trabajo final de hormigon i
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TRABAJO FINAL
http://vagosdeunisucre.wordpress.com/
PRESENTADO: JORGE GOMEZ
UNIVERSIDAD DE SUCRE
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL
HORMIGON I
SINCELEJO – SUCRE
2013
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Diseñar la viga y los nervios
Para calcular el espesor de la losa se utilizo la TABLA C.9.5(a) de la NSR-10, lacual se muestra a continuación.
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CALCULO DEL GROSOR DE LA LOSA
Con un extreme continuo
= 18,5 = 618,5 = 0.32
Ambos extremos continuos
= 21 = 421 = 0.19
Se toma el mayor y se lleva al próximo múltiplo de 5.
= 0.32 → 0.35
CALCULO DE LA SEPARACION ENTRE NERVIOS, EL ANCHO Y LARGO DEESTOS.
Citando la norma NSR-10 se obtiene que:
LARGO Y ANCHO DE NERVIOS
C.8.13.2 — El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm en su partesuperior y su ancho promedio no puede ser menor de 80 mm; y debe tener una
altura no mayor de 5 veces su ancho promedio.
SEPARACION ENTRE NERVIOS
C.8.13.3 — Para losas nervadas en una dirección, la Separación máxima entrenervios, medida centro a centro, no puede ser mayor que 2.5 veces el espesortotal de la losa, sin exceder 1.20 m. Para losas nervadas en dos direcciones, laseparación máxima entre nervios, medida centro a centro, no puede ser mayorque 3.5 veces el espesor total de la losa, sin exceder 1.50 m.
De acuerdo a esto se tiene que:
Separación entre Nervios (S)
≤ 2.5 1.2
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Ancho de Nervios (b)
≤ 30 ; = 10 ≥ 40 ; = 15
30 < < 40 ; = 12
Por lo tanto el ancho de los nervios es de 12 cm y el largo de 30 cm poniendo laloseta de 5 cm.
Y la separación de extremo de un nervio al extremo del otro es B por lo queS=B+b
Se puede calcular con la siguiente formula.
= ∗ + 1
Donde:
n= Numero de nervios que se quieren ponerb= Ancho del nerviod = La distancia desde la viga al primer nervio obligado o hasta la siguiente viga.
Se pondrán 6 Nervios a lo largo del Tramo A-B que es de 6 metros, los cualesserán igual para el Tramo B-C ya que este también es de 6 metros.
= 66∗0.126 + 1 = 0.75
Por lo tanto:
= + = 0.75 + 0.12 = 0.87 La norma NSR-10 nos limita el valor de ≤ 2 . 5 → 0 . 8 7 < 2 . 50.35 = 0.875
EVALUO DE CARGAS
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Carga Muerta
Pisos y Acabados = 0.07 m x 20 KN/m2 = 1.4 KN/m2
Loseta = 0.05 m x 24 KN/m2 = 1.2 KN/m2
Nervio = ∗∗∗∗ = .∗.−.∗∗0.87∗1
Nervio = 0.99 /
Cielo Raso (Según la norma) = 0.35 KN/m2
Carga de Muros (Según la norma) = 3 KN/m2
Instalaciones Eléctricas y Sanitarias = 0.6 KN/m2
Carga Muerta Total = 7.54 KN/m2
Carga Viva para viviendas (Según la norma NSR-10) = 1.8 KN/m2
CARGA ÚLTIMA POR METRO CUADRADO
= 1.2 + 1.6 = 1.27.54 / +1.61.8 /
= 11.93 /
CARGA ÚLTIMA POR METRO LINAL
= ∗ = 11.93 /2 ∗ 0.87
= 10.38 /
Como todos los nervios son igual, (Con tres apoyos) entonces todos se diseñancon esta carga.
Aplicando El Método de Tres Momentos
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. ∗ + 2 ( + ) + ∗ =6. 6
La formula anterior es para cuando las inercias son iguales en todos los tramos, locual aplica para este caso.
= 0 = 0 Centro en B
∗3.36+23.36+4 + ∗ 4 = 6 10.383.3624 6 10.38424
14.72 + 4 =264.52
=66.133.68 1
Centro en C
∗ 4 + 2 4 + 4 + ∗ 4 = 6 10.38424 6 10.38424
4+16 =332.16
=83.044 2
Reemplazando (1) en (2)
=83.04466.133.68
=83.04+264.62+14.72
14.72 =181.58 → = 181.5813.72
= 13.23
Reemplazando el valor de
en (1).
