trabajo final de derivadas de estabilidad
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Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Profesional Ticomán
Ing. en Aeronáutica
Alumnos.
Mario Daniel Bautista Vargas
André Ballesteros Arguello
Mauricio Juárez Pérez
Roberto Sinuhe Montoya Ramos
Alberto Adrian Sánchez López
Asignatura: Dinámica de vuelo
Grupo: 7AM2
Titulo del trabajo: Derivadas de estabilidad
Fecha de entrega: 29 de Mayo del 2012
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Introducción
En general el estudio de la estabilidad y el control de aviones requieren un estudio de la
dinámica de vuelo. Mucha información útil puede ser obtenida, sin embargo, desde una
vista más limitada, en que no consideramos las señales del avión, solamente lo que su
equilibrio dice. Este enfoque es comúnmente conocido como la estabilidad estática y
análisis de control.
Los movimientos inestables de un avión pueden ser separados para la conveniencia
frecuentemente en dos partes. Uno de éstos consta de los movimientos longitudinales o
simétricos; es decir, aquellos en que las alas se quedan horizontales, y en que el centro de
gravedad cambia de posición vertical.
El otro tipo se refiere a los movimientos laterales o asimétricos; es decir el alabeo,
guiñando, y cabeceo mientras que el ángulo de ataque, la velocidad, y el ángulo del ascenso
en el eje x se quedan constantes.
Las fórmulas son dadas en relación con los parámetros más elementales usados en la
estabilidad estática y el rendimiento. Donde esto no es viable, es mostrado en una manera
cualitativa en que la fuerza particular o el momento son relacionados a la cantidad de la
perturbación.
Esta separación puede ser hecha para los análisis tanto dinámicos como estáticos. Sin
embargo, los resultados de gran importancia para la estabilidad estática son ésos
relacionado con el análisis longitudinal.
En principio hay dos aspectos que considerar en el estado de equilibrio.
El cabeceo de la estabilidad que consideramos que actúa en el momento de lanzamiento
actúa en el avión cuando su ángulo de ataque es cambiado del valor de equilibrio, cerca del
valor de la vertical de rafa.
El control de cabeceo que usamos para el control longitudinal (elevador) que cambia el
valor de equilibrio del ángulo de ataque.
En tanto, podemos adelantar que el cambio del ángulo de ataque es un factor clave para
poder definir la estabilidad en la aeronave ya que de este valor habrá mas de una
ramificación como se vera mas adelante.
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Derivadas de estabilidad.
Cómo se ha expresado, las acciones aerodinámicas del avión pueden ser representadas
aproximadamente por derivadas de estabilidad (o más exacto por las funciones de
transferencia aerodinámicas).
Cada uno de las derivadas de estabilidad están expresadas en relación a las ecuaciones de
movimiento del avión, por ello las formulas están dadas en parámetros propios de la
estabilidad estática y del rendimiento.
Ecuaciones del movimiento.
Las ecuaciones del movimiento de una aeronave se obtienen de aplicar la segunda ley de Newton, la cual relaciona el sumatorio de fuerzas externas y momentos con las aceleraciones lineales y angulares del sistema. Para ello hay que definir unos sistemas de ejes y considerar ciertos criterios.
1. La masa de la aeronave es constante durante la condición de vuelo estudiada. 2. La aeronave es un solido rígido. 3. La Tierra es un sistema de referencia inercial.
4. Las variaciones respecto del equilibrio son pequeñas, el producto de las variaciones
será pequeño en comparación con las variaciones y podrán despreciarse, y la
hipótesis de los ángulos pequeños podrá aplicarse a los ángulos entre los ejes de
equilibrio y los de variaciones.
Ejes de la aeronave
Una vez definidas las hipótesis que vamos a tener en cuenta para el desarrollo de las ecuaciones del movimiento aplicamos las leyes de Newton que relacionan el sumatorio de fuerzas externas con la derivada del momento y el sumatorio de momentos externos con la derivada del momento angular.
y
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Donde ]𝐼 indica que la derivada del vector es respecto a un sistema inercial. Las fuerzas y momentos externos consisten en fuerzas y momentos de equilibrio y sus cambios los cuales provocan perturbaciones de esta condición de equilibrio. Entonces
Donde 𝐹0y 𝑀0 son los sumatorios de las fuerzas y momentos de equilibrio. En el análisis dinámico que vamos a realizar, el aeronave esta siempre en equilibrio antes de que se introduzca una perturbación (por ejemplo, por una superficie de control). Entonces, 𝐹0 y 𝑀0son cero. Entonces podemos reescribir.
Asumiendo la segunda y cuarta hipótesis del movimiento de la aeronave con respecto a la Tierra tenemos que.
Al considerar una expresión para la derivada del vector velocidad con respecto a la tierra y separando 𝐹0 en sus componentes (x, y, z), obtenemos las ecuaciones de fuerzas lineales del movimiento.
Para obtener las ecuaciones del movimiento angular, es necesario tendremos que obtener una expresión para el valor H de la primera ecuación. Por definición, H es el momento angular de un cuerpo que gira. Para ello vamos a considerar un diferencial de masa dm del cual su momento debido a la velocidad angular w es igual a la velocidad tangencial de dm con respecto al centro instantáneo de retacón. La velocidad tangencial puede expresarse como un producto vectorial hasta llegar ha:
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Expresión de Cx y Cz
Por conveniencia queremos encontrar las derivadas de Cx y Cz expresadas en relación con
el levantamiento, arrastre y coeficiente de empuje. Podemos entonces considerar que las
fuerzas que actúan serian las siguientes.
Fuerzas en vuelo simétrico.
Como se puede notar, la línea de empuje no necesariamente se encuentra en el eje de x. Sin
embargo, el ángulo entre ellos es en general pequeño por lo que se supondrán que es cero.
Con esta suposición, y para un x pequeño, nosotros tenemos que:
Donde CT es el coeficiente de empuje, 𝑇𝑙1
2𝜌𝑉2𝑆
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
La derivada (𝑪𝒙𝜶, 𝑪𝒛𝜶
, 𝑪𝒎𝜶)
La derivada describa los cambios que tienen lugar en la fuerza y los momentos cuando el
ángulo del ataque del avión es incrementado. Es normal que incremente el levantamiento,
incremente el arrastre y tenga un momento negativo.
