trabajo energía ejercicios resueltos

7/24/2019 Trabajo Energa ejercicios resueltos

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TRABAJO Y ENERGA

Ejercicios de la unidad 15

Cuestiones.

1.- Enumera los diferentes tipos de energa que conozcas y pon algn ejemplo en elque un tipo de energa se transforme en otro.

2.- Indica si es verdadero o falso: a)Siempre que ejercemos una fuerza, realizamos untrabajo b)El trabajo no depende de la direcci!n del desplazamiento del cuerpo.

3.- a)"Es posible que la energa cin#tica sea negativa$ b) "Es posible que lo sea laenerga potencial gravitatoria$ En caso afirmativo, indica un ejemplo.

4.-

%emuestra a qu# fracci!n de altura sobre la altura m&'ima llegar& un objeto lanzadoverticalmente (acia arriba cuando su velocidad se (a reducido a la mitad.

5.- %emuestra aplicando el principio de conservaci!n de la energa que el m!dulo de lavelocidad con la que cae un proyectil es igual a la que fue lanzado siempre que lospuntos de lanzamiento y colisi!n se encuentre al mismo nivel.

Trabajo !oten"ia.

#.- )alcula el trabajo realizado por una persona que empuja una caja por el suelo(orizontal a lo largo de *+ m, con una fuerza constante de -- , si: a)la fuerza se

aplica en la misma direcci!n y sentido que el desplazamiento b) la fuerza forma un&ngulo de /-0 con el desplazamiento.

$.- 1n caj!n de - 2g se desplaza + m por acci!n de una fuerza (orizontal de +- . Siel coeficiente de rozamiento entre el caj!n y el suelo es igual a -,*+, calcula: a)eltrabajo realizado por cada una de las fuerzas que actansobre el caj!n b) el trabajo global.

%.- 3a gr&fica representa el m!dulo de la fuerza que actasobre un cuerpo en funci!n de su posici!n. )alcula eltrabajo de esta fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde' 4 - cm (asta ' 4 5 cm.

&.- )alcula la potencia que desarrolla una gra que: a)sube-- 2g a una altura de *+ m en 5 s: b) eleva la masaanterior a una velocidad constante de * 2m6(.

1'.- 1n ascensor de *-- 2g sube +-- 2g de carga *5 m dealtura a)"qu# trabajo realiza$ b)si emplea minuto y medio en la ascensi!n "qu#potencia tendr& el motor si el rendimiento de #ste es del 7- 8$

11.- 1n motor el#ctrico se utiliza para sacar agua de un pozo de + metros deprofundidad a raz!n de +-- litros6min. Sabiendo que el rendimiento de la bomba esdel 5+ 8, calcular: a) la potencia efectiva del motor b)su potencia te!rica 9la que

consume.

1

F(N)

20

30

10

4 8 x(m)


2/8

12.- )alcula la potencia que debe desarrollar un ciclista para subir una rampa del ** 8con una velocidad constante de *5 2m6( si el peso del ciclista es de ;- 2p y el de labicicleta 5 2p y el coeficiente de rozamiento es de -,*.

Ener()as "in*ti"a !oten"ia+.13.- Se deja caer una caja de *- 2g por un plano inclinado +< con respecto a la

(orizontal desde una altura de *-m. )alcula, suponiendo que no e'iste rozamiento:

a)la energa mec&nica de la caja en el instante inicial b)la velocidad del cuerpo auna altura de / m c)la velocidad del cuerpo al llegar al suelo.

14.- Se deja caer un cuerpo de * 2g de masa por un plano inclinado /-< con respecto ala (orizontal desde una altura de +m. Si el coeficiente de rozamiento din&mico entreel cuerpo y el plano es igual a -,, calcula: a)la energa mec&nica del cuerpo en elinstante inicial b)la energa perdida en el descenso a causa del rozamiento: c) la

velocidad del cuerpo al llegar al final del plano.15.- %os coc(es de +-- y 7-- 2g respectivamente se mueven en la misma direcci!n y

sentido con velocidades de += y >- 2m6( (asta que el m&s pesado c(oca por detr&s.?ras el c(oque ambos continan con la misma velocidad. )alcula: a) la velocidaddespu#s del c(oque b)la energa cin#tica antes y despu#s del c(oque.

1#.- ")u&l seran las energas cin#tica inicial y final del ejercicio anterior en el caso deque el c(oque de ambos ve(culos fuera frontal.

