DISEÑO BLOQUES AL AZAR

I. INTRODUCCION

En este diseño, los tratamientos se asignan aleatoriamente a un grupo de unidades

experimentales denominado bloque o repetición.

El diseño de bloques al azar se usa por tanto, donde las unidades experimentales

pueden agruparse en bloque relativamente homogéneos, de manera tal que las

diferencias observadas entre unidades sean primordialmente debidas a los

tratamientos.

Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa es frecuente que

aparezcan otras variables o factores que también influyen y que deben ser

controladas. A estas variables se las denomina variables bloque, y se caracterizan

por:

No son el motivo del estudio sino que aparecen de forma natural y obligada en el

mismo.

Se asume que no tienen interacción con el factor en estudio

Así mismo, en el presente trabajo se dará a conocer un caso práctico, el mismo que

se hará las corridas correspondientes con el programa MINITAB Y SAS.

II. REVISION BIBLIOGRAFICA

II.1. Diseño de Bloques completamente al azar

En este diseño se utiliza cuando existe gradiente de variación, ejemplo tiempo,

fertilidad del suelo.

El objetivo de este diseño es reunir las unidades experimentales a las que se les

aplicara los tratamientos en bloques (grupos), de tal modo que los tratamientos

participen por igual de condiciones tan uniformes como posible, dentro de cada

bloque. La variabilidad entre unidades experimentales de diferentes bloques debe ser

mayor que entre las unidades del mismo bloque; en consecuencia, las diferencias que

se encuentren entre unidades se deberán, en su mayor parte a diferencias entre

tratamientos.

En el diseño completamente al azar se supone que las Unidades Experimentales son

relativamente homogéneas con respecto a los factores que afectan a la variable

respuesta, mientras que los bloques estratifican a las unidades experimentales en

grupos homogéneos. Así, una buena elección del criterio de bloqueo resulta en

menor variación entre las Unidades didácticas, dentro de los bloques comparada con

la variación entre las unidades experimentales de diferentes bloques. Generalmente

los criterios de bloqueo son:

Proximidad

Características físicas.

Tiempo

Maneo de las Unidades Experimentales.

II.2. Ventajas y Desventajas del Diseño

a. Ventajas

Es fácil de analizar, extrae del error experimental la variación debida a los bloques

además de la variación debida a tratamientos.

b. Desventajas

Menor número de grados de libertad para el error experimental. Si el número de

tratamientos es muy elevado (como 25), se hace muy difícil conseguir un buen

agrupamiento de las parcelas experimentales.

c. Restricciones

Cada bloque debe contener los tratamientos asignados al azar.

II.3. Modelo

Suponemos que el número de unidades experimentales para cada bloque coincide

con el número de tratamientos, esto es, hay una observación para cada cruce de los

niveles del factor y del bloque. La variable respuesta Y puede depender de un primer

factor de interés (A) y de la variable bloque (B). El modelo es:

Yij = μ + αi + βj + εij

para i = 1, . . . , a y j = 1, . . . , b, siendo:

μ el efecto medio global (parámetro de efecto medio)

αi el efecto incremental sobre la media causado por el nivel i del factor A βj el

efecto incremental sobre la media causado por el nivel j del bloque B

((parámetro de efecto tratamento).

βj, Parámetro, efecto del bloque j

εij el término de error.

Asi se supone que los efectos de tratamientos y bloques son aditivos. La

aditividad significa que no hay interaccion entre tratamientos y bloques. Es

decir, la relación entre tratamientos es la misma en cada uno de los bloque.

El problema consiste en comparar las medias de los tratamientos, esto es

H0 ≡ μ1 = μ2 = · · · = μa

H1 ≡ μi 6= μj i 6= j

lo cual es equivalente a

H0 ≡ αi = 0

H1 ≡ αj 6= 0 ∃j

Se consideran las siguientes hipótesis sobre el modelo:

Normalidad: εij sigue una distribución normal. Esto es equivalente a que Yij

sigue una distribución normal.

Linealidad: E(εij) = 0. Esto es equivalente a que E(Yij) = μ + αi + βj .

Homocedasticidad: V ar(εij) = σ2. Esto es equivalente a que V ar(Yij) = σ2.

Independencia: εij son independientes entre sí. Esto es equivalente a que Yij

son independientes entre sí.

Análisis de Varianza

La confección de la ANVA se realiza de acuerdo a las siguientes fórmulas y se basa

en una descomposición de la variabilidad de las observaciones:

Fuentes de

variaciónSC GL CM F

Tratamientos SY2i/n-FC n-1 SCT/GLT CMT/CME

Bloques SY2j/t-FC t-1 SCB/GLB CMB/CME

Error

SY2ij-SY2j/

t-SY2i/

n+FC

(n-1)(t-1) SCE/GLE  

Total SY2ij/-FC      

CASO PRÁCTICO

Se realizo un ensayo de 5 nuevas variedades forrajeras (V1, V2, V3, V4 y V5), frente a una

variedad ya conocida. Se dispuso realizar el ensayo en la época de verano en Selva. Cada

parcela de 10 m2 con un total de 15 parcelas. Se formaron bloques de 5 parcelas homogeneas.

Se midio el peso fresco y seco y se registro el peso en kilos.

FOLLAJE FRESCO

V1 V2 V3 V4 V5

I 17.9 7 19.8 15.2 12.7

II 20.8 5.9 16.7 21.0 14.2

III 21.4 4.2 16.7 8.8 11.5

El objetivo es comparar las nuevas variedades entre ellas

DESARROLLO DEL CASO PRACTICO EN EL PROGRAMA MINITAB MINITAB VERSION 15

BLOQUE TRATAMIEN Y4

1 1 17.9

1 2 7.0

1 3 19.8

1 4 15.2

1 5 12.7

2 1 20.8

2 2 5.9

2 3 16.7

2 4 21.0

2 5 14.2

3 1 21.4

3 2 4.2

3 3 16.7

3 4 8.8

3 5 11.5

Modelo lineal general: Y4 vs. BLOQUE, TRATAMIEN

Factor Tipo Niveles ValoresBLOQUE fijo 3 1, 2, 3TRATAMIEN fijo 5 1, 2, 3, 4, 5

Análisis de varianza para Y4, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F PBLOQUE 2 26.133 26.133 13.067 1.51 0.278TRATAMIEN 4 364.044 364.044 91.011 10.49 0.003Error 8 69.400 69.400 8.675Total 14 459.577

S = 2.94534 R-cuad. = 84.90% R-cuad.(ajustado) = 73.57%

Observaciones inusuales de Y4

ResiduoObs Y4 Ajuste Ajuste SE Residuo estándar 9 21.0000 16.4667 2.0120 4.5333 2.11 R 14 8.8000 13.2667 2.0120 -4.4667 -2.08 R

R denota una observación con un residuo estandarizado grande.

DESARROLLO DEL CASO PRÁCTICO EN EL PROGRAMA MINITAB SAS VERSION 9