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Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería Aeroespacial

Puesta en Vuelo de Planeadores por Torno: Análisis y

Mejora de Sistemas Existentes

Autor: Andrés Jesús García Moreno

Tutor: Diego Jerónimo Morillo Galeote

Dep. Proyectos

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

iii

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería Aeroespacial

Puesta en Vuelo de Planeadores por Torno: Análisis

y Mejora de Sistemas Existentes

Autor:

Andrés Jesús García Moreno

Tutor:

Diego J. Morillo Galeote

Profesor asociado

Departamento de Proyectos

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

v

Trabajo Fin de Grado: Puesta en Vuelo de Planeadores por Torno: Análisis y Mejora de Sistemas

Existentes

Autor: Andrés Jesús García Moreno

Tutor: Diego J. Morillo Galeote

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes

miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

vi

Sevilla, 2016

El Secretario del Tribunal

vii

A mi familia, por haberme

dado esta maravillosa

oportunidad que ellos, no

pudieron tener.

En especial, a mi padre y a mi

tío Antonio, por inculcarme la

pasión por el vuelo, el aire y el

viento, que no son lo mismo.

ix

Resumen

En este documento se pretende, en primer lugar, estudiar la situación actual de los sistemas de puesta

en vuelo por torno de planeadores, también llamados veleros. Se explicará al detalle en qué consiste

este deporte; características particulares de los planeadores, análisis de los sistemas involucrados en

la puesta en vuelo, estado del arte, estudio operativo del lanzamiento de los veleros usando modelos

matemáticos o análisis del comportamiento real que tienen las personas involucradas en el proceso.

Por otro lado, se desarrollará un modelo de análisis, basado en el modelo matemático, para estudiar

la mejora de algún o algunos sistemas existentes y ver así lo resultados de la implementación. Como

objetivo de mejora se sugiere la creación de un calculador de performances además del desarrollo de

un simulador de lanzamientos para su uso como entrenamiento de pilotos y operadores de torno. Por

último, se mostrarán evidencias de que es posible y viable dotar al sistema de automatismo y ser

capaces de controlar automáticamente variables como la tensión del cable en todo instante.

xi

Índice

Resumen ix

Índice xi

Índice de Figuras xiii

Índice de Tablas xvi

1 Introducción y Objetivos 1

1.1 Contexto del trabajo 1

1.2 Objetivo del trabajo 2

1.3 Alcance del trabajo 3

2 Descripción del Sistema y Estado-Del-Arte 5

2.1 Subsistema velero 5

2.1.1 Superficies de control y mandos de vuelo 7

2.1.2 Cockpit e instrumentación 8

2.2 Subsistema motor-torno 11

2.2.1 Motor 11

2.2.2 Torno 12

2.3 Subsistema cable-suelta 13

2.3.1 Cable 13

2.3.2 Suelta 16

2.4 Subsistema adicional guillotina 17

3 Normativa Aplicable 19

3.1 Subparte B -- Vuelo 19

3.2 Subparte C – Estructura 19

3.3 Subparte G – Limites Operacionales 20

4 Análisis de Sistemas Tradicionales de Operación 21

4.1 Operación del sistema desde el torno 21

4.2 Operación del sistema desde el velero 24

4.3 Conclusiones y objetivos de mejora 27

5 Modelado del Sistema 29

5.1 Hipótesis de partida 29

5.2 Modelado de la atmósfera 29

5.3 Modelado del avión 31

5.3.1 Sistema de ecuaciones con entrada tensión de cable 36

5.3.2 Sistema de ecuaciones con entrada velocidad del cable 36

5.3.3 Modelado del avión durante el rodaje 37

5.4 Modelado del motor-torno 38

5.5 Modelado del cable 42

5.6 Leyes de control 45

xii

5.7 Modelado del sistema completo 45

5.8 Implementación en Matlab/Simulink sistema completo 45

5.8.1 Bloque motor 46

5.8.2 Bloque torno 47

5.8.3 Bloque velero Simulink 48

5.8.4 Entradas y salidas del modelo 50

5.8.5 Condiciones iniciales y otros parámetros del Modelo 52

5.9 Modelado del sistema a velocidad constante 53

5.10 Implementación en Matlab/Simulink sistema V constante 54

6 Análisis de Leyes Básicas Y Estudio de Performances 57

6.1 Resultados del sistema completo - Ley de control piloto y torno 57

6.1.1 Análisis de la trayectoria 61

6.1.2 Análisis de la tensión del cable 63

6.1.3 Análisis de la velocidad aerodinámica 64

6.1.4 Análisis del resto de variables 64

6.1.5 Variables normalizadas 66

6.2 Resultado del lanzamiento a velocidad constante y tensión conocida 68

6.2.1 Análisis de la trayectoria 68

6.2.2 Análisis del resto de variables y normalización 71

6.3 Estudio de Performances 73

7 Modelado y Análisis de los Sistemas de Mejora Propuestos 79

7.1 Modelado del Simulador 79

7.2 Calculador de performances para cada velero y condiciones 81

7.3 Lanzamiento con sistema de control de tensión 83

8 Conclusiones 87

8.1 Conclusiones del análisis de las variables 87

8.2 Conclusiones del estudio de performances 88

8.3 Resultados obtenidos con las aplicaciones desarrolladas 89

8.4 Tendencias futuras 90

Anexos 93

Bibliografía 105

xiii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2—1 Esquema Lanzamiento de Velero Por Torno 5

Figura 2—2 Planeador ASW 28 6

Figura 2—3 Motovelero Stemme S10 6

Figura 2—4 Planeador L-13 Blanik 6

Figura 2—5 Archaeopteryx 6

Figura 2—6 Partes de un Velero 6

Figura 2—7 Diferentes Cambios en la Actitud de una Aeronave 7

Figura 2—8 Mandos de Vuelo en un Velero 8

Figura 2—9 Instrumentación Típica de un Velero 8

Figura 2—10 Lana en la Visera de un Velero 9

Figura 2—11 Efecto de una Térmica 10

Figura 2—12 Vuelo de Ladera 10

Figura 2—13 Onda de Montaña 10

Figura 2—14 Torno Simple 12

Figura 2—15 Torno de Doble Cable 12

Figura 2—16 Torno de 6 Bobinas 13

Figura 2—17 Cable Tocando el Terreno en un Despegue 14

Figura 2—18 Fusibles por Colores 15

Figura 2—19 Terminal del Cable Usado en Lanzamiento de Veleros 16

Figura 2—20 Actuador de Suelta Rápida del Cable 16

Figura 2—21 Guillotina 17

Figura 4—1 Velero en el Momento de la Rotación 22

Figura 4—2 Velero Ascendiendo con Ángulo de 45º 23

Figura 4—3 Velero en el Momento de la Suelta del Cable 24

Figura 4—4 Corredor de Ala 25

Figura 4—5 Continuidad del Movimiento 26

Figura 5—1 Perfil de Gradiente de Viento de Hellmann para varios Terrenos 30

Figura 5—2 Modelo de Perfil de Viento del Problema 31

Figura 5—3 Esquema del Sistema Velero-Cable 31

Figura 5—4 Definición de Ángulo de Tensión Aplicada 33

Figura 5—5 Velocidad en Ejes Tierra del Sistema 33

Figura 5—6 Velocidad en Ejes Cable 34

xiv

Figura 5—7 Esquema Sistema Motor-Torno 39

Figura 5—8 Momentos de Inercia Solidos Rígidos 41

Figura 5—9 Curva Catenaria Para Varios Cables 42

Figura 5—10 Curva Catenaria Para Varios Cables, Zona Velero 43

Figura 5—11 Diferencia Angular Entre el Cable Real y el Ideal 43

Figura 5—12 Variaciones en la Trayectoria Según Cable Usado 44

Figura 5—13 Diferencia en las Alturas Conseguidas Según Cable Usado 44

Figura 5—14 Esquema del Sistema de Lanzamiento por Torno Completo 45

Figura 5—15 Modelo Completo Simulink 46

Figura 5—16 Bloque Motor Simulink 47

Figura 5—17 Bloque Torno Simulink 47

Figura 5—18 Bloque Velero / Cable Simulink 48

Figura 5—19 Interior Bloque Velero / Cable Simulink 49

Figura 5—20 Entradas del Modelo 50

Figura 5—21 Registro de Datos Motor 51

Figura 5—22 Registro de Datos Velero 51

Figura 5—23 Registro de otras variables 51

Figura 5—24 Bloque Finalización del Lanzamiento 53

Figura 5—25 Modelo Simulink V y T Constantes 55

Figura 6—1 Ley de Control Tornero 57

Figura 6—2 Ley de Control Piloto 58

Figura 6—3 Mapa Motor Vortec 2016 V-8 60

Figura 6—4 Curva Mapa Motor Modelada 61

Figura 6—5 Trayectoria del Lanzamiento 62

Figura 6—6 Influencia del Viento en la Trayectoria 62

Figura 6—7 Tensión del Cable 63

Figura 6—8 Velocidad Aerodinámica 64

Figura 6—9 Factor de Carga 65

Figura 6—10 Régimen de Vueltas del Motor 65

Figura 6—11 Potencia Desarrollada en el Despegue 66

Figura 6—12 Variables Normalizadas Ley Control Piloto y Torno 66

Figura 6—13 Variables Normalizadas Momento de la Rotación 67

Figura 6—14 Suavizado Señal Entrada Tensión 68

Figura 6—15 Trayectoria del Lanzamiento con V Constante 69

Figura 6—16 Variación de la Trayectoria con la Tensión 70

Figura 6—17 Variación de la Trayectoria con la Velocidad 70

Figura 6—18 Coeficiente de Sustentación y Factor de Carga con V Constate 71

xv

Figura 6—19 Variables Normalizadas para V Constante 72

Figura 6—20 Rate Of Climb en función de Tensión y Velocidad 74

Figura 6—21 Ángulo de Asiento en función de Tensión y Velocidad 75

Figura 6—22 Rate Of Climb en función de Tensión y Elevación 76

Figura 6—23 Ángulo de Asiento en función de Tensión y Elevación 77

Figura 6—24 Ley de Performance Óptima 78

Figura 7—1 Modelo Simulink Simulador de Puesta en Vuelo de Veleros 79

Figura 7—2 Actuaciones en Joystick Usado en Simulador 80

Figura 7—3 Pantalla en Tiempo Real del Simulador 80

Figura 7—4 Calculador de Perfomances Display 82

Figura 7—5 Calculador de Performances Evolución Variables 83

Figura 7—6 Modelo Simulink Controlador de Tensión 84

Figura 7—7 Evolución de la Tensión Controlada con PID 85

Figura 7—8 Perfil de Velocidad con Control de Tensión 86

xvi

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2-1 Datos estimados para cálculo de potencia necesaria 12

Tabla 2-2 Cables usados en lanzamientos por torno 14

Tabla 5-1 Valores del exponente de Hellman en función de la rugosidad del terreno 30

Tabla 5-2 Conjunto de variables del problema avión-cable 32

Tabla 5-3 Variables de control del problema 35

Tabla 5-4 Coeficientes para fuerzas arrastre y rodadura 38

Tabla 5-5 Conjunto variables del problema motor-torno 39

Tabla 5-6 Condiciones iniciales para el arranque de la integración 52

Tabla 6-1 Parámetros velero ASK21 58

Tabla 6-2 Otros parámetros de entrada 60

Tabla 6-3 Valores máximos alcanzados para normalizar 67

Tabla 6-4Valores de entrada tensión y velocidad 68

Tabla 6-5 Valores máximos alcanzados para normalizar 72

1

1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

os planeadores o veleros son un tipo de aeronave sin motor, que junto con el parapente y el ala

delta, comparten la práctica del denominado, vuelo libre. Este tipo de vuelo se caracteriza por

carecer de planta propulsora y por ello, las únicas fuerzas que actúan sobre la aeronave son las

fuerzas aerodinámicas, el propio peso y las fuerzas derivadas de la energía de la atmósfera.

1.1 Contexto del trabajo

El velero en particular, es el medio usado para la práctica del deporte denominado vuelo a vela, el

cual, tiene como principal objetivo permanecer en el aire el mayor tiempo posible, entre otros.

Debido a la naturaleza del deporte, se requiere una aeronave con alta eficiencia aerodinámica,

disminuyendo así, la velocidad vertical de planeo y aumentando por ello la distancia recorrida y el

tiempo de vuelo. Esto se consigue usando alas muy esbeltas que reducen la resistencia aerodinámica.

También forman parte de este deporte, las propiedades atmosféricas, así como el relieve geográfico

del entorno, jugando un papel clave en el comportamiento del velero. Los practicantes de este

deporte son sabios conocedores de las famosas “térmicas” que se generan en la atmósfera, así como

de las corrientes ascendentes que se generan en las laderas de las montañas. Ambos fenómenos,

ayudan a aumentar la permanencia del velero en vuelo.

Debido a no tener propulsión propia, el velero necesita un sistema o sistemas auxiliares para

despegar y conseguir una altura y posición deseadas en el espacio. A estos sistemas se les denomina

“Sistemas de Puesta en Vuelo” o simplemente “Sistemas de Envuelo”. También se nombrarán a los

mismos en esta memoria como “Sistemas de Lanzamiento de Planeadores”.

Principalmente existen dos sistemas de puesta en vuelo. En primer lugar, está el sistema de remolque

por aeronave a motor, en el cual, otra aeronave motopropulsada, remolca con un cable al velero hasta

la altura y posición deseada. Cuando se llega a ese punto, el velero suelta el cable mediante un

sistema mecánico, liberándose así de la aeronave auxiliar y comenzando su planeo libre.

En segundo lugar, está el sistema de lanzamiento mediante torno. Éste, consiste en un torno actuado

por un motor generalmente de combustión. El torno se sitúa en un extremo de la pista de despegue de

forma que el velero quede en el otro. El motor del torno le comunica a éste un par, el cual genera

movimiento a una bobina acoplada. En la bobina, un cable (el cual está unido en su extremo al

velero) se irá enrollando, comunicándole velocidad al velero y haciéndolo así despegar. Cuando el

velero se encuentre a un ángulo algo menor al de la vertical del torno, un sistema mecánico soltará el

cable, finalizando así la fase de lanzamiento.

Este último sistema será el objeto de estudio de este trabajo, analizando a fondo su funcionamiento

L

Tira de la palanca a tope y reza para que no se

rompa el cable.

- Antonio García -

Introducción y Objetivos

2

2

actual y desarrollando posibles mejoras.

Finalmente, decir que el lanzamiento por torno es, a día de hoy, una tarea compleja a la vez que

peligrosa, siendo íntegramente controlada y realizada por personas físicas.

Dentro del lanzamiento existen dos papeles fundamentales. Por un lado, el “lanzador o tornero”, el

cual, necesita tener una amplia experiencia para realizar el lanzamiento con éxito y por otro lado, el

piloto, el cual, es consciente de la criticidad que tiene el momento del lanzamiento.

La principal motivación de la que nace este estudio, es la falta de información acerca del proceso de

lanzamiento mediante torno. Existe mucha literatura sobre técnicas de vuelo de planeadores, en

cuanto a planeo y condiciones atmosféricas, sin embargo, es muy escasa la información relativa al

lanzamiento. A pesar de ello, el sistema torno es el que, en definitiva, le aporta al velero la altura

necesaria para comenzar su vuelo libre, por lo que, se considera una parte del proceso crucial en el

deporte.

Es por ello, que se considera atractivo a la vez que necesario, dedicar un estudio a este tipo de

sistemas, estudiar si existe o no optimización de los mismos, alguna posible mejora o cualquier

resultado después de un análisis que ayude al proceso global y enfocado, como no podría ser de otra

forma, a los interesados en este deporte.

1.2 Objetivo del trabajo

Este trabajo tiene como objetivos los siguientes puntos.

Analizar el estado-del-arte de los sistemas de lanzamiento de planeadores por torno, tanto en

la faceta puramente mecánica como en la faceta de control (operación) y seguridad.

En base al estudio anterior, seleccionar algún sistema o subsistema susceptible de mejora.

Definir el objetivo de mejora y desarrollarlo. Como objetivo de mejora se sugiere la

sustitución parcial o total del operador de torno mediante un sistema de control automático.

Analizar y comparar pros y contras del sistema mejorado respecto a los sistemas sin mejorar,

extrayendo las correspondientes conclusiones finales.

La primera acción de este encargo, fue analizar los objetivos y ver en qué medida podían ser

cumplidos. A lo largo de esta memoria, se verá como los objetivos han ido adecuándose a la

naturaleza del problema.

Por un lado, en este trabajo, no se hablará de sistema como dispositivo físico encargado de

desarrollar una función, si no como conjunto de procedimientos relacionados entre sí, que regulan el

funcionamiento de un grupo. Por ello, se verá como se hace especial hincapié en el análisis de la

operación del sistema completo y evolución de las principales variables, primero en la realidad y

segundo, buscando el reflejo en los modelos matemáticos desarrollados.

Se intentará dar un poco de luz acerca de este tipo de prácticas y se hará un estudio de performances

donde se vea como se puede o no, optimizar una puesta en vuelo de veleros.

Por otro lado y para aprovechar el modelo matemático desarrollado, se crearán aplicaciones prácticas

de uso particular como son, un calculador de actuaciones y performances para cualquier tipo de

veleros y un simulador de lanzamientos, con el que cualquier usuario puede verse envuelto en un

lanzamiento completo de forma virtual.

Por último y como respuesta de uno de los objetivos planteados anteriormente, se mostrará evidencia

de que es posible desarrollar un controlador automático que libere carga de trabajo al operador de

torno o incluso lo sustituya.

3

3 Puesta en Vuelo de Planeadores por Torno: Análisis y Mejora de Sistemas Existentes

1.3 Alcance del trabajo

El alcance del trabajo está definido por el estudio y desarrollo teórico de la puesta en vuelo de

planeadores y de la mejora de los sistemas existentes considerados, así como el desarrollo de las

aplicaciones citadas. Sería objeto de otro trabajo, la implementación o comparación de las mejoras

aquí consideradas en el mundo real, pudiendo así cuantificar cuanto se acerca a la realidad el modelo

teórico.

También se considera fuera del alcance del trabajo, la posible comercialización de las aplicaciones

desarrolladas en este documento, aunque se comentará el alto atractivo que pudieran tener de cara al

público interesado en este deporte.

Introducción y Objetivos

4

4

5

2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA Y ESTADO-DEL-ARTE

l sistema de lanzamiento por torno se compone básicamente de los siguientes subsistemas:

velero, motor-torno, cable-suelta y guillotina. Podría considerarse también, la interacción

humana que hace posible el lanzamiento como otro subsistema aunque eso se desarrollara más

adelante. En el siguiente esquema gráfico se puede ver la posición de cada uno de los subsistemas de

manera sencilla.

Figura 2—1 Esquema Lanzamiento de Velero Por Torno

2.1 Subsistema velero

Este subsistema es el velero en sí. En este apartado se explicará con detalle las partes, características

y otras cualidades de los veleros.

Como se ha comentado anteriormente, los veleros son aeronaves de alta eficiencia aerodinámica, por

lo que su diseño aerodinámico es bastante particular. Tanto el fuselaje como las alas, están diseñados

con formas esbeltas para minimizar la zona expuesta y así la resistencia. El ala posee gran

alargamiento, parámetro clave que relaciona la geometría con la eficiencia aerodinámica. En cuanto

a la cabina o cokpit, debido al espacio reducido, es bastante compacta. Los veleros suelen ser

monoplazas o biplazas.

A continuación se representan algunos de los modelos de planeadores más usados en la actualidad.

En la Figura 2—2 y Figura 2—4 se pueden observar veleros usados en la actualidad, tanto modernos

como más antiguos. En las otras figuras se observan por otro lado las últimas tendencias en

planeadores, donde se ve como algunos incorporan motor y otros incluso despegan a pie.

E

Descripción del Sistema y Estado-Del-Arte

6

6

Figura 2—2 Planeador ASW 28

Figura 2—3 Motovelero Stemme S10

Figura 2—4 Planeador L-13 Blanik

Figura 2—5 Archaeopteryx

En cuanto a equipos y componentes de los veleros, se puede decir, que son bastante sencillos. Los

mandos de vuelo son totalmente mecánicos, por cableado se trasmite el movimiento a las superficies

actuadoras. Dentro de la cabina del piloto no se encuentran muchos equipos (se verán a

continuación). En cuanto a las partes de un velero, a continuación se muestra una figura explicativa.

Figura 2—6 Partes de un Velero

Siguiendo con el subsistema velero, en los siguientes apartados se desarrollarán elementos como las

superficies de control y mandos de vuelo que hacen posible la maniobrabilidad1 del velero y los

1 Maniobrabilidad: Capacidad de la aeronave para cambiar su actitud con la consiguiente variación de rumbo.

7


elementos de instrumentación que ayudan a la correcta navegación.

2.1.1 Superficies de control y mandos de vuelo

Las superficies actuadoras de un velero son las siguientes:

Timón de profundidad

Superficie que se utiliza para crear un momento de cabeceo en el avión.

Timón de dirección

Superficie que genera un momento de guiñada en el velero.

Alerones

Superficie que generan el momento de alabeo en el velero.

Flaps

Elementos que aumentan la superficie sustentadora, sirviendo principalmente para reducir la

velocidad de entrada en pérdida1 del aparato, dando la posibilidad así, de aterrizar a una velocidad

menor.

Aerofreno

Superficie alojada en la parte superior del ala (extradós) que al activarse, rompen la capa límite del

ala2 generando mayor resistencia con el objetivo de reducir la velocidad. Son elementos comunes en

los veleros ya que éstos pueden alcanzar velocidades muy altas y en el aterrizaje es necesario su uso.

Para aclarar cómo afecta en la actitud del avión cada uno de los momentos, se representa la siguiente

figura.

Figura 2—7 Diferentes Cambios en la Actitud de una Aeronave

Para accionar cada superficie de control están los mandos de vuelo, que se basan simplemente en el

stick o palanca y los pedales.

Stick o palanca

Con este mando de vuelo se actúa sobre los alerones y el timón de profundidad, como en cualquier

otra aeronave, provocando momentos de alabeo o cabeceo, respectivamente. Cabe destacar que

debido al diseño de estas aeronaves los movimientos de palancas deben ser muy precisos, ya que

debido a la alta velocidad que pueden alcanzar y la longitud de los alerones (que depende

1 Entrada en pérdida: situación en la que la velocidad aerodinámica de la aeronave es lo suficientemente baja como para no lograr una sustentación que iguale al propio peso del aparato, resultando así, la pérdida de altura sin control de la aeronave. 2 Capa límite: Línea imaginaria a partir de la cual, la corriente de aire deja de ser laminar y estar adherida a la superficie aerodinámica, provocando por ello, torbellinos de corriente turbulenta que aumentan la resistencia.


8

8

directamente en el efecto que tienen) hace que le doten de una maniobrabilidad muy acusada.

Pedales

Como en todas las aeronaves, los pedales actuados por los pies, sirven para actuar sobre el timón de

dirección y así provocar un momento de guiñada al velero, útil para compensar los giros

combinándolo con los alerones o corregir resbalamientos.

En la siguiente figura se muestra la posición de los mandos de vuelo en un velero típico.

Figura 2—8 Mandos de Vuelo en un Velero

2.1.2 Cockpit e instrumentación

Como se ha avanzado anteriormente, un velero no cuenta con demasiados equipos de ayuda a la

navegación. Sin embargo, no por ello, los usados son menos importantes. A continuación se

representa una configuración típica de la cabina de un velero en la que se puede ver los instrumentos

usados.

Figura 2—9 Instrumentación Típica de un Velero

9


Se puede decir que la instrumentación arriba indicada corresponde a un velero bastante

evolucionado. Antiguamente y en la actualidad, se puede ver algunos planeadores en los que no

existen sistemas de GPS o sobre todo Turn & Slip. Se explica a continuación cada uno de los

instrumentos por separado.

Indicador de velocidad de aire (o velocidad aerodinámica)

Este instrumento da información de la velocidad que tiene el velero con respecto al viento en todo

momento, siendo ésta la más importante a conocer. Nótese que esta velocidad no es la velocidad que

tiene el velero con respecto a tierra ya que estas dos magnitudes varían en función de la velocidad del

viento en la zona de vuelo correspondiente.

