trabajo final de procesamiento

Planificación

Nombre de la Unidad: Datos y Azar Tiempo: 4 horas pedagógicas

Habilidad General: Comprender la relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño extraídas de dicha población.

Habilidades Cognitivas: Comprender la relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño extraídas de dicha población.

Actitudes: Perseverancia, rigor, flexibilidad y originalidad al resolver problemas matemáticos.

Habilidades específicas

Conceptos claves

Actividades claves Recursos

Calcular la media aritmética de las medidas de muestras de igual tamaño, extraídas desde una población.

Población Muestra Media aritmética

El profesor presenta a los estudiantes conjuntos de datos con el propósito de mostrar las formas de calcular todas las muestras de tamaño finito que se pueden extraer de una población, con y sin reposición. Luego a partir de la población que se trabajó al comienzo se sacan muestras de un cierto tamaño; se calculan sus medias y la media de las medias de dichas muestras. Esta actividad se hará en una sesión de clase donde el profesor expondrá a partir de ejemplos sencillos cómo calcular las muestras de un cierto tamaño que se puede extraer de una población, luego a partir de eso el alumno determina muestras para calcular sus medias y finalmente la media de la media de las muestras.

Formular conjeturas acerca de la relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño, extraídas de dicha población.

Población Muestra Media aritmética

El objetivo de esta actividad es que el estudiante descubra la relación que existe entre la media de muestras de igual tamaño con la media poblacional. Para esto se trabajará en un applet, donde los alumnos, a partir de datos de una población, escojan un tamaño determinado de datos para muestras diferentes con el fin de obtener la media de cada una y finalmente obtener la media de todas ellas, encontrando alguna relación entre la media poblacional con la media de todas las muestras y si la cantidad de muestras es pertinente con la población. La clase puede que dure más de una clase, todo dependerá del ritmo en que trabajen los estudiantes.

Guía de trabajo Software GeoGebra.

Orientaciones Metodológicas

Clase 1: Expositiva.

Conceptos clave:

Población

Muestra

Media aritmética.

Fundamentación de la actividad:

La clase a desarrollar apuntará a lo propuesto en el Marco Curricular actual y se relacionará

con lo siguiente:

- Nivel: 1° Medio.

- Eje temático: Datos y Azar.

Conocimientos Previos: Reconocer lo que representa la población en una situación determinada,

representar muestras de ella, calcular la media aritmética.

Aprendizaje Esperado: Calcular la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño,

extraídas desde una población.

Objetivo de la Clase: Reconocer cuando las muestras de una población son con o sin reposición,

calcular la cantidad de muestras que se pueden extraer en cada uno de los casos nombrados

antes. Calcular el promedio de las muestras de igual tamaño extraídas desde una población,

también calcular la media de los promedios de todas las muestras extraídas de los datos

originales.

Actitudes a fomentar: Actitudes de perseverancia y flexibilidad para resolver problemas

matemáticos.

Descripción en términos metodológicos para los momentos de la clase

La clase se dividirá en tres secciones de acuerdo a los momentos de la clase: Inicio, Desarrollo y

Cierre.

El momento de Inicio el profesor escribe el objetivo de la clase, lo describe a grandes rasgos a los

estudiantes contando lo que se hará en la clase, como por ejemplo: en la clase de hoy aprenderá a

“determinar cómo calcular la cantidad de muestras que se pueden extraer de una población con

una tamaño finito y fijo, también calcularán promedios de muestras de una población y la media

de las medias de las muestras de dicha población”, para eso comienza anotando en la pizarra un

conjunto de 4 datos, pide a los estudiantes que extraigan muestras de tamaño 2.

En el momento de desarrollo revisa las muestras que extrajeron los alumnos del ejercicio que se

planteó en el momento de inicio, pregunta a algunos al azar y anota los resultados en la pizarra

con el propósito de buscar diferencias; quizás alguno tomaron muestras con los mismos datos es

decir: si la población era: 2, 8, 12, 20, algunos tomarán muestras tales como: 2,8- 2,2; en la

primera no hay reposición en cambio en la segunda sí, con eso entonces el profesor pide que

busquen muestras como la primera (sin reposición y con reposición) con el fin de determinar que

la cantidad de muestras varía dependiendo de cómo se seleccionen los datos de cada una de las

muestras.

Después de eso, el profesor escribe otra muestra pero con más datos, por ejemplo, una muestra

de 20 datos por lo que saber cuántas muestras de tamaño 5, se pueden extraer de dicho conjunto

es un trabajo tedioso y poco práctico, para eso existen la fórmula de la combinatoria y otra con el

principio multiplicativo, luego comprueba los primeros ejercicios realizados con esa fórmula.

