

Representar un objeto simple en proyecciones ortogonales e isométricas.

Reconocer el acotado correcto o defectuoso de un dibujo dado.

Explicar las reglas básicas de acotado.

Acotar dibujos ortogonales y oblicuas.

Conocer las proyecciones mediante las normas ASA-ISO

PROYECCIONES

En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano del cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto.

Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica.

Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la Proyección cilíndrica ortogonal.

en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua.

Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica.

PERSPECTIVA CÓNICA O LINEAL

1. INTRODUCCIÓN Y GENERALIDADES.

La perspectiva cónica o lineal permite representar los objetos tal y como los vemos, dependiendo el resultado de la posición que ocupan éstos en el espacio y de la nuestra respecto a ellos. Los dibujos efectuados mediante este sistema resuelven la representación tridimensional de los objetos, consiguiéndose imágenes iguales a las que percibimos cuando los miramos, y lográndose la sensación de profundidad en lo que únicamente es una representación plana.

La perspectiva cónica se fundamenta en la proyección cónica, de manera que si consideramos como vértice de proyección al observador, obtenemos tres posibles posiciones determinadas por la disposición del plano de proyección (llamado aquí plano del cuadro) respecto al observador y el objeto:

1º) El plano del cuadro está situado entre el observador y el objeto, se obtiene una perspectiva de menor tamaño que el propio objeto.

2º) El objeto está situado entre el observador y el plano del cuadro, se obtiene una perspectiva de mayor tamaño que el propio objeto.

3º) El objeto (si es una figura plana) está situado en el plano del cuadro, se obtiene una perspectiva de igual tamaño que el propio objeto.

2. ELEMENTOS DE LA PERSPECTIVA CÓNICA.

En todo sistema de representación intervienen una serie de elementos geométricos, planos, rectas y en algunas ocasiones puntos, que tiene como misión servir de referencia al sistema. En la perspectiva cónica los elementos son: Planos, rectas y puntos. Todos estos elementos (puntos, rectas y planos) deben de quedar situados en un solo plano, el del cuadro, para lograr esto se abaten sobre el plano del cuadro tanto el geometral como el de horizonte.

2.1. Planos . Están dispuestos ortogonalmente

* Plano del cuadro (P.C.). Denominado también plano del dibujo. Es la superficie vertical sobre la que se efectúa la representación. Los rayos proyectantes inciden en él.

* Plano Geometral (P.G.) Es un plano perpendicular al del cuadro, equivale al suelo, sobre el que generalmente se apoyan los objetos que se representan, y sobre el que, por norma, está situado el observador.

* Plano del Horizonte (P.H.) Es un plano imaginario que contiene un buen número de elementos de referencia, puntos y rectas imprescindibles para la obtención de la perspectiva. Este plano es paralelo al geometral y está situado a la altura de los ojos del ob

* Plano de Desvanecimiento. (P.D.) Es el plano que contiene al punto de vista (ojos del observador) y es paralelo al del cuadro. * Plano Principal (P.P.) Es el plano perpendicular a los anteriores que pasa por el punto de vista.

2.2. LÍNEAS. Están dispuestos de manera paralela.

Línea de Tierra (L.T.) Es la intersección de los planos geometral y del cuadro.

• Línea de Horizonte (L.H.) Es la intersección de los planos de horizonte y del cuadro. Coincide con la línea de horizonte natural.

2.2. PUNTOS. Están alineados, y pertenecen a la línea del horizonte.

* Punto de Vista (V) Es el lugar desde donde se observa un objeto, se corresponden con los ojos del observador. La situación del punto de vista condiciona la forma aparente del objeto.

* Punto Principal (P) Es el punto donde el rayo principal P corta al plano del cuadro, está siempre situado en la línea del horizonte. A él fugan todas las rectas perpendiculares al plano del cuadro.

* Puntos de Distancias Vista (D y D’) Están situados en la L.H. simétricamente respecto al punto principal y a una distancia de éste igual a la existente entre los puntos P y V. A estos puntos se dirigen (fugan) las perspectivas de las rectas horizontales que forman ángulo de 45º con el Plano del Cuadro.

* Puntos de Fuga (PF) Es el lugar donde concurren las perspectivas de todas las rectas que en el espacio son paralelas a una dirección. Para simplificar el número de puntos de fuga se consideran las tres direcciones de las aristas de un prisma recto (de base cuadrada o rectangular) apoyado en el plano geometral y que pueda contener al objeto a representar.