Compás

El compás o brújula da información sobre el rumbo que lleva la aeronave en grados.

GPS

Información detallada de la posición del velero y todas sus aplicaciones (distancias recorridas,

programación de rutas, etc.)

Horizonte artificial

Este instrumento aporta la inclinación que tiene el velero con respecto al horizonte del terreno.

Radio

Elemento primordial para establecer comunicaciones con personas en tierra.

Turn & Slip

Instrumento recientemente incorporado en los veleros que da información acerca del resbalamiento1

con el que se está volando en ese momento.

A pesar de que este instrumento es relativamente nuevo, la información acerca del resbalamiento

siempre ha sido recibida por un instrumento mucho más simple al igual que efectivo. El elemento del

que se habla es conocido como la “lana”. Sí, una simple lana puesta estratégicamente en la visera de

la cabina del piloto era y sigue siendo suficiente para medir el resbalamiento con el que vuela

cualquier aeronave. Debido a la simpleza que siempre ha caracterizado a los planeadores es muy

común ver esto incorporado en ellos. La siguiente figura muestra el elemento en sí mismo.

Figura 2—10 Lana en la Visera de un Velero

1 Resbalamiento: Se vuela con resbalamiento cuando el eje longitudinal de la aeronave no es paralelo a la dirección relativa del viento. Es decir, notamos una componente del viento por alguno de los lados del velero.


10

10

Altímetro

Elemento que aporta la información de la altitud que posee el velero en todo momento.

Variómetro real y compensado

Instrumento esencial en el deporte con planeadores. Este elemento aporta la velocidad vertical de

subida o de bajada con la que vuela el velero. En otras palabras, aporta el ratio con el que el velero

baja o sube, ratio expresado en metros por segundo. Es importante diferenciar los dos tipos de

variómetros usados, pero antes de ello, es recomendable recordar y explicar los siguientes conceptos.

Como se adelantó en la introducción, un velero, al carecer de motor, se ayuda de la energía que tiene

la atmósfera para aumentar su tiempo de vuelo. La energía de la que se habla pertenece a corrientes

ascendentes de aire, las cuales, aportan altura al velero (energía potencial) o simplemente, le hacen

no descender sin necesidad de perder velocidad. Estas corrientes ascendentes de aire se deben

principalmente a tres fenómenos atmosféricos: térmicas o corrientes calientes, vuelo de ladera y onda

de montaña. En la siguiente imagen se representa gráficamente cada una de ellos.

Figura 2—11 Efecto de una Térmica

Figura 2—12 Vuelo de Ladera

Figura 2—13 Onda de Montaña

El primer fenómeno, la térmica, es bien conocido por todos aunque nunca supiéramos que era. En el

cielo, a veces se observa como un grupo de aves vuelan en círculo sin necesidad de remar con las

alas. Esto, es debido a que se encuentran en una columna ascendente o térmica, la cual, usan para

ganar altura sin necesidad de remar. El segundo de ellos, también la vemos en las aves. Todos hemos

visto alguna vez, sobre todo en zonas de costas, cómo las gaviotas vuelan por los bloques de pisos de

primera línea de playa cuando el viento incide perpendicularmente en ellos. La incidencia, además

del efecto térmico del sol, hace que se genere la corriente ascendente que ayuda a estas aves, volar

sin necesidad, una vez más, de remar. El último de los fenómenos, la onda de montaña es más difícil

11


de ver aunque sí es muy común su uso en el deporte del vuelo a vela y nace de la perturbación que

generan grandes obstáculos como las montañas en el fluido atmosférico.

Surge la necesidad entonces, de tener un instrumento que indique al piloto si se encuentra en una

zona de corriente ascendente o no. El variómetro natural o sin compensar, solo distingue las

diferencias de altura, pero no, a qué son debidas. Es decir, si el piloto acciona la palanca pidiendo al

velero que ascienda, éste lo hará siempre que tenga velocidad suficiente y el variómetro indicará

velocidad vertical positiva. No significa esto, que el velero esté en una zona de corrientes

ascendentes, ya que le velero no está ganando energía, simplemente está convirtiendo su energía

cinética (velocidad) en energía potencial (altura).

El variómetro compensado tiene en cuenta únicamente la variación de energía total del velero,

calculándose como la energía cinética más la energía potencial. Es decir, este instrumento indicará si

el velero gana o pierde altura debido a fuentes externas que aporten o absorban energía al sistema

completo. Esta información, a diferencia de la aportada por el variómetro sin compensar, ayuda al

piloto a averiguar si se encuentra en zona favorable (corrientes ascendentes) y por ello, intentar

mantenerse dentro de ella.

Normalmente, el variómetro compensado cuenta con un indicador sonoro a base de pitidos, con el

que el piloto, sin necesidad de mirar hacia el panel de instrumentación, es capaz de obtener dicha

información. La ganancia de energía y por tanto el descubrimiento por parte del instrumento de una

zona favorable para el vuelo, se vería reflejado en pitidos intermitentes, los cuales aumentan su

frecuencia a medida que aumenta la ascendencia del velero.

2.2 Subsistema motor-torno

En este subsistema aparecen dos componentes claves, el motor y el torno.

El motor es el elemento que comunica potencia al sistema completo. Generalmente se usan motores

de combustión diésel debido a que la curva RPM-Par de potencia es favorable con respecto a los

motores de gasolina.

El torno va acoplado mecánicamente al motor. En él, va adaptada una bobina donde se encuentra el

cable, que remolcará al velero cuando el eje de potencia del motor le comunique velocidad y

empiece a dar vueltas recogiendo el cable, como si de un carrete de pesca se tratara.

Debido a la alta cilindrada necesaria en estos motores (a continuación se demostrará), el consumo

sería elevado, sin embargo, el consumo por lanzamiento de cada velero es escaso, debido a que

típicamente, un lanzamiento dura en torno a 40 segundos. Es por ello, que este sistema de en vuelo es

muy usado en clubes de vuelo a vela, siendo más económico que el remolque por otra aeronave.

Contando con el consumo de combustible y con el mantenimiento tanto del sistema motor-torno

como del cable, el coste de un lanzamiento está en torno a 3 €.

2.2.1 Motor

Actualmente, como ya se ha mencionado anteriormente, se suelen usar motores de combustión diésel

ya que cuentan con una curva de par motor más estable en función del régimen de vueltas. Se

adelanta que los motores usados son de gran cilindrada y de una potencia entorno a los 250 CV. Para

demostrar la necesidad o no de estos motores, se realiza a continuación un pequeño y simple cálculo.


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Tabla 2-1 Datos estimados para cálculo de potencia necesaria

Magnitud Velero Valor

Peso estimado 500 Kg x 9,8 m/s2 ≈ 5.000 N

Velocidad típica 30 m/s

Factor Seguridad Cable (η) 1.3

Conversión KW » CV 1.34

Usando los datos de la tabla anterior podemos hacer una primera estimación de la potencia que debe

ser capaz de desarrollar el motor elegido para un lanzamiento de veleros.

5.000 30 1,3 195 260P F V KW CV (2.1)

De la ecuación (2.1) se observa cómo efectivamente, para el lanzamiento de un velero, se necesita

ese rango de potencias. Es por ello que es típico ver en sistemas torno, motores del tipo V8 y

similares.

El motor es controlado de forma manual por el operador de torno, el cual tiene la palanca de gas a

modo de acelerador. Todos los motores dedicados a lanzamientos por torno cuentan con embrague

automático ya que no sería posible que fuera manual debido a la naturaleza de la operación. Esto es

así porque se requiere que el motor comunique una fuerza uniforme al torno y sin interrupciones.

Además, el operador de torno o tornero debe tener un sistema sencillo de actuación, ya que al mismo

tiempo, debe estar atento a la subida del velero y a la comunicación vía radio con el piloto (estos

conceptos se detallarán en el capítulo 4).

2.2.2 Torno

El torno no es más que una gran bobina que hace de carrete para recoger el cable que está conectado

al velero.

Suelen tener un diámetro considerable, para tener capacidad de albergar gran longitud de cable, lo

normal suele ser unos 1000 metros. El motor le comunica a éste la fuerza de rotación mediante un

sistema de transmisión, la cual, en algunos tornos más modernos, es hidráulica, de tal forma que

actúa como freno automático que desembraga el sistema si ve que la tensión suministrada al cable es

más alta de lo que debiera.

A continuación se representan algunas imágenes de tornos típicos.

Figura 2—14 Torno Simple

Figura 2—15 Torno de Doble Cable

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Figura 2—16 Torno de 6 Bobinas

El conjunto motor y torno forman por tanto, la fuente de potencia que hace que el velero coja la

altura deseada. Para hacer un lanzamiento, el proceso sería el siguiente: posicionar el torno en un

extremo de la pista de despegue, coger el extremo del cable, desenrollar la longitud de cable deseada

(teniendo en cuenta que la altura final suele ser un 45% de la longitud del cable inicial), conectar el

cable al sistema de suelta del velero, comprobar la conexión y los equipos del velero y torno,

establecer comunicación por radio entre el operador de torno y piloto y proceder a la aceleración y

remolque.

Como se observa en las figuras, existen tornos de una bobina o incluso de hasta 6 posiciones,

pudiendo así hacer 6 lanzamientos de veleros consecutivos, que quiere decir, sin necesidad de tener

que recoger el cable y devolverlo al extremo de la pista para conectarlo con el siguiente velero.

2.3 Subsistema cable-suelta

El conjunto cable-suelta es el elemento con el que se transmite la fuerza del motor-torno al velero. Es

un conjunto crítico en el lanzamiento de los veleros, ya que pone en riesgo la seguridad del mismo si

no se tienen en cuenta ciertos aspectos, como el mantenimiento, adecuación del sistema a cada velero

o revisión de la instalación.

2.3.1 Cable

El cable debe ser flexible para que pueda enrollarse fácilmente en el torno a la vez que resistente, ya

que debe soportar cargas a tracción de hasta 10.000 Newtons. Este elemento aunque en primera

instancia no parezca un elemento importante del sistema completo, sí que lo es. El tipo de cable

usado en un lanzamiento hace que se tengan distintas respuestas del sistema ante una misma

configuración. Esto se debe al peso del mismo, ya que al usar una longitud entorno a los 1.000

metros, hace que incluso siendo un cable ligero tenga un peso suficiente como para alterar la

respuesta del sistema, siempre desfavorablemente como se verá más adelante.

Se verá como el peso del cable hace que éste tome la forma curva conocida como catenaria1,

variando el ángulo con el que “se tira” del velero y perjudicando así el lanzamiento. Además del

peso, también influye la resistencia aerodinámica2 del mismo que tiene debido al viento relativo que

incide en él. Este otro efecto hace que se perjudique más aun el lanzamiento.

1 Catenaria: Curva matemática que iguala a la curva real que toma un elemento tipo cuerda apoyado en sus dos extremos. 2 Resistencia aerodinámica del cable: Fuerza opuesta al movimiento del cable, que depende directamente de la zona expuesta al viento, relacionada con el diámetro del cable.


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Todo esto se verá de forma numérica en el apartado dedicado al modelado del cable, pero se puede

adelantar a la vista de los resultados reales y lo indicado anteriormente, que interesa tener un cable

con el menor diámetro posible (menor resistencia aerodinámica) y por otro lado, con la menor

densidad lineal, para así, reducir el peso del mismo.

Desde los comienzos del deporte hasta hoy en día, lo típico es usar cables de acero trenzado,

cumpliendo estos con la resistencia a tracción que deben tener. Sin embargo, debido al material

usado, el peso del cable a lo largo de toda su longitud no es para nada despreciable. Una muestra de

ello es la Figura 2—17, donde se ve como en muchas ocasiones, es posible que el velero despegue

cuando el cable aún está tocando el suelo, debido al peso del mismo. Nótese que en la figura se ha

resaltado el cable para poder ver lo comentado.

Figura 2—17 Cable Tocando el Terreno en un Despegue

Con el avance que ha habido en los últimos años en cuanto a materiales, se puede observar como

algunos clubes han cambiado sus cables de acero por cables de material sintético, el cual, sigue

siendo resistente pero se ha logrado reducir el peso notablemente. A continuación se muestra una

tabla con los cables más usados, así como, sus características más importantes.

Tabla 2-2 Cables usados en lanzamientos por torno

Material Diámetro

(mm)

Peso por 100

m (kg)

Carga de rotura

(kg)

Extensión a

1000 kg (%)

Precio/m

(€)

Acero trenzado 4,2 6,6 1.570 1,3 0,19

Acero trenzado 4,5 7,7 1.700 0,9 0,22

Dyneema 4,5 0,8 2.240 1,2 0,86

Dyneema 6 1,4 3.240 1,3 0,93

En la tabla anterior se ven claras diferencias entre los cables de acero y los de material sintético,

donde a día de hoy se suele usar el dyneema1. Tomando como ejemplo los cables de diámetro 4,5

mm, se observa cómo el cable sintético es casi 10 veces menos pesado y cuenta con 500 Kg más de

capacidad de carga. Al ser el mismo diámetro, tendrían la misma resistencia aerodinámica. Además

la extensión del cable (efecto muelle) es parecida en ambos casos. Estos resultados quieren decir que

se tendría un cable que, siendo incluso más resistente que el otro, pesaría solo unos 8 Kg si se usan

1 Dyneema: Material sintético compuesto de fibras de polietileno entrelazadas, el cual posee gran capacidad de resistencia a tracción con un peso muy reducido.

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1000 metros, en comparación con los 77 Kg que pesaría el cable de acero y teniendo además, un

margen mayor ante la rotura.

Como se verá en el modelado del cable, esta diferencia de peso influye de forma notable en el

comportamiento del sistema completo.

Como todo en esta vida, el cable sintético tiene sus desventajas. La primera de ellas es la diferencia

de precio. El acero es unas cinco veces más barato que el cable de dyneema y además, al estar

compuesto únicamente por fibras entrelazadas sin ningún tipo de protección, sufre un desgaste muy

elevado, por lo que requerirá además de un cuidado especial y la sustitución más temprana del

mismo, para evitar así, una rotura en pleno lanzamiento.

Todos los cables, independientes del material utilizado para su fabricación, cuentan en el extremo

más pegado al velero, con un trozo de cuerda con varios componentes que se detallan a continuación.

Fusible

Dispositivo preparado para soltar el cable en caso de que la tensión supere la recomendada por el

fabricante de cada velero. El valor de suelta del cable se calcula en función de los esfuerzos

estructurales que puede soportar cada velero. Los fusibles en función de su carga de rotura se

distinguen por colores, para ser fácilmente diferenciables. El fabricante recomienda usar el color

adecuado para cada velero.

Figura 2—18 Fusibles por Colores

Quita vueltas

Elemento que elimina las vueltas que pudiera tener el cable sobre sí mismo y evitar así que se

deteriore el trenzado del cable o se produzcan cocas no deseadas en el mismo.

Paracaídas

El extremo del cable dispone también de un pequeño paracaídas que ayuda a que la caída del cable

una vez soltado por el piloto, sea más lenta y de tiempo al tornero a enrollar el cable en la bobina

mientras cae.

Anilla de enganche

Lo último que se encuentra en un cable es la anilla, la cual, va alojada en el enganche del velero del

sistema de suelta rápida.

Se representa a continuación una imagen en la que se ve el terminal del cable que conecta con el

velero, notándose claramente la posición del paracaídas.


16

16

Figura 2—19 Terminal del Cable Usado en Lanzamiento de Veleros

2.3.2 Suelta

El subsistema suelta del velero es quizás el más crítico de todos. Se trata del alojamiento de la anilla

que está en el extremo del cable de remolque y sirve de unión del mismo con el velero en sí.

La posición de este alojamiento con respecto a la longitud del velero está minuciosamente calculada

de tal forma que coincide con el centro de gravedad del mismo para un correcto remolque del cable,

permitiendo así que la rotación del velero, dependa exclusivamente del velero en sí mismo y no de la

tensión del cable.

Además, la suelta de los veleros tiene que ser revisada cada día de vuelo. El sistema tiene que estar

activo en todo momento para cuando el piloto desee soltar el cable, en una situación de emergencia,

por ejemplo. En condiciones normales, cuando el velero alcance unos 75-80 grados con la horizontal,

el cable se soltará automáticamente, debido a que la suelta está diseñada para que eso ocurra. No

obstante, el piloto deberá comprobar que el cable está completamente suelto del velero.

Es por ello que el actuador de la suelta se encuentra cercano a la mano del piloto, en concreto, en el

lado izquierdo como se puede ver en la figura.

Figura 2—20 Actuador de Suelta Rápida del Cable

Debido a la criticidad de la suelta del cable, se tiene además un elemento adicional en todos los

sistemas de lanzamiento por torno, la guillotina, elemento que se describe en el siguiente apartado.

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2.4 Subsistema adicional guillotina

La guillotina es un elemento indispensable por razones de seguridad.

Todo velero que alcanza la zona de suelta de cable en un lanzamiento debe deshacerse de el con el

sistema de suelta rápida. Aunque es muy poco probable que ocurra, en el caso de que el sistema

tuviera algún problema mecánico y no suelte el cable, el operario de torno tendría la posibilidad de

guillotinar el cable en todo momento.

La guillotina se encuentra en el torno, en la zona por donde sale el cable y su actuador está a mano

del tornero, para que en cualquier momento pueda hacer uso del mismo. Este sistema requiere pues,

una revisión exhaustiva para comprobar el funcionamiento del mismo.

Las guillotinas se diseñan en función del cable que tenga que ser capaz de cortar, influirá el material

y el diámetro del mismo. A pesar de tener este elemento siempre activo, se debe recurrir a él en

última instancia.

Un problema a considerar, es qué ocurriría en caso de que se tenga que activar dicho sistema y el

velero no pueda deshacerse del cable. Como se puede intuir, el planeador se quedaría volando con el

cable colgando bajo el, aumentando el riesgo de que este se enganche en cualquier arbusto u otro

obstáculo que se encuentre por su paso. Es por ello, que en una situación así, se le recomienda al

piloto volar en círculos cerrados alrededor de la pista de despegue hasta que pueda aterrizar.

Figura 2—21 Guillotina


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18

19

3 NORMATIVA APLICABLE

l vuelo a vela y por tanto los veleros, tienen un hueco dentro de la extensa normativa

aeronáutica [1]. Toda la norma relacionada con este tipo de aeronaves se encuentra en la JAR-

221 o CS-22

2, donde se habla de veleros sin motor y también motoveleros de menos de 750 Kg

y un máximo de 2 tripulantes.

Esta normativa habla de los requerimientos de certificación que deben cumplir este tipo de

aeronaves, normativa que está dentro de la Conferencia Europea de Aviación Civil (JAA) o más

reciente, Agencia Europea de Seguridad Aérea (EASA).

En este capítulo se extraerá la información contenida en la normativa que influye directamente en el

contenido de este estudio. Es decir, se extraerá la información relativa al lanzamiento por torno de

veleros. La CS-22 se divide en dos tomos, el primero de ellos, trata de los requisitos de certificación

y el segundo a los criterios de aceptación de dichos requerimientos. La información necesaria para

este trabajo, se encuentra en el primero de ellos.

3.1 Subparte B -- Vuelo

CS 22.335 (e)

“La velocidad de diseño de un lanzamiento por torno, Vw, no debe ser menor de 110 km/h”

CS 22.335 (f)

“La máxima velocidad de diseño VD, debe ser elegida por el fabricante, pero no debe ser menor

que:

3

min

118D

WV

S Cd

(km/h) for sailplanes of Category U (3.1)

3,5 200D

WV

S

(km/h) for sailplanes of Category A (3.2)

Donde:

W

S Máxima carga alar, (daN/m

2).

Cdmin=Mínimo coeficiente de resistencia del velero”

3.2 Subparte C – Estructura

CS 22.583 (a)

“El velero debe ser remolcado a una velocidad aproximada Vw, con una tensión en el cable aplicada

en el alojamiento de enganche, formando el mismo, un ángulo entre 0º y 75º con la horizontal”

1 JAR: Requerimientos Comunes de Aviación, relativos al diseño, fabricación y operación de las aeronaves. 2 CS: Especificaciones de Certificación,equivalente a la JAR.

E

Normativa Aplicable

20

20

CS 22.581 (b)

“Qnom es la carga que debe soportar el cable de remolque. Debe ser mayor que 1,3 veces el peso

máximo del velero y no menor a 5.000 N”.

CS 22.585 (a)

“El alojamiento del cable en el velero debe ser diseñado para soportar una carga de 1,5 veces

Qnom”

3.3 Subparte G – Limites Operacionales

CS 22.1505 (b)

“La velocidad máxima de vuelo, VNE, no debe exceder 0,9 veces la velocidad demostrada en los test

de vuelo, VDF”

CS 22.1505 (c)

“La velocidad VDF, no debe ser menor que 0,9 veces la velocidad máxima de diseño especificada en

CS 22.335 (f)”

CS 22.1518 (b)

“La máxima velocidad de lanzamiento por torno no debe exceder VW , establecida en CS 22.335 (e)

y no debe exceder VDF”

De la normativa descrita, lo más importante para el desarrollo del trabajo pueden ser los límites en

cuanto a cable a usar, ángulos típicos del cable de remolque o el límite inferior que tiene la velocidad

de remolque ( WV ).

Los valores recomendados y valores límite de WV y tensión del cable en el remolque serán

aportados por el fabricante de cada velero.

21

4 ANÁLISIS DE SISTEMAS TRADICIONALES DE

OPERACIÓN

n este capítulo vamos a describir cómo interactúan todos los sistemas descrito en el capítulo 2.

Ya se adelantó, que un lanzamiento por torno es controlado, a día de hoy, íntegramente por

personas físicas. Se verá en los siguientes apartados, cómo es esa interacción en particular.

4.1 Operación del sistema desde el torno

El control del torno lanzador se puede resumir al control del operario de torno. La persona que

controla el motor que da potencia al sistema completo es el máximo responsable del lanzamiento.

Debido a la complejidad del mismo, se requiere que la persona encargada posea gran experiencia en

el campo y así evitar problemas que puedan aumentar el riesgo que ya tiene de por sí, un lanzamiento

por torno.

El objetivo de todo lanzamiento, es poner el velero lo más alto posible con los metros de cable

usados. Todo ello, teniendo en cuenta las limitaciones del sistema, como tensiones de rotura de cable,

factor de carga del velero o velocidades máximas de remolque.

El funcionamiento básico del sistema es el siguiente: el tornero tiene una palanca a modo de

acelerador con el que acelera más o menos el motor instalado en el torno. Esto se traduce a un

incremento de la velocidad del torno y con ello la gran bobina donde se encuentra el cable enrollado.

Si el tornero aumenta la velocidad de recogida del cable, se aumentará la velocidad transmitida al

velero y con ello la tensión aplicada al cable. Lo crítico de un lanzamiento por torno es saber

comunicar cada velocidad de torno a cada instante del proceso, para que así, no se superen los límites

operacionales tanto los asociados al cable (roturas) como al velero (exceso de aceleraciones).

Para analizar la operación de un lanzamiento desde el punto de vista del tornero se separa el

lanzamiento en las siguientes fases.

Rodaje

En esta primera fase, el operador de torno debe comunicarse con el piloto para esperar la señal del

OK y empezar a remolcar. La comunicación entre ambos es a través de radio. Debido a que lo

normal es que el velero se encuentre a más de un kilómetro de distancia, el operador de torno no

puede obtener ninguna información visual.

El tornero arrancará el motor, comprobará el sistema guillotina y esperará la señal del piloto. Antes

de que empiece el remolque se debe tensar el cable, debido a que se pueden haber quedado

curvaturas en el mismo. Normalmente una persona externa aguanta el velero mientras el tornero

cuidadosamente recoge unos centímetros de cable. Con esto, además de tensar el cable, se

comprueba que no existen obstáculos, que el sistema de anclaje al velero está correcto y en definitiva

que el torno y cable están listos para el remolque.

Cuando el piloto está listo, un mensaje de voz, “remolcando” se trasmite por radio y tornero

empezará a remolcar.