A continuación, de acuerdo a los datos que se dieron con respecto a la última población (20) pide

extraer algunas muestras, que saquen la media de cada una de ellas y luego el promedio de las

medias de todas las muestras que consideró.

En el momento de cierre los estudiantes comparan los datos que obtuvieron con sus compañeros,

buscan diferencias entre lo obtenido.

Clase 2: “Wi Fi en el colegio de Tábata”

Conceptos clave:

Población

Muestra

Media aritmética

Cálculo de medias de muestras.

Cálculo de media de las medias de muestras.

Fundamentación de la actividad:

La clase a desarrollar apuntará a lo propuesto en el Marco Curricular actual y se relacionará

con lo siguiente:

- Nivel: 1° Medio.

- Eje temático: Datos y Azar.

Conocimientos Previos: Reconocer lo que representa la población de tamaño finito en una

situación determinada, representar muestras de ella, calcular la media aritmética de muestras y de

las medias de las muestras.

Aprendizaje Esperado: Formular conjeturas y verificarlas en casos particulares acerca de la

relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media

aritmética de las medias de muestras de igual tamaño, extraídas de dicha población.

Objetivo de la Clase: conjeturar sobre la relación que existe entre la media de una población con

la media de la medias de muestras de igual tamaño de dicha población.

Actitudes a fomentar: Actitudes de perseverancia y flexibilidad para resolver problemas

matemáticos.

Descripción en términos metodológicos para los momentos de la clase

La clase se dividirá en tres secciones de acuerdo a los momentos de la clase: Inicio, Desarrollo y

Cierre.

El momento de Inicio el profesor hace leer a un alumno la situación de Tábata que se encuentra

en el material del estudiante, que tiene como título: “Wi Fi en el colegio de Tábata” en el caso de

que alguien no entienda el problema el profesor pregunta al curso si alguien está dispuesto a

explicar lo que entendió de él, en caso contrario lo hace él.

Con respecto a las preguntas que se hace Tábata, el profesor plantea que se retomarán cuando se

trabaje en un software que permitirá ayudar a Tábata.

En el momento de desarrollo se comience a trabajar en el applet de GeoGebra llamado “datos de

Tábata.ggb” el profesor supervisará el trabajo de los estudiantes de manera que sigan las

instrucciones, ya que en el caso donde completan la hoja de cálculo con los datos de la columna

“Tiempo en internet (minutos)” si dejan una casilla sin valor alguno, los deslizadores no

funcionarán, así que en ese caso tendrán que cerrar el archivo, pero antes, cuando este pregunte

si desea “Guardar cambios” hacer click en “no guardar cambios” para luego abrirlo nuevamente y

trabajar en el de manera correcta.

El profesor debe enfatizar en que las muestras son sin reposición.

Cuando se pregunta si es necesario realizar más muestras, el estudiante si responde que no, se le

pide que varíe los datos que había completado, si lo hace más de una vez, escribirá los datos en la

tabla que está en el material del estudiante que más estime conveniente, lo mismo hará con las

medias de las muestras: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10que las escribirá hacia al lado si varían.

Durante el desarrollo de estas actividades puede que no se completen durante la clase por lo que

el profesor deberá terminar cuando se realicen 4 o 6 muestras.

En el momento de cierre se retoman las preguntas que Tábata se hizo al comienzo de la actividad

y se responden.

Si se quieren verificar los datos y determinar si las muestras que se tomaron representan

realmente a la población se puede aplicar el cálculo mediante la combinatoria.

Actividad: “Wi Fi en el colegio de Tábata”

Nombre: Fecha:________

Propósito: Formular conjeturas acerca de la relación que existe entre la media aritmética

de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de muestras de

igual tamaño, extraídas de dicha población.

Recurso: Applet

¿Cuánto tiempo en internet?

El colegio de Tábata quiere instalar Wi Fi, debido a esto el director quiere saber cuántos

minutos diarios pasan los alumnos conectados a internet, para eso la profesora jefe de

uno de los cursos del colegio le pide a una de sus alumnas, Tábata, si puede preguntar a

sus compañeros cuántos minutos pasan conectados a internet.

Los datos que obtuvo son los siguientes:

30 0 140 65 40 125 104 96 15 20 45 55 60 50 25

Después de dos semanas, la profesora jefe de Tábata le pide que le entregue los datos que

registró en 10 compañeros durante los días que Tabata estime conveniente, cosa que ella

no consideró al encuestar a sus compañeros ya que sólo registraba en una lista lo que le

respondían sus compañeros, sin poner la cantidad de ellos encuestados.