* Puntos Métricos (M y M’) Son dos puntos emparejados uno a uno con los puntos de fuga (F y F’). Sirven para transformar la medida real de un segmento en dimensión perspectiva, cuando la recta que lo contiene fuga a F o F. Los puntos métricos están situados en la L.H. Se calculan tomando la distancia desde los puntos de fuga F y F’ hasta el punto de vista V, sobre la L.H.

2.3. DISTANCIAS. Definidas por la L.H, la L.T., el punto de vista y los planos del cuadro y horizontal.

* Distancia Principal: La distancia (perpendicular) desde el punto de vista (V) al plano del cuadro, está definida por la separación entre el punto principal P y V, o bien por los puntos de distancia (PD-PD”).

* Altura del Horizonte: La distancia (perpendicular) desde el punto de vista (V) al plano geometral, es por tanto la distancia que hay entre la L.H. y la L.T.

* Distancia al objeto: La distancia del vértice más próximo del objeto al punto de vista (V), medida paralelamente al plano geometral

* Dirección principal: El ángulo que forman las caras proyectantes verticales del objeto y el plano del cuadro. Este ángulo nos determina la posición del plano del cuadro, que se supone siempre perpendicular al geometral

PERSPECTIVA CENTRAL O CÓNICA CON UN PUNTO DE FUGA:

Ocurre cuando un cierto lugar geométrico está parcialmente ladeado, y solo un eje espacial es paralelo al plano de proyección. En este punto las rectas paralelas se juntan de acuerdo al lugar geométrico y son finitos ya que en dicho punto todas de unen.

PERSPECTIVA CENTRAL O CÓNICA CON DOS PUNTOS DE FUGA:

Se obtiene cuando el plano de proyección es paralelo a solamente uno de los tres ejes principales del objeto.

.

PERSPECTIVA CENTRAL O CÓNICA CON TRES PUNTOS DE FUGA: Se obtiene cuando ninguno de los tres ejes principales del objeto es paralelo al plano de proyección.

PROYECCIÓN PARALELA O CILINDRICA

La proyección paralela es un sistema de representación gráfica para trasponer un objeto tridimensional a un dibujo bidimensional en un plano, llamado plano de proyección. Consiste en proyectar puntos del espacio contra el plano de proyección mediante haces de rectas siempre paralelas entre sí.

PROYECCION OBLICUA O CLINOGONAL:proyección oblicua es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

En el plano, la proyección oblicua es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son oblicuas a la recta de proyección.

Así, dado un segmento, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares oblicuas, para determinar la proyección sobre la recta.

CLASES DE PROYECCIONES OBLICUAS

CABALLERA DE 45°:

En la perspectiva caballera tenemos un sistema de tres ejes ortogonales, X, Y, Z. Este método es muy semejante en su técnica a la perspectiva isométrica. Es el método más empleado debido a su sencillez.

Sobre el eje X, llamado de coordenadas, se mide el ancho de los objetos. Sobre el eje Y, conocido como ordenadas, se mide la altura de los objetos. La profundidad se mide sobre el eje Z que forma 45° con el eje de las X y 135° con el de las Y, y experimenta una reducción que se toma por convención, para evitar un efecto visual de alargamiento, por lo que se tomarán las líneas en fuga formando un ángulo de 45° con respecto al plano frontal. Se tomará 2/3 o 1/2 de la medida real de la profundidad.

CABALLERA:

La Perspectiva Caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela

oblicua.

Paralela quiere decir que los rayos visuales del observador son paralelos entre sí, forma

un cilindro. Esto es opuesto a la Perspectiva Cónica, en la que los rayos visuales confluyen

en un punto, el vértice del cono.

Oblicua quiere decir que no es ortogonal. El Sistema Diédrico utiliza por ejemplo

proyecciones ortogonales al plano de proyección. Utilizar una proyección oblicua nos

permite ver el volumen del objeto y tener una percepción inmediata de su aspecto.

En estos dos aspectos, la Perspectiva Caballera es igual a la Axonométrica. La diferencia

radica en que en la Caballera uno de los planos se ve en Verdadera Magnitud. Es decir,

podemos dibujar directamente dimensiones y ángulos.

Ejes de la Perspectiva Caballera

Los objetos en el espacio tienen 3 dimensiones, mientras que sobre el papel dibujamos en

2 dimensiones. La representación de 3 dimensiones sobre 2 se hace mediante ejes. Estos

ejes, como vimos en el artículo sobre Perspectiva Axonométrica, forman en la realidad

ángulos de 90º entre sí, pero en el dibujo se verán modificados.