El comienzo del remolque debe ser suave para evitar que el primer tirón que llegue al velero sea

demasiado brusco. En el momento que el velero se empiece a mover el tornero debe acelerar

E

Análisis de Sistemas Tradicionales de Operación

22

22

notablemente el motor del torno para que el velero gane rápidamente una velocidad por encima de la

de entrada en pérdida y este pueda empezar a ganar altura. Desde el principio de la operación, el

tornero recibe la velocidad aerodinámica del velero de forma repetitiva y cantada por el piloto,

mediante el sistema radio.

Rotación

En el momento en el que el velero empieza a ganar altura, comienza la rotación. El tornero, si le llega

la vista y la atmósfera ese día se lo permite, verá como el velero cambia drásticamente su ángulo de

subida y empieza así la famosa trepada1. Este momento es quizás, el más crítico de todos, debido a

que el cable sufre un incremento fuerte de tensión. El tornero debe regular la velocidad suministrada

al torno para que el cable no sufra mayor tensión de la que soporta y no provoque así una rotura del

mismo.

Si una rotura de cable o del fusible ocurriera en este momento, se pondría en serio peligro la

integridad del velero, ya que se le dejará de aportar tensión en un momento en el que se encuentra

con un ángulo de ascenso considerable (unos 45º) y además a una distancia muy pequeña del terreno.

Debido a esos dos hechos, el piloto tendría poco margen de recuperar el vuelo nivelado del velero

antes de llegar al suelo, aumentando el riesgo de un impacto contra el mismo.

Figura 4—1 Velero en el Momento de la Rotación

Ascenso

Mientras que la rotación es un instante pequeño en comparación con todo el lanzamiento, la fase de

ascenso o coloquialmente trepada, es quizás la más larga de todas. La correcta operación del torno en

esta fase será la que determine la altura final conseguida en el lanzamiento. Es por ello, que se debe

controlar cuidadosamente la velocidad del torno, ajustándola según la evolución del vuelo del velero.

Como se dijo en el primer apartado, la velocidad con la que vuela el velero es cantada a través del

sistema radio desde el piloto al tornero. En función del valor en cada instante, el tornero decidirá si

incrementar la velocidad del torno o reducirla, además de estar siempre pendiente de la tensión que

pueda tener el cable. Los fabricantes de cada velero, indican en los manuales de vuelo la velocidad

de remolque óptima y será esta, el objetivo a perseguir del tornero.

Cabe destacar en esta fase, las perturbaciones que provoca la atmósfera. Debido a que el velero está

cruzando la atmosfera verticalmente, se puede encontrar con mucha variabilidad en la misma

(presión, corrientes, temperaturas, etc). Esto hace que varíe irregularmente la velocidad

aerodinámica, lo que provoca que el control del lanzamiento se complique más aún.

Se ha mencionado que el tornero debe estar pendiente de la tensión del cable, pero realmente, esta

1 Trepada: Término usado coloquialmente en aeronáutica para referirse a un tramo de ascenso con un ángulo considerable.

23


información es imposible de conocer. No existe ningún sistema que indique la tensión del cable en

cada momento, por lo que la única forma que tiene el tornero de saberlo es exprimiendo su

experiencia. Los operadores más experimentados intuyen la tensión que pueda tener un cable

simplemente por la curvatura del mismo por ejemplo, o por como el torno este remolcando en ese

momento (si lo encuentra forzado o no). Otra forma de conocer si se está aportando suficiente

potencia al torno es viendo la actitud del velero. Si se encuentra demasiado horizontal, significará

que se está recogiendo el cable más lento de lo normal y el velero no es capaz de coger la velocidad

suficiente para subir. Si por el contrario, el velero está demasiado encabritado significará que la

velocidad es demasiado grande y el piloto está intentando frenar el velero. En el siguiente apartado se

explicará como el piloto puede actuar sobre la velocidad del velero actuando únicamente sobre la

palanca de mando de vuelo.

Existen tornos más modernos que cuentan con trasmisión hidráulica y son capaces de regular en

cierta medida las revoluciones del torno en función del torque que experimenta, reduciendo las rpm

en caso de que aumente demasiado el torque o aumentándolas en el caso contrario. Aun así son

sistemas de ayuda que en ningún momento aseguran que el cable alcance una tensión mayor a la que

soporta el mismo o el fusible incorporado.

Debido a estos hechos, siempre que se quiera realizar un lanzamiento por torno, se debe contar de un

operador de torno con una experiencia considerable en el campo, para reducir las posibilidades de

cualquier problema que pueda ocurrir y causar un accidente o simplemente para que el lanzamiento

sea eficiente.

Figura 4—2 Velero Ascendiendo con Ángulo de 45º

Nivelación

El ángulo que forma el cable con respecto al eje longitudinal del velero es cada vez mayor y por

tanto, la componente de la tensión que va en dirección de dicho eje se hace cada vez más pequeña.

Es por ello, que el velero empezará a reducir su tasa de ascenso y nivelará su vuelo. Cuando la

componente vertical de la tensión es la predominante, el velero prácticamente no ganará más altura y

finaliza así la fase de ascenso.

En esta nueva fase el tornero deberá reducir considerablemente la velocidad del torno, ya que el

hecho de recoger cable “tiraría” del velero hacia abajo. Debido a esta situación, esta etapa es también

crítica a nivel de roturas de cable debido a que en el cable se generan grandes tensiones. Solo queda

esperar para que definitivamente el velero deje de ganar altura y la suelta automática actúe.

Suelta

Cuando el cable forma aproximadamente 75 grados con la horizontal la suelta automática del

planeador se activará, liberando de este modo, el cable remolcador. En este momento, al tornero solo


24

24

le queda ir controlando la velocidad del torno de modo que el cable se vaya recogiendo al mismo

ritmo que va cayendo lentamente, gracias al paracaídas que lleva incorporado.

Es de crucial importancia que el tornero esté atento al momento de la suelta del cable. Si ve que han

pasado esos 75 grados con la horizontal y el velero no suelta el cable, debe recurrir a accionar la

guillotina, ya que, puede ser muy peligroso que el velero siga avanzando sin que el cable se suelte.

Figura 4—3 Velero en el Momento de la Suelta del Cable

4.2 Operación del sistema desde el velero

La operación del sistema desde el velero se reduce en este lugar, al piloto. Este, deberá controlar la

palanca de mandos de vuelo de modo que el lanzamiento sea satisfactorio.

Al igual que el tornero debe ser experimentado para un lanzamiento correcto, el piloto que controla

el velero también lo debe ser. Sin embargo, es imposible tener experiencia sin volar, por lo que los

primeros vuelos suelen darse en biplaza en los que el alumno va conociendo la dinámica del

remolque y poco a poco se va familiarizando con el mismo.

De la misma forma que en el apartado anterior, la operación del sistema por parte del piloto se

separará en varias etapas.

Rodaje

Previo al rodaje, el piloto debe comprobar que los mandos de vuelo funcionan a la perfección y que

el sistema de suelta del cable actúa con normalidad. Una vez preparado, lo indicará al tornero

mediante radio. En ese momento el velero empezará a rodar y a acelerar con fuerza.

Cabe mencionar en este momento, la existencia de una tercera persona, necesaria para el correcto

despegue del velero. Como se ve en todas las figuras expuestas en este documento, el velero carece

de un sistema de tren de aterrizaje estable, es decir, solo dispone de una rueda o varias, pero situadas

en el mismo eje longitudinal de la aeronave. Esto se debe a la necesidad de eliminar todo elemento

que provoque un aumento en la resistencia aerodinámica y sea innecesario para el vuelo. Con este

sistema de tren de aterrizaje cuando el velero se encuentra en reposo estará necesariamente,

apoyando uno de sus wingtips1 en el terreno.

Nace la necesidad entonces del llamado corredor de ala2. Esta persona es la encargada de acompañar

al velero en la primera fase del rodaje aguantando en el aire uno de los wingtips. El corredor hará

este acompañamiento hasta que el velero adquiera la velocidad aerodinámica suficiente para que con

controles de alabeo (alerones), sea capaz por sí mismo, de mantenerse estable.

1 Wingtips: Se llama así a los extremos de punta de ala. 2 Corredor de ala: Nombre coloquial con el que se conoce a la persona que aguanta un extremo de ala en el aire en la primera fase del rodaje.

25


Figura 4—4 Corredor de Ala

Una vez que el velero empieza a rodar el piloto mantendrá estable longitudinalmente al velero y

esperará a alcanzar la velocidad de entrada en pérdida. Una vez alcanzada esta, podrá tirar de la

palanca hacia atrás para que el velero despegue y empiece a subir.

Rotación

Una vez el piloto está en el aire comienza la rotación como ya se comentó en el apartado anterior.

Aquí el piloto tendrá que soportar el mayor factor de carga1 del proceso del lanzamiento. A su vez, es

un momento crítico debido a que como ya se sabe, el cable alcanza en este punto un pico de tensión.

Sin embargo, el piloto incapaz de controlar este fenómeno, su único objetivo será no perder de vista

el anemómetro y mantener la velocidad aerodinámica a la recomendada por el fabricante.

Ascenso

Después del instante de la rotación, que dura pocos segundos, viene la etapa de subida. Al igual que

en el caso de la operación desde el punto de vista del torno, de esta etapa dependerá en mayor

medida la altura final conseguida en el lanzamiento.

El piloto deberá no exceder la VW2 y para ello su única entrada al sistema es la palanca de mando.

Recurriendo a la expresión de la energía total de un sistema:

21

2C PE E E mv mgh (4.1)

y la relación del CL 3 con la sustentación (L),

21

2LL V SC (4.2)

se puede llegar a la siguiente conclusión.

Si el piloto tira de la palanca de mandos hacia sí mismo, deflexiona el timón de profundidad de tal

forma que aumenta el coeficiente de sustentación. Esto, hará aumentar la sustentación y por ello la

altura del velero. Para que una conservación de la energía total del velero se cumpla, si aumenta la

altura (aumentando la energía potencial), debe disminuir la velocidad (disminuyendo la energía

cinética). Es por ello que cualquier piloto de aeronaves (sea del tipo que sea), tiene intrínseco en la

1 Factor de Carga: Fuerzas G que la aeronave experimenta en dirección y sentido de la gravedad. 2 VW: Velocidad de diseño del lanzamiento por torno. Según normativa (ver capítulo de Normativa aplicable), no se puede exceder durante el lanzamiento. 3 Coeficiente de Sustentación: Valor que depende de la geometría del ala y de la deflexión del timón de profundidad en cada momento.


26

26

consciencia de piloto, que cuando se tira de palanca, el avión gana altura y reduce velocidad y

viceversa.

En definitiva, el piloto deberá jugar adecuadamente con la palanca en todo momento para lograr la

velocidad aerodinámica deseada. Esto es cien por cien verdad en ausencia de otra fuente de energía.

Sin embargo, durante el lanzamiento, el torno provoca mediante el cable, una fuerte tensión, que

actúa a modo de propulsión. Debido a que el velero se encuentra sólidamente rígido al cable, no

dispone de libertad plena y una variación de altura no siempre puede significar una reducción de

velocidad.

Este último hecho, es una de las razones por la que una trepada en velero remolcado es muy

compleja para un principiante, es una experiencia totalmente distinta que las sufridas en el resto de

aeronaves.

Figura 4—5 Continuidad del Movimiento

El comportamiento del velero ante esta situación es muy variable. Influye la velocidad del mismo,

pero sobre todo, el estado del torno y el cable. Dependiendo de la potencia que tenga el motor, de las

revoluciones a las que esté rodando en ese momento y de la inercia que posea el sistema en sí, el

velero actuará de una forma u otra. Para que se entienda bien, más abajo se ilustra un esquema

sencillo.

El punto de la figura muestra la unión del sistema cable y velero. Debe existir en él continuidad de

movimiento. Por esa razón, la proyección de la velocidad total del velero sobre el eje imaginario del

cable, debe ser la misma que la velocidad de recogida del mismo. Si cambiamos el ángulo de ascenso

para ganar altura y el torno tiene la suficiente inercia como para por un instante de tiempo, mantener

la velocidad de recogida uniforme, la velocidad total del velero debe subir para que la proyección

siga igualando la velocidad de recogida. Se produce aquí un efecto “látigo” en el que el velero se ve

propulsado.

Aunque este efecto es probable que solo ocurra en ciertos márgenes de maniobra y durante pequeños

instantes, todo suma para dificultar la operación del sistema completo y lograr el éxito en un

lanzamiento por torno.

Nivelación

Una vez el piloto nota que le cuesta ganar altura, es momento de la nivelación, fase en la que el

piloto dejará de tirar de la palanca para recuperar la horizontalidad del velero casi en su totalidad. En

esta fase el cable debido a su perpendicularidad, puede sufrir demasiada tensión, por lo que el piloto

debe cuidar la actitud del velero y no querer ascender más de lo permitido por el cable.

27


En esta etapa prima más esperar el momento de la suelta y llegar a él con suficiente velocidad, para

que cuando se libere el cable, se pueda convertir la energía cinética en algunos metros más de altura.

Suelta

Como se ha mencionado anteriormente, el cable lleva un sistema automático de liberación. Aun así,

es mandatorio que el piloto una vez el cable se suelte, compruebe repetidamente que el cable está

suelto, accionando él mismo, el sistema de suelta

4.3 Conclusiones y objetivos de mejora

Una vez planteado y descrito todo el sistema de lanzamiento por torno y cumplido por tanto el

primero de los objetivos de este estudio, es hora de extraer las conclusiones y plantear alguna mejora

que pueda ayudar a la optimización del sistema completo.

La primera conclusión que se extrae del estudio realizado es que tanto la seguridad como la

operación del sistema son a día de hoy muy vulnerables a la experiencia de las personas involucradas

en el lanzamiento. Es decir, tanto tornero como piloto deben poseer bastante experiencia en el campo

para poder asegurar un lanzamiento seguro además de eficiente.

En cuanto a seguridad, el mayor problema es la rotura del cable (o fusible). Se explicó en el apartado

de la rotación, que sería peligroso que ocurriera una rotura de cable cuando el velero se encuentra a

muy poca distancia del terrero, ya que debido al encabritado que posee en ese instante, sería difícil

recuperar un vuelo nivelado o planeo controlado antes de llegar al suelo, aumentando por ello, la

probabilidad de sufrir un peligroso impacto. Que ocurra esto o no, dependerá exclusivamente de la

pericia tanto del tornero como del piloto. Además, no existe ningún sistema a día de hoy que aporte

información directa sobre el estado del cable en cada momento, es decir, la tensión con la que está

trabajando.

Otra de las conclusiones que se puede sacar una vez analizado el asunto, es la incertidumbre que se

tiene acerca del resultado que se puede llegar a obtener de un lanzamiento. Es decir, no se conoce a

día de hoy qué altura se puede lograr en un lanzamiento en función de los datos del velero, datos del

torno y datos atmosféricos.

En el siguiente capítulo se va a desarrollar un modelo matemático de todo el sistema con varios

objetivos. El primero será, ver de forma más clara, cualitativa y cuantitativa, que todo lo explicado

anteriormente se cumple, en cuanto a evolución de parámetros y comportamiento del velero. El

segundo de ellos será desarrollar la segunda mejora que se plantea: un calculador de actuaciones y

performances1 que resuelve el problema planteado en la última conclusión. El calculador dará los

resultados que se pueden obtener en un lanzamiento, dados los datos de entrada correspondientes.

Por otro lado, se hará un estudio de variación de las variables más importantes del problema con el

objetivo de buscar la ley óptima de vuelo en el lanzamiento.

Además, se usará el modelo desarrollado para crear un simulador que sea capaz de recrear de la

mejor forma posible un lanzamiento completo, desde el estado de reposo, hasta el momento de suelta

del cable. Este simulador serviría a los Clubes de Vela como sistema de entrenamiento

complementario a la formación que reciben, tanto tornero como piloto.

El sistema contará de una entrada física mediante Joystick, de tal forma que el piloto tenga acceso a

la palanca del velero y el tornero tenga acceso al acelerador del motor.

Por último, se implementará al modelo un controlador de tensión automático. El objetivo del mismo,

será mostrar evidencias de que sería posible, la implementación en este deporte de tornos capaces de

1 Perfomances: Estudio de la operación de una aeronave representando la evolución de las variables más importantes que la definen.


28

28

controlar la tensión del lanzamiento en todo momento y fijarla al valor deseado. Este sistema

supondría la eliminación de la necesidad de experiencia de los torneros en los lanzamientos, factor

crítico, como se ha mencionado con anterioridad.

Además de todo lo comentado, se comentará la posibilidad del aporte de instrumentación extra al

operador de torno. A día de hoy, como se ha explicado, el operador de torno no conoce el estado del

cable a lo largo del lanzamiento. Por otro lado, la velocidad aerodinámica del velero tampoco es una

variable conocida directamente por él.

Se propondrá aportar instrumentación extra al operador de torno, para tener una realimentación

directa y clara sobre las variables más críticas en el lanzamiento de los veleros como son la tensión

del cable y la velocidad a la que vuela la aeronave.

29

5 MODELADO DEL SISTEMA

n este capítulo vamos a plantear un modelo matemático que se acerque lo mejor posible al

sistema real de estudio. El modelo matemático servirá para resolver numéricamente el

problema. Éste, nos dará datos como la trayectoria del lanzamiento, altura final conseguida,

cargas soportadas por el piloto o tiempo total desde el despegue hasta la suelta del cable.

Por un lado, se hará el estudio del sistema completo, que servirá para el análisis general del

funcionamiento del sistema además de hacer de base del desarrollo del simulador de lanzamientos.

Por otro lado, en el final del capítulo se hará la hipótesis de modelo a velocidad y tensión constantes,

que además de servir para entender de manera más sencilla el funcionamiento del sistema, será la

base del calculador de performances.

5.1 Hipótesis de partida

Como todo modelo matemático, se deben establecer unas hipótesis de partida para facilitar el

problema, justificando que estas simplificaciones no afectan de forma considerable al

comportamiento del sistema.

Las hipótesis establecidas en este modelado son las siguientes:

Ecuaciones de Mecánica del Vuelo Simétrico en Plano Vertical.

Se supone la dependencia de resistencia y sustentación del velero como una Polar Parabólica

de coeficientes constantes, no dependen ni del Mach de vuelo ni del número de Reynols.

Variables atmosféricas según modelo ISA.

Viento según gradiente vertical de Hellmann.

Cable considerado como curva catenaria sometida a gravedad pero no a resistencia

aerodinámica.

Motor diésel.

Mapa de motor conocido.

5.2 Modelado de la atmósfera

Para modelar la atmósfera se usará como se ha indicado en el apartado anterior el modelo ISA1. Este

modelo aporta información de la temperatura, densidad, presión o viscosidad del aire en función de

la altitud. Este modelo establece una serie de franjas de altitud en las que la temperatura varía

linealmente. En concreto, en la troposfera2, el gradiente de temperatura está establecido en

6,5 /a K km . Las ecuaciones que presenta este modelo son las siguientes:

0 0( ) ( )T h T a h h , (5.1)

1 ISA: International Standard Atmosphere. 2 Troposfera: Nivel de la atmósfera que va desde altitud cero hasta aproximadamente 11 km.

E

Modelado del Sistema

30

30

0

0

( )( ) ( )

g

aRT h

p h pT

, (5.2)

0

0

1( )( ) ( )

g

aRT h

hT

, (5.3)

donde 0 0 0, ,h p y 0T son los valores a nivel del mar.

Además de la definición de estas variables, se necesita modelar el viento en el campo de vuelo. Para

ello se recurre al modelo de gradiente de viento de Hellmann [2], quien propuso un perfil de viento

semejante al de una capa límite y en dependencia con la rugosidad e irregularidad del terreno.

El modelo establece que la velocidad del viento depende de la altura de forma exponencial siendo la

expresión como sigue:

0 0

( )a

v h h

v h

(5.4)

Donde 0v es la velocidad a la altura 0h , normalmente a 10 metros y a es un coeficiente que

depende del tipo de terreno.

Tabla 5-1 Valores del exponente de Hellman en función de la rugosidad del terreno

Tipo de Terrenos 𝑎

Lugares llanos con hielo o hierba 0,08 ÷ 0,12

Lugares llanos (mar, costa) 0,14

Terrenos poco accidentados 0,13 ÷ 0,16

Zonas rústicas 0,2

Terrenos accidentados o bosques 0,2 ÷ 0,26

Terrenos muy accidentados y ciudades 0,26 ÷ 0,4

Figura 5—1 Perfil de Gradiente de Viento de Hellmann para varios Terrenos

Debido a que los veleros usualmente despegan en zonas llanas y con hierba en los alrededores, se

elige el valor 0,10a para el modelo. De esta forma, se puede representar como quedaría el perfil

de viento suponiendo que a la altura de 10 metros se tiene una velocidad del viento de 18 km/h.

31

Puesta en Vuelo de Planeadores por Torno: Análisis y Mejora de Sistemas Existentes

Figura 5—2 Modelo de Perfil de Viento del Problema

5.3 Modelado del avión

Se modela ahora el sistema clave de estudio, que es en sí, el velero, junto con el cable que le aporta

velocidad. Para ello, el primer paso es considerar el esquema de fuerzas que actúan sobre el sistema

en cualquier instante de tiempo y con el velero en vuelo. Suponiendo el velero como un punto en el

plano vertical, el planteamiento es el siguiente.

Figura 5—3 Esquema del Sistema Velero-Cable

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Alt

ura

(m

)

Velocidad (km/h)

Perfil de Velocidad del Viento de Hellmann


32

32

Las variables que aparecen en el problema son las que aparecen en la siguiente tabla.

Tabla 5-2 Conjunto de variables del problema avión-cable

Variable Unidades Significado Físico

L N Sustentación

D N Resistencia aerodinámica

V m/s Velocidad aerodinámica

m kg Masa del velero

T N Tensión del cable

R m Longitud del cable

rad Ángulo de asiento de la velocidad aerodinámica

rad Ángulo de elevación del cable

x m Alcance del velero

h m Altura del velero

w m/s Velocidad del viento

g m/s2

Gravedad

LC - Coeficiente de sustentación

DC - Coeficiente de resistencia

0DC - Coeficiente de resistencia parásita

k - Constante de la polar parabólica

n - Factor de carga

De la tabla anterior, todas las variables serán incógnitas del problema, salvo la gravedad, la masa, la

velocidad del viento, el coeficiente de resistencia parásita y la constante de la polar parabólica que se

suponen como datos desde el principio.

Para modelar todo el sistema, se usarán para empezar, las ecuaciones de movimiento de vuelo

simétrico en el plano vertical que se pueden encontrar en los apuntes de Mecánica del Vuelo I [3],

asignatura impartida en el Grado de Ingeniería Aeroespacial. Las ecuaciones que rigen este

movimiento son las siguientes:

cosdx

w Vdt

(5.5)

sindh

Vdt

(5.6)

cos sindV

m T D mgdt

(5.7)

sin cosd

mV T L mgdt

(5.8)

Además, el modelo aerodinámico del velero es el siguiente:

21

2LL V SC (5.9)

21

2DD V SC (5.10)

0

2( )D L D LC C C kC (5.11)

33


Donde se ha tomado la relación del coeficiente de resistencia con el de sustentación como la

aproximación a la polar parabólica de coeficientes constantes, tal y como se enunció en las hipótesis

de partida. Además los valores de dichas constantes serán considerados en función del velero que se

tome como ejemplo para los cálculos.

En estas ecuaciones, aparece un parámetro nuevo que es , este, es el ángulo que forma tensión

aplicada (o empuje en las ecuaciones aplicada a una aeronave con motor) con respecto a un eje

paralelo a la velocidad aerodinámica, definido de la siguiente manera.

Figura 5—4 Definición de Ángulo de Tensión Aplicada

Según la figura anterior, el valor para el ángulo en el problema planteado en función de los

ángulos considerados sería el siguiente.

( ) (5.12)

De esta forma, las ecuaciones (5.7) y (5.8) quedarían de la siguiente forma.

cos( ) sindV

m T D mgdt

(5.13)

cos sin( )d

mV L mg Tdt

(5.14)

Hasta el momento se tiene un sistema de 11 incógnitas ( , , , , , , , , ,L DL D V T R C C x h y ) y 7

ecuaciones. El segundo paso sería plantear las ecuaciones que gobiernan en el movimiento del cable.