Por lo que Tábata se pregunta

Para ayudarla, responde lo siguiente:

Recordando algunos conceptos,

1. ¿Cuál es la población?

2. ¿A qué concepto se refiere lo siguiente: “es el valor que tendrían los datos si todos

ellos fueran iguales“?

¿Qué podrá extraer de la población para representar algunos días en los que encuestó?

¿Qué hacer ahora? ¿Cómo repartir los

datos de manera que se “parezcan” a los

registrados en su lista? Y ¿cuántos días

podré considerar?

Ayudando a Tábata…

Para ayudar a Tábata a extraer los datos necesarios para la profesora Jefe, trabajarás en

un software llamado GeoGebra que se simboliza de la siguiente manera:

Ahora para comenzar, ve al archivo que se llama datos de tabata.ggb, ábrelo:

Encontrarás lo siguiente:

- La media de los datos que registró Tábata.

- Dos deslizadores:

Uno denominado muestras:

Uno denominado mm (media de muestras)

Tábata decide escoger dos días como muestras que representen los datos de su lista, para

eso ayúdala a escoger los datos de cada una de ellas.

Entonces en se muestra:

- En la parte inferior, una hoja de cálculo donde:

Columna A: se ubican los tiempos registrados en minutos.

Columna B: muestra 1.

Columna C: muestra 2.

TEN PRESENTE QUE ¡¡¡¡¡¡¡EN UNA MISMA MUESTRA NO SE REPITEN LOS DATOS!!!!!!

De acuerdo a las dos primeras muestras, se tienen ceros en 7 casillas hacia abajo.

En esa hoja de cálculo extrae datos de la población (de la columna A), ubícalos en las

casillas de la columna muestra 1 (donde están los ceros), haz lo mismo en muestra 2.

Ubica los datos obtenidos en la siguiente tabla:

Muestra 1 Muestra 2

Luego de completar la tabla:

En el software haz click en la barra de herramientas: “Elige y mueve” que se

ubica en la barra de herramientas, luego mueve el punto que está sobre el

deslizador “muestras”, cuando muestras =1, en la vista gráfica aparecerán los datos que tu

escogiste de la muestra 1 (columna B), además de la media de esa muestra, lo mismo

ocurre con muestras =2.

Ahora el deslizador muestras déjalo en muestras=0, luego el deslizador mm muévelo hacia

mm=2, que te mostrará la media de las medias de las muestras que escogiste.

Anota las medias que aparecen:

Media muestra 1= Media muestra 2= Media de la media de las muestras=

1. Las dos muestras que escogiste, ¿pueden representar los datos de la población?

¿Ayuda la media de las dos medias de las muestras para responder? ¿Por qué?

2. ¿Es recomendable realizar más muestras para ayudar a Tábata?

Si consideras que no, cambia en el software los datos de las muestras, ubicándote en la

casilla que quieres cambiar, hacer doble click y poner el dato de la población que quieres

luego presionar el botón “Enter”.

Si consideras que sí, realiza dos muestras más en la hoja de cálculo que se

encuentra en donde están las casillas en las columnas con ceros, escribe en

ellas los datos de la población y completa la siguiente tabla (en las columnas de las

muestras 1 y 2 completa con lo de la tabla anterior):

Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4

Escoge la herramienta Elige y mueve para el deslizador “muestras” y dejarlo en

muestras=3 y luego muestras=4, en cada uno de ellos verás los datos que escogiste para

cada uno de ellos por separado al igual que las medias de cada una.




Media muestra 1= Media muestra 2= Media muestra 3= Media muestra 4= Media de la media de las muestras=

1. Las cuatro muestras que tienes ahora, ¿pueden representar los datos de la

población? ¿Ayuda la media de las cuatro medias de las muestras para responder?

¿Por qué?





Si consideras que sí, en la hoja de cálculo del en las columnas: muestra 5 y

muestra 6, escribe en las casillas con ceros con datos de la población y

completa la siguiente tabla (en las columnas Muestra 1, Muestra 2, Muestra 3 y Muestra 4

completa con los datos de la tabla anterior):

Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Muestra 5 Muestra 6


Escoge la herramienta: “Elige y mueve” que se ubica en la barra de herramientas, luego

mueve el punto que está sobre el deslizador “muestras”, cuando muestras =5, en la vista

gráfica aparecerán los datos que tu escogiste de la muestra 5 (columna F), además de la

media de esa muestra, lo mismo ocurre con muestras =6.