La derivada 𝑪𝒙𝜶
𝑪𝒙𝜶 es el cambio en la fuerza en el eje X provocado por un cambio en (causado, a su vez,
por un cambio en w). Debido a que los ejes de la aeronave están fijos a esta, una perturbación de la velocidad vertical produce sendos vectores de sustentación y drag que no son perpendiculares ni paralelos al eje X respectivamente
Vectores de sustentación y drag después de una perturbación
Por definición, Cxα
= (Cx/ )0, donde el subíndice cero indica que la derivada es evaluada
cuando las cantidades de perturbación son cero. De
Podemos asumir que el coeficiente de empuje es independiente de x, así que CT/ =0, y
por lo tanto partimos que por definición, Cxα = (Cx/)0 además de que para encontrar la
aportación de la sustentación y el drag de las fuerzas en el eje X será necesario encontrar
sus componentes en dicho eje atreves del ángulo´
Entonces
Si derivamos con respecto a ´
Las derivadas parciales deben ser evaluadas en la condición de equilibrio, o lo que es lo
mismo, cuando´= 0 y multiplicamos por la unidad 𝜕𝛼
𝜕𝛼= 1
Tenemos
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Multiplicando por 1
𝑆𝑞 para obtener el coeficiente adimensional
Cuando el subíndices es otra vez cero indica la referencia de condición de vuelo con los ejes
de estabilidad, x=0. Cuando es dado el arrastre por una polar parabólica en la forma
CD = CDmin+CL
2
πAe, entonces
La derivada 𝑪𝒛𝜶
𝑪𝒛𝜶 es el cambio de la fuerza en el eje Z con el ángulo de ataque.Por definición 𝑪𝒛𝜶
= (Cz/
)0 de la ecuación
Donde consideramos al eje z en lugar del eje x. Por lo tanto
Este término es muy parecido a 𝑪𝒙𝜶. Con la diferencia que la nueva fuerza en el eje Z será
Si derivamos con respecto a ´
Evaluando la ecuación sobre su condición de equilibrio (´= 0) y multiplicando por 1
𝑆𝑞
para obtener el coeficiente adimensional obtenemos
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
O bien
Donde el valor de CD0 es frecuentemente insignificante comparado con Clα
, y por lo
consiguiente 𝑪𝒛𝜶= − 𝑪𝑳𝜶
La derivada 𝑪𝒎𝜶
𝐶𝑚𝛼 es el cambio en el momento de cabeceo provocado por un cambio en el ángulo de
ataque. Este termino determina la estabilidad estática longitudinal de la aeronave y debe ser negativa para que la aeronave sea estáticamente estable (es decir, la aeronave tiende a retomar su condición de equilibrio después de una perturbación). Un 𝐶𝑚𝛼
negativo significa que a medida que el anglo de ataque incrementa positivamente,
el momento de cabeceo se hace más negativo, tendiendo a disminuir el ángulo de ataque.
Por lo tanto para aviones con la rigidez lanzamiento segura, h<hn, y un 𝐶𝑚𝛼 negativo
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Las Derivadas de u (𝑪𝒙𝒖, 𝑪𝒛𝒖, 𝑪 𝒎𝒖)
Las derivadas de u dan el efecto sobre las fuerzas y momentos de un aumento en la
velocidad de avance, mientras que el ángulo de ataque, el ángulo de ascenso, y la posición
de la aceleración permanecen fijos. Si los coeficientes de sustentación y la resistencia al
avance no cambian, entonces esto implicaría un aumento de estas fuerzas de acuerdo con
la ley de velocidad al cuadrado, es decir,
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑜 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑜 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜=
𝑢0 + Δ𝑢 2
𝑢02
Desde que el momento de cabeceo es inicialmente cero, entonces, siempre y cuando 𝐶𝑚 no
cambie con u, seguirá siendo cero. La situación es realmente más complicada que esto,
para el coeficientes adimensionales son en general funciones de número de Mach y
numero de Reynolds, de los cuales ambos se incrementan con el aumento u. La variación
con el número de Reynolds normalmente se olvidan, pero el efecto del número de Mach
deben ser incluidos.
El efecto de empuje se muestra en dos formas diferentes. Una deriva simplemente a partir
de la derivada del empuje con la velocidad, que depende del tipo de propulsión sistema de
turbina de gas, hélice, y así sucesivamente. El otro, relacionado sobre todo con las
configuraciones de la hélice, se deriva a partir de la interacción de propulsión / estructura,
por ejemplo, la estela de la hélice que incide en el ala. Este es un efecto importante, y para
algunos aviones STOL puede, ser dominante a bajas velocidades.
Finalmente, el aumento de la carga sobre la estructura del avión debido al aumento de la
velocidad puede inducir una significante distorsión estructural. Este es un efecto
aeroelástico estático. Por ejemplo, el coeficiente de sustentación de cola puede estar
influenciada notablemente por la carga. Una variable apropiado a utilizar para efectos
aeroelásticos es la presión dinámica, 𝑝𝑑 =1
2𝑝𝑣2
Con el fin de incluir formalmente a cada uno de estos tres efectos principales, la
compresibilidad, aeroelasticidad, y propulsión, aunque sería raro que todos estén
presentes al mismo tiempo, cada uno de los coeficientes 𝐶𝑥 , 𝐶𝑧 , 𝐶 𝑚 se asumen que estén en
función de 𝑀, 𝑝𝑑 , 𝐶𝑇, así como el ángulo de ataque.