=66.133.6813.23
= 17.44
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TRAMO A-B
= 13.23
∑ =0 → 13.23 10.383.362 +3.36 = 0
71.82=3.36 → = 21.38
∑ =0 → 13.23+ 10.383.362 3.36 = 0
45.36=3.36 → = 13.5
TRAMO B-C
= 13.23 = 17.44
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∑ =0 → 17.44+13.23 10.3842 + 4 = 0
87.25=4 → = 21.81
∑ =0 → 17.44+13.23+ 10.3842 + 4 = 0
78.83=4 → =19.71
TRAMO C-D
= 17.44
∑ = 0 → 17.44 10.3842 + 4 = 0
65.6=4 → = 16.4
∑ = 0 → 17.44 + 10.3842 + 4 = 0
100.48=4 → = 25.12 /
Reacciones:
= 13.5
= 21.38 + 19.71 = 41.09
= 21.81 + 25.12 = 46.93
= 16.4
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Diagrama de cortante y momento
DISEÑO A FLEXION
Tramo A-B
´ = 21.1 = 420 = 0.12 ℎ = 0.3
= 0.24
Para el diseño se emplea el máximo de los momentos positivos y el máximo de losmomentos negativos.´
Diseño para:
+= 12.99
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Calculo de la cuantia
= [1 1
∅ ]
=
.´ =
= 4200.8521.1 =23.42 = 12.990.120.24 =1879.34
= 123.42 1 1 223.421879.340.9420000
=0.0053008
Cuantía Balanceada
= ´ ∗ 6006 0 0 +
=0.85 21.1
420∗ 600
600+420=0.025119
Cuantía Máxima
=0.75 =0.750.025119 =0.018839
Cuantía Mínima
= 0.253 ´ = 0.253√ 21.1420 =0.002767
= 1.4 = 1.4420 =0.0033333
< <
Calculo del Area de Acero
=0.0053008
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+= =0.0053008(120 )(240 ) = 152.66 2
Usar 2 Varillas N° 4. = 2129 = 258
= 258 2120240 =0.0089583
Desarrollo de barras para AS+: las barras son continuas en toda la luz y seextienden 250 mm dentro de la viga, cumplen con longitud de desarrollo.
Diseño para:
= 17.44
Calculo de la cuantía
= [1 1 ∅ ] = .´ =
= 4200.8521.1 =23.42 = 17.440.120.24 =2523.15
= 123.42 1 1 223.422523.150.9420000
=0.00729883
Cuantía Balanceada
= ´ ∗ 6006 0 0 +
=0.85 21.1420 ∗ 600600+420 =0.025119
Cuantía Máxima
=0.75 =0.750.025119 =0.018839
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Cuantía Mínima
= 0.253 ´
= 0.253√ 21.1
420=0.002767
= 1.4 = 1.4420 =0.0033333
< <
Calculo del Área de Acero
=0.00729883
= =0.00729883(120 )(240 ) = 210.21 2
Usar 2 Varillas N° 4. = 2129 = 258
= 258 2120240 =0.0089583
Longitud embebida: C.12.12.3 — Por lo menos 1/3 del refuerzo total por tracciónen el apoyo proporcionado para resistir momento negativo debe tener una longitudembebida más allá del punto de inflexión, no menor que d , 12db ó ln/ 16 , la que
sea mayor.Del diagrama de momento se obtienen las distancias del punto de inflexión.
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En la grafica anterior se presentan los puntos de inflexión tomados desde elapoyo.
d = 240 mm12db = 12(12.7 mm) = 152.4 mm
TRAMO A-Bln/16 = 3360 mm/16 = 210 mmTRAMO B-C = TRAMO C-Dln/16 = 4000 mm/16 = 250 mm
La mayor es ln/16, por lo tanto la longitud de Desarrollo del refuerzo paramomento negativo es:
Para el apoyo B
Lado Izquierdo = 860 mm + 250 mm = 1110 mmLado Derecho = 760 mm + 250 mm = 1010 mm
Por lo tanto la longitud de la barra tiene que ser = 2120 mm = 2.12 m
Para el apoyo C
Lado Izquierdo = 1040 mm + 250 mm = 1290 mmLado Derecho = 800 mm + 250 mm = 1050 mm
Por lo tanto la longitud de la barra tiene que ser = 2340 mm = 2.34 m
DISEÑO POR CORTANTE
Se diseñara con el cortante máximo el cual corresponde a 25.12 KN en el tramoC-D del apoyo C.