Para ello se usará la continuidad de movimiento en la unión cable-avión. En este punto, se cumple

que la velocidad que experimenta el cable, es la velocidad del avión con respecto a tierra, que es la

diferencia vectorial entre la velocidad aerodinámica y la velocidad del viento, tal y como aparece en

la figura Figura 5—5 Velocidad en Ejes Tierra del Sistema. Además, se representan los ejes tierra y

los ejes cable, en un nuevo sistema de referencia.

Figura 5—5 Velocidad en Ejes Tierra del Sistema


34

34

La velocidad TV es la velocidad del sistema con respecto a tierra que por el momento está expresada

en el sistema de referencia de tierra (ejes x e y ) y tiene el valor:

cos

sin

x

T

h

V w VV

V V

(5.15)

Para obtener las ecuaciones de movimiento del cable, conviene tener esta magnitud expresada en el

nuevo sistema de referencia, visto desde el propio cable. Para ello se usa una matriz de giro en dos

dimensiones tal y como se muestra a continuación.

C T

C TV L V (5.16)

siendo la matriz de giro,

cos sin

sin cos

C TL

(5.17)

por lo que, desarrollando queda,

cos sin ( cos )cos sin sin

sin cos ( cos )sin sin cos

(sin sin cos cos ) cos cos cos( )

(sin cos cos sin ) sin sin( )

u

C

x

h

u

C

v

v

V V w V VV

V V w V V

VV w w VV

VV w V

sinw

(5.18)

En el último paso se ha usado la relación trigonométrica del seno y coseno de la suma de ángulos.

Las componentes de la velocidad del cable se ven gráficamente en la siguiente figura.

Figura 5—6 Velocidad en Ejes Cable

De la gráfica anterior, una vez pasada la velocidad a ejes cable, se pueden establecer las ecuaciones

de movimiento del cable tal y como sigue:

vVd

dt R

(5.19)

35


u

dRV

dt (5.20)

donde, haciendo uso de las expresiones resultantes de (5.18), las ecuaciones quedarían:

sin( ) sind

R V wdt

(5.21)

cos cos( )dR

w Vdt

(5.22)

En resumen, las ecuaciones (5.5),(5.6),(5.9),(5.10),(5.11),(5.13),(5.14),(5.21) y (5.22) forman un

sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de 9 ecuaciones y 11 variables dependientes. Además

6 de las variables son derivadas (variables de estado) y 5 variables no derivadas. Para cerrar el

problema se necesitan dos variables de control. Solo de esta forma, el problema tendría solución.

Las variables de control que de forma natural resultarían más evidentes en el sistema, quedan

reflejadas en la siguiente tabla. Solo serían necesaria dos de ellas.

Tabla 5-3 Variables de control del problema

Variable de Control Tipo de Control

LC Control del Piloto

T Control de Torno

dR

dt Control de Torno

Se explica con más detalle el porqué de la elección de estas variables.

Coeficiente de Sustentación

Este parámetro está relacionado directamente con el piloto ya que, se puede demostrar, cómo dicho

coeficiente depende directamente de la posición de la palanca que en cada momento use el piloto que

controla la aeronave. La relación que existe es la siguiente:

0 e

L L l l eC C C C (5.23)

Donde el factor lC es el coeficiente de sustentación asociado al ángulo de ataque

1 y

el eC es el

coeficiente de sustentación asociado a la deflexión del elevador e .

Que el piloto actúe sobre la palanca de mandos, influye directamente en la deflexión del elevador.

Debería de ser pues, esta deflexión, la variable de control del problema. Sin embargo, este nivel de

detalle, corresponde al estudio del problema dinámico de estabilidad longitudinal del avión, distinto

al de actuaciones de punto que se ha considerado en este trabajo. Es por ello que se tome el

coeficiente de sustentación total como posible variable de control del problema, siendo este, la

variable más dependiente de la mencionada deflexión del elevador. Se desconoce por tanto, la

relación que existe entre el movimiento en grados de la palanca y la variación del coeficiente de

sustentación. Esto último, no influirá en el correcto estudio del problema.

Tensión del Cable

Esta propuesta variable de control es la fuerza que el cable actuado por el torno, le aplica

directamente al velero, que dependerá del par que esté aplicando el motor del torno en cada momento

1 Ángulo de ataque: ángulo con el que incide el viento relativo en una aeronave con respecto al eje longitudinal.


36

36

y este a su vez, de la potencia que el tornero esté suministrando al torno. Es por ello que se considera

como variable de control asociada a la actuación del operador de torno.

Velocidad de recogida del cable

Esta variable al igual que la anterior, está asociada al operador de torno pero esta vez, teniendo en

cuenta la velocidad con la que el cable se recoge en la bobina del torno, que dependerá a su vez de

las RPM1 en las que el operador de torno esté solicitando al motor.

En resumen, como variables de control para la resolución del sistema avión y cable se podrán tener

dos de las tres variables mencionadas.

5.3.1 Sistema de ecuaciones con entrada tensión de cable

El sistema de ecuaciones completo de 9 ecuaciones, se puede dividir en dos grupos, ecuaciones no

diferenciales y ecuaciones diferenciales. Las primeras pertenecen al modelo aerodinámico. Estas,

podrían sustituirse en el grupo de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), quedando de esta forma

un sistema formado por 6 ecuaciones definidas y de 6 variables dependientes y 2 variables de

control.

Este sistema por tanto, para el caso de entrada tensión del cable, quedaría de la siguiente forma:

( , , )Lf C T (5.24)

Donde es el vector de estado siguiente:

V R x h (5.25)

5.3.2 Sistema de ecuaciones con entrada velocidad del cable

Para el caso de la entrada velocidad del cable, además de sustituir el modelo aerodinámico en las

ecuaciones diferenciales2, se deben hacer algunas variaciones en la estructura del sistema y sus

ecuaciones con el objetivo de facilitar su resolución.

Debido a que se tiene como dato dR

dt, dejaría de tener sentido tener esa ecuación diferencial como

tal. Se decide pues, derivar la expresión (5.22), quedando:

sin cos( ) sin( )( )R w V V (5.26)

El objetivo de dicha derivación, es simplemente, usarlo como herramienta matemática para hacer

aparecer en la ecuación la derivada de la velocidad, una de las variables de estado de estudio.

Además se despeja la variable de la tensión de la ecuación (5.13)

1

sincos( )

T D mg mV

(5.27)

y se sustituye en la (5.14)

cos tan( ) sin tan( ) tan( )mV L mg D mg mV (5.28)

Con estos cambios, se elimina la ecuación (5.13) del sistema EDO y se reduce el problema a 5

ecuaciones con 7 incógnitas3, que una vez resuelto, daría posibilidad a calcular el resto de variables

1 RPM: Revoluciones por minuto del eje de potencia del motor del torno. 2 Por comodidad y evitar extensiones en las expresiones no se ha sustituido las ecuaciones en el texto. 3 Nótese que aunque aparezca la nueva variable de la aceleración del cable, esta sigue siendo dato, al serlo la velocidad.

37


del problema, las del modelo aerodinámico y la tensión. Las ecuaciones que forman el sistema EDO

en este caso son las ecuaciones (5.28), (5.21), (5.26), (5.5) y (5.6).

Este sistema quedaría por tanto de la forma siguiente:

A B (5.29)

donde en este caso las matrices A y B , son matrices que dependen a su vez del vector de estado:

V x h (5.30)

y de las variables de control LC y R (calculada a partir de R ).

Las matrices quedan definidas como:

tan( ) 0 0 0

0 0 0 0

cos( ) sin( ) sin sin( ) 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

m mV

R

A V w V

(5.31)

y

cos sin tan( ) tan( )

sin( ) sin

cos

sin

L mg mg D

V w

B R

w V

V

(5.32)

Este sistema será el que se usará de aquí en adelante. La solución tiene la siguiente forma:

1

A B

(5.33)

5.3.3 Modelado del avión durante el rodaje

Aunque no se ha comentado nada hasta el momento, no sería cierto afirmar, que el conjunto de

ecuaciones anteriormente descritas rigen el lanzamiento del velero en todo momento. De hecho, en el

tramo del rodaje o despegue, estas ecuaciones no son válidas y se considera necesario desarrollar un

nuevo sistema de ecuaciones exclusivo para este tramo del lanzamiento.

Se podría hacer la suposición de que el lanzamiento comienza con el velero en vuelo, pero debido a

la no complejidad de las ecuaciones a desarrollar se decide implementarlas, además, esto dotará al

cálculo de mayor acercamiento a la realidad.

En este tramo se tiene un movimiento rectilíneo acelerado cuyas ecuaciones son las siguientes:

dx

w Vdt

(5.34)

0dh

dt (5.35)

dV

Rdt

(5.36)


38

38

r a

dVT D m F F

dt (5.37)

0d

dt

(5.38)

0d

dt

(5.39)

Por tanto, el bloque de cálculo de variaciones tendrá dos tramos. Primeramente, el despegue o rodaje,

y posteriormente el tramo en vuelo, siendo este el más representativo del lanzamiento.

En el bloque de ecuaciones anterior, aparecen dos nuevas fuerzas. Por un lado, rF es la fuerza de

rodadura debido al tren de aterrizaje del velero. Por otro lado, aF es la fuerza de arrastre que genera

el cable al estar deslizando por el suelo. Se calculan de la siguiente forma:

r rF C W (5.40)

a r cF R (5.41)

Donde el valor rC es el coeficiente de rodadura que multiplicado por el peso del velero da como

resultante la fuerza de rodadura. El valor r es el coeficiente de rozamiento del cable usado en

contacto con el suelo, que multiplicado por la longitud en cada momento del mismo y por la

densidad lineal del velero, da como resultado la fuerza de arrastre del cable. Los valores de dichos

coeficientes que dependen de la naturaleza de los elementos que intervienen en el problema son los

siguientes.

Tabla 5-4 Coeficientes para fuerzas arrastre y rodadura

Variable de Control Valor

rC 0,0055

r 0,2

5.4 Modelado del motor-torno

Para acercar el estudio a la realidad se estudiará además un modelo matemático para simular el

funcionamiento del sistema motor-torno. Para ello se parte de un motor diésel del que se conoce su

mapa de motor1.

Antes de plantear el modelo ha de tenerse en cuenta cuales deben ser las variables de salida del

mismo. El objetivo final es poder enlazar este subsistema con el desarrollado en el anterior apartado

y así tener un modelo que incluya, motor, torno, cable y velero. Por ello, lo aconsejable será, que el

modelo a desarrollar en este apartado tenga como variables de salida la velocidad y aceleración de

recogida del cable, dR

dt y

2

2

d R

dt, o la tensión del cable, T , siendo la primera la más natural de las

dos.

Como entradas del sistema motor-torno, se elegirá el control del operador de torno, el cual, es capaz

de variar la palanca que suministra más o menos combustible al motor (acelerador). Como se verá

más adelante, todas las variables del problema están relacionadas entre sí y el hecho de haber elegido

1 Mapa de motor: Relación experimental de los parámetros importantes de un motor: Par, RPM y Potencia.

39


la velocidad del cable como variable de salida, hace que la tensión se convierta en entrada del

mismo.

El modelo se basará en el cálculo del par motor que el motor es capaz de aportar en cada momento,

en función de la demanda de acelerador y de la curva de par, esta última en función del régimen de

vueltas en las que esté trabajando el motor.

Las variables que aparecerán en el problema se representan en la siguiente tabla.

Tabla 5-5 Conjunto variables del problema motor-torno

Variable Unidades Significado Físico

- Acelerador

M rad/s Velocidad eje motor

N r.p.m Régimen de vueltas motor

MQ N·m Par o torque motor

- Factor multiplicación

MAXQ N·m Par máximo motor

MT - Rendimiento eje transmisión

TQ N·m Par que llega al torno

RQ N·m Par resistente

r m Radio bobina torno

T rad/s Velocidad rotación torno

T N

Tensión cable

TP W Potencia desarrollada torno

MP W Potencia desarrollada motor

TI

Kg·m2

Inercia del torno a rotación

El esquema es el siguiente:

Figura 5—7 Esquema Sistema Motor-Torno

El sistema se compone de dos bloques, el primero es el bloque motor. Las entradas del mismo son la

posición del acelerador y las revoluciones en las que esté operando en dicho momento, el eje

principal del torno. Mediante el mapa motor, supuesto conocido, se podrá calcular el par motor, que

MOTOR

TO

RN

O


40

40

se genera en cada instante. Además, se debe resaltar que se supone respuesta inmediata del motor. Es

decir, el par generado por el motor es instantáneo, por lo que no tiene retardo temporal como si lo

tendría un conjunto motor real, debido al propio mecanismo o a la combustión de la mezcla.

Antes del sistema torno, se encuentra la transmisión y caja de reducción, donde se contará con el

factor de multiplicación correspondiente. Además, la caja reductora tiene un rendimiento, que hace

que se pierda parte de la potencia que genera el motor.

El bloque torno tiene la entrada par motor, una vez pasado por la caja reductora y a su vez, el que se

llamará, par resistente. Este último, es el debido a la tensión aplicada en el cable en cada momento,

multiplicada por el radio de la bobina del torno. El resultado, como se dijo anteriormente, será la

velocidad de rotación del torno, o haciendo los cálculos pertinentes, la velocidad de recogida del

cable. La variable de salida dependerá en último lugar, de la inercia del sistema bobina y cable

enrollado.

Las ecuaciones que gobiernan lo expresado anteriormente son las siguientes.

Motor

( )M MAXQ Q N (5.42)

1

602

MN

(5.43)

M T (5.44)

M M MP Q (5.45)

donde ( )MAXQ N es el valor del par máximo para el régimen de vueltas, N , extraído de la curva del

par motor en función del régimen. Se ha hecho la suposición de que el par motor tiene dependencia

lineal con el par máximo en cada régimen a través de un factor, el acelerador. Este factor irá de cero

a uno, siendo el valor cero el que se tendría con el motor en régimen de ralentí y uno el que se tendría

a máximo par. A su vez, MP , es la potencia que desarrolla el motor que servirá para calcular el par

suministrado al torno.

Torno

T MT MP P (5.46)

T T TP Q (5.47)

RQ T r (5.48)

TT

dQ I

dt

(5.49)

TddRr

dt dt

(5.50)

Estas 8 ecuaciones y las 10 variables incógnitas , , , , , , , , ,M M T R T T MN Q Q Q P P T forman el sistema

de ecuaciones que define el funcionamiento del sistema motor-torno. Para su resolución, serán

necesarias dos variables de control. Como ya se adelantó en el comienzo del apartado, las variables

de control o variables de entrada para cerrar el problema, serán la tensión que tiene el cable en cada

momento y la posición de palanca del operador de torno, acelerador.

El resto de parámetros que aparecen en las ecuaciones se suponen conocidos, como el factor de

multiplicación, par máximo (sacado de la curva par-régimen), radio de la bobina, rendimiento del

eje de transmisión o inercia del torno. Este último al ser menos trivial, se explicará su cálculo a

continuación.

Para calcular la inercia del torno se superponen las inercias que aportan por un lado la bobina del

41


torno en sí y por otro lado el cable que está enrollado en cada instante de tiempo, esto quiere decir,

que la inercia variará con el tiempo al ir enrollándose el cable (aumentando la masa y la inercia).

Por lo tanto, la inercia del torno queda en:

T B CI I I (5.51)

Haciendo uso de la mecánica rotacional de los sólidos rígidos la inercia de un cilindro es:

2

1

1

2I mR (5.52)

y la de un cilindro hueco,

2 2

1 2

1

2I m R R (5.53)

tal y como aparece en la siguiente figura

Figura 5—8 Momentos de Inercia Solidos Rígidos

Para calcular los valores de nuestro problema, se supone que la bobina es un cilindro de masa

conocida, m , y de radio, r . En este caso, la inercia de la bobina quedaría como sigue:

21

2BI mr (5.54)

Por otro lado, para calcular la inercia que aporta el cable enrollado, se hace la hipótesis de que el

cable tiene aproximadamente la misma inercia que un cilindro hueco, cuyo espesor coincide con el

diámetro del cable, c y tiene como masa, la misma que el cable enrollado. Esta masa se calculará

con la densidad lineal del cable, c , conocida1, multiplicada por la longitud que hay enrollado en la

bobina en cada instante de tiempo. La inercia del cable quedaría:

221( ) ( )

2C c inicial cI t R R t r r (5.55)

La inercia total del torno queda entonces:

22 21 1( ) ( )

2 2T c inicial cI t mr R R t r r (5.56)

1 Densidad lineal del cable: Se supone conocida y dependerá del material del cable utilizado, siendo valores mayores en el caso de uso del acero, o menores en el caso de materiales sintéticos como el dyneema. Su unidad de medida es kg/m.


42

42

5.5 Modelado del cable

El cable en el sistema de lanzamiento por torno tiene un papel clave, ya que debido a su extensa

longitud, provoca una penalización en todos los sentidos al resultado del problema. Es por ello que se

decide realizar un modelo del mismo, con el objetivo de calcular en qué medida puede penalizar el

cable al sistema de estudio.

Para su modelado se usa la ecuación de la catenaria, que es la ecuación que define la curvatura de

una cuerda apoyada por sus dos extremos, sometida a una tensión en el plano horizontal y a la fuerza

gravitatoria.

La ecuación de la catenaria viene dada por la siguiente expresión [4]:

22

21c

H

d y dy

dx T dx

(5.57)

Donde c es la densidad lineal del cable ya definida en el apartado anterior y HT , es la componente

horizontal de la tensión del cable en los extremos.

La ecuación anterior tiene la siguiente solución:

1 2( ) cosh cH

c H

Ty x x C C

T

(5.58)

Donde las constantes 1C y 2C se determinarán con las condiciones de contorno en ambos extremos

del cable. Esta ecuación se resuelve numéricamente mediante una función desarrollada en Matlab

expresada en el ANEXO A. La siguiente figura muestra varias soluciones de la catenaria para valores

típicos del problema planteado y varios valores de densidad lineal.

Figura 5—9 Curva Catenaria Para Varios Cables

Haciendo un zoom en la zona más cercana al velero, se puede observar con mayor detalle cómo

afecta la gravedad en cada uno de los cables.

0

50

100

150

200

250

300

0 200 400 600 800 1000

Alt

ura

(m

)

Alcance (m)

Comparación Cable Ideal y Real

Cable Ideal

δc = 0.008 Kg/m

δc = 0.077 Kg/m

δc = 0.2 Kg/m

δc = 0.5 Kg/m

Trayectoria

43


Figura 5—10 Curva Catenaria Para Varios Cables, Zona Velero

Como era de esperar, se observa como la curvatura del cable aumenta a medida que sube la densidad

lineal.

En la siguiente imagen se representa la diferencia de ángulos en el punto de amarre con el velero,

entre los cables reales e ideales para el caso del cable de acero 0,077c y del cable de Dyneema

0,008c . Esta diferencia se representa en función de la elevación del cable, es decir, se muestra la

diferencia entre los dos modelos de cables con el ideal en todo instante del lanzamiento del velero.

Figura 5—11 Diferencia Angular Entre el Cable Real y el Ideal

Se obtiene como resultado que la diferencia máxima entre usar el modelo real y el modelo ideal es de

1 grado en el caso más desfavorable (cable de acero). Lo interesante será ver qué supone esta

diferencia en los resultados del problema, en cuanto a altura conseguida por ejemplo. Para poder

hacer el estudio de la influencia en el problema y no tener que calcular una catenaria en cada instante

de tiempo, se introduce el efecto del cable como una penalización en el ángulo de elevación del

cable. Para ir al caso más desfavorable, se tomará para cada cable, el valor máximo de la diferencia

en todo el lanzamiento y se sumará a la elevación del cable en cada instante para así introducir la

penalización. En la siguiente figura se observa la influencia.

230

235

240

245

250

255

260

265

270

600 620 640 660 680 700

Alt

ura

(m

)

Alcance (m)

Comparación Cable Ideal y Real

Cable Ideal

δc = 0.008 Kg/m

δc = 0.077 Kg/m

δc = 0.2 Kg/m

δc = 0.5 Kg/m

Trayectoria

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100

Dif

ere

nci

a (°

)

Elevación Cable (°)

Diferencia Cables Real-Ideal

Cable Acero

Cable Dyneema


44

44

Figura 5—12 Variaciones en la Trayectoria Según Cable Usado

En la figura se observa como no hay grandes diferencias. Haciendo zoom en la zona final del

lanzamiento se observa lo siguiente:

Figura 5—13 Diferencia en las Alturas Conseguidas Según Cable Usado

La diferencia entre el cálculo con el modelo cable ideal y modelo cable de dyneema es insignificante

(del orden de 1 metro). Sin embargo la diferencia con respecto al modelo con cable de acero sube al

orden de 10 metros.

De aquí en adelante se usará para todos los cálculos el cable de acero.

En resumen, se usará el modelo del cable ideal para la resolución del sistema completo y se añadirá

una penalización al ángulo de elevación en cada paso de integración. Se elimina así la necesidad de

incluir el modelo de la catenaria en el grueso del sistema completo.

La forma de hacerlo en el modelo será sumar esta penalización al valor del ángulo de cable. Al elegir

el acero, el valor de la penalización será de 1 grado.

0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Alt

ura

(m

)

Alcance (m)

Efecto del Cable en la Trayectoria

Cable Ideal

Cable Dyneema

Cable Acero

390

395

400

405

410

415

280 290 300 310 320 330 340 350

Alt

ura

(m

)

Alcance (m)

Efecto del Cable en la Trayectoria

Cable Ideal

CableDyneema

45


5.6 Leyes de control

Una propuesta de Ley de Control basándose en lo comentado y desarrollado en los apartados

anteriores, sería por tanto:

( )

( )

L LC C t

t

(5.59)

Donde las funciones ( )LC t y ( )t son conocidas en el tiempo y representan la respuesta de las

personas que están involucradas en el proceso del lanzamiento por torno de veleros. Por un lado el

piloto, variando la deflexión del timón de profundidad (y por consecuencia variando el coeficiente de

sustentación) y por otro lado, el operador de torno, regulando la posición de la palanca del acelerador

en todo momento, para aumentar o disminuir el par motor en cada instante del lanzamiento.

5.7 Modelado del sistema completo

Una vez definidos matemáticamente los dos subsistemas principales, se puede proceder a su

integración para así tener definido el problema completo y proceder a un análisis de performances.

Como se ha visto con anterioridad, la conexión entre ambos subsistemas será mediante una variable,

concretamente, la velocidad de recogida del cable. Además, habrá otras realimentaciones entre ellos

como se ve en el esquema siguiente:

Figura 5—14 Esquema del Sistema de Lanzamiento por Torno Completo

5.8 Implementación en Matlab/Simulink sistema completo

Para implementar y analizar todo el sistema en su totalidad, se usará el entorno de trabajo de Matlab

y Simulink. En él, se implementarán todas las ecuaciones que gobiernan en el problema planteado de

forma clara. Se usarán diagramas de bloque para conectar cada subsistema mediante las variables

que necesite cada uno. Concretamente se usará el paquete MATLAB R2013b.

MOTOR TORNO

VELERO-CABLE

Q

'R

T

LC

Vector de Estado


46

46

MATLAB

El entorno Matlab se usará para la definición de los parámetros del problema relacionados con las

propiedades del velero, cable o motor usado. También servirá para recoger todas las variables de

estado del problema para su posterior visualización y análisis conjunto.

SIMULINK

El entorno Simulink (aplicación de Matlab) servirá para modelar el sistema completo a partir de los

subsistemas ya definidos. En él, se implementarán todas las ecuaciones que rigen el problema y se

usará un método de integración numérico para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales

ordinarias.

Figura 5—15 Modelo Completo Simulink

El modelo Simulink recoge todo lo citado anteriormente. Está dividido en tres bloques principales

entrelazados entre sí por las variables de realimentación correspondientes. Además el modelo cuenta

con las dos entradas o leyes de control y con las salidas del sistema, donde se representan las

variables más importantes y el resto se guardan en el espacio de trabajo de MATLAB para su

posterior análisis.