Tenemos entonces
𝐶𝑥𝑢 = 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑢
0=
𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑀
𝜕𝑀
𝜕𝑢
0+
𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑝𝑑
𝜕𝑝𝑑
𝜕𝑢
0
+ 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑢
0
Y similarmente para 𝐶𝑧𝑢 y 𝐶𝑚𝑢
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Calculo de 𝝏𝑴 𝝏𝒖
El número de Mach es M = V / a, donde a es la velocidad del sonido, de modo
𝐶𝑥𝑢 = 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑢
0=
𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑀
𝜕𝑀
𝜕𝑢
0+
𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑝𝑑
𝜕𝑝𝑑
𝜕𝑢
0
+ 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑢
0
𝜕𝑀
𝜕𝑢 = 𝑢0
𝜕𝑀
𝜕𝑢=
𝑢0
𝑎
𝜕𝑉
𝜕𝑢= 𝑀0
𝜕𝑉
𝜕𝑢
Pero 𝑉2 = 𝑢2 + 𝑣2 + 𝑤2
Entonces 𝜕𝑉
𝜕𝑢
0= 1
Y 𝜕𝑀
𝜕𝑢
0= 𝑀0
Calculo de 𝜕𝑝𝑑 𝜕𝑢
𝑝𝑑 =1
2𝜌𝑉2 =
1
2𝜌 𝑢2 + 𝑣2 + 𝑤2
Entonces 𝜕𝑝𝑑
𝜕𝑢= 𝜌𝑢
y 𝜕𝑝𝑑
𝜕𝑢
0= 𝑢0
𝜕𝑝𝑑
𝜕𝑢
0= 𝜌𝑢0
2
La derivada del empuje se define en una forma compatible con
𝐶𝑇𝑢 =𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑢
De ello se deduce que 𝐶𝑥𝑢 está dada por
𝐶𝑥𝑢 = 𝑀0 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑀
0+ 𝜌𝑢0
2 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑝𝑑
0
+ 𝐶𝑇𝑢 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝐶𝑇
0
La derivada 𝑪𝑻𝒖
Ya que 𝐶𝑇 =𝑇
1/2 𝜌𝑉2𝑆
Entonces
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑢= 𝑢0
𝜕𝑇/𝜕𝑢
1/2 𝜌𝑉2𝑆−
2𝑇
1/2 𝜌𝑉3𝑆
𝜕𝑉
𝜕𝑢
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
En la condición de vuelo de referencia 𝑉 = 𝑢0 𝑦 𝜕𝑉 𝜕𝑢 = 1 , por lo que
𝐶𝑇𝑢 = 𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑢
0= 𝑢0
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑢
0=
𝜕𝑇/𝜕𝑢 0
1/2 𝜌𝑢0𝑆− 2𝐶𝑇0
Para planeo sin motor, T = 0
Y 𝐶𝑇𝑢 = 0
Para La propulsión empuje-constante, que es una aproximación de los aviones jet en vuelo
crucero, 𝜕𝑇 𝜕𝑢 = 0 ,y
𝐶𝑇𝑢 = −2𝐶𝑇0
Para potencia de propulsión. constante, que es una aproximación para hélices de velocidad
constante en vuelo de crucero, TV es constante, por lo que
𝜕𝑇 𝜕𝑢 0 = −𝑇0/𝑢0
Y 𝐶𝑇𝑢 = −3𝐶𝑇0
Los valores de 𝐶𝑇0, en las expresiones anteriores pueden estar relacionados con los
coeficientes de levantamiento y resistencia. Nótese que T, V, X se supone que son
colineales, es decir
𝐶𝑇0 = 𝐶𝐷0 + 𝐶𝑤0𝑠𝑒𝑛𝜃0
La derivada 𝑪𝒙𝒖
Tenemos que
𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑀
0=
𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑀
0−
𝜕𝐶𝐷
𝜕𝑀
0
𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑝𝑑
0
= 𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑝𝑑
0
− 𝜕𝐶𝐷
𝜕𝑝𝑑
0
𝜕𝐶𝑥
𝜕𝐶𝑇
0
= 1 − 𝜕𝐶𝐷
𝜕𝐶𝑇
0
Dado que el efecto aeroelástico directo sobre el empuje es probable que sea insignificante,
omitimos , 𝜕𝐶𝑇 𝜕𝑝𝑑 y, a continuación da
𝐶𝑥𝑢 = 𝑀0 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑀
0+ 𝜌𝑢0
2 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑝𝑑
0
+ 𝐶𝑇𝑢 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝐶𝑇
0
𝐶𝑥𝑢 = 𝑀0 𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑀−
𝜕𝐶𝐷
𝜕𝑀
0+ 𝜌𝑢0
2 𝜕𝐶𝐷
𝜕𝑝𝑑
0
+ 𝐶𝑇𝑢 1 −𝜕𝐶𝐷
𝜕𝐶𝑇 𝛼
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
La derivada 𝑪𝒛𝒖
Tenemos que
𝜕𝐶𝑧
𝜕𝑀
0= −
𝜕𝐶𝐿
𝜕𝑀
0
𝜕𝐶𝑧
𝜕𝑝𝑑
0
= − 𝜕𝐶𝐿
𝜕𝑝𝑑
0
𝜕𝐶𝑧
𝜕𝐶𝑇
0
= − 𝜕𝐶𝐿
𝜕𝐶𝑇
0
De modo que
𝐶𝑧𝑢 = −𝑀0 𝜕𝐶𝐿
𝜕𝑀
0+ 𝜌𝑢0
2 𝜕𝐶𝐿
𝜕𝑝𝑑
0
+ 𝐶𝑇𝑢 𝜕𝐶𝐿
𝜕𝐶𝑇
0
La derivada de 𝑀0(𝜕𝐶𝐿 𝜕𝑀0 ), tiende a ser pequeña, excepto a velocidades transónicas.
Teóricamente los valores se calculan fácilmente para las alas de alta relación de aspecto de
flechado. A velocidades subsónicas, la regla de Prandtl-Glauert combinada con la teoría de
barrido simple (Kuethe y Chow,1976) da el coeficiente de sustentación para flujo
bidimensional como
𝐶𝐿 =𝑎𝑖𝛼
1 − 𝑀2𝑐𝑜𝑠2Λ 𝑀𝑐𝑜𝑠 Λ < 1
Donde 𝑎𝑖 es la pendiente de la curva de levantamiento en el flujo incompresible y Λ es el
ángulo de flechado de 1
4 de la línea de la cuerda . Después diferenciar con respecto a M,
obtenemos
𝑀𝜕𝐶𝐿
𝜕𝑀=
𝑀2𝑐𝑜𝑠2Λ
1 − 𝑀2𝑐𝑜𝑠2Λ𝐶𝐿
Y por lo tanto
𝑀0 𝜕𝐶𝐿
𝜕𝑀
0=
𝑀02𝑐𝑜𝑠2Λ
1 − 𝑀02𝑐𝑜𝑠2Λ
𝐶𝐿0
En el nivel de vuelo con el levantamiento igual al peso, 𝑀02𝐶𝐿0 es constante, y por lo tanto
𝑀0 𝜕𝐶𝐿
𝜕𝑀
0es proporcional a 1 − 𝑀0
2𝑐𝑜𝑠2Λ..A velocidades supersónicas, los dos
levantamientos dimensionales está dada por Kuethe y Chow (1976)
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
𝐶𝐿 =4𝛼𝑐𝑜𝑠 Λ
𝑀2𝑐𝑜𝑠2Λ − 1𝐶𝐿
Después de la diferenciación con respecto a M, tenemos exactamente el mismo
resultado que para velocidades subsónicas. Esto es que M0 ∂CL
∂M
0=
M02cos 2Λ
1−M02cos 2Λ
CL0 se
aplica sobre la totalidad de rangos de los números de Mach la serie de números, a
excepción de los cercanos a M =1 donde las teorías aerodinámicas citadas no se
aplican. Alas con baja relación de aspecto son poco sensibles a los cambios en M
La derivada 𝑪𝒎𝒖
De 𝐶𝑥𝑢 = 𝑀0 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑀
0+ 𝜌𝑢0
2 𝜕𝐶𝑥
𝜕𝑝𝑑
0+ 𝐶𝑇𝑢
𝜕𝐶𝑥
𝜕𝐶𝑇
0
Y 𝜕𝐶𝑇
𝜕𝑢= 𝑢0
𝜕𝑇/𝜕𝑢
1/2 𝜌𝑉2𝑆−
2𝑇
1/2 𝜌𝑉3𝑆
𝜕𝑉
𝜕𝑢
Esta dado como
𝐶𝑚𝑢 = 𝑀 𝜕𝐶𝑚
𝜕𝑀
0+ 𝜌𝑢0
2 𝜕𝐶𝑚
𝜕𝑝𝑑
0
+ 𝐶𝑇𝑢 𝜕𝐶𝑚
𝜕𝐶𝑇
0
Valores de 𝜕𝐶𝑚