1$.- 1na locomotora de *---- 2g se mueve sobre una va recta y c(oca contra otralocomotora igual que se (alla parada si la velocidad de la primera es de 7 2m6(,calcular: a)cantidad de movimiento del sistema antes del c(oque. b)la velocidad deambas m&quinas despu#s del c(oque c) cantidad de energa cin#tica se pierdedurante la colisi!n.

1%.- 1na bala de *+ g de masa c(oca contra un p#ndulo de madera cuya masa es de/ 2g. @or efecto del c(oque, la base del p#ndulo se eleva una altura de *- cm,quedando la bala empotrada en #l. )alcular la velocidad inicial de la bala.

1&.- 1n baln de + g de masa, que lleva una velocidad de +-- m6s, (a sido disparada(orizontalmente contra un bloque de madera de * 2g de masa, que se (allainicialmente en reposo sobre una superficie (orizontal. 3a bala atraviesa el bloque ysale de #l con una velocidad de *-- m6s, en tanto que el bloque desliza una distancia

de - cm sobre la superficie antes de detenerse. )alcular: a) el coeficiente derozamiento entre el bloque y la superficie. b) la p#rdida de energa cin#tica quee'perimenta la bala. c)la energa cin#tica del bloque inmediatamente despu#s deser atravesado por la bala.

Conser,a"in e +a ener()a /e"0ni"a.

2'.- 3anzamos una piedra de +- g de masa verticalmente (acia arriba con una velocidadde + m6s. )alcula: a) la energa mec&nica de la piedra en el instante dellanzamiento b) la energa cin#tica y potencial s despu#s de (aber sido lanzadac) 3a velocidad cuando (a ascendido - m.

2


3/8

21.- 3anzas (acia arriba una pelota de /-- g con una velocidad de *- m6s a)"(asta qu#altura subir&$b)"qu# velocidad tendr& cuando (aya subido la mitad de su alturam&'ima$ c)"a qu# altura del suelo estar& cuando baje con una velocidad de + m6s.

22.- 1n ladrillo cae desde una altura determinada del suelo. 1n segundo ladrillo, id#ntico

al anterior, cae desde una altura doble. ")!mo es la velocidad al llegar al suelo deeste segundo ladrillo en comparaci!n con el primero$ a)doble que la del primerob)mitad que la del primero c)*A= veces mayor que la del primero d)cuatro veces ladel primero. Bazona la respuesta.

23.- a))alcular la velocidad que debera llevar un coc(e de *, toneladas para que elefecto causado al c(ocar contra un muro fuera el mismo que si se dejara caer desdela torre de @isa de +; metros de altura. b)")ual ser& la energa de dic(os c(oques$

24.- %ejas caer una pelota de +-- g de masa desde una altura de / m. Si sabes que encada bote pierde un - 8 de su energa,a) "con qu# velocidad llegar& al suelo en lostres primeros botes$b)"a qu# altura m&'ima subir& despu#s del primero y segundo

bote$

25.- %esde el punto inferior de un aro circular de alambre 9colocado en vertical se lanzauna bola de masa CmD con una velocidad de m6s. 3a bola asciende 9ensartada en elalambre y sin rozamiento (asta el punto superior del aro y llega all con velocidadnula. )alcula el radio del aro.

2#.- 1n rifle de = 2g dispara una bala de - g con una velocidad de -- m6s a)"cual es lavelocidad de retroceso del arma$ b) ")ual es el momento lineal o cantidad demovimiento de la bala c)si la bala se incrusta en un taco de madera de +- g enreposo y juntos salen despedidos a m6s "qu# fracci!n de energa se pierde en elc(oque$

3


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OCONE Trabajo Ener()a6.

1.- Energa mecnica (cintica y potencial), energa elctrica, energa nuclear, energa trmica,

energa qumica, energa luminosa...

La energa potencial del agua almacenada en un pantano se transforma en energa elctrica en

las centrales idroelctricas.

! su "e# la energa elctrica se puede transformar en energa trmica tal y como sucede en un

radiador elctrico, en energa mecnica como sucede en un motor, o en energa luminosa,

como ocurre en una $om$illa, etc..

2.- a)Es falso ya que es necesario que se produ#ca un despla#amiento y que el ngulo que forma

dica fuer#a y dico despla#amiento no sea nulo.

b)Es falso ya que el tra$a%o depende del coseno del ngulo que forman la fuer#a y el

despla#amiento.