5.8.1 Bloque motor

El bloque motor es el representado a continuación.

47


Figura 5—16 Bloque Motor Simulink

Se representa a la izquierda el bloque principal y a la izquierda lo que se encuentra en su interior.

Acorde con lo visto en los anteriores apartados, el modelo motor tiene como entradas el acelerador

(operación del tornero) y las revoluciones en el eje, con el objetivo de calcular el régimen en el que

está trabajando el motor.

Las salidas son el par motor producido y trasladado al eje del torno (pasando por la reductora), el

régimen de vueltas de operación en cada instante y la potencia desarrollada en CV1.

La performance del motor se calcula mediante una función Matlab creada dentro del modelo. El

código de la misma, se representa detalladamente en el ANEXO B.

5.8.2 Bloque torno

El bloque desarrollado para modelar el torno es el siguiente:

Figura 5—17 Bloque Torno Simulink

De igual forma, se representa a la izquierda el bloque torno principal y a la derecha lo que hay en su

interior. En este caso, vuelve a haber una función de Matlab acoplada que se encarga de hacer los

cálculos pertinentes para poder extraer la variable buscada. Esta función se describe en el ANEXO

C.

A diferencia del anterior, este bloque tiene un integrador, que servirá para pasar la variable de la

aceleración angular del eje de la bobina del torno a la velocidad. Como todo integrador, necesita una

1 CV: Caballos de Vapor. Unidad de medida de potencia.


48

48

condición inicial. Suponemos que el sistema parte desde el reposo por lo que la condición inicial de

este integrador es cero.

Igualmente, en línea con lo visto a lo largo de esta memoria, las entradas del subsistema torno son, la

tensión del cable, el par que se aplica desde el eje de trasmisión y además la longitud del cable en

cada instante. Este último tiene el objetivo de calcular con exactitud la cantidad de cable que se va

recogiendo en la bobina, cambiando de esta forma la inercia a la rotación del sólido del conjunto

bobina-cable.

Como variables de salida se tienen la velocidad y aceleración del cable en cada instante de tiempo.

Nótese que para cambiar de las variables de rotación en la bobina a las de cable, es necesario un

conversor, en este caso, en función del radio de la bobina utilizada.

5.8.3 Bloque velero Simulink

Este bloque es el más complejo de todos, ya que alberga todo el sistema de ecuaciones de vuelo y

cinemática del cable. El bloque Simulink es el siguiente:

Figura 5—18 Bloque Velero / Cable Simulink

Este bloque se ha diseñado en función al apartado 5.3 de esta memoria y en concreto, el 5.3.2, donde

se eligió como sistema para análisis el que tenía como entradas el coeficiente de sustentación,

proveniente directamente de la actuación de velero y por otro lado, la cinemática del cable, que la

aporta el bloque justo anterior.

Como salida, este bloque tendrá todas las variables de estado del problema, tensión, velocidad,

ángulo de asiento del velero y de elevación del cable, altitud y alcance conseguidos y otros como el

factor de carga sufrido por el piloto, el viento en función de la altura o la longitud del cable en cada

instante.

Es importante tener en cuenta, que con esta forma de resolución del sistema EDO, se tendrá como

resultado la evolución de las variables a lo largo de todo el lanzamiento y para cada instante de

tiempo, definido por el paso de integración.

El interior del bloque velero se representa a continuación:

49


Figura 5—19 Interior Bloque Velero / Cable Simulink

El interior del bloque se compone básicamente de una función Matlab, que calcula las variaciones de

las variables de estado y un bloque de integradores que tienen como salida las propias variables de

estado.

Recordando lo visto en el apartado 5.3.2, el sistema velero se resume a resolver el sistema matricial

de la ecuación (5.33), que da como resultado la variación para cada instante de tiempo de las

variables de estado que serán posteriormente integradas.

La función implementada se describe en su totalidad en el ANEXO D. Aun así, se explica aquí

brevemente su funcionamiento.

Primeramente, se reciben como entradas los datos característicos del problema mediante el bloque

“From Workspace”1. Este bloque contiene información sobre el velero usado (peso y datos

aerodinámicos obtenidos del cliente), propiedades del cable y bobina (diámetro, longitud, densidad

lineal, peso de la bobina) y propiedades del motor (potencia máxima, factor de reducción).

Seguidamente, la función implementada adquiere además como entrada, el vector estado actual del

sistema, cuya información, viene a modo de realimentación de los integradores del bloque. Como se

vio en la creación del sistema a resolver, el cálculo de las variaciones de cada variable, venía de

calcular un sistema matricial que a su vez dependía de las variables de estado en cada instante y de

los parámetros de control.

Además, se decide añadir como entrada, la altura del velero en cada instante para calcular las

1 Entorno de Matlab que permite almacenar datos para su uso en modelos Simulink o en cualquier otra aplicación de Matlab.


50

50

condiciones atmosféricas según el modelo ISA.

Dentro de la función Matlab se encuentran una serie de cálculos previos al cálculo de variaciones. El

primero de ellos, se corresponde con el cálculo de las condiciones atmosféricas que influyen en el

problema planteado, como son, la densidad y el viento. A continuación, se realizan los cálculos

correspondientes al modelo aerodinámico en función de las variables de entrada, como son, la

sustentación y resistencia aerodinámicas ( L , DC y D ) y el factor de carga n .

El factor de carga, se calcula con la expresión:

L

nW

(5.60)

El último grupo de cálculos previos se corresponde con valores que se repiten en el sistema matricial

y por comodidad, se decide calcular previamente.

Después de todos los cálculos previos se tiene el conjunto de códigos que resuelven el sistema de

estudio.

Volviendo al bloque del modelo del velero, como último grupo antes de las salidas del mismo, se

tienen el conjunto de integradores. Estos serán los encargados de integrar todas las variables de

estado para dar como resultado, el vector de estado en el instante de tiempo siguiente al anterior.

Estos valores, volverían a realimentar a la función Matlab y cerraría así el bucle de integración.

Por último, tal y como se vio en el apartado correspondiente, para incluir la penalización de usar el

modelo ideal en lugar del modelo real del cable y su catenaria, se decide añadir un factor en forma de

suma, al ángulo de elevación del velero. Este factor es el llamado “Delta_Cable”.

5.8.4 Entradas y salidas del modelo

Una vez definidos los tres bloques que componen el modelo, así como, la realimentación que existe

entre ellos, se definen en este apartado, las entradas y salidas del mismo.

Entradas del sistema

Como ya se explicó, las entradas del sistema serán las correspondientes a la propia operación de las

personas implicadas en el lanzamiento, también llamadas, leyes de control. Por un lado, el piloto, que

aplicará un determinado coeficiente de sustentación en función de la palanca de profundidad. Por

otro, el tornero, que actuará directamente sobre el acelerador del motor usado.

Figura 5—20 Entradas del Modelo

51


El valor en cada instante de tiempo de las señales de entrada se definirá en los apartados siguientes, y

variará según se definan las leyes de control correspondientes.

Salidas del sistema

Como salidas del sistema se tienen tres bloques principales, acoplando sensores en cada una de las

variables del problema que se considere registrar para su futuro análisis.

Por un lado, se decide recoger la performance del motor, por lo que se crea un bloque de

acumulación de datos que guarda en el “Workspace” de Matlab las variables necesarias.

Figura 5—21 Registro de Datos Motor

En concreto las variables que se registran son, el régimen de trabajo (RPM), par suministrado ( TQ ) y

potencia desarrollada en CV.

Por otro lado se recogen las variables más importantes del sistema, el vector estado del velero.

Figura 5—22 Registro de Datos Velero

Las variables registradas son las correspondientes al vector del estado además del factor de carga y

tensión del cable.

Por último, se recogen, algunas variables más del problema, como son, la longitud del cable (R) y el

perfil de viento con gradiente vertical.

Figura 5—23 Registro de otras variables

Con todo lo explicado anteriormente, queda definida la estructura del Modelo implementado en

Simulink para la resolución del sistema de estudio. Se definen a continuación, otros elementos

usados y parámetros para la correcta ejecución del sistema.


52

52

5.8.5 Condiciones iniciales y otros parámetros del Modelo

Una vez definido el modelo y puestos a resolver el problema, es necesario asociar al sistema de

ecuaciones diferenciales ordinarias unas condiciones iniciales para que el proceso de resolución

pueda lanzarse. Una condición inicial será necesaria para cada variable que aparezca integrada en el

sistema. A continuación se añade una tabla donde se recogen las condiciones indicadas:

Tabla 5-6 Condiciones iniciales para el arranque de la integración

Variable de estado Valor inicial Significado Físico

T 0 Bobina parte del reposo

V ( 0) ( 0)R t w h Velocidad inicial cable más viento

R ( 0)R t Longitud del cable inicial

0 Velero horizontal

0 Cable en el suelo

x ( 0)R t Longitud del cable inicial

h 0 Velero en el terreno

El método de integración del sistema EDO en Simulink ha sido ode4 (Runge-Kutta). Además, el

paso de integración elegido ha sido 0,1t .

Hay que definir por otro lado, la condición intermedia que hace que el bloque de ecuaciones

aplicable para cada instante sea las ecuaciones en aire o en vuelo. Dicha condición viene dada por la

naturaleza del problema y se da cuando la velocidad supere un valor considerado previamente y

llamado, “velocidad liftoff”1. Esta velocidad aerodinámica, será siempre superior a la de la entrada

en pérdida. La condición sería:

0LOV V h (5.61)

Si se cumple la condición, las ecuaciones serían las de rodaje, por el contrario, serían las de vuelo.

Cabe destacar que se incluye que la altura sea menor que cero. Esto se hace para asegurar que en

ningún momento del lanzamiento, con el avión en vuelo, se cambien las ecuaciones al bloque de

rodaje (por el hecho de bajar el factor de carga de la unidad), hecho que es posible que ocurra si el

piloto empuja la palanca hacia adelante consiguiendo dicho valor del factor de carga.

Para cerrar la simulación faltaría decidir el tiempo máximo de ejecución. Como a priori es imposible

saber cuándo finalizará el lanzamiento, se decide usar el sentido común. La finalización del

lanzamiento ocurre cuando tiene lugar la suelta del cable.

En un lanzamiento real, el momento de suelta del cable se realiza cuando el velero no es capaz de

conseguir más altura y es un sistema automático el que suelta el cable. Este sistema automático está

diseñado de tal forma que el cable se suelta cuando este forma con la horizontal un determinado

ángulo.

En el Modelo Simulink se decide usar un bloque, que para la simulación cuando se cumple una cierta

condición. La condición que se usará será la siguiente:

0 (5.62)

que se traduce a que el velero deje de ganar altura.

1 Velocidad LiftOff (VLO): Velocidad previamente definida a la que es seguro y recomendable comenzar el despegue. Esta velocidad, estará siempre por encima del valor de la velocidad de entrada en pérdida.

53


Por otro lado, es necesario implementar otro bloque que pare el lanzamiento si se supera algún valor

límite durante el mismo. Las variables que tienen valores límites son: la tensión (rotura fusible), la

velocidad aerodinámica y el factor de carga máximo, estos últimos, aportados por el fabricante del

velero.

Físicamente en el modelo, el bloque que realiza esta acción es el siguiente:

Figura 5—24 Bloque Finalización del Lanzamiento

A la izquierda de representa el bloque general y a la derecha lo que se encuentra en su interior,

compuesto por los cuatro STOP1.

5.9 Modelado del sistema a velocidad constante

Se considera interesante hacer el estudio del sistema a velocidad y tensión constantes y ver cómo

cambian las ecuaciones haciendo estas suposiciones. Como se verá en el capítulo siguiente, este

modelo, ayuda a entender el funcionamiento del sistema. Además, será la base para el calculador de

performances.

Este planteamiento sería similar a suponer que el piloto del velero es capaz de seguir una velocidad

aerodinámica constante, además conocida. Además, se propone como segunda entrada del sistema la

tensión del cable, conocida en cada instante de tiempo. En este punto se podría obviar el conjunto

motor y torno y estudiar únicamente el sistema avión velero.

Se desarrollan a continuación las ecuaciones del problema teniendo en cuenta dichas

consideraciones.

cosdx

w Vdt

(5.63)

sindh

Vdt

(5.64)

0 cos( ) sinT D mg (5.65)

cos sin( )d

mV L mg Tdt

(5.66)

1

sin( ) sind

V wdt R

(5.67)

1 STOP: Bloque de Simulink que para una simulación ante una determinada condición en su señal de entrada.


54

54

cos cos( )dR

w Vdt

(5.68)

21

2LL V SC (5.69)

21

2DD V SC (5.70)

0

2( )D L D LC C C kC (5.71)

Ahora, se tiene un sistema de 9 ecuaciones y 9 variables dependientes desconocidas, por lo que el

problema está cerrado y puede calcularse su solución en un rango de tiempo.

Si se desarrolla la ecuación (5.65) usando las expresiones (5.70) y (5.71) se llega a una expresión

para el coeficiente de sustentación que se toma como ley de pilotaje que hace que la velocidad se

mantenga constante.

0

0 0

0

2

2 2

2 2

2

2

2

1

2

1 10 cos( ) sin cos( ) ( ) sin

2 2

1 2( ) cos( ) sin cos( ) sin

2

2cos( ) sin

L

L

D D

D

L

D

L

DT V SC mg T V S C kC mg

V S C kC T mg C kC T mgV S

CC T mg

k V S k

(5.72)

En el análisis del problema a velocidad constante se debe tener en cuenta que se pueden exceder en

algún momento los valores límites de algunas variables.

Una de ellas es el coeficiente de sustentación, calculado justo arriba. Toda aeronave tiene un

coeficiente de sustentación máximo al que puede volar, definido por la velocidad de entrada en

pérdida. Por tanto, en el problema con velocidad constante, se deberá controlar esta variable y tararla

al valor máximo en caso de que superara dicho valor. De esta forma, saldrán resultados coherentes.

Además, el factor de carga es otro parámetro que habrá con controlar ya que no puede exceder al

recomendado por el fabricante. Se verá que al limitar el coeficiente de sustentación indirectamente se

limita dicho factor.

5.10 Implementación en Matlab/Simulink sistema V constante

De igual forma al modelo completo, se ha desarrollado en Simulink los bloques necesarios para

implementar las ecuaciones citadas. El modelo tiene el siguiente aspecto:

55


Figura 5—25 Modelo Simulink V y T Constantes

El modelo es bastante más simple que el desarrollado para el sistema completo. El único bloque que

comparte con el anterior citado, es el bloque del modelo del velero, en cuyo interior, se encuentra los

diagramas de flujo y variables, donde lo único que cambian son las ecuaciones implementadas en la

función de Matlab y que se representan en el ANEXO E.

Además, como se ha dicho en el apartado anterior, se implementa un comprobador del coeficiente de

sustentación en cada momento para que no supere el límite permitido. Ya que la velocidad y la

tensión, son valores de entrada, no se pone esta vez, la comprobación de estos parámetros con

respecto a sus valores límite.

Por último, las entradas del modelo, como no podría ser de otra forma, serían el valor de la tensión y

la velocidad.

El bloque entrada tensión trata de una señal que va de cero a uno y un factor de multiplicación, que

será el valor de la tensión en casi todo el lanzamiento. La señal normalizada sirve para hacer que el

valor de la tensión deseada en el modelo se alcance de forma suave y no se imponga desde el

principio, evitando valores de salida alejados de la realidad en el arranque de la simulación.


56

56

57

6 ANÁLISIS DE LEYES BÁSICAS Y ESTUDIO DE

PERFORMANCES

espués de tener el sistema de estudio definido matemáticamente, así como el modelo

Simulink, se procede a analizar el sistema para obtener la evolución de las variables

consideradas.

El resultado del análisis dependerá de las leyes de control introducidas. A continuación se analizan

varias posibilidades usando los modelos creados en el capítulo anterior.

6.1 Resultados del sistema completo - Ley de control piloto y torno

Este análisis corresponde a la situación más real del problema. Para definir las leyes de control se

recurre a la naturaleza del sistema y experiencia previa que se tiene del funcionamiento del mismo.

Ley de control tornero

Se implementa aquí la interacción que tendría el tornero con el sistema a través del acelerador del

motor, que se traduce a una modificación de la carga motor y directamente, en variación del par

motor suministrado. La ley propuesta es la siguiente:

Figura 6—1 Ley de Control Tornero

Cuando un lanzamiento comienza, el tornero acelera bruscamente el motor del torno para

implementarle al velero la aceleración necesaria y despegar en los menos metros de pista posibles.

Cuanto antes despegue, mayor cable se tendrá para ganar altura. Una vez que se produce la rotación,

se debe relajar la solicitación del torno, con el objetivo de no aumentar demasiado la tensión del

cable. En la subida, se mantiene una aceleración aproximadamente constante.

Esto que ocurre en la realidad, es lo que se ha intentado implementar para el modelo. La figura

anterior muestra cualitativamente la evolución descrita.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

λ

Tiempo (s)

Ley Control Tornero

D

Análisis de Leyes Básicas Y Estudio de Performances

58

58

Ley de control piloto

Se implementa aquí la interacción que tendría el piloto con el sistema a través de la palanca, que

como se ha repetido varias veces, se traduce a una modificación del coeficiente de sustentación que

posee el velero en cada instante. La ley propuesta es la siguiente:

Figura 6—2 Ley de Control Piloto

Para comenzar, se tiene coeficiente de sustentación bajo para no dificultar la fase de aceleración

innecesariamente. Se aproxima el tiempo que tardaría el velero en llegar a la velocidad de despegue y

se asegura que para ese instante, se tenga un coeficiente de sustentación suficiente como para

ascender. A continuación, una vez el velero ha despegado, se baja el coeficiente hasta mantenerlo

constante para no hacer crecer mucho la tensión del cable. A lo largo del ascenso, el coeficiente de

sustentación se decide subir poco a poco para ir frenando al velero y no exceda de la velocidad límite

marcada por el fabricante para el remolque.

Esta ley se ha definido en base a la experiencia previamente adquirida de la propia naturaleza del

problema.

Datos adicionales del lanzamiento

Velero elegido: ASK21, fabricante Alexander Schleider Gmbh & Co. Velero biplaza de fabricación

en material compuesto [5].

Tabla 6-1 Parámetros velero ASK21

Parámetro del velero Descripción Valor

0W Peso en vacío 360 kg

MAXW Peso máximo en despegue 600 kg

S Superficie alar 17,95 m2

Alargamiento 16,1

NEV (en vuelo)1 Velocidad máxima 280 Km/h

NEV (remolque por torno) Velocidad máxima 150 Km/h

WV Velocidad remolque recomendada2 110-120 Km/h

1 VNE: Velocidad “Never Exceed”. Velocidad que el fabricante recomienda no rebasar. Existen varias, según la parte del vuelo. 2 Velocidad aerodinámica a la que el fabricante recomienda volar durante el lanzamiento por torno.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 5 10 15 20 25 30 35

CL

Tiempo (s)

Ley de Control Piloto

59


STALLV Velocidad de entrada en pérdida 69 Km/h

MAXE Eficiencia aerodinámica máxima (L/D)1 31

MAXE

W

S

Carga alar para eficiencia máxima 31 kg/m2

MAXEV Velocidad para eficiencia máxima 90 Km/h

Fusible Fusible límite tensión cable Negro (Rotura: 1000 kg)

Factor de carga Fuerzas G verticales 5,3/-2,65

Los valores necesarios para el cálculo del sistema, serán la superficie alar, peso total y coeficientes

constantes de la polar parabólica.

Se hará la suposición de que el peso del velero más el peso de los pilotos sumará un total de 500 kg.

Para el cálculo de los coeficientes constantes 0DC y k se recurre a los apuntes de Mecánica del

Vuelo I, donde se tiene lo siguiente:

0

2

L

L

L

D D

CCLE

D C C k C

(6.1)

Como el dato que se tiene del fabricante es la eficiencia máxima, se calcula la expresión en función

del coeficiente de sustentación, el cual, será el coeficiente de sustentación óptimo:

0

2 20 2 0L Lopt opt

MAX D

L

dEE C k C k C

dC (6.2)

Quedando,

0

opt

D

L

CC

k (6.3)

Además, este valor se puede calcular con la siguiente expresión:

2

2

1 2

2 MAX opt opt

MAX

E L L

E

WW L SV C C

SV

(6.4)

Por otro lado, retomando la ecuación (6.1) y calculando la eficiencia máxima se tiene:

0

00 0

0

2

1

2

Lopt

opt

D

MAXDD L D

D

CC k

ECC k C C k

C kk

(6.5)

Se tiene pues, con las ecuaciones (6.3) y (6.5) un sistema de ecuaciones para los dos coeficientes de

la polar parabólica.

Resolviendo el sistema de ecuaciones con los valores aportados por el fabricante, se tiene como

resultado:

1 Eficiencia aerodinámica: Parámetro que define la capacidad de una aeronave para tener mayor o menor ángulo mínimo de planeo. En veleros se caracteriza por ser mayor al resto de aeronaves, ya que están diseñados para ello.


60

60

0,0214k (6.6)

Además de:

0

0,0122DC (6.7)

Definidos estos parámetros aerodinámicos, se toman el resto de datos del problema como aparece en

la tabla:

Tabla 6-2 Otros parámetros de entrada

Parámetro del problema Descripción Valor

inicialR Longitud inicial cable 1000 m

10hw Viento a 10 m de altura 18 Km/h

MAXQ Par máximo del motor 400 Nm

Factor multiplicación reductora 10

c Diámetro cable acero 4,5 mm

c Densidad lineal del cable de acero 0,077 kg/m

r Radio bobina torno 0,6 m

m Masa bobina torno 50 kg

Hay que tener en cuenta que el par máximo del motor, como se vio en el apartado correspondiente,

depende del régimen de trabajo del motor según el mapa motor del fabricante. El motor elegido es un

motor diésel V-8 de 4,8 litros, el cual, tiene una potencia máxima de 285 CV a 5.400 RPM y ofrece

un par motor máximo de 400 Nm a 4.600 RPM.

El mapa motor del motor, aportado por el fabricante, es el siguiente:

Figura 6—3 Mapa Motor Vortec 2016 V-8

Para poder hacer uso del mapa motor en el modelo, se decide crear una curva que se asemeje lo

61


mayor posible a la aportada por el fabricante. En el ANEXO B, en el que se incluyen las ecuaciones

del bloque motor, habrá un apartado en el que se calcula dicha curva, mediante puntos extraídos de la

gráfica y con la ayuda de una función que crea una interpolación cuadrática de la misma. El resultado

de la curva es el siguiente:

Figura 6—4 Curva Mapa Motor Modelada

Es necesario comentar, que se ha supuesto que el motor es capaz de aportar un par a régimen de

vueltas nulo. En la realidad esto es imposible ya que el motor se calaría si no gira a una velocidad

superior a cero. A pesar de ello, se ha decidido hacer esa suposición para no tener que recurrir al uso

de un sistema de embrague complejo para eliminar este problema en el comienzo de la simulación.

Una vez definidos todo lo necesario para lanzar el modelo desarrollado en Simulink, se procede a su

análisis y representación de las variables obtenidas en función del tiempo, así como valores finales

alcanzados.

6.1.1 Análisis de la trayectoria

Se considera que el resultado más esperado es la trayectoria seguida por el velero en todo el

lanzamiento. En la gráfica se podrá observar cual es la altura conseguida por el velero una vez se

suelta el cable.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Par

Mo

tor

(Nm

)

Régimen Motor (rpm)

Mapa Motor


62

62

Figura 6—5 Trayectoria del Lanzamiento

En la figura se muestra la trayectoria seguida por el velero en el proceso de lanzamiento. Cabe

indicar que el punto (0,0) se corresponde con la posición del torno. La altura máxima conseguida está

en torno a los 450 metros, cerca de la mitad de la longitud del cable usado. Este resultado se asemeja

bastante a la realidad.

Se aprovecha este apartado para analizar la influencia del viento en el lanzamiento.

Figura 6—6 Influencia del Viento en la Trayectoria

Se observa como a medida que baja el viento de cara o incluso se tiene viento de cola, se empeoran

los resultados. Esto coincide exactamente con la realidad ya que siempre es preferible hacer un

lanzamiento de cara al viento. El motivo es sencillo, al haber viento en contra, para el sistema velero

es una componente de velocidad aerodinámica positiva y gratuita que le sirve para volar.