𝜕𝑀 se pueden encontrar a partir de pruebas de túnel de viento en un modelo
rígido. Ellos son grandes a velocidades transónicas y dependen en gran medida la forma
en planta del ala. El principal factor que contribuye a esta derivada es el
desplazamiento hacia atrás del centro de presión que se produce en el
intervalo transónico. Para encontrar a 𝜕𝐶𝑚
𝜕𝑝𝑑, , requiere o bien un análisis aeroelástico o
pruebas en un modelo flexible Como ejemplo de este fenómeno, consideremos un avión
con cola y fuselaje flexible. E l coeficiente de sustentación cola está dada por
𝐶𝐿𝑡 =𝑎𝑡
1 + 𝑘𝑎𝑡 𝑝𝑑𝑆𝑡(𝛼𝑤𝑏 − 𝜖 − 𝑖𝑡)
El momento de cabeceo que contribuye la cola es
𝐶𝑚𝑡 = −𝑉𝐻𝐶𝐿𝑡
Entonces
𝜕𝐶𝑚
𝜕𝑝𝑑 𝑡𝑎𝑖𝑙
= −𝑉𝐻
𝜕𝐶𝐿𝑡
𝜕𝑝𝑑
Cuando 𝐶𝐿𝑡 =𝑎𝑡
1+𝑘𝑎𝑡 𝑝𝑑𝑆𝑡(𝛼𝑤𝑏 − 𝜖 − 𝑖𝑡) se diferencia con respecto a 𝑝𝑑 y simplificado, y la
expresión resultante es sustituida en 𝜕𝐶𝑚
𝜕𝑝𝑑 𝑡𝑎𝑖𝑙
= −𝑉𝐻𝜕𝐶𝐿𝑡
𝜕𝑝𝑑, se obtiene el resultado
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
𝜕𝐶𝑚
𝜕𝑝𝑑 𝑡𝑎𝑖𝑙
= −𝐶𝑚𝑡
𝑘𝑎𝑡 𝑆𝑡
1 + 𝑘𝑎𝑡 𝑝𝑑𝑆𝑡
La correspondiente contribución de 𝐶𝑚𝑢 es
𝐶𝑚 𝑡𝑎𝑖𝑙 = −𝐶𝑚𝑡
2𝑝𝑑0𝑘𝑎𝑡 𝑆𝑡
1 + 𝑘𝑎𝑡 𝑝𝑑0𝑆𝑡
Todos los factores en esta expresión son positivos, excepto para 𝐶𝑚𝑡 que puede ser de
cualquier signo. La contribución de la cola para 𝐶𝑚𝑢 puede ser positivo o negativo. El
momento de cabeceo de la cola es usualmente positivo a grandes velocidades y negativo en
bajas velocidades. Por lo tanto su contribución a 𝐶𝑚𝑢 usualmente son negativas a altas
velocidades y positivos a bajas velocidades. Puesto que la presión dinámica se produce
como un factor de multiplicación en la ultima ecuación, entonces el efecto aeroelástico en
𝐶𝑚𝑢 incrementa con la velocidad y disminuye con la altitud
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Las derivadas de q(Czq, Cmq)
Estas derivadas representan los efectos aerodinámicos que acompañan la rotación del
aeroplano alrededor del eje de la envergadura través del centro de gravedad cuando αx
tiende a cero. Un ejemplo de esto es el ascenso estable. La figura 5.2 b muestra el caso
general en el cual la trayectoria de vuelo es arbitrario. Esto debe ser contrarrestado con la
situación ilustrada en la figura 5.2 a, donde q = 0 cuando αx esta cambiando.
El ala y la cola son afectadas por la rotación, a pesar de que cuando el avión tiene una cola ,
la contribución del ala para Czq y Cmqes casi despreciableen comparación con la de la cola.
En estos casos es una practica común el incrementar el efecto de la cola en una cantidad
arbitraria, alrededor del 10%, para permitír la contribución del ala y al cuerpo del avión.
CONTRIBUCION DE LA COLA DEL AVION
Como esta ilustrado en la figura 5.3, el efecto principal de q en la cola es el incrementar el
angulo de ataque en (qlt/uo) radianes, donde uoes la velocidad de vuelo. Es este cambio en
αtlo queexplica el cambio en las fuerzas de la cola. La suposición es implícita en las
siguientes derivadas, que las fuerzas instantáneas de la cola corresponden a los angulos de
ataque instantáneos, es decir que no se toma en cuenta que toma un tiempo finito para el
levantamiento de la cola para llevarlo a su valor de estado estable seguido por un repentino
cambio en q. (Un método para incluir este fenómeno fue obtenido por Tobak en 1954.) Por
lo tanto las derivadas obtenidas son cuasi-estaticas.
CzqDE LA COLA
Por definición, y de la ecuación (5.1,1),
El cambio en el coeficiente de levantamiento causado por la rotación q es:
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Y el cambio correspondiente al coeficiente de levantamiento del aeroplano es:
Por lo tanto:
Y
Cmqde la cola de la aeronave
El incremento en el momento de cabeceo que corresponde a ΔCLtes (ver 2.2,9):
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Por lo tanto:
Y
CONTRIBUCION DEL ALA.
Como se señalo anteriormente, en aeroplanos con cola, la contribución del ala en las
derivadas de q son despreciables. Sin embargo, si el ala tiene un alto barrido o una relación
de aspecto bajo, este deberá tener valores significativos para CzqyCmq, y por supuesto, en
aeroplanos sin cola, el ala significa la mayor contribución a estos coeficiente. Asi es como
las derivadas de q en alas son de gran importancia ingenieril.
Desafortunadamente, no se pueden obtener las formulas de manera directa, debido a la
complicada dependencia de la forma de planta del ala y del numero de Mach. Sin embargo
la siguiente discusión de los aspectos físicos del fluido indica como la teoría linealizada del
ala puede ser aplicada al problema. Considere una superficie plana de sustentación como
cero αx, con una velocidad de avance uouna velocidad angular q alrededor del eje de la
envergadura (vea la figura 5.4). Cada punto del ala tiene una componente de velocida,
relativa a la atmosfera en reposos, de qx normal a la superficie. Esta distribución de
velocidades es mostrada en la figura para la cuerda media y la cuerda de punta de ala.