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25.122.42 = 2.420.24
= 22.63
∅ = ∅0.171 ´ ∅ =0.750.171√ 21.10.120.24
∅ =0.01687 =16.87
Como > ∅ Lleva estribos, Usar 2 ramas de 3/8Separación entre estribos
38 =0.71
= 0.000071
= ∅ ∅ = 0.752∗0.0000714200000.2422.6316.87
= 1.86 Separación máxima
∅0.33 ´. =0.750.3321.1.0.120.24 =32.74> ∅Entonces la separación máxima es
= .
= 0.06 = 6
ax = 0.062 ′ = 2∗0.000071∗4200.062√ 21.1∗0.12 = 1.76
ax = 0.35 = 2∗0.000071∗4200.350.12 = 1.42
Las fuerzas de cortantes críticas se obtienen en las secciones críticas a cortante.Las viguetas no hacen parte del sistema de resistencia sísmica, el espaciamiento
se compara con
Por lo tanto la separación entre estribos es de 6 cm en toda la longitud.
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DISEÑO DE LA VIGA 2
En la viga 2 caen todas las reacciones del apoyo c de los nervios cada unaseparada 0.87 metros, el valor de estas reacciones es 46.93 . Además de lasreacciones también soporta el peso propio, el cual es de
0.35 ∗ 0.35 ∗ 24 = 2.1 /
A continuación se presenta las cargas sobre la viga.
Siguiendo el mismo procedimiento para calcular las reacciones, cortantes ymomentos que se realizo para el nervio se sigue en esta viga y se obtuvo que las
reacciones son: = 103.65 = 376.84 = 107.87
El diseño de la viga tanto por flexión como por cortante se realiza para el momentomáximo Positivo y Negativo y cortante máximo respectivamente.
De los diagramas obtenemos que:
Cortante Máximo = 190.53 KNMomento Máximo Positivo = 143.50 KN-mMomento Máximo Negativo = 247.99 KN-m
DISEÑO A FLEXION
Tramo A-B
´ = 21.1
= 420 = 0.35 ℎ = 0.35 = 0.28
Para el diseño se emplea el máximo de los momentos positivos y el máximo de losmomentos negativos.´
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DIAGRAMA DE CORTANTE Y MOMENTO DE LA VIGA 2
Diseño para:
+= 143.50 KN m
Debido al valor del momento, probablemente la viga necesite doble refuerzo. Paraesto calculamos la cuantía máxima.
= [1 1 ∅ ] = .´ =
= 4200.8521.1 =23.42 = 143.500.350.28 =5229.59
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= 123.42 1 1 223.425229.590.9420000
=0.0173666 Cuantía Balanceada
= ´ ∗ 6006 0 0 +
=0.85 21.1420 ∗ 600600+420 =0.025119
Cuantía Máxima
=0.75 =0.750.025119 =0.018839
Cuantía Mínima
= 0.253 ´ = 0.253√ 21.1420 =0.002767
=1.4 =
1.4420 =0.0033333
< < += =0.0173666(300 )(280 ) = 1458.79 2
Usar 2 Varillas N° 9 y una N°5. = 2645 + 199 = 1489
= 1489 2300 280 =0.017726
Desarrollo de barras para AS+: las barras son continuas en toda la luz y seextienden 250 mm dentro de la columna. cumplen con longitud de desarrollo.
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Diseño para:
= 247.99 KN m
Debido a que el momento negativo es muy grande, probablemente la viga necesitedoble refuerzo. A continuación se probara.
Calculo de la cuantía Máxima
Cuantía Balanceada
= ´ ∗ 6006 0 0 +
=0.8521.1420 ∗
600600+420 =0.025119
Cuantía Máxima
=0.75 =0.750.025119 =0.018839
Ahora se calcula el momento máximo que puede resistir la viga.
∅ = ∅ ∗ ∗ ∗ [ 1 0 , 5 9 ∗ ∗
′
] ∗ ∗
∅ =0,9∗0,018839∗240000∗[10,59∗0,018839∗ 24021,1]∗0,35∗0,28
∅ = 179.27
Como > ∅ Entonces la viga necesita doble refuerzo.
Calculo de ϕMn2
∅ = ∅ ∅ = 247.99 ∗ 179.27 ∗
∅ = 68.72 ∗
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Diseño del refuerzo
1. Armadura a tracción
= ∗ ∗ + ∅∅ ∗ ∗ ′
= 0.018839 ∗0,3∗0,28+ 68.720,9∗240000∗0,280,06 =3.015977∗10−
= 3015.98
Usar 3 varillas N° 11 As = 3(1006 mm2) = 3018 mm2
El diámetro de la barra N° 11 es 35.8 mm por lo que las dos ocuparían 0.0716 men el ancho superior de la viga la cual es de 0.35 m. Por lo tanto es solo una líneade barras.