0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Alt

ura

(m

)

Alcance (m)

Trayectoria del Lanzamiento

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 200 400 600 800 1000

Alt

ura

(m

)

Alcance (m)

Influencia del Viento

Viento de cara

Sin Viento

Viento de cola

63


6.1.2 Análisis de la tensión del cable

En la siguiente figura se muestra la evolución de la tensión del cable.

Figura 6—7 Tensión del Cable

Se observa como en el comienzo del lanzamiento tiene una subida considerable debido a la fuerte

aceleración que solicita el operador de torno, según la ley impuesta. El pico que existe en la zona

entre 4 y 6 segundos se debe a la rotación provocada en el despegue, momento en el que la tensión se

hace máxima, tal y como se comentó en el apartado de operaciones. Se observa como antes del

despegue, ocurre una caída de tensión. Esto se debe a la propia ley definida de operación de torno, la

cual, contemplaba una bajada del par suministrado y así se ve reflejado en la tensión. La única

diferencia, como ya se ha dicho antes, es que a partir del segundo 4 aproximadamente, el velero

despegue y rota, aumentando mucho la tensión del cable, independientemente de que el torno haya

reducido su velocidad de recogida.

Este hecho, hace pensar que es muy crítica la relación entre las variables y la evolución en el tiempo

de las variables de estado, no solo dependerán de una variable de entrada, si no de todas las variables

del problema así como de la zona en la que se encuentre del lanzamiento.

Por otro lado, la tensión no supera los 5000 Newtons, estando muy por debajo del límite del fusible

(10.000 N). Esto hace pensar que quizás, se pueda hacer un lanzamiento con leyes más agresivas en

cuanto a par suministrado o motor elegido y así conseguir una altura superior.

El hecho de que la evolución de las variables sea con oscilación e irregularidades se debe a la propia

naturaleza del sistema, que como se podría decir, “todo depende de todo”. Además, hay que tener en

cuenta, que se usa un modelo de motor de respuesta instantánea sin ningún tipo de amortiguamiento.

Esto último, se aleja de la realidad, ya que todo sistema mecánico posee una amortiguación natural

que hace que la evolución de las variables de salida sea más suave.

Esa respuesta tan rápida del propio motor, puede dar lugar a inestabilidades en el sistema.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15 20 25 30 35

Ten

sió

n (

N)

Tiempo (s)

Tensión del Cable


64

64

6.1.3 Análisis de la velocidad aerodinámica

A continuación, se muestra la evolución de la velocidad aerodinámica del velero.

Figura 6—8 Velocidad Aerodinámica

En cuanto a la velocidad, se puede decir que sube hasta el momento del despegue y luego oscila en

torno a un margen aproximadamente constante. Se vuelve a observar como por el momento, todas

las variables mostradas, sufren una pequeña oscilación. Esto se debe a la propia dinámica del sistema

como se ha dicho. Además, al ser un modelo en bucle abierto, donde el sistema ni las leyes de

control conocen las variables de salida (no hay realimentación), se producen estas oscilaciones. Estas

oscilaciones no pueden ser corregidas por las entradas, al estar ya previamente definidas.

A pesar de ello, los resultados obtenidos están cerca de los recomendados por el fabricante en el caso

de la velocidad (120-140 km/h) y no superior a 150 km/h.

De todos modos, si se superaran los límites permitidos por el fabricante sería normal, ya que las leyes

de control impuestas han sido aproximadas y no se conocen a priori los resultados.

6.1.4 Análisis del resto de variables

Una vez vista las variables más importantes del problema, se aprovechan los resultados para observar

otras variables, como el factor de carga, régimen del motor o potencia desarrollada en cada instante

de tiempo.

Factor de carga

El factor de carga debe ser un parámetro controlado en todo momento, ya que es crítico tanto para la

resistencia estructural de la aeronave, así como la propia fortaleza física del piloto del velero. Según

fabricante el valor máximo permitido era 5,3 veces la gravedad.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ve

loci

dad

(km

/h)

Tiempo (s)

Velocidad Aerodinámica

65


Figura 6—9 Factor de Carga

En la figura se ve que el máximo alcanzado está entorno al segundo 5, aunque muy por debajo del

límite. Este instante tiempo coincide con el de tensión máxima y como se verá justo ahora, coincide

con el momento de la rotación.

Al igual que ocurría con la tensión, el factor de carga tiene margen para aumentar, por lo que de igual

forma, el resultado hace ver, que se podría hacer un lanzamiento más agresivo.

Régimen de trabajo del motor

A continuación se muestra las vueltas a la que se ve sometido el eje de motor. Esto servirá para ver si

se ha dimensionado bien dicho motor. Como se vio anteriormente, se estableció un factor de

multiplicación, que transforma las vueltas de motor en las vueltas del eje de trasmisión, a modo de

caja reductora.

Figura 6—10 Régimen de Vueltas del Motor

El valor obtenido se encuentra en el margen 4.500-1.500 r.p.m, valor típico de un motor tipo diésel,

por lo que se puede decir que el motor está bien dimensionado. Cabe destacar, que un motor real,

tiene varios factores de multiplicación, según la marcha engranada. Debido a que se hizo la

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Fact

or

de

Car

ga

Tiempo (s)

Factor de Carga

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ré

gim

en

Vu

elt

as (

r.p

.m.)

Tiempo (s)

Régimen de Motor


66

66

suposición de que el par máximo dependía de las revoluciones pero no se hacía cero en los extremos,

no ha sido necesario, establecer varios factores de multiplicación. Si se hubiera utilizado el mapa de

motor real, en el despegue debido a las bajas revoluciones, no se hubiera conseguido el par necesario

para poder despegar.

Potencia desarrollada

La potencia desarrollada por el motor en cada instante y medida en CV es la siguiente:

Figura 6—11 Potencia Desarrollada en el Despegue

Se observa que la potencia máxima, se produce en el despegue del velero, ya que es el punto donde

el motor tiene un régimen de vueltas mayor al igual que a tensión del cable es máxima. El máximo

de potencia desarrollada por el motor es del orden de 200 CV. Valor parecido al que se estimó en el

principio de este trabajo.

6.1.5 Variables normalizadas

Se considera oportuno representar ahora las variables normalizadas con sus máximos.

Variables normalizadas

Figura 6—12 Variables Normalizadas Ley Control Piloto y Torno

Las variables se han normalizado con respecto a sus máximos alcanzados, que son los siguientes:

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Po

ten

cia

(CV

)

Tiempo (s)

Potencia Desarrollada

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 5 10 15 20 25 30 35

Var

iab

les

No

rmal

izad

as

Tiempo (s)

Variables con Leyes de Control

Tensión

Velocidad

Asiento

Altura

67


Tabla 6-3 Valores máximos alcanzados para normalizar

Variable Tensión (N) Velocidad (Km/h) Asiento (º) Factor Carga Altura (m)

Valor

Máximo 5166 N 138 Km/h 40,4 2,35 452

En la figura mostrada, se ve a simple vista cómo han evolucionado conjuntamente y para cada

instante de tiempo las variables más importantes del problema.

Lo más importante que se ve en la figura es la evidencia de que los máximos de las variables,

tensión, velocidad y asiento ocurren en el mismo instante, en la rotación, ya que se ve como la altura

empieza a hacerse positiva.

Después de este momento, las variables de tensión y velocidad se mantienen aproximadamente

constantes y el ángulo de asiento empieza a decaer hasta el momento que se hace nulo, por lo que se

deja de ascender y termina el lanzamiento.

Debido al interés en la zona de la rotación, se decide hacer un zoom en la zona.

Variables normalizadas en el momento de la rotación

Figura 6—13 Variables Normalizadas Momento de la Rotación

Se representa aquí además el factor de carga y se observa claramente como en el rango de tiempo 4-6

se produce el ascenso del velero y la consiguiente rotación inicial.

Se ve claramente, como alcanzan sus valores máximos, las variables, tensión, factor de carga, asiento

o velocidad.

Por este motivo, se puede asegurar que el instante más crítico y en el que se tendrá que poner mayor

atención es en la rotación del velero.

Todo esto, cuadra con lo comentado en el apartado de operación de este tipo de sistemas.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 2 4 6 8 10

Var

iab

les

No

rmal

izad

as

Tiempo (s)

Variables en la Rotación

Tensión

Velocidad

Asiento

Factor Carga

Altura


68

68

6.2 Resultado del lanzamiento a velocidad constante y tensión conocida

Para ese análisis se usará el modelo desarrollado en el último apartado del capítulo anterior. Los

datos de entrada del modelo necesarios para la simulación son los mismos que los del apartado

anterior, salvo los valores de entrada de tensión y velocidad.

Se ejecuta el programa y se hace a continuación un análisis de las variables. Los valores de entrada

de la tensión y velocidad son los siguientes:

Tabla 6-4Valores de entrada tensión y velocidad

Parámetro del problema Descripción Valor

T Tensión 5000 N (Máximo)

V Velocidad 120 km/h

Como se explicó en el modelado del sistema, la tensión no tendrá el valor máximo desde el

comienzo de la simulación. La señal que suaviza esta variable al comienzo es la siguiente:

Figura 6—14 Suavizado Señal Entrada Tensión

6.2.1 Análisis de la trayectoria

La siguiente figura representa la trayectoria del velero durante el lanzamiento. Nótese, que se ha

decidido, elegir unos datos aproximados a los devueltos por el sistema completo del análisis anterior

El objetivo, será estudiar las diferencias de ambos métodos de resolución, con variables de estado

parecidas.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50

Tiempo (s)

Suavizado Tensión

69


Figura 6—15 Trayectoria del Lanzamiento con V Constante

Se observa en este caso como la trayectoria es bastante suave, ya que se ha eliminado todo el

dinamismo que provoca la inercia de la bobina del torno y el bloque motor. Por otro lado, se observa

que el despegue es inminente. Esto es obvio, ya que el valor de la velocidad de vuelo impuesta y

constante supera a la velocidad de liftoff, por lo que el velero desde el primer instante está volando,

no hay fase de rodaje.

Los datos utilizados en cuanto a características de velero y condiciones atmosféricas han sido los

mismos con respecto al modelo completo de entrada acelerador y coeficiente de sustentación, por lo

que se pueden comparar cuantitativamente los resultados tal y como se comentó anteriormente.

Se puede entonces decir, que la altura final conseguida es significantemente mayor, se ha superado la

barrera de los 500 metros.

Se puede entonces prever, que el sistema dará mejores resultados si se mantienen los valores de

velocidad y tensión constantes en todo el lanzamiento. Aunque esto es solo una previsión.

Es interesante ver como varían los resultados en función de los parámetros de entrada de tensión y

velocidad.

Variación de la trayectoria con respecto a la tensión

La figura siguiente muestra la variación de la trayectoria y altura conseguida para tres valores

distintos de tensión aplicada.

0

100

200

300

400

500

600

0 200 400 600 800 1000

Alt

ura

(m

)

Alcance (m)



70

70

Figura 6—16 Variación de la Trayectoria con la Tensión

Como era de esperar, se observa como a medida que se aumenta la tensión aplicada en el cable, el

velero gana más altura.

Por ello se puede afirmar que el lanzamiento óptimo en cuanto a tensión del cable, será lanzar con la

máxima tensión posible, recomendada por el fabricante y que no exceda a la tensión a la que está

tarado el fusible usado.

Variación de la trayectoria con respecto a la velocidad

De igual forma que con la tensión, se aporta la siguiente figura, que muestra como varía la

trayectoria en función de la velocidad aerodinámica de vuelo.

Figura 6—17 Variación de la Trayectoria con la Velocidad

El análisis de la variación con la velocidad, no es tan obvio como el de la tensión. En la figura, se

observa como en la primera etapa del lanzamiento, a mayor velocidad de vuelo, mayor tasa de

ascenso del velero. Sin embargo, a medida que se llega al final del velero, las tendencias cambian y

es la curva asociada a la velocidad de vuelo más baja la que consigue una altura final mayor.

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Alt

ura

(m

)

Alcance (m)


T=5000 N

T=6500 N

T=8000 N

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0

Alt

ura

(m

)

Alcance (m)


V=120 Km/h

V=130 Km/h

V=140 Km/h

71


Quedaría entonces, la duda de a qué velocidad es mejor volar dependiendo de la fase del

lanzamiento. En el último punto de este capítulo, se intentará dar respuesta a este asunto, así como

una mejor explicación del porqué de los resultados obtenidos en este apartado.

6.2.2 Análisis del resto de variables y normalización

Se analizan además otras variables extraídas del problema.

Coeficiente de sustentación y factor de carga

Este valor es interesante, ya que es el valor en cada instante de tiempo del coeficiente de

sustentación, que hace que el velero vuele en las condiciones descritas. Si estas condiciones, fueran

unas condiciones deseadas para un lanzamiento, esta ley de CL sería útil conocerla de cara a la

práctica.

Figura 6—18 Coeficiente de Sustentación y Factor de Carga con V Constate

Se observa aquí como al comienzo se requiere un valor de coeficiente alto. Al comienzo de la

simulación, el avión se encuentra en la misma línea horizonte que el torno, por ello, la velocidad

aerodinámica del velero y la velocidad de recogida del cable son iguales. En este punto, la tensión

del cable, se debe exclusivamente a la aceleración que experimenta dicha velocidad del cable, que al

comienzo es cero (al ser la velocidad aerodinámica constante). Por este motivo, las ecuaciones piden

un incremento brusco de coeficiente de sustentación, que genere rotación al velero y así, se cree la

tensión suficiente entre el enganche y el cable.

Cuando el velero tiene un ángulo de asiento considerable, parte de la tensión pasa a la

correspondiente componente de sustentación además de la propia aceleración de la velocidad de

recogida del cable, repartiéndose así, en el diagrama de fuerzas y requiriendo el sistema un

coeficiente de sustentación menor.

El factor de carga y el coeficiente de sustentación están íntimamente ligados, por lo que la evolución

es cualitativamente similar. Hay que destacar el valor que se tiene al comienzo de la simulación y se

debe a lo explicado en el punto justo anterior. Este será el punto de mayor carga física. Además

coincide con el apartado anterior, que este instante es la famosa rotación, ya que este modelo

empieza a rotar desde el primer segundo.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 10 20 30 40

CL

Tiempo (s)

Coeficiente Sustentación

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 10 20 30 40

Fact

or

Car

ga

Tiempo (s)

Factor de Carga


72

72

Variables normalizadas

A continuación se representan las variables normalizadas, que al igual que en el apartado anterior, se

considera de interés su análisis.

Figura 6—19 Variables Normalizadas para V Constante

Los valores se han normalizado con respecto a sus máximos, representados en la tabla siguiente:

Tabla 6-5 Valores máximos alcanzados para normalizar

Variable Tensión (N) Velocidad (Km/h) CL Asiento (º) Factor Carga Altura (m)

Valor

Máximo 5000 N 120 Km/h 1,21 37,5 3,02 529

La evolución de las variables es cualitativamente similar, teniéndose al comienzo valores altos,

debido de nuevo a la rotación del velero.

Como primera conclusión al análisis, se demuestra que existe un instante crítico del lanzamiento y es

la rotación. Ya se comentó en el apartado de operación del sistema, que es este, el momento más

exigente de la puesta en vuelo, debido a que las variables alcanzan sus máximos y aumenta por ello

el riesgo a sobrepasarlas.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0

Var

iab

les

No

rmal

izad

as

Tiempo (s)

Variables con V Constante

Tensión

Velocidad

CL

Asiento

Factor Carga

Altura

73


6.3 Estudio de Performances

Recordando los objetivos del trabajo, se planteó hacer un estudio de las performances del velero para

poder intuir en qué medida se puede variar los parámetros del problema y conseguir leyes de vuelo

que hagan la altura máxima, en definitiva, definir leyes de lanzamiento óptimas si es que las hubiera.

De la misma forma se intentará justificar los resultados obtenidos en los apartados anteriores.

Para este apartado a modo de simplificación del estudio se estudiará el modelo en un punto en

concreto del lanzamiento, definido por un valor del ángulo de elevación del cable. Por otro lado, se

hace la hipótesis de que en ese instante de tiempo el problema es cuasi-estacionario. La anterior

condición queda definida por las siguientes expresiones:

0 (6.8)

0V (6.9)

Además se estudiará únicamente el modelo Velero, eliminando así la influencia del torno, motor o

cable. Por último, también será un parámetro conocido el valor de la tensión en el cable para el punto

elegido.

Con todo ello, las ecuaciones del vuelo para el velero en estas condiciones quedan:

0 cos( ) sinT D mg (6.10)

0 cos sin( )L mg T (6.11)

Con estas dos ecuaciones y definidos las variables de tensión y ángulo del cable, quedarían 3 únicas

variables libres, la velocidad, ángulo de asiento y coeficiente de sustentación.

A continuación se coge la ecuación (6.11) y se despeja de ella el coeficiente de sustentación,

quedando:

2

2

10 cos sin( )

2

2sin( ) cos

L

L

SV C mg T

C T mgSV

(6.12)

Se sustituye ahora el coeficiente de sustentación en la ecuación (6.10).

0

0

2 2

2

2

2

10 cos( ) sin

2

1 20 cos( ) sin( ) cos sin

2

D L

D

T SV C k C mg

T SV C k T mg mgSV

(6.13)

La ecuación final (6.13) representa la relación que existe entre la velocidad aerodinámica de vuelo y

el ángulo de asiento del velero, ligado este último, a la ganancia de altura. Se puede entonces,

representar curvas relacionando estas dos variables con dicha ecuación para varios valores de la

tensión del cable aplicada, así como, del ángulo de elevación del cable.

Dicha ecuación se implementa mediante una función en Matlab representada en el ANEXO F. La

función, se decide resolver por método de iteración. Se creará un vector de datos asociados a las

velocidades de vuelo y para cada uno de los valores se resolverá la ecuación y se obtendrá el valor

del asiento que hace que se cumpla dicha ecuación.

Además del estudio de la velocidad con respecto al ángulo de asiento, también se hará con respecto a


74

74

la velocidad de subida (ROC1). Esta variable se representa como ZV o directamente como ROC. Se

calcula de la siguiente forma:

sinzV ROC V (6.14)

A continuación se representan las curvas obtenidas, usando como ejemplo el velero ASK21.

ROC para posición de cable dada

Figura 6—20 Rate Of Climb en función de Tensión y Velocidad

Para esta variable, se observa que a medida que la velocidad de vuelo sube, también lo hace la

misma, por lo que, para una posición de cable dada y para un valor de tensión, interesa volar a

velocidad aerodinámica máxima para conseguir el mayor ratio de ascenso. Se supone que se llegará a

la altura deseada más rápido, cuando mayor sea este ratio en cada instante del lanzamiento.

Además como era de esperar, a medida que la tensión sube, siempre subirá esta variable, ya que se

tendrá más empuje para el ascenso.

En este y en el resto de los casos, la velocidad máxima en el tramo de remolque por torno está

limitada por el fabricante, por lo que, aunque se quisiera volar por encima de ella, no se podría.

1 ROC: Rate of Climb o ratio de ascenso del velero. Es la velocidad vertical de la aeronave.

75


Gamma para posición de cable dada

Figura 6—21 Ángulo de Asiento en función de Tensión y Velocidad

Se representa ahora la variable del asiento, que recordando su naturaleza, era el ángulo que formaba

el vector velocidad aerodinámica, con la horizontal. En definitiva, esta variable aporta el ángulo con

el que el velero está subiendo. Se supone, que se conseguirá mayor altura, cuanto mayor sea este

ángulo en cada uno de los instantes del lanzamiento.

Analizando la gráfica, se observa de nuevo, que a mayor tensión en el cable mayor ángulo de

ascenso, llegando incluso a valores próximos a los 45 grados con la tensión cercana a la tensión de

fusible recomendada por cliente (máxima a la que se puede remolcar). Queda claro, por tanto, que

para volar al mayor ángulo de ascenso posible, interesará una tensión grande.

Lo interesante de esta gráfica a es el hecho de que, una vez fijada la tensión, existe una velocidad

aerodinámica que maximiza el ángulo de subida. Es decir, para volar a mayor ángulo de ascenso no

interesa la mayor velocidad aerodinámica posible, sino que hay otros valores de la velocidad,

menores a la máxima, que hacen que el lanzamiento tenga mejores resultados.

Esto explica el resultado obtenido en el estudio de trayectorias en función de la velocidad, donde no

se tenía una interpretación clara de los resultados y no era obvia la relación existente entre la

velocidad de vuelo durante el lanzamiento y la altura final conseguida.

Otro aspecto importante que se extrae de la gráfica es que el máximo del ángulo de ascenso ocurre a

una velocidad de vuelo mayor, a medida que sube la tensión. Es decir, si se tiene una tensión

aplicada en el cable mayor, el valor de la velocidad que hace máximo el ángulo de subida será

mayor. Esto tiene sentido físico y es que si tenemos más empuje, se puede permitir el velero volar a

una velocidad mayor sin penalizar la ganancia de altura.


76

76

Recordando que en el ascenso o descenso de un velero se produce un intercambio de energía entre la

cinética y la potencial, si se quiere tener mayor cinética, se perjudicará la altura y viceversa. Sin

embargo, al haber una fuente externa de energía, se puede permitir aumentar la cinética sin

perjudicar la potencial o viceversa. En este caso, la fuente de energía es la tensión del cable.

ROC para tensión dada

Figura 6—22 Rate Of Climb en función de Tensión y Elevación

En esta representación gráfica se estudia ahora, la evolución del ratio de ascenso en función una vez

más de velocidad y para varios valores de la posición del cable o elevación, la cual, representa la fase

en la que el velero se sitúa en el lanzamiento. Quizás este estudio sea más interesante de cara a ver

cómo evolucionan las variables a lo largo de un lanzamiento con tensión constante.

A diferencia de la evolución con la tensión, a medida que el ángulo del cable se hace mayor, la

capacidad que tiene el velero de ascender se va reduciendo, llegando a cero para ángulos del cable

cercanos a la suelta del mismo, como era de esperar. Esto se debe a que el ángulo del cable con

respecto a la horizontal es el ángulo con el que se aplica la tensión al velero, a mayor elevación, la

tensión se aplicará de manera más vertical, aportando al velero menos empuje en el sentido del

avance.

Se llega a un momento en el que el cable está tan perpendicular al velero, que la tensión no tiene

apenas componente en el sentido del avance, actuando como si de un gran peso se tratara y obliga al

velero a descender, por lo que se considera finalizada la fase del ascenso.

Al margen de eso, se ve de nuevo, que independientemente del valor de la posición del cable, es

decir, de la fase del lanzamiento, siempre se cumple que a mayor velocidad de vuelo, mayor ratio de

ascenso. Para elevaciones altas, existe un valor que maximiza el ROC, pero siempre por encima de la

velocidad máxima permitida.

77


Gamma para tensión dada

Figura 6—23 Ángulo de Asiento en función de Tensión y Elevación

Se representa ahora la evolución del ángulo de ascenso en función de la velocidad a la que esté

volando el velero y para las distintas fases del lanzamiento.

Al igual que ocurre con el ROC, a mayor elevación, el ángulo con el que se puede ascender es

menor, debido al mismo efecto de la reducción de la efectividad de la tensión aplicada al velero.

Como conclusión a esto, se puede afirmar, que el intervalo en el lanzamiento donde se consigue

mayor altura es en la primera mitad del mismo.

Para una fase del lanzamiento dada se vuelve a observar la existencia de una velocidad dentro del

rango de velocidad permitidas de vuelo, que hace que el asiendo sea el mayor posible. Además, es

curioso observar que a mayor elevación del cable, la velocidad que hace que el asiento sea mayor se

va desplazando hacia la derecha, es decir, va aumentando.

Es adecuado comentar, que aunque exista un valor de la velocidad que hace que el ángulo del

ascenso sea máximo, se observa que las curvas son muy planas entorno a ese máximo. Es decir,

variar la velocidad no influirá mucho en el ángulo con el que se está subiendo.