Ahora hay un ala combada equivalente que podría mostrar una distribución de velocidades
normales idéntica en la superficie cuando esta en una translación rectilínea a una
velocidad uo. Esto esta ilustrado en la figura 5.5ª. La sección transversal de una superficie
curva Ses mostrada en (b).La distribución normal de velocidad debe ser la misma que en la
figura 5.4 si:
Por lo tanto:
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
FIG. 5.4 DISTRIBUCION DE VELOCIDAD EN
EL ALA DEBIDO AL CABECEO
Y la sección transversal Ses una parábola. En la teoría linealizada de ala, ambos subsónico
y supersónico, la condición de frontera es la misma que para el ala plana original con
rotación en q y el ala curvada equivalente en vuelo rectilíneo. El problema para encontrar
las derivadas de q entonces es encontrar la distribución de presiones sobre el ala combada
equivalente. Debido a la forma de (5.4,5), las presiones son proporcionales a q/uo. De la
distribución de presiones pueden ser calculadas Cxq y Cmq. Las derivadas en principio
también pueden ser encontradas por medio de un experimento, probando el modelo del
ala equivalente.
Los valores obtenidos por estas aproximaciones son cuasiestaticas. Es decir hay valores de
estado estable correspondientes a αx = 0 y un pequeño valor constante de q. Esto implica
que la trayectoria de vuelo es circular (como en la figura 3.1),y por lo tantoquela estelade
vórticenoes rectilínea.
Ahora ambos, la teoría linealizada y la medición en túnel de viento aplican para una estela
recta, y para esta medicion son aproximados.
Como los valores obtenidos de las derivadas al final están aplicadas en trayectorias de
vuelo arbitrarias, como en la figura 5.2 b, no tiene caso corregirlas para la curvatura de la
estela.
El error involucrado en el uso de las derivadas cuasiestaticas para vuelo inestable no es tan
grande como podría esperarse. Ha sido demostrado que , cuando la trayectoria de vuelo es
una onda senoidal , las derivadas cuasiestaticas se aplican siempre y cuando la frecuencia
reducidasea pequeña, es decir
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Donde es la la frecuencia de la oscilación circular de cabeceo. Si es la longitud de onda
de la trayectoria de vuelo entonces:
Entonces la condición de que k < 1 implica que la longitud de onda debe ser comparada
longitudinalmente con la cuerda, por ejemplo, 1> 60 para k< 0.05
FIGURA 5.5 EL ALA COMBADA EQUIVALENTE
DEPENDENCIA CON h.
Como el eje de rotación en la figura 5.5 pasa a través del centro de gravedad, el resultado
obtenido depende de h. La naturaleza de esta variación se encuentra como sigue. Colocar el
eje de rotación en A en la fig. 5.6 y dejar que el momento asociado y el momento sea:
Ahora permita que el eje de rotación se desplace hacia B, con el cambio de la distribución
de la velocidad normal mostrada en la figura. Como las 2 distribuciones de velocidad
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
normal difieren por una constante, ( la translación ascendente ) la diferencia entre
las dos distribuciones de presiones esta asociada con la placa plana en el angulo de ataque.
Este angulo de ataque induce un incremento en el levantamiento que actua en el ala
mientras que el centro aerodinámico aumenta.
FIGURE 5.6 EFECTO DE LA POSICION DE CG EN Czq, Cmq.
Esto es:
Y
Ahora vemos que CLq es lineal en h, entonces puede ser expresada como:
Donde hoes la posición del Centro de Gravedad donde Czqes cero. De la ecuación (5.1,1)
obtenemos que:
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
El momento de cabeceo alrededor del centro de gravedad es:
Para que
La ecuación (5.4,14) muestra que Cmqes cuadrática en h. Entonces podemos escribirla sin
perder generalidad como:
Donde es el máximo (menos negativo) valor de Cmqy h la posición del centro de
gravedad donde esto ocurre (vea la figura 5.6b). El valor de es encontrado por
diferenciación (5.4,14).
La teoría linealizada de ala delgada de 2 dimensiones dada para flujo supersónico es:
Y para flujo subsónico:
AMORTIGUAMINETO DEL CABECEO DE MOTORES PROPULSIVOS
Cuando el flujo de los gases a alta velocidad dentro de un jet o un motor de gases
reaccionan contra las paredes de los ductos con una fuerza perpendicular al vector de
velocidad (fuerza de Coriolis). Esta reaccion puede resultar en un momento de cabeceo
proporcional a q, que es, en una contribución a Cmq(Y similar a Cnϒ). Un análisis de este
efecto se encuentra en la sec. 7.9 del Etkin (1972).
En aviones jet en vuelo crucero esta contribución de Cmqes generalmente despreciable. Solo
para altos valores de CT y cuando Cmqdel resto del aeroplano es pequeño, podría ser
significativo este valor. De otro lado, un motor de propulsión en despegue, cuando la
velocidad es baja, tiene prácticamente una amortiguación aerodinámica externa
prácticamente igual a cero y la amortiguación del jet se vuelve muy importante.
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Las derivadas de 𝜶
Las derivadas de 𝛼 deben su existencia al hecho de que la distribución de presión en un ala
o la cola no se ajusta instantáneamente a su valor de equilibrio cuando el Angulo de ataque
se cambie de repente. El cálculo de este efecto, o su medición, implica un flujo inconstante.
En este aspecto las derivadas de 𝛼 son muy diferentes de las discutidos anteriormente, las
cuales pueden determinarse en base del estado estacionario aerodinámico.
CONTRIBUCIONES DE UN ALA.
Considere la posibilidad de un ala en vuelo horizontal en cero. Que se somete a un impulso
hacia abajo, de modo que pronto adquiere una componente de velocidad constante
descendente. Entonces, como se muestra en la fig. 5.7., su angulo de ataque se somete a un
aumento de paso. La elevación a continuación, responde de manera transitoria ( la
respuesta inicial ) la forma de las cuales depende de si M es mayor o menor que 1. En vuelo
subsónico, los vórtices que el ala deja atrás que pueden influir mas adelante, de modo que
el estado estacionario es abordado solo asintotamente. En el vuelo supersónico, las
perturbaciones que viejan rio arriba se mueven mas lentamente que el ala, de modo que
supera el campo de perturbación del impulso inicial en un tiempo finito 𝑡1. desde ese
momento en el levantamiento se mantiene constante.
Con el fin de encontrar el levantamiento asociado con él, vamos a considerar el
movimiento de una superficie de sustentación con una pequeña constante 𝛼 , pero que q=0.
El movimiento y el angulo de ataque se
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Muestran en la figura 5.8. En el método que se sigue utilizando, introducido por Tobak
(1954). Asumimos que la ecuación diferencial que relaciona 𝐶𝐿(𝑡 ) con α es lineal. Por lo
tanto el método de superposición (integral de convolucion) puede ser utilizada para derivar
la respuesta a lineal 𝛼(𝑡). Dejar que la respuesta a un paso por la unidad 𝐴(𝑡 ). Entonces el
coeficiente de sustentación en el momento 𝑡 es (véase el apéndice A.3).