2. Armadura a compresión
′ = ∅∅ ∗ ∗ ′
= 68.720,9∗240000∗0,280,06 =1,44613∗10−
= 1446.13
’ = 0,85 ∗ ′ = 240 0,85 ∗ 21,1 = 222
′ = ∅∅ ∗ ∗ ′
= 68.720,9∗222000∗0,280,06 =1,5633∗10−
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=1563
Usar 2 varillas N° 8 y 2 N°6 As = (2*(510 mm2)+2*(284 mm2) = As: 1588 mm2
Espaciamiento entre las barras.
Para el espaciamiento entre las barras se tiene en cuenta el acero calculado pormomento positivo y el acero calculado por momento negativo, por lo tanto en laparte de debajo de la viga hay 2 barras N° 8, 2 N°6, 2 N°9 y 1 N°5.
= 3 5 26 20.95 22.54 21.91 22.87 1.597 1 = 0.81
= 8.1
La separación entre barras tiene que ser 0.81 cm pero no cumple con elespaciamiento mínimo que es 2.54 cm. Por lo tanto hay que usar 2 hileras debarras, como lo muestra la siguiente figura.
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Longitud de desarrollo
C.12.12.3 — Por lo menos 1/3 del refuerzo total por tracción en el apoyoproporcionado para resistir momento negativo debe tener una longitud embebidamás allá del punto de inflexión, no menor que d , 12db ó ln/ 16 , la que sea mayor.
Del diagrama de momento se obtienen las distancias del punto de inflexión.
En la grafica anterior se presentan los puntos de inflexión tomados desde elapoyo.
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d = 280 mm12db = 12(35.8 mm) = 429.6 mmTRAMO A-B = B-Cln/16 = 6000 mm/16 = 375 mm
se toma el mayor = 429.6mm
La longitud de Desarrollo del refuerzo para momento negativo es:
Para el apoyo B
Lado Izquierdo = 429.6 mm + 1600 mm = 2029.6 mmLado Derecho = 429.6 mm + 1500 mm = 1929.6 mm
Por lo tanto la longitud de la barra tiene que ser = 3959.2 mm = 3.95 m
Por otro lado:
Para varillas de 36mm de diámetro y menores se tienen:
= . ´ [ACI 12.2.1 y 12.2.2]
Con fy en kg/cm2 y db en cm
= .∗.∗
√ =93.20 (No es menor 64.008cm)
Pero no menor que: = 0.006 ∗ y
=0.006∗2.54∗4200=64.008
Anclaje
Según la norma NSR-10 nos da varias opciones diferentes para anclajes(Adelante se anexa en la figura)
El gancho es de 12db = 12(28.7 mm) = 344.4 mm = 35 cm
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DISEÑO A CORTANTE
´ = 21.1 = 420
= 0.35 ℎ = 0.35 = 0.28
=190.53
Se asume Vud aproximadamente igual al cortante cerca del apoyo, debido a que auna distancia d del apoyo éste no muestra variación significativamente; por lo cualVud=190 Kn
= 190
∅ = ∅0.171 ´
∅ =0.750.171√ 21.10.350.28
∅ =0.05739 =57.39
Como > ∅ Lleva estribos, Usar 2 ramas de 3/8
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Separación entre estribos
38 =0.71 = 0.000071
= ∅ ∅ = 0.752∗0.0000714200000.2819057.39
= 0.0944 = 9.44 Separación máxima
∅0.33 ´. =0.750.3321.1.0.350.28 =111.41< ∅Entonces la separación máxima es
= . = 0.14 = 14
ax = 0.062 ′ = 2∗0.000071∗4200.062√ 21.1∗0.35 = 0.60
ax = 0.35 = 2∗0.000071∗4200.350.35 = 0.49
Se deben colocar estribos de confinamiento desde la cara del apoyo en unalongitud 2H.d=280mmdb(diámetro de la barra longitudinal)= 35.8mmdbe(diámetro de los estribos)=9.5mm
Separaciones:
≤ 4 = 2804 = 70
≤ 8 = 8 ∗ 35.8 = 286.4
≤ 24 = 24 ∗ 9.5 = 228
< 300
En fin, en toda la longitud de la viga la separación es , ya que se cumple tanto
para cerca de los apoyos como para la zona no confinada.