PROYECCION ORTOGRÁFICA U ORTOGONAL

Una proyección ortogonal, por lo tanto, es aquella que se crea a partir del trazado de la totalidad de las rectas proyectantes perpendiculares a un cierto plano. De este modo, existe un vínculo entre los puntos de aquello que se proyecta con los puntos proyectados.Lo que posibilita la proyección ortogonal es el dibujo de un mismo objeto, que se encuentra en el espacio, en planos diferentes. De este modo, el resultado es la posibilidad de contar con dos o más puntos de vista distintos del objeto en cuestión.

CLASES DE PROYECCIONES ORTOGRAFICAS:

Proyección axonométrica

La proyección axonométrica es una proyección sobre un plano (Axonométrico) que tiene una posición arbitraria en el espacio. Si los rayos son perpendiculares al plano axonométrico, se trata de una proyección axonométrica ortogonal. Este sistema de proyección es muy similar a la manera de observar los objetos en el espacio,

conservándose, sin embargo, todas las propiedades de la proyección cilíndrica (paralelismo, perpendicularidad).

Las proyecciones del plano axonométrico en el plano horizontal XY determina la recta XY cuya proyección es perpendicular al eje Z. en efecto: Ambas rectas (eje Z y XY) son ortogonales, la recta XY esta contenida en el plano axonométrico y la proyección axonométrica es una proyección ortogonal.

Propiedades

La perspectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica

La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador Dos líneas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación

axonométrica.

Características de la proyección axonométrica

La proyección axonométrica es una proyección cilíndrica, ortogonal donde se conserva: Propiedades:

a) El paralelismo y la proporcionalidad, así como los diámetros conjugados de una cónica.

b) El plano axonométrico se proyecta en su verdadero tamaño. c) La recta perpendicular a una recta paralela al plano axonométrico se proyecta bajo

un ángulo recto en ella. d) Una esfera se proyecta como una circunferencia.

Uso. La proyección axonométrica se usa ventajosamente para representar esquemas de instalaciones, piezas mecánicas, edificios, etc. Da una ilusión más parecida al objeto que la proyección oblicua ya que se acerca más a la manera de mirar (pero a veces es más laborioso efectuarla.

Representación y visibilidad. Se acostumbra repasar únicamente la proyección (perspectiva) aunque la proyección horizontal es igualmente indispensable.

Métodos de construcción en proyección axonométrica

Indirecto: rebatiendo la proyección horizontal del objeto y después fijando los puntos de acuerdo con las alturas respectivas.

a) Para determinar la proyección horizontal axonométrica, se determina primero la proyección ortogonal (en el sistema de los ejes XR, YR ).

b) Se busca por homologia la proyección horizontal axonométrica, siendo: X Y el eje de homologia; los rayos de homologia perpendiculares al eje de homologia XY; una pareja conjugada: O - OR.

c) Se determina la proyección axonométrica de acuerdo con las alturas de los puntos. Estas alturas corresponden a la escala del eje Z.

OM= Altura de la casa. ON= Altura de la cresta.

Directo: construyendo el objeto de acuerdo con aquellas líneas que son paralelas a los ejes de proyección y de acuerdo con la escala de estos.

a) Tetraedro: regular con base horizontal y una arista paralela al eje Y. la altura del tetraedro se determinó aparte.

b) Cubo con caras paralelas a los planos de proyección, o sea, aristas paralelas a los ejes.

c) Cubo con sección principal paralela al plano de proyección XZ e YZ, o sea, diagonales de una cara son paralelos a los ejes X e Y.

d) Octaedro regular: con diagonales paralelas a los ejes de coordenadas. e) Octaedro regular: con sección principal paralela al plano XZ, o sea, aristas paralelas

a los ejes X e Y, y una diagonal paralela al eje Z. Proyectivo: semejante a la proyección oblicua, solo que los ejes se proyectan de otra

forma.

Fundamentaciones del sistema axonométrico

Todo cuerpo con volumen se estructura sobre tres ejes o direcciones fundamentales, en ellos se distribuyen las tres dimensiones de los objetos, sobre el eje z se colocan las alturas, sobre el eje x las anchuras y sobre el eje y las profundidades.

El sistema axonométrico sitúa las aristas básicas de los cuerpos sobre estos tres ejes coordenados y las proyecta sobre una superficie plana equivalente a la hoja del papel y que se denomina plano del cuadro.