3.-

a)&o, ya que ni la masa ni el cuadrado de la "elocidad pueden serlo.b) ', ya que la energa potencial depende de la altura y sta depende de donde situemos el

sistema de referencia.

uando la masa este colocada por de$a%o del origen de dico sistema, la energa potencial

gra"itatoria ser negati"a. !s si situamos el del e%e *y+ a la altura del suelo, un cu$o de agua

que est dentro de un po#o tendr energa potencial gra"itatoria negati"a.

4.- 2

) ) ) )

1

2M C PE E E m v= + =

uando su "elocidad se reduce a la mitad)

2

vv

=

su energa cintica ser

2

)1 )

1 1

2 2 -C M

vE m E

= =

1 ) 1 )3

-

P M C ME E E E= =

En el punto de altura mima, toda su energa mecnica es potencial 2 )P ME E=

)1 1

2 2 )

3- M

M

Eh m g h

h m g h E

= = =

3

4

5.- EM0= EC0+ EP0/ 0 mv02 mgh0EM0= EC0+ EP0= 0m v12+ m g h1omoEM0= EM1 0 m v02+ m g h0= 0m v12+ m g h1'i h1= h0, podemos eliminar las energas potenciales 0 m v02= 0m v12 v1= v0

6.- a) cosW F r F r = = = 2N1 mcos 4 / 2N1 m1 / 3000J

b) cosW F r F r = = = 2N1 mcos 34 / 2N1 m,566 / 2598J

7.- a)FR/N/mg/ ,1 2 kg7,5 m/s2/ 27,-NF/ N8 27,-N/ 2,6N

cosW F r F r = = = N mcos 4 / 250J

cosR R RW F r F r = = = 27,-N mcos 154 /147J

b) cosTOTALW F r F r = = = 2,6N mcos 4 / 103J

-


5/8

8.- a)omo la fuer#a no es constante, el tra$a%o puede allarse calculando el rea del trapecio

formado entre las "erticales / y / 5, la recta y el e%e de las

1) 3)),)5

2

N NW m

+= / 1,6J

donde1) 3)

2

N N+ representa el "alor de la fuer#a media.

9.- a)La fuer#a que reali#ar el motor de la gr9a de$e ser igual al peso para ascender ste con

"elocidad constante

F = P = m g/ 2 kg7,5 m/s2/ 176N

176) 1

5

F r N mP

t s

= = = 3675 W

b)1 km/h/ 3,6 m/sP = F v cos / 176N3,6 m/s1 / 7056 W

10.- a)F = Pasc+ Pcarga/ (1kg kg) 7,5 m/s2/ 55N

W = F r cos / 55N15 m1 / 105840J

b)1)5-)

1)) 1))7) :)

t!W "Pt s

= = = 1680 W

11.-

m = # $ / L1 kg;L/ kgWt!= mgh/ kg7,5 m/s22 m/ 122"

a)122))

6)

t!%&

W "P

t s= = = 2042 W

b)2)-2

1)) 1))5

%&

%&

P WP

= = = 2402 W

12.- P/ 65 k' / 666,-N< sen / ,11 cos / ,77-PT/ 666,-N,11 / :3,3N ( FR/ ,1 666,-N,77- / 66,2-N

omo F(F8PT8FR) / ya que *v+ es constante, la fuer#a que de$er desarrollar el ciclistaser

F /PTFR/ :3,3N 66,2N/ 137,N en la direcci=n y sentido de la "elocidad.

P = F v cos 4 / 137,N m;s/ 697,5 W

13.- a)EM= EC0 + EP0/ 1 kg7,5 ms)2> 1 m / 980Jb) EC1 = EM) EP1/ 75 ? 8 1 kg7,5 ms)23 m / 75"8 27-"/ 656"

11

2 2 656/ / /1)

CE "vm kg

11,7 m/s


6/8

c)EC2 = EM) EP2/ 75"8 / 75"

22

2 2 75)/ / /

1)

CE "vm kg

14 m/s

14.-

a)EM0= EC0 + EP0/ 12 kg7,5 m s)2

m / 588J

b) FR =m g cos/ ,2 12 kg 7,5ms)2,566 / 2,3:N

E'%r$$a= *WR* = FRr/ 2,3:N1 m/ 203,7J

c)EM1= EM0) E'%r$$a/ 55"8 23,:"/ 35-,3 "