Media muestra 1= Media muestra 2= Media muestra 3= Media muestra 4= Media muestra 5= Media Muestra 6= Media de la media de las muestras=

1. Las seis muestras que escogiste, ¿pueden representar los datos de la población?








completa la siguiente tabla (en las columnas Muestra 1, Muestra 2, Muestra 3, Muestra 4,

Muestra 5 y Muestra 6 completa con los datos de la tabla anterior):

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3

Muestra 4

Muestra 5

Muestra 6

Muestra 7

Muestra 8





escogiste de la muestra 7 (columna H), además de la media de esa muestra, lo mismo





Media muestra 1= Media muestra 2= Media muestra 3= Media muestra 4= Media muestra 5= Media Muestra 6= Media Muestra 7= Media Muestra 8= Media de la media de las muestras=

1. Las ocho muestras que escogiste, ¿pueden representar los datos de la población?








completa la siguiente tabla (en las columnas Muestra 1, Muestra 2, Muestra 3, Muestra 4,

Muestra 5 y Muestra 6 completa con los datos de la tabla anterior):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10





escogiste de la muestra 5 (columna J), además de la media de esa muestra, lo mismo





Media muestra 1= Media muestra 2= Media muestra 3= Media muestra 4= Media muestra 5= Media Muestra 6= Media Muestra 7= Media Muestra 8= Media Muestra 9= Media Muestra 10= Media de la media de las muestras=

1. Las diez muestras que escogiste, ¿pueden representar los datos de la población?


2. ¿Es recomendable realizar más muestras para ayudar a Tábata? ¿Por qué?

Volviendo a las preguntas iniciales…

Puedes responder las preguntas del comienzo para ayudar a Tábata:

¿Cómo repartir los datos de manera que se “parezcan” a los registrados en su lista? Y

¿cuántos días podré considerar?

¿Qué aprendí entonces?, dice Tábata:

A ver: que para representar datos de un conjunto más

grande necesito extraer algunos datos de ella y

determinar muestras, si las quiero comparar utilizo la

media para ver si representa a los datos que registré,

si las muestras no se parecen a lo que necesito tendré

que determinar más de ellas, ¡¡¡¡¡¡esto me ayuda a

realizar las listas que me pidió la profesora jefa para

que nos pongan Wi Fi en el colegio!!!!!

Evaluación

Nombre: Fecha:______

Puntaje:______

Instrucciones:

Lee atentamente los ítems que se presentan.

Escribe con letra clara, en el caso del ítem de alternativas, marca sólo una.

La prueba es individual.

I. Marca la alternativa correcta en las siguientes proposiciones:

1. Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) falsa:

I. Un ejemplo de una muestra con reposición es: 2, 3, 4.

II. La media de muestra: 1, 2, 1 es 2.

III. La media es el valor que se encuentra al centro de los datos.

a) Sólo I.

b) Sólo I y II.

c) Sólo I y III.

d) I, II y III.

2. De la población: 34, 67, 52, 87, 100, 110 la cantidad de muestras que se pueden

extraen de tamaño 2 con reposición es:

a) 15

b) 1296

c) 4096

d) 24

3. De la población: 1, 2, 4, 5, 8, 12, 23, 45, 56 la cantidad de muestras que se pueden

extraer de tamaño 8 sin reposición es:

a) 43.046.721

b) 72

c) 9

d) 134.217.728

4. La ubicación de la media está marcada en uno de los siguientes diagramas, marca el

que mejor la represente:

a)

b)

c) d)

5. Si se tienen los siguientes datos para la población: 10, 28,30, 39, 40, 55, 100, ¿qué

muestra se aleja más de la media de la población?

a) 10, 28,55.

b) 10, 30, 100.

c) 28, 39, 40.

d) 40, 55, 100.

II. Verdadero o Falso.

1. _______ Si se quiere determinar el valor que tendrían los datos si todos ellos fueran

iguales recurrimos al concepto de moda.

2. _______ La media de la muestra: 2, 5, 8, 10 es 6.3.

3. _______ si se tienen 3 muestras de tamaño 2 de una población con 20 elementos, es

suficiente para ver si la media de la muestra representa a la de la población.

4. _______ De la población: 2, 5, 8, 10, 20, 28, 50, 85 se extraen las siguientes muestras:

2, 5, 10; 5, 8, 20; 50, 28, 85, las medias de las medias de estas muestras, es 22, 41666.

5. _______ Con la población y las muestras de la proposición anterior, la media de las

medias de las muestras representa los datos de la población.

trabajo final de procesamiento

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