Cambio de configuración de los ejes coordenados, los ejes coordenados axonométricos en el espacio formas un ángulo de 90º al igual que las aristas de un cubo. Cuando son proyectados ortogonalmente sobre el plano del cuadro se transforman y miden más de 90º, y a su vez los ejes dejan de estar estructurados tridimensionalmente, para adoptar una nueva configuración bidimensional sobre el plano del cuadro.

Tipos de perspectiva axonométrica

Hay varios tipos de perspectivas axonométricas:

Perspectiva axonométrica isométrica (los 3 ángulos iguales) Perspectiva axonométrica dimétrico (2 ángulos iguales y otro desigual) Perspectiva axonométrica trimétrico(los 3 ángulos iguales)

La perspectiva isométrica. Es en la que los ejes forman tres ángulos iguales de 120º cada uno.

La dimétrica. Los ejes forman dos ángulos iguales y un tercero desigual.

La trimétrica. Sus ejes forman ángulos de grados diferentes

Isométrica: Cuando el triángulo anteriormente descrito es Equilátero estamos ante una Axonométrica Isométrica. Así los tres ejes quedan plasmados en el plano del papel formando tres ángulos iguales de 120º. Por lo tanto los tres ejes experimentan la misma deformación de reducción (todas las medidas se reducen a un 81,6%). Dado que la utilidad principal de la axonometria es ofrecer una visión volumétrica de un objeto o espacio, y no es tan importante representar exactamente con que medida se proyecta sobre el plano del papel, es muy usual utilizar la perspectiva Isométrica sin reducir las medidas, tomando coeficiente 1 en todos los ejes. Así pues el resultado es una imagen ampliada del objeto real.

Dimétrica:

Cuando el triángulo resultante es Isósceles, estamos ante una axonometria Dimétrica. Hay dos ejes que tienen la misma inclinación respecto al plano de papel. Esto significa que dos ejes experimentan la misma deformación de reducción de medidas, existiendo una distinta para el tercer eje. De ahí el nombre de Dimétrica, es decir, dos tipos de medidas. Los ejes quedan plasmados en el papel formando dos ángulos iguales y uno distinto. Las posibilidades de colocación de los ejes son infinitas, como infinitos triángulos isósceles hay, aunque las más frecuentes son las que se construyen fácilmente con escuadra y cartabón o las que facilitan los coeficientes de reducción.

Trimétrica:

Cuando el triángulo resultante es Escaleno, estamos ante una axonometria Trimétrica. Las posiciones de los ejes ahora ya son totalmente libres, formando en el plano tres ángulos totalmente distintos, por lo tanto la deformación de reducción que experimentan los tres ejes es diferente para cada uno de ellos. El nombre de Trimétrica indica tres medidas. Las posibilidades de situar los ejes en el plano son infinitas. De entre todas las posibilidades de situar los ejes hay que destacar la que facilita un trazado de paralelas con escuadra y cartabón, es decir aquellas en las cuales, los ejes proyectados forman en el plano ángulos de 105º, 120º y 135º.

PROYECCIONES DIEDRICAS O DE VISTAS MULTIPLES:

La proyección diédrica o multiplanar o multivista es un método utilizado para describir la forma de un objeto, por medio de las imágenes teóricamente reflejadas sobre dos o mas planos que forman entre si ángulos rectos (ángulos diedros).

El sistema diédrico es un método de representación de proyecciones múltiples, en el que los elementos quedan definidos por sus proyecciones ortogonales sobre al menos dos planos de proyección.

Los planos de proyección de los que nos valemos generalmente son 3:

planta, alzado y perfil. Una vez que se han proyectado sobre cada unos de ellos las vistas ortogonales del objeto, se giran hasta hacerlos coincidir los tres en un mismo plano.

En la figura un cilindro se proyecta punto por punto sobre el plano horizontal PH y el vertical PV. Como se hace mediante perpendiculares, la circunferencia de la base se transforma en el alzado en una línea recta, por ser el plano que la contiene perpendicular al plano vertical.Por ser paralela a la planta, la cara superior del cilindro se transforma sobre este plano en un círculo igual.La recta de intersección del plano vertical y horizontal se llama línea de tierra.

A continuación se gira el plano vertical 90º hasta hacerlo coincidir con el horizontal tomando como eje de giro la línea de tierra. El giro provoca que las dos vistas queden perfectamente alineadas en líneas ortogonales a la línea de tierra.