11

2 2 35-, 3/

12

ME "vm kg

= = 80,0 m/s

15.- a) kg1 m/s : kg2 m/s/ 12 kgv@

)) 1 ; :)) 2 ;A

12))

kg m s kg m sv

kg

+ = = 20,83 m/s

b) !ntes del coqueEC/ 0 kg(1 m/s)2 0 : kg(2 m/s)2/ 275000J

Bespus del coqueEC/ 0 12 kg(2,53 m/s)2/ 260417J

16.- a): kg2 m/s8 kg1 m/s/ 12 kgv@

:)) 2 ; )) 1 ;A

12))

kg m s kg m sv

kg

= =

-

8,33 m/s

!ntes del coqueEC/ 0 : kg(2 m/s)2 0 kg(81 m/s)2/ 275000J

Bespus del coqueEC/ 0 12 kg(5,33 m/s)2/ 41667J

17.- a)' / 1 kg2 m/si 1 kg m/si / 2 kgm s)1i

b)' /'/ 2 kgm s)1 i / 2 kgv@ 12)))))

A i 1) i2))))

kg m s mv

kg s

= =

ur r r

c)

2 2

2 2 6

) 1 1 2 2

1 1 1 1 1)))) 2) 1)))) ) - 1)

2 2 2 2C

m mE m v m v kg kg "

s s

= + = + =

2

A A2 6

1

1 1 2)))) 1) 2 1)

2 2C tota!

mE m v kg "

s

= = = luego se pierde el 50 %de energa.

6


7/8

18.- En el pndulo la energa cintica del $loque de madera con la $ala 8despus del impacto8 se

transforma ntegramente en energa potencial

1

2 tota!m

A 2

1 tota!v m = 27,5 ),1m

ms

A1 2

2 7,5 ),1 1,-m m

v ms s

= =

,1 kgv 3 kg / 3,1 kg1,- m/s v 281,4m/s

19.- a), kg m/s 1 kg / 1 kgv@ , kg1 m/sv@ / 2, m/s, que es la"elocidad que lle"an el $loque cuando el $aln le a a$andonado.

La deceleraci=n que sufre el $loque se de$e eclusi"amente a la fuer#a de ro#amiento que act9a

en sentido contrario al mo"imiento

( )22 2

2

2,1

2 2 ,2

m sv v ma

% m s

= = =

b) ( )2 2

A 2 21 1A , 1 62 2

c c

m mE E E m v v kg "

s s

= = = =

luego la energa cintica perdida ser de 600J.

c)

20.- a)

b)v(t/ 2s)/ v08 g > t/ 2 m/s8 7,5 m/s2> 2s/ ,- m/s

C tam$in ( )22

( 2 ) 2

1 2 2 -,7 2 3,-

2t s

m mh h v t g t s s m

s s=

= + = =

1 1 2, 7,5 3,-

P

mE m g h kg m

s

= = = 14,896J

c)Duede acerse aplicando las ecuaciones de inemtica

C tam$in, aplicando el principio de conser"aci=n

2 2 2, 7,5 2 7,5

P

mE m g h kg m "

s= = =

2 21,62 7,5

C M PE E E " "= = = 5,825J

:

mm g m a = = am

2

21)7,5

m sm sg

= = 1,02

2

21 11 2,)2 2

c

mE m v kg

s

= = =

2,0J

2

2

2 22 / 2 2 7,5 2 /

m mv v gh m

s s

=

15,26m

s

2

2

) ) ) )

1 1 ),) 2 )

2 2M C P

mE E E m v m g h kg

s

= + = + = + =

15,625J

2

2

1 1

1 1 / ), ) , -

2 2C

mE m v kg

s

= =

0,729J

1 1 1,62 .:27

P M CE E E " "= = = 14,896J

22

2 2 ,52

),)

CE "

v

m kg

= = =15,26

m

s


8/8

21.-

2

2

) )

1 1 ),3 1) 1

2 2C

mE m v kg "

s

= = =

a)

omo PE "= 1ME "= . La energa cintica se transforma ntegramente en potencial

b)Entonces a$r transformado la mitad de su energa cintica inicial en potencial con lo que

tendrEP2/ :,"yEC2/ :,"

c)

2

2

3 3

1 1 ),3 3,:

2 2

C

mE m v kg "

s

= = =

3 3 1 3,: 11,2P M CE E E " " "= = =

22.- a)La energa cintica del primer ladrillo ser2

1 1

1

2CE m v=

omo PE "= 1ME "= . La energa cintica se transforma ntegramente en potencial

5

2 21

2

1

,3 7,5

PE kg m s

hm g kg m s

= = =

5,11

m

22

2 2 :,

,3

CE "

vm kg

= = = 7,07

m

s

2 2

3

2

11, 2

,3 7,5

PE kg m s

hm g kg m s

= = =

3,833

m

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