El fabricante para el velero considerado, recomendaba volar entorno a los 120 km/h, efectivamente,

valor que está en el entorno de los máximos calculados.


78

78

Ley de ascenso óptimo

Figura 6—24 Ley de Performance Óptima

Se representa en la gráfica anterior todo lo anteriormente calculado en una misma representación. En

ella, se tiene para cada valor de la tensión aplicada al cable, la velocidad de vuelo a la que habría que

volar para cada fase del lanzamiento de tal modo que se consiga volar al mayor ángulo de asiento

posible.

Se observa que para todo el rango de tensiones, el margen de vuelo óptimo va entre los 100 y los 150

km/h.

Como se vio en la figura justo anterior a esta, volar en este rango de velocidades, aunque haya un

óptimo, no supone una gran variación del ángulo de subida.

Teniendo en cuenta además, que en el caso de la variable del ratio de ascenso, siempre interesaba

volar a mayor velocidad posible, uniendo estos dos aspectos, se puede llegar a la conclusión, que lo

óptimo es volar a la mayor velocidad permitida. Con esta consideración, llegaríamos a una altura

aproximadamente a la óptima, pero en un tiempo mucho menor, ya que el ROC sería alto, por lo que

la eficiencia energética del lanzamiento aumenta.

En resumen, si se quiere maximizar la altura conseguida, habrá que implementar la ley de vuelo de

velocidad variable definida en la Figura 6—24. Pero por otro lado, interesará volar a la mayor

velocidad posible, para llegar a la altura final en el menor tiempo posible. Queda a gusto del usuario.

79

7 MODELADO Y ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE

MEJORA PROPUESTOS

n esta sección se desarrollan las aplicaciones creadas para el aprovechamiento del modelo

creado y conseguir de esa forma el resto de los objetivos marcados para el trabajo.

7.1 Modelado del Simulador

Para sacar jugo al modelo de lanzamiento de veleros creado, se decide implementar al mismo un

Joystick y hacer que las entradas (leyes de control del sistema) sean aportadas por el mismo, actuado

por el usuario.

El modelo usado es el mismo que en los apartados anteriores pero creando un bloque de entradas

asociado a este dispositivo.

Además, el modelo Simulink cuenta con una interfaz visual para ver el velero en todo instante del

lanzamiento así como las variables más representativas.

El modelo Simulink modificado es el siguiente:

Figura 7—1 Modelo Simulink Simulador de Puesta en Vuelo de Veleros

El bloque representado en color amarillo representa el bloque de entrada directa que hace de interfaz

con el usuario. Este recoge los datos de la posición de palanca y acelerador directamente del Joystick

y los convierte en una señal adecuada para su uso en el modelo. El dispositivo usado, es del

fabricante conocido en el mundo de los videojuegos, “Thrustmaster”. A continuación se representa

E

Modelado y Análisis de los Sistemas de Mejora Propuestos

80

80

una imagen del mismo, así como el método de entrada de las variables mencionadas.

Figura 7—2 Actuaciones en Joystick Usado en Simulador

Además, se mantiene el bloque morado de entrada automática de una Ley de Tornero, por si se

quiere usar el Simulador solo para el entrenamiento del piloto, eliminando así, la variable del

acelerador del motor en el Joystick.

El bloque VR Sink, traslada las señales de las variables de estado del velero a un mundo virtual de

Matlab en el que se ve el velero y su movimiento en 3D en todo instante del lanzamiento.

El tiempo de simulación se ha reducido con el objetivo de hacer que la integración por parte de

Simulink se haga más lenta y la velocidad de ejecución del programa sea aproximadamente en

tiempo real, para así dotar de realismo al lanzamiento.

La pantalla que ve el usuario durante la ejecución del Simulador es la siguiente:

Figura 7—3 Pantalla en Tiempo Real del Simulador

81


Por un lado, se ve el velero en el aire. Además se representa la trayectoria recorrida así como las

variables principales del sistema, velocidad aerodinámica y tensión del cable en cada instante.

Además, para estas dos últimas variables, se pueden representar como referencia, valores como la

velocidad de entrada en pérdida (valor que no se debe volar por debajo de él), o la tensión de rotura

del cable o del fusible para cada velero, datos aportados por el fabricante.

Después de hacer uso de él, se saca la conclusión ya repetida varias veces a lo largo de este trabajo,

que es la gran influencia de las variables de entrada al resultado del problema, siendo necesaria una

actuación muy fina para conseguir buenos resultados.

La variable más crítica del control es el coeficiente de sustentación en cada momento. Se puede

observar en la simulación, como la velocidad depende muy fuertemente de este parámetro, pero a su

vez, su influencia varía en función de la fase donde se encuentre el velero.

Por ejemplo, en el instante de rotación, un aumento de palanca no supone un descenso de la

velocidad, como ocurre en cualquier avión, por el contrario, este experimenta una subida de

velocidad, debido al efecto “látigo” que ya se explicó al comienzo de esta memoria.

Una vez que el velero se encuentra en la fase de ascenso hay que tener un control muy fino de la

palanca para mantener la velocidad dentro de los márgenes óptimos.

Por último, indicar, que el simulador parará el lanzamiento en los siguientes cuatro casos:

Rotura de cable (tensión alcanza el límite para el fusible usado)

Velocidad de remolque máxima superada

Factor de carga máximo superado

Ángulo de suelta superado

Los datos límites, son aportados por el fabricante y dependerán exclusivamente del velero usado en

el simulador.

7.2 Calculador de performances para cada velero y condiciones

Otra aplicación que se ha desarrollado del modelo creado es un calculador de performances de

lanzamientos. No debe confundirse este punto con el tratado en el análisis de performances de los

veleros. En este, se calculará el resultado que se puede obtener usando un determinado velero en

unas determinadas condiciones del lanzamiento. El estudio de performances del capítulo anterior

tenía como objetivo descubrir la relación de las variables más importantes del problema, pudiendo

así, entender el funcionamiento del sistema de estudio e intentando encontrar una ley que optimizara

el lanzamiento.

Como se dijo en el apartado de estudio de operación del sistema de puesta en vuelo mediante torno,

es imposible a día de hoy prever el resultado que se obtendrá de un lanzamiento, en función de las

características del velero o las condiciones atmosféricas de cada día. El calculador desarrollado,

permite conocer sin necesidad de hacer el lanzamiento en la realidad, datos como la altura final

conseguida, tiempo que puede durar el lanzamiento o factores de carga alcanzados.

Esta aplicación usa el modelo creado para velocidad y tensión constantes desarrollado en el capítulo

anterior. Esto quiere decir, que se elimina del calculador, la actuación del piloto y del tornero.

Debido a que el objetivo de esta mejora es obtener a priori, los valores que podemos alcanzar en un

lanzamiento, se ha decidido hacerlo así. De esta forma, no se dependerá de la “pericia” que tenga el

tornero o piloto y se hacen dos suposiciones:


82

82

El piloto es capaz de seguir con exactitud la velocidad de remolque por torno indicada y

recomendada por el cliente o a la que se quiera volar en cada momento.

El operador de torno es capaz de mantener con exactitud una tensión durante el lanzamiento

constante y de valor al recomendado por el fabricante o a la que se quiera volar en cada

momento.

Por todo ello, hay que tener en cuenta que el calculador supone un cálculo aproximado del resultado

esperado.

Los datos que tomará como entrada esta aplicación serán en primer lugar, las características del

velero a poner en vuelo. Se deberán conocer por tanto, valores como la superficie alar, las constantes

de la polar parabólica o el peso en el despegue. Por otro lado, se necesitarán conocer otras variables

como la longitud del cable usado o el viento que hace en el entorno de la pista.

Por último, será necesario conocer la tensión del cable que se aplica al lanzamiento y la velocidad

aerodinámica a la que se quiere volar, datos conocidos y suministrados por el cliente.

Además de usar el modelo Simulink de velocidad y tensión constantes, se ha desarrollado una

aplicación extra en Matlab que visualiza de manera más atractiva un resumen de las variables más

importantes para el estudio de las performances de cada lanzamiento. El código implementado en

Matlab para esta aplicación está desarrollado en el ANEXO F.

A continuación se ejecuta el modelo para el avión usado en el resto de cálculos (ASK21). La

apariencia del calculador es la siguiente.

Un primer resultado con los datos más importantes del lanzamiento.

Figura 7—4 Calculador de Perfomances Display

Y por otro lado, una representación gráfica de las variables más importantes en el lanzamiento.

83


Figura 7—5 Calculador de Performances Evolución Variables

Como se puede observar, el calculador aporta los siguientes datos: tiempo total del lanzamiento,

altura final conseguida, ángulo de suelta del cable, potencia de motor necesaria, factor de carga

máximo.

En definitiva, esta aplicación supone el conocer para un velero dado y unas condiciones concretas,

los resultados de las variables de forma clara y rápida.

Por otro lado, recordando que la entrada del modelo usado eran tensión y velocidad, se podría

calcular que par de valores hacen que el lanzamiento sea óptimo, aunque como ya se ha visto, la

tensión interesa que sea lo más grande posible.

Sí sería muy útil, usar este calculador, para comprobar cómo se ve penalizado la altura conseguida

con el cambio de esta variable, la tensión, que al fin y al cabo, supone en gran medida, el nivel de

agresividad del lanzamiento, tanto para la actuación del tornero como la del piloto.

7.3 Lanzamiento con sistema de control de tensión

El siguiente apartado, pretende cumplir con el último objetivo del trabajo que recordando, era

demostrar, que es posible, modelar un sistema de control automático que sea capaz de controlar la

tensión del cable en cada instante del lanzamiento y que sea la que interese en cada caso.

En el apartado anterior, se suponía que el operador de torno, era capaz de mantener una tensión del

cable constante a lo largo del lanzamiento. Como se explicó al principio del trabajo, esto no ocurre

tan fácilmente, ya que el operador no tiene realimentación del estado del cable y que se mantenga o

no un valor aceptable de tensión, dependerá de la experiencia del operador.

Sería de gran ayuda, implementar en cada torno usado un sistema de control automático que sea

capaz de calcular la demanda que hay que aportarle al motor en cada instante (acelerador) para que la

tensión se mantenga en el valor deseado.


84

84

Se decide entonces, volver de nuevo al modelo Simulink completo, en el que se tiene todos los

subsistemas entrelazados entre sí.

En el siguiente modelo se ve la modificación que se le ha hecho al modelo original.

Figura 7—6 Modelo Simulink Controlador de Tensión

La única novedad es el bloque de color amarillo, que representa un controlador automático tipo PID.

Dicho controlador, es realimentado con el error que se comete en cada instante de tiempo para la

tensión resultante en el cable.

Se han ajustado los parámetros manualmente hasta conseguir el siguiente resultado. Después de

muchas pruebas, se observa que es suficiente contando con la parte integradora del PID, por lo que la

expresión del calculador queda:

1

( ) ( )u t I e ts

(6.15)

donde 0,002I .

El controlador se basa entonces en una simple variación de la señal acelerador en función del error

cometido. Si el error es cero en algún instante, la señal del acelerador se mantiene constante. Por otro

lado, si se observa que la tensión en el cable es menor a la deseada, el error saldrá positivo y se

convertirá en una variación positiva de la señal. En el caso contrario ocurrirá a la inversa.

Ese sencillo controlador es capaz, como se verá a continuación, de controlar la tensión en todo

instante del lanzamiento.

A continuación se representa la evolución de la tensión en el tiempo.

85


Figura 7—7 Evolución de la Tensión Controlada con PID

Se observa claramente en la figura, cómo la tensión alcanza el valor deseado rápidamente, tiene un

pequeño pico en el despegue y se mantiene aproximadamente constante en todo el lanzamiento con

oscilación despreciable.

El equilibrio estable de la variable tensión se consigue con el controlador aunque también ayuda la

propia inercia que posee el sistema debido al elemento de la bobina. Como se vio en el apartado de

ecuaciones del sistema, en este bloque se ve inmerso un balance de momentos, que dependiendo del

resultado, el torno en su conjunto tendrá una aceleración angular positiva o negativa, es decir, el

cable se recogerá más rápido o menos rápido. Este propio balance de momentos hace que por sí solo

el sistema sea estable en cuanto a la tensión resultante en el cable.

El sentido físico reside en la propia capacidad del motor. La tensión aumenta si el cable aumenta su

velocidad de recogida y viceversa. Si la tensión aumenta y par resistente en el torno es mayor que el

par que genera el motor, la bobina experimentará un frenado y el cable se recogerá con menor

velocidad. Esto último, hará que la tensión caiga, por lo que el sistema es internamente estable.

Si además se coloca un dispositivo de control como el explicado anteriormente, se obtiene el

resultado representado.

No ocurre lo mismo, con la variable velocidad. Se podría pensar, que al hacer que la tensión sea

constante, la velocidad también pudiera tender a serlo. Sin embargo, los resultados no reflejan ese

hecho.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5 10 15 20 25 30 35

Ten

sió

n (

N))

Tiempo (s)

Tensión Controlada


86

86

Figura 7—8 Perfil de Velocidad con Control de Tensión

Se observa como la velocidad sigue oscilando y no se llega al mismo resultado que con la tensión. La

inestabilidad de esta variable se debe a su gran dependencia con el coeficiente de sustentación

aplicado. Debido a esta fuerte dependencia, sería difícil, controlar esta variable sin relacionarlas.

Podría estudiarse la implementación de otro controlador aplicado a la entrada del LC con el objetivo

de controlar la velocidad. Sin embargo, se decide no hacerlo ya que en la naturaleza del deporte, es el

piloto quien tiene la misión de controlar este parámetro y no tiene lógica intentar hacerle su trabajo.

En definitiva, podría desarrollarse un sistema automático de control, para regular la potencia que

demanda el sistema motor y así aliviar de trabajo o incluso sustituir la operación del tornero.

Para poder llevar esto a la realidad, sería necesario además del diseño del controlador, dotar al

sistema de sensores que sean capaces de realimentar a este controlador en cuanto a la tensión del

cable se refiere. Sería necesario pues, idear un sistema a modo de tensiómetro que calcule la tensión

del cable en la zona del fusible (zona donde el cable posee mayor tensión). Además de calcularla, el

dispositivo tendría que ser capaz de mandar una señal inalámbrica a la cabina de operación de torno,

donde se encontraría instalado el controlador.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20 25 30 35

Ve

loci

dad

(K

m/h

)

Tiempo (s)

Velocidad Resultante con Control de Tensión

87

8 CONCLUSIONES

n este último capítulo se pretende poner en pie todos los resultados obtenidos. Por un lado,

comentar cómo han funcionado o no las mejoras desarrolladas y cómo impactarían las mismas,

al deporte del Vuelo a Vela. Por otro lado, se comentará de forma global el sentido de los

resultados obtenidos en el análisis de performances realizado.

8.1 Conclusiones del análisis de las variables

En el capítulo dedicado a ello, se ha observado la evolución de las variables de estado en función de

los parámetros de entrada, tanto en el sistema completo con leyes de control fijadas como en el

sistema aproximado de velocidad constante y ley de tensión fijada.

En los resultados se ve una clara diferencia y es que en el sistema completo, las variables resultantes

son mucho más irregulares, con oscilaciones, picos, etc. Esto se debe a que las leyes han sido

predeterminadas y fijadas de manera independiente, de tal forma que el sistema actúa en bucle

abierto. En la realidad, sería difícil, definir una ley de control al motor sin saber cómo va a reaccionar

el velero. Por otro lado, también sería complicado, aportar al velero una ley de control de palanca, sin

saber cómo va a actuar el torno en todo momento. Este hecho, sumado a la alta dependencia que

tienen las variables de estado con las variables de entrada, hace que los resultados puedan tener este

tipo de irregularidades.

A pesar de ello, se han definido unas leyes de control, basadas en la experiencia con el uso del

modelo implementado, pero se debe mencionar, que por el camino se han obtenido resultados muy

dispares, haciendo ver la fuerte variabilidad de la solución en función de la compenetración de las

dos variables de entrada.

Esto no quiere decir, que sea imposible encontrar una actuación sobre el sistema que sea capaz de

extraer un resultado suave de las variables, como sería una velocidad y tensión constantes en todo el

lanzamiento.

De hecho en el simulador, que no es más que el mismo sistema completo, pero con leyes definidas

en cada instantes por el usuario y realimentadas por la propia evolución del sistema, se pueden

conseguir buenos resultados, aunque como ya se ha mencionado, es complejo y depende mucho de la

experiencia de cada usuario, nada más lejos de la realidad.

En el sistema con velocidad constante, y entrada tensión del cable, se elimina toda la dependencia

con los sistemas que no son el propio velero. Es decir, aquí el sistema se estudia desde los resultados.

En cierta medida, este estudio, sería el análisis de la evolución de las variables que se deberían

aportar al sistema, para conseguir velocidad y tensión constantes y dentro de los márgenes deseados.

Es por ello, que las variables de salida son suaves y sin irregularidades.

E

Conclusiones

88

88

8.2 Conclusiones del estudio de performances

En el análisis de las variables del sistema y su evolución en función de las variables de entrada, se

tiene una primera visión de cómo pueden ser los resultados obtenidos en una puesta en vuelo de

veleros. Sin embargo, habría que hacer decenas de pruebas con diferentes leyes de operación para

ver como varían los resultados en función de dichas leyes.

Se decidió por tanto hacer un estudio de performances, reduciendo el problema a una única ecuación,

que engloba las variables más importantes del problema, haciendo una previa hipótesis (sistema

cuasi-estacionario).

Este estudio permite ver con rapidez la dependencia y relación entre las variables más importantes

del problema.

Se ha visto, como el ratio de ascenso (ROC), aumenta siempre con la tensión del cable aplicada al

igual que con la velocidad de vuelo. Por lo que, si se quiere ascender de forma rápida, interesará

tensión y velocidad máximas, definidas por el fabricante.

Por otro lado, se observa que a diferencia del ratio de ascenso, el ángulo con el que se sube o asiento,

tiene unos máximos en función de la velocidad de vuelo elegida. Es mayor cuanto mayor es la

tensión del cable pero hay valores de la velocidad de vuelo que consigue un máximo para esta

variable. A pesar de ello, se observa como variando la velocidad entorno al punto óptimo, no se

observan grandes variaciones del ángulo, por lo que mientras el velero se mueva en el rango

aportado por el fabricante, tendrá un ascenso óptimo.

En resumen, a más velocidad, mayor velocidad de ascenso, pero hay una ley óptimo de velocidades

que hace que el ángulo de subida sea siempre el máximo, maximizando así, la altura final

conseguida.

Si recordamos el valor que hacía que la eficiencia del velero era máxima, estaba en torno a 90 km/h,

algo menor a los valores obtenidos como óptimos en el estudio de performances. Este valor se

corresponde con el que hace que el velero vuele con un ángulo de planeo máximo, es el punto de

trabajo donde el velero es más eficiente aerodinámicamente.

Se puede entender, que en el resultado del ascenso óptimo, este valor de la velocidad óptima puede

haber sufrido un incremento debido a la aportación de la tensión del cable, la cual, permite que el

velero sea eficiente a unas velocidades un poco mayores, aunque no muy lejanas, teniendo en cuenta,

que el velero puede volar hasta casi los 300 km/h.

En definitiva, este estudio, supone un gran avance en el mundo del vuelo a vela, ya que a pesar de la

importancia del asunto, no existe casi nada de información acerca de estos escasos segundos que

conlleva la puesta en vuelo.

Con él, cada interesado podría ver cuál es el mapa de performances de su velero en la puesta en

vuelo, en función de la tensión que desee aplicar y los parámetros propios de su velero.

Hay que recalcar, que siempre se ha obtenido como resultado que la tensión siempre maximiza el

resultado del lanzamiento. Esto es obvio, pero cabe indicar, que el valor de la tensión está

relacionado fuertemente con el valor del factor de carga experimentado en el velero.

Se deja a elección del piloto a remolcar la elección del factor de carga que desea experimentar, en

función de su experiencia, condiciones físicas, etc.

89


8.3 Resultados obtenidos con las aplicaciones desarrolladas

A continuación, se comentará como han sido los resultados de las aplicaciones desarrolladas y sobre

todo, como pueden impactar al deporte del vuelo a vela.

Calculador

Con esta aplicación se ha conseguido de manera rápida y sencilla averiguar cuales podrán ser los

resultados de una puesta en vuelo aportados los parámetros del velero a usar y las condiciones de

remolque (tensión y velocidad deseadas).

Es importante saber, que esta aplicación no le da información al tornero de cómo debe actuar sobre el

torno para conseguir los valores calculados, si no que supone que el tornero es capaz de mantener la

tensión deseada en todo momento.

Dependiendo de si el piloto y el operador de torno pudieran hacer un lanzamiento en el que se

consigan los valores de tensión y velocidad considerados, se conseguirán en mayor o menor medida

los resultados finales calculados previamente en el calculador.

A pesar de no aportar a los usuarios información de cómo se debe proceder, es un avance importante

el conocer a qué velocidad se debería volar para llegar a la altura que se desea.

Este sencillo calculador podría ser usado en escuelas de vuelo a vela previamente a cada

lanzamiento, haciendo un estudio de los valores que se desean y los valores necesarios para llegar a

ello.

A día de hoy, es imposible conocer dichos resultados sin realizar el lanzamiento.

Simulador

Existen en la actualidad muchos simuladores de vuelo, en los que se puede escoger sin ningún tipo

de problema un avión del tipo velero y volar con él. Sin embargo, es difícil encontrar un simulador

que incluya el proceso de puesta en vuelo y más aún, que contemple la operación del tornero en cada

instante.

Es por ello, que se considera un gran avance el desarrollo de este simulador. Después de hacer uso de

él se ha observado que es bastante realista (comprobado con personas que han experimentado alguna

vez un lanzamiento por torno).

Este simulador, permite de manera 100% segura, ya que no se expone a la situación real, practicar un

lanzamiento y entender el funcionamiento del mismo en cada fase del ascenso, tanto para el piloto a

remolcar como para el operador de torno.

Se decía en esta memoria, que los resultados obtenidos en la puesta en vuelo de veleros, dependía

exclusivamente de la experiencia de las personas involucradas, siempre con el riesgo de sufrir una

rotura de cable que ponga en peligro la integridad de la aeronave o el piloto. A día de hoy, la única

forma de adquirir experiencia sería practicando en la realidad lanzamientos de este tipo. Por lo que el

desarrollo del simulador, supondría una gran mejora para los clubes de vuelo a vela, de cara a

experimentar a sus operadores de torno o pilotos.

Es cierto que esto es un primer desarrollo y se han hecho hipótesis que pueden alejar el modelo de la

realidad, sin embargo, es suficiente para tener un primer contacto con este tipo de sistemas sin

necesidad de recurrir a la práctica real.

Controlador de tensión

Se han mostrado evidencias de que es posible implantar un controlador automático que regule la

tensión del cable en todo momento, actuando sobre el acelerador del motor.

Esto reduciría la operación del tornero, evitando así que el resultado del lanzamiento dependa de la

Conclusiones

90

90

experiencia del mismo.

Recordando el alcance del trabajo, se limita el diseño del controlador de manera matemática. Sería

mucho más complejo implantarlo en la realidad, asunto que se discutirá en el siguiente apartado.

La conclusión adicional que se extrae de esta aplicación es que aunque se consiga controlar la

tensión, la velocidad experimentada del velero se puede volver inestable.

Se ha comentado ya en varias ocasiones, que las variables de estado del problema dependen

fuertemente de las variables de entrada y no de manera independiente. Es decir, dependerán del

acople de cada variable de entrada de manera conjunta.

Como conclusión final se puede decir que el sistema completo es altamente complejo, en el sentido

de la evolución de las variables de estado. Es muy difícil, definir unas leyes de control

predeterminadas que consigan un buen resultado del proceso sin ninguna realimentación y por tanto

debe ser el operador de torno y el piloto los que en cada momento de la puesta en vuelo, aporten los

valores de entrada adecuados al sistema para controlar las variables de estado más importantes, como

la velocidad o la tensión del cable. Una vez más, recalcando la importancia de la experiencia de los

mismos.