𝐶𝐿 𝑡 = 𝐴 𝑡 − 𝜏 𝛼 𝜏 𝑑𝜏𝑡
𝜏=0
Desde 𝛼 𝜏 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
𝐶𝐿 𝑡 = 𝛼 𝐴 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏𝑡
𝜏=0
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
E ultimo 𝐶𝐿 responde a una unidad de paso de una entrada 𝐶𝐿𝛼 entonces el defecto de
levantamiento 𝑓 𝑡 que es
𝐴 𝑡 = 𝐶𝐿𝛼 − 𝐹(𝑡 )
Entonces (5.5.1) se convierte
𝐶𝐿 𝑡 = 𝛼 𝐶𝐿𝛼𝑡 − 𝛼 𝑓 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏𝑡
𝜏=0= 𝐶𝐿𝛼𝛼 − 𝑆𝛼 (5.5.2)
Donde 𝑆 𝑡 = 𝑓 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏𝑡
𝜏=0. el termino 𝑆𝛼 se muestra en la figura 5.8. ahora bien, si la
idea de representar el levantamiento por medio de derivadas aerodinámicas es valida,
debemos ser capaces de escribir, para el movimiento en cuestión,
𝐶𝐿 𝑡 = 𝐶𝐿𝛼 𝑡 + 𝐶𝐿𝛼𝛼 (5.5.3)
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Donde 𝐶𝐿𝛼 Y 𝐶𝐿𝛼 son constantes. Comparando (5.5.2) y (5.5.3), encontramos que 𝐶𝐿𝛼 =
−𝑆(𝑡 ) una función del tiempo. Por lo tanto, durante la parte inical del movimiento, el
concepto de la derivada es valido. Sin embargo, para todas las alas finitas, el area 𝑆(𝑡 )
converge a un valor finito como 𝑡 aumenta indefinidamente. De echo, para alas
supersónicas, S alcanza su limite en un tiempo finito, como es evidente de la figura 5.7. por
lo tanto (5.5.3) es valida, con constante 𝐶𝐿𝛼 para valores de 𝑡 mayor que un cierto minimo.
Este minimo no es grande, siendo el tiempo requerido para el ala de variar unas pocas
longitudes de cuerda. En el intervalo de tiempo donde S es constante, o solo difiere
infinitesimalmente de su valor asintótico, el 𝐶𝐿(𝑡 ) de la curva de la figura 5.8c es paralelo a
𝐶𝐿𝛼 . Una situación similar existe con respecto a 𝐶𝑚 .
Vemos de la figura 5.8 que 𝐶𝐿𝛼 que es de lim𝑡→∞ −𝑆 𝑡 puede ser positivo para M=0 y
negativo para valores mas grandes de M.
Hay una segunda aproximación útil a las derivas de 𝛼 y es atraves de la consideración de
oscilación del ala.
Vamos a representa el periodo, ángulo de ataque y coeficiente de levantamiento por
números complejos.
𝛼 = 𝛼0𝑒𝑖𝑤𝑡 Y 𝐶𝐿 = 𝐶𝐿0𝑒
𝑖𝑤𝑡
Donde 𝛼0es la amplitud real de 𝛼 y 𝐶𝐿0 es un número complejo de tal manera que 𝐶𝐿0 sea
la amplitud de la respuesta de 𝐶𝐿 y arc 𝐶𝐿0 es el ángulo de fase, la relación entre 𝐶𝐿0 y 𝛼0
apropiada para frecuencias bajas característica de estabilidad dinámica, derivando el valor
de 𝐶𝐿𝛼 , el vector 𝛼 es
𝛼 = 𝑖𝜔𝛼0𝑒𝑖𝜔𝑡
Así 𝐶𝐿 podría ser expresada como
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
𝐶𝐿 = 𝑅 𝐶𝐿0 𝑒𝑖𝜔𝑡 + 𝑖𝐼 𝐶𝐿0 𝑒
𝑖𝜔𝑡 = 𝑅 𝐶𝐿0 𝛼
𝛼0+ 𝐼 𝐶𝐿0
𝛼
𝜔𝛼0
Por lo tanto 𝐶𝐿𝛼 =𝜕𝐶𝐿
𝜕 𝛼𝐶 /2𝑢0
=𝐼 𝐶𝐿0
𝑘𝛼0
O si la amplitud 𝛼0 es unitaria 𝐶𝐿𝛼 =𝐼 𝐶𝐿0
𝑘 donde k es la frecuencia reducida
𝜔𝐶
2𝑢0
El levantamiento instantáneo en un perfil esta dado en dos partes fig.5.10
𝐶𝐿 = 𝐶𝐿1 + 𝐶𝐿2
Donde 𝐶𝐿1 = 2𝜋 𝛼𝐹 𝑘 + 𝛼
2𝑢0
𝐺 𝑘
𝑘
𝐶𝐿2 = 𝜋 𝛼𝑐
2𝑢0
Y 𝐹(𝑘) y 𝐺(𝑘) son la real e imaginaria parte de la función e Theodorsen 𝐶(𝑘) fig.5.11. El
levantamiento que actúa en la cuerda media es proporcional a 𝛼 =𝑧
𝑢0 donde z es la
traslación (vertical descendente) del perfil. Esta fuerza es exactamente la que requiere para
impartir una aceleración 𝑧 a la masa de aire contenida en un cilindro, donde el diámetro es
igual al la cuerda c conocida como “masa aparente adicional”, excepto en caso de muy baja
densidad relativa 𝜇 =2𝑚
𝜌𝑆𝐶 esta masa adicional es pequeña comparada con la masa del
aeronave sola y por lo tanto 𝐶𝐿2 relativamente despreciable.
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
La otra componente 𝐶𝐿1 la cual actúa a un cuarto de la cuerda, es asociada con la
circulación alrededor del perfil, y es una consecuencia de la imposición de la condición de
kutta-Joukowsky en el borde de salida.
Es visto que contiene un término proporcional a 𝛼 y otro a 𝛼 de fig.5.10 el coeficiente de
momento de cabeceo sobe C.G se obtiene como
𝐶𝑚 = 𝐶𝐿1 ℎ −1
4 + 𝐶𝐿2(ℎ − 1/2)
𝐶𝐿𝛼 = 2𝜋𝐹(𝑘)
𝐶𝐿𝛼 = 𝜋 + 2𝜋𝐺(𝑘)
𝑘
𝐶𝑚𝛼 = 2𝜋𝐹 𝑘 (ℎ − 1/2)
𝐶𝑚𝛼 = 𝜋 ℎ − 1/2 + 2𝜋𝐺 𝑘
𝑘(ℎ − 1/2)
En situación no ideal es evidente de fig.5.5.8 que las derivadas son frecuencias
dependientes. Eso es que en oscilación libre un no conoce del valor de la derivada hasta la
solución del movimiento es conocida, en el caso de vibración forzada este problema no se
presenta.
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Cuando lidiamos con movimiento de cuerpo rígido de vehículos e vuelo, las frecuencias k a
dimensionales características son usualmente pequeñas k ≪1.
