INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL

NUMERO DE LA TAREA: 1

NOMBRE DE LA TAREA: ORIGEN DEL TERMINO NUMEROS IMAGINARIOS

NOMEBRE DEL ALUMNO: HERNANDEZ JUAREZ SAMUEL

NOMBRE DEL DOCENTE: GERADO REYES FIGUEROA

FECHA DE ENTREGA: 01 DE FEBRERO DEL 2015

TITULO: ORIGEN DEL TERMINO NUMERO IMAGINARIO

INTRODUCCION

 Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. Este término fue destacado por René Descartes en el siglo XVII y expresaba claramente sus creencias: obviamente tales números no existen. Hoy en día ubicamos los números imaginarios sobre el eje vertical del plano complejo. Cada número imaginario puede ser escrito como ib (numero complejo) donde b es un verdadero número real e i es la unidad imaginaria con la propiedad:i2 = − 1

OBJETIVO DEL CURSO

Conocer los números imaginarios y poder realizar todas las ecuaciones que no se podían realzar por que los números eran negativos y conocer todo su amplio conocimiento sobre el tema siguiente

DESARROLLO

El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano GIROLAMO CARDANO (1501–11576) quien encontró la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “numero complejo” fue introducido por el gran matemático alemán CARL FRIEDRICH GAUSS (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, geometría no eclidiana, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.

Existen ecuaciones que no tienen solución en el conjunto de los números reales, por ejemplo x2+9=0 no tiene solución en R ya que no existe ningún número real que elevado al cuadrado dé -9. Para solucionar problemas en los que aparezcan raíces cuadradas de números negativos, es preciso ampliar el conjunto de los números reales R, construyendo un nuevo conjunto, C, de manera que R sea un subconjunto de C y de modo que en ese nuevo conjunto se conserven las propiedades de las operaciones y todos los números tengan raíz cuadrada. Para ello se define la unidad imaginaria.Unidad imaginaria i, es aquel número que elevado al cuadrado da -1: i2=-1;  i=-1La ecuación x2+9=0  tiene que cumplir x2=-9, entonces=-9 = 9*-1= ±3iLa ecuación x2-2x+5=0 no tiene raíces reales ya que el discriminante es negativo.x2-2x+5=0;= x-12+4=0;=x-12=-4;x-1=±2;=1±2i

Un número que cuando se eleva al cuadrado da como resultado un número negativo.

Ahora, si se eleva al cuadrado cualquier número real siempre se obtendrá un número positivo, o cero, como resultado. Por ejemplo 2×2=4, y (-2)×(-2)=4 también.

Entonces ¿cómo podemos elevar al cuadrado un número y obtener un resultado negativo? Porque nos "imaginamos" que podemos? y resulta que tales números que pueden parecer imposible, son en realidad útiles y pueden resolver problemas reales.

La "unidad" de números imaginarios (lo mismo que es "1" para los números reales)es √(-1) (la raíz cuadrada de menos uno, y su símbolo es i, oj. 

Todo número imaginario puede ser escrito como   donde   es un número real e   es la

unidad imaginaria, con la propiedad

,

puesto entonces:

que es un número real.

Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un número

real y un número imaginario, de esta forma:

Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.

Del mismo modo, partiendo de:

la raíz cuadrada de cualquier número real negativo, da por resultado un número imaginario,

así por ejemplo:

Estos números extienden el conjunto de los números reales   al conjunto de los números

complejos  .

Por otro lado, no podemos asumir que los números imaginarios tienen la propiedad, al igual

que los números reales, de poder ser ordenados de acuerdo a su valor.5 Es decir, es justo

decir que  , y que  . Esta regla no aplica a los números imaginarios, debido a

una simple demostración:

Recordemos que en los números reales, el producto de dos números reales,

supónganse a y b, donde ambos son mayores que cero, es igual a un número mayor que

cero. Por ejemplo es justo decir que  ,  , por lo

tanto,  , entonces tenemos que  , y obviamente  .

Por otro lado, supóngase que  , entonces tenemos que  , lo cual

evidentemente es falso.

Y de igual manera, hagamos la errónea suposición de que  , pero si multiplicamos

por   nos queda que  . Por lo tanto tenemos que  . Lo

que es, igualmente que la suposición anterior, totalmente falso.

Concluiremos que esta suposición y cualquier otra de intentar dar un valor ordinal a los

números imaginarios es completamente falsa.

CONCLUSION