A pesar de esa dificultad, se considera que han sido suficientemente cumplidos los objetivos del

trabajo, en los que se pedía un análisis del sistema completo y la mejora de alguno de los sistemas

involucrados. Se ha considerado que el mejorar los sistemas involucrados consiste en conocer de

mejor manera como funciona todo el proceso y como se puede aportar información a los usuarios de

cómo proceder para conseguir un lanzamiento seguro a la vez que óptimo.

Además, con el desarrollo en este trabajo del calculador y simulador, se tiene un avance muy

importante en el deporte del vuelo a vela. Seguro que cualquier deportista estaría encantado de

conocer y usar.

8.4 Tendencias futuras

Se ha visto en todo el trabajo, que la manera de conseguir un lanzamiento óptimo es controlar las

variables de velocidad de vuelo y tensión en cada momento. Es por ello, que una posible mejora

futura podría ser, dotar al tornero de instrumentación adicional como podría ser el valor de la tensión

del cable en cada momento, de esta forma, sabría de qué manera debe variar la solicitud de potencia

al motor del torno, para así bajar o subir revoluciones.

No se valora hacer lo mismo con el piloto, ya que si se hace lo mismo con ambas personas, se podría

llegar a una solución inestable del problema, queriendo los dos corregir o mejorar el valor de la

tensión al mismo tiempo. Además, el piloto debe estar concentrado en mantener el velero estable en

la subida y pendiente de la velocidad que le marca el anemómetro.

En cuanto al tema operacional, nuevamente, se llega a la conclusión de que la eficiencia del

lanzamiento, depende de la experiencia o pericia del tornero y piloto, teniendo ambos, pocos

sistemas que le ayuden a conocer la mejor forma de proceder.

Se propone pues, incrementar aún más la instrumentación de la que dispone el tornero. Además de

aportarle el valor de la tensión del cable, se le podría también aportar el valor de la velocidad

aerodinámica del velero en cada momento de forma directa y en tiempo real. De esta forma se

elimina la necesidad de que el piloto tenga que estar “cantando” la velocidad al tornero o que

simplemente el tornero tenga que intuir la velocidad a la que va volando.

Puede parecer poca mejora, pero el hecho de aportarle al operador de torno, los datos de tensión y

velocidad en cada instante, supone la no necesidad, o simplemente, la reducción de la experiencia

necesaria. A día de hoy, como se ha recalcado en este trabajo, este es uno de los problemas que

tienen la mayoría de los clubes de vuelo a vela, no todos disponen de personas con el suficiente

91


conocimiento de la actividad como para poder proceder a realizar un remolque. En ocasiones, sí que

se dispone de ella, pero dependen de su presencia para poder volar. Este es una de las razones de

mayor peso por la que los clubes prefieren usar el remolque por avioneta, aun siendo este último,

mucho más caro que la opción del torno.

Con esta aportación se conseguiría que cualquier persona, habiendo realizado su curso de operador

de torno correspondiente, pueda sin necesidad de tener experiencia, proceder a realizar un

lanzamiento con éxito.

Además de ello, podría considerarse como objetivo futuro, el mejorar todo modelo matemático del

sistema, eliminando las hipótesis consideradas, como la del vuelo en plano vertical. Se conseguiría

así estudiar el comportamiento del sistema ante resbalamiento por ejemplo.

El modelado del sistema motor torno, sería el que tendría mayor margen de mejora ya que se han

hecho muchas suposiciones, siendo la más importante, el hecho de que el motor tiene respuesta

inmediata, no siendo así en la realidad y provocando quizás, las oscilaciones debido a la falta de

amortiguamiento, que aparecían en algunos estudios del sistema. Se propone por ejemplo, dotar al

motor de un amortiguamiento de tipo viscoso que dependa de la velocidad de rotación en cada

instante, además de crear un retardo en la respuesta del motor debido a efectos de la combustión del

mismo.

Por último, se podría desarrollar un dispositivo a modo de controlador automático y ver en qué

medida es cierto que el sistema pueda tener un control de la tensión del cable.

Usando la variable de tensión en todo momento en la parte del cable más próxima al velero (mayor

tensión debido al peso), se podría realimentar dicho dispositivo para variar en la medida considerada

la posición del acelerador del motor usado, aumentando o disminuyendo la demanda del mismo.

Conclusiones

92

92

93

ANEXOS

ANEXO A

Código usado en Matlab para el cálculo de la curva catenaria.

%% Cálculo de catenarias a lo largo del lanzamiento

N=length(tension); lambda=0.008;%datos_torno(6); deflexionreal=zeros(1,N-100); deflexionideal=zeros(1,N-100); for j=[100:N] T=tension(j); h1=altitud(j); x1=alcance(j); angulo_cable=elevacion(j);

[y,x,delta]=calculocatenaria(h1,x1,T,angulo_cable,lambda); deflexionideal(1,j-99)=h1/x1; deflexionreal(1,j-99)=delta; % plot(x,y,'r') % hold on % plot([0,x1],[0,h1]) end

% plot(alcance,deflexionideal*180/pi,'r') % hold on % plot(alcance,deflexionreal*180/pi) diferencia=deflexionreal-deflexionideal; plot(deflexionreal*180/pi,diferencia*180/pi,'r') hold on

function [y,x,delta]=calculocatenaria(h1,x1,T,angulo_cable,lambda)

%h1=5; x1=950.3; T=3551.6; elevacion=0.3016*pi/180; lambda=0.08; a=T*cos(angulo_cable)/lambda; fun=@(c)a.*cosh(-c./a)+h1-a.*cosh((x1-c)/a); C1=fzero(fun,1);

C2=-a*cosh(C1/a);

x=[0:1:x1]; N=length(x); y=zeros(1,N); for j=[1:N]

if a*cosh((x(j)-C1)/a)+C2 < 0

y(j)=0;

else y(j)=a*cosh((x(j)-C1)/a)+C2; end end N1=length(y); delta=(y(N)-y(N-1))/(x(N)-x(N-1));

Anexos

94

94

ANEXO B

Función implementada en el bloque Motor de Simulink.

function [par_torno,RPM,potencia] =

performance_motor(datos_motor,Wt,acelerador)

multiplicacion=datos_motor(1); Par_Max=datos_motor(2); mu=0.95;

%% Cálculo de Régimen

Wm = multiplicacion*Wt; %Velocidad angular en eje motor

RPM = Wm*30/pi; %Revoluciones por minuto para usar en mapa motor

%% Curva Par Motor Máximo del Motor V8 DIESEL

x = [0, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000]; % Valores sacados de la curva del

fabricante y = [325,340,370,Par_Max,Par_Max,350]; coder.extrinsic('csapi'); Curva = csapi(x,y); % Par máximo que puede desarrollar el motor en ese

régimen coder.extrinsic('ppval'); Par_Max_curva = ppval(Curva,RPM);

%% Cálculo de Par Motor, Par Torno y Potencia desarrollada par_motor=zeros(1,1); par_motor = acelerador*Par_Max_curva; % Consideramos que el acelerador %aumenta o disminuye la carga de motor y con ello el par

par_torno = mu*par_motor*multiplicacion; %Par que se aplica en el torno %después de multiplicación caja cambios

potencia = par_motor*Wm/735; % Potencia medida en CV

end

95


ANEXO C

Función implementada en el bloque Torno de Simulink.

function w_prima = performance_torno(datos_torno,Qt,T,longitud_cable)

radio=datos_torno(1); masa_torno=datos_torno(2); diametro_cable=datos_torno(3); long_inicial=datos_torno(4); masa_longitud=datos_torno(5);

%% Calculo Inercias

masa_cable = masa_longitud*(long_inicial - longitud_cable+100);

I_bobina = 0.5*masa_torno*radio^2;

I_cable = 0.5*masa_cable*(radio^2 + (radio+diametro_cable)^2);

I_torno = I_bobina + I_cable;

%% Balance de Momentos que actúan en el eje

w_prima = (Qt - T*radio)/I_torno;

Anexos

96

96

ANEXO D

Función implementada en el bloque Velero/Cable de Simulink.

function

[tension,V_prima,asiento_prima,elevacion_prima,Factor_carga,h_prima,alcance_p

rima,w]=ModeloVelero(datos,V,CL,asiento,elevacion,aceleracion_cable,R,h)

m=datos(1); S=datos(2); CD0=datos(3); k=datos(4); w0=datos(5);

%% Modelo Atmósfera at=0.1; %Coeficiente en funcion del terreno para el perfil de viento

Cr=0.0055; %Coeficiente de rodadura mu=0.2; %Coeficiente de fricción del cable-suelo d=0.008; %Densidad lineal cable w=w0*((h)/10)^at; %Viento con gradiente vertical g=9.81; T0=25+273.14; rho0=1.29; Rgases=287; a=-6.5e-3; %Calculos Atmósfera

ISA T=T0+a*h; rho=rho0*(T/T0)^(-g/a/Rgases-1);

%% Modelo Aerodinámico CD=CD0+k*CL^2; %polar parabolica de coeficientes constantes L=0.5*rho*V^2*S*CL; D=0.5*rho*V^2*S*CD; W=m*g; Factor_carga=L/W; %% Otros cálculos previos seno=sin(asiento+elevacion); coseno=cos(asiento+elevacion); tangente=tan(asiento+elevacion); Fr=Cr*W; Fa=mu*R*d; %% Tramo de Rodaje

if Factor_carga<=1 && h<=0

V_prima=-aceleracion_cable;

tension=D+m*V_prima+Fr+Fa;

asiento_prima=0;

elevacion_prima=0;

alcance_prima=-V+w;

h_prima=0;

else

%% Velero en el aire

A=[m*tangente m*V 0 0 0; 0 0 R 0 0; coseno -V*seno w*sin(elevacion)-V*... seno 0 0; 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 1]; B=[L-D*tangente-m*g*cos(asiento)-m*g*sin(asiento)*tangente; V*seno-w*sin... (elevacion); -aceleracion_cable; w-V*cos(asiento); V*sin(asiento)];

Vector_estado_prima=A\B; % Resolución del sistema para cálculo de derivadas

97


V_prima=Vector_estado_prima(1);

asiento_prima=Vector_estado_prima(2);

elevacion_prima=Vector_estado_prima(3);

alcance_prima=Vector_estado_prima(4);

h_prima=Vector_estado_prima(5);

tension=(D+m*V_prima+W*sin(asiento))/coseno;

end end

Anexos

98

98

ANEXO E

Función implementada en el bloque Velero/Cable de Simulink para V y T constantes.

function

[CL,R_prima,asiento_prima,elevacion_prima,Factor_carga,h_prima,alcance_prima,

w,Potencia]=ModeloVelero(datos,T,V,asiento,elevacion,R,h)

m=datos(1); S=datos(2); CD0=datos(3); k=datos(4); w0=datos(5); Vs=69/3.6;

%% Calculos atmosféricos at=0.1; %Coeficiente en funcion del terreno para el perfil de viento g=9.81; T0=25+273.14; rho0=1.29; Rgases=287; a=-6.5e-3; %Calculo ISA Tem=T0+a*h; rho=rho0*(Tem/T0)^(-g/a/Rgases-1);

%% Cálculos previos W=m*g; w=w0*((h)/10)^at; %Viento con gradiente vertical seno=sin(asiento+elevacion); coseno=cos(asiento+elevacion); CL=sqrt(2/k/rho/V/V/S*(T*coseno-W*sin(asiento))-CD0/k); CLmax=2*W/rho/S/(Vs^2); if CL > CLmax %Si volamos a más del CLmax, lo taramos CL=CLmax; end L=0.5*rho*V^2*S*CL; Factor_carga=L/W;

%% Cálculo de variaciones de variables de estado asiento_prima=(L-W*cos(asiento)-T*seno)/m/V;

elevacion_prima=(V*seno-w*sin(elevacion))/R;

R_prima=w*cos(elevacion)-V*coseno;

alcance_prima=-V*cos(asiento)+w;

h_prima=V*sin(asiento);

Potencia=-T*R_prima;

end

99


ANEXO F

Código de Matlab usado para análisis de Performance del Velero en estático.

close all clear all Tension=[2500:1500:10000]; elevacion=[5:15:80]*pi/180; Emax=31; Vemax=90/3.6; WSemax=31*9.81; Vs=69/3.6; Vwmax=150;%% Valores

fabricante col=[0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7]; %% Para pintar gráficas

%% Calculo Coeficientes Polar Parabólica ka=0.5*1.29*17.95; W=558*9.81; CLopt=2*WSemax/1.29/(Vemax^2); CLmax=2*WSemax/1.29/(Vs^2); k=0.5/Emax/CLopt CDo=CLopt/2/Emax %% Mallado de Velocidad V=[50:0.02:180]/3.6; P=length(elevacion); M=length(Tension); N=length(V); %% Calculos para cada valor de Tensión for j=1:M T=Tension(j); phi=20*pi/180; clr=lines(M); for i=1:N funt=@(Vz)T.*(cos(phi)*sqrt(1-(Vz./V(i))^2)-sin(phi)*Vz./V(i))-ka*(CDo+... k*((T.*(Vz./V(i)*cos(phi)+sin(phi)*sqrt(1-(Vz./V(i)).^2))+W.*sqrt... (1-(Vz./V(i))^2))/ka./V(i).^2).^2).*V(i).^2-W*Vz./V(i); Vzt(i)=fzero(funt,1); %% Se resuelve la ecuación por iteración sengammat(i)=Vzt(i)/V(i); end [Vztmax,I]=max(Vzt); [Vsengammatmax,G]=max(sengammat); figure(1) h1(j)=plot(V*3.6,Vzt,'color',[col(7-j),col(7-j),col(7-j)],'LineWidth',1.5) hold on % plot(V(I)*3.6,Vztmax,'r.','MarkerSize',10) xlabel('V (km/h)');ylabel('ROC (m/s)'); title({'ROC -- V para \phi = 20º'}); figure(2) h2(j)=plot(V*3.6,asin(sengammat)*180/pi,'color',[col(7-j),col(7-j),... col(7-j)],'LineWidth',1.5); hold on %plot(V(G)*3.6,asin(sengammat(G))*180/pi,'r.','MarkerSize',10) xlabel('V (km/h)');ylabel('\gamma (º)'); title({'\gamma -- V para \phi = 20º'}); end figure(1) hold on plot([Vs*3.6 Vs*3.6],[0 50],'b--') plot([Vwmax Vwmax],[0 50],'r--') figure (2) hold on plot([69 69],[0 50],'b--') plot([150 150],[0 50],'r--')

Anexos

100

100

legend(h1, num2str((Tension(1:M)/max(Tension))','T=%.1f T_{FUS}')) legend(h2, num2str((Tension(1:M)/max(Tension))','T=%.1f T_{FUS}'))

%% Cálculos para cada valor de ángulo del cable for l=1:P phi=elevacion(l); T=5000; for i=1:N funt=@(Vz)T.*(cos(phi)*sqrt(1-(Vz./V(i))^2)-sin(phi)*Vz./V(i))-ka*(CDo+... k*((T.*(Vz./V(i)*cos(phi)+sin(phi)*sqrt(1-(Vz./V(i)).^2))+W.*sqrt(... 1-(Vz./V(i))^2))/ka./V(i).^2).^2).*V(i).^2-W*Vz./V(i); Vzt(i)=fzero(funt,1); sengammat(i)=Vzt(i)/V(i); end [Vztmax,I]=max(Vzt); [Vsengammatmax,G]=max(sengammat); figure(3) h3(l)=plot(V*3.6,Vzt,'color',[col(7-l),col(7-l),col(7-l)],'LineWidth',1.5); hold on %plot(V(I)*3.6,Vztmax,'r.','MarkerSize',10) xlabel('V (km/h)');ylabel('ROC (m/s)'); title({'ROC -- V para T = 5000 N'}); figure(4) h4(l)=plot(V*3.6,asin(sengammat)*180/pi,'color',[col(7-l),col(7-l),... col(7-l)],'LineWidth',1.5); hold on %plot(V(G)*3.6,asin(sengammat(G))*180/pi,'r.','MarkerSize',10) xlabel('V (km/h)');ylabel('\gamma (º)'); title({'\gamma -- V para T = 5000 N'}); end figure(3) hold on plot([Vs*3.6 Vs*3.6],[-10 50],'b--') plot([Vwmax Vwmax],[-10 50],'r--') figure (4) hold on plot([69 69],[-10 50],'b--') plot([150 150],[-10 50],'r--')

legend(h3, num2str((elevacion(1:P)/max(elevacion))','phi=%.1f phi_{MAX}')) legend(h4, num2str((elevacion(1:P)/max(elevacion))','phi=%.1f phi_{MAX}'))

%% Cálculo de V que hace gamma máximo y ROC máximo para cada phi. % Ley de Subida Máxima, Ley de Subida Más Rápida

elevacion=[5:5:75]*pi/180; %% Se mejora el mallado P=length(elevacion); for j=1:M T=Tension(j); for l=1:P phi=elevacion(l); for i=1:N funt=@(Vz)T.*(cos(phi)*sqrt(1-(Vz./V(i))^2)-sin(phi)*Vz./V(i))-ka*(CDo+... k*((T.*(Vz./V(i)*cos(phi)+... sin(phi)*sqrt(1-(Vz./V(i)).^2))+W.*sqrt(1-(Vz./V(i))^2))/ka./V(i)... .^2).^2).*V(i).^2-W*Vz./V(i); Vzt(i)=fzero(funt,1); sengammat(i)=Vzt(i)/V(i); end [sengammatmax,G]=max(sengammat); [Vztmax,K]=max(Vzt);

101


Vgammamax(l)=V(G); VROCmax(l)=V(K); end figure(5) h5(j)=plot(elevacion*180/pi,Vgammamax*3.6,'color',[col(7-j),col(7-j),... col(7-j)],'LineWidth',1.5); xlabel('\phi (º)');ylabel('V_{\gamma_{max}} (km/h)'); title({'V_{\gamma_{max}} -- \phi'}); hold on % figure(6) % h6(j)=plot(elevacion*180/pi,VROCmax*3.6,'color',[col(7-j),col(7-j),... % col(7-j)],'LineWidth',1.5); % xlabel('\phi (º)');ylabel('V_{ROC_{max}} (km/h)'); % title({'V_{ROC_{max}} -- \phi'}); % hold on end figure(5) hold on plot([0 90],[Vs*3.6 Vs*3.6],'b--') plot([0 90],[Vwmax Vwmax],'r--') % figure (6) % hold on % plot([0 50],[Vs*3.6 Vs*3.6],'b--') % plot([0 50],[Vwmax Vwmax],'r--') legend(h5, num2str((Tension(1:M)/max(Tension))','T=%.1f T_{FUS}')) % legend(h6, num2str(Tension(1:M)','T=%.0f N'))

Anexos

102

102

ANEXO G

Código Matlab usado para el cálculo de performances en función del velero y condiciones.

%% Función CALCULADOR DE PERFORMANCES close all % Adquisición de Variables Tiempo=Estado_Velero_CNTS(:,11); V_cable=-Estado_Velero_CNTS(:,1)*3.6; CL=Estado_Velero_CNTS(:,2); R=Estado_Velero_CNTS(:,3); Asiento=Estado_Velero_CNTS(:,4); Elevacion=Estado_Velero_CNTS(:,5); Factor_Carga=Estado_Velero_CNTS(:,6); altitud=Estado_Velero_CNTS(:,7); alcance=Estado_Velero_CNTS(:,8); %Cálculo de energía Potencia_Desarrollada=Estado_Velero_CNTS(:,10); Energia=0; for i=1:length(Potencia_Desarrollada) Energia=Energia+Estado_Velero_CNTS(i,10)*0.1; end %% Representación de datos en gráficas N=length(CL); Lc=datos(7); figure(2) subplot(2,3,1:2) grid on plot(alcance,altitud,'k','MarkerSize',4) xlabel('Pista (m)');ylabel('Altura (m)'); title({num2str(altitud(N),'Trayectoria -- h_m_a_x=%.0f m')}); hold on X=[0 alcance(N)];Z=[0 altitud(N)]; plot(0,0,'k.','MarkerSize',20) plot(alcance(N),altitud(N),'r<','MarkerSize',10) line(X,Z) suelo=area([-Lc*0.8 Lc],[-50 -50]); set(suelo, 'FaceColor', [0.78 0.39 0]); axis([-Lc*0.04,Lc,-50,altitud(N)+40]); grid on subplot(2,3,4) grid on plot(Tiempo,V_cable) xlabel('Tiempo (s)');ylabel('Velocidad Cable (km/h)'); axis([0,Tiempo(N),0,max(V_cable)+5]); title({num2str(max(V_cable),'Velocidad_{max}=%.0f km/h')}); grid on subplot(2,3,3) grid on plot(Tiempo,CL) xlabel('Tiempo (s)');ylabel('CL'); axis([0,Tiempo(N),0,max(CL)]); title({num2str(max(Factor_Carga),'Factor Carga máximo=%.2f')}); grid on subplot(2,3,5) grid on plot(Tiempo,Asiento) xlabel('Tiempo (s)');ylabel('Ángulo Asiento (º)'); axis([0,Tiempo(N),0,50]); title({num2str(Elevacion(N),'Ángulo Suelta=%.2f º')}); grid on

103


subplot(2,3,6) plot(Tiempo,Potencia_Desarrollada/735) xlabel('Tiempo (s)');ylabel('Potencia Desarrollada (CV)'); axis([0,Tiempo(N),0,max(Potencia_Desarrollada/735)+50]); title({num2str(Energia/3600,'Energía_{consumida}=%.0f kWh')}); grid on %% DISPLAY fontName = 'ZapfChancery'; fontSize = 15; msgHandle = msgbox({'TIEMPO TOTAL DEL LANZAMIENTO (s):',[],num2str(... Tiempo(N)),[],'ALTURA FINAL CONSEGUIDA (m):',[],num2str(altitud(N)... ),[],'ANGULO DE SUELTA (º):',[],num2str(Elevacion(N)),[],... 'POTENCIA MOTOR NECESARIA (CV):',[],num2str(max(Potencia_Desarrollada... )/735),[],'FACTOR CARGA MAX. (CV):',[],num2str(max(Factor_Carga))}); kids0 = findobj( msgHandle, 'Type', 'UIControl' ); kids1 = findobj( msgHandle, 'Type', 'Text' ); extent0 = get( kids1, 'Extent' ); set( [kids0, kids1], 'FontName', fontName, 'FontSize', fontSize); extent1 = get( kids1, 'Extent' ); delta = extent1 - extent0; pos = get( msgHandle, 'Position' ); pos = pos + delta-10; set( msgHandle, 'Position', pos,'Color','k'); set(findobj(msgHandle,'Type','Text'),'Color','g');

Anexos

104

104

105

BIBLIOGRAFÍA

[1] E. A. S. Agency, Certification Specifications for Sailplanes and Powered Sailplanes CS-22,

2003.

[2] «Energía Eólica,» 2011. [En línea]. Available: http://energiaeolica-

walter.blogspot.com.es/2011/11/fundamentos-aerodinamicos.html.

[3] M. P. C. y. C. P. M. M.A. Gómez Tierno, Mecánica del Vuelo, Garceta, 2012.

[4] B.-. Semendiaev, Ecuación de la Catenaria. Manual de matemáticas para ingenieros y

estudiantes, Editorial Mir, Moscú..

[5] «Alexander-Schleicher,» 2016. [En línea]. Available: http://www.alexander-

schleicher.de/en/flugzeuge/ask-21/.

[6] «Alexander Schleider,» 2016. [En línea]. Available: http://www.alexander-schleicher.de/en/.

[7] «Wikipedia, the free encyclopedia,» 2016. [En línea]. Available:

https://en.wikipedia.org/wiki/LET_L-13_Blan%C3%ADk.

[8] «Stemme,» 2016. [En línea]. Available: http://www.stemme.com/.

[9] «Ruppert-Composite,» 2016. [En línea]. Available: http://www.ruppert-

composite.ch/en/flugzeug/portrait.html.

[10] «Lanzadores Skylaunch,» 2016. [En línea]. Available: http://www.skylaunchuk.com/.

[11] «Portal ayuda Matlab/Simulink,» 2016. [En línea]. Available: http://es.mathworks.com/.

trabajo fin de grado - bibing.us.esbibing.us.es/proyectos/abreproy/90584/fichero/tfg... · figura...

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