Así es razonable usar F (k) y G (k) correspondiente a K → 0. Para el caso bidimensional
incompresible descrito anteriormente lim𝑘→∞ 𝐹(𝑘) = 1, done 𝐶𝐿𝛼 = 2𝜋 y 𝐶𝑚𝛼 = 2𝜋(ℎ −
1/4), en conclusión 𝐶𝐿𝛼 y 𝐶𝑚𝛼 son valores quasi-estáticos. El resultado para 𝐶𝐿𝛼 y 𝐶𝑚𝛼 no es
muy claro sin embargo desde lim 𝐺(𝑘)/𝑘 dado anteriormente es finito.
Contribución de la cola.
Hay un método aproximado para evaluar la contribución de la superficie de la cola. Este
está basado en el concepto de retraso descendente, el cual rechaza completamente las
características no estacionarias de la respuesta de levantamiento de la cola, para cambiar el
ángulo de ataque en la cola
El descenso se asume ser dependiente principalmente en la fuerza de los vórtices finales
cerca de la cola.
Es por lo tanto asumido que el descenso instantáneo en la cola , 𝜖 𝑡 , corresponde a 𝛼 del
ala en un tiempo 𝑡 − ∆𝑡 . La corrección al descenso quasi-estático y al ángulo de ataque es
por lo tanto.
∆𝜖 = −𝜕𝜖
𝜕𝛼𝛼 ∆𝑡 = −
𝜕𝜖
𝜕𝛼𝛼
𝑙𝑡𝑢0
= −∆𝛼𝑡
𝐶𝑧𝛼 De una cola
La corrección al coeficiente de levantamiento de la cola para el retraso de descenso es.
∆𝐶𝑙𝑡 = 𝑎𝑡∆𝛼𝑡 = 𝛼𝑡𝛼 𝑙𝑡𝑢0
𝜕𝜖
𝜕𝛼
La corrección para la aeronave es por lo tanto
∆𝐶𝑙𝑡 = 𝑎𝑡𝛼 𝑙𝑡𝑢0
𝜕𝜖
𝜕𝛼
𝑆𝑡
𝑆
Por lo tanto
𝜕𝐶𝑍
𝜕𝛼 = −
𝜕𝐶𝐿
𝜕𝛼 = −𝑎𝑡
𝜕𝜖
𝜕𝛼
𝑙𝑡𝑢0
𝑆𝑡
𝑆
Y
(𝐶𝑧𝛼 )𝑡𝑎𝑖𝑙 =𝜕𝐶𝑧
𝜕 𝛼 𝐶
2𝑢0
= −2𝑎𝑡𝑉𝐻
𝜕𝜖
𝜕𝛼
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
𝐶𝑚𝛼 De una cola
∆𝐶𝑚 = −𝑉𝐻∆𝐶𝐿𝑡 = −𝛼𝜏𝛼 𝜕𝜖
𝜕𝛼
𝑙𝑡𝑢0
𝑉𝐻
Por lo tanto
𝜕𝐶𝑚
𝜕𝛼 = −𝑎𝑡𝑉𝐻
𝜕𝜖
𝜕𝛼
𝑙𝑡𝑢0
Y
(𝐶𝑚𝛼 )𝑡𝑎𝑖𝑙 =𝜕𝐶𝑧
𝜕 𝛼 𝐶
2𝑢0
= −2𝑎𝑡𝑉𝐻
𝜕𝜖
𝜕𝛼
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
LA DERIVADA β (Cyβ, Clβ, Cnβ)
Estas derivadas son obtenidas en pruebas de modelos para túnel de viento. Generalmente
se refieren a métodos estimativos que no ofrecen resultados del todo confiables y por eso es
necesario hacer pruebas.
Derivada Cyβ
Esta derivada es para la fuerza, dando la fuerza que actúa en dirección (derecha) cuando el
avión tiene un β o v. Cyβ normalmente es negativa y frecuentemente de valor pequeño
como para ser olvidada del todo. La principal contribución es la del fuselaje y el
estabilizador vertical, aunque el ala y la sección en donde esta se une al fuselaje también
interfieren, probablemente de manera significativa. De esta manera, solamente los efectos
de la cola son completamente estimados. Tal vez expresado en términos de la curva de
levantamiento del estabilizador vertical (En esta y la siguiente sección la relación de
velocidades VF/V se asumirá como valor unitario).
(𝐶𝑦)𝑡𝑎𝑖𝑙 = −𝑎𝐹(𝛽 − 𝜍)𝑆𝐹
𝑆
o
(𝐶𝑦)𝑡𝑎𝑖𝑙 = −𝑎𝐹 1 −𝜕𝜍
𝜕𝛽 𝑆𝐹
𝑆
El elemento más problemático en estas ecuaciones es la derivada sidewash 𝜕𝜍/𝜕𝛽, que es
difícil de estimar ya que depende de la geometría del fuselaje y del ala.
Derivada Clβ
Clβ el efecto causado por el diedro.
Derivada Cnβ
Cnβ es la derivada de estabilidad de del weathercock.