Las dos vistas diédricas (en planta y alzado) quedarían de esta forma. Tras el giro las proyecciones diédricas del objeto quedan siempre correlativas.

Quitamos la referencia del contorno de los dos planos y tenemos ya la planta y alzado. La línea de tierra se representa en sistema diédrico por una recta que separa la planta del alzado y con dos segmentos en sus extremos.

Si la pieza tiene más complejidad puede ser necesario representar otra vista en algún plano más de proyección. En la figura vemos el plano del perfil (PP).

En la figura vemos en color amarillo lo que se proyecta en el plano vertical, en rojo y verde en el horizontal y en verde sobre el plano del perfil.

En la planta se coloca la proyección ortogonal de la pieza “vista” desde arriba (en amarillo y azul claro). Correlativamente a la anterior aparece el alzado que es la vista frontal (naranja, verde y azul oscuro) y por último el perfil de la pieza (en rosa), como indica su denominación. Las partes no visibles de la pieza al observador según se coloca arriba para ver la planta, o de frente para ver el alzado aparecen discontinuas. Las líneas discontinuas son líneas que existen, que son intersección de superficies pero que no se pueden apreciar por estar detrás de alguna cara.

Una pieza con sus proyecciones en planta, alzado y perfil, y con una representación axonométrica de la misma.La pieza, como tiene un hueco prismático cuyas aristas son tangentes a algunas caras de la

figura, estas líneas aparecen con una disposición continua ya que son visibles.

DISPOSICION DE VISTAS ASA-ISO

Como ya sabemos las 3 vistas de un objeto son el alzado, la planta y el perfil. Pero resulta que hay 2 sistemas diferentes de representar estas vistas, el europeo y el americano. Veamos las diferencias.

Lo primero, se denomina las vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales (perpendiculares) del mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire.

Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.

Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia: - El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo (antiguamente, método E) - El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano (antiguamente, método A)

En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.

La diferencia estriba en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto. Veamos las diferencias.

SISTEMA EUROPEO Y AMERICANO DE VISTAS

SISTEMA EUROPEO DE VISTAS

El objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección (fíjate en el OJO en la imagen):

SISTEMA AMERICANO

Es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto (fíjate en el OJO en la imagen):

Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado.

SISTEMA EUROPEO

SISTEMA AMERICANO

El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas.

Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.

Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas:

a) El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras.

b) El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en alturas.

c) La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior, coincidiendo en profundidad.

Habitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza.

Teniendo en cuenta las correspondencias anteriores, implicarían que dadas dos cualquiera de las vistas, se podría obtener la tercera, como puede apreciarse en la figura:

También, de todo lo anterior, se deduce que las diferentes vistas no pueden situarse de forma arbitraria. Aunque las vistas aisladamente sean correctas, si no están correctamente situadas, no definirán la pieza.

CONCLUSIONES

Este trabajo que aborda principalmente como tema PROYECCIONES fue realizado por los estudiantes de primer ciclo de la escuela de metalúrgica teniendo en cuenta muchos de los parámetros instruidos por su docente Jaime Iman Mendoza profesor de las asignaturas de dibujo técnico de la universidad José Faustino Sánchez Carrión.

El principal objetivo de este trabajo fue darle a conocer a los estudiantes que el sistema de proyecciones es un sistema de representación gráfico de diversos tipos de objetos, con el propósito de proporcionar información suficiente para facilitar su análisis, ayudar a elaborar su diseño y posibilitar la futura construcción y mantenimiento del mismo. Suele realizarse con el auxilio de medios informatizados o, directamente, sobre papel u otros soportes planos.

Los objetos, piezas, máquinas, edificios, planes urbanos, etc., se suelen representar en planta (vista superior, vista de techo, planta de piso, cubierta, etc.), alzado (vista frontal o anterior y lateral; al menos una) y secciones (o cortes ideales) indicando claramente sus dimensiones mediante acotaciones; son necesarias un mínimo de dos proyecciones (vistas del objeto) para aportar información útil del objeto y así poder graficarlas de acuerdo a sus proyecciones.

BIBLIOGRAFÍA

http://aprendiendodedibujotecnico1003.blogspot.pe/2014/06/sistemas-de- proyeccion.html

http://dibujotecni.com/sistema-diedrico/sistema-diedrico-ortogonal/

http://geometriadescrptiva.globered.com/categoria.asp?idcat=22

http://lucumen.blogspot.pe/2010/08/trabajo-final-dibujo-tecnico.html

http://proyeccion-central-dinamica.blogspot.pe/