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
LAS DERIVADAS P (CYP, CLP, CNp) Cuando un avión hace el movimiento de roll con la velocidad angular ρ alrededor de su eje x (la dirección de vuelo),Su movimiento es instantáneamente como la de un tornillo. Este movimiento afecta el flujo de aire (ángulo de ataque local) en todas las estaciones de las superficies de las alas y la cola. Esto se ilustra en la Fig. 5,12 por dos puntos: la punta del ala y la punta de la aleta. Cabe señalar que la tasa adimencional de roll, ^p = pb/2u0 es, para p pequeño, el ángulo (en radianes) de la héliceTrazada por la punta del ala. Estos cambios de ángulo de ataque producen alteraciones en laDistribución de la carga aerodinámica sobre las superficies, y con ello introducen perturbacionesEn las fuerzas y momentos. El cambio en la distribución de la carga ala también causa unamodificación a la hoja posterior del vórtice. La distribución de vorticidad en la que ya no essimétrica alrededor del eje x, y un sidewash (positivo, es decir, a la derecha) es inducido a una cola vertical convencional colocada. Esto modifica todavía más la distribución de ángulo del ataque de distribución sobre la superficie vertical de cola. Este sidewash debido alroll se caracteriza por el derivado de ϭρ / ϭϒ. Se ha estudiado teórica y experimentalmente por Michael (1952), que ha demostrado su importancia en relación a corregir la estimación de la cola las contribuciones a los derivados de rotacion. Finalmente, el movimiento helicoidal del ala produce un vórtice por detrás de hoja de que no es plana, pero helicoidal. Para los tipos de pequeñas de roll admisible es una teoría lineal, en este efecto se puede despreciar al ala y la cola con respecto a las fuerzas. LA DERIVADA Cyp
La fuerza lateral debida alroll es a menudo insignificante. Cuando no lo es, las contribuciones que Es necesario considerar son los de la ala y de la cola vertical. La vertical con efecto de cola puede ser estimada en función de su ángulo de ataque de cambio (ver fig.5,12). Que el cambio medio en αF, (ver fig. 3,12) debido a la velocidad de laminación Del mismo es:
donde ZF, es una altura apropiada media de la aleta. Al presentar el adimensional El ritmo de rotación, podemos escribir esto como
El incremento de la fuerza lateral coeficiente en la aleta se obtiene a partir de ΔαF
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
Donde αF, es la pendiente de la curva de elevación de la cola vertical. La fuerza lateralincremental enelavión está dada por
Asi
LA DERIVADA CLP CLP es conocido como el derivado de amortiguación en roll. Se expresa la resistencia del aire avión con destino a la rodadura. Excepto en circunstancias excepcionales, sólo el alacontribuye de manera significativa a este derivado. Como puede verse en la figura. 5,12, el ángulo de ataque debido alapvaría linealmente a través del ciclo, desde el pb/2u0 valor, en la punta del ala derechapara -pb/2uoen la punta izquierda. Este anti simétrico produce una distribución que produce un incremento asimétrico en la distribución de levantamiento, como se muestra en la fig. 5,13. En el rangolineal se trata de superponerlo plantearlo en la distribución simétrica de levantamiento asociadocon el ángulo de ataquedel ala envuelo sin ser perturbados. El gran momento de balanceoL producido por esta distribución de levantamiento es proporcional al ángulo de la punta de ataque p^ (ver fig. 5,12), y CLP es una constantenegativa, siempre y cuando el ángulo de ataque local, permanece por debajo del ángulo local de estancamiento.Si el ángulo de ataque del ala en la línea central, una, (S), es grande, entonces elincremento del valor debido a la p puede tomar algunas secciones del ala más allá del ángulo deestancamiento, comose muestra en la fig. 5.14. [En realidad, para las áreas finitas de las alas , hay un Angulo inducido adicional de distribución de ataque, (y) debido a la estela del vórtice que modifica la red en secciónvaldrán aún más. No descuidemos esta corrección aquí, en el punto principal del objetivo.] Cuando esto sucede |CLPP^| se reduce en magnitud a partir del valor lineal y siuna, (O) es suficientemente
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
grande, incluso se cambia de signo. Cuando estosucede, el ala se autor rota, la principal característica del vuelo en barrena.
LA DERIVADA CNP El momento guiñada producido por el movimiento de balanceo es llamada cruz derivativa. Es la existencia de estos derivados transversales que provoca los movimientos de roll yguiñada tan estrechamente unidos. El ala y tanto la cola contribuyen al CnP.La contribución del ala está en dos partes. La primera proviene de la variación en el perfil de arrastre asociado con el cambio en el ángulo de ataque del ala. El α del ala se incrementa en el lado derecho y se disminuye en el lado izquierdo. Estos cambios normalmente deben ir acompañados por un incremento en la resistencia del perfil en el lado derecho, y unadisminución en el lado contrario, se combinan para producir un momento de guiñada positivo (la nariz a la derecha). Elsegundo efecto está asociado con la inclinación delantera y trasera del vector de sustentacióncausada por el giro en vuelo subsónico y en vuelo supersónico cuando el borde delantero es subsónico.Depende de la aspiración de vanguardia. La situación física se ilustra en laFig. 5,15. Las direcciones de movimiento de dos elementos del ala típicos se muestraninclinadospor los ángulos±θ= py/u, desde la dirección del vector u,. Dado que la elevación local esperpendicular al viento relativo local, entonces el vector de ascenso en la mitad derechadel ala se inclina hacia adelante, y que en la mitad izquierda hacia atrás. El resultado es un Par de guiñadanegativo, proporcional al producto C, B. Si los bordes de las alasprincipales son supersónicos, entonces la aspiración de vanguardia no está presente, y la fuerza local sigue siendo normal a la superficie. Elángulo de ataque mayor en el lado derecho provoca unaumento de fuerzanormal allí, mientras que lo contrario sucede en el lado izquierdo. El resultado es un Parde guiñada positivo proporcional a ^p. La contribución de la cola del CnP se encuentra fácilmente desde que el lado de la cola dala fuerza previamente (5.7,2). El incremento de C, está dado por
Donde IF es la distancia se muestra en la fig. 3,12. por lo tanto
Y
Donde Vv es la relación de volumen del empenaje vertical.
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
LAS DERIVADAS DE r (CYr, CLr, Cnr) Cuando un avión tiene una velocidad de guiñada r superpone a la de movimiento u, su velocidad de campo se altera significativamente. Esto se ilustra por el empenaje vertical enFig. 5,16. La situación en el ala está claramente muy complicada cuando se tiene muchosweepback. La característica principal, sin embargo, es que la velocidad de la normal de línea de la cuerda a sí misma se incrementa por la guiñada en el lado izquierdo, y la disminución de la derecha lado. Las fuerzas aerodinámicas en cada sección (sustentación, resistencia, momento), por lo tanto enarrugado en el lado izquierdo, y la disminución en el lado derecho. Como en el caso deel ala en barrena, la distribución asimétrica de elevación asimétrica conduce a un vórtice de la hoja posterior, y por lo tanto un sidewash en la cola. El ángulo de colaincremental de ataque es entonces
O
LA DERIVADA CYr La única contribución a Cyr que normalmente es importante es el de la cola. Desde el ángulo de ataque cambio nos encontramos con el incremento C, para ser
Así
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Dinámica de Vuelo Derivadas de Estabilidad 3er Departamental
LA DERIVADA Clr Este es otro derivado de la cruz importante, el momento en roll debido a la guiñada. El aumento en el levantamiento en el ala izquierda, y el descenso en el ala derecha se combinan para producir un momento positivo de roll proporcional al original deelevación con el coeficiente C,. Por lo tanto este derivado es mayor a baja velocidad. La relación de aspecto, la relación de forma cónica, y el sweepback son todos los parámetros importantes. Cuando la cola vertical es grande, su contribución puede ser significativa. Una fórmula para que se pueden derivar de la misma manera como paralas contribuciones de la cola anteriores, con el resultado
LA DERIVADA Cnr Es la derivada de amortiguación en orientación, y es siempre es negativa. El cuerpo le suma una cantidad insignificante a Cnr, excepto cuando es muy grande. Las importantes contribuciones son las del ala y la cola. Los aumentos tanto en el perfil y la resistencia inducida en elala izquierda y las disminuciones en el ala derecha dan un momento de guiñada negativo y por lo tanto una resistencia al movimiento. La magnitud del efecto depende del aspectorelación, la relación de forma cónica, y un sweepback. Para un sweepback extremadamente grande, del orden de 60 °,el momento guiñada asociado con la resistencia inducida puede ser positivo; es decir,producir una reducción en la amortiguación. La fuerza lateral sobre la cola también proporciona un momento de guiñada negativo. El cálculo es similar a la de las contribuciones de la cola precedentes, con el resultado:
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SUMARIO DE FORMULAS
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